Hai đường thẳng song song

?1 HÃy quan sát hình vẽ Ta coi mép bàn a, c cạnh b chân bàn đường thẳng a, b, c a) Đường thẳng a đường thẳng b có nằm mặt phẳng hay không? a c b) Có mặt phẳng chứa hai đường thẳng a c chứa hai đường thẳng b c hay không? ?2 Qua hai trường hợp trên, theo em hai đường thẳng a, b phân biệt không gian xảy trường hợp nào? b Vị trí tương đối hai đường thẳng phân biệt Cho hai đường thẳng phân biệt a b kkông gian xảy hai trường hợp sau: a TH1 Không có mặt phẳng chứa a b, ta nói hai đường thẳng a b chéo TH2 b Có mặt phẳng chứa a b, ta nói chúng đồng phẳng Khi có hai khả năng: 1) 2) Hai đường thẳng a b ®iĨm chung Ta nãi chóng song song KH: a // b Hai đường thẳng a b có điểm chung (giả sử điểm I) Ta nói chúng cắt I KH: a b = { I} hc a ∩ b = I a a b I b Định nghĩa Hai đường thẳng gọi đồng phẳng chúng nằm mặt phẳng Hai đường thẳng gọi chéo chúng không đồng phẳng Hai đường thẳng gọi song song chúng đồng phẳng điểm chung 1 Cho tø diƯn ABCD H·y xÐt vÞ trÝ tương đối A hai đường thẳng AB CD? D B C Cho hai đường thẳng a b chéo Có hay không hai đường thẳng p, q song song cắt hai đường thẳng a vµ b? q p B A ? a b C D Hai đường thẳng song song a A a Tính chất 1: Trong không gian, qua điểm nằm đường thẳng có đường thẳng song song với đư ờng thẳng Tính chất 2: Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với a b c Giả sử (P), (Q), (R) ba mặt phẳng đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt a, b, c, đó: a = (P) ∩ (R), b = (Q) ∩ (R), c = (P) (Q) ?3 Bạn An Cường vẽ hình biĨu diƠn nh­ sau:( An vÏ h×nh 1, B×nh vÏ hình 2) Hình Theo em bạn vẽ đúng? Hình Chứng minh a, b, c đôi song song đồng quy I + a b = I: I điểm chung hai mặt phẳng (P) (Q) ( I ∈ a I ∈b) mà (P) ∩ (Q) = c nên I ∈ c Vậy a, b, c đồng quy + a // b : a // c b // c ( a cắt c hay b cắt c theo trường hợp 1, ba đường a, b, c đồng quy) Vậy a, b, c đôi song song Định lý Nếu ba mặt phẳng cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy đôi song song Hệ β b Nếu a ⊂ (α), b ⊂ (β ), (α) ∩ (β ) = c c // a, c // b (hoặc c ≡ a c ≡ b) a c α Chú ý + Giao tuyến hai mặt phẳng qua hai đường thẳng song song có điểm chung đường thẳng qua điểm chung song song với hai đường thẳng cho 3 Ví dụ áp dụng Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành 1) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) 2) M điểm cạnh SA Xác định thiết diện hình chóp cắt mp(MBC) d Lời giải: S 1) Giao tuyến (SAB) (SCD) M Hai mặt phẳng (SAB) (SCD) có S điểm chung Cần xác định giao tuyến mặt (MBC) với Lại có: AB ⊂ (SAB), CD ⊂ (SCD) mặt (SAD) (SAB) AB // CD nên giao tuyến d của(SCD) (SCD) đường thẳng qua S song song với AB 2) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp(MBC) N A D B C Mp(MBC) (SAD) có điểm M chung AD ⊂ (SAD), BC ⊂ (MBC) AD // BC nên giao tuyến (SAD) (MBC) đường thẳng MN, MN // AD ( N ∈ SD) Vậy thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mp(MBC) hình thang MNCB Củng cố học Qua hôm nay, cần nắm vững điều sau - Vị trí tương đối hai đường thẳng khơng gian - Các tính chất hai đường thẳng song song Từ - Biết cách xác định giao tuyến hai mặt phẳng qua hai đường thẳng song song Bài tập nhà: 19 → 22 (SGK – Tr55) ... tương đối A hai đường thẳng AB CD? D B C Cho hai đường thẳng a b chéo Có hay không hai đường thẳng p, q song song cắt hai đường thẳng a vµ b? q p B A ? a b C D Hai đường thẳng song song a A a... Trong không gian, qua điểm nằm đường thẳng có đường thẳng song song với đư ờng thẳng Tính chất 2: Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với a b c Giả sử (P), (Q),... điều sau - Vị trí tương đối hai đường thẳng khơng gian - Các tính chất hai đường thẳng song song Từ - Biết cách xác định giao tuyến hai mặt phẳng qua hai đường thẳng song song Bài tập nhà: 19 → 22