Lớp VipA – Luyện thi trắc nghiệm Toán – 2017 – Gv : Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long ( Bộ 30 công thức tính nhanh trắc nghiệm Toán -2017 đặc sắc) CÔNG THỨC TÌM NHANH TỌA ĐỘ HÌNH CHIẾU VÀ TỌA ĐỔ ĐIỂM ĐỐI XỨNG CỦA MỘT ĐIỂM QUA MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẰNG Gv : Th.s Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long Khóa ôn luyện trắc nghiệm toán 2017 – Vip A – VipS – Vip SS https://vinastudy.vn/ Dạng áp dụng: Tìm tọa độ hình chiếu điểm mặt phẳng Tìm tọa độ điểm đối xứng với điểm cho trước qua mặt phẳng Tìm phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng cho trước qua mặt phẳng Tìm tọa độ điểm tiếp xúc mặt phẳng mặt cầu Tìm tọa độ tâm đường tròn giao tuyến mặt cầu mặt phẳng Tìm tọa độ hình chiếu điểm đường thằng Tìm tọa độ tiếp điểm đường thẳng mặt cầu Tìm điểm thuộc mặt phẳng cho tổng MA + MB nhỏ Bài toán : Cho điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) mặt phẳng (P) : Ax By Cz D Gọi H hình chiếu vuông góc M (P) M’ điểm đối xứng với M qua (P) Tìm tọa độ H M’ Bài giải tổng quát Cách : - Tìm H Ta viết phương trình đường thẳng (d) qua M vuông góc với (P) Khi (d) nhận vecto pháp tuyến (P) n( A; B; C ) làm vecto phương x x0 At Suy phương trình (d) : y y0 Bt.( t R ) z z Ct x x0 At y y0 Bt tọa độ hình chiếu H M (P) nghiệm hệ ( t R) z z0 Ct Ax By Cz D giải hệ tìm tọa độ H - Tìm M’ M’ điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (P) H trung điểm MM’ từ ta có xM ' xH xM Tọa độ M’ yM ' y H yM z 2z z H M M' Cách : Sử dụng công thức tính nhanh x H x0 Ak x M ' x0 Ak Tọa độ điểm H yH y0 Bk Tọa độ điểm M’ yM ' y0 Bk Trong z z Ck z z 2Ck H M' Lớp VipA – Luyện thi trắc nghiệm Toán – 2017 – Gv : Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long k (Ax By0 Cz0 D ) A2 B C Chứng minh: - Dựa vào cách ta có tọa độ hình chiếu H M (P) nghiệm x x0 Ak y y0 Bk hệ thay (1),(2),(3) vào (4) ( k R) z z0 Ck Ax By Cz D ta x x0 Ak (1) (Ax By0 Cz0 D) P( M ) y y0 Bk (2) k 2 A B C z z0 Ck (3) nP A(x0 Ak ) B( y0 Bk ) C ( z0 Ck ) D 0(4) x H x0 Ak Vậy Tọa độ điểm H yH y0 Bk với k xác định z z Ck H - Do M’ đối xứng với M qua (P) nên H trung điểm MM’ , dựa vào t/c trung điểm xM ' xH xM yM ' y H yM => tọa độ điểm M’ z 2z z H M M' x M ' x0 Ak yM ' y0 Bk ( đpcm) z z 2Ck M' ÁP DỤNG – LUYỆN TẬP PHẦN I Bài tập 1: a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H điểm M (1; 1; 2) mặt phẳng (P): x y z 12 b) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng M (2; 3;1) qua mặt phẳng ( P) : x y z Giải : 19 29 xH 2.1 (1) 2.2 12 19 19 10 29 10 20 a Ta có k Vậy H y H H ( ; ; ) 2 9 9 (1) 19 20 zH Lớp VipA – Luyện thi trắc nghiệm Toán – 2017 – Gv : Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long 3.(3) Vậy tọa độ M’ 12 32 (1)2 11 34 xM ' 2.1 11 11 34 M '( ; ; ) yM ' 2.3 11 11 11 11 11 z M ' 2.(1) 11 11 Bài tập : Cho điểm A(1;2;3) B ( 1;0;1) mặt phẳng (P) : x – y + z + = a Viết phương trình đường thẳng AB b Viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng AB (P) c Viết phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng AB qua (P) d Tìm M (P) cho MA + MB nhỏ Bài tập : Cho mặt phẳng : x y z điểm M 1,1, 1 b Ta có k a Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm M lên mặt phẳng b Tìm tọa độ M ' đối xứng với M qua mặt phẳng Bài tập 4: Lập phương trình hình chiếu đường thẳng d : x y z 1 lên mặt phẳng có phương trình: x y 3z Bài tập : Cho hai đường thẳng 2 x z x y d1 : 3x z 12 mặt phẳng ; d2 : y z P : x y z Xác định tọa độ giao điểm hình chiếu vuông góc hai đường thẳng lên mặt phẳng P Bài tập : Cho hai đường thẳng d : x 7 y 3 z 9 Lập 1 x y z 1 mặt phẳng P : x y z 15 : x y 1 z 7 3 phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua Bài tập : Cho đường thẳng d : Xác định hình chiếu vuông góc d lên mặt phẳng P Bài tập : Trong không gian oxyz cho đường thẳng d : x y z 1 mặt phẳng (P) x y z a Tìm phương trình hình chiếu vuông góc d (P) b Tìm phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua (P) Bài tập : Cho mặt phẳng (P) : x y 12 z mặt cầu (S) : x2 y2 z2 x y 6z a Chứng minh (P) cắt S theo giao tuyến đường tròn Tìm tâm bán kinh đường tròn Lớp VipA – Luyện thi trắc nghiệm Toán – 2017 – Gv : Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với (S) Tìm tọa độ tiếp điểm (Q) (S) Bài tập 10 : Cho A (1;2;3) , B( 1;3;4) mặt phẳng (P) x y z Tìm tọa độ điểm M (P) cho tổng MA + MB nhỏ