Mô phỏng vi cấu trúc và cơ chế khuếch tán trong các ô xít MgO, Al2O3 và GeO2 ở trạng thái lỏng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ Lê Thúc Định PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA TẤM VÀ VỎ TRỤ THOẢI LÀM BẰNG VẬT LIỆU CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN CHỊU TẢI TRỌNG KHÍ ĐỘNG TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT Hà Nội - 2016 CÔNG TRÌNH ĐƢỢC HOÀN THÀNH TẠI HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ - BỘ QUỐC PHÒNG Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Vũ Quốc Trụ Phản biện 1: GS.TSKH Đào Huy Bích Đại học Quốc Gia Hà Nội Phản biện 2: GS.TS Nguyễn Mạnh Yên Đại học Xây Dựng Phản biện 3: GS.TSKH Nguyễn Tiến Khiêm Viện Cơ Học Việt Nam Luận án bảo vệ Hội đồng đánh giá luận án cấp Học viện theo định số 837/QĐ-HV, ngày 21 tháng 03 năm 2016 Giám đốc Học viện Kỹ thuật Quân sự, họp Học viện Kỹ thuật Quân vào hồi …… …… ngày …… tháng …… năm 2016 Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Học viện Kỹ thuật Quân - Thư viện Quốc gia CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ Nguyễn Thái Chung, Vũ Quốc Trụ, Lê Thúc Định (2012), “Nghiên cứu dao động composite lớp chịu lực khí động”, Tuyển tập công trình khoa học Hội nghị học toàn quốc lần thứ 9, Tập 2, Phần I, tr 156 - 162 Nguyễn Thái Chung, Vũ Quốc Trụ, Lê Thúc Định (2013), “Phân tích động lực học có tính biến thiên chịu tác dụng lực khí động”, Tuyển tập công trình Hội nghị khoa học toàn quốc Cơ học vật rắn biến dạng lần thứ 11, tr 222 - 229 Lê Thúc Định, Vũ Quốc Trụ, Trần Thị Hương (2014), “Phân tích dao động có tính biến thiên chịu tác dụng lực khí động nhiệt độ”, Tạp chí Khoa học & Công nghệ, Đại học Thái Nguyên, Tập 122, số 08, tr 15 - 20 Nguyễn Thị Phương, Lê Thúc Định (2014), “Nonlinear static and dynamic buckling of eccentrically stiffened doubly curves shallow shells with functionally graded coatings resting on elastic foundation subjected to mechanical loads”, International Conference on Engineering Mechanics and Automation (ICEMA 3), Ha Noi, October 15-16, 2014, pp 466 - 473 Lê Thúc Định, Vũ Quốc Trụ, Trần Thị Hương (2015), “Phân tích ổn định tĩnh có tính biến thiên”, Tạp chí Khoa học & Công nghệ, Đại học Thái Nguyên, Tập 135, số 05, tr 207 - 211 Lê Thúc Định, Vũ Quốc Trụ, Trần Thị Hương (2015), “Nghiên cứu ổn định tĩnh vỏ làm vật liệu có tính biến thiên với thuộc tính vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ”, Tạp chí Khoa học Kỹ thuật, Học viện Kỹ thuật quân sự, số 173, tr 90 - 100 Lê Thúc Định, Vũ Quốc Trụ, Trần Thị Hương (2015), “Nghiên cứu ổn định có tính biến thiên chịu tác dụng tải trọng khí động”, Tuyển tập công trình Hội nghị KHCN toàn quốc khí lần IV - 2015, Tập 2, tr 701 - 709 Lê Thúc Định, Vũ Quốc Trụ, Trần Thị Hương (2015), “Nghiên cứu ổn định vỏ có tính biến thiên chịu tác dụng tải trọng động”, Tuyển tập công trình Hội nghị KHCN toàn quốc khí lần IV - 2015, Tập 2, tr 769 - 777 Lê Thúc Định (2015), “Phân tích động lực học vỏ có tính biến thiên chịu tác dụng lực khí động”, Tuyển tập công trình Hội nghị KHCN toàn quốc khí lần IV - 2015, Tập 2, tr 936 - 945 MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Phân tích động lực học kết cấu làm vật liệu có tính biến thiên (FGM) chịu tải trọng khí động toán phức tạp nhiều nhà khoa học giới quan tâm nghiên cứu Tuy nhiên, Việt Nam vấn đề bắt đầu nghiên cứu Do đó, đề tài “Phân tích động lực học vỏ trụ thoải làm vật liệu có tính biến thiên chịu tải trọng khí động” mà luận án đặt vấn đề cấp thiết, có ý nghĩa khoa học thực tiễn Mục đích nghiên cứu luận án - Xây dựng thuật toán phần tử hữu hạn (PTHH) chương trình máy tính phân tích động lực học vỏ trụ thoải FGM chịu tác dụng tải trọng khí động gây dòng khí có phương - Khảo sát số yếu tố ảnh hưởng đến đáp ứng động lực học vỏ trụ thoải FGM, đưa nhận xét, khuyến cáo kỹ thuật nhằm định hướng cho việc thiết kế, chế tạo sử dụng kết cấu FGM Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu luận án - Kết cấu vỏ trụ thoải FGM chịu tải trọng khí động - Nghiên cứu đáp ứng động lực học vỏ trụ thoải FGM Phƣơng pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý thuyết, sử dụng phương pháp PTHH Lập trình tính toán môi trường Matlab Cấu trúc luận án Luận án gồm phần mở đầu, chương, kết luận, danh mục công trình công bố, tài liệu tham khảo phụ lục Trong có 123 trang thuyết minh, 14 bảng, 93 hình vẽ đồ thị, 85 tài liệu tham khảo 18 trang phụ lục Mở đầu Trình bày tính cấp thiết đề tài luận án Chương Tổng quan vấn đề nghiên cứu Chƣơng Phân tích động lực học FGM chịu tải trọng khí động Chương Phân tích động lực học vỏ trụ thoải FGM chịu tải trọng khí động Chƣơng Khảo sát ảnh hưởng số yếu tố đến đáp ứng động lực học vỏ trụ thoải FGM chịu tải trọng khí động Kết luận kiến nghị: Trình bày kết luận án số kiến nghị tác giả rút từ nội dung nghiên cứu CHƢƠNG TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Vật liệu có tính biên thiên ứng dụng 1.1.1 Vật liệu có tính biến thiên Loại FGM quan tâm nhiều loại thành phần tạo thành từ gốm (ceramic) kim loại (metal), với quy luật biến thiên tính theo hàm lũy thừa [40]: n  z 1 Vc  z      ,Vm  z    Vc  z  , h 2 (1.1) Tính chất hiệu dụng FGM xác định theo quy luật: n  z 1 Pe   Pc  Pm      Pm , h 2 (1.3) 1.1.2 Ứng dụng FGM FGM với đặc tính “thông minh” nên ứng dụng nhiều lĩnh vực quan trọng: hàng không vũ trụ, lò phản ứng hạt nhân, y tế, … 1.2 Tổng quan lực khí động nghiên cứu kết cấu FGM 1.2.1 Lực khí động - Mô hình lực khí động tuyến tính theo hàm Theodorsen [75] - Mô hình lực khí động tuyến tính Scanlan [25], [65] - Mô hình lực khí động thực nghiệm phi tuyến [46] - Lực khí động theo lý thuyết Piston tuyến tính [12], [40] - Lực khí động theo lý thuyết Piston phi tuyến [12], [44] - Mô hình lực khí động theo lý thuyết tuyến tính dòng [24] 1.2.2 Kết cấu FGM tính toán học 1.2.2.1 Tình hình nghiên cứu Thế giới Nghiên cứu dao động ổn định tấm, vỏ FGM giới có tác giả: Chen cộng [21], [27], Woo cộng [76], … Nghiên cứu đáp ứng khí động có tác giả: Prakash, Ganapathi [50], Lee Kim [40], Ibrahim cộng [35], Lee Kim [39], … 1.2.2.2 Tình hình nghiên cứu nước Ở Việt Nam, nghiên cứu kết cấu FGM bắt đầu quan tâm, tiêu biểu tác giả: Đào Huy Bích cộng [16], [17], Hoàng Văn Tùng, Nguyễn Đình Đức [71], Đào Văn Dũng, Vũ Hoài Nam [4], … 1.3 Các kết đạt đƣợc từ công trình công bố - Khảo sát dao động kết cấu FGM chịu tác dụng dạng tải trọng khác - Phân tích ổn định tuyến tính phi tuyến kết cấu FGM chịu tải trọng cơ, nhiệt, - nhiệt kết hợp đàn hồi 3- Nghiên cứu dao động ổn định khí động FGM chủ yếu dựa mô hình panel flutter mô hình lực khí động theo lý thuyết piston 1.4 Những vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu - Phân tích dao động vỏ FGM có gân gia cường chịu tải trọng động nhiệt độ - Nghiên cứu ổn định tĩnh vỏ FGM có gân gia cường phương pháp giải tích phương pháp số theo lý thuyết biến dạng cắt bậc bậc cao - Phân tích động lực học vỏ FGM chịu tác dụng lực khí động với hướng dòng 1.5 Những nội dung luận án tập trung nghiên cứu - Xây dựng thuật toán PTHH chương trình tính để phân tích đáp ứng động lực học vỏ trụ thoải FGM chịu tác dụng lực khí động theo mô hình Scanlan - Khảo sát ảnh hưởng yếu tố: tải trọng, tham số hình học kết cấu, đặc trưng vật liệu, điều kiện liên kết … đến đáp ứng động lực học vỏ trụ thoải FGM chịu tác dụng tải trọng khí động 1.6 Kết luận chƣơng Việc nghiên cứu đáp ứng động lực học kết cấu FGM có nhiều công trình nghiên cứu đạt kết định Tuy nhiên, nghiên cứu đáp ứng khí động nhiều hạn chế Do đó, vấn đề “Phân tích động lực học vỏ trụ thoải làm vật liệu có tính biến thiên chịu tải trọng khí động” mà luận án đặt có tính kế thừa, phát triển, có ý nghĩa khoa học thực tiễn Chƣơng PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA TẤM FGM CHỊU TẢI TRỌNG KHÍ ĐỘNG 2.1 Đặt vấn đề Bằng phương pháp PTHH, tác giả xây dựng thuật toán chương trình tính nhằm phân tích đáp ứng động lực học FGM, chịu tác dụng lực khí động theo mô hình Scanlan 2.2 Đặt toán giả thiết Xét FGM hai thành phần, có dạng hình chữ nhật chịu tác dụng dòng khí với vận tốc U, có chiều dọc trục oy, phương song song với mặt phẳng oyz hợp với mặt phẳng xoy góc  (Hình 2.1) y z Tấm FGM o x α U Hình 2.1 Mô hình toán Các giả thiết: - Vật liệu làm việc giới hạn đàn hồi, quan hệ ứng suất biến dạng tuyến tính Tấm tuân theo lý thuyết Reissner - Mindlin - Cơ tính vật liệu biến thiên theo chiều dày Hệ số poisson số 0,3 Mặt trung hòa trùng với mặt trung bình 2.2.1 Quan hệ biến dạng - chuyển vị   N  {u }  {Lu }  N   [DLu ]  Dw  {u},  (2.7) {c}  [Dc ]{u} (2.8) 2.2.2 Ứng xử học FGM chịu kéo (nén) uốn đồng thời Quan hệ thành phần ứng suất biến dạng [55]:  x   Q (z) Q (z) 0   x  11 12      0   y   y  Q21 (z) Q22 (z)     Q66 (z) 0    xy  , xy         0 C (z)  44     xz   xz  0 C55 (z)    yz   yz       (2.10) Quan hệ thành phần nội lực biến dạng:  B 0    D 0    , 0 S   c   N   A     M   B    Q     m  (2.26)  2.3 Thiết lập phƣơng trình dao động phần tử FGM chịu tác dụng lực khí động Xét phần tử đẳng tham số nút chịu nén uốn đồng thời, nút có bậc tự (Hình 2.3) y w4 z w1 v4 θx4 u4 w2 v1 θx1 v3 θy3 θy4 θy1 s w3 u1 θx3 v2 θy2 θx2 u2 u3 -1 r -1 x a) Trong hệ tọa độ tổng thể b) Trong hệ tọa độ tham chiếu Hình 2.3 Phần tử FGM chịu nén uốn đồng thời Véc tơ chuyển vị nút phần tử:    q e  u1 v1 w1 x1 y1 u v4 w x4 y4  T (2.28) Quan hệ véc tơ chuyển vị điểm thuộc phần tử với véc tơ chuyển vị nút phần tử: u    Nq , e e (2.37) 2.3.1 Phương trình mô tả dao động phần tử Áp dụng nguyên lý Hamilton cho phần tử [65]: t1  t1    H    T  U  W dt    T e   e dt  , e e e e t0 (2.40) t0 Trường hợp chưa kể đến lực cản, từ (2.40) dẫn đến hệ phương trình: d  H e  dt   q e      H e  0  e  q     Động phần tử, xác định theo biểu thức: Te    u  dV  12 q   ue  Ve T e T e    M e  q e , (2.42) đó:  M e  - ma trận khối lượng phần tử:  M   e 1  (z)  N  N dV  q  T V   N  N J drds , T (2.43) 1 1 e Thế biến dạng đàn hồi phần tử [6]: Ue     K e q T e  e  L   K N  q  , e (2.46) đó:  K eL  - Ma trận độ cứng tuyến tính phần tử:  K eL       BL  T  D   BL   B T S B  dA e  e   u     u   c    c   A 1    BL  T  u    1 1 T  D   BuL    Bc  S Bc   Jdrds  (2.48)  K eN  - ma trận độ cứng phi tuyến phần tử:   [BL ]  D   BN    BN  T  D  [BL ]    u   w  w   u  e  K eN     dA  T    N N  D   Bw  A e    Bw        [BL ]  D   BN    BN  T  D  [BL ]   1  u   w  w   u      J drds  N T N  1 1   Bw  D   Bw   2      (2.49) Công gây ngoại lực: We  e  qe   T f be dVe  V e  qe       F  ,   T fse dAe  q e T fce  q e T e a (2.50) A Phương trình mô tả dao động phần tử chịu uốn cộng kéo nén đồng thời, chưa kể đến cản:           Me  q e   K eL    K eN  qe  Fe  Fae , (2.54) 2.3.2 Véc tơ lực khí động tác dụng lên phần tử Lực khí động tác dụng lên phần tử phẳng theo mô hình Scanlan [65]:   w B  * *  K 2H*3 (K) l w  a U B  KH1 (K)  KH (K) U U    ,    w B  m   U 2B2 KA* (K)  KA* (K)  K 2A*3 (K)    a U U    (2.55) Với phương dòng khí mô tả hình 2.1, mô hình toán học lực khí động tác dụng lên phần tử sau [65]:  w  *  KH (K)     U cos     B      C  Usin  * x l   U cos  B  KH (K)     w a p a   U cos     *  ,   K H3 (K)x          *  w Bx  * KA (K)  KA (K)  2  m    U cos   B U cos  U cos    a     K 2A*3 (K)x   (2.59) Theo [13], [65], véc tơ lực khí động xác định sau: T {Fae } 2020  N y  e    [N w ] l w dA     mdA , x  Ae Ae  T e Thay (2.59) vào (2.60), sau biến đổi, ta được: e {Fae }  [K ae ]{q e}  [Cae ]{q e}  {Fan }, đó: [K ea ] - ma trận độ cứng khí động phần tử: (2.57) (2.61) 10 2.7 Phân tích ổn định FGM chịu tác dụng lực khí động 2.7.1 Tiêu chuẩn ổn định động Budiansky - Roth Nội dung tiêu chuẩn phát biểu: Trong điều kiện đó, biên độ chuyển vị hệ tăng theo thời gian có bước nhảy đột ngột, hệ thực dao động quanh vị trí cân khác xa với vị trí cân ban đầu kết cấu xem ổn định, tải trọng tương ứng để xảy tượng gọi lực tới hạn (Hình 2.5) Thời điểm lân cận quanh vị trí xuất bước nhảy đột ngột chuyển vị lớn biểu đồ đáp ứng động theo thời gian gọi thời điểm kết cấu ổn định Hoặc tác dụng tải trọng, chuyển vị kết cấu tăng không ngừng theo thời gian, kết cấu ổn định Hình 2.5 Biểu đồ dấu hiệu ổn định động theo Budiansky - Roth 2.7.2 Phân tích ổn định động FGM chịu tải trọng khí động Giải phương trình (2.78) ta có đồ thị chuyển vị theo thời gian Dựa vào hình dạng tính chất đồ thị chuyển vị, sử dụng tiêu chuẩn ổn định Budiansky - Roth ta kết luận khả ổn định theo dấu hiệu sau: w o t a) w w o t o b) t c) Hình 2.6 Các dạng đáp ứng dao động theo thời gian - Nếu biên độ dao động tắt dần (Hình 2.6a): Tấm ổn định - Nếu biên độ dao động tăng dần (Hình 2.6b) có đột biến: 11 Tấm ổn định - Nếu biên độ dao động không đổi theo thời gian (Hình 2.6c): Tấm trạng thái tới hạn 2.8 Giới thiệu kiểm tra độ tin cậy chƣơng trình tính 2.8.1 Giới thiệu chương trình tính Chương trình tính AVS_FGM_PLATE_2015 có khả phân tích phi tuyến động lực học FGM chịu tác dụng tải trọng khí động, với phương dòng khí 2.8.2 Kiểm tra độ tin cậy chương trình Để kiểm tra độ tin cậy chương trình tính, tác giả tiến hành giải toán dao động cưỡng công trình công bố tác giả Byoung-Wan Kim, Woon-Hak Kim In-Won Lee [20] Bảng 2.1 Bảng so sánh mô men uốn lớn mặt cắt ngang Góc Luận án Byoung Wan y Sai số (AVS_FGM_PLATE_2015) Kim,… [20]  [m] [N.m] [N.m] (%) 7,81 7,67 1,81 7,73 7,62 1,40 7,72 7,58 1,89 15 7,66 7,54 1,59 7,68 7,52 2,08 7,60 7,50 1,31 7,56 7,47 1,22 15,18 14,79 2,59 15,07 14,70 2,51 14,91 14,63 1,92 30 14,92 14,58 2,31 14,93 14,54 2,68 14,93 14,51 2,89 14,82 14,47 2,36 19,86 19,45 2,14 19,88 19,34 2,79 450 19,70 19,26 2,28 19,62 19,20 2,18 12 19,65 19,15 2,58 19,53 19,13 2,14 19,52 19,08 2,29 Bảng so sánh cho thấy sai số lớn mô men uốn lớn nhất, với góc khác phương vận tốc gió phương pháp nhỏ 3% Vậy chương trình tính AVS_FGM_PLATE_2015 mà tác giả lập đủ tin cậy 2.9 Kết luận chƣơng - Xây dựng thuật toán PTHH chương trình tính môi trường Matlab giải toán phân tích động lực học FGM chịu tác dụng tải trọng khí động gây dòng khí có phương - Kiểm tra độ tin cậy chương trình tính việc giải toán với liệu điều kiện công trình công bố tác giả nước Kết cho thấy chương trình đảm bảo độ tin cậy Chƣơng PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA VỎ TRỤ THOẢI FGM CHỊU TẢI TRỌNG KHÍ ĐỘNG 3.1 Đặt vấn đề Trong chương này, xây dựng thuật toán PTHH phân tích động lực học vỏ trụ thoải FGM chịu tác dụng tải trọng khí động theo mô hình Scanlan 3.2 Đặt toán Vỏ trụ thoải FGM chịu tác dụng lực khí động gây dòng khí có vận tốc không đổi U, theo chiều dọc trục OY, hợp với mặt phẳng XOY góc  (Hình 3.1) z y L O x a f0 R α U θ/2 θ/2 Hình 3.1 Mô hình vỏ trụ thoải FGM chịu tải trọng khí động 13 Vỏ trụ thoải rời rạc hoá phần tử phẳng nút phần tử xem tổ hợp của: phần tử biến dạng phẳng nút, nút có bậc tự (ui, vi) phần tử vỏ phẳng nút chịu uốn - xoắn kết hợp, nút có bậc tự (wi, xi, yi, zi), (Hình 3.3) [26], [37], [85] y y v4 v3 z u4 v1 w4 w1 v2 u1 u3 u2 x w3 θz4 θy4 θx4 θz3 θy3 θx3 w2 θ z2 θy2 θz1 θy1 x θx2 θx1 a) Phần tử phẳng chịu kéo (nén) b) Phần tử chịu uốn-xoắn kết hợp Hình 3.3 Mô hình phần tử vỏ chịu kéo (nén) chịu uốn-xoắn 3.3 Phƣơng trình vi phân dao động phi tuyến vỏ trụ thoải FGM 3.3.1 Phương trình vi phân mô tả dao động phần tử vỏ trụ thoải hệ tọa độ cục Véc tơ chuyển vị nút phần tử vỏ phẳng có kể đến bậc tự xoắn: q   u e v v1 w1 x1 y1 u v4 w x4 y4 z1 z2 z3 z4  T (3.1) 241 Phương trình vi phân mô tả dao động phần tử vỏ phẳng viết xuất phát từ (2.69):       e  e e e  M ev  q ev  Cekcv  Ceav  q ev   K ekcv  K av       q v  {Fv }  {Fanv } , (3.2) đó: Ma trận khối lượng phần tử vỏ:  Me     M ev    2020     0   420 0  20  0  44  (3.3) Ma trận độ cứng kết cấu ma trận độ cứng khí động phần tử vỏ:    K eL    K eN       2020  K ekcv        0  420    0    K ea     204  ,  K e    2020 av    0  K erz        420 44   0  20  0  44  Ma trận cản kết cấu ma trận cản khí động phần tử vỏ: (3.4) 14  Cekc    e 20  20 Ckcv        0   420 0  204  0  44  ,  Cea    e Cav    2020     0   420 0  20  0  44  (3.5) Véc tơ chuyển vị nút phần tử vỏ:     q ev  q e    z  (3.6) Véc tơ ngoại lực (không kể lực khí động) véc tơ lực khí động tác dụng lên phần tử vỏ: e  {Fan {Fe } }       e  {Fve }   201  , {Fanv }   201  ,  {0}   {0}   41   41  z  z1 (3.7) z2 z3 z4  - véc tơ bậc tự xoắn phần tử T 3.3.2 Phương trình vi phân mô tả dao động phần tử vỏ trụ thoải hệ tọa độ tổng thể Phương trình dao động phần tử vỏ FGM hệ tọa độ tổng thể:             e  M e  q e  Cekc   Cae  q e   K ekc    K ea  q e  Fe  Fanv           (3.16) Trường hợp có tác dụng lực khí động:           e  M e  q e  Cekc   Cea  q e   K ekc    K ea  q e  Fanv           (3.17) 3.3.3 Xây dựng ma trận véc tơ tổng thể vỏ trụ thoải FGM 3.3.3.1 Ma trận tổng thể: Ma trận tổng thể tập hợp từ ma trận phần tử theo sơ đồ: i  k11 k12 k i j  21 e e   k ii k ij  i      k eji k ejj  j    e K    j : : : : k ii  k iie k ij  k ije k ji  k eji k jj  k ejj : : : : K     i   j    k nn  (3.18) 15 3.3.3.2 Véc tơ tải trọng tổng thể: Véc tơ tải trọng tổng thể kết cấu xác định theo sơ đồ: fie   e f j  fe i=dofi j=dof j f1    f       fi  fie    e f j  f j      f n  (3.21) f 3.3.4 Phương trình dao động phi tuyến vỏ trụ thoải FGM Phương trình vi phân mô tả dao động vỏ trụ thoải FGM: (3.22)  M q  Ckc   Ca q    K kc    K a  q  F  Fanv  , Dạng viết gọn phương trình (3.22): Mq  Cq  K q  F  Fanv (3.26) Do K kc  phụ thuộc vào chuyển vị nút  q , nên từ (3.24) suy Ckc  phụ thuộc q Theo đó, phương trình (3.26) viết lại: (3.28) Mq  C qq  K qq  F  Fanv Trường hợp có tải trọng khí động tác dụng, phương trình dao động vỏ có dạng: (3.29) Mq  C qq  K qq  Fanv Để thuận tiện lựa chọn giải toán tuyến tính hay phi tuyến, phương trình (3.28) biểu diễn sau: (3.30)  M q  CL   C N q    K L   K N  q  F  Fanv  , đó: CL , CN , K L  , K N  tương ứng ma trận cản tổng thể tuyến tính, phi tuyến ma trận độ cứng tổng thể tuyến tính, phi tuyến 3.4 Thuật toán PTHH giải phƣơng trình dao động vỏ trụ thoải FGM 3.4.1 Bài toán dao động tuyến tính Phương trình mô tả dao động tuyến tính vỏ có dạng: 16 Mq  CL q  KL q  F  Fanv (3.31) Phương trình (3.31) phương trình vi phân tuyến tính, nên giải phương pháp tích phân trực tiếp Newmark 3.4.2 Bài toán dao động phi tuyến Phương trình dao động phi tuyến vỏ có dạng (3.30) giải phương pháp tích phân trực tiếp Newmark kết hợp với lặp Newton-Raphson 3.5 Phân tích động lực học vỏ trụ thoải FGM chịu tải trọng khí động Sử dụng thuật toán trình bày mục 3.4, giải phương trình (3.30) Trên sở kết đáp ứng chuyển vị theo thời gian, sử dụng tiêu chuẩn Budiansky - Roth để xem xét nhận định khả ổn định vỏ 3.6 Giới thiệu kiểm tra độ tin cậy chƣơng trình 3.6.1 Giới thiệu chương trình Chương trình tính AVS_FGM_SHELL_2015 có khả phân tích phi tuyến động lực học vỏ trụ thoải FGM tác dụng tải trọng khí động gây dòng khí có phương 3.6.2 Kiểm tra độ tin cậy chương trình Để kiểm tra độ tin cậy chương trình tính, tác giả tiến hành giải toán tác giả Ibrahim H H Yoo H H [33] Kết so sánh đáp ứng chuyển vị không thứ nguyên trung bình (biên độ dao động bình ổn) lớn vỏ cho hai phương pháp thể bảng 3.2 Bảng 3.2 Kết so sánh kiểm tra độ tin cậy chương trình tính Phƣơng pháp Sai Đại lƣợng số Ibrahim Yoo AVS_FGM_SHELL_2015 (%) [33] Wmax h 2,368 2,438 2,96 Sai số trường hợp 2,96%, điều khẳng định chương trình tính AVS_FGM_SHELL_2015 tác giả lập có đủ độ tin cậy 3.7 Kết luận chƣơng - Xây dựng hệ phương trình mô tả dao động phi tuyến vỏ trụ thoải FGM tác dụng tải trọng khí động, có xét đến 17 tính chất cản kết cấu cản khí động - Xây dựng thuật toán PTHH chương trình phân tích phi tuyến động lực học vỏ trụ thoải FGM chịu tác dụng tải trọng khí động - Chương trình tính AVS_FGM_SHELL_2015 tác giả lập kiểm chứng có sở tin cậy Chƣơng KHẢO SÁT MỘT SỐ YẾU TỐ ẢNH HƢỞNG ĐẾN ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC HỌC CỦA TẤM VÀ VỎ TRỤ THOẢI FGM CHỊU TẢI TRỌNG KHÍ ĐỘNG 4.1 Đặt vấn đề Sử dụng chương trình tính lập chương chương 3, thực khảo sát số xác định đáp ứng động lực học tấm, vỏ trụ thoải FGM chịu tải trọng khí động 4.2 Ảnh hƣởng số yếu tố đến đáp ứng động lực học FGM chịu tải trọng khí động 4.2.1 Bài toán khảo sát Tấm FGM hai thành phần: nhôm ô xít nhôm Các thuộc tính vật liệu thành phần tương ứng: Ec=7×1010 N/m2, Em=38×1010 N/m2; νc = νm=0,3; n=3 Kích thước hình học tấm: a=0,38m, b=0,305m, h=0,005m, ngàm cứng cạnh ngắn Vận tốc gió không đổi U=15m/s, tác dụng theo phương oy hợp với mặt phẳng xoy góc α=300 (Hình 4.1) y z a = 0,38m Tấm FGM b O , 30 =0 5m 30 o x U Hình 4.1 Mô hình toán xuất phát Bài toán dao động riêng: Giải toán dao động riêng, nhận tần số riêng, bốn tần số riêng có giá trị: ω1 = 244 rad/s; ω2=706 rad/s; ω3 = 1512 rad/s; ω4 = 2453 rad/s Bài toán FGM chịu tác dụng tải trọng khí động: Giải toán 18 ta đáp ứng độ võng, vận tốc, ứng suất hình 4.3, 4.4, 4.6, 4.7 Hình 4.3 Đáp ứng độ võng Hình 4.4 Đáp ứng vận tốc Hình 4.6 Đáp ứng σx Hình 4.7 Đáp ứng σy Nhận xét: Kết khảo sát cho thấy biên độ tham số đáp ứng động giảm dần theo thời gian với vận tốc gió khảo sát, lực khí động chưa đủ lớn bị triệt tiêu phần cản khí động sinh trình kết cấu dao động 4.2.2 Ảnh hưởng vận tốc dòng khí (vận tốc gió) Vận tốc gió khoảng U = 15 - 30m/s, ΔU = 0,1m/s Kết đáp ứng chuyển vị đồ thị hình 4.8 Từ đồ thị xác định vận tốc tới hạn dòng khí: Uth = 20 m/s Hình 4.8 Ảnh hưởng U Hình 4.13 Ảnh hưởng n 19 4.2.3 Ảnh hưởng số mũ tỉ lệ thể tích (n) Khảo sát với giá trị n = (tấm gốm), n = (tấm FGM), n = ∞ (tấm kim loại) Kết đáp ứng chuyển vị đồ thị hình 4.13 Đồ thị cho thấy chuyển vị kim loại lớn nhất, gốm nhỏ chuyển vị FGM nằm trung gian gốm kim loại Điều phù hợp với quy luật học 4.2.4 Ảnh hưởng tỉ số chiều dày chiều dài (h/a) Giải toán với tỷ số h/a thay đổi từ 0,006 đến 0,05 Kết đáp ứng chuyển vị đồ thị hình 4.18 Tấm ổn định h/a=6/1000 Hình 4.18 Ảnh hưởng tỉ số h/a Hình 4.23 Ảnh hưởng tỉ số a/b 4.2.5 Ảnh hưởng tỉ số chiều dài chiểu rộng (a/b) Thay đổi tỉ số a/b khoảng từ 0,5 - 2,0 Kết chuyển vị trình bày đồ thị hình 4.23 Khi tỉ số a/b = dao động với biên độ tăng dần theo thời gian, có khả xảy ổn định 4.2.6 Ảnh hưởng điều kiện liên kết Khảo sát toán cho ba trường hợp: ngàm cạnh ngắn, ngàm cạnh ngắn, ngàm cạnh Kết đáp ứng chuyển vị đồ thị hình 4.28 Hình 4.28 Ảnh hưởng đk liên kết Hình 4.33 Ảnh hưởng góc tới 20 4.2.7 Ảnh hưởng góc tới Ảnh hưởng góc tới đến chuyển vị phức tạp, không thấy quy luật rõ nét Tuy nhiên, với góc tới thay đổi khoảng   600  900 , biên độ dao động tăng nhanh theo thời gian, xảy ổn định 4.3 Ảnh hƣởng số yếu tố đến đáp ứng động lực học vỏ trụ thoải FGM chịu tải trọng khí động 4.3.1 Bài toán xuất phát: Vỏ trụ thoải FGM thành phần: Si3N4 SUS304 với thuộc tính vật liệu thành phần: Ec=322,27.109N/m2, Em=207,04.109N/m2; νc= νm=0,3; n=3 Các thông số kết cấu: chiều dài L=1,5m, bán kính R=1m, chiều dày h=0,015m, góc mở θ = 600, ngàm cứng cạnh cong Vận tốc gió U=15m/s, tác dụng theo phương oy hợp với phương ngang góc α=300 (Hình 4.34) z y L x a f0 R α U θ/2 θ/2 Hình 4.38 Mô hình toán Bài toán dao động riêng: Giải toán dao động riêng ta tần số riêng, bốn tần số riêng có giá trị : ω1= 181rad/s; ω2= 328rad/s, ω3= 631rad/s, ω4= 734 rad/s Bài toán dao động cưỡng với tốc độ gió U=15m/s: Áp dụng chương trình AVS_FGM_SHELL_2015 lập, kết phân tích toán thể đồ thị hình 4.40, 4.41 , 4.43, 4.44 21 Hình 4.40 Đáp ứng độ võng vỏ Hình 4.41 Đáp ứng vận tốc Hình 4.43 Đáp ứng σx Hình 4.44 Đáp ứng σy vỏ Nhận xét: Biên độ chuyển vị, vận tốc, gia tốc ứng suất giảm dần theo thời gian Hiện tượng vận tốc gió khảo sát, tải khí động chưa đủ lớn, vận tốc gió nhỏ, lực khí động sinh bị triệt tiêu phần theo thời gian lực cản khí động sinh trình kết cấu dao động 4.3.2 Ảnh hưởng vận tốc dòng khí (vận tốc gió) Thực khảo sát với trường hợp vận tốc gió khác nhau: U=U0+ΔU, với U0 = 25m/s, ΔU = 0,1m/s Kết đáp ứng chuyển vị vỏ FGM thể đồ thị hình 4.45 Hình 4.45 Ảnh hưởng U Hình 4.50 Ảnh hưởng n 22 Nhận xét: Khi vận tốc dòng khí tăng, chuyển vị, ứng suất vỏ có xu hướng tăng Như vậy, tốc độ dòng khí tăng đến giá trị gây ổn định cho vỏ Từ đồ thị xác định vận tốc gió tới hạn với vỏ FGM xét là: Uthv = 59,9m/s 4.3.3 Ảnh hưởng số mũ tỉ lệ thể tích (n) Khảo sát cho trường hợp: n = (vỏ gốm), n = (vỏ FGM), n = ∞ (vỏ kim loại) Kết thể đồ thị hình 4.50 Nhận xét: Với n = (vỏ gốm) có biên độ dao động nhỏ nhất, n= ∞ (vỏ kim loại) có biên độ dao động lớn nhất, với n = (vỏ FGM) biên độ dao động nằm trung gian vỏ gốm vỏ kim loại Kết hoàn toàn phù hợp với quy luật học vật liệu 4.3.4 Ảnh hưởng tỉ số chiều dày chiều dài vỏ (h/L) Thực giải toán với h/L thay đổi từ 0,0085 ÷ 0,03 Kết đáp ứng chuyển vị vỏ biểu diễn đồ thị hình 4.55 Hình 4.55 Ảnh hưởng tỉ số h/L Hình 4.60 Ảnh hưởng tỉ số h/R Nhận xét: Khi h/L giảm, biên độ dao động tăng Trong trường hợp khảo sát, với h/L = 0,0085, chuyển vị vỏ tăng lên vô cùng, vỏ ổn định 4.3.5 Ảnh hưởng tỉ số chiều dày bán kính vỏ (h/R) Tiến hành khảo sát với h/R khoảng 0,0125 - 0,03 Kết phân tích thể đồ thị hình 4.60 Nhận xét: Khi tỉ số h/R tăng, chuyển vị ứng suất vỏ giảm nghĩa vỏ ổn định tỉ số h/R giảm 4.3.6 Ảnh hưởng điều kiện liên kết Giải toán cho trường hợp: ngàm cạnh cong, ngàm cạnh cong, ngàm cạnh Kết đáp ứng chuyển vị vỏ đồ thị hình 4.65 23 Hình 4.65 Ảnh hưởng Hình 4.70 Ảnh hưởng góc tới điều kiện liên kết dòng khí Nhận xét: Điều kiện liên kết có ảnh hưởng lớn đến đáp ứng động vỏ Trong trường hợp liên kết xét, trường hợp vỏ chịu liên kết ngàm cạnh, chuyển vị tăng đáng kể so với trường hợp liên kết lại 4.3.7 Ảnh hưởng góc tới Tiến hành khảo sát với góc tới dòng khí thay đổi từ - 900 Kết đáp ứng động vỏ theo góc tới trình bày đồ thị hình 4.70 Nhận xét: Góc tới dòng khí có ảnh hưởng phức tạp đến đáp ứng động vỏ trụ thoải FGM Tuy nhiên, với góc tới khoảng từ 750 900 tăng góc tới dẫn đến khả ổn định vỏ tăng lên 4.4 Kết luận chƣơng - Khảo sát ảnh hưởng số yếu tố: tải trọng, vật liệu, kích thước hình học kết cấu, điều kiện liên kết, đến đáp ứng động lực học vỏ trụ thoải FGM - Xác định vận tốc tới hạn dòng khí, góc tới tới hạn dòng khí để định hướng cho việc khai thác sử dụng thiết bị bay công trình KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Những đóng góp luận án - Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn xây dựng phương trình thuật toán xác định phản ứng động lực học vỏ trụ thoải FGM chịu tác dụng tải trọng khí động theo mô hình Scanlan - Xây dựng 02 chương trình tính AVS_FGM_PLATE_2015, AVS_FGM_SHELL_2015 ngôn ngữ lập trình Matlab để phân tích động lực học vỏ trụ thoải FGM chịu tải trọng khí động - Khảo sát ảnh hưởng tham số đặc tính tải trọng, tham số kết cấu, vật liệu, điều kiện liên kết, … đến đáp ứng động lực học 24 vỏ trụ thoải FGM chịu tải trọng khí động Xác định vận tốc tới hạn dòng khí tấm, vỏ trụ thoải FGM Từ rút nhận xét có ý nghĩa khoa học thực tiễn Nhận xét Từ kết đạt luận án, tác giả rút số nhận xét sau: Luận án giải toán khó phức tạp, toán phân tích động lực học vỏ trụ thoải FGM chịu tác dụng lực khí động Đây tiền đề cho nghiên cứu kết cấu phức tạp như: vỏ FGM có gân gia cường, vỏ FGM dạng lượn sóng, vỏ FGM dạng trụ kín, kết cấu làm vật liệu FGM theo quy luật hàm Sigmoid (S-FGM), theo quy luật hàm e mũ (EFGM), kết cấu FGM áp điện, … phục vụ cho lĩnh vực hàng không vũ trụ, khí xác, vũ khí, Vận tốc dòng khí ảnh hưởng lớn đến đáp ứng động vỏ trụ thoải FGM Vì vậy, với kết cấu vỏ cụ thể cần xác định giá trị vận tốc tới hạn để khuyến cáo sử dụng kết cấu Góc tới dòng khí có ảnh hưởng lớn đến đáp ứng động lực học vỏ trụ thoải FGM Do đó, với trường hợp cụ thể ứng dụng, cần phải có khảo sát cho góc tới xác định theo yêu cầu Khả ổn định vỏ tăng nhanh tỉ số chiều dày/chiều dài (h/a) chiều dày/chiều dài (h/L), chiều dày/bán kính cong (h/R) vỏ tăng Do đó, cần lựa chọn tỉ số cách hợp lý để kết cấu làm việc ổn định mà không ảnh hưởng đến trọng lượng kết cấu Kiến nghị hƣớng phát triển luận án Nghiên cứu dao động ổn định tấm, vỏ FGM có gân gia cường chịu tác dụng đồng thời lực khí động nhiệt độ Nghiên cứu dao động ổn định tấm, vỏ FGM có lớp áp điện chịu tác dụng đồng thời lực khí động nhiệt độ Kết hợp nghiên cứu lý thuyết thực nghiệm kết cấu tấm, vỏ FGM chịu tác dụng lực khí động