duong hypebol

Bài soạn: Đường hypebol Nhóm thực hiện: Phạm Thu Hằng Nguyễn Thị Hằng Lê Duy Hiến I- MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Học sinh nhớ được định nghĩa đường hypebol và các yếu tố xác định đường hypebol như: tiêu cự, tiêu điểm, tâm sai, … - Học sinh nắm được phương trình chính tắc và hình dạng của hypebol. - Từ phương trình chính tắc của hypebol, học sinh thấy được tính chất và chỉ ra được các tiêu điểm, đỉnh, hai đường tiệm cận của hypebol. 2. Kỹ năng - Học sinh viết được phương trình chính tắc của hypebol khi biết các yếu tố xác định hypebol. 3. Tư duy, thái độ - Học sinh liên hệ được đường hypebol với những hình ảnh trong thực tế. - Học sinh có thái độ học tập nghiêm túc, tích cực, cẩn thận trong tính toán. II. NHIỆM VỤ - Mỗi học sinh viết được phương trình chính tắc của ít nhất một hypebol. III. KẾ HOẠCH BÀI HỌC - Học sinh tiếp cận với định nghĩa hypebol thông qua cách vẽ hypebol bằng dụng cụ đã chuẩn bị trước. - Xây dựng phương trình chính tắc của hypebol, tìm hiểu hình dạng của hypebol. - Chia lớp thành 4 tổ, mỗi tổ viết phương trình chính tắc của một hypebol khi biết các yếu tố xác định cho trước. Mỗi tổ trình bày bài làm trên bảng học tập, cả kiểm tra kết quả và các cá nhân tự trình bày bài làm vào vở. IV. MÔ HÌNH TIẾN TRÌNH BÀI HỌC - HĐ1: Học sinh quan sát cách vẽ hypebol và thực hiện vẽ thử ra nháp. Nhận xét về hiệu khoảng cách giữa các điểm được vạch ra tới 2 điểm cố định trên mặt phẳng. GV đưa ra định nghĩa hypebol. - HĐ2: Hướng dẫn học sinh xây dựng phương trình chính tắc của hypebol. - HĐ3: Từ phương trình chính tắc, hướng dẫn học sinh tìm hiểu hình dạng của hypebol thông qua hoạt động 2 trong SGK, đưa ra các khái niệm trục thực, trục ảo, đỉnh, nhánh, tâm sai, … - HĐ4: Học sinh xác định các yếu tố của hypebol khi biết phương trình chính tắc. - HĐ5: Học sinh chia nhóm viết phương trình chính tắc của hypebol khi cho trước một số yếu tố. - HĐ6: Tổng kết và giao nhiệm vụ ở nhà cho học sinh. 1. HĐ1: Tiếp cận định nghĩa hypebol Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - Hãy quan sát hình 86b trong SGK: vùng sáng hắt lên bức tường từ một đèn bàn có hai mảng, mỗi mảng được giới hạn bởi một phần của đường hypebol. - HS quan sát hình 86b trong SGK 1. Định nghĩa đường hypebol Định nghĩa: SGK-104 Cho 2 điểm F 1 , F 2 cố định F 1 F 2 =2c (c>0) Đường hypebol là tập hợp các điểm M sao cho - Cách vẽ sau đây sẽ cho ta một đường hypebol. Hãy quan sát và thử tiến hành trên giấy nháp. - Từ cách vẽ trên có nhận xét gì về hiệu khoảng cách từ một điểm trên đường cong tới 2 điểm F 1 , F 2 . - Ta có thể nói đường hypebol là tập hợp những điểm M trong mặt phẳng sao cho hiệu khoảng cách từ M đến 2 điểm cố định có giá trị tuyệt đối không đổi. - Yêu cầu HS đọc định nghĩa trong SGK-104. - HS quan sát GV vẽ trên bảng và tiến hành vẽ trên giấy nháp - Hiệu khoảng cách từ một điểm trên đường cong tới hai điểm F 1 , F 2 là không đổi. Vì: 1 2 1 2 ( ) ( )CF CF CF CA CF CA − = + − + AB l = − - HS đọc định nghĩa trong SGK-104. 1 2 2 (0 )MF MF a a c − = < < F 1 ,F 2 : tiêu điểm F 1 F 2 =2c: tiêu cự 2. HĐ2: Xây dựng phương trình chính tắc của hypebol Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - Cũng giống như elip, chúng ta sẽ tìm cho hypebol một phương trình đơn giản bằng cách chọn một hệ tọa độ thích hợp. - Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc tọa độ là trung điểm F 1 F 2 , trục Oy là đường trung trực của F 1 F 2 và F 2 nằm trên tia Ox. Khi đó F 1 =(-c;0), F 2 =(c;0). - Giả sử M(x,y) nằm trên hypebol (H). Hãy tính biểu thức 2 2 1 2 MF MF − . - Sử dụng giả thiết 1 2 2MF MF a − = , tính 1 2 ,MF MF - Các đoạn thẳng 1 2 ,MF MF được gọi là bán kính qua tiêu của điểm M - Bây giờ ta sẽ lập phương trình của hypebol (H) đối 1 2 ( ; ); ( ;0); ( ;0)M x y F c F c− Ta có: 2 2 2 1 ( )MF x c y = + + 2 2 2 2 ( )MF x c y = − + ⇒ 2 2 2 2 1 2 ( ) ( )MF MF x c x c − = + − − 4cx = Từ 1 2 2MF MF a − = ta có 1 2 2cx MF MF a + = ⇒ 1 cx MF a a = + ; 2 cx MF a a = − 2. Phương trình chính tắc của hypebol 1 2 ( ; ); ( ;0); ( ;0)M x y F c F c− Ta có: 2 2 2 1 ( )MF x c y = + + 2 2 2 2 ( )MF x c y = − + ⇒ 2 2 2 2 1 2 ( ) ( )MF MF x c x c − = + − − 4cx = Từ 1 2 2MF MF a − = ta có 1 2 2cx MF MF a + = ⇒ 1 cx MF a a = + ; 2 cx MF a a = − 1 2 ,MF MF : bán kính qua tiêu của điểm M 2 2 2 2 1 ( ) cx MF x c y a a   = + + = +  ÷   với hệ tọa độ đã chọn. Ta có 2 2 2 2 1 ( ) cx MF x c y a a   = + + = +  ÷   Rút gọn đẳng thức ta được: 2 2 2 2 2 2 1 c x y a c a   − + = −  ÷   Hay 2 2 2 2 2 1 x y a a c + = − Vì 2 2 0a c − < nên có thể đặt 2 2 2 a c b − = − hay 2 2 2 b c a = − với 0b > . Ta được: 2 2 2 2 1 x y a b − = ( 0, 0a b > > ) Rút gọn đẳng thức ta được: 2 2 2 2 2 2 1 c x y a c a   − + = −  ÷   Hay 2 2 2 2 2 1 x y a a c + = − Vì 2 2 0a c − < nên có thể đặt 2 2 2 a c b − = − hay 2 2 2 b c a = − với 0b > . Ta được: 2 2 2 2 1 x y a b − = ( 0, 0a b > > )(1) Nếu M(x;y) thỏa mãn (1) thì 1 2 2MF MF a − = tức M thuộc (H) (1) được gọi là phương trình chính tắc của hypebol. 3. HĐ3: Hình dạng của hypebol Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - Từ phương trình chính tắc của hypebol, hãy cho biết nếu điểm M(x;y) thuộc (H) thì điểm M 1 (-x;-y),M 2 (x;-y), M 3 (-x;y) có thuộc (H) không? - Từ đó có thể thấy O là tâm đối xứng; Ox,Oy là các trục đối xứng của hypebol (H). - Nếu điểm M thuộc (H) thì các điểm M 1, M 2 , M 3 cũng thuộc (H). 3. Hình dạng của hypebol: - Hypebol nhận O làm tâm đối xứng; Ox,Oy là các trục đối xứng. - Ox: Trục thực - Oy: Trục ảo. - Các điểm (-a;0), (a;0) là hai đỉnh. - 2a là độ dài trục thực, 2b là độ dài trục ảo. - c e a = gọi là tâm sai. 1e > . - Hình chữ nhật ABCD gọi là hình chữ nhật cơ sở. - Hai đường thẳng AD, BC gọi là hai đường tiệm cận của hypebol. Phương trình hai đường tiệm cận: b y x a = ± 4. HĐ4: Xác định các yếu tố của hypebol khi biết phương trình chính tắc Ví dụ: Tìm tọa dộ các tiêu điểm, các đỉnh; độ dài trục thực, trục ảo, tâm sai và phương trình các đường tiệm cận của mỗi hypebol phương trình sau: 2 2 1 9 4 x y − = Giải: Có 2 2 2 2 2 9, 4 3, 2, 13, 13a b a b c a b c = = ⇒ = = = + = = Vậy hypebol (H) có - các tiêu điểm 1 2 ( 13;0), ( 13;0)F F = − = - các đỉnh 1 2 ( 3;0), (3;0)A A= − = - độ dài trục thực: 2a = 6 - độ dài trục ảo: 2b= 4 - tâm sai: 13 3 c e a = = - phương trình các đường tiệm cận: 2 3 b y x x a = ± = ± 5. HĐ5: Viết phương trình chính tắc của hypebol Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm thảo luận làm một ý của bài tập sau: Bài tập: Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) biêt rằng: a) (H) có một tiêu điểm là (5;0) và độ dài trục thực bằng 8. b) (H) có tiêu cự bằng 2 3 , một đường tiệm cận là 2 3 y x = . c) (H) có tâm sai 5e = và đi qua điểm ( 10;6) d) (H) đi qua hai điểm (6; 1)P − và ( 8;2 2)Q − Giải: a) Ta có 2 (5;0)F = , 2a=8 2 2 2 2 2 4, 5 5 4 9a c b c a⇒ = = ⇒ = − = − = Vậy phương trình chính tắc của (H) là: 2 2 1 16 9 x y − = b) Ta có 2 2 2 2 3 3 3c c a b= ⇒ = ⇒ + = Từ giả thiết ta có 2 2 3 3 b a b a = ⇒ = . Từ đó 2 2 2 2 4 27 12 3 , 9 13 13 a a a b+ = ⇒ = = . Vậy phương trình chính tắc của (H) là: 2 2 1 27 12 13 13 x y − = c) Từ giả thiết ta có hệ phương trình: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 5 1 10 36 10 36 1 4 1 a b a c a a b a b a b   + = =  =    ⇒ ⇒    − = = − =       Vậy phương trình chính tắc của (H) là: 2 2 1 1 4 x y − = d) Ta có (6; 1) ( ), ( 8;2 2) ( )P H Q H − ∈ − ∈ 2 2 2 2 2 2 36 1 1 32 64 8 8 1 a a b b a b  − =   =   ⇒ ⇔   =    − =   Vậy phương trình chính tắc của (H) là: 2 2 1 32 8 x y − = 6. HĐ6: Tổng kết Giáo viên tổng kết lại một số kiến thức cần nhớ trong bài học: - Định nghĩa hypebol. - Phương trình chính tắc. - Hình dạng và một số khái niệm của hypebol. Bài tập về nhà: bài 38 (SGK-109), bài 75, 78 (SBT-115) . đường hypebol như: tiêu cự, tiêu điểm, tâm sai, … - Học sinh nắm được phương trình chính tắc và hình dạng của hypebol. - Từ phương trình chính tắc của hypebol, . hai đường tiệm cận của hypebol. 2. Kỹ năng - Học sinh viết được phương trình chính tắc của hypebol khi biết các yếu tố xác định hypebol. 3. Tư duy, thái