Đường Hypebol

(E) Cho hai điểm cố định F 1 , F 2 với F 1 F 2 = 2c (c > 0) Đường Elip là tập hợp các điểm M sao cho F 1 M + F 2 M = 2a. Trong đó a là hằng số cho trước lớn hơn c Hai điểm F 1 và F 2 gọi là các tiêu điểm của elip. Khoảng cách F 1 F 2 = 2c gọi là tiêu cự của elip. ° ° F 1 F 2 2c  M * Định nghĩa Elip * Phương trình chính tắc của elip 2 2 2 2 1 x y a b + = Trong đó: a>b>0; b 2 = a 2 -c 2 Em hãy nêu định nghĩa và phương trình chính tắc của Elip . F 1 . F 2 M* F 1 ,F 2 cố định, F 1 F 2 =2c * MF 1 - MF 2 =2a (1) * a < c M * MF 2 – MF 1 =2a (2) Kết hợp (1) và (2). Ta có thể viết: | MF 1 - MF 2 | = ? Em có so sánh như thế nào về độ lớn giữa a và c? Giải thích. . F 1 . F 2 M* F 1 F 2 =2c * MF 1 - MF 2 =2a (1) * a < c M * MF 2 – MF 1 =2a (2) Kết hợp (1) và (2). Ta có thể viết: | MF 1 - MF 2 | = 2a. Tập hợp các điểm M được xây dựng như trên tạo thành 1 đường. Gọi là đường hypebol . F 1 . F 2 M* F 1 F 2 =2c * | MF 1 - MF 2 | =2a * a < c Hoàn toàn tương tự như định nghĩa (E). Hãy định nghĩa đường hypebol? . F 1 . F 2 M Cho 2 điểm cố định F 1 , F 2 ; F 1 F 2 =2c (c>0) sao cho: | MF 1 - MF 2 | =2a , trong đó a là một số dương cho trước, a < c. Đường hypebol là tập hợp các điểm M Hai điểm F 1 , F 2 gọi là các tiêu điểm của hypebol. Khoảng cách F 1 F 2 =2c gọi là tiêu cự của hypebol Trong cuộc sống hằng ngày,chúng ta bắt gặp nhiều hình ảnh đường Hypebol, rất quen thuộc,ví dụ như: 1 1 1/x y=1/x x ĐỒ THỊ HÀM SỐ y=1/x ĐƯỜNG GIỚI HẠN VÙNG SÁNG HẮT LÊN TƯỜNG CỦA ĐÈN BÀN . . Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy: O là trung điểm F 1 F 2 , trục Oy là đường trung trực của F 1 F 2 , F 2 nằm trên Ox. M (x;y) ∈ (H). Cho hypebol (H) O F 1 (-c;0) F 2 (c;0) y x M (x;y) Hãy tính biểu thức MF 1 2 –MF 2 2 ; Sử dụng |MF 1 – MF 2 | = 2a để suy ra MF 1 và MF 2 F 1 (-c;0) ; F 2 (c;0) 1 2 ? ?Tính MF MF ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ; 4 | | .| | | 4 | | | 2 2 vôùi MF x c y MF x c y MF MF cx MF MF MF MF cx MF MF a cx MF MF a = + + = − + ⇒ − = ⇒ − + = − = ⇒ + = 1 2 1 2 2 0 2 ta coù : cx MF MF Khi x a MF MF a  + =  >   − =  1 2 1 2 2 0 2 ta coù : cx MF MF Khi x a MF MF a  + =−  <   − = −  1 2 | | | | cx MF a a cx MF a a  = +     = −    . . Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy: O là trung điểm F 1 F 2 , trục Oy là đường trung trực của F 1 F 2 , F 2 nằm trên Ox. M (x;y) ∈ (H). Cho hypebol (H) O F 1 (-c;0) F 2 (c;0) y x M (x;y) Ta có: MF 1 = ; MF2 = cx a a + cx a a − MF 1 , MF 2 được gọi là bán kính qua tiêu của điểm M F 1 (-c;0) ; F 2 (c;0) [...]... 2 =1 2 a b cx ; MF2 = a − a Và do đó | MF1 – MF2 | = 2a, tức là M ∈ (H) y Cho hypebol (H) Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy: O là trung điểm F1F2 , trục Oy là đường trung trực của F1 F2, F2 nằm trên Ox * F1(-c;0) ; F2 (c;0) * M (x;y) ∈ (H) cx MF1 = a + a M (x;y) F1(-c;0) ; MF2 = a − O F2(c;0) cx a Phương trình chính tắc của hypebol là: 2 2 x y − 2 =1 2 a b Trong đó: a>0; b>0; b2 = c2 – a2 x y Qua bài học,... F1F2=2c; c>a>0} 2 Phương trình chính tắc của hypebol là: 2 2 x y − 2 =1 2 a b Trong đó: a>0; b>0; b2 = c2 – a2 F2(c;0) x Ta có: O3O1 – O3O2 = R1 – R2 Tương tự ta cũng có: O4O1 – O4O2 = R1-R2 O 3 R3 R1 R2 O1 O2 O5 (O4,R4) Bài tập 1: Xác định phương trình chính tắc của hypebol khi biết a = 5; c= 6 * Kết quả: x2 y2 − =1 25 11 2 Xác định a,c khi biết phương trình của hypebol là: x2 – 9y2 = 9 * Kết quả: a=3;... Lập phương trình của Hypebol ( H ) đối với hệ tọa độ đã chọn? 2 cx cx  2 2  2 2 MF1 = ( x + c ) + y =| a + | hay ( x + c ) + y =  a + ÷ a a  Rút gọn ta được:  c2  1- 2  a  2 x2 y2 x + y 2 = a 2 − c 2 hay 2 + 2 =1 . 1 đường. Gọi là đường hypebol . F 1 . F 2 M* F 1 F 2 =2c * | MF 1 - MF 2 | =2a * a < c Hoàn toàn tương tự như định nghĩa (E). Hãy định nghĩa đường hypebol? . a < c. Đường hypebol là tập hợp các điểm M Hai điểm F 1 , F 2 gọi là các tiêu điểm của hypebol. Khoảng cách F 1 F 2 =2c gọi là tiêu cự của hypebol Trong