Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực giải hệ phương trình cho học sinh trung học phổ thông

Nội dung, kiến thức, kĩ năng cơ bản về hệ phương trình trong chương trình phổ thông

Để khảo sát về tình hình dạy học và việc bồi dưỡng năng lực giải HPT ở trường phổ thông, luận văn đã sử dụng các phương pháp quan sát, điều tra: Dự giờ, phỏng vấn, hỏi ý kiến các GV trong trường phổ thông, phiếu điều tra. Thông qua những giờ dạy, giờ dự giờ và qua ý kiến thăm dò, khảo sát một số GV, HS cho thấy thực trạng dạy học HPT hiện nay bên cạnh những thuận lợi, còn có những khó khăn tồn tại, việc bồi dưỡng năng lực cho HS vẫn chưa thực sự đạt hiệu quả, mặc dù đã có nhiều định hướng, phương pháp dạy học tích cực nhưng chất lượng đạt được vẫn còn khiêm tốn. Thứ hai, hệ thống bài tập được đưa ra chưa thật phong phú, nội dung cũng như hình thức còn khá đơn giản; nội dung bài tập chưa thực sự phù hợp với năng lực từng đối tượng HS nên chưa kích thích được ham muốn học tập của các em.

Thứ năm, việc bồi dưỡng và phát triển năng lực giải toán cho HS chưa được quan tâm đúng mức nên HS chưa chủ động, tích cực tiếp nhận và học tập, chưa vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học vào giải bài tập. Từ việc nghiên cứu những cơ sở lí luận này, đồng thời chỉ ra những thuận lợi, khó khăn của GV và HS trong dạy học giải HPT theo định hướng phát triển năng lực, chúng tôi đưa ra những vận dụng của mình vào xây dựng các biện pháp bồi dưỡng năng lực giải HPT cho HS THPT trong chương II.

Định hướng việc xây dựng và thực hiện các biện pháp bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh

Các biện pháp bồi dưỡng năng lực giải toán hệ phương trình cho học sinh trung học phổ thông

• Rèn luyện cho học sinh một số kĩ năng giải hệ phương trình cơ bản
• Trang bị và tập luyện cho học sinh các phương pháp thường áp dụng để giải hệ phương trình

+ Một số tri thức chưa được quy định cụ thể trong chương trình, nhưng ta có thể cung cấp cho HS trong quá trình học như: Phân loại một số dạng HPT trình thường gặp và phương pháp giải của từng loại để từ đó HS nắm được một số dạng HPT thường gặp, nhận biết được dạng và cách giải chúng. Cụ thể, HS phải nêu lên được thế nào là HPT, nghiệm của HPT, nhận biết và thực hiện được một số PP giải đối với những hệ cơ bản: PP thế, cộng đại số, tính định thức; nhận biết, thực hiện được quy trình giải cơ bản đối với một số hệ đã được phân loại dưới đây. - Sau khi nắm được các tri thức cơ bản về HPT, nắm được phương pháp giải hệ cần tập luyện cho HS các kĩ năng giải hệ; có kĩ năng giải hệ là điều kiện để hình thành năng lực giải HPT cho HS.

Rèn luyện kĩ năng giải toán bằng cách lập hệ phương trình Việc giải cỏc bài toỏn bằng cỏch lập HPT gúp phần cho HS thấy rừ được mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn, góp phần giáo dục thế giới quan cho HS. Vì vậy, cần cung cấp cho HS một số phương pháp cơ bản để có thể giúp HS định hướng tìm ra lời giải của bài toán; việc cung cấp những phương pháp này tương đối dễ hiểu và tốn ít thời gian. Để giải những hệ loại này, ta cần quan sát và vận dung linh hoạt một số phương pháp thường gặp trong một số trường hợp cụ thể: Đánh giá thông qua tập xác định, đánh giá thông qua tính chẵn – lẻ của các ẩn, đánh giá giữa các ẩn, đánh giá nhờ bất đẳng thức, đánh giá thông qua tính chia hết….

* Cơ sở của biện pháp: Người có năng lực là người biết cách tiến hành hoạt động một cách hiệu quả và đạt kết quả phù hợp với mục đích (bao gồm xác định mục tiêu, cách thức/phương pháp thực hiện hành động/lực chọn được các giải pháp phù hợp… và cả các điều kiện để đạt được mục đích). Muốn HS có thể vận dụng quy trình thuật giải của Polya vào giải một bài toán trước hết cần phải làm cho HS hiểu được và vận dụng được phương pháp chung để giải toán vào việc giải một bài toán cụ thể. Vì vậy, để dạy HS phương pháp chung giải bài toán cần: Nhấn mạnh để HS nắm được phương pháp chung (4 bước) thông qua những bài tập cụ thể: Thông qua những câu hỏi gợi ý đúng thời điểm, đúng chỗ để HS có thể dần biết tự sử dụng chúng như một phương tiện để kích thích suy nghĩ, dự đoán, tìm tòi….

Rèn luyện được tính linh hoạt cho HS góp phần hình thành một bộ phận nhỏ của cấu trúc năng lực toán học: Tính linh hoạt của quá trình tư duy trong hoạt động toán học và năng lực nhanh chóng dễ dàng sửa lại phương hướng của quá trình tư duy. Khuyến khích HS giải hệ bằng nhiều cách là một mắt xích trong bước 4 của quy trình giải toán của Polya, từ đó, HS biết được nhiều cách giải của bài toán, tìm được cách giải hợp lí nhất, biết nghiên cứu những bài toán tương tự. Muốn HS có cái nhìn tổng quát và linh hoạt khi giải bài toán, cần thực hiện tốt những chỉ dẫn trong khi tìm hiểu đề bài, đề ra chương trình giải và phân tích sâu bài toán.

Lời bình: Từ bài toán trên có thể giúp HS định hướng được nhiều pháp pháp giải, không nhất thiết phải giải hệ bằng phương pháp thường dùng, đồng thời hướng dẫn được HS cách khái quát hóa một bài toán. Lời bình: Qua bài toán trên, giúp HS nhìn nhận được bài toán dưới hai góc độ khác nhau, sử dụng được hai phương pháp giải: PP thế và sử dụng điều kiện cần và đủ nhờ tính đối xứng các nghiệm trong hệ.

Thiết kế một số tình huống dạy học nhằm bồi dưỡng năng lực giải hệ phương trình cho học sinh trung học phổ thông

Nhận xét: Quan sát từng phương trình của hệ, nhận thấy tính đối xứng các nghiệm trong từng phương trình, vậy ta thử áp dụng phương pháp điều kiện cần và đủ.

Tìm hiểu HPT và tìm hướng giải

Trình bày lời giải

Nghiên cứu sâu lời giải

Đồng thời rút ra rằng, hệ chứa căn không chỉ giải bằng cách bình phương hai vế, mà còn có cách khử biểu thức chứa căn nhờ nhân liên hợp. Tình huống 3: Luyện tập kĩ năng Giải và biện luận HPT thông qua dạng bài toán: Tìm giá trị của tham số m để nghiệm của hệ thỏa mãn điều kiện cho trước. - Phương pháp tựa thuật giải giải bài toán tìm giá trị của tham số để nghiệm của bài toán thỏa mãn điều kiện cho trước.

- Bài toán cũng góp phần rèn luyện cách làm bài theo định hướng quy trình giải toán của Polya, cách chia nhỏ các bước làm để bài toán đơn giản hơn. - HS cũng được rèn luyện thêm các thao tác tư duy: Tương tự hóa, tổng quát hóa bài toán; rèn luyện các biến đổi khi sử dụng tổng hợp các kiến thức. (!) Yêu cầu của bài toán được phát biểu là: Tìm điều kiện của tham số m để đường thẳng (d) cắt đường tròn (C) tại hai điểm AB sao cho AB=2.

Yêu cầu của bài toán được phát biểu là: Tìm điều kiện của tham số m để đường thẳng (d) cắt đường tròn (C) tại hai điểm AB sao cho AB=2. (!) Phương trình thứ nhất sau khi biến đổi là phương trình đường thẳng, phương trình thứ hai là phương trình đường tròn nên có thể giải hệ bằng cách xét vị trí tương đối nếu có tham số m. Lời bình: Tình huống trên nhằm bồi dưỡng cho HS: Kiến thức và kĩ năng biến đổi khi giải HPT nhờ sự đơn điệu của đồ thị, hàm số; định hướng cách chọn hàm phù hợp.

- HS được nhắc lại và củng cố kiến thức về hệ đối xứng loại 1, bất đẳng thức Bunhi – Cốp xki, kiến thức về tích vô hướng vec tơ. - Một số phương pháp giải hệ được củng cố và rèn luyện như: PP thế, PP đặt ẩn phụ, PP sử dụng tính đối xứng của nghiệm, từ đó rèn luyện tính linh hoạt, sáng tạo cho HS khi giải hệ. (?) Em hãy nêu lên một số đặc điểm của hệ (nhận xét từng phương trình, các biểu thức trong từng phương trình, mối liên hệ giữa hai phương trình)?.

- Tình huống trên cũng đã củng cố được cho HS một số phương pháp giải hệ như: PP thế, PP đặt ẩn phụ (sử dụng kiến thức lượng giác), PP sử dụng tính đối xứng của nghiệm (dùng điều kiện cần và đủ);. - Tình huống góp phần rèn luyện cho HS cách đặt câu hỏi và tìm hướng giải theo quy trình của Polya, từ đó rèn luyện tính linh hoạt, sáng tạo cho HS khi giải hệ.