Luận văn phonon âm trong hình thức luận dao động biến dạng

B GIO DC V O TO TRNG I HC s PHM H NI NGUYN MINH HN G PHONON M TRONG HèNH THC LUN DAO ễNG BIN DANG LUN VN THC s KHOA HC VT CHT H NI, 2016 NGUYN MINH HN G PHONON M TRONG HèNH THC LUN DAO ễNG BIN DANG Chuyờn ngnh: Vt lớ lớ thuyt v Vt lớ toỏn Mó s: 60 44 01 03 LUN VN THC s KHOA HC VT CHT Ngi hng dn khoa hc: PGS.TS NGUYN TH H LOAN u tiờn tụi xin chõn thnh cm n PGS.TS Nguyn Th H Loan, ngi ó hng dn tụi thc hin lun ny Cụ ó cung cp nhng ti liu v truyn th cho tụi nhng kin thc mang tớnh khoa hc v hn na l phng phỏp nghiờn cu khoa hc S quan tõm, bi dng ca cụ ó giỳp tụi vt qua nhng khú khn ong qua trỡnh hon thnh lun cng nh quỏ trỡnh hc v nghiờn cu i vi tụi, cụ luụn l tm gng sỏng v tinh thn lm vic khụng mt mi, lũng hng say vi khoa hc, lũng nhit thnh quan tõm bi dng th h Tụi cng xin chõn thnh cm n cỏc thy cụ Khoa Vt Lý trng i Hc S Phm H Ni v cỏc thy cụ ong phũng sau i hc, to mi iu kin giỳp tụi hon thnh khúa hc H Ni, thng nm 2016 Hoc viờn thc hiờn Trong quỏ trỡnh nghiờn cu lun v ti: Phonon õm ong hỡnh thc lun dao ng bin dng, tụi ó thc s c gng tỡm hiu, nghiờn cu ti hon thnh khúa lun Tụi xin cam oan lun ny c hon thnh s n lc ca bn thõn cựng vi s hng dn ch bo tn tỡnh hiu qu ca PGS.TS Nguyn Th H Loan õy l ti khụng trựng vi cỏc ti khỏc v kt qu t c khụng trựng vi kt qu ca cỏc tỏc gi khỏc H Ni, thỏng nm 2016 Hoc viờn thc hiờn Nguyn Mỡnh Hựng MC LC M U Lý chn ti Bin dng lng t cú nhiu dng khỏc v ch thi gian gn õy vic thng nht cỏc dng mi c nghiờn cu y Dao ng bin dng lng t ang c nhiu nh Vt lý v ngoi nc nghiờn cu bi chỳng cú nhiu ng dng cỏc mụ hỡnh Vt lý Vớ d chỳng liờn quan n nhng a dng Vt lý lớ thuyt nh nghiờn cu nghim ca phng trỡnh Yõng - Blaster lng t, tỏn x ngc lng t, mu ho tan chớnh xỏc C hc thng kờ, quang lng t, s quay v s rung ng ca ht nhõn v c bit l mụi trng m c, dao ng mng tinh th Theo xu hng v ngoi nc, tụi ỏp dng hỡnh thc lun dao ng bin dng nghiờn cu v tớnh cht vt lý ca mụi trng m c Mt nhng ng dng ú l nghiờn cu phonon õm Mc ớch nghiờn cu - Nghiờn cu phonon õm bng hỡnh thc lun dao ng bin dng ca mng tinh th Nhim v nghiờn cu - Tỡm phonon õm bng hỡnh thc lun dao ng bin dng ca mng tinh th i tng v phm vi nghiờn cu - Nghiờn cu dao ng mng tinh th bin dng - Tỡm toỏn t nng lng ca dao ng mng tinh th - Gii phng trỡnh tỡm phonon õm hỡnh thc lun dao ng mng tinh th bin dng Phng phỏp nghin cu - S dng cỏc kin thc Vt lý thng kờ, c hc lng t v cỏc phng phỏp gii tớch toỏn hc - Cỏc phng phỏp nghiờn cu ca Vt lý lớ thuyt v Vt lý toỏn - Cỏc phng phỏp nghiờn cu ca Vt lý cht rn Nhng úng gúp mi ca ti Vit tng quan v dao ng mng tnh th bin dng, ỏp dng gii phng trỡnh tỡm phonon õm ca dao ng mng tnh th v cú th tỡm hiu cỏc c s cho cỏc quỏ trỡnh lng t húa mi NIDUNG Chng DAO NG MNG TINH TH 1.1 Dao ng mng tinh th 1.1.1 Dao ng t iu hũa e nghiờn cu cỏc h vt lý c th khỏc nhau, ngi ta thng s dng mt s mụ hỡnh lng t vt lý hin i Mt ong s cỏc mụ hỡnh ú l dao ng t lng t Cỏc toỏn t sinh a+, toỏn t hy a ca dao ng t lng t tha cỏc h thc giao hoỏn Toỏn t s dao ng N c biu din qua cỏc toỏn t sinh a+, toỏn t hy a theo h thc: N = a+a (2) Toỏn t s dao ng N, toỏn t sinh a+, toỏn t hy a tha cỏc h thc giao hoỏn [iV,al = a r1 [iV,+] = fl+ (3) Tht vy: [N,a] = Na - aN = a+aa aa+a = a+aa (a+a + l)a = a+aa a+aa - a = a [N, a+] = Na+ - a+N = a+aa+ a+a+a = a+(a+a + 1) a+a+a = a+a+a + a+ a+a+a = a+ Toỏn t s dao ng N xỏc nh dng v N = N+ Gi I n) l vecto riờng ca toỏn t N ng vi tr riờng n ong khụng gian Hilbert Ta cú N\nj=n\n) (4) T h thc (3) v (4) ta cú th chng minh c: Nan) = (aN )|n) = (iV -l)|n) = (n-l)|n) (1 ) = (n-l)a|n) Na+1 n) = (a+N + a+)\n) a+ (N + ỡ)\n) = a+(n + l)|n) (5) = (n + l)+ \n) Cú ngha l nu I rỡ) l mt vecto riờng ca toỏn t N ng vi tr riờng n thỡ a\rỡ) v a+ n) l vecto riờng ca toỏn t N ng vi tr riờng (n - 1) v (n +1) Chng minh tng t ta s cú a2|n),a|n),|n),a+|n),(a+)2|n), l dóy cỏc vecto riờng ca N ng vi cỏc tr riờng n - 2, n - 1, n, n + 1, n + 2, Vỡ iV l toỏn t xỏc nh dng (cỏc tr riờng ca nú phi khụng õm) nờn dóy s cú kt thỳc no ú cn di Giỏ tr riờng ca cn di ny l n = Vỡ vy ta nh ngha mt vecto c bit |0) khụng gian Hilbert cú tớnh cht sau: |0) = (0|0) = õy o) l trng thỏi chõn khụng Ta cú No) = nờn o) l vecto riờng ca N ng vi tr riờng bng khụng Dóy cỏc toỏn t a + tỏc dng lờn chõn khụng 0),a + |0),(a+)210), ,a + |0) l dóy cỏc vecto riờng ca N ng vi cỏc tr riờng0, 1,2, ,n, 1.1.2 Vy khụng gian Hilbert thỡ dóy cỏc vecto riờng ó chun húa ca toỏn t N cú th vit nh sau: (6) n\n') = ừIt Dao ng mng tỡnh th[6] nr ỡ (7) Trong ú: n! = n(n l)(n 2) l Vic nghiờn cu cỏc tớnh cht ca tinh th gp khú khn vỡ phi xỏc nh chuyn ng ca rt nhiu ht (nguyờn t, phõn t) tng tỏc vi Vỡ vy chỳng ta ỏp dng cỏc phng phỏp gn ỳng v mt cỏc phng phỏp ú l phng phỏp chun ht Trong phng phỏp ny ta coi trng thỏi kớch thớch ca tinh th nh ng thỏi ca mt khớ lớ tng gm cỏc kớch thớch s cp khụng tng tỏc vi Cỏc kớch thớch ú mụ t chuyn ng ca th cỏc nguyờn t ch khụng phi chuyn ng ca tng nguyờn t riờng l Cỏc kớch thớch s cp chuyn ng th tớch tinh th nh l cỏc chun ht (phonon) cú nng lng v xung lng xỏc nh Chỳng ta i xem xột vi tng trng hp ca mng tinh th.Chui cỏc nguyờn t cựng loi xp t cỏch u mt khong bng a (hng smng tinh th) trờn trc Ox, mi nguyờn t cú lng M v dao ng xung quanh v trớ cõn bng ca nú Ta ca nguyờn t th n v trớ cõn bng: xn = na dch chuyn ca nguyờn t th n: u(t)=u(xn,t) Gi thit th nng gia nguyờn t k , cỏc nỳt th n v n+1 t l vi di bỡnh phng tng i [Un+i(t) Iớn(t)] v b qua tng tỏc gia cỏc nỳt khụng k Khi ú th nng ton phn ca h l: u= jSK+i(t) - un(t)]2 Trong ú: a l h s t l ng nng ton phn ca h: rp yi rdnn(t)-| mL dt J Xung lng ca nguyờn t th n ng vi ta un (t) l: dun(t) Pn(t)=M- dt ng nng ton phn: T= SnPn(t) Nng lng ton phn ca h: E=^InPn(t)+7lK+i(t) - 0]2 Khi lng t húa ta thay hm pn(t) bng toỏn t xung lng v hm un (t) bng toỏn t ta suy rng ^ Hamiltonian ca h tr thnh: Ta t: a k da k a k a k d x d p d p d x cosh(hcckak) [ ô k ô k ] q a k k sinhh Trong ú: h = lnq Thay ! vo trờn ta cú: (**) sinhh = - Êk1} ihW(k) ak = a k ớak' H} _ a k H da k H d x dp dp dx _ vC1) ằn,M-ak /-ak + I ụa ir\ a + =2k WnirC^k + ^Ip-^iợ i 5a k/5ak+ = sớ1 Fioj(k) (M _ Êớfe k v J kV 5x p d p d x ' Ta t: I9 J = d a k da k a k da k dx dp dp dx = J*!ợikkai)(j!^a k) y axv>/ akaÊ ' d p * \ l akaÊ (IEặaợ)) ^JEõkô ) dp S/ akk d x y ^ akccÊ Tớnh toỏn tng t nh ờn ta cú kt qu: I,=i cosh(hakak) sinhh Thay I2 vo ta cú: , a k M _+ v(l) a _ + ; cosh(hakaÊ) k = k hỹ)(k) aki ;;;;; = 1)ihW(k)ak (**) T cỏc phng trỡnh (**) ta suy tn s ca dao ng bin dng -q ca mng tinh th W(k) = coshhakak) (,)(k) ph thuc vo biờn dao ng v dao ng bin dng -q ca mng tinh th l mt dao ng phi tuyn Chng DAO NG BIN DNG -(q, R) CA MNG TINH TH 3.1 Dao ng bin dng -(q, R) ca mng tinh th: 3.1.1 Dao ng bin dng -(q, R) [9] Toỏn t sinh a+, toỏn t hy a ca dao ng bin dng -(q, R) tha cỏc h thc giao hoỏn sau: aa+ - qa+a = q~N + vR õy q,v l nhng (56) thụng s bin dng thc R l toỏn t phn x tha cỏc iu kin: R2=è R+ + +R Ra + aR = (57) (58) Toỏn t R l toỏn t Hecmit (Hermitian) v N l toỏn t s dao ng tha cỏc h thc giao hoỏn [N,a] = -a (59) Chỳng ta a vo c s ca khụng gian Fock (60) Trong ú: cm: l h s chun húa |0): l ng thỏi |0)chõn = 0khụng tha iu kin: (0|0) = + Tỏc dng ca toỏn t a a lờn trng thỏi Ro) r|0), 1cú dng N |0)== a r=|0) + (62) t + t a a(a )"|0) = [n]sv(a )"|0) Trong ú n = 0, , , õy s dng kớ hiu L V [ô] =[ô] +ô!_JL (63) L Q\ H (64) qn-q-n q - q Ta chn r = Trong khụng gian Fock, h vecto riờng ca toỏn t s dao ng ó chun húa cú dng 17 n (65) n S ( \ ' ) = n,n' õy s dng kớ hiu ["L!=["L [" - 2]* - [!] Dng h thc (56), (59) v (65) cú th chng minh c (66) N\n)_ =n\n)_ I / av I / v 3.1.2 Dao ng bin dng -(q, R) ca mng tỡnh th [8] (67) Toỏn t sinh ), toỏn t hy [ak ) ca dao ng bin dng -(q, R) ca mng tinh th ng vi vecto súng k tha cỏc h thc giao hoỏn sau: akaĂ,-qaĂ,ak=qNkSkk,+vR [ak,ak] = (68) [ = [Nk + 1] (^-1 qv n 7[ k]qv vtnk l]qv' qv qv | 0)c 's [^k] qv |n k l)qv a klnk)qv =ak l>qv = n + l ] q v j ^ = ^ = \ ) q v = A/[nk + l]qv|nk + l>qv 3.2 Phonon õm hỡnh thc lun bin dng -(q, R) 3.2.1 Ph nng lng ca dao ng bin dng -(q, R) [8] Toỏn t nng lng ca dao ng iu hũa bin dng -(q, R) mt chiu cú dng H ^ _ a + ) ( 76) H\n) =E \n) I / qv n I / qv Dựng cụng thc (64) v (75) thỡ phng trỡnh (76) cú dng : ca a+a-pL|o>=E,-ÊL|o) VH7 J h nng lng dao ng iu hũa bin dng -(q, R) gii tỡm ph chỳng ta cn phng trỡnh h sau h (L -1 +[nl ||n) = E \n) -lv L -iqv \ ' qv n I / v T ú suy EJ L ' " -U+Hv} Trong ú [n + l]sv=?[n]!V+?-+(-l)V Vỡ vy ph nng lng ca dao ng iu hũa bin dng -(q, R) mt chiu cú dng E, = i{(? + l)[ằU + ?- + (-l)"v) (78) i vi dao ng iu hũa bin dng -(q, R) nhiu chiu (gi s m chiu chng hn) thỡ toỏn t nng lng cú dng qv ^ i H= (79) i=1 tỡm ph nng lng chỳng ta gii phng trỡnh Hqv\nvn, ,nm) = Eqv\n,n, ,nm) õy (80) W |*P*2>-> m) = (l) r~i ô) f h] (81) qv K V Thay (79) v (81) vo (80) ri gii chỳng ta nhn c ph nng lng ca dao ng iu hũa bin dng -(q, R) nhiu chiu = { ( q +1) + tf" +ớ" + v* / yl- ^L 2.}qy *** L W (m chiu) (W V +k] V ++kh) +ớ"" J +[(-ir+(-if++(-!)"->} 3.2.2 Phonon õm hỡnh thc lun dao ng bin dng -(q, R) ca mng tinh th Toỏn t nng lng ca dao ng bin dng -(q, R) ca mng tinh th cú (1 ) h y~kak a k a k ) (83) dng tỡm ph nng lng ca dao ng bin dng -(q, R) ca mng tinh th chỳng ta cn gii phomg trỡnh sau H \ n k ) = E In k ) I K / qv nk I K / qv (84) Thay h thc (82) vo phng trỡnh (83) ta cú 2J ( ) ' O \_^k a k + a k a k~\\ n k)qy~ ^n k \ n k)qy k z lk*+1]?v+k?}lk=Ê'n*lk (\-"'k + ]gy + [ n kègy}\ n k) q V = E n t \ n k)gy T ú suy ph nng lng ca dao ng bin dng -(q, R) ca mng tinh th cú dng: E (1) fi nt^i U-"* +1L +k]v} , (85) Nh vy En ph thuc vo thụng s bin dng theo cụng thc (85) Dao ng bin dng -(q, R) ca mng tinh th c din t lý thuyt lng t bng Hamiltonian (83) vi cỏc ton t aÊ v ak tha cỏc h thc giao hoỏn (68) cho nờn cú th coi mng tinh th dao ng nh h nhiu ht ml toỏn * t sinh ht cú vộc t súng k xung lng hk v nng lng hớo(k) cũn a k l toỏn t hy ht nh th Cỏc ht ny l cỏc lng t bin dng -(q, R) ca mng tinh th v gi l cỏc phonon õm -(q, R) Ta cú th chn li gc ta cho toỏn t nng lng ca dao ng bin dng (q,R) ca mng tinh th vit di dng: H = hw(k) akak ta cú th biu din toỏn t sinh, hy (ak, ak) dao ng bin dng(q,R) ca mng tinh th qua cỏc toỏn t sinh, hy (ak, ak) dao ng bỡnh thng ca mng tinh th nh sau: 5akH 5ak5H d x d p d p d x sinhh Ta tỡm cỏc phng trỡnh chuyn ng: a k = lakằ H} = iw(k) ak(-i)[ = - sinhh e^ - l Êk1} ihW(k)ak Ta tớnh: aớ = {aớ,H} _ dak H ak 5H x = E'1>h0)(k)[^(^a + ak^)-^aớ + ak^)] dx 1) p dx p d x = Iớ hco(k)a+(^^ _Ê^kÊ^) k ^ ' kV 3x p 3p x' = Sk1} hô(k)aÊi[ c o s h( h a k g Ê) + hehKkak sinhh e6-l ^ = 2*0 ihW(k) ak (***) T cỏc phng trỡnh (***) ta suy tn s ca dao ng bin dng (q,R) ca mng tinh th W(k) = [ cosh(hKkKk) _|_ ớf_- v]co(k) ph thuc vo biờn dao ng v dao ng bin dng -(q,R) ca mng tinh th l mt dao ng phi tuyn KT LUN Lun ó s dng hỡnh thc lun dao ng bin dng xõy dng dao ng bin dng ca mng tinh th v a khỏi nim v phonon bin dng Lun ó t c mt s kt qu chớnh nh sau: Nghiờn cu v vit tng quan v dao ng mng tinh th, tớnh ph nng lng ca dao ng mng tinh th Xõy dng dao ng mng tinh th bin dng -q, tớnh ph nng lng v a khỏi nim phonon õm -q Xõy dng dao ng mng tinh th bin dng -(q, R) tớnh ph nng lng v a khỏi nim phonon õm -(q, R) TI LIU THAM KHO Ting vit: [1] Nguyn Vn Hiu, Nguyn Bỏ n (2003), C s lý thuyt ca vt lý lng t, NXB HQG H Ni [2] Nguyn Th H Loan (2016) Ph nng lng ca dao ng bin dng ca mng tinh th, Tp khoa hc HSPHN2 s 43 Ting anh: [3] Chaichian M , Gonzalez F.R and Montonen c (1993), Statistics of q- oscillators, quons and relations to fractional statistics, J Phys A26 (16), PP.4017-4034 [4] Chakrabarti R and Jagannathan R (1992), On the number operators of single-mode q-oscillators, J Phys A25 (23), PP.6393-6398 [5] Chaturvedi s., Kapoor A K., Sandhya R and Srinisavan V (1991), Generalized commutation relations for a single-mode oscillator, Phys Rev A43 (8), PP.4555-4557 [6] D V Due (1994), Generalized q-deformed oscillators and their statistics, preprint ENSLAPP-A-494/94, Annecy, France [7] D V Due (1998), Statistics of generalized q-deformed quantum oscillators, Frontiers in quantum physics, Springer 1998, PP.272-276 [8] Nguyen Thi Ha Loan, Nguyen Anh Sang and Do Thi Thu Thuy, The statistical distribution of (q, R)-deformed crystal lattice viration for generic atomic string, Journal of physics: Conference series 627{ 2015) 012016 Nguyen Thi Ha Loan and Nguyen Hong Ha,(2013) (q, R)-deformed Heisenberg algebra and statics of quantum oscillators, Com in phys Vol 13, No uvt VA-OAOTAO CM, Mnl vi on '"Jởwố WKr il, MM , ,s"??* 5đ*ô*ằNAM ùùf/?P: ryfot-Btit BIN BN HP H! NG CH AM LUAN VAN THC s Tốn Ăi lun vón? Putoon m t rwf g hink thỳc uớ ỏo ng tũt dmg Chỹyờn n &^ih; v* lý Ihuyt vó v|l l loan mfi 60 44 01 [...]... (49) Nh vy ph nng lng ca dao ng bin dng -q b giỏn on v cỏc vch quang ph khụng cỏch u nhau 2.2.2 Phonon õm trong hỡnh thc lun dao ng mng tnh th bin dng: Toỏn t nng lng ca dao ng bin dng -q ca mng tinh th cú th biu din qua cỏc toỏn t sinh dao ng a\, toỏn t hy dao ng ak theo h thc k ^ H=mh - (50) õy ^(1) l ly tng theo vecto súng k trong vựng Brillouin th nht k tỡm ph nng lng ca dao ng bin dng -q ca mng... tn s ca dao ng bin dng (q,R) ca mng tinh th W(k) = [ cosh(hKkKk) _|_ ớf_- v]co(k) ph thuc vo biờn dao ng v dao ng bin dng -(q,R) ca mng tinh th l mt dao ng phi tuyn KT LUN Lun vn ó s dng hỡnh thc lun dao ng bin dng xõy dng dao ng bin dng ca mng tinh th v a ra khỏi nim v phonon bin dng Lun vn ó t c mt s kt qu chớnh nh sau: 1 Nghiờn cu v vit tng quan v dao ng mng tinh th, tớnh ph nng lng ca dao ng... th coi mng tinh th dao ng nh mt h nhiu ht m a k v ak l cỏc toỏn t hy v sinh ht cú vec t súng k xung lng hk v nng lng hự)(k) Cỏc ht ny l cỏc lng t trong dao ng ca mng tinh th gi l cỏc phonon Trong thc t ta khụng cú cỏc ht tht m ch cú cỏc ng thỏi dao ng khỏc nhau ca mng tinh th c mụ t ging nh mt h ht cú ngha l cỏc phonon khụng phi l cỏc ht tht m ch l cỏc gi ht hay cũn gi l cỏc chun ht Dao ng ca chui nguyờn... 1)ihW(k)ak (**) T cỏc phng trỡnh (**) ta suy ra tn s ca dao ng bin dng -q ca mng tinh th W(k) = coshhakak) (,)(k) ph thuc vo biờn dao ng v dao ng bin dng -q ca mng tinh th l mt dao ng phi tuyn Chng 3 DAO NG BIN DNG -(q, R) CA MNG TINH TH 3.1 Dao ng bin dng -(q, R) ca mng tinh th: 3.1.1 Dao ng bin dng -(q, R) [9] Toỏn t sinh a+, toỏn t hy a ca dao ng bin dng -(q, R) tha món cỏc h thc giao hoỏn sau:... J[nk + l]q (.3k)nk+1 |0)q VL k Jq 7 [n k + l ] q ! 1 'q = 7[nk + l]q|nk + l>q 2.2 Phonon õm trong hỡnh thc lun dao ng mng tinh th bin dng: 2.2.1 Ph nng lng ca dao ng bin dng -q: Toỏn t nng lng H ca dao ng bin dng -q c biu din qua cỏc toỏn t sinh dao ng a+, toỏn t hy dao ng a theo h thc H = ^ ^ a+aj (46) tỡm ph nng lng ca dao ng bin dng -q chỳng ta i gii phong trỡnh sau I\n)q = E (47) Thay (36) v (46)... MNG TINH TH 2.1 Dao ng bin dng ca mng tinh th: 2.1.1 Dao ng bin dng q [2] Dao ng bin dng -q c mụ t bi cỏc toỏn t sinh dao ng a+, toỏn t hy dao ng a, tuõn theo cỏc h thc giao hoỏn (31) (32) (33) V toỏn t N tha món h thc giao hoỏn [N,a = -a (34) Gi I n) l vecto riờng ca toỏn t N ng vi tr riờng n thỡ (35) Trong khụng gian Fock thỡ cỏc vecto c s l cỏc vecto riờng ó chun húa ca toỏn t s dao ng N cú dng... dao ng t iu hũa qua cỏc toỏn t sinh (ô ), toỏn t hy () dao ng nh sau: u-h H = - , a a) oV +\ tỡm ph nng lng ca dao ng t iu hũa ta phi i gii phng trỡnh sau: h n H\n) = E,\n) X a+a)\n) = En\n) > \ Vy phụ nng lng ca dao iờu hũa E n ng l t + a+a \n)}=En\n) n r- r } n IV h IV h IV h -) l)|n) + iv|n)| = En In) -)\n) + n\n)} = En\n) - -)+n}\n)=E,\n) K -)|n) = Êằ 1.2.2 Phonon õm tỡm ph nng lng ca dao. .. q-q 1 n+l+q- | n> l]q|n) q | n) c Dao ng bin dng -q ca mng tỡnh th [2] phn ny ta xõy dng dao ng bin dng -q ca mng tinh th, nú l c s nghiờn cu dao ng mng tinh th theo nhng quỏ trỡnh lng t húa mi Cỏc toỏn t sinh dao ng (ửfc), toỏn t hy dao ng ) ng vi vecto súng k tha món cỏc h thc giao hoỏn bin dng -q nh sau: aka+k,-qa+kak,=qNkkk, [ak,ak] = [a+k,a+k,~\ = 0 Toỏn t s dao ng Nk c nh ngha: [Nk=a+kak (40)... gii chỳng ta nhn c ph nng lng ca dao ng iu hũa bin dng -(q, R) nhiu chiu = { ( q +1) + tf" +ớ" 2 + 1 2 v* / yl- ^L 2.}qy *** L W (m chiu) (W 9 V +k] 9 V ++kh) +ớ"" J +[(-ir+(-if++(-!)"->} 3.2.2 Phonon õm trong hỡnh thc lun dao ng bin dng -(q, R) ca mng tinh th Toỏn t nng lng ca dao ng bin dng -(q, R) ca mng tinh th cú (1 ) h y~kak a k a k ) (83) dng tỡm ph nng lng ca dao ng bin dng -(q, R) ca mng tinh... ht hay cũn gi l cỏc chun ht Dao ng ca chui nguyờn t cựng loi l cỏc súng õm v cỏc phonon trong trng hp ny gi l cỏc phonon õm Vic nghiờn cu ph nng lng ca dao ng mng tinh th quy v bi toỏn tỡm cỏc vộc t riờng v tr riờng ca Hamiltonian (21) trong ú cỏc toỏn t v a k tha món cỏc h thc giao hoỏn (20) lm iu ny ta a vo toỏn t s dao ng Nk: Nk=aÊak H thc giao hoỏn gia toỏn t Nk vi cỏc toỏn t ak v ak cú dng: [Nk,