48 _ BAI TAP TOAN 10 HKI TRUONG THPT NGUYEN CONG TRU 1
Câu 5: (1.5 điểm) Cho tam giác 4BC có 4B =2; AC =3 và góc
BAC = 60° Tính độ dài cạnh ĐC và độ đài trung tuyến 4M (M là
trung điểm BC) | | : | Ộ |
Cau 6: (0.5 điểm) Cho hai số thực dương a, b thoả: a+ø=4 | —— CHƯƠNG ï: Mệnh đề - Tập hop
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4= + tệ a | - | ~ — Mệnh đề và mệnh đề chứa biến ‘ | ‘ _ _
=1 Trong các câu sau câu nào là mệnh để ,câu nào không phải là mệnh đề ? Nếu là mệnh đề thì em hãy cho biết nó đúng hay sal a) Hãy nhanh lên di!
—b)64+74+4=15
c) Nam 2002 là năm nhuận )
2 Nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau và xác định xem mệnh đê
phủ định đó đúng hay Sa1: | |
a) Phương trình x? - 3x + 2 = 0 có nghiệm b) 2'°— 1 chia hét cho 11
c) Có vô số số nguyên tố
3 Cho tứ giác ABCD Xét hai mệnh đề : P: “Tứ giác ABCD là hình vuông”
Q: “Tứ giác ABCD) là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc” Phát biểu mệnh đề P © @ bằng 2 cách và ‘cho biết mệnh đề đó
dung hay sai 7
| 4 Cho mệnh đề chứa biến P(n) : “ nˆ — 1 chia hết cho 4” với n là số
a nguyên Xét xem mỗi mệnh đề P(5) va P(2) dung hay sai |
* 5 Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh dé sau:
Trang 410
12 13
(AUB)\(ANB) Hai tap hop nhận được là bằng nhau hay khác nhau? Cho hai nửa khoảng A =(- 1;0] va B =
BAI TAP T OAN 10 HK1
Tap hop v va cac phép toan trén tap hop
Viết mỗi tập hợp sau băng cách liệt kê các phan tu cua no:
a) A={xeLl |(2x—x”)(2x°~3x— 2)= 0} b) B= we J *|3 <1? <30}
_ Viết mỗi tập hợp sau băng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phan tir cua nd: a) A={2;3;5;7} b) B= {-3;-2;—-1;0;1;2;3} c) C={-5;0;5;10;15} Xét xem hai tập hợp sau có băng nhau không : a) A={xef\|(x-1(x-2)(x-3) =0} - b) 8={l3;5) - | | Giả sử 4={2;4:6),8={2;6},C={4;6},D= (4 6; 8} Hãy xác định xem tập nao la con cua tap nao? ~*~ | | Cho 4={1;3;5} và B = {2; 4 5} Tìm tập hợp (A\B)U(#\4) và : - an _ vas [0;1) Tìm 4\t2Ø;48 fe va GA > A\b BIA Tìm tất cả các tập hợp con của tập hợp : E = {x/x ef, x? <9}
Cho 2 tap hop A={1;2 ;3} va B={-1 3254; 5}
a) Xac dinh cdc tap hop AU B, An B, A\B,B\A b) Tap hợp B có bao nhiêu tập con ? |
c) Tim tất cả các >, tap hgp X sao cho Xc Ava XcB
ck) Tam HF cE A LENG C0 A |
TRUONG THPT NGUYEN CONG TRU 47
a) CMR: A,B, C là 3 đỉnh của một tam giác Tính diện tich
tam giác ABC |
b) Tim toa d6 trong tam G, truc tam H, tam duong tron ngoai tiệp I của tam giác ABC Từ đó, chứng minh 3 diém G, H, I thăng hàng
“Bài 7: Cho tam giác ABC có AB =3, AC = 4, diện tích băng 3.3 Tính BC
DE5
Câu 1: (2 điểm) Cho (P) là đồ thị của hàm số: y = ax’? +2x+c
a Xác định a, c biết (P) qua điểm 42; 3) và có trục đối xứng x=l
b Khảo sát và vẽ đồ thị (P) với a, c tìm được
Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình zx”—20w—1)x+m—3=0
a Dinh m dé phương trình có nghiệm
b Dinh m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x,;x;, thỏa: x} —x) = =0 Câu 3: (2.5 điểm) a Tìm các giá trị của z đề hệ phương trình sau có nghiệm: Da 2x+ my =2m+5 x°+4xy+3yˆ =0 b Giải hệ phương trình: |” “772? | x°+x+2y=1-3xy
Câu 4: (1.5 điểm) Cho tam giác 4BC có A(1;2); B(—2;—4);C(5;0)
a Chứng minh tam giác 415C là tam giác vuông tai A
Trang 546 BÀI TẬP TOÁN 10 HKI Câu 5:
Cho AABC nhọn có AB = 3, AC= 4 va dién tích $ = =3⁄43 Tính góc Â, độ đài cạnh BC, chiều cao kẻ từ A, bán kính đường tròn
ngoại tiếp, nội tiếp AABC |
Cau 6:
Trong mat phẳng Oxy, cho AABC có A(4;6); B(5;1); C(1;-3) —8/ Tính chu vi và diện tích AABC
b/ Tìm tọa độ D trên trục hoành sao cho AABD vuông tại A
| DE 4
Bail: 1:
Định m để phương trình sau có nghiệm duy nhất nguyên :
m (x — 1)=m+3
Bài 2 Cho phương trình x”- 2(m + 2)x + mˆ+ 4m =0 (1)
a) Tìm các giá trị m dé phương trình (1) có một nghiệm là l và tìm nghiệm còn lại b) Tìm các giá trị của m dé phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, X2 thoa x; + 4x2 =0 Bài 3: Cho hệ phương trình I “xy= mx + y | y+ 2xy =my+x
a) Giải hệ phương trình trên với m = 6
b) Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất Bài 5: a) Cho a, b> 0, Chứng minh rằng: (4a +^/b)Š >64ab(a+b} VỚI x>—2 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: ƒ(x)=x+ = x+ Daido, 1i0ng Hiái pháng Ôxy, cho 3 diem À(Ô; -Í), B(3;5), C(4;2) TRUONG THPT NGUYEN CONG TRU | 3 ev * Chương 2 : Hàm số bậc nhất và bậc hai —_* A 4 A ` A °
Trang 610 11 ©) y=x BÀI TẬP TOÁN 10 HKI ] | | a) y=- 5 trên(-œ;2) và (2;+œ) X— b) y=xˆ-6x+5 trên (—œ;3) và (3;+œ) “% L1 - trên (—00; +00) Hàm sô bậc nhất va bậc hai Tìm các cặp đường thăng song song trong các đường thắng sau : I l a) yor b) y=-—=x+3 20 ⁄2 2 € y=-=x+3 - đ) y=A2x- e) y=x~L | f) | 2x+4 (-2<x<-l) Cho hàm số y= ƒ(x)=4-2x (_-l<x<]) x3 (<x<3) a) Tìm tập xác định và vẽ đô thị của hàm số đó
b) Cho biết sự biến thiên của hàm số đã cho trên mỗi khoảng (—2;—l),(—l;]) và (13) và lập bảng biến thiên của nó
Gọi (P) là đồ thị của hàm số y=ax”+c Tìm a và c c trong mỗi trường hợp sau: _ a) y nhận giá trị bằng 3 khi x = 2 và có giá trị nhỏ nhất là -1 b) Đỉnh của (P) là 1.3), _ trục hoành là AC 2¡ ) Gọi (P) là đồ thị của hàm số y= a(x— m), Tim a vam trong mỗi trường hợp sau:
a) (P) có đỉnh 1(3;0) và cất trục tung tại M(O; 5)
b) Duong thăng y = 4 cat (P) tai hai diém AC- 13:4) va B(3;4)
-3) và một trong hai giao điểm của @®) voi
TRUONG THPT NGUYEN CONG TRU 45
Trong mat phang toa d6 Oxy, cho tam giác ABC co
ACc6;1), B(1;1), C(—2;—5) Tìm tọa độ điêm K là chân đường cao ke tur A cua tam giac ABC
Cau 5 (2,0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có AD =2, BD= 6, ADB =60° a) Tính DA.DB và độ dài AC
b) Tính diện tích hình bình hành ABC |
c) Goi O là tâm của hình bình hành ABCD Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AOD 2 Câu 6 (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=——— +x" 4x“ +2 DE 3 » Cau l: | c Cho phương trình x —(m+5)x—m—6 =0 ~ (1) a/ Định m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
b/ Dinh m dé phương trình (1) cé duy nhat 1 nghiém duong Cau 2: x+(m+2)y=2m+2 Dinh m dé hệ phương trình | | có nghiệm mx+2y =m`+2 | duy nhất (x;y) thỏa x>y Cầu 3: HỘ
An ` x+y 4+xt+y=4
Giai hé phuong trinh sau :
x(x+y+l)+y(y+1)=2
Cau 4: | |
a/ Cho a, b > 0 Chémg minh ring: ——“ | | a’ +ab+b > 24° 3 b/ Tim GTLN cia biéu thire: A = 2N2— 4+ yvx—4 Vx:v>4
Trang 7
44 _ BAI TAP TOAN 10 HKI TRUONG THPT NGUYEN CONG TRU 5
b) Chứng minh: Với mọi a, b, ta CÓ: 12 Với mỗi đồ thị của hàm số y=_—x”+2x+3và y =-2#Ÿ =4x+6
5a? +2b7 + 4ab —4a—2b+2 >0
Câu 5 (2.5 điểm)
Cho AABC c6 AB=4, AC=6, 4=60°
a) Tính độ dài cạnh BC, bán kính tường tròn ngoại tiếp và |
_—_ diệntích AABC ye 13
hay
a) Vẽ đồ thị của hàm số
_ b) Tìm tập hợp các giá trị của x sao cho y > 0 c) Tìm tập hợp các gia tri cua x sao cho y < 0 Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên
a y=x -2x+l b v x2 —2ls|xl
b) Gọi D là chân đường phân giác trong goc A cua AABC | _ 2
Tính độ dài đoạn thăng AD Oe Y= x? = 2x41 | SỐ ds y= rex — 2x|
Cau 6 6 (1 diém) | —x+1 (x<-l) ca Jw+3ÿ (x<-D
Trong mặt phẳng Oxy cho A4ĐC có A(-1;-1), B(1;3), CG;-1) £- yf 43 (x>-1) f }=$2
Tìm tọa độ điểm A' là chân đường cao ha tir A cla AABC 2 (x>-])
: 14 Cho ham sé y = f(x) = x? — 6x +5
DE 2
— Câu 1 (2,0 điểm)
Cho phương trình zmx” —(2m +1)x+m—5 =0 (m là tham số thực) a) Giải và biện luận phương trình trên theo m
-b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm X;, x; thỏa mãn 2 2 SA - 15 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số b) Ti (P) suy ra d6 thi (Pi): y= x? — 6x + 5 c)_ Từ (P) suy ra đồ thị (P°): y=x?—6|x|+ 5 Cho hàm số : y= fx) =x?+bx+c có đồ thị (P) a)_ Định b, c để (P) có đỉnh S(1, - 4), vẽ (P)
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và Ox bằng phép tính
x? 3x4 16 Hàm số bậc hai f(x) =ax” +bx+c có giá trị nhỏ nhất bằng 4 khi 3 vụ,
A oA soe 4 ` y ¬ | ,
Câu 3 (2,0 điểm) Giải hệ phương trình ‹ 2 K = 5 và nhận giá trị bằng 1 khi x = 1 Xác định hệ số của a, b và
—-3y=4 ; TT KebaL ae
Trang 86 BÀI TẬP TOÁN 10 HKI
Chương 3 : Phương trình và hệ phương trình
&1 Phương trình qui về bậc nhất và bậc hai một 4n
1 Giải và biện luận các phương trình theo tham số m a) 2(m+1)x—m(x-1)=2m+3 b) 3(m+1)x+4=2x+5(m+1) c) m’(x-1)=x-3m+2 d) mx+6=4x+3m e) mm -1]x =m(m+]) _Ð m(x-I)+m=x(3m-2)_ 2 Dinh m để phương trinh vố nghiệm _ a) (m+l)x-(x+2)=0_ b) (m+1} x-2=(4m+9)x+m c) (x—1)mˆ =2(2x-m-4) 3 Tìm các giá trị của tham số m để tập nghiệm của các phương trình sau là R " a) mx+m+2=m”+4x b) mˆx—m=4x—2 a c) m*(x-1)=9x+m-6 4 Giải và biện luận các phương trình sau : a) mx” —2(m+3)x+m+1=0 b) 3mx* +(4—6m)x+3(m—1)=0 d) (m+1)x* -(2m+1)x+m-—2=0 e) (m”~5m~36]x?~2(m+4)x+1=0 TRUONG THPT NGUYEN CONG TRU 43 Câu6 (1 điểm) ` "s7 * + A + ` A l re Tìm giá trị nhỏ nhât của hàm sơ: Í(x) = 2x + (x- Đề VỚI x xX— ~ x >] Cau7 (1 diém) | | Cho cac sé thuc duong x, y, z Chimg minh : latsy art ee ty Zs? 2 yZ zx xy 2 CAC DE THAM KHAO DE 1 Cau l (2 diém) Cho phương trình (m+1)xˆ —2(m+2)x+m—3=0 (1) a) Dinh m dé phương trình (1) có nghiệm |
Trang 942 _ BÀI TẬP TOÁN 10 HKI
DE KIEM TRA HQC KY I - Nam hoc : 2015 - 2016 MON: TOAN LOP 10
Thời gian làm bài : 90 phút kxxkx*%k*%*%**%*%*% Cau (2 điểm) TỐ Cho phương trình (m - 2)x”- 2mx +m~1=0 (1) (với m là tham sô thực) a) Dinh m để phương trình (1) có hai nghiệm phân bigt xị, X2 — | _b) Định m dé hai nghiém xi, x2 thoa (x1 — 2x2)(x2 — 2x1) = — Câu 2 (1 điểm) ae mx+2y=m+l „ Tìm m đê hệ phương trình 4 - có vô sô 2x +my = 2m+S nghiém (x, y) Câu 3 (1,5 điểm) x+y =65 -x-y=17 (x, y là số thực) Giải hệ phương trình : Câu 4 (1,5 điểm)
Trong mặt phăng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; 5), BE 1; 2), C(S5; — 1) Tim toa dé truc tim H cua tam
| giác ABC
Câu 5 (2 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 242, BC = 4 và góc A =
135° Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp, sô đo góc C,
độ dài cạnh AC và diện tích của tam giác ABC
TRƯỜNG THPT NGUYÊN CÔNG TRỪ
5 Cho phương trình x`-2x-m-4=0 (l) a) Chứng minh (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
Trang 108 | BAI TAP TOÁN 10 HKI
10 Giải và biện luận hệ phương trình Mai Lo a (m+1)x+2y=m-—5 b) x+(a+l)y=-1 x+my =Ì ax+v=3 94 y: - 94 y x+y=m xX +ay =3a mx—y+l=0 ~ 2x+my =m’ e) 4 x+my+2=0 | f) [xty=2 x+my =Ï Umxt+y= mˆ 11 Định m để hệ phương trình s sau có nghiệm mx+y=m © | mx+2y=m a) x+my =m’ ue “i b) (m-1)x+(m-1)y =l ằ (m+2)x+3y=3m+9 x+(4+m)y=2 12 (Bai 41 trang 97 sgk) Tìm tất cả các cặp số nguyên ( a; b) sao cho ax+ y=2 - óx+y=4
13 (Bài 42 trang 97 sgk) Cho hai đường thắng (đ,):x +my =3 và
(đ,) :mx +4y = 6 Với những giá trị nào của m thi:
a) Hai đường thắng cắt nhau
b) Hai đường thăng song song với nhau c) Hai đường thăng trùng nhau
hệ phương trình sau vô nghiệm:
&3 Hệ phương trình bậc hai hai â an
14 Giai các hệ phuong trinh x-y=2 _ 7 a) I5 y= b) [x 5xy+yˆ 7 2 1A AVG Ve tar Boy + \“ a y t““* Jf TRUONG THPT NGUYEN CONG TRU 41 Câu 3 (1,5 điểm) x”+xy—-4y=6 Giải hệ phương trình: 4 7 (x, y là số thực) yˆ+xy—-4x =6 Câu 4 (1,5 điểm)
Trong mat phang Oxy, cho tam giác ABC có A(0; - 1), B(3; 5), C(4; 2) Tim toa dO tam I va tinh ban kinh cua đường tròn ngoại tiép tam giác ABC
Câu 5 (2 điểm)
Trang 1140 BÀI T.ẬP TOÁN 10 HKI kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC
Cau6 (1 diém)
Cho a, b, c không âm Chứng minh : (a + b)(b + e)(1 +
ac) > Sabc Khi nào dấu đăng thức xảy ra ?
Câu 7 7 (0,5 điểm)
Cho các số ) dương X, y, Z thoa mãn xyz = Ì Chứng minh :
alt Jl+x° yy? wa = +zÌ _ l+z°4+x? ¬ Dấu
đăng thức xảy ra khi nà nao 61
DE KIEM TRA HOC KY I— Nam hoc : 2014 - 2015 MƠN: TỐN LỚP 10 - Thời gian làm bài : 90 phút
| %% % % & % |
"Câu I (2 diém) | |
Cho phương trình : mx? - (2m + 1)x+m~ 5 =0 (1) (với
m là tham sô thực)
a) Tìmm để phương trình (1) có hai nghiệm xi, X2 phân biệt b) Tìm m để hai nghiệm xi, xa thỏa mãn X:X, +X,X? +x,x, +l6=0 Câu 2 (1, 5 điểm) _ Giải và biện luận (theo m) hệ phương trình pm +4y=m+2 | x+my=m TRUONG THPT NGUYEN CONG TRU 0) x? +y*-x+y=2 d) x? +y*+x+y=8 xy+x-y=-l xy+x+y=5 x? -3x =2y | se e | | y?~3y=2x | x’ +y” = 208 xy=24 _ | | | |x? ty? +xy=7 24, 5 2 _ _ |X-y =59 xế+y -xy=3 15 16 17 18 19 | Pera | J) | x? y+ xy” =0_ |x(x+y+l)=3=0 (Khối D -2009) Giải hệ phương trình cà 5 Sóc (x+7)} s+Ì=0 x? HD: Phuong phap thể DS : He có 2 nghiém (1 31) va (2 ;- 3/2) xy+x+ ` 7 y (Khoi B -2009) Gidi hé phuong trinh 2 | yo + xy +1=13y’ HD: Phuong phap thé ; DS : Hé cé 2 nghiệm (3; 1) và (1; 1⁄3) _ lx °+2xÌy+x y =2x+09 (Khối B -2008) Giải hệ phương trình ng x? +2xy =6x +6 HD: Phương pháp thê ; ÐS : Hệ có 1 nghiệm ( -4; 17/4 ) xy+x+y=x/ ~2y' xJ2y - yvx- = ax 2y HD: Phuong phap thế ; ÐS : Hệ có 1 nghiệm (5;2 )
(Cao đắng A,B,D /2010) Giải hệ phương trình
224|2x+y =3-—2x-
L o (x, yell)
x? —~2xy-y" =2
HD:Hé c6 2 nghiém ( 1;— 1) va ( — 3; 7)
Trang 12“10 _—— BÀI TẬP TOÁN 10 HKI
Pre +3y?-2(x+y)=0 (eyed) xy (2° +y")+2 = (x+y) 20 (Khối D - 2012) Giải hệ phương trình xy+x-2=0 P —x’y+x°+y° -2xy-y= 21 (CD khéi A - 2007 ĐHSG) Giải hệ phương trình Ù =2y+x+2 y`=2x+y+2 | 22 (Khối A - 2006) Giải hệ phương trình tớ x,yG€Ïl N: ) | (x, yell ) 'x+l+Ay+l=4 HD: Dat t= /xy DS: (3 ; 3) 3y=“—; 23) (Khối B — 2003) Giải hệ phương trình: + 3x=- _Câu2 (1,25 điểm)
TRƯỜNG THPT NGUYEN CONG TRU 39
DE KIEM TRA HOC KY I — Nam hoc : 2013 - 2014 MON: TOAN LOP 10
Thoi gian lam bai : 90 phut
KKK KK KK
"Câu I (2 diém)
Cho phuong trinh: (m — 1)x*—2(m + 1)x + m + 2 = 0
a) Dinh m dé phương trình cho có đúng 1 nghiệm
b) Định m để phương trình cho có 2 nghiệm phân biệt xi, „ 1 l x) thoa: —+—=7 Xx, X, * A “A » In có 4y — 2 ^ x ‘Dinh m đề hệ phương trình + - vô nghiệm —X +my=m- 3 Câu 3 (1,75 điểm) oe 2x=y -4y+5 Giải hệ phương trình : 4 o 2y =x’ —4x+5 Câu 4 (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho A(2; 4), B(1; 1), C(- 3; 4)
Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác và tìm tọa dg A’ la chan đường cao kẻ từ A trong tam giác ABC
Câu 5 (2 điểm)
Cho tam giác ABC có AC = 6, BC = 213, góc BAC =
Trang 1338 _ BAI TAP TOAN 10 HK1
DE KIEM TRA HOC KY I nam hoc 2012 - 2013
Thoi gian 90 phut
Câu 1: (2 điểm) |
_ Cho phương trình: (m + 1)x* +2(m—- 1)x+m-2=0 (1) |
a) Định m để phương trình (1) có nghiệm kép Tính nghiệm kép
đó
b) Dinh m dé phương trình (1) có hai nghiệm trái dau va gia tri tuyệt đối của chúng là nghịch đảo của nhau _ Câu 2:(1 điểm) _ | xt+my=2m-l , , Dinh m để hệ phương trình: có vô sô nghiệm |(m—])x+2y =3 | _ Câu 3: (1 điểm) oe xy+4x+ 4y =-23 Giải hệ phương trình: + „, 5 x“ +xy+y“ =l9 Câu 4: (1 điểm) | Giải và biện luận phuong trinh : m? (x + I)- 6m +8 = 4x Cau 5: (1,5 diém) | + bề _a) Choa, b>0.) Chứng minh: “ra a^ˆ+ab+b J(a+b) b) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = x” + 2 5 VxeER X + Cau 6: (1 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-1;4), B(-3;0), Cú: ;~2) Chứng minh tam giác ABC cân Tính diện tích tam giác ABC
Câu 7: (2,5 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB =2, BC = 3, ABC bang 60° a) Tinh BA BC và BA.AC
0 ) 4 II AC, DD, diện tích Lái) Rial ADL
TRUONG THPT NGUYEN CONG TRU 11
Trang 142 | BÀI TẬP TOÁN 10 HKI 5 Chứng minh: a) Nếu 2x+ 3y =4 thì 2x7 43y" > 16 5 b) Nếu x+2y =2 thì x+y? > : 3x+4y|<5 2x +3y| < 2V17 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số : c) Nếu x”+y =l thì d) Néu x’ +2y’ = 8 thi a) y=—+ 2 vớix >1 7 2 x-l b) y=x+—-véix>] x—] | c) y=x+l+ 4 voix >3 x—3 7 Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số : a) y=x“(1-x) với x e[0;1] b) y=(x+3)(1-3x) với -3<x<Š 8 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ƒ(z)=(x+3)(S—x) với -3<x<5
TRUONG THPT NGUYEN CONG TRU 37
DE THI MON TOAN LOP 10
Hoc ki I — Nam hoc 2011 — 2012 Thời gian: 90 phút — Câu 1 (điểm) Cho hàm số y = x? +2x—1 co đồ thị (P) Tìm tọa độ đỉnh, xét sự biến thiên của hàm số và vẽ parabol (P) _ Câu 2 (1.5điểm) Giải và biện luận phương trình: mx” + (2m + 1)x +m—1=0 Câu 3 (2diém) 2mx+y=m-+l Giải va biện luận hệ phương trinh : (m+])x + my = 2 Câu 4 (1.5điểm) (x+1)(y+1) =6 Giải hệ phương trình : | › ; x“ˆy+xy“ =6 Câu 5 (lđiễm) a) Cho x>0,y>0 Ching minh: (1 + y | + 2 J>4 xX y b) Choa>0,b>0Othoa:a+b=1 Chứng minh : a? +b? + J Ta a’ ob 2 Cau 6 (1diém)
Trong mặt phắng Oxy cho tam giác ABC với AC 4; 1), BO; 4) va C(2; — 2) Tim toa do tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 7 (2điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4 và góc B = 60° Hay tính
Trang 1536 _— BÀI TẬP TỐN 10 HKI ĐÈ THỊ MƠN TOÁN LỚP 10 Hoc ki I— Nam hoc 2010 — 2011 Thời gian: 90 phút Cau 1: (2diém) © — Cho phương trình: (ma- 1)x2-2(m +1)x+m+2=0 (1) 1) Định m đề phương trình (1) có đúng một nghiệm 2) Dinhm để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thoả xi +x} =3 Cau 2: (2 diém) ¬ —3my =2 Giải và biện luận hệ phương trình là my =2m +5 7 " _ |x+my =l Câu 3: (2,5 điểm) | Giai cac phuong trinh, hé phuong trinh sau : 2 + 2 — 1) vVx+442=2x 2) ‘ y +y=ll | x+}y+xy=5 Cau 4: (1,5 diém) Cho tam giác ABC có AB = 3, AC =4, BC = 6 1) Tinh, AB.AC
2) Điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM = 2 Biểu diễn AM
theo AB và AC, từ đó tính độ dài đoạn AM
Câu 5: (1 điểm) Cho tam giác ABC có AB =2, AC =3, góc B= 60° Tinh d6 dai canh BC
Câu 6: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1; 2); Be; 5); C(5; 2)
Tìm tọa độ H là trực tâm của tam giác ABC ©
TRƯỜNG THPT NGUYEN CONG TRU 13
CH U: ON GI: VEC TO
iE í (EP CONG VA TRU VECTO :
m (sách bài i tap chuan tr 8) Cho hinh binh hành ABCD Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC va AD Điểm I là giao điểm của AM và BN, K là giao điểm của DM và CN
CMR: AM=NC và DK=MI ˆ
2 (Bài 8 trang 6 sách bài tập nâng cau}
Cho tam giác ABC.Gọi A' là điểm đối xứng với B qua A,B là điểm đối xứng với C qua B, C' là điểm đối xứng với A qua C C, CMR với một điểm O bất kỳ ta có: 04+ OB + OC =OA' + OB" + ÓC!
3 Gọi O là tâm hình bình hành ABCD Biết AỞ = 3`, BỞ= b Tính AB,BC,CD.DA theoa vab
Trang 16BÀI TẬP TOÁN 10 HKI
7 (Bài 4 tr 12 sách gk chuan) Cho AABC, ben ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIF, BCPQ, CARS CMR: RE + IQ” +PS =0 % Cho AABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, có trực tâm H
a) Vẽ đường kính AD CMR : HỂ + HỂ = HỮ
b) Gọi H' là điểm đối xứng của H qua O CMR :
HÄ + HE +HỞ= HH
9 ( sách bài tập chuẩn tr 16) Cho hình thoi ABCD có góc BAD
băng 60” và cạnh là a.Gọi O là giao điểm 2 đường chéo _
Tính: [4B + 4D);|B4-BC| JOB -DC
10 ( Bai 1.15 trang 21 sách bài tập chuan )
Cho tam giác ABC CMR nếu HE + CB| = ee ~ a thì tam giác
ABC vuông tại C
PHÉP NHÂN VÉC TƠ VỚI MỘT SO_
1 Cho doan thang AB có định với I là trung điểm và M là một điểm _Ö _ đi động a) CMR:: MÁ +MB = 2MỸ —> b) Tìm tập hợp các điểm M sao cho |MÁ + MB | =a (a là độ dài cho sẵn) | 2 Cho AABC Gọi I là trung điểm của BC D, E là hai điểm sao cho : BD = DE = BC = 2 BC.Tinh: AS = AB + AD AD AR AC
theo Al Suy ra ba diém A, I, S thang hang
3 Cho AABC có trọng tâm G và M là | diém bất kỳ
a) CMR:GA +GB +GC =0
TRUONG THPT NGUYEN CONG TRU 35
DE THI HOC KYI MON TOAN LOP 10
Năm học 2009 - 2010 Thời gian 90 phút Câu 1 (1 điểm) Cho Parabol (P): y = ax? + bx — 3 Dinh a, b dé @) di qua A(1; 9 và có trục đối xứng là x =-— l _ Câu 2 (2 điểm) Giải phương trình - a) V¥3x24+2x+1-6x°-4x=1 b)x?-2x-3|x—l|+1=0 Câu 3 (2.5 diém) | Cho phương trình: (m-— l)x”+ (2m — 1)x +m—2=0 (1) a) Gidai và biện luận phương trình (1) theo m
b) Dinh m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt xi, Xa thỏa 3(xị + X2) — 4x1x2= 1 | | ˆ Câu4 (lđểm - „ ALA ` th AT TA Định m đê hệ phương trình vô nghiệm x+my=m Cau5 (2.5 diém)
Trong mặt phẳng Oxy cho A(— 1; 1), BQ: 1), C3; 5) a) Tinh chu vi va dién tich tam giac ABC
b) Tính độ dài đường trung tuyến AM của A ABC
c) Tìm tọa độ E thuộc Ox sao cho tam giác ABE vuông tại 5
Câu 6 (1 điểm)
Trang 1734 BÀI TẠP TOÁN 10 HK] DE THI HOC KYI MON TOAN LOP 10
Nam hoc 2008 — 2009 Thoi gian 90 phut
Câu 1 (1 điểm)
Định m đề phương trình xo tvx == có nghiém x
Cau 2 (2 diém)
Cho phuong trinh mx? —~2(m+3)x+m+2=0 (1)
1) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm duy nhất 2) Tìm các giá trị của m dé phương trình (1) có 2 nghiệm phân
_— biệt xị, xa thoả: xị + xa = 4XIX2
Câu 3 (2 điểm) - Sa | có od: ¬ yaa : _Ímx+y=2m Giải và biện luận theo m hệ phương trình : x+my =m+Ì Câu 4 (,5 điểm) Giải hệ phương trình xo ay tx TC y ` =2x+y ` Câu 5 (0,5 điểm) |
Tìm các giá trị của m để phương trình x? — “(m- 2)x+5-m=0 có hai nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm dương
Câu 6 (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A là 120 và cạnh bên
ck ee — I|—
AB = AC = a Lay diém N trén canh AC thoả AN= sắc Tính
tích vô hướng : AB.AC và BN.BC
Câu 7 (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có A(- 1; 4), B(; — 2), CC 3; 0)
1) Chứng minh tam giác ABC vuông cân, ng tính diện tích tam giác ABC
2) Tìm toạ độ điểm D dé ABCD là hình bình hành
TRƯỜNG THPT NGUYÊN CÔNG TRU 1ã
b) CMR: MA + MB + MC = 3MG Tìm tập hợp các điểm M
sao cho | MA + MB + MC | = a (a la độ đài cho san) _e) Gọi G' là điểm sao cho: GẢ + GẺ + GỞ =0
CMR: oe G’
d) CMR: ¥ = NA + NB - ine 1a mét vecto hang khi
N di động, |
(KSCL 2001-2002) Cho hinh chữ nhật ABCD có cạnh AB =a, BC = b Gọi G là trọng tâm tam giác ABC va I la trung điểm
GD M là một điểm tuỳ ý or
a) CMR: MA +MB +MC +3MD =6MI
b) Tinh: [4B + AC| [4B + 4C -2AD
c) Tim diém M sao cho : ( Vẽ hình định rõ VỆ frí ) | 3MB +MC -2MA = 0 Oo c
(KSCL 2002 -2003) Cho tam | glac ABC đều cạnh a, Ilà điểm trên cạnh BC sao cho BC = =3BT và J là trung điểm AB
a) Tinh : [AB +AC| | b) Chứng minh : 47 = = AB + AC c) Goi M 1a diém théa : 3MA + MB - ~2MC = 0 Chứng minh rằng : Tứ giác ACJM là hình bình hành _ | đ) Gọi N là điểm thỏa : |M⁄4 NA + NB =|NB +NC], Chứng minh
điểm N thuộc một đường thẳng cố định |
(KSCL 2003 -2004) Cho tam giác ABC có trọng tâm G D là điểm đối xứng của A qua B, B là điểm trên cạnh AC sao cho SAE = 2AC
a) Hãy tính DE DG theo AB aC
Trang 1816
10
BÀI TẬP TOÁN 10 HK]
b)_ Chứng minh rằng : D, G, E thẳng hàng
c Gọi M là điểm thỏa : ⁄4+Ä⁄8 +3MC =2MD Chứng
minh rằng : GM song song với CD |
(KSCL 2004 -2005) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a GoiM la | trung diém BC va N 1a diém thoa BN = 2BC 1) Chứng minh : AN = 2AC~ AB
2) Tính : [4B + ‘AC ; [4B + AC - 2AN|
3) Gọi Ilà điểm thoả 14— 18 +21C =0 Tính 4/ theo vectơ_ AB va AC Suy ra vị trí của I đối với AN
4) Tìm tập hợp điểm J thoả VB + JC = VB _ IC
Gol G va G’ la trong tam cua 2 tam giác ABC va A’B’C’
a) CMR: AA + BB’ + CC? = = 3GGẺ Suy ra điều kiện cần và đủ dé hai tam giác có cùng trọng tâm
b) Goi AM, BN, CP 1a 3 trung tuyến của AABC CMR :
AM + BN + CP” = = ở Suy ra trọng tâm của _AMNP la diém nao Cho AABC Hay dung cac diém I, F, K sao cho : a) 2IA -31B = 3BC | b) FA +FB +2FC = 0 0) 2KR +KB = 208 +CR
Cho hình chữ nhật ABCD tâm O M là điểm bất kỳ
a) Tinh vecto tổng MS = MA + MB + MC + MD theo MO Suy ra duong thang MS qua 1 diém cé dinh khi M di dong
b) Tim 'iệp hợp các điểm M sao cho : — ` | MA +MB +MC + MD| = a (a là độ dài cho săn) TRUONG THPT NGUYEN CONG TRU 33 "Câu I (2,5 điểm)
DE KIEM TRA GIUA HOC KY I (2015 — 2016)
| MON: TOAN LOP 10 Thời gian: 60 phút ị 3x—2 x21 Cho ham so f(x)= 4 , [xo -3x-l x<l c) Tìm tập xác định của hàm số f d) Tìm tọa độ các điểm A, B, C, D thuộc đồ thị hàm số mà có hoành độ lần lượt là 0; 1;— 2; 5 £ e©) Tìm các điểm thuộc đỗ thị hàm số 5 f ma cé ) tung độ là 3 Câu2 (điểm Dùng định nghĩa xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số f(x) = x? — Ox + 2 trên khoảng (3, + œ) : Câu 3 (2 điểm) ˆ —_ ——r Tìm tập ) xác định và xét tính chăn lẻ của hàm số : 2+x Câu 4 (3,5 điểm) |
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=a, “AC= a3, 1 là trung điểm của BC
a) Tính AB +AC + Al
b)_ Gọi M là điểm thỏa 2MA —MB+3MC = AB + AC Biểu
Trang 1932 BÀI TẬP TOÁN 10 HK]
ĐỀ KIEM TRA GIUA HOC KY I (2014 — 2015) >»
MON: TOAN LOP 10-Thoi gian: 60 phut (Gaul) (1 diém) Phát biểu mệnh đề phủ định ¢ của mệnh để sau và xét tinh đúng _ sai của chúng _ | CƯỜNG g) V2 =l41 —— b) œe(3,14; 3,15) ae (1 diém) | | | Xác định các tập hợp SỐ sau : (a) [_1;10)¬(- 032) AZ b) (—5; 4] U [0; + 0) | “Câu 3 3 —Ú, 5 điểm) an oO x 20 ~ Cho ham so f(x) = <x +1 V2-x x<O0 a) Tim tap xac dinh cua ham số f _#ø ¬¬b) Tính các gid tri £(1), £(0), 2) vàfC 5) -¿ (3 điểm) _
Cho hàm số y = ax? + bx + c có đô thị là parabol (P) c) Tìm a, b, c biết (P) đi qua A(0; 2), B(1; 5), C(_ I1; 3)
d) Lập bảng biến thiên của hàm số và vẽ (P) trong trường hợp
a=—I1,b=4,c=-—-3 Từ đô thị Œ) tìm x đề y >0
(2,5 điểm)
Cho AABC Trên các cạnh AB, BC lấy các điểm E, K sao cho AB = 3AE, 5BK = 3BC Goi F, [lan luot la trung điểm AC, EF
c) Chứng minh rằng : 9AE +5BK + 6CF = 0
d) Phan tich Al, AK theo hai vecto AB | va AC Từ đó suy
ra 3 điểm A, I, K thắng hàng |
_€Câu 6 (1 điểm)
Cho tam g1ac ABC và SỐ số thực k thay đối (ka 1) Tim tap hop
cac diem M sao cho: MA +U-k )MB — kMC = Ú
TRUONG THPT NGUYEN CONG TRU 17
C) Tìm tập hợp các điểm N sao cho:|NA +NB | = INC + ND |
11 Cho AABC, lây các điểm M,N, P sao cho :
_MỂ =2MỞ ; NA +2NC =PA+PB= đ
a) Tính PM, PN theo AE và AỞ _ -
b) CMR:M,N, P thang hang
12 Trong AABC Goi O, G, H lan lượt | la tam ¡ đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm M là trung điểm của BC và AD là đường kính _ đường tròn ngoại tiếp của AABC
a) BHCD lahinh gi? Tinh HA theo MO b) CMR: HR +HB+HC=20 O& +08 +0C -OF c) CMR:0& +OB +0C =30G - | Dinh vi tri cua G đối với OvàH HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 1 Cho a=(2;5),b=(1;—1),c=(43)
a Tìm tọa độ các vectờ sau : a+b,a—b,a+b+2c,3a — 2c
b Tìm hai sô x,„y sao cho ) c=xa+yb
2 Trong mặt phắng tọa độ Oxy cho : A(- -1;2) Tìm tọa độ các điểm |
a B đối xứng với A qua trục hoành
b C đối xứng với A qua trục tung 7
c D đối xứng với A qua giao điểm của các trục tọa độ d E déi xứng với A qua đường phân giác của góc xOy 3 Xét sự thắng hàng của 3 điểm A,B,C
a A(-L1); B(0;-1); C(1:-3)
b A(2;0); B(5;1); C(-1;-1) c A(4;3); B(2;0); C(0;-3)
Trang 20
We
18 - BÀI TẬP TOÁN 10 HKI TRƯỜNG THPT NGUYÊN CÔNG TRỮ 31
4 Cho A(1; -1), B(4 3) | Oo - DE KIEM TRA CHAT LUQNG GIUA HOC KY I
a Tìm tọa độ trung điểm I của AB _ | Nam hoc 2013 — 2014 (Thoi gian: 60 phút)
b Tìm điểm C sao cho AB = OC | Câu! 1 (1 điểm) “
Dùng phương pháp chứng minh phản chứng, chứng minh định 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho: A(-I:0); B(2:5); OC=4i+3j
lí sau: “Với mọi sô nguyên dương a, b, nêu a” + bŸ chia hết cho
_{ Với 1, j là các vectơ đơn vị của trục Ox, Oy) Tìm tọa độ điểm - - 8 thì a, b không đồng thời là các số lẻ”
Da: —— | | » Caw? (1,5 diém)
a AD = 3AB- 2AC S NL Cho tap hop A= {0; 1; 2; 33, B= (0;2:4:6), C= {0; 3; 4; 5}
c D đối xứng với B qua C aus diém) | ⁄
6 Cho 3 điểm A@; Ù), BQ; -1), C(-2 ; 3) Tìm tập xác định và xét tinh chan — lẻ của hàm số:
a Tim toa d6 diém D dé ABCD 1a hinh binh hanh | _ ox +x?
b Tim toa d6 tam M cua hinh binh hanh - | 7 F(x )= +V¥3-x—v3+x
7 Cho 3 diém A(-1; 3), B(2 ; -5) , C(0 ; 4) Tìm đỉnh D và tam I của Cau 4 4 a điểm) _
hình binh hanh ABCD | Ket su bién thiên của hàm số y = x1! trên Cø 00, 1)
8 Cho A(1; -3), B(4; 3) Tìm tọa độ các điểm M, N chia đoạn AB _ x1 |
— thành 3 đoạn bằng nhau (Cin 5” 5 X2 điểm)
9, Cho3điểmA(1;1),B(2;4),CŒ5) — - | | _ Cho ham s6 y = ax? + bx + c có đồ thị là parabol ®-
a Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành —a) Tìma, b,c biết (P) đi qua AQ; — 2), c6 dinh 14 1(1;2)
b Tìm trên trục Ox một diém E sao cho ABCE là hình thang có _ b) Lập bảng biến thiên của hàm số và vẽ (P) trong trường hợp
AB,CE là 2 đáy | cự a=—1,b=2,c=1
10 Cho AABC có trung điểm các cạnh là M(1; 3), N(0; 4), P(3; 2) | | [ Câu 6 X2 diém)
Tìm tọa độ các đỉnh | ; ©— ⁄Cho A ABC đều cạnh a D là trung điểm cạnh AC Gọi I
11 Trong mp Oxy cho 3 diém A (- 1, 3), B (4,2), c3, 5) | là điểm thỏa điều kiện: IA +2IB+3IC =0_
a Chứng minh răng 3 diém A,B,C không thang hang © | a) Tinh AB + DA theo a a
b Tim toa độ điểm D sao cho AD =-3BC : a b) Biéu dién AI theo hai vecto AB và AC
Câu 7 (1 điểm)
c Tìm tọa độ điểm E sao cho gốc tọa độ O là trọng tâm t á
ABE oa độ điểm E sao cho gỗ ọng tâm tam giác Cho tam am giác ABC, Hai điểm MvàN thỏa :
Trang 213 à _ BÀI TẬP TOÁN 10 HKI DE KHAO SAT CHAT LUONG GIUA HOC KY I
Nam hoc 2012 — 2013 (Thoi gian 60’)
Bail: (1diém) _ |
Dung phương pháp phản chứng, hãy chứng minh định lý sau: Với mọi sô tự nhiên n, nêu 2n + l không chia hết cho 3thìn - chia hết cho 3” Bài 2:`( điểm) Cho 2 tập hợp: A =[-1;+œ), B=(-ø; -2) Hãy tìm các tập hop: AUB, AB, A\B, B\A ¡ 3; (2 điểm) Tìm tâp xác định và xét tính chấn — lẻ của hàm sô sau: | Xx + Ị — 2x — a) f(x) = Vx-S + | : b) g(x) = Tư — vi 0—x |x—1|+|x +] Bai 4: 4: )\(1 điểm) | trén (2; +00)
Xét sự biến thien cua ham f(x) = Ạ 3x
( Bai Bài Š: (2 điểm) | |
` Cho hàm số y = ax? + bx + 3 d6 thi (P)
a) Tima, b biét (P) di qua MC 1; 6) vả có trục đối xứng là đường thắng x =-— 2
b) Khi a=—1,b=—4 Lap bang bién thiên hàm số trên và vẽ
@)
‘Biis 6 (2 điểm) |
‘Cho A ABC đều cạnh a, trong tam G Gọi I là trung điểm AB,
- điểm M xác định bởi AM= 7 AB AB
—
a) Chứng minh rằng : MC + 2MI = 3MG
b) Tinh CA - Mal theo a
Bai 7: điểm) |
Cho tam giac ABC, Hai diém I va J thoa : IA+3]C= 0,
_JA+2JB+3IC =0 Chứng minh 3 điểm B I J thẳng hàng
TRUONG THPT NGUYEN CONG TRU 19 TICH VO HUONG 1 Cho AABC M [a trung điểm của BC a) CMR: AB.AC = AM? —BM’ _b) Cho AB=5; AC =7; BC =8 Tính 48.4C” và cosA 2 Cho AABC a) CMR: BC? = AB’ +ÁC' _22B 2Z b) Biết AB =2, AC =3, Â = 600 Tính BC cỳ Biết: AB =2, AC =3, BC =4 Tính 48.AC, Suy ra giá trị của cosA 3 (Ky 1 nam 2002-2003)
Cho tam giác ABC có độ dài AB =2, BC = 4, AC =3 a) Tinh: AB AC va tinh cosA
b) Gọi E là trung điểm AC, điểm F thỏa : AF = mà Tính độ
dai doan EF |
4 (Kỳ 1 năm 2003-2004) Cho hình thang ABCD vuông tại A và B Chiều cao AB =3, hai đáy AD = 2, BC = 4 Tính các tích vô
hướng sau : 4C.4B ; AC.AD va AC.BD
5 (Kỳ I năm 2004-2005) Cho tam giác ABC cân tại A có H là trung điểm BC, D là hình chiếu vuông sóc của H lên AC M là
trung điểm HD | | !
a) Chứng minh : 2AM = HD ois
b) Chứng minh : AM vuông góc với BD”
6 (Ky 1 nam 2005-2006) Cho tam giác ABC cạnh AC = 2AB, M
—_——— I=
là trung điểm AC, điểm N thuộc cạnh BC thỏa : BN =- BC
Trang 2220 10 11 12 13
BÀI TẬP TOÁN 10 HKI
Cho tam giác ABC có BC =a,CA =b, AB=c
2 2 42
a) Chứng minh răng : AB.AC = btc ca
với I là trung điểm BC
b) Chtmg minh ring: AB.AC = AP —
Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 3a, AD = 2a,
BC = 9a/2
a) Tính các tích vô hướng : AB AC, AC.AD, AC.BD Suy T ra góc (AC, BD)
b) Gọi Mla trung diém AC Tinh BM.BD ,„ Suy ra góc MBD
Cho tam giác À ABC với BC = a, CÁ = b, AB= C
a) Tinh AB.BC + BC.CA +CA.AB
b) Gọi G là trọng tâm ABC Tính AG.BC _ c) Gọi D là điểm thỏa : 3BD =2.BC Tính AD.BC
Cho tam giác ABC có AB = 2, BC =4,CA =3 a) Tính AB.AC
b) I là trung điểm AB, J thỏa 3AJ =2.AC Tính AILAI, suy ra độ
đài
Cho tam giác đều ABC, cạnh 3 trên các đoạn BC, CA, AB lần lượt
lấy điểm M,N, P thỏa BM I,CN=2,AP=x(0<x<3)
a) Chứng minh : PN = 7 ‘(AG -x.AB)
b) Tinh PN theo x tim x sao cho PN = V3
c) Tinh PN.AM theo x Định x đề PN vuông góc với AM
( Bai 8 tr 52 sgk) Cl CMR điều kiện cần và đủ để tam giác ABC
vuông tại A là 84.8C = A48?
(Bài 2.22 tr 86 sách bài tập chuẩn ) Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại M.Gọi P là trung
diem cua canh AD.CMR : MP LBC <> MAMC = MB.MD
| ( Câu 4 can
s “fC )=
/ Câu 5 5 05 diém)
TRUONG THPT NGUYEN CONG TRU 29
_ KHẢO SÁT CHÁT LƯỢNG MƠN TỐN LỚP 10
Học kì I — Nam hoc 2011 — 2012 (Thời gian: 60 phút ) Câu 1 (1 điểm) _ Cho mệnh dé A : “SneN, (n° - n) không là bội của 3” Hãy viết mệnh đề phủ định của mệnh đề A, mệnh đề phủ định này đúng hay sai ? Vì sao 2 | Câu 2 (1 diém)
Dùng phương pháp chứng minh phản chung, chung minh rằng : „ -“V neN,Nếu (nŸ + 3) không chia hết cho 4 thin 1a s6 chan” Câu3 3 (1,5 điểm) Cho A = {2, 3, 4, 5, 6, 7} và B = (0,2,4,6 8} a) Tim ANBvaA\B sb) Tim cac tap hop X sao cho X CA vaX cB (2 diém) ìm tập xác định và xét tính chăn lẻ của hàm sô sau : Biase
- Dùng định nghĩa xét sự đơn điệu của hàm số
_ x) = 2x” - 8x + l trên hai khoảng (— œ; 2) và (2; +œ)
| Câu 6 6 (3 diém)
Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến, ( Gla trong | tam, điểm I,
J thỏa AI = SÁC, Al =2AB |
a) Biễu diễn vecto UJ, IG qua cac vecto AB va AC Từ đó suy ra đường thắng IJ đi qua G_~
——” ốc
Trang 2328 BÀI TẬP TOÁN 10 HKI
KHẢO SÁT CHÁT LƯỢNG MƠN TỐN LỚP 10
Hoc ki I — Nam hoc 2010 — 2011
Thời gian: 60 phút
Ũ A (1 diém)
Ding phuong pháp chứng minh phản chứng, chứng minh mệnh đề sau : “Mọi xeN, Nếu x2 + 3 là số nguyên tố thi x chia hét cho 2” _ Câu 2 (2 điểm) _ Cho hai tập hợp : A =[-1; 5), B= (— 0; 3] X4c dinh: AUB, ANB, A\B, R\A Câu 3 (1 điểm) Tim tap xac dinh của hàm số: f (x) = _—N+T | x“+3x-4 Cau 4 4 diém) Xét tinh chan, lẻ của hàm sé: f(x) =x? +x+1 Cau5, (1.5diém) _2x+I
Dùng định nghĩa, xét sự đơn điệu của hàm s6 f(x) =
— trên hai khoảng ( — œ; 0) và (0; +œ)
Câu 6 (2.5 điểm)
_ Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến, I là trung điểm AM,
điểm J thuộc AC sao cho AC =3AI
a) Biểu diễn vectơ BI, BJ qua các vectơ AB và AC
b) Tudo suy ra: B, I, J thang hang Cau 7 (1 diém)
Cho tam n giác ABC có D là trung điểm AC và điểm E thỏa :
EA+2EB+3EC =0 Chimg minh E la trong tam cua ABCD
TRUONG THPT NGUYEN CONG TRU 21
CHU Y : Ti phần này được áp dụng các công thức sau để làm bài tập 1) Diện tích tam giác ABC
= 5 AB?.AC _ (AB ACY | 2) Cho AB = (a,,a › ); AC = (b,,b„ ) Diện tích tam giác ABC 14 (Kỳ năm 2003 ~2004) Trong mặt phẳng Oxy cho A(1,]), B(3, 3) | a) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho M cách đều 2 điểm A và B
b) Với M(4, 0), tính diện tích tam giác MAB
15 Cho AABC có M(5;0); N(-1;2); P(-2;-1) lần lượt là trung điểm
các cạnh BC, CA và AB s |
a Tim chu vi và diện tích AMNP b Tìm tọa độ các đỉnh của AABC
16 ( Bài 14 tr 52 sgk) Cho A(- 4; I), BỘ; 4), C(2; -2) a Chứng minh 3 điểm A,B,C tạo thành một tam giác
b Tinh chu vi và diện tích tam giác ABC - :
c Tim toa d6 trong tâm G, trực tâm H và tâm I đường tròn 1 ngoại
tiếp AABC |
17 Cho A(1,4) B(4, 0) C(C- 2, _2) a) TimH 1a truc tam tam gidc ABC
b) Tim B’ la chan đường cao hạ từ B
c) TimI1a tam đường tròn ngoại tiếp AABC Tính bán kính R d) Tìm M thuộc Oy sao cho tam giác ACM vuông tai A
18.( Bài 2.27 tr 86 sách bài tập chuẩn ) | |
Trang 2422 19 29 BAI TAP TOAN 10 HKI
(KHOI A-4/7/ 2004) Trong mp Oxy cho hai điểm A (0; 2) và
BC 43 ; , —=l) Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB
(KHỐI D -9/7/2004) Trong mp Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh
A(-I;0),B(4;0) C(0;m) với m #0 Tìm tọa trọng tâm G của tam
giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông tại G - HE THỨC LƯƠNG TRONG TAM GIÁC
3
Cho AABC có b=5,c= 7,cosA =< Tinh a, S, R r
Trong AABC, tinh A, B, C, a, R, rva m, trong các trường hợp sau:
a) A=60°,b=8,c=5
b) a=21,b=17,c=10
Cho AABCcó A =1207, AB = 1AC=2 1 Tinh BC, cosC
2 Trên AC kéo dài lẫy điểm D sao cho BD = 2 Tinh AD Cho AABC Tính độ dài mỗi cạnh trong trường hợp sau:
¡ AB=43,BC=x2,C=609
2 A =120”,BC =13,AB+ AC =15
Cho AABCcó AB=8,AC=9,BC=10 Một điểm M nằm trên
cạnh BC sao cho MB = 7 Tính độ dài đọan thăng AM Cho AABC có BC =12,AC = 13, trung tuyến AM = 8 1 Tinh dién tich AABC
2 Tinh goc B
Cho AABCcó b(b? -a?]= o(a” —c?] Tính A
Cho AABCcó be.cosA +ac.cosB+ab.cosC =a’ Chung minh rang AADC vuong
TRUONG THPT NGUYEN CONG TRU 27
KHAO SAT CHÁT LƯỢNG MƠN TỐN LỚP 10
Học kì I - Năm học 2009 - 2010 Thời gian: 60 phút “Câu 1 (1d)
Cho định lí : “Nếu m, n là hai số nguyên dương và mỗi số đều chia hết cho 3 thì tổng mÝ + nÝ chia hết cho 3” |
Trang 2526 - BÀI TẬP TOÁN 10 HKI
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MƠN TỐN LỚP 10
Năm học 2008 — 2009 (Thời gian: 60 ) phút) Câu 1: (1 điểm)
Dùng phương pháp chứng minh phản chứng, chứng minh mệnh để sau : “VneN \ {0}, Nếu n là sô chính phương thì số (n + 1) không là số chính phương” Câu 2: (1 điểm) | Cho A = [— 1; + œ) và B=(_- œ; 2) Hay xac dinh: AMB, AUB, A\ B, B\A Cau 3: (1 diém) | x—3 Xx Tim tập xác định của hàm số: y= V2x+1+ Câu 4: (1 điểm) s x 2008 —|x + 2008 XK Xét tính chấn, lẻ của hàm số y = Câu 5: q điểm) Xét sự biến thiên của hàm số: y =2x” + 4x - 2 trên mỗi khoảng (—oo;—1) va (—1; +00) Câu 6: (3 điểm) Cho tam giác ABC đều cạnh a I là trung điểm của trung tuyến a) Tính: BA -BI
db) Chứng minh rằng: 21A +1B +IC =0 c) Với một điểm O bất kỳ Chứng minh rằng :
20A +OB +OC =401
d) Cho điểm N thoả hé thttc: 2NA—3NB = 3BC Chứng
minh rang AN =3.AC
TRUONG THPT NGUYEN CONG TRU 23
10 Cho AABC Tính góc A trong mỗi trường hợp sau: 7 b> +c? -a? =a2 a-b-c | › cosB— 8†b)(b+c~a)(c+a—b) _2abc " |
11 Cho AABC là tam giác đều cạnh 4a Gọi D, E,E lần lượt là các "điểm trên đọan: BC, AC, AB, sao cho BD=x (0<x <4a),
AE =a, AF = 3a
1 Tinh EF
2 Dinh x dé ADEF vuong tai F
12 Cho AABC la tam giác đều cạnh a, trén BC lay diém D sao cho BD = 2DC Trung truc doan AD cat AC tai E Tinh CE va BE 13 Cho AABCcó B=45°,C= 75” và phân giác trong AD = 4 Tinh
các cạnh của tam giác và ban kính đường tròn ngọai tiếp
14 Một tam giac có các cạnh AB= a 2+b2, AC =7 +c7 ,
BC =A|b2 +cŸ với a, b, c là 3 độ dài cho trước Chứng minh rằng
các góc của AABC đều nhọn | _
15 Ba cạnh tam giác có độ dài V3 „2,1 Tính số đo các góc của tam giác | 16 AABC cân tại A có BC =a, A = 120° a) Tính độ dài AB b) Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác 17 Cho AABC CMR : a)_ Góc A nhọn <© a“< b” + cˆ |
b)_ Giả sử 3 góc ABC nhon chiéu cao AH = 5 (a=BC)
Trang 2624 18 19 20 21 22 _ bì) CMR:r= 23 24 BÀI TẬP TOÁN 10 HK]
Ba cạnh tam giác độ dài bằng V6,2, 1+X3 -
a) Tính số đo 3 góc và chiều cao AH
b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp AABC
AABC cân tại A Có AB = AC = 5a, BC = 6a E là trung điểm
BC và F là điểm trên AB sao AF = a, tinh theo a
a) D6 dai EF
b) Ban kinh R của đường tròn ngoại tiếp AEF Cho AABC có trung tuyến AD CME : a) a2+b+c?2= 3(GÁ + GB’ + GC’) b) 4AD? = b? +c? + 2bc cosA c) uy ra công thức tính n đường chéo hình bình hành theo cạnh _ Và ĐÓC Cho AABC vuông tại A FAD là phân giác trong góc A Hạ I 1 1 | DE | AB CMR DE AB AC Cho AABC cân tại A; AB=a,A=d a) Tính BC theo A và œ aSInG - 2 +sin >) CMR :dién tich " giác ABC luôn tính được bởi công thức = 248' AC? ~(A8.AC) ( Được áp dụng để làm các bài tập khác) (kỳ I năm 2002-2003)
Cho tam giác ABC có AB = 5, BC =7, AC =8
a) Tính góc A và diện tích tam giác ABC
b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác
_ ABC | | " neo ce
c) Goi E là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC Tink chieu dai doan AE
TRUONG THPT NGUYEN CONG TRU 25
25
26
(ky 1 nam 2004-2005) Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, góc A là 600
a) Tính độ dài cạnh BC, diện tích tam giác ABC và chiều cao
AH của tam giác ABC 4
b) Tinh d6 dai trung tuyến | BM va suy ra ban kinh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM
-e) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác EBC với E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
(ky 1 nam 2005-2006) Cho tam giác ABC có BC = 3, AC = 4, AB = 2 Tính diện tích S, bán kính nboại tiếp R, bán kính nội tiếp r của tam giác ABC Tính cosAOB với O là tâm ngoại tiếp