Giải phơng trình vô tỉ cũng áp dụng các quy tắc biến đổi nh phơng trình đã học... HD: Lập phơng hai vế.
Trang 1Hoàng Văn Tài – Bài dạy Bồi dỡng Đại số lớp 8 - 9 Chuyên đề 4:căn bậc ba – căn bậc n
phơng trình vô tỉ.
I) Lý thuyết:
1) Căn bậc ba:
Căn bậc ba của một số a, ký hiệu 3a là số x mà lập phơng của nó thì bằng a:
3a = x x3 = a
2) Căn bậc n:
Căn bậc n (n N; n ≥ 2) của một số a, ký hiệu 2k+1a là số x mà luỹ thừa bậc n của nó thì bằng a:
- Với n = 2k + 1 (k N*), ta có: 2k+1a = x x2k+1 = a; (2k+1a gọi là căn bậc lẻ)
- Với n = 2k (k N*) và a ≥ 0, ta có: 2ka = x x 02k
x =a
; (2ka gọi là căn bậc chẵn)
3) Tính chất của căn bậc n:
Với mọi m; n là số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 2 và a; b là các số thực, ta luôn có:
n n n
= ; b 0 b
4) Phơng trình vô tỉ: Là phơng trình có chứa ẩn trong dấu căn thức.
Giải phơng trình vô tỉ cũng áp dụng các quy tắc biến đổi nh phơng trình đã học
Cần chú ý tới tập xác định của phơng trình để chọn nghiệm !
Ii) bài tập:
Dạng I: Tính toán với căn bậc hai, căn bậc ba và căn bậc 4
Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A = 3 7 + 5 2 + 7 - 5 23 ;
b) B = 3 6 3 + 10 - 6 3 - 103 ;
c) C = 345 + 29 2 + 45 - 29 23 ;
2 + 10 + 2 - 10
Bài 2:
a) Chứng minh rằng số x = 3 5 + 2 - 3 5 - 2 là nghiệm của phơng trình: x3 + 3x – 4 = 0 b) Kiểm tra xem số x = 3 80 + 4 - 3 80 - 4 có phải là nghiệm của phơng trình:
x3 + 12x – 8 hay không ? (ĐS: Có !)
Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) P = 417 + 12 2 - 2; b) Q = 4 56 -24 5;
c) R = 1 + 4 28 - 16 3; d) S = 47 + 48 - 28 - 16 3 7 + 484 4
Bài 4: Trục căn thức ở mẫu:
a) 3 31 3
1
2 + 4 + 8 + 16 ;
c) 3 31 3
1
9 - 3 + 24 - 243 + 375 .
Bài 5: Cho biết am3 = bn3 = cp3 và 1 1 1
+ + = 1
3a + b + c = am + bn + cp3 3 3
===============================================================
Trang 2Hoàng Văn Tài – Bài dạy Bồi dỡng Đại số lớp 8 - 9.
HD: Đặt am3 = bn3 = cp3 = k3 a =
3 3
k
m ; b =
3 3
k
n ; c =
3 3
k
p ;
Từ đó: VT = k; VP = 3k3 = k đpcm.
Dạng II: làm quen với phơng trình vô tỉ
Bài 6: Giải phơng trình: x - 1 - 5x - 1 = 3x - 2
HD: Đặt điều kiện, chuyển vế hợp lý rồi bình phơng để làm mất căn
Cách khác: Từ đkiện, nhận xét: VT < 0; VP ≥ 0 PT vô nghiệm
Bài 7: Giải phơng trình: 3 x + 1 + 7 - x = 23
HD: Lập phơng hai vế PT có hai nghiệm: x1 = -1 và x2 = 7
Bài 8: Giải phơng trình: 3 x - 2 + x + 1 3
HD: Đặt ẩn phụ: a = 3x - 2; b = x + 1 Giải hệ: tìm đợc a = 1; b = 2 x = 3.
Bài 9: Giải các phơng trình sau:
a) x2 – 4x = 8 x - 1 ; (HD: ĐK, Bp hai vế, PT có 1 nghiệm x = 4 + 2 2)
b) 4x + 1 - 3x + 4 = 1 ; (ĐS: x = 20)
c) x - 1 - x + 1 = 2; (ĐS: Vô nghiệm)
d) x - 2 x - 1- x - 1 = 1; (HD: ĐK, chuyển vế, Bp hai vế ĐS: x = 1)
e) x + 2x - 1 + x - 2x - 1 = 2; (HD: ĐK, Bp hai vế, ĐS: 12 x 1 )
Bài 10: Giải các phơng trình sau:
a) x2 – 5x – 2 3x + 12 = 0;
b) x + 1 + x + 10 = x + 2 + x + 5; (HD: ĐK: x≥-1, Bp hai vế xuất hiện ĐK: x≤-1) c) x + 2 - 4 x - 2 + x + 7 - 6 x - 2 = 1;
HD: Đặt y = x - 2 |y - 2| + |y - 3| = 1, y - 2|y - 2| + |y - 3| = 1, + |y - 2| + |y - 3| = 1, y - 3|y - 2| + |y - 3| = 1, = 1, 2 ≤ y ≤ 3 6 ≤ x ≤ 11
===============================================================