DẠNG MA TRẬN CỦA CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

[...]... toán tử ecmitic Rmn ( ) * * µ ψ dx = ψ Rψ µ  = ∫ψ R   n ∫ n m dx = Rnm * m R −1 5 Ma trận nghịch đảo RR −1 −1 = R R = 1               (34.8) 14 6 Ma trận unite R là ma trận unite nếu R+R = RR+ = 1 Suy ra R+ là ma trận nghịch đảo của R, R+ = R-1, do đó một ma trận unite không phải là ma trận ecmitic 7 Ma trận không, ma trận hằng số Spur của ma trận a Ma trận không 0: Ta có 0R = R0 = 0 Các phần tử ma trận. .. Ma trận không 0: Ta có 0R = R0 = 0 Các phần tử ma trận không đều bằng 0 b Ma trận hằng số C: cA = CA => Ckl = cδkl Với Ckl là các phần tử ma trận của ma trận C c Spur của ma trận: ký hiệu Sp Spur của ma trận R là: Sp ( R ) = ∑R kk k 15 8 Phép tính các ma trận 8.1 Phép tính các ma trận trong TH phổ gián đoạn a Phép cộng các ma trận µ µ µ Giả sử: R = F + D * µ * µ * µ Ta có: Rmn = ψ m Rψ n dx = ψ m F... Ma trận đơn vị là ma trận chéo trong đó các phần tử ma trận chéo đều bằng 1 Đối với ma trận đơn vị ta có:  0       m ≠ n δ mn = ∫ψ ψ n dx =             (34.2) 1        m = n * m 1 Ma trận đặc biệt này có dạng: 0 0 0 1 0 0 0 1 Do ma trận đơn vị giữ nguyên trong mọi phép biểu diễn nên ta luôn có thể viết các phần tử ma trận dưới dạng: Rmn = Rnδ mn                         (34.3) 12 R* 2 Ma trận. .. cần thay trong dưới dạng các ma trận (34.35), (34.38) rồi thực hiện các phép nhân và phép cộng ma trận (34.30), (34.31) 23 Bài 35 Giá trị trung bình của một đại lượng dưới dạng ma trận Đưa ma trận về dạng chéo 1 Giá trị trung bình của một đại lượng dưới dạng ma trận Vấn đề đặt là đưa công thức sau về dạng ma trận f = ∫ψ * µ ψ dx            (*) f Xét trường hợp phổ gián đoạn, gọi ψ n ( x ) là hàm riêng... …G+D+F+ 18 8.2 Phép tính các ma trận trong TH phổ liên tục Phần tử ma trận chéo: R p ' p = R ( p ' ) δ ( p '− p )                (34.28) Ma trận tự liên hợp R p ' p = R* '                         (34.29) pp Ma trận đơn vị I: ( I ) pp ' = δ ( p − p ') Phần tử của ma trận tổng R = F + D                                    (34.30)   R p ' p = Fp ' p + D p ' p Phần tử của tích hai ma trận  R = FD                  (34.31)...                          (34.4) ° 3 Ma trận chuyển vị: R Ta có ( ) ° R mn = Rnm ;  µ Một ma trận R được gọi là ma trận chuyển vị , nếu R được xác định bằng hệ thức: ( ) * µ µ  ψ 1* Rψ 2 dx = ∫ψ 2 Rψ 1 dx            (34.5')   ∫ 13 R+ 4 Ma trận liên hợp Ma trận ecmitic: ( ) R+ Nếu mn * = Rnm                      (34.6) * R + = R     hay    Rmn = Rnm       (34.7) thì ma trận R được gọi là ma trận ecmitic Định nghĩa... CmCn ∫ψ m µ ψ n dx    hay    f = ∑∑ Cm f mnCn    (35.2) f n m n m * ψ và tập các Cm Ta xem tập các Cn như phần tử ma trận cột ψ+ như phần tử ma trận liên hợp Ta có: f = ψ µ ψ                35.3) f ( + Trong đó f là ma trận với các phần tử ma trận * f mn = ∫ψ m µ ψ n dx f 25 2 Đưa ma trận về dạng chéo ( Xét hàm sóng ở trạng thái dừng ψ = ∑ Cmψ m       35.4 ) m f Thay hàm trên vào phương trình µ ψ = f... 34 Ma trận và các phép tính về ma trận 1 Ma trận chéo R11 0 0 0 R22 0 0              (34.1) R= 0 0 0 0 Rnn µ Xét R được cho trong biểu diễn riêng với ψ n ( x ) là hàm riêng µ ψ ( x ) dx = R ψ * ( x ) ψ ( x ) dx = R δ Rmn = ∫ψ ( x ) R n n∫ m n n mn * m Như vậy trong phép biểu diễn riêng mọi toán tử được biểu diễn bằng một ma trận chéo, các phần tử chéo là các trị riêng của toán tử đó 11 Ma. .. đương phép biểu diễn vi phân của nó µ = −ih ∂ P ∂x 22 Dựa trên các công thức (34.35), (34.38), mọi toán tử được cho dưới dạng ( ) µ  −i h ∂ , x  = F µ , x µ p $ F ÷ ∂x   đều được biểu diễn dưới dạng ma trận như sau µ  −ih ∂ , x ' ψ ( x ') ϕ ( x ') = ∫ Fx ' xψ ( x ) dx = F  ÷ ∂x   µ ,x p $ Để xác định các phần tử ma trận Fx’x, ta chỉ cần thay trong dưới dạng các ma trận (34.35), (34.38) rồi thực... đổi hàm sóng từ biểu diễn tọa độ sang biểu diễn xung lượng và ngược lại cũng có thể viết dưới dạng ma trận a Xét toán tử tọa độ x trong biểu diễn “p” 1  ip ' x   ipx  * x p ' p = ∫ψ p ' xψ p dx = ∫ exp  − h ÷x exp  h ÷dx 2π h     ∂ => x p ' p = −ih δ ( p '− p )                      (34.33) ∂p Từ (33.5) ta có tác dụng của µ R dưới dạng ma trận ∂ b ( p ' ) = ∫ x p ' p C ( p ) dp = −ih∫ δ ( p