HỆ THỨC VIET

Chuyên đề Tổ Toán... Bài tập 25 sgk: Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu là hai nghiệm nếu có.. Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống …... Không giải phương trình, hãy

Chuyên đề Tổ Toán

Trả lời:

Nếu các công thức này còn đúng không ?∆ = 0

Cho phương trình

Nếu , hãy nêu nghiệm tổng quát của phương trình ?

2

ax + + = bx c 0( a ≠ 0)

0

∆ >

0

∆ > , nghiệm tổng quát:

Nếu ∆ = ⇒ ∆ = 0 0

1

2

b x

a

− + ∆

2

b x

a

− − ∆

=

1

2

0

0

x

a

x

, Khi đó

1 2

x + x

1. 2

x x

b a

−

=

c a

=

Nếu phương trình Có nghiệm , ta đều

có thể viết dưới dạng :

2

1

2

b x

a

− + ∆

2

b x

a

− − ∆

=

Bài tập 25 sgk: Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu

là hai nghiệm ( nếu có) Không giải phương trình, hãy điền

vào những chỗ trống (… )

1, 2

x x

Không có

2

17 2

1 2

2

b x − − x =

2

c x − + = x

701

∆ = x x1 + =2

1

- 31 x x1 + =2 x1.x2 = Không có

1.x2

x =

1 2

x x + =

2 )25 10 1 0

d x + x + =

2

; x1.x2 =

1 2

x x + =

∆ = ;

Bài tập 25 sgk: Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu

là hai nghiệm ( nếu có) Không giải phương trình, hãy điền

vào những chỗ trống (… )

1, 2

x x

?2 Cho phương trình 2x 2 – 5x + 3 = 0

a/ Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c

b/ Chứng tỏ rằng x1=1 là một nghiệm của phương trình.

c/ Dùng định lí Vi-ét để tìm x2

Giải:

a) a = 2 ; b = - 5; c = 3

b) Thay x1 = 1 vào phương trình ta được:

2.1 2 - 5.1 + 3 = 0 => x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.

c) Theo hệ thức Viet , có x x1 2 c x1 = 1 =>

a

2

c x

a

=> a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0

?3 Cho phương trình 3x 2 + 7x + 4 = 0

a/ Chỉ rõ các hệ số a, b, c của phương trình và tính a – b + c.

b/ Chứng tỏ rằng x1= - 1 là một nghiệm của phương trình.

c/ Dùng Vi-et tìm nghiệm x2

Giải

a) a = 3 ; b = 7 ; c = 4 => a – b + c = 3 – 7 + 4 = 0

b) Thay x1 = - 1 vào phương trình

3.(-1) 2 + 7.(-1) + 4 = 3 – 7 + 4 = 0

=> x1 = - 1 là một nghiệm của phương trình

c) Theo hệ thức Vi-et có x x1 2 c , x1 = - 1

a

3

c x

a

−

?4 Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

Giải:

2

) 5 3 2 0

2

)2004 2005 1 0

Có a – b + c = 2004 – 2005 +1 = 0

1 1,

2004

c

a

− −

⇒ = − = =

2

2

Có a + b + c = - 5 + 3 + 2 = 0

2 1,

5

c

a

−

, phương trình có hai nghiệm

, phương trình có hai nghiệm

Bài tập : Nhẩm nghiệm các phương trình sau:

2 1,

35

c

a

a

−

2

a − + = b x ) 2 − 49x − 50 = 0

b) Có a - b + c = 1 + 49 - 50 = 0

Phương trình có hai nghiệm

a) Có a + b + c = 35 - 37 + 2 = 0

Phương trình có hai nghiệm

Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai

Ngược lại nếu biết tổng của hai số bằng S và tích của chúng bằng P thì hai số đó có thể là nghiệm của phương trình bậc hai nào chăng?

?

Bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P

Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là

Giải:

Phương trình có nghiệm nếu

Nghiệm của phương trình chính là hai số cần tìm.

(S – x)

Theo bài ra tích hai số bằng P , ta có phương trình

x (S – x) = P

Giải:

a) Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5

b) Tìm hai số biết tổng của chúng bằng - 8, tích của chúng bằng -105

Vậy không có hai số nào có tổng

Phương trình vô nghiệm

2

( 1) 4.1.5 19 0

∆ = − − = − <

b)Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình bậc hai

x + x − =

Phương trình có hai nghiệm

2

' 11

∆ = − − =

⇒ ∆ =

1

2

x x

a) Hai số cần tìm là nghiệm

của phương trình bậc hai

x − + = x

Bài tập 27/ sgk : Dùng hệ thức Vi-et để tính nhẩm các nghiệm của phương trình sau:

2 2

) 7 12 0 ) 7 12 0

a x x

b x x

− + = + + =

Vì (-3) + (-4) = -7 và ( -3).(-4) = 12 Nên phương trình có hai nghiệm

là:

2

Vì 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12 nên

phương trình có hai nghiệm

là

1 3; x2 4

x = − = −

Giải

Δ =(-7) 2 – 4.1.12 = 49 – 48

=1 > 0.

Δ =(7)2 – 4.1.12 = 49 – 48 =1 > 0

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Học thuộc hệ thức Vi-et và cách tìm hai số biết tổng và tích

- Nắm vững các cách nhẩm nghiệm: a + b + c = 0

a – b + c = 0 Hoặc trường hợp tổng và tích của hai nghiệm là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không lớn quá

-Bài tập về nhà : + Bài 26 (b.d) 28(b,c) ; 29 sgk

+ Bài 35, 36, 37, 38 sbt