báo cáo thí nghiệm cơ học

+ Khi có cùng số gia tải trọng thì chuyển vị tại A lớn hơn chuyển vị tại B... - Dùng chuyển vị kế đo trực tiếp các chuyển vị trên, các đại lượng LB, LC, LA, J, P đều được xác định dẫn đế

ài 3 : XÁC ĐỊNH MÔĐUN ĐÀN HỒI TRƯỢT G 3.1 Mục đích thí nghiệm:

Nhằm xác định môđun đàn hồi trượt G của thép và đồng, kiểm nghiệm định luật Hooke

3.2 Cơ sở lý thuyết:

Khi xoắn thuần túy thanh mằt cắt ngang hình tròn, góc xoắn tương đối giữa hai mặt

AB

G





Jp : momen quấn tính độc cực của mặt cắt ngang

Nếu xác định được Mz, Jp LAB và đo được AB thì có thể suy ra ra module đàn hồi trượt G

3.3 Mô hình thí nghiệm:

1 Quả cân

2 Thanh treo quả cân L AB B

3 Ổ lăn. 6 B’

4 Đồng hồ so A

5 Thanh ngang 3 a

6 Dầm

7 Ngàm

5

4

2

1

P

Mô hình thí nghiệm là dầm có tiết diện hình tròn, một đầu được ngàm chặt, đầu kia tựa

giữa ngàm và ổ lăn có gắn hai thanh ngang tại A và B, ở đầu mỗi thanh ngang tại A’ B’

có đặt hai chuyển vị kế

Khi đặt quả cân, dầm 6 chịu xoắn thuần túy Nhờ chuyển vị kế đo được chuyển vị A’ và

B’ tại vị trí A’ và B’, từ đó tính góc xoắn A và B tại vị trí A và B ( là góc xoắn tuyệt đói giữa mặt cắt ngang so với ngàm)

Vì góc xoắn bé nên ta có:

3.4 Dụng cụ thí nghiệm:

3.5 Chuẩn bị thí nghiệm:

- Đo đường kính d của mẫu, đo các khoảng cách LAB, a và b, tính

4 32

P

d

Lần đặt tải

Số đọc trên chuyển vị kế

3.6 Tiến hành thí nghiệm:

- Xem trọng lượng móc treo và thanh 2 là tải trọng ban đầu P1, đọc các trị số A1 và

B1 trên chuyển vị kế (Có thể điều chỉnh số đọc này vế 0)

- Lần lượt đặt các qur cân có khối lượng 0.5 kg vào móc treo, đọc các trị số Ai và B' i tương ừgs trên các chuyển vị kế

3.7 Tính toán kết quả:

- Ứng với mỗi tải trọng Pi, ta có:

2

z AB

i AB

M L

- Vậu module đàn hồi trược G của phép đo sẽ là:

1

n i i

G G

n







3.8 Kết quả thí nghiệm:

Thí nghiệm với mẫu dầm bằng đồng và thép:

-Đo các kích thước:

Lần

đặt

tải

thứ i

Tải

trọng

Pi

(kg)

Số đọc trên chuyển vị kế

AB

3.9 Tính toán kết quả:

Module đàn hồi

Gi (kg/mm2)

Tải trọng

- Vậy module đàn hồi trượt G của thép là:

5

2 1

5

i thep

i

G



Module đàn hồi trượt của đồng là:

5

2 1

5

i dong

i

G



3.10 Nhận xét kết quả:

Trên mặt cắt ngang của thanh chịu xoắn thuần túy chỉ tồn tại ứng suất tiếp theo phương vuông góc bán kính, gọi là P ,và phân tố đang xét ở trạng thái trượt thuần túy Áp dụng

Trong đó  là góc trượt của phân tố

+ Khi tăng tải trọng P thì chuyển vị cũng tăng theo Tải trọng căng lớn thì chuyển vị càng lớn

+ Khi có cùng số gia tải trọng thì chuyển vị tại A lớn hơn chuyển vị tại B

E G







Sai số=

+ Đối với đồng: E=104 (kN/cm2)=104(kg/mm2), =0.3

4

2 10

2(1 0.3)

dong



Sai số=

3846.154 4043.862

100% 5.14%

3846.154



+ Đối với thép: E=2.104 (kN/cm2), =0.32

4

2 2.10

2(1 0.32)

th



Sai số=

7575.76 8019.645

100% 5.86%

7575.76



Kết quả lý thuyết-Kết quả thực nghiệm

100%

Kết quả lý thuyết

M

B

ài 4 : XÁC ĐỊNH MÔĐUN ĐÀN HỒI E CỦA VẬT LIỆU VÀ GÓC

XOAY TRONG DẦM CHỊU UỐN NGANG PHẲNG

4.1 Mục đích thí nghiệm:

Xác định môđun đàn hồi E của thép và đồng, thông qua đó kiểm nghiệm định luật Hooke

4.2 Cơ sở lý thuyết:

- Xét dầm

A

y A

P

q B y C

B C

y B

LC

LB

LA

- Tính chuyển vị tại A:

+ Trạng thái M

Xét đoạn AB: 0 ≤ z ≤ LA – LB

Ta có: ∑mo = 0 → Mx = 0

Ta có: ∑mo = 0 → Mx = - P.z + Trạng thái K:

Xét đoạn AB: 0 ≤ z ≤ LA – LB

Ta có: ∑mo = 0 → Mx = - z

Ta có: ∑mo = 0 → Mx = - (LA – LB + z)

A

z O

P M x

A B O

z

PK 1

K x

A O

z

PK 1 K

x

A B O

- Chuyển vị tại A: 3

A (

1 z.(L L z).

3

BL b B

A z

x x

PL PL L L

y d

E J EJ



   

0

1

B

L



- Chứng minh tương tự như trên ta cũng suy ra được chuyển vị tại B và C sẽ là:

3

3

B B

x

PL y

EJ



C

y



- Dưới tác dụng của tải trọng P nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung

tâm, dầm sẽ chịu uốn ngang phẳng

- Dùng chuyển vị kế đo trực tiếp các chuyển vị trên, các đại lượng LB, LC, LA, J, P đều được xác định dẫn đến kết quả cần tìm sẽ là:

Vì đường đàn hồi của dầm AB là bậc nhất nên có thể xác định góc xoay của mặt cắt ngang tại B thông qua chuyển vị:

4.3 Mô hình thí nghiệm :

Mô hình thí nghiệm là 1 thanh thẳng có tiết diện hình chữ nhật cạnh bxh Đầu D được ngàm chặt, đầu A tự do Tại A và C đặt 2 chuyển vị kế để đo chuyển vị đứng của dầm, tại B đặt móc để treo các quả cân

Sơ đồ bố trí thí nghiệm như hình :

1 Đồng hồ so.

2 Quả cân

3 Thanh ngang (đồng hoặc thép)

4 Ngàm

4.4 Dụng cụ thí nghiệm:

Thước kẹp , thước lá, đồng hồ đo

Bộ phận treo cân và các quả cân

4.5 Chuẩn bị thí nghiệm

Đo các kích thước b,h của mẫu

Đo các khoảng cách LA, LB

Xác định momen quán tính :

3 12

bh

J 

Gá các chuyển vị kế , móc treo quả cân vào đúng các vị trí thích hợp

Lập bảng ghi kế quả thí nghiệm

Lần đặt tải

Trị số chuyển vị

4.6 Tiến hành thí nghiệm :

- Xem trọng lượng các móc treo là Pi

- Ghi nhận các số đọc trên chuyển vị kế ( có thể điều chỉnh kim đồng hồ về 0 khi

đã có móc treo )

- Lần lượt đặt các quả cân có trọng lượng 0.5kg vào móc treo , đọc các trí số yAi,

yB tương ứng trên chuyển vị kéo và ghi kết quả vào bảng

- Kiểm soát kết quả bằng sự tuyến tính giữa Pi và các số đọc được Vì ∆P không đổi thì ∆yAi, ∆yBi , cũng không đổi Nếu sai lệch nhiều cần phải xem lại cách dặt

chuyển vị kế hay cách bố trí thí nghiệm

4.7 Tính toán kết quả:

a.Số liệu:

b.Kết quả thí nghiệm :

Lần đặt

tải

thứ i

Tải trọng

Pi (kg)

Trị số chuyển vị của

thép

Trị số chuyển vị của

đồng

c Kết quả tính toán

Lần đặt tải

thứ i

Ei

4.8 Nhận xét kết quả:

- Khi số gia tải trọng P không đổi, ta thấy yA cũng không đổi, theo kết quả đo được thì sai lệch không đáng kể, coi như yA không đổi

Sai số =|Kết quả lý thuyết−Kết quả thực nghiệm|

- Đối với thép:

+ Kết quả lý thuyết: Ethép lý thuyết=2104 (Kg/mm2)

+Kết quả thực nghiệm: Ethép thực nghiệm=18689.604 (Kg/mm2)

+ Sai số=

4 4

18689.604

6.55%

2 10

2 10







-Đối với đồng:

+ Kết quả lý thuyết: Eđồng lý thuyết=104 (Kg/mm2)

+Kết quả thực nghiệm: Eđồng thực nghiệm=9321.68 (Kg/mm2)

+ Sai số=

4 4

6.78%

10





- Nguyên nhân gây ra sai số có thể là do sai số dụng cụ đo, do người tiến hành thí nghiệm, trong lúc tính toán, đo đạc…

5.1 Mục đích thí nghiệm:

- Xác định mômen quán tính của vật thể chuyển động song phẳng

- So sánh kết quả xác định bằng thực nghiệm với kết quả tính toán theo lý thuyết

5.2 Cở sở lý thuyết:

- Con lăn có khối lượng m được xem là một vật rắn, lăn không trượt trên mặt phẳng nghiêng góc α dưới ảnh hưởng của Mômen quán tính Jc

- Phương trình chuyểng động của con lăn theo lý thuyết (Áp dụng định lý biến thiên động năng):

Trong đó:

2

2

1 sin sin

c c

g t

x g t J R m

m R

   

   

 



+ g : Gia tốc trọng trường, g = 9,81 m/s2

+ x : Quãng đường con lăn đi được, x = 1- d (m)

+ m : Khối lượng con lăn (Kg)

+ R : Bán kính con lăn

 Chứng minh công thức :

+ Động năng của vật

1 1

2 c 2 c o

T  mV  J 

+ Theo định luật bảo toàn cơ năng

(*)

h x





2

2

,

sin r sin r

sin sin

1

c

c

c

dV dx

V r a

dt dt

a maV J mg V

r a

ma J mg

r J

ma a mg r

g a

J mr







  

  

 



m



5.3 Mô hình thí nghiệm:

Hình 5.1

phẳng nằm ngang một góc α

 Thước dây.

5.5 Chuẩn bị thí nghiệm:

Kết quả đo được :

a

m b

m m

m

g

Lần đo

thứ i Chiềucao hk Góc nghiêngak (độ) Thời gian đo được (giây)

Momen quán tính

(kg.m2) 1

1

1

5.6 Tiến hành thí nghiệm:

 Ứng với mỗi chiều cao hk ( góc nghiêng αk : tan

k

h

a l b

các vị trí cao nhất , buông tay để con lăn chuyển động , đồng thời bấm đồng hồ để tính thời gian Tiến hành đo 03 lần

5.7 Toán toán kết quả:

Thiết lập phương trình chuyển động của con lăn (Áp dụng định lý biến thiên động năng )

2

2

.

c c

m R



+ g : Gia tốc trọng trường, g = 9,81 m/s2

+ x : Quãng đường con lăn đi được, x = 1- d (m)

+ m : Khối lượng con lăn (Kg)

+ R : Bán kính con lăn

b Xác định theo lý thuyết:

Jcon lăn = 2.Jnhôm + Jđồng

Với :

m = 1.4 (kg) : khối lượng của con lăn

R1 = 75 (mm) : bán kính của đĩa nhôm

r = 12.65 (mm) : bán kính của phần nhôm bị khoét bỏ đi

R2 = 12.65 (mm) : bán kính của con lăn đồng

htrục đồng = 34.33(mm) chiều dài của trục đồng

hđồng trong bánh nhôm = 12.9 (mm) chiều dày đồng trong bánh nhôm

 Tính Jnhôm :

m1= V1.γnhôm: khối lượng của 1đĩa nhôm (ɣnhôm =2,7Kg/dm3)

m1 = 227961.8x2.7x10-6 = 0.615494 (Kg)

m2 = V2.γnhôm : khối lượng phần nhôm bị khoét

m2 = 6485.159x2.7x10-6 =0.01751 (Kg)

 Jnhôm = 1/2x0.615494x752 – 1/2x0.01751x12.652

= 1729.684 (Kg/mm2) = 1.729684x10-3 (Kg/m2)

Jđồng = Jtrục đồng + 2 Jđồng trong bánh nhôm

=

2 1

2

2 mđongRđong 2 m đongRđong

= ( 0.5m1đồng +m2đồng )xR2

đồng

m1đồng = V1đồng γđồng : khối lượng trục đồng

m1đồng = 17249.817x8.96x10-6 =0.154558 (Kg)

m2đồng= V2đồng γđồng : khối lượng con lăn đồng trong bánh nhôm

m2đồng = 6481.871x8.96x10-6 =0.058078 (Kg)

Jđồng = ( 0.5m1đồng +m2đồng )xR2

đồng

= (0.5x0.154558+0.058078)x12.652

= 21.671 (Kg.mm2) = 2.1671x10-5 (Kg.m2)

= 2x1.729684x10-3 + 2.1671x10-5

= 3.480x10-3 (Kg.m2)

5.8 Nhận xét kết quả :

Ta thấy góc nghiêng a càng lớn thì mômen quán tính càng lớn và ngược lại.

Do đó khi tiến hành thí nghiệm, nếu làm cho góc nghiêng α càng nhỏ thì kết quả tính được chính xác hơn và khi đó mômen sẽ không phụ thuộc vào góc nghiêng a

do góc nghiêng a nhỏ ta có thể lấy sinα ≈ α

- Sai số giữa kết quả đo được và kết quả tính toán lý thuyết

Kết quả lý thuyết

100% 5.75%

- Nguyên nhân gây ra sai số có thể do dụng cụ đo, do trong khi tính toán, đo đạc