Tích vô hướng của hai vectơ

F ur s O O’ §2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Trong Vật lí, ta biết rằng nếu có một lực tác động lên một vật tại điểm O và làm cho vật đó di chuyển một quãng đường s = OO’ thì công A của lực được tính bằng công thức: F ur F ur . ' cosA F OO ϕ = ur uuuur trong đó là cường độ của lực tính bằng Niutơn (viết là N), là độ dài của vectơ tính bằng mét (m), ϕ là góc giữa hai vectơ và , còn công A được tính bằng Jun (viết là J). F uur F ur 'OO uuuuur 'OO uuuur F ur 'OO uuuur Trong toán học, giá trị A của biểu thức trên (không kể đơn vị đo) được gọi là tích vô hướng của hai vectơ và F ur 'OO uuuur §2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 1. Định nghĩa Cho hai vetơ và khác vectơ . Tích vô hướng của và là một số, kí hiệu là , được xác định bởi công thức sau: a r b r 0 r a r b r .a b r r . . cos( , ).a b a b a b= r r r r r r Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ và bằng vectơ ta quy ước a r b r 0 r . 0.a b = r r §2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 1. Định nghĩa . . cos( , ).a b a b a b= r r r r r r F ur A B Ví dụ 1. Một xe goòng chuyển động từ A đến B dưới tác dụng của lực . Lực tạo với hướng chuyển động một góc 60 0 . Tính công A sinh ra bởi lực biết lực có cường độ là 100N và độ dài quãng đường AB là 2m. F ur F ur F ur F ur Giải 0 1 . cos( , ) 100.2.cos60 200. 100 ( ) 2 A F AB F AB J = = = = ur uuur ur uuur §2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 1. Định nghĩa . . cos( , ).a b a b a b= r r r r r r Ví dụ 2. Cho tam giác đều ABC có cạnh a và có chiều cao AH. Tính các tích vô hướng sau đây: . ; . ; .AB AC AB BC AH BC uuur uuur uuur uuur uuur uuur A B CH Giải 2 0 1 . . .cos 60 . . 2 2 a AB AC AB AC a a= = = uuur uuur 2 0 1 . . .cos120 . .( ) 2 2 a AB BC AB BC a a= = − = − uuur uuur 0 3 . . .cos90 . .0 0 2 a AH BC AH BC a = = = uuur uuur §2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 1. Định nghĩa . . cos( , ).a b a b a b= r r r r r r  Chú ý: ) 0 0 . 0Víi vµ ta cã a a b a b a b≠ ≠ = ⇔ ⊥ r r r r r r r r 2 ) . . TÝch v« h­íng ®­îc kÝ hiÖu lµ vµ sè nµy ®­îc gäi lµ b a a a a r r r ur b × nh ph­¬ng v« h­íng cña vect¬ 2 2 0 . cos 0Ta cã a a a a = = r r r r Trong trường hợp nào thì tích vô hướng của hai vectơ và bằng 0? a r b r Vậy bình phương vô hướng của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó. §2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 2. Các tính chất của tích vô hướng 2 2 , , : . . ( ); .( ) . . ( ); ( . ). .( . ); 0, 0 0. Víi ba vect¬ bÊt k× vµ mäi sè ta cã tÝnh chÊt giao ho¸n tÝnh chÊt ph©n phèi a b c k a b b a a b c a b a c k a b k a b a a a = + = + = ≥ = ⇔ = r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r §2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 2. Các tính chất của tích vô hướng 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 . ; ( ) 2 . ; ( ).( ) . a b a a b b a b a a b b a b a b a b + = + + − = − + + − = − r r r r r r r r r r r r r r r r r r Nhận xét. Từ các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra: Trong trường hợp nào thì tích vô hướng của hai vectơ và là số dương? Là số âm? a r b r 0 0 0 0 0 0 . 0 0 ( , ) 90 . 0 90 ( , ) 180 . 0 Víi vµ ta cã:a b a b a b a b a b a b a b ≠ ≠ + > ⇔ ≤ < + < ⇔ < ≤ + = ⇔ ⊥ r r r r r r r r r r r r r r r r §2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Củng số toàn bài 1. Kiến thức: + Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ; + Các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ; 2. Kĩ năng: + Biết cách áp dụng định nghĩa để tính tích vô hướng của hai vectơ; + Biết cách áp dụng tính chất của tích vô hướng để chứng minh hai vectơ vuông góc. 3. Về nhà: + Làm các bài tập 1, 2, 3 SGK/45. + Đọc trước phần 3, 4 SGK. §2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 2. Các tính chất của tích vô hướng 0 0 0 0 0 0 . 0 0 ( , ) 90 . 0 90 ( , ) 180 . 0 Víi vµ ta cã:a b a b a b a b a b a b a b ≠ ≠ + > ⇔ ≤ < + < ⇔ < ≤ + = ⇔ ⊥ r r r r r r r r r r r r r r r r Ví dụ. Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và biết OA= a, OB = b. Tính tích vô hướng trong hai trường hợp: a) Điểm O nằm ngoài đoạn AB; b) Điểm O nằm trong đoạn AB. .OA OB uuur uuur A B O A O B [...]...§2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 1 Định nghĩa r r r r r Cho hai vetơ a và br r vectơ 0 Tích vô hướng của avà b khác là một số, kí hiệu là a.b, được xác định bởi công thức sau: rr r r rr a.b = a b cos(a, b) . §2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Củng số toàn bài 1. Kiến thức: + Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ; + Các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ; . gọi là tích vô hướng của hai vectơ và F ur 'OO uuuur §2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 1. Định nghĩa Cho hai vetơ và khác vectơ . Tích vô hướng của và