CÁC dấu HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN của ĐƯỜNG TRÒN

KIỂM TRA BÀI CŨ HS1: a) Nêu vị trí tương đối đường thẳng đường tròn, hệ thức liên hệ tương ứng b) Thế tiếp tuyến đường tròn? Tiếp tuyến đường tròn có tính chất gì? HS2: Sửa tập 20 tr 110 SGK Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm điểm A cách O 10cm Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B tiếp điểm) Tính độ dài AB KIỂM TRA BÀI CŨ HS1: a) Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn Số điểm chung Hệ thức d R Tiếp xúc d=R Cắt dR b) Định nghĩa: Tiếp tuyến đường tròn đường thẳng có điểm chung với đường tròn Tính chất: Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường tròn vuông góc với bán kính qua tiếp điểm KIỂM TRA BÀI CŨ HS2: Sửa tập 20 tr 110 SGK Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm điểm A cách O 10cm Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B tiếp điểm) Tính độ dài AB Giải Có AB tiếp tuyến (O; 6cm) (gt) ⇒ AB ⊥ OB ⇒ ∆OAB vuông B O Nên OA2 = OB2 + AB2 (Định lí Pitago) 6cm ⇒ AB = OA − OB = 10 − = 8(cm) 2 2 10cm B A TiẾT 26 26 Dấu Dấu hiệu hiệu nhận nhận biết biết tiếp tiếp tuyến tuyến của đường đường tròn tròn TiẾT Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn a) Nếu đường thẳng đường tròn có điểm chung đường thẳng tiếp tuyến đường tròn b) Nếu khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính (d = R) đường tròn đường thẳng tiếp tuyến đường tròn ? Cho đường tròn (O), lấy điểm C thuộc (O) Qua C vẽ đường thẳng a vuông góc với bán kính OC Hỏi đường thẳng a có tiếp tuyến (O) hay không? Vì sao? Trả lời: Có OC ⊥ a (gt) ⇒ d = OC C ∈ (O; R) (gt) ⇒ OC = R Suy d = R Vậy đường thẳng a tiếp tuyến (O) O a C TiẾT 26 26 Dấu Dấu hiệu hiệu nhận nhận biết biết tiếp tiếp tuyến tuyến của đường đường tròn tròn TiẾT Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn a) Nếu đường thẳng đường tròn có điểm chung đường thẳng tiếp tuyến đường tròn b) Nếu khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính (d = R) đường tròn đường thẳng tiếp tuyến đường tròn ĐỊNH LÍ Nếu đường thẳng qua điểm đường tròn vuông góc với bán kính qua điểm đường thẳng tiếp tuyến đường tròn GT C ∈ (O); C ∈ a; a ⊥ OC KL a tiếp tuyến (O) O a C TiẾT 26 26 Dấu Dấu hiệu hiệu nhận nhận biết biết tiếp tiếp tuyến tuyến của đường đường tròn tròn TiẾT Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn ĐỊNH LÍ GT C ∈ (O); C ∈ a; a ⊥ OC KL a tiếp tuyến (O) O a C Cho tam giác ABC, đường cao AH Chứng minh đường thẳng BC tiếp tuyến đường tròn (A; AH) ?1 A B H C TiẾT 26 26 Dấu Dấu hiệu hiệu nhận nhận biết biết tiếp tiếp tuyến tuyến của đường đường tròn tròn TiẾT Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn ĐỊNH LÍ GT C ∈ (O); C ∈ a; a ⊥ OC KL a tiếp tuyến (O) ?1 O a C Cho tam giác ABC, đường cao AH Chứng minh đường thẳng BC tiếp tuyến đường tròn (A; AH) Chứng minh Vì AH đường cao ∆ABC nên AH ⊥ BC Do khoảng cách từ A đến BC AH bán kính (A;AH) Vậy BC tiếp tuyến (A;AH) A B H C TiẾT 26 26 Dấu Dấu hiệu hiệu nhận nhận biết biết tiếp tiếp tuyến tuyến của đường đường tròn tròn TiẾT Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn ĐỊNH LÍ GT C ∈ (O); C ∈ a; a ⊥ OC KL a tiếp tuyến (O) ?1 Cho O a C tam giác ABC, đường cao AH Chứng minh đường thẳng BC tiếp tuyến đường tròn (A; AH) Chứng minh Có AH bán kính (A;AH) (gt) ⇒ H ∈(A;AH) AH đường cao ∆ABC (gt) ⇒ H ∈BC, BC ⊥ AH Suy ra: BC tiếp tuyến (A;AH) A B H C TiẾT 26 26 Dấu Dấu hiệu hiệu nhận nhận biết biết tiếp tiếp tuyến tuyến của đường đường tròn tròn TiẾT Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn Áp dụng Bài toán Qua điểm A nằm đường tròn (O), dựng tiếp tuyến A đường tròn Phân tích -Giả sử dựng tiếp tuyến AB (O) -Gọi M trung điểm AO Do ∆ABO vuông B (AB⊥OB) AO -∆ABO có BM trung tuyến nên BM= AO Vậy điểm B nằm (M; ) Cách dựng -Dựng M trung điểm AO -Dựng (M; MO) cắt (O) B C -Kẻ đường thẳng AB AC Ta tiếp tuyến cần dựng A B O M B O M C TiẾT 26 26 Dấu Dấu hiệu hiệu nhận nhận biết biết tiếp tiếp tuyến tuyến của đường đường tròn tròn TiẾT Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn Áp dụng Bài toán Qua điểm A nằm đường tròn (O), dựng tiếp tuyến đường tròn Cách dựng -Dựng M trung điểm AO -Dựng (M; MO) cắt (O) B C -Kẻ đường thẳng AB AC Ta tiếp tuyến cần dựng Chứng minh ⇑ A B O M C AB tiếp tuyến (O B ∈ (O); B ∈AB; AB⇑ ⊥ OB AO ∆ABO vuông B (BM= ) TiẾT 26 26 Dấu Dấu hiệu hiệu nhận nhận biết biết tiếp tiếp tuyến tuyến của đường đường tròn tròn TiẾT Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn Áp dụng Bài toán Qua điểm A nằm đường tròn (O), dựng tiếp tuyến đường tròn B Cách dựng O A M -Dựng M trung điểm AO -Dựng (M; MO) cắt (O) B C C -Kẻ đường thẳng AB AC Ta tiếp tuyến cần dựng Chứng minh AO Có BM trung tuyến ∆ABO BM = (Bán kính (M)) nên ∆ABO vuông B ⇒ AB ⊥ OB B mà B ∈(O) Vậy AB tiếp tuyến (O) -Tương tự: AC tiếp tuyến (O) CỦNG CỐ CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN • Nếu đường thẳng đường tròn có điểm chung đường thẳng tiếp tuyến đường tròn • Nếu khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính (d = R) đường tròn đường thẳng tiếp tuyến đường tròn • Định lí: Nếu đường thẳng qua điểm đường tròn vuông góc với bán kính qua điểm đường thẳng tiếp tuyến đường tròn Bài tập 21 (tr111 SGK) Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = Vẽ đường tròn (B;BA) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn CỦNG CỐ CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN • Nếu đường thẳng đường tròn có điểm chung đường thẳng tiếp tuyến đường tròn • Nếu khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính (d = R) đường tròn đường thẳng tiếp tuyến đường tròn • Định lí: Nếu đường thẳng qua điểm đường tròn vuông góc với bán kính qua điểm đường thẳng tiếp tuyến đường tròn A Bài tập 21 (tr111 SGK) B C GT ∆ABC, AB = 3, AC = 4, BC = 5, (B;BA) KL AC tiếp tuyến (B;BA) Chứng minh ∆ABC có: BC2 = 52 = 25 AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 Suy ra: BC2 = AB2 + AC2 (=25) ⇒ ∆ABC vuông A (định lí Pitago đảo) ⇒ AC ⊥ AB A ⇒ AC tiếp tuyến (B;BA) Có thể em chưa biết Thước đo đường kính hình tròn Hình 77 thước cặp (pan-me) dùng để đo đường kính vật hình tròn Các đường thẳng AC, BD, CD tiếp xúc với đường tròn Gọi O tâm đường tròn Các góc ACD, CDB, OAC, OBD góc vuông nên ba điểm A, O, B thẳng hàng Độ dài CD cho ta đường kính hình tròn D C A • O B Hình 77 O HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ •Cần nắm vững: Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn •Rèn kĩ dựng tiếp tuyến đường tròn qua điểm nằm đường tròn điểm nằm đường tròn •Đọc phần “Có thể em chưa biết”: Tính tầm nhìn xa tối đa Bài tập 22 (tr111 SGK) Cho đường thẳng d, điểm A nằm đường thẳng d, điểm B nằm đường thẳng d Hãy dựng đường tròn (O) qua điểm B tiếp xúc với đường thẳng d A Gợi ý: Điểm O giao điểm đường vuông góc với d A đường trung trực AB •Bài tập nhà : Số 22, 23 (tr111 SGK) Số 42, 43, 44 (tr134 SBT) O d A B [...]...TiẾT 26 26 Dấu Dấu hiệu hiệu nhận nhận biết biết tiếp tiếp tuyến tuyến của của đường đường tròn tròn TiẾT 1 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn 2 Áp dụng Bài toán Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn B Cách dựng O A M -Dựng M là trung điểm của AO -Dựng (M; MO) cắt (O) tại B và C C -Kẻ các đường thẳng AB và AC Ta được các tiếp tuyến cần dựng Chứng... R) của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn • Định lí: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn Bài tập 21 (tr111 SGK) Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 Vẽ đường tròn (B;BA) Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn CỦNG CỐ CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA... Có BM là trung tuyến của ∆ABO và BM = (Bán kính (M)) 2 nên ∆ABO vuông tại B ⇒ AB ⊥ OB tại B mà B ∈(O) Vậy AB là tiếp tuyến của (O) -Tương tự: AC là tiếp tuyến của (O) CỦNG CỐ CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN • Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn • Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng... ĐƯỜNG TRÒN • Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn • Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính (d = R) của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn • Định lí: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến. .. đường kính của một vật hình tròn Các đường thẳng AC, BD, CD tiếp xúc với đường tròn Gọi O là tâm của đường tròn Các góc ACD, CDB, OAC, OBD đều là góc vuông nên ba điểm A, O, B thẳng hàng Độ dài CD cho ta đường kính của hình tròn D C A • O B Hình 77 O HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ •Cần nắm vững: Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn •Rèn kĩ năng dựng tiếp tuyến của đường tròn qua một... qua một điểm nằm trên đường tròn hoặc một điểm nằm ngoài đường tròn •Đọc phần “Có thể em chưa biết : Tính tầm nhìn xa tối đa Bài tập 22 (tr111 SGK) Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d Hãy dựng đường tròn (O) đi qua điểm B và tiếp xúc với đường thẳng d tại A Gợi ý: Điểm O là giao điểm của đường vuông góc với d tại A và đường trung trực của AB •Bài tập về nhà... tuyến của đường tròn A Bài tập 21 (tr111 SGK) 4 3 B 5 C GT ∆ABC, AB = 3, AC = 4, BC = 5, (B;BA) KL AC là tiếp tuyến của (B;BA) Chứng minh ∆ABC có: BC2 = 52 = 25 và AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 Suy ra: BC2 = AB2 + AC2 (=25) ⇒ ∆ABC vuông tại A (định lí Pitago đảo) ⇒ AC ⊥ AB tại A ⇒ AC là tiếp tuyến của (B;BA) Có thể em chưa biết Thước đo đường kính hình tròn Hình 77 là một thước cặp (pan-me) dùng để đo đường ... Dấu Dấu hiệu hiệu nhận nhận biết biết tiếp tiếp tuyến tuyến của đường đường tròn tròn TiẾT Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn Áp dụng Bài toán Qua điểm A nằm đường tròn (O), dựng tiếp tuyến. .. TiẾT 26 26 Dấu Dấu hiệu hiệu nhận nhận biết biết tiếp tiếp tuyến tuyến của đường đường tròn tròn TiẾT Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn ĐỊNH LÍ GT C ∈ (O); C ∈ a; a ⊥ OC KL a tiếp tuyến (O)... đường tròn GT C ∈ (O); C ∈ a; a ⊥ OC KL a tiếp tuyến (O) O a C TiẾT 26 26 Dấu Dấu hiệu hiệu nhận nhận biết biết tiếp tiếp tuyến tuyến của đường đường tròn tròn TiẾT Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường