giáo án DS11CB-HK2

TIEÁT 52 : DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0 I. Mục tiêu bài học:  Về kiến thức: Giúp học sinh - Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn 0. - Ghi nhớ một số dãy số có giới hạn 0 thường gặp.  Về kỹ năng: - Biết vận dụng định lí và các kết quả đã nêu ở mục 2) để chứng minh một dãy số có giới hạn 0.  Tư duy – thái độ: - Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài. - Cẩn thận, chính xác và linh hoạt. II. Chuẩn bị của thầy và trò:  Chuẩn bị của G\v: - Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu… - Bảng phụ: Vẽ hình 4.1 và bảng giá trị của | u n | như trong SGK.  Chuẩn bị của học sinh: - Đọc kỹ bài học trước khi đến lớp. III. Phương pháp: Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định tổ chức: Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số vắng, vệ sinh của lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng HĐ1: Hình thành đ\n dãy số có giới hạn 0. + G\v hướng dẫn h\s xét một dãy số cụ thể (u n ) với ( 1) n u n n − = có giới hạn 0. + G\v treo bảng phụ: vẽ hình 4.1. H: Em có nhận xét gì về khoảng cách từ điểm u n đến điểm 0 thay đổi như thế nào khi n đủ lớn? + G\v cho h\s thực hiện hđ1 SGK. + H\s theo dõi và trả lời câu hỏi gợi ý của G\v. + Khoảng cách 1 u n n = từ điểm u n đến điểm 0 càng nhỏ khi n càng lớn. + H\s đứng tại chỗ 1. Định nghĩa dãy số có giới hạn 0: Xét dãy số(u n ) với ( 1) n u n n − = , tức là dãy số 1 1 1 1 1 1 1 1 1, , , , , ., , , ., , . 2 3 4 5 10 11 23 24 − − − − − (Bảng phụ: hình 4.1) Định nghĩa: SGK Nhận xét: a. Dãy số (u n ) có giới hạn 0 khi và chỉ khi (|u n |) có giới hạn 0. Vd: lim 1 0 n = vì 1 ( 1) n n n − = và lim ( 1) 0 n n − = +Tổng quát hoá đi đến đ\n dãy có giơi hạn 0. HĐ2: Chiếm lĩnh tri thức về một số dãy số có giới hạn 0 và vận dụng các đlí vào bài tập. +G\v đặt vấn đề: để c\m một dãy số có giới hạn 0 bằng đ\n là khá phức tạp, đlí 1 sẽ cho ta một phương pháp thường dùng để c\m một dãy số có giới hạn 0. H: Từ đlí 1, nêu phương pháp để c\m dãy số (u n ) có giới hạn 0? + Áp dụng đlí 1 giải các vd. + G\v cho h\s thực hiện hđ 2 theo nhóm đã phân công + Từ đlí 1, ta có thể c\m được kết quả sau thể hiện trong đlí 2. + G\v cho h\s thực hiện hđ 3 theo nhóm đã phân công thực hiện hđ1 SGK. + H\s phát biểu đ\n dãy số có giới hạn 0. + H\s phát biểu đlí 1 trong SGK. + h\s nghe và hiểu cách c\m định lí. + PP: tìm dãy (v n ) có giới hạn 0 sao cho | u n | ≤ v n với mọi n + H\s thảo luận theo nhóm và cử đại diện trình bày. + H\s phát biểu đlí 2 trong SGK. + H\s thảo luận theo nhóm và cử đại diện trình bày. b. Dãy số không đổi (u n ) với u n =0 có giới hạn 0. 2. Một số dãy số có giới hạn 0: Dựa vào đ\n, người ta c\m được rằng: a. 1 lim 0 n = b. 3 1 lim 0 n = Vd 1: C\m: lim sin 0 n n = Giải: Ta có: sin 1n n n ≤ và lim 1 0 n = Từ đó suy ra đpcm. Vd 2: a. lim 1 1 lim 0 2 2 n n   = =  ÷   b. lim ( ) 2 2 lim 0 3 3 n n n − −   = =  ÷   V. Củng cố, dặn dò và bài tập về nhà: + G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa dãy số có giới hạn 0 + G\v gọi h\s nêu một số dãy có giới hạn 0 đã học. H: Nêu phương pháp thường dùng để c\m một dãy số có giới hạn 0? BTVN: Bài 1, 2, 3, 4 SGK trang 130 TIEÁT53,54 : DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN A. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU • Giúp HS nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn là một số thực L và các định lí về giới hạn hữu hạn • Hiểu cách lập công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn. Từ đó áp dụng công thức vào giải một số bài toán cơ bản. • HS biết áp dụng định nghĩa và các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số để tìm giới hạn của một dãy số . B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: 1. GV: Chuẩn bị bảng phụ trình bày các định lí về giới hạn. 2. HS : Nghiên cứu trước ở nhà lý thuyết có thể tìm lời giải ban đầu cho các hoạt động trong sách giáo kgoa. C. PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình kết hợp sử dụng một vài câu hỏi gợi mở giúp học sinh tư duy giải toán. D. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY I. Ổn định lớp : II. Kiểm tra bài cũ: Nêu ĐN dãy số có giới hạn 0 và nội dung định lí 1, 2. Áp dụng : CMR lim 0 sin 2 = + + nn nn III. Bài mới: Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng Tính lim (u n – 3) Ví dụ 1: Xét dãy (u n ): u n = 3 + n n )1( − . Tính lim(u n – 3)? GV kết luận dãy số có giới hạn là 3 và đi đến định nghĩa một dãy số có giới hạn L 1.Định nghĩa dãy số có giới hạn: limu n = L ⇔ lim(u n – L ) = 0 Dãy số (u n ) có giới hạn là số thực L Tính nhanh limC (C là hằng số) Ví dụ 2:Cho dãy số không đổi (u n ): u n = C(hằng số) thì limC ? Ví dụ 3: CMR lim 33 )1( −=         − − n n . HD: Biết lim 0 )1( =       − n n . Sau đó cho học sinh hoạt động theo nhóm. Chứng minh rằng: a. lim 11 5 2 =         +       n b. lim 2 5 2 52 − =       − n n limC = C (C: hằng số) *Chú ý: Không phải mọi dãy số đều có giới hạn. Ví dụ: dãy số ((-1) n ) không có giới hạn. -1, 1,-1,1, . GV theo dõi và cho đại diện hai nhóm chọn ra để lên bảng trình bày. Hs giải theo nhóm Treo bảng phụ chứa nội dung định Vídụ: lim 4 3sin 16 =+ n n 16) 3sin 16lim( =+ n n vì Cho hs tìm lim 3 2 2 27 n nn − 2. Một số định lí: a. Định lí 1: (SGK trang 132) HS theo dõi và ghi chép. GV hướng dẫn hs giải ví dụ : tìm lim nn nn 2 3 3 2 + +− . b. Định lí 2: (SGK trang 132) GV hướng dẫn HS tính tổng của cấp số nhân : , . 2 1 , ., 2 1 , 2 1 , 2 1 32 n 3. Tổng của CSN lùi vô hạn: Xét CSN u 1 , u 1 q, u 1 q 2 , …, u 1 q n ,… có vô số số hạng và 1 < q (gọi là CSN lùi vô hạn) Tổng của cấp số nhân trên là: S = u 1 + u 1 q + u 1 q 2 + … = q u − 1 1 IV. Củng cố : qua BT Cho HS trả lời kết quả bài 6 Tính p 1 , p 2 , p 3 ,…,p n. S 1 , S 2 , S 3 ,…, S n. Hãy nhận xét tính chất của (p n ), (S n ) Bài 6:AD định nghĩa: a) 2 b) -1 c) 1 d) 1 Bài 8:a)(p n ) : p n = 0lim 2 3 =⇒ n n p a (S n ) : S n = 0lim 4 1 . 4 3 2 =⇒       n n S a b) p 1 + p 2 +…+ p n +…= ap p 32 2 1 1 1 1 == − S 1 + S 2 +…+ S n + …= 12 3 3 4 4 1 1 2 11 a SS == − Tiết: 55 DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN VÔ CỰC A. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Nắm được khái niệm dãy số có giới hạn vơ cực. - Hiểu và vận dụng được các quy tắc trong bài. 2. Về kỹ năng: - Biết cách sử dụng định nghía để tính một số giới hạn. - Biết cách áp dụng các quy tắc vào giải tốn. 3. Về tư duy và thái độ: - Biết khái qt hố. Biết quy lạ thành quen. - Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: - GV: Chuẩn bị các ví dụ và bảng phụ. - HS: Ơn tập lại kiến thức bài cũ và chuẩn bị trước bài mới ở nhà. C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Sử dụng PP gợi mở vấn đề, vấn đáp, đan xem hoạt động nhóm. D. TIẾT TRÌNH BÀI HỌC: Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần ghi -Nắm được vấn đề đặt ra và thao luận tìm câu trả lời -Cử đại diện tra lời và nhận xét câu trả lời của các nhóm khác. -Lắng nghe kết luận của GV và hình dung định nghĩa -Theo dõi bảng phụ HĐ1: ĐẶT và NÊU VẤN ĐỀ -Nêu các ví dụ và nêu câu hỏi theo ý đồ -Tổ chức cho các nhóm trả lời câu hỏi -Rút ra kết luận theo đúng ý đồ xây dựng định nghĩa sau khi các nhóm đã hồn thành Ví dụ 1 và Ví dụ 2 -Trình bày BẢNG PHU 1 để các lớp xem I. DÃY SỐ CĨ GIỚI HẠN + ∞ hoặc - ∞ : Ví dụ 1: Xét dãy số u n =2n-3, n=1,2, …. - Với M=1000, tìm các số hạng của dãy lớn hơn M? u n >M, 502 ≥∀ n - Với M=2000, tìm các số hạng của dãy lớn hơn M? u n >M, 1002 ≥∀ n Ví dụ 2: Xét dãy số u n =-2n+3, n=1,2,… - Với M=-1000, tìm các số hạng của dãy bé hơn M? u n <M, 502 ≥∀ n -Với M=-2000, tìm các số h ạng c ủa d ãy b é h ơn M? u n <M, 1002 ≥∀ n BẢNG PHỤ 1 -Các nhóm tích cực trao đổi đề giải ví dụ 3 và cử đại diện trả lời -Theo dõi bảng phu 2 -Theo dõi sự mô tả của GV để nắm được định lý -Theo dõi bảng phụ 3 -Lắng nghe mô tả của giáo viên và hình dung các quy tắc -Tổ chức cho các nhom làm ví dụ 3 -Trình bày BẢNG PHỤ 2 cho học sinh theo dõi -Mô tả nhân xét trên bảng đen HĐ2: THỰC HÀNH CÁC QT -Trình bày BẢNG PHỤ 3 cho cả lớp nhìn -Mô tả lại bằng lời và trên bảng đen nhằm giúp HS hình dung quy tăc về dấu của tích hai số nguyên ĐỊNH NGHĨA 1: Ta nói dãy số (u n ) có giới hạn là +∞ nếu với mỗi số dương tuỳ ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó. Khi đó ta viết: lim(u n )=+∞; limu n =+∞ hoặc +∞→ n u ĐỊNH NGHĨA 2: Ta nói rằng dãy số (u n ) có giới hạn là -∞ nếu với mọi số âm tuỳ ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều nhỏ hơn số âm đó. Khi đó ta viết: lim(u n )=-∞; limu n =∞ hoặc −∞→ n u CHÚ Ý: Ta gọi các dãy số có giới hạn như trên là dãy số có giới hạn vô cực hay dân đến vô cực Ví dụ 3: Áp dụng định nghĩa tìm các giới hạn sau: a. limn b. lim 3 n c. lim(- n ) d. lim(-2n) BẢNG PHỤ 2: NHẬN XÉT: Một phân số có tử số là hằng số thì nó sẽ dẫn tới 0 nếu mẫu số càng lớn hoặc càng bé. Từ đó ta đi đến định lý sau đây: ĐỊNH LÝ: Nếu lim n u =+∞ th ì lim n u 1 =0. -Các nhóm tích cực trao đổi để tìm ra đáp số -Cử đại diện trình bày và theo doi nhận xét kết quả của các nhóm khác Lần lượt áp dụng các quy tắc trên làm các ví dụ sau đây: Ví dụ 4: Tính limn 2 Ví dụ 5: Tính a. lim(3n 2 -101n-51) b. 511013 5 lim 2 −− − nn Ví dụ 6: Tính nn nn − −+ 2 2 2 123 lim -Tổ chức cho học sinh làm lần lượt các ví dụ 4,5,6. II. MỘT VÀI QUY TẮC TÌM GIỚI HẠN VÔ CỰC: BẢNG PHỤ 3: QUY TẮC 1: Nếu limu n =±∞ v à limv n =∞ th ì lim(u n v n ) được cho bởi bảng sau: limu n limv n lim(u n v n ) +∞ +∞ -∞ -∞ +∞ -∞ +∞ -∞ +∞ -∞ -∞ +∞ QUY TẮC 2: Nếu limu n =±∞ và limv n =L≠0 thì lim(u n v n ) được cho bởi bảng sau: limu n dấu của L lim(u n v n ) +∞ +∞ -∞ -∞ + - + - +∞ -∞ -∞ +∞ QUY TẮC 3: Nếu limu n =L≠0, limv n =0 và v n >0 hoặc v n <0 kể từ một số hạng nào đó trở đi thì n n v u lim được cho bởi bảng sau: dấu của L dấu của v n n n v u lim + + - - + - + - +∞ -∞ -∞ +∞ HOẠT ĐỘNG 3: CỦNG CỐ và BÀI TẬP VỀ NHÀ - GV: Giúp HS hệ thống lại các kiến thức trong bài bằng cách lật lại các Bảng phụ - HS: Theo dõi để nắm được kiến thức của cả bài học - GV: Bài tập về nhà: Làm các bài từ 11 tới 15 SGK. TIẾT 56 LUYỆN TẬP A. Mục tiêu : 1. Về kiến thức: Nắm vững lại các kiến thức về giới hạn dãy số - dãy số có giới hạn 0, giới hạn L, giới hạn vơ cực và các quy tắc tìm giới hạn. 2. Về kĩ năng: Biết cách vận dụng các kiến thức đã học để tìm giới hạn của các dãy số, tính tổng của cấp số nhân lùi vơ hạn. 3. Tư duy, thái độ: Rèn luyện óc tư duy logic, tính khái qt hố, đặc biệt hố, quy lạ về quen. Và tính tích cực hoạt động, tính cẩn thận, chính xác trong giải tốn. B. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ hệ thống lý thuyết, các câu hỏi trắc nghiệm, đèn chiếu, bút chỉ bảng. 2. Học sinh: Kiến thức về giới hạn dãy số, ơn tập và làm bài tập trước ở nhà, bảng thảo luận nhóm, bút lơng viết bảng. C. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm. D. Tiến trình dạy học: 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, vệ sinh. 2. Bài mới: Hoạt động 1: Hệ thống lại lý thuyết về giới hạn dãy số: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung cần ghi Cho HS nhắc lại những kiến thức cơ bản đã học về giới hạn dãy số. - Nêu lại các tính chất về dãy số có giới hạn 0? Một vài giới hạn đặc biệt? - Nêu lại định lý về dãy số có giới hạn hữu hạn. - Cơng thức tính tổng CSN lùi vơ hạn. - Nêu lại các qui tắc về giới hạn vơ cực. GV trình chiếu bằng đèn chiếu bảng tóm tắt lý thuyết. Nhớ lại kiến thức đã học, hệ thống lại và trả lời câu hỏi của GV. )1q ( 0qlim* )Nk ( 0 n 1 lim* n * k <= ∈= * Nêu lại ĐL 1 & 2 về giới hạn hữu hạn. * q1 u S 1 − = * Các QT 1, 2, 3. • Dãy số có giới hạn 0: • Dãy số có giới hạn L: • Dãy số có giới hạn vơ cực: (Tóm tắt lý thuyết ở bảng phụ) Hoạt động 2: Giải bài tập về tìm giới hạn dãy số dạng : )n(Q )n(P Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng Bài 1: Câu a dùng pp nào? Vận dụng lý thuyết nào để tìm được giới hạn? Ta ra được kq như thế nào? Tương tự nêu pp giải câu b? Cho học sinh thảo luận nhóm, Đọc kĩ đề, dựa trên việc chuẩn bị bt ở nhà để trả lời câu hỏi. Chia tử và mẫu cho n 3 Sử dụng 0 n 1 lim k = Tử có giới hạn là 0, mẫu có giới hạn bằng 4. Bài 1: Tìm các giới hạn sau: 1n2n4 4n3n lim)a 23 2 −+ +− 0 4 0 n 1 n 2 4 n 4 n 3 n 1 lim 3 32 == −+ +− = nhận xét giới hạn của tử, mẫu và rút ra kết luận. Nhận xét sự khác nhau giữa câu a và b? ( chú ý vào bậc của tử, mẫu ở từng dãy số). So sánh kq 2 câu và rút ra nhận xét. Tiếp tục cho HS thảo luận và nêu pp giải câu c. Nhận xét bậc của tử và mẫu của câu c? Chú ý: n 2 khi đưa vào dấu căn bậc 2 thì thành n mũ mấy? Nhận xét kết quả, rút ra kết luận gì? HS thảo luận pp giải câu d, sử dụng tính chất nào? Chia tử và mẫu cho n 5 Tử có giới hạn là 1. Mẫu có giới hạn 0. Nên dãy số có giới hạn là +∞. HS so sánh bậc của tử và mẫu rút ra nhận xét: Nếu bậc tử bé hơn bậc của mẫu thì kq bằng 0, lớn hơn thì cho kq bằng vô cực. Bậc của tử=Bậc của mẫu=2 Chia tử và mẫu cho n 2 Trong căn bậc 2 ở tử thì chia cho n 4 Tử có giới hạn là 2 , mẫu có giới han là 2. Nếu bậc của tử bằng mẫu thì kq là thương hệ số của n có bậc cao nhất ở tử và mẫu. Chia tử và mẫu cho 5 n )1q ( 0qlim n <= Tử có giới hạn là -2, mẫu có giới hạn là 3. 7nn4 1n3nn lim)b 24 235 +− +−+ +∞= +− +−+ = 53 532 n 7 n 2 n 4 n 1 n 3 n 1 1 lim 2 2 n 3 n 1 2 n 2 n 3 2 lim 3nn2 2n3n2 lim)c 2 43 2 4 = +− −+ = +− −+ PP chung: Chia tử và mẫu cho n có bậc cao nhất. ( ) 3 2 3 5 7 2 5 3 lim 5.37 5.23 lim)d n n n nn −= + − = + − PP chung: chia tử và mẫu cho luỹ thừa có cơ số lớn nhất. Hoạt động 3: Giải bài tập về tìm giới hạn dãy số dần tới vô cực. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng Bài 2: Vận dụng lý thuyết nào để tìm được giới hạn? Ta ra được kq như thế nào? Tương tự nêu pp giải câu b, c? Nhận xét kq mỗi câu? Cho học sinh thảo luận nhóm. Nêu pp giải câu d? Sử dụng qui tắc 2 02) n 5 n 3 2lim( nlim)a 2 >=+− +∞= Nên +∞=+− )5n3n2lim( 2 Nếu số hạng bậc cao nhất dương thì kq là + ∞ , Nếu số hạng bậc cao nhất âm thì kq là - ∞ . Rút 3 n ra làm thừa số chung Sử dụng tính chất )1q ( 0qlim n <= Bài 2: Tìm các giới hạn sau: +∞=+−= +− ) n 5 n 3 2(nlim )5n3n2lim()a 2 2 +∞=+−−= +−− ) n 2 n 1 n 1 3(nlim 2nnn3lim)b 432 2 24 −∞=−+= −+ 3 3 3 32 3 n 1 n 1 n lim n3n1lim)c PP chung: rút n bậc cao nhất làm thừa số chung và dùng quy tắc 2 về giới hạn vô cực. ( ) +∞= −+−= −+− n n n n nn 3 1 3 2 3 n 2)3lim( 12n3.2lim)d Tìm n 3 n lim như thế nào? HS xem lại kq bài tập 4 trang 130. 0 3 n lim n = (BT4/130) ( ) 0 3 1 lim n = nên +∞= n )3lim( PP chung: đưa luỹ thừa có cơ số cao nhất ra làm thừa số chung. Dùng quy tắc 2. Hoạt động 4: Củng cố, dặn dò,heä thoáng lyù thuyeát Dãy số có giới hạn 0 0ulim 0vlim n,vu * )1q ( 0qlim* )Nk ( 0 n 1 lim* n n nn n* k =⇒    = ∀< <=∈= Dãy số có giới hạn L • Lim c = c • Giả sử Lulim n = thì: a) 3 3 nn Lulim ; Lulim == b) Nếu    = ≥ ⇒∀≥ Lulim 0L n,0u n n c) Mvlim n = , c là hằng số thì 0)(M M L v u lim* L.c)u.clim(* M.L)vulim(* ML)vulim(* n n n nnnn ≠== =±=± • Tổng CSN lùi vô hạn: q1 u S 1 − = Dãy số có giới hạn vô cực Quy tắc 1, 2, 3 SGK trang 140 và 141. [...]... đã học C/Tiến trình bài dạy: Kiểm tra bài cũ: Cho hsố : f(x)= 1)Tìm TXĐ của hsố đó 2)So sánh lim f ( x) với f(2) x→2 x 2 − 3x + 2 x −1 3)So sánh lim f ( x) với f(1) x→1 GV gọi HS1 ,HS2 làm 3 câu hỏi trên Hoạt động của GV Hoạt động của HS HĐ1: tiếp cận đn hsố ltục tại một điểm -Từ câu 2),3) GV nêu kniệm hs ltục/gián đoạn tại 1 điểm cụ thể -Dựa vào VD để khái qt thành đn -Y/cầu HS nêu kqt kniệm hslt/... luận logic cho học sinh B Chuẩn bị của thầy và trò: 1 Chuẩn bị của giáo viên: Máy projector, máy tính, đèn chiếu 2 Chuẩn bị của học sinh: Bút long, phim trong C Phương pháp dạy học: - Đặt vấn đề, gợi mở - Hoạt động nhóm D Tiến trình bài dạy: 1 Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số và vệ sinh lớp học Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng GV gọi 1 HS lên... kiểm tra HS ghi lại các cơng thức lên bài cũ: nêu các định lí về giới bảng hạn hữu hạn của dãy số mà em đã được học? GV gọi HS dưới lớp kiểm tra, HS kiểm tra, đánh giá nhận xét câu trả lời của bạn Hoạt động 2: Giới thiệu bài mới Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng GV dẫn dắt cho HS áp dụng HS phát biểu định lí Định lí 1: các định lí về giới hạn hữu hạn lim lim Giả sử x→x0... đối - Áp dụng định lí 2a lim - Kết luận: x →−1 x3 + 7x= 8 Hoạt động 4: Bài tập củng cố Hoạt động của giáo viên Chiếu đề bài tập Chia lớp thành 4 tổ, mỗi tổ thành 4 nhóm Mỗi tổ làm 1 bài, các nhóm làm bài vào phim trong Sau 5’ GV gọi đại diện một nhóm bất kì trong tổ lên trình bày trước lớp GV đánh giá, tổng kết bài làm của từng nhóm Hoạt động của học sinh Các nhóm suy nghĩ, thảo luận, làm bài trên... 3 + x BT3: xlim → −∞ x 4 + 2x 2 − 7 BT4: lim 3 x 3 + 7x x→ 1 − TIẾT 61 Hoạt động Bài tập Hoạt động của giáo viên Chiếu đề bài tập Chia lớp thành 4 tổ, mỗi tổ thành 4 nhóm Mỗi tổ làm 1 bài, các nhóm làm bài vào phim trong Sau 5’ GV gọi đại diện một nhóm bất kì trong tổ lên trình bày trước lớp GV đánh giá, tổng kết bài làm của từng nhóm Sau khi tổ 2 trình bày, GV có thể cho sử dụng kết quả BT2 làm BT3... học sinh lim− Hoạt động của giáo viên GV có thể gợi ý : 1 − x + x −1 x −x 2 x →1− = lim x → − 1 x → 1− ⇔ x < 1 3 ⇔ 1− x > 0 1 − 1 −x =1 x x → 2− ⇔ 2 − x > 0 1 = +∞ 2−x lim − x→2 Nội dung ghi bảng Tìm các giới hạn sau a) lim x →0 x +2 x x− x b) 1 − x + x −1 lim− x →1− + x2 − x3 1 c) lim x →2 2−x − Hoạt động 2 Hoạt động của học sinh lim− x →2 − 2−x x −2 = lim x→2− Hoạt động của giáo viên lim− −1 = −∞ 2−x... vơ cực của hàm số * Về kỹ năng: vận dụng định nghĩa tính giới hạn của hàm số tại vơ cực * Về tư duy thái độ: cẩn thận,chính xác B Chuẩn bị: * Giáo viên: Đèn chiếu,bảng phụ, các bài tập bổ sung, phấn màu, phiếu học tập * Học sinh: Đọc trước các hoạt động sách giáo khoa * Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm C Tiến trình tiết dạy: * Ổn định lớp * Nội dung Hoạt động của HS Hoạt động... x→ -∞ Hoạt động 1 : dạng ∞ ∞ Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a.)HS đề ý : Khi x → −∞ thì x < 0 x Và x =− b.) chia tử,mẫu trong căn cho x4 Hoạt động 3 : dạng Tìm cách giải a.) xlim∞ →− x 2 +1 − x 5 + 2x b.) lim x→ +∞ 2x 4 − x3 + x 3x 4 + 2 x 2 − 7 ∞−∞ Hoạt động của học sinh Hs nhận dạng Nội dung ghi bảng ∞−∞ Hoạt động của giáo viên Nội dung ghi bảng lim x →−∞ (2 x + x 2 − x + 3 ) lim x... n+1 = 2  2n−1 + 1 (Đáp án : U n = n ) 2 −1 n 2 + 1 + n) tìm số hạng tổng quát U n và lim U n n →∞ ĐỀ 2 : Câu 1: (3đ) Tính các giới hạn sau :  2n + 1 cos n  a.) lim  + n  3   n+2 Câu 2 : Cho (U n ) với U n = Câu 3 : b.) lim n 2 +1 − n 1 + 3 + 5 + + (2n − 1) 3n 2 Tìm đ lim U n n →∞ U1 = 1 U n+1 = U n + 2n + 1 n ≥ 1 Cho dãy (U n ) xác định bởi :  Tìm lim Un n2 +1 2 (Đáp án : U n = n ) tìm số... →3+ lim x →3− f ( x) = x →2 − 2) 1 1 = x −1 2 để hàm số có giới hạn 3m + 7 = 2−x x−2 Cho hàm 1 2 Tìm m để hàm số có giới hạn tại x = 3 ⇔m=? Hoạt động 3 : Hoạt động của học sinh lim x →+∞ Hoạt động của giáo viên GV gợi ý : ∞ Đưa về dạng L.(+ ) 2 x 4 − 3 x + 12 3 12 = lim x 2 − 3 + 4 x →+∞ x x = +∞ 2 lim x →+∞ x = +∞ 2 1− lim x →−∞ = +∞ số  x− 3 x> 3  2 f ( x) =  x − 4 x + 3  2x + 3m + 1 x ≤ 3 lim . hoạt động, tính cẩn thận, chính xác trong giải tốn. B. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ hệ thống lý thuyết, các câu hỏi trắc nghiệm, đèn chiếu,. các hoạt động trong sách giáo kgoa. C. PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình kết hợp sử dụng một vài câu hỏi gợi mở giúp học sinh tư duy giải toán. D. TIẾN TRÌNH GIỜ