dấu của tam thức bậc 2

I/ ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 1.Tam thức bậc hai: Tam thức bậc hai x biểu thức có dạng f(x)= ax2 + bx + c, a,b,c hệ số ,a ≠ Quan Ví dụ:sát cho đồ tam thị thức chỉbậc hai f(x)= x2 mà khoảng – 5xđồ+thị Tính nằm phía f(4), f(2), f(1), trên, phía f(0) dướivà trục nhận hoành xét dấu chúng Giải: f(4) = ; f(2) = > ; f(1) = ; f(0) = > y Đồ thị nằm phía trục hoành x ∈ (- ∞; 1) (4; + ∞ ) Đồ thị nằm phía trục hoành x ∈ (1; 4) 5/2 O1 -9/4 x 2.Dấu tam thức bậc hai: Định lí: Cho f(x) = ax2 + bx + c (a≠ 0), ∆ =b2 – 4ac Nếu ∆ < f(x) dấu với hệ số a, ∀x Nếu ∆ = f(x) dấu với hệ số a, trừ x = - b/2a Nếu ∆ > f(x) dấu với hệ số a x < x1 x > x2 , trái dấu với hệ số a x1 < x < x2 x1 ,x2 hai nghiệm f(x) Áp dụng Xét dấu tam thức f(x) = 2x - x22 –+ 5x 3x +– Giải Giải f(x) có hai nghiệm x1 = ½ ; x2 = ∆= 32 – 4.(-1)(-5) = - 11 < a=2>0 a=-10 ⇒ f(x) > 0, ∀x ≠ 4/3 2x − x −1 f ( x) = x −4 Xét dấu biểu thức Nghiệm 2x2 – x – x1 = 1, x2 = - ½ Nghiệm x2 – x3 = 2, x4 = - Bảng xét dấu x -∞ -2 2x2 – x – + x2 – + f(x) + -1/2 + 0 - - 0 + + - - +∞ + + + II/ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN: 1.Bất phương trình bậc hai: ĐN: Bất phương trình bậc hai ẩn x bất phương trình dạng ax2 + bx + c < (hoặc ax2 + bx + c ≤ 0, ax2 + bx + c > ,…),trong a,b,c số thực cho, a ≠ 2.Giải bất phương trình bậc hai: Giải bpt bậc hai ax2 + bx + c < tìm khoảng mà f(x)= ax2 +bx +c dấu với hệ số a(a0) Hđộng Trong khoảng a=-2 , ∀x ∈ (- 1; 5/2) a=-3