TÌM HIỂU BÀI TRÒ CHƠI TOÁN HỌC TRONG SÁCH REAL LIFEMATH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ KHOA TOÁN Giảng viên: Nguyễn Đăng Minh Phúc Sinh viên thực hiện: Võ Thị Điểm Lê Thị Diệu Hoàng Nguyễn Thị Nhựt Võ Thị Phương Thảo TOÁN 4B – NHÓM Đề Tài: Môn: TÍCH CỰC HÓA QUÁ TRÌNH HỌC TẬP MÔN TOÁN Huế, 11/2014 Mục lục LỜI MỞ ĐẦU I TỔNG QUAN II CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ CÁC THUẬT NGỮ .4 III TÓM TẮT LỊCH SỬ PHÁT HIỆN VÀ PHÁT TRIỂN IV ỨNG DỤNG THỰC TẾ .10 V Bài Tú lơ khơ .10 Bánh xe số 13 Máy quay tự động 14 Trò chơi đồ 15 Cờ vua .17 Hình vuông ma thuật 18 Câu đố toán học 20 CÁC ỨNG DỤNG .21 VI KẾT LUẬN 23 LỜI MỞ ĐẦU Toán học môn khoa học cổ loài người Ngày toán học không áp dụng thiên văn học, vật lý, học mà xâm nhập vào hoá học, sinh học nhiều ngành khoa học xã hội khác Có người nói toán học nàng tiên môn khoa học Chúng ta biết kiến thức toán học loài người số học, hình học, tam giác lượng sinh từ nhu cầu thực tiễn Các số hình thành phát triển nhu cầu phép đếm tính toán (Calculus nghĩa đếm đá) Toán học ngành khoa học phát triển nhu cầu thực tiễn nên xem ngành khoa học có ứng dụng lớn vào thực tiễn sống.Và ứng dụng số giáo sư nước tổng hợp lại đưa vào sách “Toán học với thực tiễn” (Reallife Math K Lee Lerner Brenda Wilmoth Lerner) Quyển sách viết quan điểm khám phá vai trò toán học thực tiễn thường ngày Đối tượng mà tác giả muốn hướng đến học sinh trung học hay có tò mò toán Vì sách hướng đến đối tượng nhỏ tuổi người tiếp xúc với toán nên ứng dụng đưa sách dễ hiểu quen thuộc Và ứng dụng mà nghĩ đến ứng dụng toán học trò chơi may rủi Vì nhóm chọn đề tài “Trò chơi toán học” (Game Math) Trong phần bạn gặp lại ứng dụng quen thuộc ứng dụng xác suất vào tung đồng xu hay trò chơi Ngoài bạn biết thêm số trò chơi câu đố vui hay trò chơi ô số mà thường hay biết đến với tên gọi Sudoku I TỔNG QUAN Toán học đóng vai trò quan trọng trò chơi nhiều kỷ Một số trò chơi hoàn toàn dạng toán học, Lý thuyết số, việc giải số vấn đề toán học phức tạp (mưu mẹo) trở thành trò chơi Các trò chơi khác, chẳng hạn toán logic câu đố, chủ yếu dựa vào toán học để đạt đến giải pháp Có trò chơi mà bạn biết chút toán học, chẳng hạn xác xuất, giúp bạn xác định chiến lược chơi kiến thức khác toán học giúp bạn giữ điểm số II CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ CÁC THUẬT NGỮ Trò chơi toán học bao gồm trò giải trí, kể trò chơi ván cờ Cờ tỷ phú hay Cờ vua, trò chơi đánh Xì dách hay Xì tố, trò chơi sòng bạc Bánh xe số, câu đố lôgic, trò chơi số Lý thuyết số, loại đặc biệt trò chơi toán học, đề cập đến cấu tạo chất số liên quan đến mối quan hệ số khác để tìm quy luật trò chơi Thông thường, lý thuyết số đòi hỏi cân phức tạp sử dụng đại số tính toán để đến giải pháp, nhiều trường hợp câu hỏi toán học chưa có câu trả lời, tức câu đố chưa giải Các trò chơi có liên quan đến việc tung xúc xắc đồ sử dụng phép cộng, xác suất tỷ lệ cược để xác định động thái người chơi Bất kỳ trò chơi cần có người ghi chép tính toán điểm số số tiền người chơi Những nhà thiết kế trò chơi đưa chương trình tính xác suất hành động người chơi phản ứng khác mà trò chơi phản hồi Xác suất tỷ lệ cược hai thuật ngữ thường sử dụng trò chơi liên quan đến toán học, đặc biệt trò chơi may rủi Tuy nhiên, thuật nhữ hoán đổi cho Xác suất liên quan đến kết thử nghiệm may rủi, mối quan hệ số kết khác xảy Ví dụ, bạn tung đồng xu, có kết xảy ra: mặt ngửa mặt sấp Tung đồng xu, bạn nhận lựa chọn Do đó, bạn tung đồng xu lần, xác suất mặt sấp xuất hai 1/2 Tương tự, xác suất mà mặt ngửa xuất 1/2 Trong trường hợp kết có nhiều khả năng, chẳng hạn bạn tung xúc sắc, nguyên tắc giống Nếu bạn tung xúc sắc mặt, mặt đánh số, có kết xảy Xác suất xuất mặt số sáu, 1/6 Hình 1: Đồng xu Hình 2: Xúc xắc Tỷ lệ cược tỉ số khả xuất biến cố mong muốn khả xuất biến cố lại Ví dụ, bạn tung đồng xu lần, kết có hai khả năng: xuất mặt ngửa mặt sấp, tỷ lệ cược xuất mặt ngửa có tỷ lệ 1-1 Nhưng tung xúc xắc, bạn có sáu mặt khác ngửa lên trên, có hội cho số xuất hiện, chẳng hạn số 2, có khả mặt số ngửa lên trên, khả mặt số không ngửa lên trên, tỷ lệ cược 1-5 cho mặt số ngửa lên trên, 1/5 Để xác định tỷ lệ cược biến cố không xảy ra, bạn nên phản chứng toán học tỷ lệ cược xảy Ví dụ, trường hợp tung xúc xắc, có hội 1/5 mà bạn gặp số ngửa lên tỷ lệ cược 5-1 5/1 cho số không ngửa lên với lần tung xúc xắc Các hoán vị lựa chọn khác giai đoạn định trò chơi, chẳng hạn Cờ đam, Cờ vua, nhiều trò chơi máy tính Mỗi lần nguời chơi di chuyển, họ thực định, định tăng lên dựa hội cụ thể trở thành cách vượt qua trò chơi Tuy nhiên, điều xảy người chơi thực nước khác lần đầu tiên? Hoặc lần thứ hai? Trong số trường hợp có lựa chọn, đối thủ chặn đường khác di chuyển người chơi khác dẫn đến hướng sai, cuối cùng, nhiều lựa chọn, tất nước hoán vị trò chơi Về mặt toán học, có hàng trăm, hàng ngàn kịch chơi có sẵn cho người chơi, tùy thuộc vào cách họ pha trộn kết hợp nước họ III TÓM TẮT LỊCH SỬ PHÁT HIỆN VÀ PHÁT TRIỂN Trò chơi toán học có lịch sử lâu dài, số hình thức trò chơi có từ sớm với lịch sử loài người Tung xúc xắc bắt nguồn từ trò chơi cổ xưa liên quan đến lăn xương, trò chơi may rủi đời sớm loài người Mặc dù không chắn người đánh bạc sớm nhận biết xác suất đằng sau trò chơi này, tồn phát triên thành đại Trò chơi xúc xắc không bị hạn chế quốc gia cụ thể Ở Trung Quốc, việc tung xúc xắc có ý nghĩa thuật bói toán trò chơi giải trí đơn giản Trong văn hóa người Mỹ xứ, người Aztec, người Maya, người Châu Phi người Ekimo, tất có chứng xuất xúc xắc Ban đầu xúc xắc tạo thành từ xương động vật, đá, que gậy sử dụng phù thủy pháp sư lạc để tiên đoán tương lai Khi họ phát triển sử dụng vào trò chơi, xúc xắc định hình để phù hợp với mục đích sử dụng họ Hình dạng cho có nguồn gốc từ Hàn Quốc, phần trò chơi Phật giáo gọi Sự khuyến khích Con xúc xắc phương tiện chơi trò chơi lan truyền nhanh chóng, đặc biệt thông qua đế chế La Mã, nơi có chứng không việc tung xúc xắc, mà có gian lận Vào kỷ thứ X, trò chơi xúc xắc dường phần hầu hết văn hóa Cờ vua trò chơi toán học phát triển qua nhiều kỷ Trò chơi giống cờ vua Shaturanga, trò chơi bốn đội quân thiết kế nhà triết học Ấn độ kỷ thứ VI Phiên gốc chơi ván tạo 64 ô vuông, người chơi điều khiển đội quân, có đứng đầu thân vương vua Những lại bao gồm binh tốt, hiệp sĩ mã voi di chuyển quân cờ đại Trong lịch sử ban đầu trò chơi, xúc sắc tung để xác định nước người chơi Chỉ sau này, luật Hindu cấm chơi trò chơi may rủi xúc xắc bị xóa bỏ Vào thời điểm đó, trò chơi trở thành thi dành cho hai người chơi đội kết hợp, với hai bốn vị vua bị giáng chức thay vị Thủ tướng vị vua Phiên cuả trò chơi gọi Shatranj, đề cập lần thảo tiếng Ba Tư vào khoảng năm 600 sau Công nguyên.Tính đến năm 650 sau Công nguyên, có chứng Shatranj chơi vương quốc Ả Rập, Đế quốc Đông La Mã , Hi lạp, Mecca Median Hình 3: Cờ Shaturanga Hình 4:Cờ Shatranj Shatranj đến Châu Âu khoảng thời gian kỷ thứ VIII, có nhiều giả thuyết khác cách chúng di chuyển qua Châu Âu Một giả thuyết cho người Hồi Giáo mang trò chơi đến Andalusia chinh phục Bắc Phi sau du hành sang Đế quốc Charlemagne khoảng năm 760 sau Công nguyên Một giả thuyết khác cho Charlemagne đính hôn với nữ hoàng Irene Đế quốc Byzantine Một Shatranj tặng cho Charlemagne gặp gỡ, thay cờ có hai vua lại thay hai hậu lúc hậu coi phần mạnh mẽ ván cờ Charlemagne coi điềm xấu hủy bỏ việc đính hôn Lời giải thích thứ ba có khả hiệp sĩ trở từ Thập tự chinh mang trò chơi đến với châu Âu Trò chơi tiếp tục phát triển Châu Á Châu Âu cuối phát triển thành nhiều phiên Các trò chơi Châu Âu tương tự cờ vua phổ biến vào cuối kỷ XV Một số trò chơi ưa chuộng thời điểm số động tác thêm vào trò chơi Các yếu tố phổ biến xuất trò chơi hoán vị phụ thuộc vào chiến lược chơi người chơi Điều trở nên rõ ràng thời kỳ đại, mà chương trình máy tính tạo để mô trò chơi cờ vua vào năm 1960 Các chương trình dễ dàng bị đánh bại, sau chương trình trở nên phức tạp hơn, có tính đến hoán vị toán học cho nước đáp trả khả người chơi, trò chơi trở nên phức tạp gần giống cách chơi người chơi Năm 1997, Gary Kasparov, coi người chơi cờ giỏi giới, bị đánh bại chương trình chơi cờ vua máy tính Hình vuông ma thuật ô ba ba, bốn bốn, vv… ô có chứa số nguyên cộng dồn số nguyên theo hàng, cột đường chéo phải số Việc kết hợp số trò tiêu khiển có từ năm 2200 trước Công nguyên Các hình vuông ma thuật loại biết đến hình vuông ma thuật bậc ba, ba ô nằm ngang ba ô nằm dọc, ghi lại thảo tiếng Trung Quốc Những hình vuông ma thuật phát khắc đá kim loại Trung Quốc Ấn Độ Có truyền thuyết quay quanh hình vuông ma thuật này, nói Hoàng đế Trung Hoa phát bên sông Lô Ông phát rùa bờ sông vỏ có loạt chấm, từ hình thành ô vuông ma thuật, với hàng, cột, đường chéo chấm cộng dồn mười lăm Hoàng đế đem rùa để nghiên cứu mời nhà toán học tiếng đến nghiên cứu Các mô hình chấm lưng rùa biết đến ô vuông Lo-shu Hình 5: Rùa Lo-shu Từ tất nghiên cứu đặc tính ô vuông ma thuật, chúng gán với tính chất huyền bí sử dụng nghi lễ, tảng lời tiên tri số tử vi Chúng xuất châu Âu thập niên nhà văn Hy Lạp Emanuel Moschopoulus - người viết chúng Các số gán ghép với hành tinh, biểu tượng tôn giáo, xuất tác phẩm nghệ thuật mặt sau đồng tiền Trò chơi liên quan đến sử dụng số kiến thức toán học Không biết xác trò chơi xuất nào, biết chơi châu Âu kỷ thứ XIII, có lẽ thực bắt nguồn từ Trung Quốc kỷ thứ XI Có ý kiến cho Trung Quốc phát minh trò chơi này, họ người tạo giấy Chẳng hạn trò Xì dách, đến gần Xì dách có nguồn gốc từ Pháp vào đầu kỷ thứ XVIII Trò chơi du hành sang Hoa Kỳ vào kỷ XIX trở nên phổ biến phương Tây- nơi cờ bạc trò tiêu khiển Las Vegas hợp pháp hóa cờ bạc vào năm 1931, Xì dách trở thành trò chơi thu hút sòng bạc Đến năm 1950, sách viết cách đếm thẻ dự đoán tỷ lệ cược cho tay chơi Trò chơi sử dụng nhiều bài, làm cho người chơi gần tính hoán vị, năm 1970, với đời máy tính, máy tính bỏ túi, gian lận trò chơi ngày tăng lên Máy quay tự động, kết hợp với xác suất, thống kê loạt hoán vị xuất lần thời kỳ đầu kỷ XX Chúng phát minh vào năm 1895 Charles Rey không sản xuất, khoảng năm 1907 Rey Công ty Mills Novelty hợp tác để tạo máy đầu tiên, Liberty Bell, với hình ảnh chảo cuộn dây Các chủ đề khác trở nên phổ biến năm qua hình ảnh khác thêm vào, chẳng hạn trái cây, lâu đài, đại bàng Các thiết bị đại điện tử cung cấp chí nhiều tiềm cho kết hợp khác Khoản tiền thắng dựa số lượng tiền xu chơi Sự hiểu biết xác suất giúp người chơi nhận tốc độ mà họ bị tiền, làm để hội mỉn cười với họ IV ỨNG DỤNG THỰC TẾ Bài Tú lơ khơ a) Bài Xì dách Toán học kỹ quan trọng trò chơi Tú lơ khơ khác nhau, chiến thuật để đấu lại đối thủ chơi làm để chiến thắng Trong Xì dách (miền Trung gọi Xì lát), quân bổ sung thêm yếu tố định thắng hay thua người chơi, hiểu biết giá trị quân ván chơi họ Quân số đến có giá trị tương ứng với số điểm thể quân bài, chẳng hạn, bạn có hai quân quân số số ván bạn có giá trị 10 điểm Điều với – rô – chuồn – bích; quân số 10 , J , Q , K tất có trị giá 10 điểm Giá trị quân A (thường gọi quân Xì) phụ thuộc vào kết hợp quân tay người chơi, có giá trị điểm 11 điểm, điều làm thuận lợi cho người chơi Để chiến thắng trò chơi này, người chơi phải kiếm gần 21 điểm tốt Đặc biệt, để có Xì dách, tay người chơi phải có quân A quân số 10 (hoặc J Q K) Trò chơi thường chơi sòng giới, gồm nhà nhiều người chơi Nhà có nhiệm vụ chia quân cho tất người chơi cho mình, người hai Để giành chiến thắng, tổng điểm người chơi phải đến gần 21 điểm tốt mà không vượt quá, vượt 21 điểm, thường gọi “ bù”, tiền người chơi tay nhà cái, nhà sau bốc thêm mà nhiều 21 điểm Hình 6: Bài Xì dách 10 Kết là, trò chơi đòi hỏi kỹ suy luận toán học đơn giản thêm tay người chơi Một nhà chia hai cho người chơi, người chơi phải định liệu họ có đủ gần 21 không, cho dù họ muốn mạo hiểm bốc thêm Bởi chia xong, nhà cho thấy hai mình, người chơi dự đoán xem nhà có Xì dách không, dự đoán đúng, người chơi không tiền, họ thấp điểm nhà Có lợi cho người chơi là: nhà phải tiếp tục bốc thêm tay họ đạt 16 điểm Để chơi có hiệu quả, dựa vào suy luận lôgic, người chơi phải xác định họ có điểm lớn nhà cái, mà “ bù” Một số quy tắc Xác suất áp dụng vào trò chơi thời điểm Ví dụ, tay người chơi có hai với tổng điểm 17 cao hơn, lúc này, khuyến khích cho người chơi không nên bốc thêm Vì bạn nhìn vào hoán vị thực hiện, người chơi có tổng điểm 17 bốc thêm nữa, quân cho họ tổng điểm 21 thấp quân A - đóng vai trò 11, quân số 2, quân số 4; quân số cao làm cho họ bị “bù” Điều có nghĩa khả bốc 13 “cơ” ba lại, làm họ chiến thắng, lại làm cho họ thua Suy luận toán học trở nên phức tạp tay người chơi ban đầu có tổng điểm 17, điều trở nên cần thiết phải xem xét giá trị mà nhà tiết lộ Nếu có giá trị cao, nhiều khả thứ hai làm tổng điểm nhà 17 Vì vậy, nhiều khả người chơi phải bốc thêm Còn hai quân ban đầu người chơi thấp nhiều so với 16 điểm, người chơi định phải bốc thêm Sau có hoán vị, ta dễ dàng thấy rằng, nhà có 14 điểm người chơi có 12 điểm hơn, họ nên bốc thêm Và tay người chơi giữ 13-16 điểm, nhà có 17 điểm cao hơn, người chơi nên bốc thêm Điều quan trọng cần nhớ tay người chơi có quân A tính là 11, ví dụ như:nếu có quân A quân số coi có 17 điểm b) Bài Đếm Trò chơi đòi hỏi kỹ tính toán nhanh, giúp người chơi ý thức tốt với hội để dành chiến thắng trình chơi Trò chơi 11 liên quan đến việc gán quân với giá trị khác với giá trị quân Các quân A quân có giá trị 10 điểm gán với số -1, quân số đến số gán cho số quân lại tính số Cơ hội chiến thắng cao cần tổng số điểm quân tay số c) Bài Tiến lên Trong trò chơi này, giá trị dùng để theo dõi chơi Trò chơi cần sàn với 52 chia cho bốn người chơi, người chơi cần đoán có tay đối thủ họ, dựa quân tay họ hiểu biết họ giá trị quân Khi quân đánh ra, người chơi nhớ lại họ nhìn thấy, người chơi biết quân loại bỏ khỏi chơi Từ hình thành cách chơi cho chiến thắng tay họ d) Bài Xì tố Mỗi người chơi nhận quân Xác suất sử dụng để định thắng thua tò chơi Bài tay người chơi có chứa cặp giống nhau, giống số giống chất (cơ-rô-chuồn-bích) lại có giá trị thấp người chơi có ba giống nhau, thấp người chơi có chứa ba Tây (gồm quân J, Q, K) Hình 7: Bài Xì tố Xác suất để nhận cặp giống cao, có nhiều triệu cách kết hợp cho cặp giống Còn ba Tây, có bốn cách kết hợp với cơ-rô-chuồn-bích Vì vậy, xuất ba Tây, người chơi dành chiến thắng tuyệt đối Xác suất đóng vai trò lớn hầu hết trò chơi khác sòng bạc Ví dụ trò chơi bánh xe số, Máy quay tự động, 12 Bánh xe số Người chơi chọn số bảng số, số bảng tương ứng với số bánh xe số đặt tiền vào hình vuông chứa số Một tất người chơi đặt cược xong, nhà bắt đầu quay bánh xe đặt bóng nhỏ vào vòng quanh bánh xe bánh xe dừng lại, lúc bóng rơi vào khe số bánh xe Nó tương tự chơi xổ số, quy mô nhỏ Hình 8: Bánh xe số Đặt cược quan trọng trò chơi Một nửa số số bánh xe màu đen nửa lại có màu đỏ Nếu người chơi định đơn giản đặt cược vào màu đen, họ có hội 50/50 chiến thắng họ nên gấp đôi đặt cược với lần quay Bởi có 36 số bảng nên tỷ lệ chiến thắng 1/36 Giữa lần đặt cược, có kết hợp khác tỷ lệ cược khác nhau, chẳng hạn đặt cược ba người, ba người, người đặt số khác tỷ lệ chiến thắng trở thành 3/36 hay 1/12 Điều quan trọng phải hiểu tỷ lệ cược trò chơi trước chơi Dựa vào suy luận toán học, giúp người chơi trừ sai lầm ngu ngốc Có thể đặt cược 36 lần liên tiếp lần chiến thắng, có 36 số, lần quay độc lập với lần đặt cược Thông thường số khác cho kết khác nhau, kinh nghiệm cho ta thấy rằng, không số 36 số xuất lần Tuy nhiên, người chơi đặt cược vào 36 số lúc, với số tiền đặt cược giống đảm bảo chiến thắng đến với họ, tất kết có khả xảy 13 Máy quay tự động Máy quay tự động cung cấp cho người chơi hội để chơi với tương tác tối thiểu Tất cần phải làm đưa tiền vào máy kéo cần gạt nhấn nút Nếu máy cung cấp hội để đặt cược nhiều đồng xu thời điểm, người chơi đưa định Tuy nhiên, tương tác người với phận lại máy Người chơi giành chiến thắng cấp độ khác nhau, dựa logo xuất bánh xe máy ngừng quay, bánh xe lập trình bọc máy, người chơi phải tin tưởng vào tỷ lệ toán liệt kê hình trước mặt thiết bị để xác định chiến thắng Như với nhiều trò chơi sòng bạc, tiền người chơi bị thua ủng hộ cho sòng bạc Hình 9: Máy quay tự động Tỷ lệ toán liệt kê hầu hết máy quay tự động Đây khoản tiền mà máy cần phải trả lại cho người thắng suốt trình hoạt động sòng Tuy nhiên, máy phải trả số tiền lớn cho giải đặc biệt thời gian dài sau không cung cấp tiền thắng cho người chơi thời gian tạm thời, dù hay nhiều, ngược lại, trả khoản tiền nhỏ thời gian định 14 Nhiều máy cấu tạo gồm có ba hàng, hàng ba bánh xe, nhiều hơn, đó, tạo nhiều hội chiến thắng cho người chơi máy có hàng với ba bánh xe Ví dụ, máy ba hàng chiến thắng có hàng trên, cuối cuộn, đồng xu kích hoạt hàng, thắng hàng tiền thưởng tương ứng với số tiền đặt cược hàng Người chơi có nhìn cận cảnh xác suất chiến thắng họ xác định xem nên đặt đồng xu có giá trị cho lần chơi Hình 10: Máy tự động cải tiến Trò chơi đồ Trò chơi dựa số nguyên tắc toán học phép người chơi di chuyển tiến lùi đồ Đây trò chơi cho trẻ em, chẳng hạn Khu vườn kẹo ngọt, Trèo thang, Người chơi cung cấp mũi tên để quay, hình nhân đồ bao gồm số Trò chơi giúp trẻ làm quen với việc đếm số chơi trò chơi Hình 11: Trò chơi trèo thang 15 Hình 12: Trò chơi khu vườn kẹo Nhiều trò chơi nâng cao cho trẻ em lớn người lớn thường sử dụng xúc xắc để xác định số lượng bước đồ, giúp em học phép cộng cộng thêm bước Điều phổ biến cho số trò chơi đòi hỏi người chơi phải tung hai xúc xắc, để biết phải di chuyển bước đồ Đặc biệt tung cặp chấm, người chơi cho điểm thưởng số xác cho phép người chơi đến đích Nhà sản xuất, nhà cung cấp cho người chơi với nhiều hội chiến thắng để áp dụng kỹ toán học họ Không sử dụng trò chơi xúc xắc để du lịch xung quanh đồ, chẳng hạn trò chơi Cờ tỷ phú, nhà bỏ tiền cho người chơi dựa kiện khác trình trò chơi đòi hỏi người chơi phải có khả toán hết nợ dựa thu nhập họ để tạm ứng Hình 13: Cờ Tỷ phú Người chơi nhận khoản tiền cho lần chơi, họ vượt qua điểm xuất phát ban đầu đồ Họ đáp xuống ô vuông 16 cho phép họ tăng thêm tiền, ô “Phần thưởng”, “Trúng xổ số” “Thừa kế tài sản” Nếu người chơi đáp xuống ô vuông tài sản thuộc sở hữu đối thủ họ, họ phải trả tiền thuê nhà cho chủ sở hữu tài sản Người chơi bị tiền đáp xuống ô vuông mà đòi hỏi họ phải “Nộp thuế” hay “Cấp dưỡng” “Vào tù” trở điểm xuất phát Tuy nhiên, người chơi đáp xuống ô vuông chứa tài sản không thuộc sở hữu người khác, họ lựa chọn mua Điều yêu cầu người chơi tiền từ quỹ riêng mình, bù lại, họ kiếm thêm tiền đối thủ đối thủ họ đáp xuống ô vuông Giá phạt leo thang tùy thuộc vào người sở hữu tài sản Cờ vua Cờ vua trò chơi có ứng dụng toán học cao trội nghiên cứu bảng dự đoán khả di chuyển nước cờ bạn đối thủ Sự hiểu biết xác suất hoán vị giúp người chơi đưa chiến thuật tốt Các nước cờ vua, viết chúng ra, ta sử dụng loạt ký hiệu đại số để giải thích nước ô vuông gán mạng lưới Tuy nhiên cờ vua không trò chơi truyền thống với gồm màu trắng đen, mà mở rộng lên thành toán quân mã tuần.Quân mã tuần toán việc di chuyển quân mã bàn cờ vua Quân mã đặt ô bàn cờ, phải di chuyển theo quy tắc cờ vua truyền thống phải qua hai ô vuông hàng ngang hàng dọc kết hợp với ô vuông bên phải cho qua ô vuông lần Người nghiên cứu chuyên sâu câu đố nhà toán học Euler vào năm 1759 17 Hình 14: Cờ vua Hình 15: Trò chơi Quân mã tuần Hình vuông ma thuật Hình vuông ma thuật hình thức câu đố toán học xuất hàng ngàn năm Một hình vuông ma thuật tạo thành từ số lượng ô vuông nhỏ Mỗi số tương đương với ô, thường số nguyên phân biệt Các số nguyên sử dụng số 1,2,3,….n2 , n số hàng số cột Khi cộng lại với cho tổng số hàng, cột đường chéo Hình vuông ma thuật câu đố có giá trị thực tiễn Tuy nhiên mô hình thường dùng nghệ thuật thiết kế hình học Hình vuông ma thuật nhỏ bao gồm ô vuông,3 hàng ngang hàng dọc Tồn ma trận kì ảo cho bậc n≥ trừ n=2 Ma trận kì ảo bậc trường hợp tầm thường, chứa ô vuông với giá trị 1và cho đơn giản nên hình vuông ma thuật thực n số lượng ô hàng cột nhằm xác định bậc hình vuông ma thuật Vì vậy, hình vuông cạnh ba ô ma trận kì ảo bậc Bậc hình vuông định đến giới hạn tổng hàng, cột nhận Hằng số S tổng hàng, cột đường chéo gọi số kì ảo Giá trị ma trận kì ảo phụ thuộc vào số n có giá trị là: + 1) Ma trận kì ảo bậc có tổng hàng cột 15, ma trận kì ảo bậc có tổng hàng cột 34 Nhưng làm để xác định cách điền số để có kết đúng? Với số lượng ô nhỏ hình vuông ma thuật, dễ dàng để xếp số có vài phương trình đơn giản.Ví dụ, ma trận bậc 3, tổng hàng cột 15 ô điền số Vậy phương trình là: = ( 6+5+4=15 ; 2+5+8=15 ; 2+7+6=15 ; 9+5+1=15 ; 4+3+8=15 ; 2+9+4=15 ; 7+5+3=15 ; 6+1+8=15 Trong trường hợp ta thấy số xuất phương trình, ta đặt số tâm hình vuông ta đặt số lại vào hàng cột để thảo mãn yêu cầu 18 Hình 16: Hình vuông ma trận bậc Số lượng phương trình tăng theo bậc Có 880 phương trình cho ma trận bậc 13 000 000 phương trình cho ma trận bâc Rõ ràng người ta không đơn giản liệt kê phương trình số bậc trở nên lớn Tuy nhiên, có cách để tạo hình vuông ma thuật dựa cách bố trí số hình vuông Đối với ô hình vuông ma thuật, trừ số nguyên từ + 1, ta chèn thêm số vào ô Hình vuông ma thuật coi phần bổ sung cho hình vuông ban đầu Có nhiều loại hình vuông ma thuật khác Một số hình vuông cổ điển đề cập đến trên, với số ô vuông số nguyên từ đến Một hình vuông ma thuật hình vuông cho phép số ô khác số nguyên, cho tổng số hàng, cột đường chéo Tuy nhiên, điều đến câu đố khó Trong hình vuông ma thuật mới, số lẻ, ta sử dụng thuật toán De la Loubere Thuật toán cho bạn biết rằng: bắt đầu cách đặt số ô trung tâm hàng đầu hình vuông ma thuật Sau dựa theo quy luật là: “nhìn chéo lên bên phải” Sau đặt số nằm ô trung tâm hàng thứ Từ số ta nhìn “chéo lên bên phải” điền số vào ô Tất nhiên, bạn bắt đầu hình vuông phía nên động tác đưa bạn khỏi hình vuông thứ hoàn toàn Để xác định vị trí số nên đi, bạn phải tưởng tượng hình vuông ma thuật lặp lặp lại tất hướng Tương tự trên, bạn tiếp tục điền số lại vào ô vuông lại Thuật toán De la Loubere cho phép bạn tiếp tục điền vào ô hình vuông ma thuật hình vuông lấp đầy Trong số trường hợp, di chuyển chéo lên bên phải dẫn đến ô lấp đầy Lúc này, bạn cần chuyển thẳng xuống dưới, với ô gần điền số vào Trong hình vuông ma trận bậc 3, điều dẫn đến số xuất số số số Hệ thống giống hệ thống toán Quân mã tuần Không có thuật toán để tạo hình vuông ma thuật Mặc dù vậy, nhiều người phát Có lẽ hình vuông ma thuật tiếng hình vuông ma trận bậc xuất họa “Melencolia I” họa sĩ Albrecht Dürer Các nhà chiêm tinh học thời kỳ để liên kết hình vuông ma 19 thuật bậc để nói đến hành tinh Mộc họ nghĩ đến điều u sầu Vì khắc họa vẽ trên, họa sĩ Dürer mô tả người nữ thần với đôi cánh ủ rủ ngồi suy nghĩ xung quanh vật dụng vương vãi sàn Hình 17: Bức họa Melencolia I Câu đố toán học Câu đố toán học hay gọi câu đố logic, thường câu đố ngắn gọn Những câu đố đặt vấn đề với mục đích giải chúng toán học Trong trường học họ thường gọi toán “Đố” Họ đặt thách thức để xem tìm lời giải tất người tìm cách giải Thường để giải vấn đề ta phải kết hợp kiến thức toán học kiến thức phổ thông mà ta thường thấy Nếu muốn giải người ta phải quan tâm, xem xét đến toàn khía cạnh Sau ví dụ: Một chuột bị thương, bị mắc kẹt hố sâu 10 mét Mỗi ngày ,con chuột leo lên mét , đêm lại bị 20 trượt xuống lại mét Vậy chuột phải ngày để rời khỏi hố đó? Khi nhìn vào có lẽ toán đơn giản Cái hố sâu 10 mét Cứ ngày chuột leo lên mét tụt xuống lại mét, có nghĩa ngày chuột leo lên mét Do với mét ngày chuột 10 ngày leo khỏi hố Nhưng hoàn toàn không đơn giản vậy,ta thấy ngày thứ chuột leo lên mét , sau trượt xuống mét Vì ngày thứ chuột bắt đầu leo từ mét leo mét, sau bị trượt xuống lại mét, tức đứng lại mét Cứ tiếp tục vào ngày thứ 8, chuột bắt đầu leo từ mét leo thêm mét nữa, 10 mét Đó mục tiêu mà muốn đạt tức chuột leo khỏi hố V CÁC ỨNG DỤNG Trò chơi toán học hoàn toàn có tác dụng giải trí bạn xem hình thức giải trí Nhưng có nghĩa kinh tế bạn sử dụng sòng bài, chủ yếu dựa vào kiến thức vững xác suất để đem lợi cho họ cách mà sòng bạc kiếm tiền người chơi Một sòng bạc phải giữ cho người chơi cảm thấy thích thú, không, họ không tiếp tục chơi Vì vậy, phải làm cho người chơi có khả giành chiến thắng không thường xuyên, thường xuyên sòng bạc có lợi nhuận Mục tiêu sòng bạc kiếm nhiều lợi nhuận tốt, giữ chân khách hàng Để giữ cho thứ cân bằng, họ phân tích tỷ lệ cược tất trò chơi có trung tâm điều chỉnh chúng cần thiết Họ cấu tất để giúp họ vừa đem lại lợi nhuận, đồng thời giúp người chơi giải trí quay lại sòng bạc Xác suất bạn vào chơi trò chơi mà bạn đươc phép đặt cược, bao gồm trò chơi đua ngựa hay môn thể thao khác Tỷ lệ xác định dựa nhiều yếu tố bao gồm kết thực trước phân tích khác Với hình thức cờ bạc khả bị tiền cao khả giành chiến thắng người chơi 21 Trò chơi điện tử ngành công nghiệp lớn chủ yếu dựa vào hình thức khác toán học Trò chơi tương tác cho phép bạn lựa chọn di chuyển nhân vật dựa lập trình với hàng ngàn hoán vị khác Mỗi lựa chọn dẫn đến đường khác dẫn đến đích khác Các nhà thiết kế trò chơi hiểu với nhiều lựa chọn làm cho trò chơi trở nên thú vị đảm bảo người chơi nhiều thay đơn giản có đường CÁC CỤM TỪ QUAN TRỌNG  Tỷ lệ cược: Một phương pháp dể xác định xác suất nhanh chóng Ví dụ như: xác suất việc xảy việc phần 6, hay 1:6 dạng phân số 1/6  Hoán vị: Tất khả hay kết có xảy  Xác suất: Khả kiện xảy khoản thời gian định Đây xem ngành toán học sử dụng để dự đoán xảy kiện tương lai 22 VI KẾT LUẬN Như ta biết, nhu cầu thực tiễn tảng phát triển toán học Ngược lại, toán học có tác dụng mạnh mẽ thực tiễn đời sống, sản xuất ngành khoa học kỹ thuật khác Đặc biệt, từ xa xưa người biết vận dụng toán học vào trò chơi Qua nghiên cứu quy luật, cách chơi nhiều trò chơi mà nhiều nhà toán học phát kiến thức mới, tạo phân môn cho toán học Những trò chơi số, câu đố hình học, đồ (như chơi cờ vua, cờ tướng) vấn đề tổ hợp, chủ đề thường gặp trò chơi toán học Toán học giúp người chơi tính toán khả thắng thua, xác định nước cờ cần phải Toán học môn học khái niệm trừu tượng ta có hứng thú biết cách ứng dụng toán học xem lĩnh vực giải trí thú vị 23