Tóm tắt bồi DƯỠNG NĂNG lực GIẢI hệ PHƯƠNG TRÌNH CHO học SINH TRUNG học PHỔ THÔNG

MỞ ĐẦU LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Luật giáo dục năm 2005 rõ: “Mục tiêu giáo dục phổ thông giúp học sinh phát triển toàn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kĩ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa” (Trích Luật giáo dục 2005, Khoản 1, Điều 27) Định hướng đổi giáo dục nước ta xác định mục tiêu giáo dục phát triển toàn diện lực phẩm chất người học, cụ thể: “Tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, lực công dân, phát bồi dưỡng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, trọng giáo dục lí tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, lực kĩ thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời” (Trích Nghị Hội nghị lần thứ tám Ban chấp hành Trung Ương khóa XI, 2013) Trong môn học trưởng phổ thông, môn Toán có vị trí bật Bài tập toán học có vai trò quan trọng môn Toán Các toán trường phổ thông phương tiện nhằm hình thành, củng cố tri thức, kĩ kĩ xảo hình thành lực trí tuệ cho học sinh Mỗi toán liên hệ với nội dung định, sở để thực mục tiêu dạy học khác Hoạt động giải toán điều kiện để thực tốt mục đích dạy học toán Bồi dưỡng lực giải toán có vai trò quan trọng phát triển tư cho học sinh Thực tế trường phổ thông cho thấy, việc bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh quan tâm chưa có cách làm cụ thể với nội dung toán, nên việc dạy học nhằm bồi dưỡng lực cho học sinh chưa thật đáp ứng yêu cầu học tập nhu cầu xã hội Trong nội dung chương trình Toán phổ thông, hệ phương trình nội dung quan trọng, đòi hỏi người học phải có tư duy, đồng thời kết hợp số lực phù hợp Nếu khai thác tốt nội dung này, phát triển cho người học nhiều kĩ năng, kĩ xảo hoạt động trí tuệ khác Với quan điểm dạy học định hướng phát triển lực cho học sinh, với quan điểm trên, đề tài nghiên cứu chọn là: “BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG” ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Quá trình dạy học HPT trường phổ thông MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nghiên cứu đề xuất số biện pháp bồi dưỡng lực giải tập HPT cho học sinh, góp phần nâng cao hiệu dạy học trường THPT NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Nghiên cứu lí luận khái niệm lực, lực giải toán biện pháp bồi dưỡng lực giải toán học sinh, lực giải hệ phương trình Nghiên cứu thực tế dạy học hệ phương trình trường THPT Đề xuất số biện pháp nhằm bồi dưỡng lực cho học sinh giải tập hệ phương trình Tổ chức thực nghiệm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi tính thực tiễn phương án đề xuất PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Nghiên cứu lí luận: giáo trình PPDH, SGK, SGV, tạp chí giáo dục, luận văn, luận án… chuyên ngành có liên quan tới đề tài Quan sát, điều tra: tiến hành tìm hiểu, điều tra lực giải toán nội dung hệ phương trình trường THPT Thực nghiệm: tổ chức giảng dạy thử nghiệm số giáo án đưa kết đánh giá tính khả thi, hiệu đề tài GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu sử dụng biện pháp hệ thống toán nhằm bồi dưỡng lực giải toán nội dung hệ phương trình đề xuất luận văn giáo viên giúp học sinh phát triển lực giải hệ phương trình, góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán trường THPT CẤU TRÚC LUẬN VĂN Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, luận văn gồm có chương: Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Chương CÁC BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI HPT CHO HỌC SINH THPT Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực lực giải toán 1.1.1 Năng lực thành phần lực 1.1.1.1 Khái niệm lực Có nhiều cách hiểu định nghĩa lực khác nhau, phân thành hai nhóm là: * Lấy dấu hiệu tố chất thuật ngữ tâm lí để định nghĩa: Năng lực thuộc tính tích hợp nhân cách, tổ hợp đặc tính tâm lí cá nhân phù hợp với yêu cầu hoạt động xác định, đảm bảo cho hoạt động đạt hiệu tốt đẹp * Lấy dấu hiệu yếu tố tạo thành khả hành động: - Năng lực (Capacity/Ability): khả (hoặc tiềm năng) mà cá nhân thể tham gia hoạt động thời điểm định - Năng lực (Compentency): thường gọi lực hành động, khả thực hiệu nhiệm vụ/hành động cụ thể, liên quan đến lĩnh vực định dựa sở hiểu biết, kĩ năng, kĩ xảo sẵn sàng hành động 1.1.2 Khi nói đến lực phải nói đến lực loại hoạt động định người Người có lực loại/lĩnh vực hoạt động cần có đủ dấu hiệu sau: - Có kiến thức hay hiểu biết hệ thống/chuyên sâu loại/lĩnh vực hoạt động - Biết cách tiến hành hoạt động hiệu đạt kết phù hợp với mục đích (bao gồm xác định mục tiêu cụ thể, cách thức/phương pháp thực hành động/lựa chọn giải pháp phù hợp,… điều kiện để đạt mục đích) - Hành động có kết quả, ứng phó linh hoạt điều kiện mới, không quen thuộc Từ đưa môt định nghĩa làm việc lực: Năng lực khả làm chủ hệ thống kiến thức, kĩ năng, thái độ vận hành (kết nối) chúng cách hợp lí vào thực thành công nhiệm vụ giải hiệu vấn đề đặt sống Năng lực cấu trúc động, có tính mở, đa thành tố, đa tầng bậc, hàm chứa không kiến thức, kĩ năng, … mà niềm tin, giá trị, trách nhiệm xã hội… thể tính sẵn sàng hành động điều kiện, hoàn cảnh thay đổi ([13]) 1.1.1.2 Các thành phần lực Theo tâm lí học, giáo dục học lực chia làm hai loại: lực chung lực chuyên biệt Hai lực luôn bổ sung, hỗ trợ cho nhau: - Năng lực chung lực cần thiết để cá nhân tham gia hiệu nhiều hoạt động bối cảnh khác đời sống xã hội Năng lực chung cần thiết cho tất người - Năng lực chuyên biệt cần thiết cho số người cần thiết bối cảnh định Các lực chuyên biệt thay lực chung Năng lực học tập học sinh phổ thông - Năng lực HS phổ thông không khả tái tri thức, thông hiểu tri thức, mà quan trọng khả hành động, ứng dụng/vận dụng tri thức để giải vấn đề sống - Năng lực HS không vốn kiến thức, kĩ năng, thái độ sống mà kết hợp hài hòa ba yếu tố thể khả hành động (thực hiện) hiệu quả, muốn hành động sẵn sàng hành động (động cơ, ý chí, tự tin, trách nhiệm xã hội…) - Năng lực nhận thức HS phổ thông phổ từ lực bậc thấp tái hiện/biết, thông hiểu kiến thức, có kĩ (biết làm)… đến lực bậc cao phân tích, khái quát, tổng hợp, đánh giá, sáng tạo Với đặc điểm chung đây, rút lực học tập HS thể thông qua hoạt động học tập rèn luyện, phát triển thông qua hoạt động học tập 1.1.3 Năng lực Toán học lực giải tập toán 1.1.3.1 Năng lực toán học cấu trúc lực toán học Theo V.A Crutechxki khái niệm lực toán học giải thích hai bình diện: (1) Năng lực nghiên cứu toán học: Như lực sáng tạo (khoa học), lực hoạt động toán học tạo kết quả, thành tựu mới, khách quan quý giá (2) Năng lực học tập toán học: Như lực học tập giáo trình phổ thông, lĩnh hội nhanh chóng có kết kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng Theo Kônmôgôrốp ([28]), thành phần lực toán học có: - Năng lực biến đổi khéo léo biểu thức chữ phức tạp, lực tìm đường giải phương trình không theo quy tắc chuẩn, lực tính toán; - Trí tưởng tượng hình học hay tri giác hình học; - Nghệ thuật suy luận logic theo bước phân chia cách đắn, nhau, đặc biệt hiểu có kĩ vận dụng 1.1.3.2 1.1.3.3 - - - đắn quy nạp toán học, tiêu chuẩn trưởng thành logic hoàn toàn cần thiết nhà toán học Năng lực giải tập toán Năng lực giải tập toán học phần lực toán học Đó khả áp dụng tiến trình thực giải vấn đề có tính hướng đích cao, đòi hỏi khả tư tích cực sáng tạo, nhằm đạt kết sau số bước thực Năng lực giải tập toán học khả vận dụng kiến thức toán học chọn vào giải tập toán Để rèn luyện cho HS lực giải toán phát triển lực người thầy cần tập luyện cho HS hoạt động trí tuệ nhằm rèn luyện tư phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa, tư thuật giải, tư hàm, tư phê phán, tư sáng tạo,… Theo định hướng đổi phương pháp dạy học loại tư rèn luyện bốn bước giải toán G.Polya Năng lực giải toán HPT Năng lực giải toán HPT thể qua mặt sau: Biết xác định dạng tập phương pháp giải gặp HPT cụ thể; Biết vận dụng kiến thức biết để giải HPT; Trình bày đầy đủ, rõ ràng giải; Vận dụng linh hoạt, sáng tạo phương pháp giải tập vào toán khác tương tự Năng lực giải toán HPT thể qua hoạt động giải HPT rèn luyện, phát triển thông qua hoạt động giải toán Cụ thể, để bồi dưỡng cho học sinh lực giải HPT cần: Trang bị cho học sinh tri thức HPT bản; Rèn luyện cho học sinh số kĩ giải HPT; Trang bị tập luyện cho HS PP thường dùng để giải HPT; Tập luyện cho HS vận dụng quy trình giải toán Polya vào giải HPT; Rèn luyện tính linh hoạt, sáng tạo cách khuyến khích HS giải HPT nhiều cách 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 Dạy học giải tập toán việc bồi dưỡng lực giải toán cho HS Vai trò tập việc hình thành lực cho học sinh phổ thông Bài tập có vai trò giá mang hoạt động học HS Thông qua giải tập, HS phải thực hoạt động định bao gồm nhận dạng thể định nghĩa, định lí, quy tắc hay phương pháp, hoạt động toán học phức hợp, hoạt động trí tuệ phổ biến, hoạt động trí tuệ chung hay hoạt động ngôn ngữ Vai trò tập toán học thể ba bình diện mục tiêu, nội dung phương pháp dạy học Dạy học phương pháp chung để tìm lời giải tập toán Dựa tư tưởng tổng quát với gợi ý chi tiết Polya (2009) cách thức giải toán kiểm nghiệm, nêu lên phương pháp chung để giải toán sau: Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài; Bước 2: Tìm cách giải; Bước 3: Trình bày lời giải; Bước 4: Nghiên cứu sâu thêm lời giải Bồi dưỡng lực giải toán thông qua dạy học giải tập toán Chính mối liên hệ mật thiết lực hoạt động, phương pháp dạy học cho HS học tập hoạt động hoạt động cách dạy học phù hợp nhằm phát triển lực cho HS Cụ thể: - Tăng cường tổ chức hoạt động học tập HS, trọng hoạt động trí tuệ phân tích, tổng hợp, tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa, lật ngược vấn đề - Tổ chức dạy học cho HS có hội trải nghiệm: đo đạc, tính toán, mò mẫm, dự đoán, xác minh, bác bỏ hay khẳng định - Sử dụng phương pháp dạy học tích cực: gợi mở, vấn đáp, hợp tác theo nhóm, phát giải vấn đề 1.3.1 1.3.2 1.3 Thực tiễn dạy học giải toán trường phổ thông việc bồi dưỡng lực giải toán HPT cho HS 1.3.1 Nội dung, kiến thức, kĩ HPT chương trình phổ thông Trong chương trình THPT, chương trình lớp 10 cung cấp kiến thức lí thuyết số dạng HPT bản; lên đến lớp 12 bổ sung thêm số HPT mũ, logarit đơn giản Quan sát, điều tra tình hình dạy học giải HPT trường phổ thông Để khảo sát tình hình dạy học việc bồi dưỡng lực giải HPT trường phổ thông, luận văn sử dụng phương pháp quan sát, điều tra: dự giờ, vấn, hỏi ý kiến GV trường phổ thông, phiếu điều tra 1.3.1.1 Dự 1.3.1.2 Sử dụng phiếu điều tra Một số đánh giá thực tiễn dạy học môn Toán trường phổ thông việc bồi dưỡng lực cho HS Thông qua dạy, dự qua ý kiến thăm dò, khảo sát số GV, HS cho thấy thực trạng dạy học HPT bên cạnh thuận lợi, có khó khăn tồn tại, việc bồi dưỡng lực cho HS chưa thực đạt hiệu quả, có nhiều định hướng, phương pháp dạy học tích cực chất lượng đạt khiêm tốn Điều nhiều nguyên nhân, khách quan lẫn chủ quan: Thứ nhất, xuất phát từ tồn lại phương pháp dạy học cũ, lấy người dạy làm trung tâm, truyền thụ kiến thức chiều dạng có sẵn, thuyết trình tràn lan, thầy áp đặt, trò thụ động, … Thứ hai, hệ thống tập đưa chưa thật phong phú, nội dung hình thức đơn giản; nội dung tập chưa thực phù hợp với lực đối tượng HS nên chưa kích thích ham muốn học tập em Thứ ba, việc thực hành làm tập lớp luyện tập nhà HS mang tính hình thức, đối phó Thứ tư, lực giải toán HPT nói riêng giải toán nói chung HS hạn chế; lực học toán HS lớp chưa đồng đều, nhiều em chưa yêu thích môn toán Thứ năm, việc bồi dưỡng phát triển lực giải toán cho HS chưa quan tâm mức nên HS chưa chủ động, tích cực tiếp nhận học tập, chưa vận dụng linh hoạt kiến thức học vào giải tập KẾT LUẬN CHƯƠNG Chương I luận văn trình bày về: Năng lực lực học tâp HS phổ thông, lực toán học lực giải tập toán Vai trò tập toán việc hình thành lực cho HS, phương pháp chung để giải tập toán việc bồi dưỡng lực giải toán thông qua dạy học giải tập toán Thực tiễn dạy học giải toán trường phổ thông việc bồi dưỡng lực giải toán HPT cho HS Từ việc nghiên cứu sở lí luận này, đồng thời thuận lợi, khó khăn GV HS dạy học giải HPT theo định hướng phát triển lực, đưa vận dụng vào xây dựng biện pháp bồi dưỡng lực giải HPT cho HS THPT chương II Chương CÁC BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHO HS THPT 2.1 Định hướng việc xây dựng thực biện pháp bồi dưỡng lực giải toán cho HS - Các biện pháp xây dựng dựa tảng tri thức chuẩn SGK hành - Các biện pháp xây dựng cần đảm bảo tính hệ thống, đa dạng - Các biện pháp cần đảm bảo tạo khó khăn mức, kích thích hứng thú học tập cho HS, nhằm phát huy tính tích cực lực trí tuệ HS - Các biện pháp đề xuất phải đảm bảo tính khả thi, hiệu ứng dụng thực tiễn dạy học 2.2 Các biện pháp bồi dưỡng lực giải toán HPT cho HS THPT 2.2.1 Trang bị cho HS tri thức HPT * Cơ sở biện pháp: - Một người có lực toán học kiến thức toán học, kiến thức toán học yếu tố quan trọng tạo nên lực toán học; kiến thức vững HS suy nghĩ, tìm giải pháp gặp vấn đề Do vậy, trước hết phải trang bị cho HS tri thức HPT, đặc biệt tri thức phương pháp giải HPT - Trong biện pháp này, GV cần tạo điều kiện cho HS kiến tạo nên tri thức khác nhau, bao gồm tri thức vật tri thức phương pháp: + Một số tri thức tảng chương trình: khái niệm HPT (hệ bậc hai ẩn, hai phương trình; ba ẩn ba phương trình), nghiệm hệ; phương pháp giải hệ; + Một số tri thức chưa quy định cụ thể chương trình, ta cung cấp cho HS trình học như: phân loại số dạng HPT trình thường gặp phương pháp giải loại 10 để từ HS nắm số dạng HPT thường gặp, nhận biết dạng cách giải chúng * Cách thức thực biện pháp: Người thầy trang bị cho trò tri thức dựa tri thức tổng quát hệ, phương pháp giải để tìm nghiệm hệ (giải HPT) Cụ thể, HS phải nêu lên HPT, nghiệm HPT, nhận biết thực số PP giải hệ bản: PP thế, cộng đại số, tính định thức; nhận biết, thực quy trình giải số hệ phân loại Dưới số tri thức chương trình phân loại số HPT thường gặp 2.2.1.1 Một số tri thức chương trình Hệ hai phương trình bậc hai ẩn HPT bậc ba ẩn 2.2.1.2 Phân loại số HPT (1) HPT gồm phương trình bậc phương trình bậc hai (2) HPT đối xứng loại (3) HPT đối xứng loại (3) HPT đẳng cấp bậc hai (4) HPT bậc cao (5) Hệ chứa dấu giá trị tuyệt đối (6) Hệ chứa thức (7) Hệ chứa mũ, logarit 2.2.2 Rèn luyện cho HS số kĩ giải HPT * Cơ sở biện pháp: - Sau nắm tri thức HPT, nắm phương pháp giải hệ cần tập luyện cho HS kĩ giải hệ; có kĩ giải hệ điều kiện để hình thành lực giải HPT cho HS - Kĩ giải HPT HS dựa bình diện khác nhau: 11 - - - + Kĩ vận dụng tri thức nội môn Toán (kĩ vận dụng quy trình thuật giải vào giải HPT); + Kĩ vận dụng tri thức tri thức toán học môn học khác + Kĩ vận dụng toán học vào đời sống (giải toán cách lập HPT) 2.2.2.1 Rèn luyện kĩ vận dụng quy trình thuật toán tựa thuật toán vào giải HPT Một số HPT có sẵn thuật giải, để giải hệ cần nắm vững quy tắc giải học, sở để giải toán phức tạp Vì vậy, cần rèn luyện cho HS: Nắm vững quy tắc giải học; Nhận dạng dạng toán; Giải theo quy tắc giải cách thành thạo Một số dạng HPT có sẵn thuật giải (tựa thuật giải) nêu 2.2.2.2 Rèn luyện kĩ sử dụng máy tính bỏ túi để giải HPT Trong nhiều toán, máy tính bỏ túi công cụ cần thiết hữu ích; số HPT bản, HS sử dụng công cụ máy tính bỏ túi để thử lại nghiệm áp dụng toán yêu cầu tìm nghiệm gần Cách thức tiến hành: Giới thiệu cho HS công cụ giải HPT số máy tính bỏ túi, hướng dẫn quy trình bấm máy Hướng dẫn HS thực hành vận dụng quy trình bấm máy giải số HPT máy tính Lưu ý: Một số hệ sử dụng máy tính công cụ để thử lại nghiệm Nếu hệ hệ máy tính xử lí ta đưa hệ áp dụng cách giải thông thường 12 - - - 2.2.2.3 Rèn luyện kĩ giải toán cách lập HPT Việc giải toán cách lập HPT góp phần cho HS thấy rõ mối liên hệ toán học thực tiễn, góp phần giáo dục giới quan cho HS Cách thức tiến hành: GV làm mẫu số ví dụ, tổng quát bước giải toán cách lập HPT Hướng dẫn HS thực hành theo bước HS độc lập làm bài, GV chữa lại bài, gợi ý, hướng khắc phục sai lầm cho HS Các bước giải toán cách lập HPT: Bước 1: Lập HPT: Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn Biểu diễn đại lưỡng chưa biết thông qua đại lượng biết Lập phương trình/HPT biểu diễn mối quan hệ Bước 2: Giải HPT Bước 3: Đối chiếu nghiệm HPT với điều kiện ẩn(nếu có) kết luận nghiệm 2.2.3 Trang bị tập luyện cho HS phương pháp thường áp dụng để giải HPT * Cơ sở thực biện pháp: Ngoài số HPT có sẵn thuật giải, tập sẵn thuật giải chiếm phần không nhỏ, gây cho HS không trở ngại Vì vậy, cần cung cấp cho HS số phương pháp để giúp HS định hướng tìm lời giải toán; việc cung cấp phương pháp tương đối dễ hiểu tốn thời gian * Cách thức thực biện pháp: - Trang bị cho HS tri thức phương pháp - Hướng dẫn HS thực hành phương pháp giải hệ qua số ví dụ - Rèn luyện cho HS cách thức nhận dạng phương pháp giải số hệ thường gặp 13 - - - Giải hệ theo phương pháp biết cách thành thạo 2.2.3.1 Phương pháp Một số loại hệ thường sử dụng PP thế: Trong hệ có phương trình bậc ẩn x y, ta tìm cách rút y theo x ngược lại Một phương trình hệ đưa dạng tích phương trình bậc hai ẩn 2.2.3.2 Phương pháp đặt ẩn phụ Khi giải HPT, nhận thấy biểu thức hệ có mối liên hệ với qua vài phép biến đổi xuất mối liên hệ đặt ẩn phụ để đưa hệ dạng quen thuộc hệ có bậc thấp Lưu ý, đặt ẩn phụ cần ý điều kiện ẩn nhằm tránh nghiệm xuất thêm nghiệm ngoại lai 2.2.3.3 Phương pháp sử dụng biến thiên hàm số Để sử dụng phương pháp này, yêu cầu HS cần phải nắm vững kiến thức đạo hàm, biến thiên hàm số, kĩ đoán nghiệm Có thể chuyển phương trình hệ dạng đơn giản, biến đổi phương trình hệ để đưa phương trình f ( φ ( x) ) = f ( ϕ ( x) ) hàm số y = f ( x) f ( x) = f ( y) ⇔ x = y f hàm đơn điệu dựa vào kết quả: Nếu đơn điệu khoảng ( a; b ) x , y ∈ ( a; b ) từ dẫn đến phương trình đơn giản φ ( x) = ϕ ( x) 2.2.3.4 Một số phương pháp khác * Phương pháp sử dụng đồ thị hàm số 14 * Phương pháp điều kiện cần đủ * Phương pháp đánh giá 2.2.4 Tập luyện cho HS vận dụng quy trình giải toán Polya vào giải HPT * Cơ sở biện pháp: Người có lực người biết cách tiến hành hoạt động cách hiệu đạt kết phù hợp với mục đích (bao gồm xác định mục tiêu, cách thức/phương pháp thực hành động/lực chọn giải pháp phù hợp… điều kiện để đạt mục đích) Tập luyện cho HS vận dụng quy trình thuật giải Polya vào giải HPT phần đáp ứng yêu cầu trên, góp phần hình thành lực cho HS * Cách thức thực biện pháp: Học phương pháp chung để giải toán học thuật giải mà học kinh nghiệm giải toán mang tính chất tìm tòi, phát Vì vậy, để dạy HS phương pháp chung giải toán cần: Nhấn mạnh để HS nắm phương pháp chung (4 bước) thông qua tập cụ thể: Thông qua câu hỏi gợi ý thời điểm, chỗ để HS dần biết tự sử dụng chúng phương tiện để kích thích suy nghĩ, dự đoán, tìm tòi… tìm hướng trình giải toán Từ đó, làm cho HS thấy cần thiết có ý thức vận dụng vào giải toán (dạy học đàm thoại phát giải vấn đề) 2.2.5 Rèn luyện cho HS tính linh hoạt, sáng tạo cách khuyến khích HS giải HPT nhiều cách * Cơ sở biện pháp: Người có lực người biết hành động có kết quả, ứng phó linh hoạt điều kiện mới, không quen thuộc Rèn luyện tính linh hoạt cho HS góp phần hình thành phận nhỏ cấu trúc lực toán học: Tính linh hoạt trình tư hoạt động toán học lực nhanh chóng dễ dàng sửa lại phương hướng trình tư Khuyến khích HS giải hệ nhiều cách mắt xích bước quy trình giải toán Polya, từ đó, HS biết nhiều cách giải toán, tìm 15 cách giải hợp lí nhất, biết nghiên cứu toán tương tự Rèn luyện cho HS tính linh hoạt cách khuyến khích HS giải toán HPT nhiều cách góp phần hình thành lực cho HS * Cách thức thực biện pháp: Muốn HS có nhìn tổng quát linh hoạt giải toán, cần thực tốt dẫn tìm hiểu đề bài, đề chương trình giải phân tích sâu toán 2.3 Thiết kế số tình dạy học nhằm bồi dưỡng lực giải HPT cho HS THPT Tình 1: Luyện tập phương pháp đặt ẩn phụ thông qua giải HPT: Giải HPT:  x + xy + y =   x − y − xy = Tìm hiểu HPT tìm hướng giải (?) Em gặp hệ lần chưa? Hay gặp hệ tương tự quen thuộc dạng khác? x2 + y x+ y (!) Hệ có biểu thức xy, có làm xuất xy giống cách giải hệ đối xứng loại (?) Hệ có phải hệ đối xứng loại không? (Nếu cách áp dụng phương pháp giải hệ đối xứng loại không?) (!) Hệ hệ đối xứng loại 1, thay đổi vai trò x, y phương trình có thay đổi Nhưng thay đổi vai trò x, y t = −y phương trình (2) Nhận thấy đặt vai trò hai ẩn x, t tráo đổi PT không thay đổi Hệ trở thành hệ đối xứng loại (?) Với cách giải trên, em trình bày lời giải Trình bày lời giải 16 Đặt: y = −t Đặt: , hệ trở thành: x + t = S   xt = P Ta có: điều kiện P =3− S  x − xt + t =   x + t + xt = S − 4P ≥ , ta được: , thay vào PT ta được:  S − 3P − =   S + P −3= S + 3S − 10 =  S = −5  S = −5; P = ⇔ ⇔  S = 2; P =  S =2 * Với * Với S = −5; P = (loại) x + t = ⇔ x = t =1  S = 2; P =  xt = : ⇒ x = 1; y = −1 Vậy hệ có nghiệm (1; -1) Nghiên cứu sâu lời giải t = −y Nhận xét: Hệ vốn không đối xứng Đặt ta hệ đối xứng (?) Quan sát mối liên hệ nghiệm hệ, thử tìm xem có cách khác giải HPT không? (!) Hệ có xuất biểu thức u = x − y  v = xy x − y , xy nhiều lần nên đặt , hệ trở thành hệ hai ẩn gồm phương trình bậc hai u + 3v =  u − v = phương trình bậc nhất: biết cách giải (?) Có thể áp dụng cách giải với hệ có dạng tương tự không? 17 - - (!) Có, hệ không đối xứng đặt ẩn phụ đưa dạng đối xứng tìm cách đặt ẩn phụ phù hợp (?) Em thử tìm thêm số HPT giải phương pháp tương tự Lời bình: Tình củng cố cho HS: Kiến thức HPT đối xứng loại Rèn luyện cho HS kĩ nhận dạng biến đổi để đưa hệ đối xứng loại Một số phương pháp đặt ẩn phụ giải HPT, rèn luyện tính linh hoạt biến đổi dạng chưa biết cách giải dạng biết cách giải Tình 2: Luyện tập phương pháp thông qua giải HPT: ( )  x x + y + x + = y − ( 1)    x + y + x = x + ( 2) Giải HPT: Tìm hiểu HPT tìm hướng giải (?) HPT thuộc dạng nào? Điều kiện toán gì? x ≥ 0; x + y ≥ (!) Hệ chứa bậc hai Điều kiện: (?) Cách giải thông thường hệ chứa bậc hai gì? (!) Bình phương biến đổi làm bậc hai (?) Em gặp hệ lần chưa? Em có biết toán gần giống có liên quan với hệ không? (!) Trong vế trái phương trình (1) có tổng hai biểu thức chứa căn, nghĩ đến khử cách nhân với biểu thức liên hợp (?) Với hướng giải trên, em xây dựng lời giải cụ thể trình bày Trình bày giải Bài giải x+ y − x+3 Nhân hai vế phương trình (1) với x ( x + y − x − 3) = ( y − 3) ( ) được: x + y − x + ⇔ x = x + y − x + ( 3) 18 Lấy (2) trừ (3), x + x+3 =3 Giải phương trình tìm x =1 ⇒ y = ( 1;8) Vậy nghiệm hệ Nghiên cứu sâu lời giải (?) Có thể áp dụng cách giải với dạng hệ tương tự không? Rút phương hướng giải toán? (!) Có thể áp dụng cách thức khử hệ chứa cho toán tương tự Lời bình: Trong tình trên, HS củng cố thêm phương pháp giải HPT chứa Đồng thời rút rằng, hệ chứa không giải cách bình phương hai vế, mà có cách khử biểu thức chứa nhờ nhân liên hợp Tình Tình Tình Tình Tình Tình Tình Tình 10 Tình 11 Tình 12 2.4 Một số toán luyện tập nhằm sử dụng bồi dưỡng lực giải HPT cho HS Phần I Bài tập sử dụng phương pháp Phần II Bài tập sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ Phần III Bài tập sử dụng biến thiên hàm số Phần IV Bài tập sử dụng số phương pháp khác KẾT LUẬN CHƯƠNG 19 Trong chương 2, luận văn nêu lên số biện pháp nhằm bồi dưỡng lực giải HPT cho HS phổ thông, là: Trang bị cho HS tri thức HPT Rèn luyện cho HS số kĩ giải HPT Trang bị luyện tập cho HS phương pháp chung để giải HPT Tập luyện cho HS vận dụng quy trình giải toán Polya vào giải HPT Rèn luyện cho HS tính linh hoạt, sáng tạo cách khuyến khích HS giải HPT nhiều cách Để rèn luyện lực giải HPT cho HS, GV cần ý trước hết cần phải trang bị cho HS có kiến thức, có kĩ năng, có phương pháp cụ thể, đồng thời cần trọng đến thái độ, hứng thú học tập, khả linh hoạt, sáng tạo tìm nhiều hướng giải em Trong luận văn nêu ví dụ/tình nhằm minh họa cách vận dụng biện pháp đề Hy vọng với biện pháp đề góp phần giúp GV có thêm cách nhìn nhận bồi dưỡng lực giải HPT cho HS 20 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 3.1.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm kiểm nghiệm tính khả thi tính hiệu việc sử dụng biện pháp đề xuất việc sử dụng hệ thống tập xây dựng nhằm bồi dưỡng lực giải HPT cho HS THPT 3.1.2.Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm - Soạn tài liệu thực nghiệm theo hướng bồi dưỡng lực giải toán hệ phương trình cho học sinh; - Cùng GV thực dạy nghiên cứu đề xuất số giáo án thực nghiệm phù hợp với đối tượng HS; - Đánh giá chất lượng thực nghiệm, hiệu quả, tính khả thi việc bồi dưỡng lực giải HPT cho HS 3.2 Nội dung tổ chức thực nghiệm 3.2.1 Nội dung thực nghiệm Chúng tiến hành thực nghiệm dạy thử nội dung: - Một số HPT bản; - Giải toán cách lập HPT 3.2.2 Tổ chức thực nghiệm 3.2.3 Một số soạn thực nghiệm 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3.1 Đánh giá nội dung, phương pháp dạy học thực nghiệm 3.3.2 Kết luận chung thực nghiệm sư phạm Qua trình thực nghiệm két rút được, cho thấy: Mục đích thực nghiệm sư phạm hoàn thành, khẳng định tính khả thi hiệu biện pháp đề xuất Thực biện pháp hệ thống toán đưa góp phần bồi dưỡng lực giải toán HPT cho HS 21 - - - - - KẾT LUẬN CHƯƠNG Để kiểm chứng tính khả thi hiệu biện pháp đề chương II, chương III luận văn xây dựng: Mục đích, nội dung thử nghiệm cách thức tổ chức Các giáo án thử nghiệm Đưa số nhận xét, đánh giá kết Việc vận dụng số biện pháp dạy học nhằm bồi dưỡng lực giải phương trình cho HS bước đầu đạt kết định: HS lôi vào thực hoạt động cách tích cực, tự giác thực hoạt động, tạo hứng thú học tập Kết thử nghiệm bước đầu khẳng định tính hiệu khả thi biện pháp đề xuất luận văn KẾT LUẬN Trong trình nghiên cứu, luận văn đạt kết sau: Trình bày nét lực giải toán, yêu cầu phát triển lực cho học sinh Điều tra thực tiễn dạy học trường phổ thông giải HPT và vấn đề bồi dưỡng lực cho học sinh làm sở thực tiễn cho đề tài Đề xuất biện pháp bồi dưỡng lực cho HS Xây dựng hệ thống tập HPT sử dụng để phát triển lực cho HS Đã tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi đề tài Luận văn sử dụng làm tài liệu tham khảo cho GV, học viên, sinh viên ngành sư phạm 22 [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] TÀI LIỆU THAM KHẢO V.A Cruchetxki (1973), Tâm lí lực toán học học sinh, NXB Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Thế Chinh (2005), Bồi dưỡng lực khái quát hóa, đặc biệt hóa tương tự hóa cho học sinh qua chủ đề ứng dụng bất đẳng thức Cô – si,Luận văn thạc sĩ Nguyễn Tài Chung (2014), Sáng tạo giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, Nhà xuất tổng hợp TP Hồ Chí Minh Chu Thanh Dũng (2014), Rèn luyện kĩ ứng dụng đạo hàm vào giải toán phương trình, bất phương trình, hệ phương trình cho học sinh khá, giỏi lớp 12, Luận văn thạc sĩ Bùi Duy Hưng (2014), Dạy học môn Toán THPT theo hướng phát triển lực cho học sinh, Tạp chí giáo dục, Số 325 Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) (2012), Đại số 10, NXB Giáo dục Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) (2012), Đại số 10 (Sách giáo viên), NXB Giáo dục Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) (2012), Đại số giải tích 11, NXB Giáo dục Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) (2012), Đại số giải tích 11 (Sách giáo viên), NXB Giáo dục Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) (2008), Giải tích 12, NXB Giáo dục Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) (2008), Giải tích 12 (Sách giáo viên), NXB Giáo dục Trần Thị Thu Hương (2010), Rèn luyện kĩ giải hệ phương trình đại số cho học sinh lớp 10 THPT, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục Nguyễn Công Khanh (2013), Năng lực đánh giá kết giáo dục theo lực chương trình giáo dục phổ thông sau năm 2015 23 [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] Nguyễn Bá Kim (2014), Giáo dục Toán học tập trung vào phát triển lực, Tạp chí khoa học Đại học sư phạm Hà Nội số 2A/2014 VN Nguyễn Bá Kim (2011), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học sư phạm, Hà Nội Nguyễn Bá Kim (2012), Phương pháp luận khoa học lĩnh vực lí luận phương pháp dạy học môn Toán, Nhà xuất Đại học sư phạm Đào Thùy Linh (2011), Bồi dưỡng lực giải tập số phức cho học sinh lớp 12 THPT qua phương pháp dạy học hợp tác, Luận văn thạc sĩ Luật giáo dục (Được sửa đổi, bổ sung năm 2009) (2010), Nhà xuất tư pháp Hà Nội Nguyễn Đình Lượng (2014), Phát triển lực giải toán hình học không gian phương pháp tọa độ cho HS lớp 12 THPT, Luận văn thạc sĩ Bùi Văn Nghị (2014), Phương pháp dạy học nội dung cụ thể môn Toán, NXB Đại học sư phạm, Hà Nội Bùi Văn Nghị (2014), Giáo dục Toán học hướng vào lực người học (2014), Tạp chí khoa học Đại học sư phạm Hà Nội số 2A/2014 VN G Polya (2009), Giải toán nào?, NXB Giáo dục Hà Nội Phạm Quốc Phong (2005), Chuyên đề nâng cao đại số 10, Nhà xuất đại học sư phạm Trần Phương, Lê Hồng Đức (2014), Tuyển tập chuyên đề luyện thi đại học môn Toán sơ cấp, Nhà xuất đại học quốc gia Hà Nội Nguyễn Thế Thạch (2009), Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kĩ môn Toán lớp 10, NXB Giáo dục Việt Nam Nguyễn Thế Thạch (2009), Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kĩ môn Toán lớp 12, NXB Giáo dục Việt Nam 24 [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] Chu Cẩm Thơ (2014), Bàn lực toán học học sinh phổ thông, Tạp chí khoa học Đại học sư phạm Hà Nội, số 1/2014 VN Trần Thúc Trình (2003), Đề cương môn học rèn luyện tư dạy học Toán (dùng cho học viên Cao học, chuyên ngành phương pháp giảng dạy toán), Viện khoa học giáo dục Nguyễn Anh Tuấn (2003), Bồi dưỡng lực phát giải vấn đề cho học sinh trung học sở dạy học khái niệm toán học (thể qua số khái niệm đại số trung học sở), Luận án Tiến sĩ giáo dục học Lê Trung Tín (2011), Bồi dưỡng lực phát giải vấn đề cho học sinh qua dạy học phương trình, hệ phương trình, Tạp chí giáo dục, Số 271 Nguyễn Thế Thạch, Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kĩ môn Toán lớp 10, Nhà xuất giáo dục Việt Nam Nguyễn Thế Thạch, Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kĩ môn Toán lớp 12, Nhà xuất giáo dục Việt Nam Vương Thị Thu Thủy (2008), Rèn luyện lực giải toán cho học sinh trung học sở thông qua toán cực trị hình học phẳng, Luận văn thạc sĩ Hoàng Dạ Thảo (2011), Bồi dưỡng lực giải tập phương trình bất phương trình chứa dấu cho học sinh cuối cấp THPT qua phương pháp dạy học hợp tác, Luận văn thạc sĩ 25