Các số đặc trưng của mẫu số liệu

1. KIỂM TRA BÀI CŨ Kết quả của 2 tổ học sinh trong một lần kiểm tra Toán là như sau: Điểm kiểm tra của 6 tổ viên của tổ 1 là: 2; 3; 4; 8; 9; 10 Điểm kiểm tra của 6 tổ viên của tổ 2 là: 4,5; 5; 5,5; 6,5; 7; 7,5. a) Hãy tính điểm trung bình của từng tổ HS trong kì kiểm tra đã cho. b) Hãy so sánh kết quả kiểm tra kể trên ở 2 tổ học sinh 1 2 ) 6a x x= = Trả lời b) Kết quả của bài kiểm tra ở 2 tổ là như nhau Bài 3 (Tiết 2) 4. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẤN ? Hãy biểu diễn các điểm số và điểm trung bình của mỗi tổ học sinh (cho ở kiểm tra bài cũ) lên trục số. x 1098 6 432 Tổ 1 x 5 7,5 7 6,5 5,54,5 6 Tổ 2 ? Hãy so sánh mức độ phân tán của các điểm số (so với điểm số trung bình) của hai tổ. Giả sử ta có một mẫu số liệu kích thước N là phương sai của mẫu số liệu này ký hiệu Được tính bởi công thức { } 1 , ., N x x 2 s ( ) 2 2 1 1 N i i s x x N = = − ∑ Trong đó là số trung bình của mẫu số liệu x Căn bậc hai của phương sai được gọi là độ lệch chuẩn, kí hiệu là s Ví dụ Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn điểm kiểm tra toán của 2 tổ 2 2 2 1 1 58 [(2 6) . (10 6) ] 6 6 s = − + + − = 2 2 2 2 1 7 [(4,5 6) . (7,5 6) ] 6 6 s = − + + − = Kết quả 1 58 3,11 6 s = ; 2 7 1,08 6 s = ; Ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn Phương sai và độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán của các số liệu trong mẫu quanh số trung bình. Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ phân tán càng lớn x 1098 6 432 Tổ 1 x 5 7,5 7 6,5 5,54,5 6 Tổ 2 Ví dụ Chú ý: Có thể biến đổi công thức tính phương sai thành 2 2 2 2 1 1 1 1 N N i i i i s x x N N = =   = −  ÷   ∑ ∑ Bài tập Điểm trung bình của An trong học kì I vừa qua được cho trong bảng sau: Môn Điểm trung bình Toán 8 Vật lý 7,5 Hoá học 7,8 Sinh học 8,3 Ngữ văn 7 Lịch sử 8 Địa lý 8,2 Tiếng Anh 9 Thể dục 8 Công nghệ 8,3 Giáo dục công dân 9 a) Tính điểm trung bình các môn của An b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn 8,1x ; 2 0,31s ; 0,56s ; Đáp án Chú ý Nếu số liệu được cho dưới dạng bảng phân bố tần số thì phương sai được tính bởi công thức 2 2 2 2 1 1 1 1 m m i i i i i i s n x n x N N = =   = −  ÷   ∑ ∑ Bài tập Kết quả thi của 2 lớp 10C, 10D trong một lần thi Văn được cho bởi bảng sau Điểm của lớp 10C Điểm thi 6 7 8 9 10 Cộng Tần số 6 6 16 18 14 60 Điểm thi 6 7 8 9 19 Cộng Tần số 6 8 14 16 16 60 Điểm của lớp 10D [...]...a) Tính điểm trung bình, phương sai của mỗi lớp b) So sánh kết quả làm bài thi của 2 lớp Đáp án x1 ; 8,5 x2 ; 8,5 s1 ; 1,5 a) s2 ; 1,6 2 2 b) Mức độ phân tán của các điểm thi (so với điểm trung bình) ở 10C là nhỏ hơn mức độ phân tán của lớp 10D Nghĩa là trong kì thi đó các điểm thi ở lớp 10C là đều hơn CỦNG CỐ BÀI HỌC Phương sai và độ lệch chuẩn Ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn 2 1 N 2 s... N i =1 2 1 1  2  s = ∑ xi − 2  ∑ xi ÷ N i =1 N  i =1  N 2 N 2 1 1  2  s = ∑ ni xi − 2  ∑ ni xi ÷ N i =1 N  i =1  2 m m Củng cố Phương sai và độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán của các số liệu trong mẫu quanh số trung bình Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ phân tán càng lớn  . mức độ phân tán của các điểm số (so với điểm số trung bình) của hai tổ. Giả sử ta có một mẫu số liệu kích thước N là phương sai của mẫu số liệu này ký hiệu. 1,08 6 s = ; Ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn Phương sai và độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán của các số liệu trong mẫu quanh số trung bình. Phương