định đề và định lý của cơ học lượng tử

* dτ là xác suất mà các tọa độ spin không gian nằm trong một τ là xác suất mà các tọa độ spin không gian nằm trong một thể tích dτ là xác suất mà các tọa độ spin không gian nằm trong m

BÀI BÁO CÁO

Chương 6:

ĐỊNH ĐỀ VÀ ĐỊNH LÝ CỦA CƠ HỌC

LƯỢNG TỬ

Nhóm thực hiện : Nguyễn Đinh Diệu Trâm

Nguyễn Thị Hồng Mận Lớp : Cao học hóa lý k17

NỘI DUNG BÁO CÁO

1 ĐỊNH ĐỀ HÀM SÓNG

2 CÁC ĐỊNH ĐỀ CHO XÂY DỰNG TOÁN TỬ

3.ĐỊNH ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH SCHODINGER PHỤ THUỘC VÀO

THỜI GIAN

4 ĐỊNH ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN TRỊ RIÊNG

5.ĐỊNH ĐỀ CHO GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH

6.ĐỊNH ĐỀ VỀ TOÁN TỬ HERMIT

7 NGUYÊN LÝ LOẠI TRỪ PAULI ( ĐỊNH ĐỀ VII)

8 NGUYÊN LÝ BIẾN PHÂN

1 ĐỊNH ĐỀ HÀM SÓNG

3

Định đề I: Bất kỳ trạng thái liên kết của sự chuyển động của n hạt được

mô tả một cách đầy đủ bởi một hàm khả tích bình phương  (q1, q2, q3n, ω1, ω2, , ωn, t), trong đó q’s là tọa độ không gian, ω’s là tọa độ spin, và t là thời gian * dτ là xác suất mà các tọa độ spin không gian nằm trong một τ là xác suất mà các tọa độ spin không gian nằm trong một thể tích dτ là xác suất mà các tọa độ spin không gian nằm trong một τ (≡ dτ là xác suất mà các tọa độ spin không gian nằm trong một τ1dτ là xác suất mà các tọa độ spin không gian nằm trong một τ2… dτ là xác suất mà các tọa độ spin không gian nằm trong một τn) tại thời điểm t, nếu hàm  chuẩn hóa.

Giả sử, chúng ta có một hệ hai electron trong một trạng thái phụ thuộc thời gian mô tả bởi hàm sóng (x1, y1, z1, ω1, x2, y2, z2, ω2, t) Tọa độ spin ω là sự tổ hợp hàm spin α và β Nếu ta tích phân * trên các tọa độ spin của cả hai điện tử, ta có hàm mật độ spin tự dτ là xác suất mà các tọa độ spin không gian nằm trong một o Gọi nó là ρ (x1, y1, z1, x2, y2, z2, t) ≡ ρ (v1, v2, t) Với ρ (v1, v2, t) dτ là xác suất mà các tọa độ spin không gian nằm trong một v1 dτ là xác suất mà các tọa độ spin không gian nằm trong một v2 là xác suất mà điện tử 1 trong dτ là xác suất mà các tọa độ spin không gian nằm trong một v1 (ví dτ là xác suất mà các tọa độ spin không gian nằm trong một ụ, giữa x1 và x1 + dτ là xác suất mà các tọa độ spin không gian nằm trong một x, y1 và y1 +dτ là xác suất mà các tọa độ spin không gian nằm trong một y, và z1 và z1 +

dτ là xác suất mà các tọa độ spin không gian nằm trong một z) và điện tử 2 trong dτ là xác suất mà các tọa độ spin không gian nằm trong một v2 tại thời điểm t Nếu ta lấy tích phân trên các tọa

độ của điện tử 2, ta có được một hàm mật độ mới, ρ’ (v1, t), trong đó mô tả xác suất tìm thấy electron 1 trong các thể tích khác nhau vào những thời điểm khác nhau mà không phụ thuộc vào vị trí của điện tử 2

2 CÁC ĐỊNH ĐỀ CHO XÂY DỰNG TOÁN TỬ

Mˆ

Định đề II: Biến động lực M có thể được gán một toán tử tuyến tính hermit Ta bắt đầu bằng cách viết các biểu thức cổ điển đầy đủ nhất về động lượng và vị trí, sau đó:

a) Nếu M là q hoặc t, là q hoặc t (q và t là tọa độ không gian và thời gian.)

b) Nếu M là một động lượng, pj, cho hạt thứ j, toán tử là (h/i)∂/∂qj, trong đó qj là liên hợp với pj (ví dτ là xác suất mà các tọa độ spin không gian nằm trong một ụ, xj là liên hợp với pxj)

c) Nếu M là q’s, p’s và t, được tìm thấy bởi thay thế các toán tử trên trong biểu thứcM là toán tử Hermit thì trị riêng của nó phải là các số thực

.

Mˆ

Trong đó, số hạng đầu tiên chỉ là động năng của các electron

và các hạng thứ hai là thế năng Gốc tọa độ là hạt nhân Áp

dτ là xác suất mà các tọa độ spin không gian nằm trong một ụng các định đề II, ta có biến x, y, z trong biểu thức của thế

Cho một ví dτ là xác suất mà các tọa độ spin không gian nằm trong một ụ cụ thể về điều này, ta xem xét lại nguyên tử

hydτ là xác suất mà các tọa độ spin không gian nằm trong một ro Giả sử một hạt nhân cố định, khái niệm cổ điển cho

tổng năng lượng của hệ là

0



2 2

2 2

2 2

2 2

2

8 2

2 2

2

1 )

( 2

1







































































e e

z y

x

h z

i

h y

i

h x

i

h m

p p

p

2 / 1 2 2

2

2 2

2

2

) (

4 8

ˆ

z y

x

e m

h H

o









Định đề III Các hàm trạng thái (hoặc hàm sóng) thỏa mãn phương

trình

là toán tử Hamilton của hệ

ĐỊNH ĐỀ VỀ PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER PHỤ

THUỘC VÀO THỜI GIAN

Phương trình trên phù hợp với phương trình Schrodτ là xác suất mà các tọa độ spin không gian nằm trong một inger độc lập thời gian Khi

 (q, t) = ψ(q)f (t)q, t) = ψ(q)f (t)) = ψ(q, t) = ψ(q)f (t)q)f (q, t) = ψ(q)f (t)t) = ψ(q)f (t)) Thay vào phương trình (6-1) ta

được

ˆH (q)f (t)

i t

-h (q)f(t) 

  



Chia 2 vế cho  (q)f(t)

) (

) ( ) / )(

/

( (q)

(q)

ˆ

t f

t f t i

h

H   







Từ mỗi bên của phương trình (6-3) phụ thuộc vào một biến khác nhau, hai bên phải bằng hằng số giống nhau, mà chúng ta gọi E Điều này đưa ra

(q) (q)

ˆ  E

dt

d i

h





Và

4 ĐỊNH ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN TRỊ RIÊNG

một biến động lực là một trong những trị riêng của toán tử tương ứng

5 ĐỊNH ĐỀ CHO GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH

Định đề V: Khi một số lượng lớn các hệ giống hệt nhau có cùng

hàm trạng thái ψ, giá trị trung bình dτ là xác suất mà các tọa độ spin không gian nằm trong một ự kiến của các phép đo trên biến M (một phép đo cho mỗi hệ ) được cho bởi công thức:





  M  d    d 

Mẫu số là một đơn vị nếu ψ là chuẩn hóa.

6.ĐỊNH ĐỀ VỀ TOÁN TỬ HERMIT

dv A

dv



Cho ,các hàm này là khả tích bình phương,thõa mãn  

Aˆ

Khi đó: Là t) = ψ(q)f (t)oán t) = ψ(q)f (t)ử Hermit) = ψ(q)f (t)

Ví dτ là xác suất mà các tọa độ spin không gian nằm trong một ụ : toán tử i (dτ là xác suất mà các tọa độ spin không gian nằm trong một / dτ là xác suất mà các tọa độ spin không gian nằm trong một x) là một toán tử Hermit Khi đó vế trái :

Vế phải:







 (id/dx)* *dxi (d */dx)dx

 (1/ ) 2 8/ exp( 2 )(1/ ) 2 *

 (1/ r) 2 8/ exp( 2r)  (1/ r) 2 *

        

) 2 exp( /

8 /

1 ) / ( ) / )(

/ 1

( 2

1

*

* r2 d dr r2 d dr r r



















7 NGUYÊN LÝ LOẠI TRỪ PAULI ( ĐỊNH ĐỀ VII)

Định đề VII: ψ phải phản đối xứng (q, t) = ψ(q)f (t)đối xứng) để việc t) = ψ(q)f (t)rao đổi hạt) = ψ(q)f (t) fermion

(q, t) = ψ(q)f (t)hay hạt) = ψ(q)f (t) boson) giống hệt) = ψ(q)f (t) nhau.

8 NGUYÊN LÝ BIẾN PHÂN

Nhiều t) = ψ(q)f (t)rong số các tính t) = ψ(q)f (t)oán hóa học lượng t) = ψ(q)f (t)ử dựa t) = ψ(q)f (t)rên nguyên t) = ψ(q)f (t)ắc biến phân Rayleigh-Rit) = ψ(q)f (t)z t) = ψ(q)f (t)rong đó nêu: Đối với bất) = ψ(q)f (t) kì hàm chuẩn hóa

Chân thành cảm ơn thầy và các bạn đã dành thời gian theo dõi