công thức giải nhanh toán 12 tham khảo
Trang 1http://dodaihoc.com http://nguyenthilanh.com 1
1 Một số công thức về đạo hàm:
Đạo hàm của hàm sơ cấp Đạo hàm của hàm hợp
'
C 0 (C là hằng số )
' 1
x .x
' 2
2 x
' 1
u u u'
' 2
u ' u' u 0
2 u
'
sin u u' cos u
'
cos u u' sin u
2
1
cos x
2
u'
cos u
2
1
sin x
2
1
sin u
x ' x
e u' e
x ' x
a u' a lna
' 1
ln|x|
x
ln|u|
u
a
1 log |x|
x lna
a
u log |u|
u lna
Đặc biệt :
'
2
'
2
2
2
ae bd x 2 af cd x bf ce
2 Tính đơn điệu của hàm số:
Hàm phân thức hữu tỉ: y ax b x d
dấu ‘=’ khi xét đạo hàm y’ không xảy ra
Hàm bậc ba y ax 3bx2 cx d có đạo hàm y' 3ax 22bx c
Trang 2http://dodaihoc.com http://nguyenthilanh.com 2
Hàm số đồng biến trên ;
f ' x 0 x
0
hoặc
a 0
b 0
c 0
Hàm số nghịch biến trên ;
f ' x 0 x
0
hoặc
a 0
b 0
c 0
Đặc biệt: Dạng toán tìm m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên khoảng có độ dài bằng l
Giả sử y' f ' x,m ax2bx c. YCBT
2 2
2 2
a 0; b 4ac 0
l a a
3 Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên a;b
Bước 1: Tìm TXĐ, tìm f ' x
Bước 2: Tìm các nghiệm x của phương trình i f ' x 0 trên a;b hoặc tại đó hàm liên tục và không
có đạo hàm
Bước 3: So sánh các giá trị f x với i f a ,f b
Bước 4: Kết luận
4 Quy tắc tìm cực trị
Bước 1: Tìm TXĐ, tìm f ' x
Bước 2: Tìm các nghiệm x của phương trình i f ' x 0
Bước 3: Tính f '' x và f '' x i
Nếu f '' x i 0 thì hàm số đạt cực đại tại x i
Nếu f '' x i 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x i
Cực trị có điều kiện của hàm bậc ba y ax 3bx2 cx d
Đạo hàm : y' g x 3ax22bx c
Hàm số không có cực trị b 3ac 02
Hàm số có hai điểm cực trị b 3ac 02
Hàm số có hai cực trị trái dấu
Đồ thị hàm số có hai cực trị nằm về hai phía
của trục Oy
ac < 0
Hàm số có hai cực trị cùng dấu
Đồ thị hàm số có hai cực trị nằm cùng một
phía của trục Oy
y '
1 2
0 c
3a
Trang 3http://dodaihoc.com http://nguyenthilanh.com 3
Hàm số có hai cực trị cùng dương
Đồ thị hàm số có hai cực trị nằm về phía bên
1 2
1 2
0
2b
3a c
3a
Hàm số có hai cực trị cùng âm
Đồ thị hàm số có hai cực trị nằm về bên trái
1 2
1 2
0
2b
3a c
3a
Hàm số có hai cực trị thỏa mãn x1 x2 a.g 0
Hàm số có hai cực trị thỏa mãn x1x2
y ' 0
S 2
Hàm số có hai cực trị thỏa mãn x1x2
y ' 0
S 2
Phương trình y = 0 có 3 nghiệm lập thành
3a
Phương trình y = 0 có 3 nghiệm lập thành
cấp số nhân Khi có 1 nghiệm là 3 d
a
Phương trình đường thẳng đi qua các
điểm cực trị g x 2c 2b2 x d bc
hoặc g x 9ay y'.y''
2
hoặc g x y y'.y''
3y'''
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ
thị hàm số
3
4e 16e AB
a
9a
Đặc biệt:
Hai điểm cực trị của đồ thị nằm cùng về phía trên của trục Ox
Phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt và CD CT
CD CT
Hai điểm cực trị của đồ thị nằm cùng về phía dưới của trục Ox
Phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt và CD CT
CD CT
Trang 4http://dodaihoc.com http://nguyenthilanh.com 4
Hai điểm cực trị của đồ thị nằm cùng về hai phía của trục Ox
Phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt và yCDyCT0
Cực trị có điều kiện của hàm bậc bốn trùng phương y ax 4bx2c a 0
Ta có: y' 4ax 32bx; 2
x 0
x 2a
Hàm số có một cực trị a 0,b 0
ab 0,a 0
Hàm số có ba cực trị a.b 0
Hàm số có đúng một cực trị và cực trị là cực tiểu a 0
b 0
Hàm số có đúng một cực trị và cực trị là cực đại a 0
b 0
Hàm số có hai cực tiểu và một cực đại a 0
b 0
Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu a 0
b 0
Giả sử hàm sốy ax 4bx2c a 0 ba điểm cực trị là:
tạo thành tam giác ABC cân tại A thỏa mãn ab<0, AB AC b42 b ,BC 2 b
16a
3 3
b 8a cosA=
b 8a
ABC
1 0 8a ABC
8a
2
ABC
2 3
b S 32a
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC R b3 8a
8 a b
0
am 2b 0
Trang 5http://dodaihoc.com http://nguyenthilanh.com 5
0
16a n b 8ab 0 Tam giác ABC có cực trị B, C thuộc trục Ox b24ac
Tam giác ABC cùng điểm O tao thành hình thoi b22ac
Tam giác ABC có O là tâm đường tròn nội tiếp b38a 4abc 0
Tam giác ABC có O là tâm đường tròn ngoại tiếp b38a 8abc 0
Tam giác ABC có cạnh BC = k.AB = k.AC b k3 28a k 2 4 0
Trục hoành chia tam giác ABC thành hai phần có
diện tích bằng nhau
2
b 4 2 ac
Đồ thị hàm số C : y ax 4bx2ccắt trục Ox tại
4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng
2 100
9
Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC x2y22b 4a c y 2b 4a c 0
CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG Mọi thắc mắc em thảo luận trên DODAIHOC.COM hoặc tham gia nhóm học toán cùng cô Lanh nhé!
Trang cá nhân: https://www.facebook.com/CoNguyenThiLanh Fanpage: https://www.facebook.com/cogiaonguyenthilanh/
Group 2000 : https://www.facebook.com/groups/Team2000HocToanCungCoLanh/
Trang web: http://nguyenthilanh.com/