TỨ GIÁC nội TIẾP 2

A Kiểm tra cũ * Kiến thức cần nhớ Một tam giác gọi nội tiếp đường tròn (hay đường tròn ngoại tiếp tam giác) ba đỉnh tam giác nằm đường trịn Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm ba đường trung trực tam giác có đường trịn qua ba điểm khơng thẳng hàng Chỉ Trong đường tròn, +) Số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn +) Các góc nội tiếp chắn cung +) Các góc nội tiếp chắn cung chắn cung C=E=D= sđ AmB (cỏc gúc nột tiếp cựng chắn AmB) O B C A O B C C A m E O B D A a) Vẽ đường trịn tâm (O), vẽ tứ giác ABCD có tất đỉnh nằm đường trịn B D O C b) Vẽ đường tròn tâm (I), vẽ tứ giác MNPQ có đỉnh nằm đường trịn cịn đỉnh thứ tư khơng M M I Q P N I Q N P Minh hoạ TIẾT 48: HÌNH HỌC Khái niệm tứ giác nội tiếp Định nghĩa: SGK Bài tập: Hãy tứ giác nội tiếp hình sau: A Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đường trịn gọi tứ giác nội tiếp đường tròn A (gọi tắt tứ giác nội tiếp) Ví dụ: Tứ giác ABCD có đỉnh: A, B, C, D ∈ O, ⇒ tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) D P M O C C M O N O B M Q B E O Q P Tứ giác MNPQ không nội tiếp N D Các tứ giác nội tiếp đường tròn (O): ABCD, ABDE, ACDE Tứ giác AMDE có khơng nội tiếp nội tiếp đường trịn (O) đường trịn (O) khơng? Tứ giác AMDE khơng nội thể nội tiếptiếp đường đường tròn tròn vỡ nàogiả đósử khơng? tứ giácVỡ AMDE sao? nội tiếp đường trịn (O’) thỡ đó, qua điểm: A, E, D tồn đường tròn (O) (O’) khác Điều vơ lí TIẾT 48: A HÌNH HỌC Khái niệm tứ giác nội tiếp Định nghĩa: SGK A, B, C, D ∈(O) Chứng minh B D sđ BCD (góc nội tiếp chắn BCD) C = sđ BAD (góc nội tiếp chắn BAD) O ⇒ ABCD tứ giác nội tiếp Định lí: Ta có: A = C Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 1800 ⇒ GT Tứ giác ABCD nội tiếp (O) KL A + C = 1800 ; B + D = 1800 A B sđ ( BCD + BAD) = 3600 =1800 A+C = Chứng minh tương tự ta có: B + D = 1800 O D C Minh hoạ HÌNH HỌC TIẾT 48: Khái niệm tứ giác nội tiếp Bài tập: Định lí: Biết ABCD tứ giác nội tiếp Hãy điền Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc vào trống bảng sau (nếu có thể) A đối diện 1800 ABCD tứ giác nội tiếp A+ C = 180 ; B + D = 180 B D O A C B O D C T.H Góc 1) 2) 3) A 900 880 800 B 600 1100 C 900 920 D 1200 700 4) 500 1000 1300 5) 6) 1040 850 750 720 760 950 1050 1080 HÌNH HỌC TIẾT 48: Khái niệm tứ giác nội tiếp Định lí: Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 1800 Định lí đảo: Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 1800 tứ giác nội tiếp đường trịn Hình B B = 70° D = 110° B+D = 180° A D C TIẾT 48: HÌNH HỌC Khái niệm tứ giác nội tiếp Bài Tập: Trong hình vẽ sau, hình Định lí: khơng nội tiếp đường trịn? Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 1800 Định lí đảo: Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 1800 tứ giác nội tiếp đường trịn A Hình chữ nhật B Hình bình hành A O m B D C C Hình vng Hình D Hình thang cân HÌNH HỌC TIẾT 48: Khái niệm tứ giác nội tiếp Định lí: Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 1800 B A B A 115 ° O D D 65° C C Định lí đảo: Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc A đối diện 1800 tứ giác nội tiếp đường tròn A B 90° x B *Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: - Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm 90 ° D D C - Tứ giác có tổng hai góc đối diện 1800 - Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện C B B A A - Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc D O D C O C TIẾT 48: HÌNH HỌC Luyện tập: Khái niệm tứ giác nội tiếp Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC, vẽ Định lí: đường cao AH, BK, CF Hãy tìm Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai tứ giác nội tiếp hình vẽ góc đối diện 1800 A Định lí đảo: Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc K đối diện 180 tứ giác nội tiếp đường tròn *Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: - Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm - Tứ giác có tổng hai góc đối diện 1800 - Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện - Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc F O B C H -Các tứ giác: AFOK, BFOH, CHOK nội tiếp, có tổng số đo hai góc đối 1800 -Tứ giác BFKC có BFC = BKC = 900 ⇒ Tứ giác BFKC nội tiếp -Tương tự: tứ giác AFHC; AKHB nội tiếp Kiem chung HÌNH HỌC TIẾT 48: Khái niệm tứ giác nội tiếp Định lí: Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 1800 Định lí đảo: Bài 2(Bài 54-SGK/89) Cho Tứ giác ABCD có ABC+ADC=1800 Chứng minh đường trung trực AC, BD, AB qua điểm A Bài làm Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 1800 tứ giác nội tiếp đường tròn *Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: - Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm - Tứ giác có tổng hai góc đối diện 1800 - Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện - Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc -Vì ABC+ADC=1800 Nên tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn, gọi tâm đường trịn (O) O B D C -Ta có OA=OC nên điểm O thuộc trung trực AC (1) OB=OD nên điểm O thuộc trung trực BD (2) OA=OB nên điểm O thuộc trung trực AB (3) Từ (1)(2)(3) suy ba đường trung trực AC, BD, AB qua điểm O HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Nắm định nghĩa, định lí tứ giác nội tiếp - Vận dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp để giải tập - Bài tập nhà: 55, 56, 57, 58 trang 89 – SGK Bài tập 56: Tính góc tứ giác ABCD hình vẽ E B 40 ° C O A D 20 ° F E BÀI 56 (SGK) 40° Tính số đo góc tứ giác ABCD ? GỢI Ý ĐỈt x = BCE = DCF (®èi dØnh) B C O A 20° D ABC = 400 + x (góc ngồi ∆BEC) (1) ADC = 200 + x (góc0 ngồi ∆CDF) (2) ABC + ADC = 180 ( vỡ tứ giác ABCD nội tiếp (O) ) Từ (1) , (2) (3) suy 1800 = 600 + 2x ⇒ x = 600 Từ (1) suy ABC = 1000 Từ (2) suy ADC = 80 BCD = 180 – x = 120 ( góc kề bù) BAD = 1800 – BCD = 600 (2 góc đối tứ giác ABCD) F (3) Bài tập 56: Tính góc tứ giác ABCD hình vẽ Trong ∆EADcó: A + D2 = 1800 − E = 1800 − 400 = 1400 Trong ∆FAB có: A + B2 = 1800 − F = 1800 − 200 = 1600 A + D2 = 1400  0 ⇒ A + D + B = 140 + 160 = 300  2 A + B2 = 1600  E Tứ giác ABCD nột tiếp nên ta có: B2 + D2 = 1800 B 40 ° ⇒ A = 1200 ⇒ A = 600 ⇒ C = 1200 C A = 600 ⇒ B2 = 1000 A = 600 ⇒ D2 = 800 O A D 20 ° F ... niệm tứ giác nội tiếp Định nghĩa: SGK Bài tập: Hãy tứ giác nội tiếp hình sau: A Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn gọi tứ giác nội tiếp đường tròn A (gọi tắt tứ giác nội tiếp) Ví dụ: Tứ giác. .. tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) D P M O C C M O N O B M Q B E O Q P Tứ giác MNPQ không nội tiếp N D Các tứ giác nội tiếp đường tròn (O): ABCD, ABDE, ACDE Tứ giác AMDE có khơng nội tiếp nội. .. Khái niệm tứ giác nội tiếp Bài tập: Định lí: Biết ABCD tứ giác nội tiếp Hãy điền Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc vào trống bảng sau (nếu có thể) A đối diện 1800 ABCD tứ giác nội tiếp A+