Hai đường thẳng song song

Chương II QUAN HỆ SONG SONG Bài HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG oo0oo Nội dung : Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian Các tính chất đường thẳng không gian Các ví dụ 1 Vị trí tương đối hai đường thẳng: a c b Như vậy, cho hai đường thẳng phân biệt a b không gian xảy trường hợp ? Vị trí tương đối hai đường thẳng:  TH1 a b đồng phẳng : a b a vaø b song song : a//b a M b a b cắt M : a∩ b = M  TH2 a b không đồng phẳng : a b Vậy, : Hai đường thẳng gọi đồng phẳng ? Hai đường thẳng gọi chéo ? Hai đường thẳng gọi song song ? Vị trí tương đối hai đường thẳng: Định nghóa : Hai đường thẳng gọi đồng phẳng chúng nằm mặt phẳng Hai đường thẳng gọi chéo chúng không đồng phẳng Hai đường thẳng gọi song song chúng đồng phẳng điểm chung Định lí Qua điểm A cho trước không nằm đường thẳng b cho trước, có đường thẳng a song song với b Chứng minh : - Gọi (P) mặt phẳng qua A b - Theo tiên đề Ơclit HHP (P) có đt a qua A song song với b - Đường thẳng a có a’ qua A mà không nằm (P) a’ song song với b a’ a P A b Định lí (Về giao tuyến ba mặt phẳng) Nếu ba mặt phẳng cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy đôi song song Chứng minh : Giả sử ba mặt phẳng (P),(Q),(R) cắt theo ba giao tuyến phân biệt : a = ( P ) ∩( Q ) ,b = ( Q ) ∩( R ) ,c = ( R ) ∩( P ) TH1 Hai ba giao tuyến cắt : Q Giả sử : a ∩ b = O (1) O O ∈ a ⊂ ( Q )  ⇒ ⇒ O ∈ ( R ) ∩ ( P ) ⇒ O ∈ c (2) O ∈ b ⊂ ( R )  Từ (1), (2) suy a, b, c đồng quy P c R a b Định lí (Về giao tuyến ba mặt phẳng) Nếu ba mặt phẳng cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy đôi song song Chứng minh : Giả sử ba mặt phẳng (P),(Q),(R) cắt theo ba giao tuyến phân biệt : a = ( P ) ∩( Q ) ,b = ( Q ) ∩( R ) ,c = ( R ) ∩( P ) TH2 Hai ba giao tuyến song song: Q Giả sử a//b Khi a c cắt nhau, b c cắt chúng cắt trở TH1 R Vậy ba giao tuyến đôi P song song c a b Hệ Nếu hai mặt phẳng phân biệt qua hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng P R a Q c b Chứng minh : Giả sử a//b (P) ⊃ a, (Q) ⊃ b Goïi c = (P) ∩ (Q) Gọi (R) mặt phẳng chứa hai đường thẳng a, b Vậy ba mặt phẳng (P, (Q), (R) cắt đôi theo ba giao tuyến a, b, c Vì a//b nên theo ĐL2 suy c//a c//b Tìm giao tuyếngiao g : n hai mặt “Tìm dạn tuyế Giả sử cần tìm giao tuyến (P) (Q), ta làm sau: phẳng phân biệt biết hai mặt - Xác định điểm chung M (P) (Q) phẳ lầ lầ nằm t chứa và( đườn cho - Tìm a, bng n lượt n lượtrên (P) haiQ) g a//b thẳtuyến cầ b song song” ? - Khi giao ng a n tìm đường thẳng Mx//a//b …? Khó ta ! Định lí Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với P a b Q c a b c c’ M Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi H K trung điểm cạnh bên SA SB y a) Chứng minh HK//CD b) Cho điểm M nằm cạnh SC không trùng với S Tìm K giao tuyến hai mặt phẳng (HKM) (SCD) c) Tìm giao tuyến hai mặt B phẳng (SAB) (SCD) S H A x D M C Ví dụ Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q, R, S trung điểm đạon AC, BD, AB, CD, AD, BC Chứng minh ba đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy trung điểm G đoạn Người ta gọi G trọng tâm tứ diện ABCD cho A P R B S M G N C Q D ... Hai đường thẳng gọi đồng phẳng ? Hai đường thẳng gọi chéo ? Hai đường thẳng gọi song song ? Vị trí tương đối hai đường thẳng: Định nghóa : Hai đường thẳng gọi đồng phẳng chúng nằm mặt phẳng Hai. .. Hai đường thẳng gọi chéo chúng không đồng phẳng Hai đường thẳng gọi song song chúng đồng phẳng điểm chung Định lí Qua điểm A cho trước không nằm đường thẳng b cho trước, có đường thẳng a song song... trở TH1 R Vậy ba giao tuyến đôi P song song c a b Hệ Nếu hai mặt phẳng phân biệt qua hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng P R a Q c b Chứng minh : Giả