CONG THUC TINH NHANH TOÁN 12

Công thức tính nhanh phần hàm số 12, công thức tính nhanh thể tích khối tứ diện đặc biệt, công thức tính bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp, nội tiếp hình chóp. Công thức tính nhanh moodun của số phức trong bài toán cực trị

TỔNG HỢP MỘT SỐ CƠNG THỨC KHI LÀM TỐN TRẮC NGHIỆM PHẦN HÀM SỐ VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN Bài tốn Cơng thức Khoảng cách hai điểm cực trị hàm bậc 4c  16c b2  3ac AB  ,c  a 9a Đường thẳng parabol qua điểm cực trị Chia y cho y’ hàm bậc 3, trùng phương Tam giác vuông b  8a  Tam giác b3  24a  Tam giác có trọng tâm O b  6ac  Tam giác có trực tâm O b3  8a  4ac  Tam giác có O tâm ngoại b3  8a  8ac  Tam giác có O tâm nội b3  8a  4ac  Tam giác có đỉnh cách Ox b  8ac  Tam giác có góc đỉnh   8a  b3 tan  Diện tích tam giác b S 32a Bán kính nội b2 r � b3 � 4|a |� 1 1 � � � a � � Bán kính ngoại b  8a R | a | b Đường tròn qua điểm cực trị �2  � �2  � x2  y  �   c �y  c �  � �b 4a � �b 4a �   b  4ac Đồ thị hàm trùng phương cắt Ox điểm có hồnh độ lập thành cấp số cộng Vẽ đồ thị hàm số y = |u|.v biết đồ thị hàm y = u.v HÀM y 100 ac +) giữ nguyên phần đồ thị ứng với u > +) Bỏ phần đồ thị ứng với u < 0, lấy đối xứng phần bỏ qua Ox b2  ax  b cx  d Vấn đề Khoảng cách từ điểm M(x0; y0) đến hai đường tiệm cận Công thức cx  d d d1  d  M ; tcd  | x  || | c c a ab  dc d  d  M ; tcn  | y0  || | c c  cx0  d  d1.d | Gọi M, N giao điểm đồ thị cắt đường thẳng y  kx  m ad  bc | c2 Phương trình hồnh độ ax  b  kx  m � Ax  Bx  C  0,   B  AC cx  d k 1 MN   A2 Tiếp tuyến M cắt Oy A, cắt Ox tạ B IA  IB  S IAB PHẦN MŨ - LOGARIT Bài toán Lãi đơn | cx0  d | | cx0  d | |c| | ad  bc |  c2 T  A 1 r  Tiền gửi hàng tháng ( tháng gửi A đồng với lãi kép) Trả góp hàng tháng Vay A đồng, trả hàng tháng X đồng T Công thức n   A n  1 r  1   r  r Tn  A   r  Tăng lương Lương khởi điểm A đồng/tháng, sau n tháng tăng r% Sau kn tháng Tăng trưởng dân số Xm: dân số năm thứ m( năm sau) Xn: dân số năm thứ n Biết độ dài tất cạnh |c| T  A   nr  Lãi kép PHẦN HÌNH KHƠNG GIAN THỂ TÍCH KHỐI TỨ DIỆN Dấu hiệu Biết cạnh góc xuất phát từ đỉnh ad  bc S kn  Ak n 1 r  X n 1 r 1 r  k 1 r X m  X n (1  r ) m  n Công thức abc  cos .cos .cos   cos   cos   cos2  V M  N  P Q 12 M  a b (c  d  e  f  a  b ) V N  c d (a  b  e  f  c  d ) P  e2 f (a  b  c  d  e2  f ) Q   ace    bcf    bde    adf  2 2 d a e f b c Biết độ dài hai cạnh đối nhau, khoảng cách góc chúng Biết diện tích mặt kề nhau, góc hai mặt ấy, độ dài cạnh chung Mở rộng: khối chóp biết diện tích mặt bên, diện tích đa giác đáy, góc mặt bên mặt đáy Tứ diện Biết độ dài cạnh xuất phát từ đỉnh S, góc đỉnh S có cạnh chung SA, góc hai mặt phẳng có giao tuyến SA a.b.d sin  S S sin  V 3a 2S SA1 A2 S A1 A2 An sin  VS A1 An  A1 A2 V a3 12 a RC  abc V sin .sin .sin  V TỈ SỐ TRONG PHÂN CHIA LẮP GHÉP KHỐI ĐA DIỆN Dấu hiệu Hai khối chóp chung đỉnh chung mặt phẳng đáy V1 S1  V2 S Cắt khối chóp mặt phẳng song song với đáy VS B1 Bn  k3 SB1 V k S A1 An SA cho (đây trường hợp đặc biệt cho hai khối Công thức đa diện đồng dạng tỷ số k) VABC MNP x y z  VABC A ' B 'C ' Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ M, N, P thuộc cạnh AA’, BB’, CC’ AM BN CP  x,  y, z BB ' CC ' cho AA ' Khối hộp ABCD.A’B’C’D’ M, N, P, Q thuộc cạnh AA’, BB’, CC’, DD’ cho AM BN CP DQ  x,  y,  z; t AA ' BB ' CC ' DD ' Khối chóp tứ giác S.ABCD, ABCD hình bình hành M, N, P, Q cạnh SA, SB, SC, SD SM SN SP SQ  x,  y,  z; t SB SC SD cho SA VABCD.MNPQ VABCD A ' B 'C 'D'  x y zt x z  yt VS MNPQ VS ABCD  xyzt �1 1 � �   � �x y z t � 1 1    x z y t DIỆN TÍCH MỘT SỐ HÌNH ĐẶC BIỆT HÌNH CƠNG THỨC Hình quạt S R 2  Chỏm cầu Scc  2Rh   r  h  � h � h Vcc  h �R  � h  3r � 3�  S xq  l  R  r  Nón cụt  Stp   R  r  l  R  r   Vnc  h B  B ' B.B ' Khối nón nội tiếp mặt cầu tâm I, bán kính R tích lớn    2 R; r  R 3 32 V R 81 VABCD  AB.CD.OO '.sin  AB, CD  h Elip S  ab V0 y  V0 x  ab a b BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI CHĨP Lưu ý: khối chóp, khối lăng trụ muốn có mặt cầu ngoại tiếp điều kiện bắt buộc đáy ĐÁY PHẢI LÀ ĐA GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỢC DẤU HIỆU CÔNG THỨC Tứ diện ABCD biết độ dài cạnh  ab  cd  ef   ab  cd  ef   cd  ef  ab   ab  ef  cd  R 4 M  N  P  Q d M  a b (c  d  e  f  a  b ) a e N  c d (a  b  e2  f  c  d ) f b P  e f (a  b  c  d  e  f ) Q   ace    bcf    bde    adf  c 2 Khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy Tứ diện vng OA  OB  OC RC  Rd2  h2 OA2  OB  OC RC  Khối tứ diện có đỉnh đỉnh lăng trụ đứng chiều cao h Khối chóp có mặt bên vng góc với đáy RC  Rd2  h2 x2 Trong x độ dài đoạn giao tuyến chung mặt bên vng góc với đáy mặt đáy Hoặc công thức RC  Rd2  Rb2  �x � RC  R  � cot  � �2 � Trong  góc đỉnh mặt bên nhìn xuống đáy d Khối chóp có cạnh bên x, chiều cao hình chóp h RC  x2 ; h  a  Rd2 2h Tứ diện gần đều( có cặp cạnh đối nhau) a, b, c RC  a2  b2  c2 BÁN KÍNH MẶT CẦU NỘI TIẾP KHỐI CHĨP DẤU HIỆU Chóp tam giác tứ diện CƠNG THỨC h.r  2r r  r h  2 d d r , h, rd Trong bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp, đường cao, bán kính đường trịn nội tiếp đáy 3V r S Trong S tổng diện tích mặt khối đa diện MỖI LIÊN HỆ GIỮA BÁN KÍNH NỘI VÀ THỂ TÍCH PHẦN NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN dx ax  ln C 2 � a x 2a a  x �a a  a2  x2   ln C � a x x a2  x2 ln(ax+b)dx  �x  � ln(ax+b)  x  C � � a� dx dx  ln tan � sin  ax  b  a e cos bxdx  � ax e sin bxdx  � ax a b e ax a b    ln x  a  x  C x.e dx   x  1 e � x C  a.sin bx  b.cos bx   C x � b� ax  b C e ax  a.cos bx  b.sin bx  dx �x dx �a dx x C  ln x  x �a  C ax  b  ln �  ax  b   cx  d  ad  bc cx  d Công thức tính thể tích vật thể C b V � S  x  dx a PHẦN SỐ PHỨC CT Tìm số phức z thỏa mãn a.z  b.z  c Phương pháp: lấy liên hợp vế giải hệ | z  z1 |  | z  z2 | k � k  2a;| z1  z2 | 2c CT Điểm biểu diễn elip CT3: Liên hợp tổng, tích, thương tổng, tích, thương liên hợp mơ đun tương tự � z k max | z |  � z1 | z1 | � | z.z1  z2 | k � � �min | z | z2  k � z1 | z1 | � CT4: Nếu �max | z  z2 | k  | z2  z1 | | z  z1 | k � � | z  z2 | k  | z2  z1 | � CT5: Nếu � z k max | z  z3 |  z3  � z1 | z1 | � | z.z1  z2 | k � � �min | z  z | z2  z  k 3 � z1 | z1 | � CT6: Nếu MỘT SỐ KẾT QUẢ DÃY SỐ n  n  1 1/1     n  2 /1     n   n /12  22  32   n  n  n  1  2n  1 � n  n  1 � /     n  � � � � 3 3 /1    n  5 n  n  1 /1.2  2.3   n  n  1  7/  2n   2n  12 n  n  1  n   n  n  3 1     1.2.3 2.3.4 n  n  1  n    n  1  n   ...    n   n /12  22  32   n  n  n  1  2n  1 � n  n  1 � /     n  � � � � 3 3 /1    n  5 n  n  1 /1.2  2.3   n  n  1  7/  2n   2n  12 n  n  1  n...  X n (1  r ) m  n Công thức abc  cos .cos .cos   cos   cos   cos2  V M  N  P Q 12 M  a b (c  d  e  f  a  b ) V N  c d (a  b  e  f  c  d ) P  e2 f (a  b  c  d... giao tuyến SA a.b.d sin  S S sin  V 3a 2S SA1 A2 S A1 A2 An sin  VS A1 An  A1 A2 V a3 12 a RC  abc V sin .sin .sin  V TỈ SỐ TRONG PHÂN CHIA LẮP GHÉP KHỐI ĐA DIỆN Dấu hiệu Hai khối