Bồi dưỡng năng lực giải hệ phương trình cho học sinh trung học phổ thông

MỞ ĐẦU LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Luật giáo dục năm 2005 rõ: “Mục tiêu giáo dục phổ thông giúp học sinh phát triển toàn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kĩ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa” (Trích Luật giáo dục 2005, Khoản 1, Điều 27) Định hướng đổi giáo dục nước ta xác định mục tiêu giáo dục phát triển toàn diện lực phẩm chất người học, cụ thể: “Tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, lực công dân, phát bồi dưỡng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, trọng giáo dục lí tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, lực kĩ thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời” (Trích Nghị Hội nghị lần thứ tám Ban chấp hành Trung Ương khóa XI, 2013) Trong môn học trưởng phổ thông, môn Toán có vị trí bật Bài tập toán học có vai trò quan trọng môn Toán Các toán trường phổ thông phương tiện nhằm hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo hình thành lực trí tuệ cho học sinh Mỗi toán liên hệ với nội dung định, sở để thực mục tiêu dạy học khác Hoạt động giải toán điều kiện để thực tốt mục đích dạy học toán Bồi dưỡng lực giải toán có vai trò quan trọng phát triển tư cho học sinh Thực tế trường phổ thông cho thấy, việc bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh quan tâm chưa có cách làm cụ thể với nội dung toán, nên việc dạy học nhằm bồi dưỡng lực cho học sinh chưa thật đáp ứng yêu cầu học tập nhu cầu xã hội Trong nội dung chương trình Toán phổ thông, hệ phương trình nội dung quan trọng, đòi hỏi người học phải có tư duy, đồng thời kết hợp số lực phù hợp Nếu khai thác tốt nội dung này, phát triển cho người học nhiều kĩ năng, kĩ xảo hoạt động trí tuệ khác Với quan điểm dạy học định hướng phát triển lực cho học sinh, với quan điểm trên, đề tài nghiên cứu chọn là: “BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG” ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Quá trình dạy học HPT trường phổ thông MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nghiên cứu đề xuất số biện pháp bồi dưỡng lực giải tập HPT cho học sinh, góp phần nâng cao hiệu dạy học trường THPT - NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Nghiên cứu lí luận khái niệm lực, lực giải toán biện pháp bồi dưỡng lực giải toán học sinh, lực giải hệ - phương trình Nghiên cứu thực tế dạy học hệ phương trình trường THPT Đề xuất số biện pháp nhằm bồi dưỡng lực cho học sinh - giải tập hệ phương trình Tổ chức thực nghiệm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi tính thực tiễn - phương án đề xuất PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Nghiên cứu lí luận: Giáo trình PPDH, SGK, SGV, tạp chí giáo dục, luận - văn, luận án… chuyên ngành có liên quan tới đề tài Quan sát, điều tra: Tiến hành tìm hiểu, điều tra lực giải toán nội dung hệ phương trình trường THPT - Thực nghiệm: Tổ chức giảng dạy thử nghiệm số giáo án đưa kết đánh giá tính khả thi, hiệu đề tài GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu sử dụng biện pháp hệ thống toán nhằm bồi dưỡng lực giải toán nội dung hệ phương trình đề xuất luận văn giáo viên giúp học sinh phát triển lực giải hệ phương trình, góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán trường THPT CẤU TRÚC LUẬN VĂN: Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, luận văn gồm có chương: Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Chương CÁC BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI HPT CHO HỌC SINH THPT Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực lực giải toán 1.1.1 Năng lực thành phần lực 1.1.1.1 Khái niệm lực Theo nhà tâm lí học người Nga V.A Cruchecxki thì: “Năng lực hiểu là: Một phức hợp đặc điểm tâm lí cá nhân người đáp ứng nhu cầu hoạt động điều kiện để thực thành công hoạt động đó” [1] Như nói đến lực nói đến tiềm ẩn cá thể, thứ phi vật chất Song thực qua hành động đánh giá qua kết hoạt động Có nhiều cách hiểu định nghĩa lực khác nhau, phân thành hai nhóm là: * Lấy dấu hiệu tố chất thuật ngữ tâm lí để định nghĩa: Năng lực thuộc tính tích hợp nhân cách, tổ hợp đặc tính tâm lí cá nhân phù hợp với yêu cầu hoạt động xác định, đảm bảo cho hoạt động đạt hiệu tốt đẹp * Lấy dấu hiệu yếu tố tạo thành khả hành động: - Năng lực (Capacity/Ability): Là khả (hoặc tiềm năng) mà cá nhân thể tham gia hoạt động thời điểm định - Năng lực (Compentency): Thường gọi lực hành động, khả thực hiệu nhiệm vụ/hành động cụ thể, liên quan đến lĩnh vực định dựa sở hiểu biết, kĩ năng, kĩ xảo sẵn sàng hành động - Năng lực xây dựng sở tri thức, thiết lập qua giá trị, cấu trúc khả năng, hình thành qua trải nghiệm/củng cố qua kinh nghiệm, thực hóa qua ý chí (John Erpenbeck 1998) - Năng lực khả vận dụng kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng, thái độ, hứng thú để hành động cách phù hợp có hiệu tình đa dạng sống Khi nói đến lực phải nói đến lực loại hoạt động định người Người có lực loại/lĩnh vực hoạt động cần có đủ dấu hiệu sau: - Có kiến thức hay hiểu biết hệ thống/chuyên sâu loại/lĩnh vực hoạt động - Biết cách tiến hành hoạt động hiệu đạt kết phù hợp với mục đích (bao gồm xác định mục tiêu cụ thể, cách thức/phương pháp thực hành động/lựa chọn giải pháp phù hợp,… điều kiện để đạt mục đích) - Hành động có kết quả, ứng phó linh hoạt điều kiện mới, không quen thuộc Cùng với lực tri thức, kĩ năng, kĩ xảo cần thiết cho việc thực hiệu hoạt động Năng lực điều kiện đủ để có tri thức, kĩ năng, kĩ xảo lĩnh vực đó; có tri thức, kĩ năng, kĩ xảo không đồng với có lực Có lực giúp việc tiếp thu tri thức, hình thành kĩ năng, kĩ xảo tương ứng dễ dàng Chẳng hạn, người có lực toán học kiến thức toán học; kĩ giải tập toán học Nhưng kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo số yếu tố quan trọng trong yếu tố tạo nên lực toán học Có lực toán học giúp việc tiếp thu tri thức, kĩ toán học dễ dàng Từ đưa định nghĩa làm việc lực: Năng lực khả làm chủ hệ thống kiến thức, kĩ năng, thái độ vận hành (kết nối) chúng cách hợp lí vào thực thành công nhiệm vụ giải hiệu vấn đề đặt sống Năng lực cấu trúc động, có tính mở, đa thành tố, đa tầng bậc, hàm chứa không kiến thức, kĩ năng, … mà niềm tin, giá trị, trách nhiệm xã hội… thể tính sẵn sàng hành động điều kiện, hoàn cảnh thay đổi [13] 1.1.1.2 Các thành phần lực Theo tâm lí học, giáo dục học lực chia làm hai loại: Năng lực chung lực chuyên biệt Hai lực luôn bổ sung, hỗ trợ cho - Năng lực chung lực cần thiết để cá nhân tham gia hiệu nhiều hoạt động bối cảnh khác đời sống xã hội Năng lực chung cần thiết cho tất người - Năng lực chuyên biệt cần thiết cho số người cần thiết bối cảnh định Các lực chuyên biệt thay lực chung Có số đặc điểm nguyên tắc phát triển lực: Các lực hình thành phát triển nhà trường Nhà trường coi môi trường giáo dục thống giúp học sinh hình thành lực chung cần thiết nơi Những môi trường khác gia đình, cộng đồng,… góp phần bổ sung hoàn thiện lực cá nhân Năng lực cá nhân phổ từ lực bậc thấp nhận biết/tìm kiếm thông tin (tái tạo)… tới lực bậc cao (khái quát hóa/phản ánh) Theo nghiên cứu OECD (2004) có lĩnh vực lực từ thấp đến cao: (1) Lĩnh vực lực I: Tái tạo; (2) Lĩnh vực lực II: Kết nối; (3) Lĩnh vực lực III: Khái quát hóa/phản ánh Năng lực thành tố không bất biến mà hình thành biến đổi liên tục suốt sống cá nhân 1.1.2 Năng lực học tập học sinh phổ thông - Năng lực HS phổ thông không khả tái tri thức, thông hiểu tri thức, mà quan trọng khả hành động, ứng dụng/vận dụng tri thức để giải vấn đề sống - Năng lực HS không vốn kiến thức, kĩ năng, thái độ sống mà kết hợp hài hòa ba yếu tố thể khả hành động (thực hiện) hiệu quả, muốn hành động sẵn sàng hành động (động cơ, ý chí, tự tin, trách nhiệm xã hội…) - Năng lực nhận thức HS phổ thông phổ từ lực bậc thấp tái hiện/biết, thông hiểu kiến thức, có kĩ (biết làm)… đến lực bậc cao phân tích, khái quát, tổng hợp, đánh giá, sáng tạo Với đặc điểm chung đây, rút lực học tập HS thể thông qua hoạt động học tập rèn luyện, phát triển thông qua hoạt động học tập 1.1.3 Năng lực Toán học lực giải tập toán 1.1.3.1 Năng lực toán học cấu trúc lực toán học Theo V.A Crutechxki khái niệm lực toán học giải thích hai bình diện: (1) Năng lực nghiên cứu toán học: Như lực sáng tạo (khoa học), lực hoạt động toán học tạo kết quả, thành (2) tựu mới, khách quan quý giá Năng lực học tập toán học: Như lực học tập giáo trình phổ thông, lĩnh hội nhanh chóng có kết kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng Như vậy, lực toán học đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động học toán, tạo điều kiện lĩnh hội kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dễ dàng sâu sắc điều kiện Bộ óc người có lực nghiên cứu toán học thể thiên hướng tách từ môi trường xung quanh kích thích loại quan hệ không gian, quan hệ số lượng, quan hệ logic làm việc có với kích thích thuộc loại (với số hình, đại lượng biến thiên hàm số, cấu trúc thuật toán ngôn ngữ hình thức hóa) Khuynh hướng toán học trí tuệ có đặc trưng cho người có lực toán học thường tri giác nhiều tượng qua lăng kính quan hệ toán học, thường nhận thức tượng qua mắt toán học Theo Kônmôgôrốp [28], thành phần lực toán học có: - Năng lực biến đổi khéo léo biểu thức chữ phức tạp, lực tìm đường giải phương trình không theo quy tắc chuẩn, lực tính toán; - Trí tưởng tượng hình học hay tri giác hình học; - Nghệ thuật suy luận logic theo bước phân chia cách đắn, nhau, đặc biệt hiểu có kĩ vận dụng đắn quy nạp toán học, tiêu chuẩn trưởng thành logic hoàn toàn cần thiết nhà toán học Theo V.A.Crutechxki [1, tr.167] cấu trúc lực toán học gồm thành phần sau: (1) Năng lực thu nhận thông tin Toán học: Năng lực tri giác hình thức hóa tài liệu, lực nắm cấu trúc toán; (2) Năng lực chế biến thông tin Toán học: - Năng lực tư logic lĩnh vực quan hệ số lượng không gian, hệ thống kí hiệu số dấu Năng lực tư - kí hiệu toán học; Năng lực khái quát hóa nhanh rộng đối tượng, quan hệ - toán học phép toán; Năng lực rút gọn qua trình suy luận toán học hệ thống phép toán tương ứng Năng lực tư cấu trúc - rút gọn; Tính linh hoạt trình tư hoạt động toán học; Khuynh hướng vươn tới rõ ràng, đơn giản, tiết kiệm, hợp lí - lời giải; Năng lực nhanh chóng dễ dàng sửa lại phương hướng trình tư duy, lực chuyển từ tư thuận tiến sang tư (3) đảo; Năng lực lưu trữ thông tin Toán học: Trí nhớ toán học (trí nhớ khái quát quan hệ toán học, đặc điểm loại, sơ đồ suy luận, chứng minh, phương pháp giải toán, nguyên tắc, đường lối (4) giải); Năng lực tổng hợp chung: Khuynh hướng hoạt động trí tuệ Tuy nhiên cần ý tốc độ tư duy, lực tính toán, trí nhớ công thức,… không thiết phải có mặt thành phần lực toán học Cũng theo V.A.Crutechxki, có đặc điểm hoạt động trí tuệ HS có lực toán học là: - Khả tri giác có tính chất hình thức hóa tài liệu toán học, gắn liền với thâu tóm nhanh chóng cấu trúc hình thức chúng toán cụ thể vào biểu thức toán học; - Khả tư có tính khái quát hóa nhanh rộng; - Xu suy nghĩ suy lí rút gọn; - Sự tư logic lành mạnh; - Tính linh hoạt cao trình tư thể ở: Sự xem xét cách giải toán theo nhiều khía cạnh khác nhau; di chuyển dễ dàng tự từ thao tác trí tuệ sang thao tác trí tuệ khác, từ tiến trình suy nghĩ thuận sang tiến trình suy nghĩ đảo; - Xu hướng tìm tới cách giải tối ưu cho vấn đề toán học, khát vọng tìm lời giải rõ ràng, đơn giản, hợp lí, tiết kiệm; - Trí nhớ có tính chất khái quát kiểu toán, phương thức giải, sơ đồ lập luận, sơ đồ logic; - Khả tư logic, trừu tượng phát triển tốt 1.1.3.2 Năng lực giải tập toán Năng lực giải tập toán học phần lực toán học Đó khả áp dụng tiến trình thực giải vấn đề có tính hướng đích cao, đòi hỏi khả tư tích cực sáng tạo, nhằm đạt kết sau số bước thực Năng lực giải tập toán học khả vận dụng kiến thức toán học chọn vào giải tập toán Để rèn luyện cho HS lực giải toán phát triển lực người thầy cần tập luyện cho HS hoạt động trí tuệ nhằm rèn luyện tư phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa, tư thuật giải, tư hàm, tư phê phán, tư sáng tạo,… Theo định hướng đổi phương pháp dạy học loại tư rèn luyện bốn bước giải toán G.Polya 1.1.3.3 Năng lực giải toán hệ phương trình Cũng lực giải tập toán học, lực giải tập hệ phương trình khả vận dụng kiến thức toán học đươc lựa chọn vào hoạt động giải hệ phương trình Đó đặc điểm tâm lí cá 10 2 x + y =  2 y − x = 10m + Bài 22 Tìm m để hệ sau có nghiệm nguyên mx + y = m +  2 x + my = 2m − Phần II Bài tập sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ Bài 23 Giải HPT Bài 24 Giải HPT: Bài 25 Cho HPT a) b) 2   x + xy + y = 19 ( x − y )  2   x − xy + y = ( x − y )  x + + y + =   x + y = 17  x − xy + y =   2  2 x − 13xy + 15 y = Giải HPT m=0 Tìm m để hệ có nghiệm Bài 26 Giải HPT: x + y =  x y 2 − = Bài 27 Giải HPT: a) b) x+ y y  2 + =  x+ y y  2 = 22 x− y + x = 21+ y  log x ( log y − 1) = Bài 28 Giải HPT: 88 a) b) x +2  + 22 y +2 = 17 3  x +1 y   2.3 + 3.2 = 2cot x +sin y  =3 9  sin x cot x  9 − 81 = Bài 29 (ĐH AN – 2001) Giải HPT Bài 30 Giải HPT Bài 31 Giải HPT Bài 32 Giải HPT Bài 33 Giải HPT Bài 34 Giải HPT  x + y = − xy  2 x + y = 1  x+ y+ + =5  x y    x2 + y2 + + =  x2 y   x2 + y − x + y =   xy + x − y = −1  xy + x + y =  2  x + y + x + y = 12   x + y + xy = −7  2   x + y − ( x + y ) = 16  x + xy + y =  2  x y + xy = Bài 35 (ĐH – 2012A) Giải HPT  x3 − x − x + 22 = y + y − y   2 x + y − x + y =  89 Bài 36 (ĐHSP – 2000) Giải HPT 2   x + y + xy =  4 2   x + y + x y = 21 2 x − x ( y − 1) + y = y  2  x + xy − y = x − y Bài 37 Giải HPT  x + y − y − 16 x =   2   y = 5x + Bài 38 Giải HPT Bài 39 (ĐH – 2009B) Giải HPT  xy + x + = y ( x, y ∈ ¡  2 x y + xy + = 13 y  Phần III Bài tập sử dụng biến thiên hàm số Bài 40 Giải HPT: a) b) x  2 + x = + y  y  2 + y = + x 2 x − y = ( y − x ) ( xy + )  2  x + y = 12 Bài 41 Giải HPT Bài 42 Giải HPT Bài 43 Giải HPT  x + x = y   y + y = x  x3 + = ( x − x + y )    y + = ( y − y + x ) 3x + x + 2ln ( x + 1) = y  3 y + y + 2ln ( y + 1) = x 90 ) Bài 44 Giải HPT 1  x + = y + 2  x +1 y +1    x + = 3x + x −  y2 y Bài 44 (ĐH – 2006D) Cho HPT Bài 45 Giải HPT: Bài 46 Giải HPT e x − e y = ln ( + x ) − ln ( + y )    y − x = a e x − e y = ( log y − log x ) ( xy + 1)  2  x + y = log5 x = log3   log5 y = log3  log5 z = log3  ( ( ( ) z + 4) x + 4) y +4 Phần IV Bài tập sử dụng số phương pháp khác Bài 47 Tìm a để hệ có nghiệm với b: ( x + 1) a + ( b + 1) =  a + bxy + x y = Bài 47.Tìm a để hệ có nghiệm  + x + 11 − y − = a − − 10 − 3a    + y + 11 − x − = a − − 10 − 3a Bài 48 Tìm a để HPT sau có nghiệm nhất: 91 3x − a y + =   = a2 x + y + y + y2 +  Bài 49 Tìm a để HPT sau có nghiệm  x2 + + y = a    y + + x = x + + − a Bài 50 Giải HPT Bài 51 Giải HPT Bài 52 Giải HPT Bài 53 Giải HPT Bài 55 Giải HPT 3  x + y =  4  x + y =  x + xy + y =   y + yz + z =  z + zx + x =   x − sin y =   y − sin z =  z − sin x =   x3 − 3x = y   y − 3y = z  z − 3z = − x  4 x − 11x + = y  4 y − 10 y + = z 4 z − z + = 3x  92 Bài 55 Giải HPT  x + yz = x   y + zx = y  z + xy = z  Bài 56.Tìm số Bài 57 Giải HPT Bài 58 Giải HPT Bài 59 Giải HPT Bài 60 Giải HPT x > 0, y > 0, z > thỏa mãn HPT x + y = z  1 1 x + y = z   xy − 18 = 12 − x    xy = + y   x + y + =   y + x + = 2  x y − 2x + y =   7 x − 14 x + y + = 93 x + y2 + z3 =  y + z + x =  z + x2 + y3 =  TIỂU KẾT CHƯƠNG Trong chương 2, luận văn nêu lên số biện pháp nhằm bồi dưỡng lực giải HPT cho HS phổ thông, là: Trang bị cho HS tri thức HPT Rèn luyện cho HS số kĩ giải HPT Trang bị luyện tập cho HS phương pháp chung để giải HPT Tập luyện cho HS vận dụng quy trình giải toán Polya vào giải HPT Rèn luyện cho HS tính linh hoạt, sáng tạo cách khuyến khích HS giải HPT nhiều cách Để rèn luyện lực giải HPT cho HS, GV cần ý trước hết cần phải trang bị cho HS có kiến thức, có kĩ năng, có phương pháp cụ thể, đồng thời cần trọng đến thái độ, hứng thú học tập, khả linh hoạt, sáng tạo tìm nhiều hướng giải em Trong luận văn nêu ví dụ/tình nhằm minh họa cách vận dụng biện pháp đề Hy vọng với biện pháp đề góp phần giúp GV có thêm cách nhìn nhận bồi dưỡng lực giải HPT cho HS 94 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 3.1.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm kiểm nghiệm tính khả thi tính hiệu việc sử dụng biện pháp đề xuất việc sử dụng hệ thống tập xây dựng nhằm bồi dưỡng lực giải HPT cho HS THPT 3.1.2.Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm - Soạn tài liệu thực nghiệm theo hướng bồi dưỡng lực giải toán hệ phương trình cho học sinh; - Cùng GV thực dạy nghiên cứu đề xuất số giáo án thực nghiệm phù hợp với đối tượng HS; - Đánh giá chất lượng thực nghiệm, hiệu quả, tính khả thi việc bồi dưỡng lực giải HPT cho HS 3.2 Nội dung tổ chức thực nghiệm 3.2.1 Nội dung thực nghiệm Chúng tiến hành thực nghiệm dạy thử nội dung: - Một số HPT bản; - Giải toán cách lập HPT Nội dung tiết dạy thực nghiệm soạn theo giáo án lên lớp sở kiến thức SGK Đại số 10 3.2.2 Tổ chức thực nghiệm - Đối tượng thực nghiệm HS lớp 10A2, trường THPT Na Dương, huyện Lộc Bình, tỉnh Lạng Sơn - GV giảng dạy: Cô Dương Thị Quỳnh Trang, GV trường THPT Na Dương, huyện Lộc Bình, tỉnh Lạng Sơn 95 - Thời gian giảng dạy thực nghiệm: Chúng lựa chọn dạy thực nghiệm tiết, tuần liên tiếp vào học tự chọn ngoại khóa tháng 4/2015 - Hình thức: Dự tiết dạy giáo án mẫu, soạn phần PHỤ LỤC 3.2.3 Một số soạn thực nghiệm Nhằm kiểm nghiệm tính khả thi hiệu biện pháp đề luận văn Một số giáo án thực nghiệm soạn giảng dạy, nêu phần PHỤ LỤC 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3.1 Đánh giá nội dung, phương pháp dạy học thực nghiệm Thứ nhất, giáo viên tích cực nghiên cứu, tìm tòi sử dụng nội dung kiến thức phù hợp với đối tượng HS, chủ động vận dụng PP dạy học mới, gây hứng thú học tập cho HS Thứ hai, thực dạy giáo viên chủ động, vận dụng số PP dạy học tích cực vào dạy, tổ chức, phối hợp, điều khiển linh hoạt hoạt động học tập học sinh Thứ ba, sau dạy thử số giáo án, HS phát phiếu tập làm nhà thu lại Đồng thời, qua quan sát, dự kết hợp với đánh giá GV thực dạy, cho thấy: HS bước đầu nắm kiến thức HPT, HS có số kĩ PP giải HPT Thứ tư, HS có ý thức việc học tập hơn, hứng thú với học Số HS nắm lớp nhiều hơn, tính tự học HS nhà bước đầu nâng cao 3.3.2 Kết luận chung thực nghiệm sư phạm Qua trình thực nghiệm kết rút được, cho thấy: Mục đích thực nghiệm sư phạm hoàn thành, khẳng định tính khả thi hiệu biện pháp đề xuất Thực biện pháp hệ thống toán đưa góp phần bồi dưỡng lực giải toán HPT cho HS 96 TIỂU KẾT CHƯƠNG Để kiểm chứng tính khả thi hiệu biện pháp đề chương II, chương III luận văn xây dựng: - Mục đích, nội dung thử nghiệm cách thức tổ chức Các giáo án thử nghiệm Đưa số nhận xét, đánh giá kết Việc vận dụng số biện pháp dạy học nhằm bồi dưỡng lực giải phương trình cho HS bước đầu đạt kết định: HS lôi vào thực hoạt động cách tích cực, tự giác thực hoạt động, tạo hứng thú học tập Kết thử nghiệm bước đầu khẳng định tính hiệu khả thi biện pháp đề xuất luận văn 97 KẾT LUẬN Trong quá trình nghiên cứu, luận văn đã đạt được những kết quả sau: - Trình bày được những nét cơ bản về năng lực giải toán, yêu cầu - phát triển năng lực cho học sinh Điều tra thực tiễn dạy học ở trường phổ thông về giải HPT và và vấn - đề bồi dưỡng năng lực cho học sinh làm cơ sở thực tiễn cho đề tài Đề xuất được các biện pháp bồi dưỡng năng lực cho HS Xây dựng được hệ thống bài tập về HPT có thể sử dụng để phát - triển năng lực cho HS Đã tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài Luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho GV, học viên, sinh viên các ngành sư phạm Vì điều kiện còn hạn chế về thời gian, luận văn còn có nhiều khiếm khuyết, mong được sự góp ý của các thầy cô, đồng nghiệp 98 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] V.A. Cruchetxki (1973), Tâm lí lực toán học học sinh, NXB Giáo dục, Hà Nội [2] Nguyễn Thế Chinh (2005), Bồi dưỡng lực khái quát hóa, đặc biệt hóa tương tự hóa cho học sinh qua chủ đề ứng dụng bất đẳng thức Cô – si,Luận văn thạc sĩ [3] Nguyễn Tài Chung (2014), Sáng tạo giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, Nhà xuất bản tổng hợp TP. Hồ Chí Minh [4] Chu Thanh Dũng (2014),  Rèn luyện kĩ ứng dụng đạo hàm vào giải toán phương trình, bất phương trình, hệ phương trình cho học sinh khá, giỏi lớp 12, Luận văn thạc sĩ [5] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) (2012), Đại số 10, NXB Giáo dục [6] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) (2012),  Đại số 10 (Sách giáo viên), NXB Giáo dục [7] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) (2012),  Đại số giải tích 11, NXB Giáo dục [8] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) (2012),  Đại số giải tích 11 (Sách giáo viên), NXB Giáo dục [9] [10] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) (2008), Giải tích 12, NXB Giáo dục Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) (2008), Giải tích 12 (Sách giáo viên), NXB Giáo dục [11] Bùi Duy Hưng (2014), Dạy học môn Toán ở THPT theo hướng phát triển năng lực cho học sinh, Tạp chí giáo dục, Số 325 [12] Trần Thị Thu Hương (2010), Rèn luyện kĩ giải hệ phương trình đại số cho học sinh lớp 10 THPT, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục [13] Nguyễn Công Khanh (2013),  Năng lực đánh giá kết giáo dục theo lực chương trình giáo dục phổ thông sau năm 2015 99 [14] Nguyễn Bá Kim (2014),  Giáo dục Toán học tập trung vào phát triển lực, Tạp chí khoa học Đại học sư phạm Hà Nội số 2A/2014 VN [15] Nguyễn Bá Kim (2011),  Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học sư phạm, Hà Nội [16] Nguyễn Bá Kim (2012), Phương pháp luận khoa học lĩnh vực lí luận phương pháp dạy học môn Toán, Nhà xuất bản Đại học sư phạm [17] Đào Thùy Linh (2011), Bồi dưỡng lực giải tập số phức cho học sinh lớp 12 THPT qua phương pháp dạy học hợp tác, Luận văn thạc sĩ [18] Luật giáo dục (Được sửa đổi, bổ sung năm 2009) (2010), Nhà xuất bản tư pháp Hà Nội [19] Nguyễn Đình Lượng (2014), Phát triển lực giải toán hình học không gian phương pháp tọa độ cho HS lớp 12 THPT, Luận văn thạc sĩ [20] Bùi Văn Nghị (2014),  Phương pháp dạy học nội dung cụ thể môn Toán, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội [21] Bùi Văn Nghị (2014), Giáo dục Toán học hướng vào lực người học (2014), Tạp chí khoa học Đại học sư phạm Hà Nội số 2A/2014 VN [22] G. Polya (2009), Giải toán nào?, NXB Giáo dục Hà Nội [23] Phạm Quốc Phong (2005),  Chuyên đề nâng cao đại số 10, Nhà xuất bản đại học Sư phạm [24] Trần Phương, Lê Hồng Đức (2014), Tuyển tập chuyên đề luyện thi đại học môn Toán sơ cấp, Nhà xuất bản Đại học quốc gia Hà Nội [25] Nguyễn Thế Thạch (2009),  Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kĩ môn Toán lớp 10, NXB Giáo dục Việt Nam [26] Nguyễn Thế Thạch (2009),  Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kĩ môn Toán lớp 12, NXB Giáo dục Việt Nam 100 [27] Chu Cẩm Thơ (2014), Bàn về những năng lực toán học của học sinh phổ thông,  Tạp chí khoa học Đại học sư phạm Hà Nội, số 1/2014 VN [28] Trần Thúc Trình (2003), Đề cương môn học rèn luyện tư dạy học Toán (dùng cho học viên Cao học, chuyên ngành phương pháp giảng dạy toán), Viện Khoa học Giáo dục [29] Nguyễn Anh Tuấn (2003), Bồi dưỡng lực phát giải vấn đề cho học sinh trung học sở dạy học khái niệm toán học (thể qua số khái niệm đại số trung học sở), Luận án Tiến sĩ giáo dục học [30] Lê Trung Tín (2011), Bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh qua dạy học phương trình, hệ phương trình,  Tạp chí Giáo dục, Số 271 [31] Nguyễn Thế Thạch,  Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kĩ môn Toán lớp 10, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam [32] Nguyễn Thế Thạch,  Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kĩ môn Toán lớp 12, Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam [33] Vương Thị Thu Thủy (2008), Rèn luyện lực giải toán cho học sinh trung học sở thông qua toán cực trị hình học [34] phẳng, Luận văn thạc sĩ Hoàng Dạ Thảo (2011), Bồi dưỡng lực giải tập phương trình bất phương trình chứa dấu cho học sinh cuối cấp THPT qua phương pháp dạy học hợp tác, Luận văn thạc sĩ 101 MỤC LỤC 102 [...]... việc bồi dưỡng năng lực giải toán cho HS 17 TIỂU KẾT CHƯƠNG 1 Chương I của luận văn đã trình bày về: 1 Năng lực và năng lực học tâp của HS phổ thông, năng lực toán 2 học và năng lực giải bài tập toán Vai trò của bài tập toán trong việc hình thành năng lực cho HS, các phương pháp chung để giải bài tập toán và việc bồi dưỡng 3 năng lực giải toán thông qua dạy học giải bài tập toán Thực tiễn dạy học giải. .. ứng dụng được trong thực tiễn dạy học 2.2 Các biện pháp bồi dưỡng năng lực giải toán hệ phương trình cho học sinh trung học phổ thông 2.2.1 Trang bị cho học sinh các tri thức về hệ phương trình cơ bản * Cơ sở của biện pháp: - Một người không thể có năng lực toán học nếu không có kiến thức toán học, kiến thức toán học là một yếu tố quan trọng tạo nên năng lực toán học; nếu không có kiến thức cơ bản... Năng lực giải toán HPT được thể hiện qua hoạt động giải HPT và được rèn luyện, phát triển thông qua các hoạt động giải toán Cụ thể, để bồi dưỡng cho học sinh năng lực giải HPT cần: - Trang bị cho học sinh các tri thức về HPT cơ bản; Rèn luyện cho học sinh một số kĩ năng giải HPT; Trang bị và tập luyện cho HS các PP thường dùng để giải HPT; Tập luyện cho HS vận dụng quy trình giải toán của Polya vào giải. .. học môn Toán ở trường phổ thông và việc bồi dưỡng năng lực cho học sinh Kết quả điều tra GV về tình hình dạy và học theo hướng bồi dưỡng năng lực giải hệ phương trình ở trường THPT thể hiện qua bảng sau: Mức độ Rất cần thiết Cần thiết Nội dung Câu 1 Thầy (cô) hãy đánh giá 42,9% 57,1% 15 Bình thường Khôn Hoàn g cần toàn thiết khôn g cần thiết mức độ cần thiết của bồi dưỡng năng lực dạy học giải hệ phương. ..  Vậy hệ có hai nghiệm 1  ;9 ÷ 3  2.2.2 Rèn luyện cho học sinh một số kĩ năng giải hệ phương trình cơ bản * Cơ sở của biện pháp: - Sau khi nắm được các tri thức cơ bản về HPT, nắm được phương pháp giải hệ cần tập luyện cho HS các kĩ năng giải hệ; có kĩ năng giải hệ là điều kiện để hình thành năng lực giải HPT cho HS - Kĩ năng giải HPT của HS được dựa trên những bình diện khác nhau: + Kĩ năng vận... giải hệ phương trình cho học sinh? Mức độ Rất Thườn Thỉnh Hiếm K bao thườn g thoảng khi giờ Nội dung g xuyên xuyên Câu 3 Thầy (cô) thường dạy học nội dung hệ phương trình trên lớp như thế nào? A Trang bị cho học sinh các 14,2% 28,5% 14,2% tri thức cơ bản về hệ phương trình B Phân loại cho học sinh hệ 57,1% 14,2% phương trình thường gặp C Định hướng cho học sinh 28,5% 28,5% 14,2% phương pháp giải các dạng... trường phổ thông và việc bồi dưỡng năng lực giải toán HPT cho HS Từ việc nghiên cứu những cơ sở lí luận này, đồng thời chỉ ra những thuận lợi, khó khăn của GV và HS trong dạy học giải HPT theo định hướng phát triển năng lực, chúng tôi đưa ra những vận dụng của mình vào xây dựng các biện pháp bồi dưỡng năng lực giải HPT cho HS THPT trong chương II 18 Chương 2 CÁC BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI HỆ PHƯƠNG... chức dạy học cho HS có cơ hội được trải nghiệm: Đo đạc, tính toán, mò mẫm, dự đoán, xác minh, bác bỏ hay khẳng định - Sử dụng các phương pháp dạy học tích cực: gợi mở, vấn đáp, hợp tác theo nhóm, phát hiện và giải quyết vấn đề 1.3 Thực tiễn dạy học giải toán ở trường phổ thông và việc bồi dưỡng năng lực giải toán hệ phương trình cho học sinh 1.3.1 Nội dung, kiến thức, kĩ năng cơ bản về hệ phương trình. .. (lớp 10) - Một số hệ phương trình bậc hai hai ẩn đơn giản (lớp 10) - Hệ phương trình mũ, logarit (lớp 12) 1.3.2 Quan sát, điều tra về tình hình dạy học giải hệ phương trình ở trường phổ thông Để khảo sát về tình hình dạy học và việc bồi dưỡng năng lực giải HPT ở trường phổ thông, luận văn đã sử dụng các phương pháp quan sát, điều tra: Dự giờ, phỏng vấn, hỏi ý kiến các GV trong trường phổ thông, phiếu điều... lực học sinh không đồng đều B Học sinh không yêu thích 14,2% 14,2% 28,5% học môn Toán C Nhiều học sinh còn học yếu, 28,5% 28,5% 14,2% chưa có năng lực tự học D Thời lượng giảng dạy nội 28,5% 14,1% dung còn ít, không đủ để học sinh hình thành năng lực 16 Kết quả điều tra HS về tình hình dạy và học theo hướng bồi dưỡng năng lực giải hệ phương trình ở trường THPT (phụ lục) Thông qua những giờ dạy, giờ