SKKN hệ thức vi ét và ứng dụng

PHN TH NHT: T VN I/ Lí DO CHN TI: 1) C S TM Lí: Hc sinh trng trung hc c s-tr em tui t 11 n 14 cú c v trớ mi quan h i vi ngũi ln, cú tớnh t lp cao, cú s t hnh ng mc du nhng ũi hi ú vt lờn trc so vi kinh nghim sng v kh nng thc hin t lp ca chớnh cỏc em u im ln ca la tui thiu niờn l s sn sng ca nú i vi mi hot ng hc lm cho nú tr thnh ngi ln mt ca mỡnh Hc sinh THCS b cun hỳt vo cỏc hỡnh thc hot ng t lp trờn lp, vo ti liu hc phc tp, vo kh nng t xõy dng hot ng nhn thc ca mỡnh gii hn ca nh trng Cỏc nguyn vng ang phỏt trin mnh m ú l tớnh t lp Cỏc em cng ln thỡ cng thiờn v s nhn thc cỏc hnh ng hc ca mỡnh, v vic hiu bit tớnh nht quỏn ca chỳng, v vic lp k hoch cho cỏc hnh ng ú v cui cựng, v iu khin chỳng Nh vy la tui hc sinh trung hc c s ó cú nhng iu kin thun li cho s hỡnh thnh kh nng t iu chnh hot ng hc tp, tớnh tớch cc chung ca tr, s sn sng tham gia vo cỏc hot ng khỏc nhau, nguyn vng mun cú cỏc hỡnh thc hc mang tớnh cht ngi ln 2) C S GIO DC: Bc hc trung hc c s thuc bc trung hc (vi hai giai on l THCS v PTTH) úng vai trũ cu ni gia ph thụng trung hc v bc tiu hc a s hc sinh tt nghip THCS s i hoc vo cỏc trng dy ngh, s ớt cũn li tip tc hc lờn THPT Ngoi nhng yờu cu chung v phm cht o c, chớnh tr, thỡ dự thuc lung no, mi hc sinh u phi c giỏo dc tr thnh ngi lao ng nng ng, sỏng to, thớch ng vi mi s phỏt trin a dng vi tc nhanh ca xó hi, ngi cụng dõn cú trỏch nhim cao, ngi c phỏt trin ton din cựng vi cht lng cuc sng ngy cng nõng cao Nhng yờu cu trờn c phn ỏnh qua mt h thng nng lc m ú nng lc gii quyt cỏc tỡnh hung, nng lc t hc cú v trớ vụ cựng quan trng Tt nhiờn mc ũi hi phi phự hp vi i tng v chc nng ca trng THCS i mi phng phỏp dy hc phi gúp phn tớch cc thc hin mc tiờu ú trờn c s tng hp vi ni dung o to c la chn theo yờu cu quỏn trit mc tiờu 3) C S THC TIN: Ngh quyt TW II khoỏ VIII ó khng nh: "Phi i mi giỏo dc o to, khc phc li truyn th mt chiu, rốn luyn thnh tho np t sỏng to ca ngi hc Tng bc ỏp dng phng phỏp tiờn tin v phng tin hin i vo quỏ trỡnh dy hc" Trong Lut giỏo dc ó khng nh" Phng phỏp giỏo dc ph thụng phi phỏt huy tớnh tớch cc, t giỏc ch ng, sỏng to ca hc sinh phự hp vi c im ca tng lp hc, mụn hc" Núi cỏch khỏc l vic dy hc theo chng trỡnh mi nhm mc tiờu o to ngi mi thớch ng vi s phỏt trin nhanh mnh tng ngy , tng gi ca khoa hc k thut Nhn thc c tm quan trng ca vic i mi phng phỏp ging dy núi chung, ging dy toỏn núi riờng, bn thõn ó c ging dy chng trỡnh toỏn c v c tip cn chng trỡnh toỏn theo chng trỡnh ci cỏch v chun kin thc k nng nờn tụi mnh dn son v ỏp dng dy theo mt h thng bi cú tớnh h thng lụgớc gii hn h thc Viột vi phng trỡnh bc hai mt n Mun i mi phng phỏp dy hc phự hp vi mc tiờu ca chng trỡnh ci cỏch v ni dung SGK khoa mi thỡ giỏo viờn trc ht phi dy cho hc sinh nhng tri thc phng phỏp hc sinh bit cỏch hc, bit cỏch c ti liu, bit cỏh suy lun, bit cỏch tỡm li nhng cỏi ó quờn v phỏt hin kin thc mi Bờn cnh ú ũi hi hc sinh phi c gng trớ tu v ngh lc cao quỏ trỡnh nghiờn cu kin thc mi Mun dy cho hc sinh nm c nhng tri thc phng phỏp thỡ ngi giỏo viờn phi thng xuyờn suy ngh dy mt , mt n v kin thc t trc mt theo cỏch no, theo hng no , hc sinh hiu v dng hiu qu hn Trong chng trỡnh b mụn toỏn nhiu bi tp, c bit l thi vo THPT xut hin nhiu dng bi toỏn liờn quan n h thc Vi-ột, nhng thi lng chng trỡnh dnh cho hc v dng h thc Vi-ột l khụng nhiu Vỡ vy mun hc sinh c hiu v cú kh nng dng kin thc núi chung hay h thc Vi-ột núi riờng vo gii cỏc bi liờn quan phn khụng nh ph thuc vo lũng say mờ cụng vic, khụng ngng suy ngh khai thỏc cỏc n v kin thc thnh h thng cỏc dng bi hc sinh nhn din phng phỏp gii v rốn k nng dng kin thc vo gii dng bi ú Chớnh vỡ nhn thy tm quan trng ca vic khai thỏc cú h thng cỏc n v kin thc theo dng bi c bn liờn quan c s hng dn v giỳp tn tỡnh ca th giỏo viờn dy b mụn Toỏn nh trng, tụi mnh dn i sõu suy ngh khai thỏc v ỳc kt thnh kinh nghim H thc vi- ột v ng dng ging dy theo h thng cỏc ni dung sau: + Khụng gii phng trỡnh bc hai ỏp dng nh lý Vi-et tớnh giỏ tr biu thc i xng gia cỏc nghim x1, x2 ca phng trỡnh bc hai + p dng h thc Vi-ột vo tỡm giỏ tr ca tham s m phng trỡnh bc hai cú hai nghim x1, x2 tho iu kin T cho trc + H thc Vi-ột s tng giao hm s y = ax2 ( a 0) v y = mx + n + Lp phng trỡnh bng nh lý Vi-ột o + Gii h phng trỡnh bng nh lý Vi-ột o PHN TH HAI : NI DUNG A- MC CH V NHIM V NGHIấN CU: 1/ MC CH NGHIấN CU: - ti cú th giỳp giỏo viờn cú cỏi nhỡn tng th v cỏc liờn quan n h thc Vi-ột, rỳt c nhng kinh nghim ging dy v hc tp, o sõu v hon thin hiu bit T ú cú phng phỏp dy-hc cho hc sinh cú hiu qu, giỳp hc sinh gim bt nhng khú khn lỳng tỳng hc ni dung ny - Thc hin ti thy c nhng thun li v khú khn dy hc ni dung h thc Vi-ột Qua ú nh hng nõng cao cht lng dy-hc mụn toỏn 2/ NHIM V NGHIấN CU: - Thy c vai trũ ca h thc Vi-ột chng trỡnh toỏn THCS c bit l nhng dng toỏn cú liờn quan - Gim bt nhng khú khn, nhng lỳng tỳng ca cỏc em nghiờn cu ni dung cú liờn quan n h thc Vi-ột Hc sinh xỏc nh c cỏch gii ca mt s dng bi toỏn c bn 3) I TNG V PHM VI NGHIấN CU: Nghiờn cu phn "phng trỡnh bc hai: ax2 + bx + c = cú cha tham s" v ng dng ca nh lý Vi-ột phng trỡnh bc hai: ax2 + bx + c = Nghiờn cu cỏc ti liu cú liờn quan n h thc Vi-ột v ng dng ca nú Giỏo viờn ging dy Toỏn cp THCS v hc sinh THCS c bit l hc sinh lp B- CC PHNG PHP NGHIấN CU : 1- PHNG PHP NGHIấN CU L LUN : c cỏc ti liu cú liờn quan phõn dng bi v phng phỏp gii + Cỏc giỏo dc, toỏn hc +Sỏch giỏo khoa, sỏch giỏo viờn +Sỏch tham kho + Phng phỏp dy hc mụn toỏn THCS 2- PHNG PHP THC NGHIM Tin hnh dy thc nghim kim tra kt qu ỏp dng ti - PHNG PHP TNG KT KINH NGHIM: Rỳt nhng bi hc cho bn thõn v ng nghip ging dy tt hn I- Lí THUYT C BN 1- nh lớ Vi-ột Nu phng trỡnh ax2 + bx + c = ( a 0) (1) cú hai nghim x v x2 thỡ: b x1 + x = a x ìx = c a 2- nh lớ Vi-ột o Nu hai s cú tng S v tớch P thỡ hai s ú l hai nghim ca phng trỡnh: x2 -Sx + P = iu kin tn ti hai s ú l: S2 - 4P II- CC DNG BI TP C BN DNG 1: Xỏc nh du cỏc nghim ca phng trỡnh bc hai: * Phng phỏp gii: phng trỡnh bc hai cú : cú hai nghim dng ( < x1 x2 ): cú hai nghim dng phõn bit ( < x1 < x2 ): a c P = > a b S = > a a > P > S > cú hai nghim õm ( x1 x2 < ): cú hai nghim õm ( x1 < x2 < ): a P > S < a > P > S < cú hai nghim cựng du: cú hai nghim phõn bit cựng du: a P > a > P > cú hai nghim trỏi du ( x1 < < x2 ): a a hay (trong trờng hợp cần thiết có P < ac < thể chứng minh) có hai nghiệm trái dấu nghiệm d- có hai nghiệm trái dấu nghiệm ơng cú giỏ tr ln hn giỏ tr tuyt õm cú giỏ tr tuyt i ln hn i ca nghim õm: nghim dng: a S > P < a S < P < cú mt nghim bng 0, nghim cũn cú mt nghim bng 0, nghim cũn li õm ( x1 < x2 = ) : li dng ( = x1 < x2 ) : a P = S < a P = S > cú hai nghim bng v bng (cú nghim kộp bng 0) ( x1 = x2 = ) : a a P = hoc = S = S = có nghiệm âm: i) có nghiệm kép âm: cú ỳng mt nghim dng: i) cú mt nghim kộp dng: a = b 0 2a a P < a P < ii) cú hai nghim trỏi du: ii) có hai nghiệm trái dấu: iii) cú mt nghim bng 0, nghim iii) có nghiệm 0, nghiệm lại âm cũn li dng a P = S < a P = S > thay x=0 vào phơng trình để tìm thay x=0 vào phơng trình để tìm tham số tham số Bi toỏn 1: Cho phng trỡnh x x + m = Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim Khi ú tựy theo giỏ tr ca m hóy ch du ca hai nghim ca phng trỡnh Bi gii phng trỡnh cú hai nghim, iu kin l: ' m m x1 + x2 = > x1 x2 = m Khi ú phng trỡnh cú hai nghim tha món: ch du ca hai nghim ca phng trỡnh ta xột: Nu < m , phng trỡnh cú hai nghim dng Nu m=0, phng trỡnh cú hai nghim x1 = v x2 = Nu m ' > < m m > S > m + > ) ( Vy vi < m < thỡ phng trỡnh cú hai nghim dng phõn bit Bi toỏn 3: Cho phng trỡnh ( m 1) x + ( m + ) x + m = Xỏc nh m phng trỡnh: a) Cú mt nghim b) Cú hai nghim cựng du Bi gii a) Xột hai trng hp: Trng hp 1: Khi m-1=0 m=1, phng trỡnh ó cho tr thnh: 6x=0 x=0, l nghim nht ca phng trỡnh Trng hp 2: Vi m-1 m Khi ú, phng trỡnh cú mt nghim iu kin l: ' = ( m + ) ( m 1) ( m 1) = 6m+3=0 6m=3 m = 2 Vy vi m=1 hoc m = thỡ phng trỡnh cú mt nghim b) phng trỡnh cú hai nghim cựng du iu kin l: m + > ' > m m P > m > Vy, vi m phng trỡnh cú hai nghim cựng du Bi toỏn 4: Cho phng trỡnh mx ( m ) x + m = Xỏc nh m phng trỡnh: a) Cú hai nghim i b) Cú ỳng mt nghim õm Bi gii a) Phng trỡnh cú hai nghim i nhau, iu kin l: m m < P < m=3 S = m = m Vy, vi m=3 phng trỡnh cú hai nghim trỏi du b) Xột hai trng hp: Trng hp 1: Vi m=0, Khi ú phng trỡnh cú dng: -6x-4=0 m = (tha món) Trng hp 2: Vi m Khi ú, phng trỡnh cú ỳng mt nghim õm, iu kin l: i) Cú nghim kộp õm x1 = x2 < , iu kin l: = m + = m = ' m m= b m < < m < a m > ii) Phng trỡnh cú hai nghim trỏi du x1 < < x2 , iu kin l: P với m , ú (d) ct (P) ti hai m phõn bit vi m c/ Khi ú xA ,xB l nghim ca phng trỡnh (1) , theo h thc Vi-ột ta cú: x1 + x = 2m x1 ìx = 2m 2 T x A x B + x A x B = x A x B (x A + x B ) = ( 2m ) ( 2m ) = 4m + 8m + + ( ) = ( 2m + ) + ( ) 2 Vy Min ( x A x B + x A x B ) = -4 2m + = hay m = -1 2 Kt lun: Vi m = -1 thỡ x A x B + x A x B + giỏ tr nh nht bng -4 Bi t gii Bi 1: Cho Parabol : y = x (P) v im M(-1 ;2) 1) CMR : ng thng i qua im M cú h s gúc k luụn ct (P) ti hai im phõn bit A v B vi mi k 2) Gi x A v x B ln lt l honh ca A v B, xỏc nh k x A2 + xB2 + x A xB ( x A + xB ) t giỏ tr ln nht, tỡm giỏ tr ln nht ú Bi 2: Cho hm s y= x 1)V th hm s 2)Gi A ,B l hai im trờn th cú honh l v -2.Vit phng trỡnh ng thng i qua hai im A v B 3) ng thng y = -x + m -3 ct th trờn ti hai im phõn bit Gi x v x l honh ca hai giao im y 40 Tỡm m : x 12 + x 2 + = x 12 x 2 Bi 3: Trong h trc ta Oxy, cho hm s y = ( m + 2).x (*) 1).Tỡm giỏ tr ca m th hm s (*) i qua im: a) A(-1;3) ; b) B( 2; -1) ; c) C ( ; 5) 2) Thay m = Tỡm ta giao im ca th (*) vi th hm s y = x + Bi 4: Trong h trc ta Oxy, cho hm s y = ( m - 2).x (*) 1).Tỡm giỏ tr ca m th hm s (*) i qua im: a) A(-1;3) ; b) B( 2; -1) ; c) C( ; 5) 2) Thay m = Tỡm ta giao im ca th (*) vi th hm s y = x Bi 5: Cho hm s y = 2x 6x m + ( *) vi m l tham s a/ Khi m = tỡm x y = b/ Tỡm m ng thng y = x + ct th hm s (*) ti hai im phõn bit Tỡm tung trung im ca on thng ni hai giao im ú DNG 8: GII H PHNG TRèNH BNG NH Lí VI-ẫT O * Phng phỏp gii: -T h thc cho trc ca x, y tỡm tng S=x+y v tớch P=xy -Do ú x, y l nghim ca phng trỡnh X SX + P = Bi toỏn 1: Tỡm hai s x, y tha iu kin sau: x + y = xy = x y = xy = 24 a) b) Bi gii x + y = nờn x, y l nghim ca phng trỡnh X X = xy = Vỡ Ta cú: a=1; b=-2; c=-3 nờn a-b+c=1-(-2)+(-3)=0 Do ú phng trỡnh cú hai nghim 41 c a phõn bit l X = 1; X = = =3 Vy x=-1; y=3 hoc x=3; y=-1 x y = x + ( y ) = nờn x v -y l nghim ca phng trỡnh xy = 24 x.( y ) = 24 b) Vỡ X X 24 = Ta cú: a=1; b=-5; c=-24 nờn = b2 4ac = ( ) 4.1 ( 24 ) =25+96=121>0 = 121 = 11 Do ú phng trỡnh cú hai nghim phõn bit l X1 = b 11 b + + 11 = = 3; X = = =8 2a 2a Vy x=-3; y=-8 hoc x=8; y=-3 * Li bỡnh: Nh vy, im ct yu ca ng dng ny l chuyn vic "gii mt h phng trỡnh" thnh vic "gii mt phng trỡnh" x + y = 12 xy = Bi toỏn 2: Tỡm hai s x, y bit rng: Bi gii x + y = 12 x + xy + y xy = 12 ( x + y )2 = xy = xy = xy = Ta cú: x + y = Vi x + y = ta cú: xy = suy x v y l nghim ca phng trỡnh X 2X = Ta cú: a=1; b=-2 b' = ; c=-4 nờn ' = b'2 ac = ( 1) ( ) =1+4=5>0 ' = Do ú phng trỡnh cú hai nghim phõn bit l X1 = b' b' + ' = 5; X = = 1+ a a Vy x= ; y= + hoc x= + ; y= x + y = Vi x + y = ta cú: xy = suy x v y l nghim ca phng trỡnh 42 X + 2X = ' '2 Ta cú: a=1; b=2 b' = ; c=-4 nờn = b ac = ( ) =1+4=5>0 ' = Do ú phng trỡnh cú hai nghim phõn bit l X1 = b' b' + ' = 5; X = = + a a Vy x=- ; y=- + hoc x=- + ; y=- x + y = 25 xy = 12 Bi toỏn : Gii h phng trỡnh Bi gii: 2 x + y = 25 ( x + y ) 2xy = 25 ( x + y ) = 49 x + y = xy = 12 xy = 12 xy = 12 xy = 12 x + y = t = * Nu thỡ x v y l nghim ca phng trỡnh t 7t + 12 = xy = 12 t = (tm) x + y = t = * Nu thỡ x v y l nghim ca pt : t + 7t + 12 = (tm) xy = 12 t = x = x = x = x = ; ; Vy hpt ó cho cú bn nghim l: ; y = y = y = y = Bi toỏn : Gii h phng trỡnh ( x + y ) + 2xy = 19 x + y + 3xy = 35 Bi gii: 5S + 2P = 19 S = t x + y = S v xy = P ta cú: S + 3P = 35 P = 12 x + y = Thay vo n ph ta cú x v y l hai nghim ca phng trỡnh: xy = 12 43 t = t t 12 = (tm) t = x = x = ; Vy hpt ó cho cú hai nghim l: y = y = Bi toỏn 5: Cho h phng trỡnh x + xy + y = m + 2x + xy + 2y = m a/ Gii h phng trỡnh vi m = b/ Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m h phng trỡnh cú nghim nht Bi gii: ( x + y ) xy = x + xy + y = a/ Khi m = thay vo pt ta cú h: 2x + xy + 2y = ( x + y ) + xy = S P = t x + y = S v xy = P ta cú: 2S + P = Cng v vi v sau ú chuyn v ta cú: S1 = S + 2P = Gii phng trỡnh n S ta tỡm c: S = x + y = +/ Nu S1 = P1 = -3 vy ta cú: thỡ x v y l nghim ca phng xy = t = trỡnh t 2t = (tm) t = x + y = +/ Nu S = P2 = vy ta cú: thỡ x v y l nghim ca xy = phng trỡnh t + 4t + = (ph ơng trình vô nghiệm) x = x = ; Vy hpt ó cho cú nghim l: y = y = 44 ( x + y ) xy = m + x + xy + y = m + b/ Ta cú 2x + xy + 2y = m ( x + y ) + xy = m S P = m + t x + y = S v xy = P ta cú: 2S + P = m S + 2P 2m = Cng v vi v sau ú chuyn v ta cú: (10) h phng trỡnh cú nghim nht thỡ phng trỡnh (10) n S phi cú nghim nht( Do a , nờn nghim nht l nghim kộp) ' = Ta cú ' = + 2m = m = Vy vi m = ( tm) thỡ h phng trỡnh cú nghim nht * Kt lun : Phng phỏp chung gii cỏc h phng trỡnh trờn s dng x + y = S nh lớ Vi-ột o bng cỏch bin i h phng trỡnh v dng ú x v xy = P y l nghim ca phng trỡnh t S ìt + P = hoc a v dng h phng trỡnh cú cha x + y = S v xy = P , gii phng trỡnh hoc h phng trỡnh n S v P trờn v xỏc nh c nghim ca h phng trỡnh Bi t gii Bi 1: Tỡm hai s x, y bit: x + y = 11 x + y = b) xy = 28 xy = 14 c) x + y = + xy = x + y = 33 xy = 266 a) g) x + y = xy = 12 x + y = xy = d) x + y = xy = e) h) Bi 2: Tỡm hai s x, y bit: x + y = 25 a) xy = 12 x + y = 13 b) xy = Bi : Gii h phng trỡnh: 45 x y = 12 c) xy = x xy + y = a/ x + y = x + x + y + y = 18 c/ x ( y + 1) + y ( x + 1) = 72 x + y + xy = b/ 4 x + y = 17 x y = Bi 4: Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m h phng trỡnh cú nghim x y = m Bi tp5: x + y + xy = m Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m h phng trỡnh vụ nghim x + y = m IV- KT QU THC HIN T nm hc 2007 - 2008 n tụi luụn suy ngh khai thỏc h thc Vi-ột ỏp dng vo phõn loi, h thng cỏc dng bi c bn cú s dng h thc Vi-ột quỏ trỡnh gii Tụi tin hnh kim tra ỏnh giỏ i chng v ỳc rỳt kinh nghim qua cỏc nm hc Tng hp nhng kt qu thu c so sỏnh i tng HS c hc theo h thng dng bi nh trờn v i tng HS i chng ch c m rng qua cỏc gỡ hc trờn lp v tụi thu c kt qu kh quan Chng hn nh kt qu thu c nm hc 2009-2010 nh sau: Chn hai lp 9A v 9B mi lp 20 hc sinh trung bỡnh khỏ tr lờn trỡnh chung tng ng th nghim Lp 9A hc theo chuyờn trờn, cũn lp 9B hc theo chng trỡnh ging dy hng ngy Sau t th nghim tụi kim tra 45 phỳt gm cỏc dng bi cú ni dung gii cn s dng h thc Vi-ột thu c kt qu: * Kt qu lp 9B: im di SL % 22.7 im5- 6-7 SL % 36.4 * Kt qu lp 9A: 46 im 8-10 SL % 40.9 im di SL % im 5- - SL % 35 im 8-10 SL % 12 60 * Phõn tớch kt qu: T kt qu trờn chng t cỏc i em c hc chuyờn a s cỏc em bit dng gii toỏn tt, thnh tho c cỏc bi toỏn cú s dng h thc Vi-ột S lng hc sinh t im trờn trung bỡnh tr nờn chim t l cao 95% ( lp 9B ch t 60%) Hn na t l hc sinh Khỏ - Gii cao hn nhiu t 75% ( so vi lp 9B t 25 %) Hn na kt qu thi vo THPT qua cỏc nm trng t t l khỏ cao huyn iu ú chng t vic ỏp dng hng nh trờn tụi suy ngh ó em li hiu qu ỏng k V - BI HC KINH NGHIM Chng trỡnh SGK rt cụ ng, xỳc tớch ngn gn phự hp cho hc sinh i tr Nhng i vi cỏc em hc sinh khỏ gii ham thớch mụn toỏn ũi hi tỡm hiu sõu kin thc Nờn mun ging dy cú hiu qu nh mong mun cn phi: - i mi phng phỏp nghiờn cu, ging dy - Thng xuyờn suy ngh trau di kin thc, sỏng to hn ging dy, cú s phõn dng bi thnh tng h thng liờn kt vi hc sinh thy c s dng sỏng to cỏc kin thc vo cỏc dng bi c th - Qua kt qu thu c t th nghim ca nm trc ỳc rỳt thnh kinh nghim cho ging dy nm hc k tip c hon chnh hn, iu chnh ni dung v phng phỏp phự hp vi tng i tng, c im hc sinh tng a phng PHN TH BA: KT LUN Trong năm học vừa qua khai thác hệ thức Vi-ét giải dạng tập đa vào giảng dạy theo hệ thống nh học sinh giỏi có điểu chỉnh hoàn thiện qua năm Tôi nhận thấy em tiếp thu tốt, chất lợng làm kiểm tra, thi có sử dụng hệ thức Vi-ét đạt kết cao, đem lại nhiều kết cao kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT huyện năm học vừa qua, có học sinh thi đỗ vào THPT đạt kết cao Góp phần nâng cao tỉ lệ học sinh nhà trờng đỗ vào hệ công lập THPT đợc Uỷ ban nhân 47 dân huyện Phòng giáo dục đào tạo huyện đánh giá cao Chính mạnh dạn tổng hợp suy nghĩ mà áp dụng, vài kinh nghiệm có góp ý, bổ xung đồng nghiệp tổ để đồng nghiệp tham khảo Nội dung đề tài hạn chế mong nhận đợc góp ý kiến thầy giáo, cô giáo em học sinh để có đợc kinh nghiệm cần thiết để tiếp tục học tập nghiên cứu tốt nhằm nâng cao hiệu công tác ngành giáo dục Qua chân thành cám ơn tập thể giáo viên tổ khoa học tự nhiên, giáo viên nhóm toán nhà trờng đóng góp ý kiến quý báu dự rút kinh nghiệm giúp đỡ hoàn thành đề tài Ngày 15 tháng năm 2011 48 Tài liệu tham khảo 1/ Nõng cao v phát triển đại số 9-Vũ Hữu Bình (NXBGD) 2/ Bài nõng cao v mt s chuyờn toỏn 9-Bựi Vn Tuyờn (NXBGD) 3/ Phng trỡnh bc hai mt s ứng dụng-Nguyễn Đức Tấn (NXBGD) 4/ ễn luyn toỏn trung hc c s-V Hu Bỡnh (NXBGD) 5/ 23 chuyên đề giải 1001 toán sơ cấp - Nguyễn Văn Vĩnh, Nguyễn Đức Đồng (NXBGD) 6/ Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi toán THCS phần Đại số -Nguyễn Vũ Thanh (NXBGD) 7/ Toán nâng cao chuyên đề Đại số -Vũ Dơng Thuỵ, Nguyễn Ngọc Đạm (NXBGD) 49 50 MC LC STT mc t Ni dung Dng 1: Xỏc nh du cỏc nghim ca phng trỡnh bc hai Dng 2: Tớnh giỏ tr biu thc i xng ca phng trỡnh Dng 3: Tỡm tham s phng trỡnh cú nghim tho Trang 12 19 iu kin cho trc Dng 4: Tỡm tham s phng trỡnh cú mt nghim x=x1 Tỡm 25 nghim cũn li Dng 5: Tỡm h thc gia cỏc nghim ca phng trỡnh khụng 27 10 11 12 13 14 ph thuc vo tham s Dng 6; Lp phng trỡnh bc hai bit hai nghim ca nú Dng 7: Hờ thc Vi-et s tng giao hm s Dng 8: Gii h phng trỡnh bng nh lý Vi-et o Kt qu thc hin Bi hc kinh nghim Kt lun Ti liu tham kho 33 36 40 45 46 46 48 51 [...]... -Theo hệ thức Vi- et ta có:  x x = c = P  1 2 a -Biểu diễn biểu thức đối xứng qua S và P (tổng và tích các nghiệm số) * Lưu ý: Để học sinh làm tốt dạng bài tập này giáo vi n nên trang bị cho các em hiểu thế nào là biểu thức đối xứng giữa các nghiệm x 1, x2 của phương trình bậc hai (biểu thức giữa x1, x2 gọi là đối xứng nếu ta thay x 1 bởi x2 và x2 bởi x1 thì biểu thức không thay đổi) đồng thời giáo vi n... * Nhận xét: Đối với những biểu thức chỉ chứa các nghiệm của phương trình cho trước muốn tìm giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất ta làm theo trình tự sau: +Trước hết ta phải tìm điều kiện để phương trình có nghiệm +Biến đổi biểu thức xuất hiện tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm +Từ đó áp dụng hệ thức Vi -ét thay vào được biểu thức chỉ chứa tham số m Ta tiến hành tìm GTNN, GTLN của biểu thức với... x + m + 1 = 0 Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào tham số m 2 Bài tập 2: Cho phương trình x − ( m − 3) x + 2m + 1 = 0 Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào tham số m 32 2 Bài tập 3: Cho phương trình ( m − 1) x − 2mx + m − 4 = 0 với m ≠ 1 Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào tham số m 2 Bài... với m ≠ −3 Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào tham số m 2 Bài tập 5: Cho phương trình ( m − 1) x − 2 ( m + 1) x + m + 2 = 0 với m ≠ 1 Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào tham số m 2 Bài tập 6: Cho phương trình x − ( m + 2 ) x + 2m + 1 = 0 với Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào tham số m... Theo hệ thức Vi- ét ta có: b   x1 + x2 = − a = S  x1 + x2 = 2(m + 1)  x + x = 2m + 2 (1) ⇔ 1 2 hay    x1 x2 = 2m + 3  x1 x2 = 2m + 3 (2) x x = c = P 1 2  a Từ (1) và (2) suy ra: ( x1 + x2 ) − x1 x2 = −1 vậy hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào tham số m là: ( x1 + x2 ) − x1 x2 = −1 28 2 2 Bài toán 2: Cho phương trình x − 2 ( m − 1) x + m − 1 = 0 Tìm hệ thức. .. i) x13 − x23 DẠNG 3: ÁP DỤNG HỆ THỨC VI- ÉT VÀO TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ M ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH THOẢ MÃN ĐIỀU KIỆN T CHO TRƯỚC * Bài toán cơ bản: Tìm giá trị của tham số m để phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) (I) Có nghiệm thảo mãn điều kiện T cho trước * Phương pháp giải: Để phương trình (I) có nghiệm ta phải có: Δ ≥ 0 (*) b  x + x = − 1 2  a Khi đó theo hệ thức Vi- ét ta có:  x x = c ... m = 1 2 + 1 thay vào (2) ta có: 2 2 2 2 x +x  x1 x2 =  1 2 + 1÷ − 1 ⇔ ( x1 + x2 ) + 4 ( x1 + x2 ) = 4 x1 x2  2  Vậy hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào tham số m là: ( x1 + x2 ) + 4 ( x1 + x2 ) = 4 x1 x2 2 2 Bài toán 3: Cho phương trình ( m − 1) x − 2 ( m − 4 ) x + m − 5 = 0 Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào tham số m Bài... − 3x1 x2 = 1 Vậy hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào tham số m là: 2 ( x1 + x2 ) − 3x1 x2 = 1 * Chú ý: Trong nhiều trường hợp, vi c khử tham số cần sử dụng các hằng đẳng thức đặc biệt là các hằng đẳng thức liên quan đến lượng giác, cụ thể: b) tgx.cot gx = 1 a) sin 2 x + cos 2 x = 1 Bài toán 4: Cho phương trình x 2 − 2 x sin α + cos α − 1 = 0 a) Chứng minh rằng với... mọi α Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi α Theo hệ thức Vi- ét ta có: 2 b   2 x1 + x2  x + x   x + x = − = S 1 2 1 2   x1 + x2 = 2tgα tg α =  tgα = a ÷ ( 1) ⇔ ⇔ 2 2    hay    2  x1 x2 = − cot g α − 1 x x = c = P cot g 2α = − x x − 1 cot g 2α = − x x -1 2  1 2 ( ) 1 2   1 2 a 2 x +x  Từ (1) và (2) suy ra:  1 2 ÷ ( − x1 x2 − 1) =1  2  Vậy hệ thức liên hệ giữa các... nghiệm với mọi m>1 b) Theo hệ thức Vi- ét ta có: b   x1 + x2 = − a = S hay  x x = c = P  1 2 a 2m   x1 + x2 = 1 + m 2 ( 1)  2  x x = 1 − m ( 2) 1 2 1 + m2  Từ (1) và (2) suy ra: ( x1 + x2 ) + ( x1 x2 ) 2 2 2 2 2  2m   1 − m  = +  2 ÷ 2 ÷  1+ m   1+ m  ⇔ ( x1 + x2 ) + ( x1 x2 ) = 1 2 2 Vậy hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào α là: ( x1 + x2 ) 2 +