hai đường thẳng chéo nhau.hai đường thẳng song song

BÀI TẬPMỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ I.CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN TC1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt TC 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng

BÀI TẬP

MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ

I.CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN

TC1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm

phân biệt

TC 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không

thẳng hàng

TC3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt đều

thuộc cùng một mặt phẳng thì mọi điểm của nó đều thuộc mặt phẳng đã cho

TC4: Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng

TC5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng

còn có một điểm chung khác nữa Đường thẳng đi qua hai điểm chung gọi là giao tuyến của 2mp

TC6: Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học

phẳng đều đúng

II BA CÁCH XÁC ĐỊNH MẶT PHẲNG

- Qua ba điểm không thẳng hàng

- Qua một đường thẳng và một điểm không nằm trên đường thẳng đó

- Qua hai đường thẳng cắt nhau

1 B ài 7(tr54SGK)

GT:IA=ID; IB=IC

KL:a/ Xác định giao tuyến của hai

mp(IBC) và (KAD)

b/ Xác định giao tuyến của hai mp(IBC) và

(DMN)

E A

D

C B

I

N M

K

Gi ải :

Vậy K là một điểm chung của hai mp(AKD) và (IBC)

I AD

Mặt khác

Nên I là một điểm chung của hai mp(AKD) và (IBC) Vậy KI là

giao tuyến của hai mp mp(AKD) và (IBC)

F E A

D

C B

I

N M

K

Vậy E là một điểm chung của hai

mp(MND) và (IBC)

E BI

E

MND E

MD

E











Trong mp(ABD) có MD và BI cắt nhau tại E

Trong mp(ACD) có ND và CI cắt nhau tại F

F CI

F

MND F

ND

F











Vậy F là một điểm chung của hai

mp(MND) và (IBC) Từ đó suy ra EF là

E A

D

C B

I

N M

K

1 B ài 8(tr54SGK)

GT:MA=MB; NC=ND

KL:a/ Xác định giao tuyến của hai

mp(PMN) và (BCD)

b/ Tìm giaođiểm của mp(PMN) và BC

Q E

M

N

P

B

C

D A

Gi ải : Dễ thấy N là một điểm chung của hai mp(PMN) và (BCD)

E BD

E

MNP E

MP

E











Vậy E là một điểm chung của hai mp (PMN) và (BCD) Từ đó suy

ra EN là giao tuyến của hai mp (PMN) và (BCD)

Mặt khác

HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

I VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHÔNG GIAN

Trường hợp 1: Hai đường thẳng a và b đồng phẳng Khi đó

có các khả năng sau:

b

b M

b

a P

đt a và b cắt nhau

tại M

đt a và b song song: a//b

đt a và b trùng nhau

Như vậy hai đường thẳng song song là hai đường thẳng

đồng phẳng và không có điểm chung

Trường hợp 2: Hai đường thẳng a và b không đồng phẳng Khi đó a và b không có điểm chung Ta nói a chéo b

HĐ1: Cho tứ diện ABCD Chứng minh rằng AB và CD chéo nhau

HD: Giả sử AC và BD không chéo nhau thì chúng đồng phẳng Vậy ABCD không là hình tứ diện, trái giả thiết

C

D B

A

b

a

II TÍNH CHẤT

Định lý 1:Trong không gian qua một điểm nằm ngoài một

đường thẳng cho trước bao giờ cũng kẻ được một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho

a

b M

Tóm tắt chứng minh:

-Trong mp(M,a) có một đt b

đi qua M và b//a

-Trong không gian nếu có một đt khác cũng đi qua M và song song với a thì nó phải thuộc mp(M,a) nên nó phải

trùng b Vậy đt b là duy nhất

Hai đt song song xác định một mp kí hiệu là mp(a,b)

Nhận xét: Nếu hai mp(P) và (Q) bị mặt phẳng (R) cắt theo hai giao tuyến lần lượt là a,b và a,b cắt nhau tại điểm I thì I là điểm chung của hai mp(P) và (Q)

Định lý 2: Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó hoặc đồng qui hoặc đôi một song song

I

R

c b

a

Q P

c

b a

P

Hệ quả

Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

d

P

Q

d

Q P

1

1

d

2

d

Ví dụ 1 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành ABCD.Xác định giao tuyến của các mặt phẳng (SAD) và (SBC)

x

C

D

B

A

S

Giải:

) (

),

Mà AD//BC nên giao tuyến của hai

mp(SAD) và (SBC) là đường thẳng

đi qua S và song song với AD

Hai mp(SAD) và (SBC) có điểm S

chung

Mặt khác:

Vi du 2: Cho tứ diện ABCD Gọi I và J lần lượt là trung điểm của

BC và BD (P) là mặt phẳng đi qua I,J và cắt AC,AD tại M,N

Chứng minh rằng tứ giác IJMN là hình thang

J

N

M

I

A

B

C

D

Giải:Xét tam giác BCD có: IB=IC, JB=JD nên IJ//CD (theo tc

đường trung bình trong tam giác)

) (

), (P CD BCD

Nên giao tuyến của hai mp(P) và (BCD)

là đường thẳng MN song song với AD.

Mặt khác:

Mp(P) cắt AC và AD tại M,N nên M,N là hai

điểm chung của hai mp(P) và mp(ACD) hay

MN là giao tuyến của hai mp đó.

Định lý 3

Hai đường thẳng phân biệt

cùng song song với đường

thẳng thứ ba thì song song với

nhau

d

Q P

1

Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD Gọi

M,N,P,Q,R và S lần lượt là trung

điểm của các đoạn thẳng

AC,BD,AB,CD,AD và BD Chứng

minh rằng các đoạn thẳng

MN,PQ,RS, đồng qui tại một điểm

M

N

C

A

A

P

M

N

D R

Q C

S B

Giải: có PA=PB; SB=SC (gt)

AC

SP

2

1



Từ đó suy ra : PS=RQ; PS//RQ

Nên tứ giác PSQR là hình bình hành Do đó PQ và SR cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường

ABC



có RA=RD; QC=QD (gt)

AC

RQ

2

1



ACD



Chứng minh tương tự ta có tứ giác PMNQ cũng là hình bình hành nên MN cắt PQ tại trung điểm G của mỗi

đường Suy ra MN,PQ,RS đồng qui tại G

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Làm bài tập 1 10(sgk)