Tiết 40, 41: ĐƯỜNG HYPEBOL ppt

Tiết 40, 41: ĐƯỜNG HYPEBOL I. Mục tiêu: + Nhớ được định nghĩa đường hypebol và các yếu tố xác định đường đó: Tiêu cự, tiêu điểm tâm sai. + Viết được phương trình chính tắc của hypebol khi biết các yếu tố xác định nó. + Từ phương trình chính tắc của hypebol thấy được tính chất và chỉ ra được các tiêu điểm, đỉnh, 2 đường tiệm cận và các yếu tố khác của hypebol. II. Thái độ + Liên hệ được với nhiều vấn đề thực tế liên quan đến hình hypebol. + Phát huy được tính tích cực trong học tập. III. Phương pháp - Gợi mở vấn đáp. IV. Chuẩn bị HS: Kiến thức cũ về elip, dụng cụ học tập. GV: Các bảng phụ vẽ sẵn (hoặc các chương trình dạy học máy vi tính) V. Bài giảng Đặt vấn đề: Cho đường tròn tâm F 1 bán kính R và điểm F 2 sao cho R < F 1 F 2 . Một đường tròn tâm M tiếp xúc ngoài với đường tròn (F 1 ) tại I và qua F 2 . Khi đường tròn (M) di động nhận xét hiệu: MF 1 - MF 2 ? Nếu (M) tiếp xúc trong với (F 1 ) tại I và qua F 2 , nhận xét gì về hiệu: MF 2 - MF 1 ? Cho HS theo dõi nhận xét và GV kết luận: Như vậy với 2 điểm F 1 và F 2 phân biệt cho trước bao giờ cũng tồn tại điểm M thỏa mãn 1 2 1 2 MF MF R FF    và tập hợp các điểm M này tạo thành 1 hình gọi là đường hypebol. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: ĐN Hypebol H1: Trong phần đặt vấn đề nếu đặt: F 1 F 2 = 2c; R = 2a. Thì đường Hypebol được định nghĩa thế nào? H2: Tương tự như elip các điểm F 1 , F 2 , 2c, MF 1 , MF 2 gọi là gì? HĐ2: Cho hypebol (H) = M/ 1 2 MF MF 2a (a c)     Chọn hệ tọa độ như hình vẽ: H1: Tọa độ của F 1 , F 2 H2: Cho M(x,y)  (H) tính MF 1 , MF 2 => MF 1 2 + MF 2 2 HS nêu định nghĩa hypebol. F 1 ; F 2 : các tiêu điểm F 1 F 2 = 2c: tiêu cự MF 1 , MF 2 : 2 bk qua tiêu điểm M  (H) y M -c c x F 1 O F 2 + F 1 (-c,0) F 2 (c,0) + MF 1 2 = x 2 + 2cx + c 2 + y 2 MF 2 2 = x 2 - 2cx + c 2 + y 2 => MF 1 2 + MF 2 2 = 4cx (1) + (1) và 1 2 MF MF 2a (2)   I. Định nghĩa hypebol Cho 2 điểm cố định F 1 và F 2 với F 1 F 2 = 2c (c > 0) (H) = M/ 1 2 MF MF 2a (a c)     II. Phương trình chính tắc của hypebol 1. Độ dài 2 bán kính qua tiêu của 1 điểm M(x,y) trên hypebol. SGK HĐ3: Để tính MF 1 , MF 2 ta dựa vào các hệ thức nào? H4: Xét dấu giá trị tuyệt đối. H5: Xét: MF 1 - MF 2 = 2a MF 1 - MF 2 = -2a Hãy tính: MF 1 và MF 2 GV gọi 2HS tính mỗi trường hợp và kết luận. 1 2 c MF a x a c MF a x a     H6: Viết hệ thức liên hệ giữa x và y theo a, c => pt CT của hypebol. H7: Viết pt CT của hypebol (H), biết tiêu cực là 4 và (H) qua M(3; 2 ) + (2)  MF 1 - MF 2 =  2a + MF 1 + MF 2 = 2a 1 2 c MF a x a c MF a x a              + MF 1 + MF 2 = - 2a 1 2 c MF a x a c MF a x a              2 2 2 2 2 x y 1 a c a     + F 1 (-2;0); F 2 (2;0) MF 1 = 3 3 3 MF 2 = 3 1 2 MF MF 2 3 a 3       b 2 = 1  (II) có pt CT. 2 2 x y 1 3 1   Với M(x 0 ; y 0 )  (H) ta có: + M 1 (-x 0 ; -y 0 )  (H) + M 2 (x 0 ; -y 0 )  (H) 2. Phương trình CT của hypebol. 2 2 2 2 2 x y 1 a c a     với: a > 0; b > 0 và b 2 = c 2 - a 2 3. Ví dụ: III. Hình dạng của hypebol HĐ3: Hình dạng của hypebol (H) H1: Cho hypebol (H) có pt CT. Hãy chứng minh: + Gốc O là tâm đối xứng của (H) + Ox; Oy là 2 trục đối xứng của (H) H2: Xác định giao điểm của (H) với các trục tọa độ. H3: Định nghĩa tâm sai của elip. Tương tự ta có đ/n tâm sai của (H) GV giới thiệu trục thực độ dài trục thực, trục ảo độ dài trục ảo, đỉnh của (H), 2 nhánh của (H), hình chữ nhật cơ sở, pt đường tiệm cận của (H). + M 3 (-x 0 ; y 0 )  (H) + Khi y = 0 => x 2 = a 2 => x =  a => (H) cắt Ox tại 2 điểm A 1 (-a;0), A 2 (0,-a) Khi x = 0 pt vô nghiệm => (H) không cắt Oy. Cho hypebol có pt CT: 2 2 x y 1 3 1   (b 2 = c 2 - a 2 ) + Tâm đx, trục đx + Đỉnh của (H) + Trục thực, trục ảo + Tâm sai e + PT 2 tiệm cận + Hình chữ nhật cơ sở + Vẽ (H) H4: Các bước để vẽ hypebol có pt CT trong mpOxy + Xác định tiêu điểm + XĐ 2 đỉnh A 1 , A 2 và 2 điểm B 1 , B 2 + Vẽ hình chữ nhật cơ sở và 2 đường chéo là 2 tiệm cận của (H) + Vẽ (H) HĐ4: I. Củng cố: Các câu hỏi trắc nghiệm Câu 1: Đường hypebol: 2 2 x y 1 5 4   có tiêu cự bằng: (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 6 Chọn: D Câu 2: Tâm sai của hypebol: 2 2 x y 1 20 16   bằng: 6 (A) 4 3 (B) 5 3 (C) 2 3 (D) 5 Chọn: B Câu 3: Phường trình CT của hypebol có tiêu cực 12 và độ dài trục thực bằng 10 là: 2 2 x y (A) 1 25 9   2 2 x y (B) 1 100 125   2 2 x y (C) 1 25 11   2 2 x y (D) 1 25 121   Chọn: C Câu 4: Phường trình CT của hypebol có trục thực dài gấp đôi trục ảo là: 2 2 x y (A) 1 2 4   2 2 x y (B) 1 20 5   2 2 x y (C) 1 16 9   2 2 x y (D) 1 20 10   Chọn: B II. Bài tập về nhà Các bài tập: 36 đến 41 trang 108; 109 sách giáo khoa. HĐ5: Củng cố Phát phiếu học tập cho HS (phiếu số 2) (dự trữ) Câu 1: Phương trình 2 2 2 2 x y 1 a b   là phương trình chính tắc của đường nào? (A) Elip với trục lớn bằng 2a, trục bé bằng 2b. (B) Hypebol với trục lớn bằng 2a, trục bé bằng 2b. (C) Hypebol với trục hoành bằng 2a, trục tung bằng 2b. (D) Hypebol với trục thực bằng 2a, trục ảo bằng 2b. Đáp án: (D) Câu 2: Cặp điểm nào là các tiêu điểm của hypebol 2 2 x y 1 9 5   (A) (4; 0) (B)( 14; 0)  (C) (2; 0) (D)(0; 14)  Đáp án: (B) Câu 3: Cặp đường thẳng nào là các đường tiệm cận của hypebol 2 2 x y 1 16 25   ? 5 (A)y x 4   4 (B)y x 5   25 (C)y x 16   16 (D)y x 25   Đáp án: (A) CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM HYPEBOL 1. Cho hai điểm cố định F 1 , F 2 có khoảng cách F 1 F 2 = 2c. Đường hypebol là tập hợp các điểm M sao cho: A. MF 1 - MF 2 = 2a, trong đó a là số dương không đổi. B. MF 1 + MF 2 = 2a, trong đó a là số dương không đổi, a > c. (C). 1 2 MF MF 2a   , trong đó a là số dương không đổi, a < c. D. 1 2 MF MF 2a   , trong đó a là số dương tùy ý. 2. Cho đường tròn (O; R) và một điểm F nằm ngoài (O). Tập hợp các tâm các đường tròn đi qua F và tiếp xúc với (O) là: A. Hypebol nhận O, J làm hai tiêu điểm, với J là trung điểm OF, độ dài trục thực bằng R/2. (B). Hypebol nhận O, F làm hai tiêu điểm, độ dài trục thực bằng R. C. Đường tròn tâm J, bán kính R, với J là trung điểm OF. D. Một kết quả khác. 3. Cặp điểm nào là tiêu điểm của hypebol 2 2 x y 1 9 5   ? A. (4; 0) (B).( 14; 0)  C. (2; 0) D.(0; 14)  4. Cặp đường thẳng nào là các đường tiệm cận của hypebol 2 2 x y 1 16 25   ? 5 (A). y x 4   4 B. y x 5   25 C. y x 16   16 D. y x 25   5. Hypebol (H) có tâm sai e = 3 và đi qua điểm M(-5, 3 2 ) Hypebol này có phương trình chính tắc: 2 2 x y A. 1 32 16   2 2 x y (B). 1 16 32   2 2 x y C. 1 16 8   2 2 x y D. 1 8 16   6. Hypebol (H) đi qua 3 4 A ; 5 5       và A nhìn hai tiêu điểm F 1 , F 2 trên trục Ox dưới một góc vuông. Hypebol (H) này có phương trình chính tắc: 2 2 y (A). x 1 4   2 2 x B. y 1 4   C. 4x 2 - y 2 = 1 D. x 2 - 4y 2 = 1 7. Hypebol (H) đi qua hai điểm 3 A 2 5; 2        và   B 4 2;3  Hypebol này có pt chính tắc: 2 2 x y (A). 1 16 9   2 2 x y B. 1 9 16   2 2 x y C. 1 16 12   2 2 x y D. 1 12 16   8. Hypebol (H) có bán kính qua tiêu F 1 M = 9 4 , F 2 M = 41 4 . Điểm M  (H) có x M = -5. Phương trình chính tắc ủa (H) là: 2 2 x y (A). 1 16 9   2 2 x y B. 1 9 16   2 2 x y C. 1 16 12   2 2 x y D. 1 12 16   9. Hypebol (H) có một tiêu điểm F(-6; 0), tâm sai e = 3, PT chính tắc của (H) là: 2 2 x y A. 1 12 24   2 2 x y B. 1 24 12   2 2 x y C. 1 4 32   2 2 x y D. 1 32 4   10. Hepebol (H) có hai tiệm cận có phương trình 2x + y = 0, 2x - y = 0 và qua điểm   A 2; 2  . Phương trình chính tắc của (H) là: 2 2 x A. y 1 4   B. x 2 - 4y 2 = 1 2 2 y (C). x 1 4   D. 4x 2 - y 2 = 1 11. Hypebol 2 2 x y 1 25 9   có tích hai hệ số góc của hai đường tiệm cận là: A. 0,36 B. 25 9 C. - 25 9 (D). -0,36 12. Hypebol có hai tiệm cận vuông góc với nhau, độ dài trục thực bằng 6, có phương trình chính tắc là: 2 2 x y A. 1 6 1   2 2 x y B. 1 6 6   2 2 x y (C). 1 9 9   2 2 x y D. 1 1 6   13. Hypebol có hai tiêu điểm là F 1 (-2; 0), F 2 (2; 0) và một đỉnh là A(1; 0) có phương trình là: 2 2 x y (A). 1 1 3   2 2 x y B. 1 1 3   2 2 x y C. 1 3 1   2 2 y x D. 1 1 3   14. Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật của hypebol 2 2 x y 1 4   có phương trình: A. x 2 + y 2 = 4 B. x 2 + y 2 = 1 (C). x 2 + y 2 = 5 D. x 2 + y 2 = 3 15. Đường hypebol 2 2 x y 1 5 4   có tiêu cự bằng: A. 2 B. 3 C. 4 (D). 6 16. Hypebol 2 2 x y 20 16  có tâm sai bằng: 6 A. 4 3 (B). 5 C. 3 2 D. 3 5 17. Phương trình CT của hypebol có tiêu cực 12 và độ dài trục thực bằng 10 là: 2 2 x y A. 1 25 9   2 2 x y B. 1 100 125   2 2 x y (C). 1 16 9   2 2 x y D. 1 20 10   18. Phương trình CT của hypebol có trục thực gấp đôi trục ảo là: 2 2 x y A. 1 2 4   2 2 x y (B). 1 20 5   2 2 x y C. 1 16 9   2 2 x y D. 1 20 10   19. Cho Hypebol (H): 9x 2 - 16y 2 = 144. Tìm mệnh đề sai [...]... (H) có trục ảo bằng 6 C (H) có tiêu cực 4 3 (D) (H) có pt 2 tiệm cận: y   x 20 Chọn hypebol (H): 33x2 - 99y2 = 3267 Góc giữa 2 tiệm cận bằng: A 300 B 450 (C) 600 D 450 21 PT đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol: (A) x2 + y2 = 25 B x2 + y2 = 16 x 2 y2   1 là: 16 9 C x2 + y2 = 9 D x2 + y2 = 7 22 Hypebol có trục thực bằng 8, tâm sai e = x 2 y2 A  1 84 16 x 2 y2 D  1 100 84 x 2 . Tiết 40, 41: ĐƯỜNG HYPEBOL I. Mục tiêu: + Nhớ được định nghĩa đường hypebol và các yếu tố xác định đường đó: Tiêu cự, tiêu điểm tâm sai. + Viết được phương trình chính tắc của hypebol. gọi là đường hypebol. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: ĐN Hypebol H1: Trong phần đặt vấn đề nếu đặt: F 1 F 2 = 2c; R = 2a. Thì đường Hypebol. giảng Đặt vấn đề: Cho đường tròn tâm F 1 bán kính R và điểm F 2 sao cho R < F 1 F 2 . Một đường tròn tâm M tiếp xúc ngoài với đường tròn (F 1 ) tại I và qua F 2 . Khi đường tròn (M) di động