HINH HOC Chương I: VECTƠ Chương 1: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP —_ Mệnh đề
1 Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào khơng là
mệnh đề, câu nào là mệnh để chứa biến, nếu là mệnh để hãy
phủ định:
a) 3+2=7 MD b) 44+x=3 MOCK Cc) X+y>lMĐC2 đ) 2-A/5<0 tiỀ
e) 1794 chia hét cho 3M® f) 2 là số hữu tỉ vựÐ g) Z<3,15 h) |_-525|<0 MD
¡) 51 là số nguyên tố
j) Phương trình x“—16x+64=0 cĩ nghiệm -_ k) Tam giác cân cĩ 1 gĩc 60” nửa tam giác đều
` Năm 2012 là năm nhuận
m) Lớp chúng ta rất chăm học tốn Cho các mệnh đề kéo theo
se Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a+ b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên)
® Các số nguyên cĩ tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5 © Tam giác cân cĩ 2 trung tuyến bằng nhau
® _ Hai tam giác bằng nhau cĩ diện tích bằng nhau
a) Hãy phát biểu mệnh dé đảo của mỗi mệnh để trên
b) Phát biểu mỗi mệnh đề trên bằng cách dùng khái niệm “ điều kiện đủ” c) Phát biểu mỗi mệnh đề trên bằng cách dùng khái niệm “ điều kiện cần”
Các định nghia Vect - - LG c2 H12 18 88118111111 5351 Enere 33
Ph€p CONG — trl VECO ee eecescescesscessesecescescvscceseeeasesersecauens 35 Phép nhân vectơ vGi MOt 86 oo cece eecceccescessesseeseecsscsseessseeees 40
HE truc t04 AG 43
Chuong 2: TICH VO HUGNG CUA HAI VECTO
VA UNG DUNG
Giá trị lượng giác của 1 gĩc bất kỳ từ 0° đến 1800 45
Tích vơ hướng của hai vectơ -scssssec 1411201101111 te 47
Trang 47, Z nN A? A Ä > Z ze "A rN Phát biểu mỗi mệnh đề sau bằng cách sử dụng khái niệm “ điều 2 3% kiện cần và đủ a) Một số cĩ tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại b) Một hình bình hành cĩ các đường chéo vuơng gĩc là hình thoi và ngược lại
c) Phương trình bậc hai cĩ 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức delta của nĩ dương
Dùng ký hiệu V,3 để viết các mệnh đề sau: a) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nĩ
_b) Cĩ một số cộng với chính nĩ bằng 0 c) Mọi số cộng với số đối của nĩ đều bằng 0
đ) Mọi số nguyên tố đều là số lẻ
e) Cĩ số hữu tỉ mà bình phương của nĩ bằng 5Š f) Cĩ số thực mà số đối bằng với nghịch đảo của nĩ Phát biểu mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nĩ a) WxeR:x >0 b) dnueN:m“ =n c) VncN:n<2n d) 3xeR:x<+ x Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nĩ a) Vne N:n chia hết cho n b) dxeQ:xˆ=2 c) Vxe R:x<xtl1 d) are R:3x=x' +1
Trong các phát biểu sau : cho biết phát biểu nào là mệnh dé va
_ nêu gia tri ding sai cua ching? 8 a)3+4=8 b)x là sốlẻ c)S6 7 14 s6 chinh phuong đx+y>4 — e)9-x=3 f)Tổng các gĩc trong tam giác bằng 180” Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau: a)dx€ ¡ :2x-l >2 b)VxeL :|x| 20 THPT Nguyễn An Ninh MỤC LỤC ĐẠI SỐ Chương 1: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP ME nh dé ¬ 1 iu 3 Các phép tốn trên tap tợp - Các tập hợp số - 6 Bài tập ơn chương Ì -. - + +++seeeehhhheiehiree 8
Chuong II: HAM SO BAC NHAT VA BAC HAI
Hàm số -+- 19199712 9
Hàm số y = ax +b - 23103113155 03 2160313118484 1046 12 Hàm số bậc 2 - - 22 12231223 9211213501110 1711 ng r 14
Chương III : PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Trang 5DE KIEM TRA HOC KY I (2014~2015)
Mơn Tốn lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (3,0 diém): Cho ham số y=ax” + bx + 3 cĩ đồ thị là parabol (P) a) Xác định hàm số đã cho, biết (P) đi qua điểm A(1;6) và cĩ
trục đối xứng là đường thắng x=-l
b) Xét su bién thién va vé dé thị của hàm số khi a = 1 và b= 2
Câu 2 (2,0 điểm): Giải các phương trình sau: 2x —1 X — 2x 2x+1 _ 2x-] 1-4x? b) Vx+2 +2=x Câu 3 (1,0 điểm): Cho a, b, c là các sơ thực đửơng Chứng minh rang b+c + cta + atb a b C > 6 Đăng thức xảy ra khi nào? Câu 4 (1,0 điển): Cho hình bình hành ABCD và M là một điểm tùy ý Chứng minh rằng MA -4MB +3MC - 3BC = CD Câu 5 (3,0 điểm): Trong mặt phăng Oxy, cho tam giác ABC với A(C-1;2), B(1;6), C(1;1) a) Tìm hình dạng của tam giác ABC Tính diện tích của tam giác ABC
b) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ACBD là hình bình hành c) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox sao cho điểm M cách đều hai điểm A và B Học sinh khơng được sứ dụng bút chì trong bài làm ` ^ ° ° > HO Va tOnt 0 cc cee cccccccccccccccceccccceccccceccccccescescces SBD: oooc cece ccccccccccccccccccecece ° 3 58 THPT Nguyễn An Ninh c)dxej :x+3>lhayx<5 d)Vx€n:n chia hết cho n e)d€j¡ :x+5x=0 fVxel:n?>n ø)dx€H :x“=2 9 Các mệnh đề sau đúng hay sai,nếu sai sửa cho đúng:
a)Vxe[l Sx“e[ b)Vxeil :|š|>l=x >I | c)Vxell:|j>0 d) dxeH :x?=3 ec) Ave] :2x-1<1
10 Phát biểu các định lý sau dưới dạng điều kiện cần :
a) Nếu tứ giác T là hình thoi thì nĩ cĩ 2 đường chéo vuơng gĩc b) Nếu số nguyên n cĩ chữ số tận cùng bằng 0 thì nĩ chia hết
cho 5 |
c) Nếu a=b thì a” = b7
11 Phát biểu các định lý sau dưới dạng điều kiện đủ:
a) Nếu tứ giác T là hình bình hành thì nĩ cĩ 2 cạnh đối bằng
nhau |
b) Nếu 2 đường thẳng phân biệt cùng vuơng gĩc với đường
thang thứ 3 thì chúng song song nhau
c) Nếu A ABC cân và cĩ gĩc 60° thì nĩ là tam giác điều 12 Phát biểu mỗi mệnh để sau bằng cách sử dụng “điều kiện cần
va du”
a) Một số cĩ tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và
ngược lại
b) Một hình bình hành cĩ các đường chéo vuơng gĩc là một hình thoi và ngược lại
Trang 6b) Ø8=[xe 0/2x-x3)Gx”~2x) =0] C) C={xe Z/3x°+2x”—5x =0] d) D={xe R/(2x-1)(x* +x+1)=0} e) E={xe N/2x-1<7} f) F ={xeZ/|x|<3} _ø) G={xe N/x<20 và x chia hết cho 3} h) H={xe N/x?-1<35}
2 Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử
a) Ala tập hợp các tháng cĩ 30 ngây trong năm dương lịch
_b) C là tap hợp các chữ số cĩ trong số 320100
3 Cho tập hợp M={2, 3, 4, 5, 6, 61} Hãy xác định các tập hợp A, B,C,D, E dưới đây bằng cách liệt kê các phần tử
a) A=lxe M/2xe Mt
b) B=lxe M/aAye M,x+y=6}
c) C={xe M/Vyc M,y # x,x chia cho y con du 1} d) D={xe M/x-1eM va xtle M}
e\E =lxe M / x là số chẵn hoặc x là bội số của 3}
4 Cho A={l, 2, a, b} |
a) Hay chỉ rõ các tập hợp con của A cĩ 1 phần tử b) Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A cĩ 2 phần tử
c) Tập hợp B={a,b,c} cĩ phải là 1 tập hợp con của A hay khơng 5 Xác định các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử thuộc tập hợp đĩ A ={1,3,5,7, 49} B ={11,22,33,44, 99} C ={tháng 1,tháng 3,tháng 5,tháng 7,tháng 8,tháng 10,tháng 12) 4 THPT Nguyễn An Ninh DE KIEM TRA HOC KY I (2013-2014) Mơn Tốn lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (3,0 điểm): Cho hàm số y = x” + bx + c cĩ đơ thị là parabol (P) a) Xác định hàm số đã cho, biết (P) cĩ đỉnh là điểm I(1;0)
b) Xét sự biên thiên và vẽ đơ thị của hàm sơ khi b = -2 và c = Ì
_ Câu 2 (2,0 điểm): Giải các phương trình sau: x—l 2x 2x2+4 a) + = x+2 x-2 x”-4 b) Vx +l1=x-l
Câu 3 (1,0 diém): Cho a, b, c là các sơ thực Chứng minh rằng
a? + 4b” + 3c”+ 13 > 2a + 12b + ĩc Đăng thức xảy ra khi nào? Câu 4 (1,0 đm): Cho tam giác ABC Gọi M là điểm sao cho
2MB + MC = 0 Tính vectơ AM theo hai vectơ AB và AC Cau 5 (3,0 diém): Trong mat phang Oxy, cho tam giác ABC với A(1;2),
B(-3;1), C(—2;1)
a) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành
Trang 7DE KIEM TRA HOC KY I (2012-2013)
Mơn Tốn lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (3,0 điểm): Cho hàm số y= ax” + bx + c cĩ đơ thị là parabol (P) a) Xác định a, b, c, biết (P) cắt trục Ox tại điểm cĩ hồnh độ bằng —1 và cĩ đỉnh là điểm 1(1;-2) b) Xét sự biến thiên và vẽ đề thị của hàm số khi a = = b=-1, _ =3 C=— 2 Câu 2 (2,0 điển): Giải các phương trình sau: 1 2 2x+3 a) + 2 = 3 x+1 x°—-x+] x” + ] b) V2x+1 = Vx 41 Câu 3 (1,0 điểm): Cho a và b là các số thực dương Chứng minh rằng 1 _ a+b+— +2 Đăng thức xảy ra khi nào? 22+ '$) az
Câu 4 (1,0 điểm): Cho hình bình hành ABCD Gọi M là trung điểm của
CD Tính vectơ AM theo hai vecto AB va AC
Câu 5 (3,0 điển): Trong mặt phăng Oxy, cho tam giác ABC với A(2;3), B(—2;2), C(-3 2)
a) Chứng minh rằng tam giác ABC là một tam giác cân Tính diện tích của tam giác ABC
b) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABDC là hình bình hành c) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hồnh sao cho tam giác ABM vuơng tại B -========e Hét - Học sinh khơng được sử dụng bút chì trong bài làm s0 ccccescececececececeececcccecccscseuecscenenes > SBD: n9 91100001001 1808 011 ph 56 THPT Nguyễn An Ninh 6 Xác định quan hệ tập hợp con giữa các tập sau A ={x/+x là hình thang cân] B ={x/ x là hình bình hành} C ={x/x 1a hình chữ nhật} D ={x/x 1a hinh thoi} E={x/ x là hình vuơng]
Trang 8
b) A={neN/n là ước chung của 24 và 30} B={neN /n là ước của 6}
12 Cho tập hợp A hãy xác định các tập hợp: AOA; AUA; A¬6 ; AU@ ; CAA ; CA@
13 Xác định An biết:
a) A ={x/x là ước nguyên dương của 75} B ={x⁄x là ước nguyên dương của 135} a) A ={x/xe[10;100],x là bội của 4}
B ={x/xe [0;100],x là bội của 5} 14 Xác định AUB, AnoB,A\B ,biết:
a)A={0;2;4)và B={0;1;2;3;4;5} b)A ={neN/0<n<6}và B=xeZ:-2< x< 4;
15 Cho A={a;b;c;đ} ;B={b;c;d};C={c;e;a}Cm
a) AN(B\C ) = (AB) \ (ANC) by) A\( BOC )=(A\B)UA\C) 16 Tìm tập hợp C để AUC = B biết rằng : A={0;1;3} B={0;1;2;3;4;5} Các phép tốn trên tập hợp Cáctậphợpsốế - 1 Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số 6 THPT Nguyễn An Ninh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2011 — 2012 Thời gian làm bài: 90 phút Bai 1 (3d): Z + AW mA ` ~ Rg * ` x7 ] a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = 2 x* 2x + 5 b) Xác định parabol y = ax” + 2x + c, biết rằng parabol đĩ cĩ đỉnh là điểm I(2;2) Bài 2 (2đ): Giải các phương trình sau: a) 25+4x_ 5 10 25_-Ax? 52x 5+2x b) ¥3x7 +5x—-8 — ¥x-1 =0 ` Bài 3(¡ dj: Cho a va b làhai số thực Chứng minh rằng 5a” + 5b“ + 8ab + 2a — 2b + 2 > 0
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Trang 9
Dé 6
Bài 1: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y =—x” + 2x — 2
Bài2: Giải phương trình sau: /2x—3 +3=x Bài3: Giải và biện luận phương trình:
m( - 1)+m=x(3m- 2)
Bài4: Chứng minh: a“+bf+c7> ab +bc + ca; Va,b,ceR
Bài5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ A(4;3), B(2;4) va C(5;1) _
a) Tim toa d6 diém D dé ABCD 1a hinh binh hành b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB
c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC |
Trang 10d) ACh) va B=[-1:2) | : Đề 5 e) A= {xER/1x <5} ` ® ° ` Nn _ 2 _ B = {xeR/l<x< 3} Bail: Cho ham sé y = ax’ + bx - 2 f) A= {xER /-2< x< 3} | a) Tim a, b để đồ thị hàm số cĩ định (3.4), B={xeR/0<x<4} | | 2 4 ø)A={xeZ/0<x<5} | b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho với a, b vừa tìm B = {xeR/1S x< 5} | | được h) A= {xeZ/x 2-2} | |
B={xeR/-I<x<4} _ | Bài2: Giải và biện luận phương trình sau: 5 Xác định các tập hợp sau và biểu diễn trên trục số 2(1 — 2mx)m = —3(3x + 1) a) (-00 31) U (-2 ;+©) b) (-12;3) N¢1; 4) | | Bài3: Giải phương trình sau: €) (2;3)m(3;5) a) l+vVx+2 +x=3x-2 d) (-2;3)\(1;5) b) 1+Ix’?-xl-x=3 © e) R\ (2 ;+00) | | | | Ð R\Cs; 3) Bài 4: Chứng minh:x”+y” > xÝy+xy” 8) (-2;3)\[ 1; 5) _ | | h) (-e¢ ;1][-2 ;+°2) Bai5: Trong mặt phẳng toa độ Oxy, cho ba điểm A@:1), B(1;—1), 1) (437) AC-7 5-4) | C(252) "¬
a) Chứng minh A ABC vuơng tại A BÀI TÂP ƠN CHƯƠNG I b) Tìm M để ABMC là hình chữ nhật
1 Xét tính đúng sai của mệnh để phủ định A theo tính đúng sai của _©) Tim Ke Ox: A, K, B thang hang ménh dé A
Lay vi du minh hoa
2 Thế nào là 2 mệnh đề tương đương? Cho ví dụ Thế nào là 2 mệnh đề đảo? Cho ví dụ
3 Định nghĩa tập con của một tập hợp,2 tập hợp bằng nhau
Trang 11Bài l1: Bài 2: Bài 3: Bài 4: Bài 5: Bài 6: Đề 4
Tìm Parabol (P) : y= ax”ˆ +bx+c biết:
a) (P) cĩ đỉnh S(-1;4), và (P) đi qua A(2;3)
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d): y=x +10 _ c) Vẽ (P) và (đ) trên cùng một hệ trục tọa độ Giải và biện luận phương trình sau theo m _2mˆ(x—2)+l=mx Giải các phương trình sau: a) V2x+54+2=V3x+4+19 b) |8—42|=3x? +1
Cho hình bình hành ABCD, tâm O, M là trung điểm BC, G
Trang 12Xét tính chăn lẻ của các hầm số sau: 3 4 2 —x ` +2x x —x ) y=— TC xế b) y= C) y =|x-5|-|x+5| d) y=xz l3 Xét tính chăn lẻ của các hàm số sau : 4 2 —x +x +Ì a) y=-x'+3x-2 b) y= 3 x +x 2 C) yH-5 d) y=(x+2) X —4 , xét tính chăn lẻ của các hàm số sau: 3 4 2 x=2X | x —x a = b) = = x » xˆ—4 Cc) y =|x-2|-|x+2| -_ Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau 4 2 —x +x +Ì a) y =4x|2| b) y=————— 6) x +x x’ —4 x+2 ,x>-3 Cho hầm số: y = | —2x+3 , x({-3 Z “+7 ° 7 ` A ° 2
Tính giá trị của hàm sơ tại x = -3, x=2,X= 3
Tim tap x4c dinh cua ham s0: 10 THPT Nguyễn An Ninh Bài 1: Bài 2: Bài 3: Bài 4: Bài 5: Bài 6: Bài 7: Bài §: Đề 3 Giải và biện luận phương trình (x+1)mˆ +5m—25x=0 Tìm m để phương trình (m +1)x” +2(2m +1)x—1+ 4m =0 c6 hai nghiém phan biét x; va x2 théa : x,’ +x,” —x,x, =9 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y=_-xˆ+4x Giải các phương trình sau a) V44x—-x° =-3x4+7 b) Bx? -2x41|=,/4x?-2+— 16 Cho bốn số dương a,b,c, va d Chứng minh rằng: a +——+——>—+—+— b C ] ] ] bcd cda dab cd bd ad
Cho hình vuơng ABCD cĩ cạnh bằng a Một điểm M tùy ý nằm trên đường trịn ngoại tiếp hình vuơng ABCD
Tính |AM + BM +CM + DM| theo a
Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(;4) và B(5;-6).Tìm
tọa độ điểm M nằm trên trục hồnh sao cho MA +MBI ngắn
nhất
Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(1;2), B(-3; 4), CỐ; -4) Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam
giác ABC
Bài tập Tốn 10 - Học kỳ 1 51
Trang 13Bai 1: Bài 2: Bài 3: Bài 4: _ Bài 5: Bài 6: Đề 2 Cho (P): y=—x”+mx+n a) Xác định (P), biết đỉnh I(-1;4)
b) Xét sự biên thiên và vẽ (P) vừa tìm
Giải và biện luận phương trình: (m-1)(m-2)x = m7? — 1 Giải các phương trình sau:
a) Lx? =4x+2|—2|x+ = b) 1—2Nx”—-5x+3=2x €) \xˆ-4x+4=2x?-5x+4
Cho a,b,c=>3.CMR: ab+bc+ca< abc
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(-3;1), B(1;4), C;-2) - a) Tìm tọa độ trọng tậm G của tam giác IAB, voi Ì là trung điểm BC b) Tìm tọa độ điểm D để DBGI là hình bình hành Tìm tọa độ tâm O của hình bình hành
c) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
Trang 14f£ y=lx+2l- lx- 2l ø yY=l2x+ll+l2x - II Ham s6 y=ax+b Vé do thi cua cac ham so al y=2x+3 b/ y=—x+5 c/ y=-3x _ Vé dé thi cia cdc ham s6 al y=x b/ y=5 c/ y=-3x+6 Xac dinh a, b dé đơ thi cua ham số y=ax+b di qua cac diém a) A(0;3) va a( 2:0 b) A(2;—3) va B(3;-1) Xác định a, b đề đơ thị của hàm sỐ y=ax+b đi qua các điểm a) A(4;—3) và B(1;5) b) A(2;0) va B(-3;-1)
Viết phương trình y= ax+b của các đường thang
a) Đi qua điểm A(3;4) và song song với 0x _b) Đi qua điểm A(—3;—4) và song song với Ủy Vẽ đơ thị của các hàm SỐ, a) y =|x|-2 3 b) ) y 2 y=—x+6 7 Vẽ đồ thị các hàm SỐ Sau: a y=-2x+3 12 THPT Nguyễn An Ninh ON THI HOC KY I Đề 1 Bail: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y=-X +2x +3 Bài2: Giải và biện luận phương trình: — m(%x-3)=4x- 2m Bài3: Giải phương trình: a) V2x-3=x-2 b) 12x*+ x —- 14l=3x-2
Bài 4: Chứng minh: a’? +b(13b+a)>3b(at+b) = (Va,be R) Bai5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(-2;4), B(;-
3), C(5;1)
a) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành
b) Phân tích vectơ OA theo hai vectơ AB và AC
Bài 6: Cho tam giác ABC Trên BC, lấy điểm M sao cho
MB =-3MC
Tính vectơ AM theo hai vectơ AB và AC
Bài tập Tốn 10 - Học kỳ 1 49
Trang 15
10 Trong mp Oxy cho A(-2;1) Gọi B là điểm đối xứng với A qua gốc O Tìm tọa độ Ccĩ tung độ bằng 2 sao cho tam giác ABC
vuơng tại C
11 Cho AABC vuơng tại A cĩ AB =a, BC =2a Tính: AB AC „,
ACCB , AB.BC
12 Cho A ABC đều cạnh a Tính: AB.AC, AB.BC
13 Cho AABC cĩ AB =6, AC =8, BC = I1 a) Tính ABAC b) Lấy M thuộc AB sao cho AM =2, lấy N thuộc AC sao cho AN = 4 Tinh AM AN 14 Cho AABC cĩ AB =3, AC =7, BC = 5 CMR: gĩc B tù 15 Cho AABC cĩ AB =5, AC =8, BC =7 a) Tính AB AC Suy ra gĩc A b) Tính CACE
c) Lay D thuéc AC sao cho CD =3 Tinh: CD.CB
16 Cho a6 ; |al=1;6|=V2 CMR: (2a-) 1 (a+5)
17 Cho AABC cĩ A(1;1), B(2;4), C(10;-2)
a) CM tam giác ABC vuơng tại A
b) Tính BA BC và cosB
c) Tương tự tính cosC
18 Cho AABC cĩ A(1;1), B(1;5), C(4:1)_
a) Tinh P= AB.BC +CAAB+BC CA
b) Tính Q = sin“A + sin’B + sin’C c) 48 THPT Nguyễn An Ninh | x+2 ,x>2 b y= 1 ,x<2 c y= Ix|l+2x d y=l3x-2| 8 Cho hàm SỐ y= -3x+2 Điểm nào trong các điểm sau đây thuộc đồ thị hàm số này A(-4;2) B(1;-1) C(4;2) 9 Viết phương trình đường thắng đ dạng y =ax +b thỏa điều kiện SaU: : a ddiqua diém A(3; -5) vad song song với đường thắng A : y=-2x+3 b đổi qua điểm A(1; -1) và song song với trục hồnh c di qua 2 điểm M(1; 0) và N(4; -6)
d đdđi qua 2 điểm P(4; 3) và Q2; -1)
10 Cho đường thăng d : y = 2x — l và đ: y = x+2
a Xác định giao điểm I của d vad’
b Goi A, B là giao điểm của d và d' với trục Ox.Tính diện
tích tam giác LAB
c Cho đường thắng đl:y=ax-— 3 Tìm a để 3 đường thắng
d, đ' và d1 đơng quy 11 Cho đường thăng d: y = ax +1
a Timadéd//d’ void’: y=2x-1
b Timadéd+di véidl: y=-3x +1
c d cat trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ bằng 4
Trang 16Hàm số bậc 2 Lập bảng biến thiên và vẽ đỗ thị hàm số: a) y=-x +2x-—3 b) y=x -4x+1 1 2 3 d/ y==x +x- = 2 cil > y= —x*°+2x 2 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: a) y=x +x b) y=-x + 1 3 cl y=x? 42x41 ee d/ y=—x —— ” 2` 2
Cho parabol (P) y= ax’ +bx+c
a) Xác định a,b và c biết parabol (P ) đi qua A(0; 2) và cĩ đỉnh — 11; 1)
b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Œ) với a, b, c vừa tìm Xác định trục đối xứng ,tọa độ đỉnh các giao diém voi truc tung,
truc hoanh cua parabol
a) ya-sx +2x+5
b) y=-x -2x+6
Xác định hàm bậc hai y = ax? —4x+c ,biét d6 thi cua nĩ
a) Di qua hai diém A(1 ;-2) va B(2 ;3) b) Cĩ đỉnh I(-2,-1) c) Cĩ trục đối xứng là đường thắng x=2 và cắt trục hồnh tại điểm M(3,0) Xác định hàm bic hai y = ax’ +bx+c ,biét d6 thị của nĩ đi qua ba điểm A(0; -1), BCL; -1), C1 ;1) Cho hàm số y= x”—(m+1)x+m—6 cĩ đồ thị là (Cm) a) Dinh m dé (Cn) di qua AC 1,2)
b) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (Cs) của hàm số khi m=3 Lập bảng biến thiên và vẽ đơ thị hàm SỐ: a y= 2x? it x +] b y= -3x7 +2x—1 Cc y=- x’ + 2x d y= x +2 14 THPT Nguyễn An Ninh
Cho a,b VỚI a|
Cho tam m giác ABC - vuơng cân cĩ AB = AC = a Tính các tích vơ
Tích vơ hướng hai vectơ
= 3,|b| = 2,(a,b) =120° Tinh
ab, ey (a+ 2b)(2a—b)
=6;a va b cùng hướng Tinh ab
=7;a và b ngược hướng Tinh ab
hướng AB.AC, AC.CB
Cho 3 điểm O, A,B thang hang va OA =a, OB = b Tinh cac tich
vồ hướng OA.OB trong các trường hợp sau
a) Điểm O nằm ngồi đoạn AB b) Điểm O nằm trong đoạn AB
Cho nửa đường trịn tâm O bán kính R = 10 em Gọi M và N là 2
điểm thuộc nửa đường trịn sao cho 2 dây cung AM và BN cắt
nhau tai I
a) Chứng minh A/.AM = AI.AB và BI.BN = BI.BA b) Hãy dùng kết quả câu a để tính AI.AM + BI.BN
Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;3), B(4;2)
a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB
b) Tinh chu vi tam giác OAB |
c) Chứng tỏ OA vuơng gĩc với AB và từ đĩ tính diện tích tam giác OAB Trong mặt phẳng Oxy hãy tính gĩc giữa 2 vectơ a,b trong các trường hợp sau a) a=(2;-3),b=(6;4) b) a=(3;2),b = (5;-1) c) a=(-2;-2V3),b = (3;V3)
Trong mp Oxy cho 4 diém A(7;-3), B(8;4), C(1;5), D(0;-2) Chứng minh tứ giác ABC là hình vuơng
Bài tập Tốn 10 - Học kỳ 1 47
Trang 17cos*x—sin*x , 2 f) 5 m— =SIN“ x€O§“ x cof“ x—- tan“ x sin’ x—cos’ x+cos* x 4 g) 5 —5 —a— “tan x COS“ x—sinˆ x+sinf x sin” x— tan” x 6 h) 5 m— = tan” x COs’ x—cot™ x 1+ 2sin XCOSX _ tan x +Ï 1) sin? x—cos’ x _ tanx— 1 y | tSnzx_ lI- SH* _ 2 tanx(0< x<90) l—sin x 1+sin x tan x _ cot? x— = l— tan” x cot x J) sin® x+cos® x=1—3sin? xcos’ x cosx+sinx—l 2cos x m = l—cosx _ S§IIx—cosx+l n) 1+sinx+cosx+tan x =(1+cos x)(1+ tan x) _ Sin x+Ccos x o) l+tanx+tan” x+tan°x=——————~ cos’ x l+cos x 1—cos x)? C601) =2cot x sin x sin” x
Chứng minh các biểu thức độc lập đối với x A=2cos” x—sin” x+sin? xcos? x+3sin? x B=(cot x+ tan x)” — (cot x— tan x)? 2 + cotx+1 tanx-1l cotx-l D=3(sin* x +cos* x) —2(sin® x+cos° x) C= 46 THPT Nguyễn An Ninh 9 Tìm tọa độ giao điểm của đường thắng d và parabol (P) sau: a d:y=2x—-7; (P) y=-x" +] b d: y=x+3;(P)y=-x’ stax +3 c d: y=-4x +: Œ)y= x? -4x+1 10 Xác định Parabol y = ax” + bx + 2, biết rang parabol đĩ d qua điểm M(1; 5) va N(-2; 8) e qua diém A(3;-4) va c6 truc déi xung 1a x = -3/2 f c6 dinh I (2;-2) g qua B(-1;6) va tung độ đỉnh là -1/4 l1 Xác định hàm sơ y = ax’ + bx +c di qua diém A(8; 0) va c6 dinh I(6;-12)
12 Lap phương trình parabol (P) trong các trường hợp sau:
cĩ đỉnh I(1; 0) và qua A(3,-4)
parabol qua 3 điểm Aq; 0), B(2;3), CC 1;8)
c6 dinh I(1;-1) va cat truc tung tai điểm cĩ tung độ bằng 1
eno
sp
qua A(1;2) và tọa độ điểm cực đại là (0; 3)
Chương III: PHƯƠNG TRÌNH
'VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Trang 18b) x’? —v¥x-4 =4-—~vx-4 c) x“+vx-l=2x-l+vl-x đ) v4x-3+8x=4+»xI-x 3 Tìm điều kiện của các phương trình : a + =~Vx-2 1 b 2x†+3 _- Rs 5 CƠ v¥x-5 =— x? a 24? x* —x—20 _ = 25-1 4 Giải các phương trình sau : a jx+2 +5x=3+Ax+2 b x×- VJx—4 =4- Yx-4 c X + ¥x-1 =2x-—1+ Vl—x d Vx-3 +8x=4+ V1—x 5 Tim diéu kién cia méi phuong trinh sau réi suy ra tap nghiệm của nĩ: a x-V¥x-3 = V¥3-x+3 b Vx-Vl-x = V-x-2 | c x+ 2Vvx4+1 =1- V-x-1
6 Tìm nghiệm nguyên của mỗi phương trình sau bằng cách xét_ điều kiện xác định của nĩ: a AJ4-x—2 =Ax—x b 3/x+2 =2-x+2V2 16 THPT Nguyễn An Ninh 2 Chứng minh rằng a) sin105° = sin 75° b) cos170° =—cos10° c) cos122° =—cos 58"
3 a) Cho cosx = +0 <x< 2 Tinh sinx, tanx, cotx b) Cho sinx = = „7< x< = Tinh cosx, tanx, cotx C) Cho tanx = V2 Tinh cosx, sinx, cotx
d) Cho 5sin* x+cos* x= = Tinh Scos* x+sin‘ x
3sin x—4cos x
4 Cho tanx = i Tinh A=
2 Scosx+2sin x
5 Cho B = 22082 F480 (90 < 5 < 180°) cos x+sin x |
a) Với gĩc x bang bao nhiéu thi B khơng xác định? b) Tìm giá trị của B biết tanx = -2
6 Cho C = F931 *3"2 t < x<1800) cos x—sin x |
a) Với gĩc x bằng bao nhiêu thì C khơng xác định?
b) Tìm giá trị của B biết cotx = >
7 Chứng minh các hệ thức lượng giác a) sin* x—cos* x =2sin’ x—1
b) sin* x+cos* x=1—2sin’ xcos’ x
Trang 19
6 Trén truc (O;e ) cho 3 diém A,B , C cĩ tọa độ lần lượt là -2 ; 5
5-3 |
a) Biểu diễn các điểm đã cho trên trục
b) Tính độ dài đại số của các vectơ: AB ; AC : BC
7 Trên trục (O;e ) cho hai điểm A., B cĩ tọa độ lần lượt là 3 và 7
c) Tìm tọa độ điểm M biét: MB +2MA =0
d) Tìm tọa độ điểm N biét: NB —3NA =0
e) Tìm tọa độ điểm P đối xứng của B qua A
8 Cho a=(-1;2) va b =(0;-5) Tim tọa độ của các vectơ:
u =a+b;v =a-b:w =2a—-3b;s =2u —3 +5w
9 Cho 3 điểm: A(-3;6) ; B(1;-2) ; C(6;3)
a) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn BC b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
c) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
10 Cho 3 điểm A(-1;1), B(1;3), C(-2;0) |
a) Tim toa d6 diém M biét: CM =2AB -3AC
b) Tìm tọa độ điểm N biét: AN +2BN -4CN =0
c) Chứng minh 3 điểm A,B,C thẳng hàng
11 Cho A(1;-2), B(-2;1), Cứn+1;2m+3) Tìm m để 3 điểm A,B,C thẳng hàng
12 Cho a =(2;0), b =(-1;1⁄2), c = (4;-6) Phân tích vectơ c theo
a và b |
Chương 2: TÍCH VƠ HƯỚNG CUA HAI VECTO VA UNG DUNG
Giá trị lượng giác của 1 gĩc bất kỳ từ 0” đến 1801 1 Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta cĩ: a) sinA= sin(B+ C) b) cosA= - cos(B + C) 44 THPT Nguyễn An Ninh Phương trình quy về phương trình bậc nhất - bậc hai 1 Giải các pt sau: a) 2x+1=5(—-x) c) 6x = 4(2 — 3x) b) 10x—5=3(ðx- d) 3x7+(x- 1)? =(2x +3) 2) + l x+l x+2 x x+2 | x+3 e) ——— =2+— f) — 7 2 3 6 4 X-2 4(x-2) 24x -Ù_„_ x†2 2x-5 5x-3 xr 2x+I x-1 3x45 2 Giải và biện luận các pt sau theo tham s6 m: a) 2m=x—m+3 b) mx=mx+2 c) (m“- lI)x=m-7m+6 d) 4x=mˆx-m-—2 e) x—-m+4m=2mx +4 f) m’*(x —1)=mx- 1 ø) mx—m-3 _ ¡ h) x‡m _x+3 X+] X-l x-2 Đ—+>=”-¿ j) |mx+1| =4 1) X-m x k) |3mx + 4 | =lx+m|
3 Giải bài tốn bằng cách lập pt
a) Tổng hai số bằng 80 Hiệu của chúng bằng 4 Tìm hai số đĩ b) Hiệu của hai số bằng 60 Số này gấp 3 số kia Tìm hai số đĩ c) Thùng dầu thứ nhất chứa nhiều đầu gấp đối thùng thứ hai
Nếu chuyển từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai 25lit thì
lượng dầu hai thùng bằng nhau Tính lượng dầu trong mỗi thùng lúc đầu |
d) Thùng đường thứ nhất chứa 60kg, thùng thứ hai chứa 80kg ở thùng thứ hai lấy ra một lượng gấp 3 lần lượng đường lấy ra ở
thùng thứ nhất Sau đĩ lượng đường cịn lại trong thùng thứ nhất gấp đơi lượng đường cịn lại trong thùng thứ hai Hỏi đã
lấy ra bao nhiêu đường ở mỗi thùng 2 4 Giải các phương trình sau :
Bài tập Tốn 10 - Học kỳ 1 17
Trang 20a) x°-8x+15=0 c) 5x*- 13x +6=0 e) 7x’ - 16x7+4=0 5 Giải các phương trình sau : a) 5x -2/=|x +3] C) lzx?-2|=|6- xỶ] e) l3x-2|=x+5 g) Ix-2|=x?-x-6 i l-3_-4x+3 2x+3 x—l j) @œ?-3)?-6|x?-3|+5=0 6 Giải các phương trình sau : a) Vx +2x+3=2x-3 c) xÂvƠx-1=13 e) VƠ3x?+1=|x-]| g) Vx? -2x+4 = V2-x i) V2x+1=24+~vx-3 b) 2x*+5x+3=0 d) x*— 3x*-4=0 f) 4x4 45x7+1=0 b) |4x+3|=Ìx - 1| đ) |2x?-3|=|-x - 3| Ð Ìx+3|=x?-6x+3 h) x?-2|x-2|-4=0 b) x-v2x-5 =4 d) 7+xXwx”-3x-1=2x f) vxx-l=2v2x+5 h) V3-x=vx-4 J v3x+4-xx—2 =3 k) ⁄5x_—-l=x3x-2-2x—3 7 Định m để các pt sau cĩ nghiệm duy nhất : a) m(mx-— l)— 4x +2=0 -b) x(m +4) =m(x + l)— 2m 8 Định m để các pt sau cĩ nghiệm tuỳ ý (xe R) a) m(m’x —- 1)=1-x b) (m?- 4)x=m+2 9 Định m để các pt sau vơ nghiệm : a) m’(x — 1) + 2mx = 0 b) (x — 1)m* + mx — 2x + 1=0 10.Giải và biện luận theo tham số m số nghiệm của pt: a) x*—-2(m— 1)x + m’-3 =0 b) (m - 2)x”“+ 2mx +m + =0 c€) (x— 3)(m—-x)=0 18 THPT Nguyễn An Ninh
22 Cho A ABC cĩ I, J, K lần lượt là trung điểm BC, CA, AB G là
trọng tâm Cho A ABC
a) Cmr Aï + BJ +CK =Ơ Suy ra AABC và AHK cĩ cùng
trọng tâm |
b) Tìm tập hợp điểm M thỏa: IMB+ M€ = JMB—MC
c) Hai điểm D, E xác định bởi AD =2ABva AE = SÁC Tính DE: DG theo AB va AC Suy ra 3 điểm D, G, E thẳng hàng
Hệ trục tọa độ
ror rr qr rr rr T
1 Cho a= 21+ 3j;b= 30 5j;c= 31;d= - 2]
a) Viết tọa độ của các vectơ trên :
b) Hãy phân tích vetƠ c theo hai vecto qa Db 2 Cho u= (2;- 3),v= 1;4),w= (5;7)
a) Tim toa d6 cua vectd a= 3w — 2y+
b) Tìm tọa độ của vectơ x thỏa : 2x —4u = y+3w 3 Cho a= (1;- 2),b= (0;3) Tìm m để hai vectơ
x= a+b và z= 2ma- 3b cùng phương nhau 4 Cho ba điểm A(-1;1), B(1;3), C(-2;0)
a) Chứng minh rằng ba diém A,B,C thang hang
b) Tim toa d6 diém M nam trén truc hoanh sao cho ba diém A,
B, M thang hang
c) Tìm tọa độ điểm N nằm trên trục tung và trong tâm G của tam
giác ABN nằm trên trục hồnh
5 Cho ba điểm A(4;6), B(-5;1), C; - 3 )
a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C tạo thành tam giác
b) Tìm tọa độ điểm D để ABDC là hình bình hành
c) Tìm tọa độ điểm K để điểm B là trọng tâm tam giác ACK
d) Tìm tọa độ điểm I đối xứng với điểm B qua điểm A
Bài tập Tốn 10 - Học kỳ 1 43
Trang 2118 Phân tích (biểu thị) một vectơ theo hai vectơ khơng cùng
phương:
a) Cho AK, BM là hai trung tuyến của AABC, Hay ay phan tich c4c vectd AB, BC,CA theo hai vecto u = AK,v=BM
b) Trén đường thẳng chứa cạnh BC của A ABC lấy một điểm M sao cho MB =3MC Hãy phân tích vectơ AM theo hai vectơ
_w=ABv= AC
c) € Cho hình vuơng ABCD, E là trung điểm CD Hãy phân tích
AE theo hai vecto u = AD, v= AB
d) Cho AABC cĩ cĩ trung tuyến AM Phân tích vectơ Ai theo
hai vectd AB, AC
e) Cho AABC Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NA = 2NC Gọi K là trung điểm MN
Phân tích AK theo AB , AC
f) Cmr néu G va G’ lan lugt 1a trong tam AABC va AA’B’C’
Dat a= GA:b =GB Hay biểu thị mỗi vectơ AB, GC, BC,CA
theo hai vectd a,b
20 Cho A ABC Gọi M,N, P là những điểm được xác định nhu sau:
MB =3MC; NC = 3NA; PA = 3PB
a) Chứng minh 20M =30C-OB
b) Cmr AABC và AMNP cĩ cùng trọng tâm
21 Cho AABC Bi =< BC.CI =~CA:AR = + AB
mee —
a) Cmr: IC +JA+KB= O; AI+BJ+CK =O
_— Suyra AABC và AIK cĩ cùng trọng tâm b) Tìm tập hợp M thỏa: |MÄ+ M8+ M€|=<|[MB+ MG [2B + MC| =|2MA + MBI c) Tinh IK: 1 theo ABva AC 42 THPT Nguyễn An Ninh d) (x — 2)(mx + 3) x—] 11 Định m để các pt sau cĩ hai nghiệm phân biệt: a) x°— 2(m- 3)x +m+3=0 b) (m- 3)x” + 2(3—- m)x +m+1=0 12 Định m để pt sau cĩnghiệm kép Tính nghiệm kép đĩ: a) x“— (3+m)x+4+ 3m =0 b) (m + 2)x? + 233m — 2)x+m+2=0 13 Chứng minh rằng : a) x”— 2mx — 2m - 3 =0 cĩ nghiệm VmeR
b) 2x” + 2(m + 3)x + m” + 3m + 5 =0 vơ nghiệm VmeR
14 Định m để pt sau cĩ nghiệm xạ Tính nghiệm cịn lại : a) 2x7 — (2m + 3)x + m” = 0 cĩ x¡ =3 b) x =20n~ 1)x + m”— 3= 0 cĩ xị =0 c) (2m -1)x* — 4x + 4m — 3 = 0 cĩ xị=- 15 Cho pt : 3x” — 5x — 1 =0 véi hai nghiệm Xị, X¿ Hãy tính giá tri các biểu thức : =0 a) A=x) + Xo" b) B=x;+x> C) co t,t d) D=x,(K2+ 1) + X2(x; + 1)- 3 X, Ay | 16 Định m để phương trình :
a) mx“— 2(m - 2)x - 3 = 0 cĩ hai nghiệm trái dấu
b) (m— 2)x7 ~ 6x + l1 =0 cĩ hai nghiệm trái dấu cĩ tổng hai | nghiệm bằng 5
c) 2x”- (m+2)x + 7-— mˆ=0 cĩ hai nghiệm trái dấu và giá trị tuyệt đối của chúng nghịch đảo nhau
d) x” + (2m - 3)x + m” — 2m = 0 cĩ hai nghiệm và tích của chúng
bang — 1
e) (m“- 1)x” + (5 — m’)x — 4 = 0c6 hia nghiém duong phan biét
17 Xác định m dé pt c6 hai nghiém x, x2 thoa diéu kién da cho:
a) x”— 2(m- 1)x + m”—- 3m +4 =0, xị” + xạ” = 20
Bài tập Tốn 10 - Học kỳ 1 | 19
Trang 22b) mx”+(2m- 1)x+m-— 3=0, +ự | -7
Xị¡_ ÿ
18 Xác định m dé pt: x*— (2m — 1)x+m +3 =0 cĩ một nghiệm gấp 3 nghiệm kia Tìm các nghiệm trong trường hợp đĩ
19 Giải các phương trình sau : a) 2x+1=5(3 — x) b) 10x — 5 = 3(5x — 2) + 1 c) 6x = 4(2 — 3x) © | d) 3x? + (x — 1)’ = (2x +3) e) x+l _ xt? 742 3 6 Ð vi — 1L | xt3 4 x-2 4(x-2) 2(x* -1 x+2 2x+1 2x+1 h) 2x-5 5x-3 x-1 3x+5 20 Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m : a) 2m = x-m+3 b) mˆx = mx + 2 c) (m? — 1)x =m - 7m +6 d) 4x =mˆx -m-— 2 e)x— m” + 4m = 2mx + 4 f) m’(x — 1) =mx- 1 mx —m—3 ØìỒ ———— = | 8) x+I x+m _ x+3 x—] x-2 x + x+m h) 1) =2 x—m x j) |mx+]| = 20 THPT Nguyễn An Ninh
10 Trên đường thẳng chứa cại cạnh BC của tam giác ABC C lấy một điểm M vi sao cho MB = 3MC Hãy biểu dién vectd AM theo 2 vectd AB va AC
11 Cho AK và BM! la shai trung tuyến của tam giác Al ABC Hãy phân tích các vectơ AB, BC va CA theo hai vectd u= AK, v= BM 12 Cho tam giác đều ABC cĩ trọng tâm O và M là điểm tùy ý trong
tam giác.Gọi D,E,F lần lượt là chân đường vuơng gĩc hạ từ M
" - UUƯ uu UUE + UUƯ đến BC,AC,AB.Chứng minh rắng : MD+ ME+ MF= 2MO
13 Cho AABC cĩ trọng tâm G.Gọi I, J lần lượt là 2 điểm thoả
IB = BA, IA =-=IC CMR : IJ di qua trong tam G
14 Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường trịn tâm O Gọi G và H
lần lượt là trọng tâm và trực tâm của AABC, Cịn M là trung điểm của BC a) Chứng minh răng : ¡) HÀ + HB + HC =2HƠ 11) OA+OB+OC =OH 111) OA+OB+OC =30G
b) Ba điểm O,H,G cĩ thăng hàng khong ? 15 Cho tam h giác ABC Gọi N,H, V là ba điểm thoả :
NB-2NC=0; 2HC+HA=0 ; VA+VB=0 Chimg minh : N, H, V thang hang
16 Cho AABC và điểm M thoả hệ thức: BM =3MC
—> — 3 ——
a) Chứng minh rằng: AM= TAB +— 7 AC
b) Gọi CN là trung tuyến củ: của AABC, Ila a trung điểm của CN Chứng minh rằng: MA+MB+2MC =4MI
17 Cho A ABC, hãy dựng điểm I thỏa : IA-IB+2IC = AB? , trung diém cia CN
Bai tap Toan 10 - Hoc ky 1 41
Trang 23
Phép nhân vectơ với một số
1 Cho tt giac ABCD Goi M, N lan lượt 1 là trung điểm các cạnh AB
uuu
va CD Chitng minh : 2MN = AC+ BD = AD+ BC
2 Cho tif gidc ABCD Goi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các
cạnh AB, BC, CD, DA Chứng minh hai tam giác ANP và CMQ
cĩ cùng trọng tâm |
3 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai
đường chéo AC và BD Chứng minh : 2MN= AB+ CD
4 Cho hình bình hành ABCD.Gọi O là tâm hình bình hành và một điểm 'M tùy ý, ý Chứng minh rà rằng:
a) SAC = ZAB+ SAC + 2AD
uuu
b) MA + MB+ MC+ MD= 4MO
3 Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý Chứng minh rằng vectơ uuu v= MA + MB- 2MC khơng phụ thuộc vào vị trí của M Dựng
UUW
điểm D sao cho CD = v
6 Cho tam giác ABC ‹Gọi M là trung điểm cạnh BC và D là trung
điểm ,đoạn AM.Chứng minh rang :
a) 2AD+ BD+ CD= 0
UUW UU uuu
b) AOD = 2OA + OB+ OC với O là điểm tùy ý
7 Cho hai tam giác ABC và Al BC £0 trong tâm lần lượt là G và G “Chứng minh : 3GG'= AA’ + BB’ + CC' Từ đĩ suy ra điều kiện cần và đủ để hai tam giác cĩ cùng trọng tâm
$ Cho lục giác ABCDEE Gọi P, Q, R, S, T, U lần lượt là trung
điểm các canh AB, BC, CD, DE, EF, FA Chtfng minh rang hai
tam giac PRT va QSU cĩ cùng trọng tâm
9 Cho tam giác ABC Tìm tọa độ điểm K thỏa : a) 3AK + 2BK = 0 UUIA+L UULL 1 b) 2MA+ MB+MC= 0 40 THPT Nguyễn An Ninh k) [3mx +4] = |x+ml * Giải bài tốn bằng cách lập phương trình : 21
a) Tổng hai số bằng 80 Hiệu của chúng bằng 4 Tìm hai số đĩ b) Hiệu của hai số bằng 60 Số này gấp ba số kia Tìm hai số đĩ c) Thùng dầu thứ nhất chứa nhiều dầu gấp đơi thùng thứ hai Nếu
chuyển từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai 251ít thì lượng dầu hai
thùng bằng nhau Tính lượng đầu trong mỗi thùng lúc đầu _
d) Thùng đường thứ nhất chứa 60kg, thùng thứ hai chứa 80kgở _ thùng thứ hai lấy ra một lượng đường gấp 3 lần lượng đường lấy ra ở
_ thùng thứ nhất Sau đĩ lượng đường cịn lại trong thùng thứ nhất gấp
đơi lượng đường cịn lại trong thùng thứ hai, Hỏi đã lấy ra bao nhiêu đường ở mỗi thùng?
22 Cho AABC nhọn cĩ cạnh BC= a, đường cao AH = h Một hình chữ nhật MNPQ nội tiếp trong tam giác (Me AB;Ne AC; P,Qe BC)
cĩ chu vi bằng 2p (p là độ dài cho trước) Hãy tính độ dài cạnh PQ của hình chữ nhật MNPQ, biện luận theo p, a, h
Trang 24e) |3xz— 2 =x+5 Ð |x+3| =x7— 6x +3 g) Ix — 2| =x’-x-6 h) x? — 2|x-2| - i) (x? - 3) - 6|x? -3 +5 =0 25 Giải các phương trình sau : a) Vx" +2x4+3 =2x-3 b)x— V¥2x-5 =4 c)x+vV¥x-1 =13 d)7 + a —3x-1 =2x e) ¥3x° +1 =|x+] f) Vx-1 =2vV2x+5 g) Vx’ —2x+4 = ¥2-x h) V3-x = v¥x-4 i) V3x+4 —- ¥x-2 =3 } V5x—-1 = V3x-2 -— V2x-3 26 Dinh m để các phương trình sau cĩ nghiệm duy nhất : a) m(mx — l)— 4x + 2 = 0 b)x(m°+4)=m(x+l1)-2m _ 27 Định m để các phương trình sau cĩ nghiệm tùy ý xe R 4) m(mÍ x ~ l)=1l-x b) (m? —4)x=m+2 28 Định m để các phương trình sau vơ nghiệm: a) m° (x— l1)+ 2mx =0 b) (x — 1)m” +mx - 2x + 1 =0 29 Giải và biện luận nghiệm của phương trình theo tham số m : a) x" — 2(m — 1)x + m”— 3=0 b) (m-— 2)x” + 2mx + m + 1 =0 22 THPT Nguyễn An Ninh 26 21 28 29 30 31 32 33 34 35 Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tùy ý Cmr MA+MC = MB + MD Cho hình bình hành ABCD cĩ tâm O Cmr a) CƠ—OB = BA b) AB- BC = DB c) DA-DB =OD-OC d) DA-DB+DC =O e) OA+OB+O0C+0D=0O
Cho AABC Bén ngoai cia tam giac vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS Cmr RI +1IQ0+PS = O
Cho A ABC nội tiếp trong đường trịn tâm O, trực tâm H, vẽ đường kính AD |
a) Chứng minh rằng: HB+HC=HD_
b) Gọi H' là đối xứng của H qua O Cmr: HA+ HB+ HC = HH ` Cho đoạn thẳng AB và điểm I sao cho 2/A+3/B =O
a) Tìm số k sao cho Aƒ =kAB
b) Cmr với mọi điểm M ta cĩ Mĩ =2 MÁ+ Š MB
Cho ngũ giác ABCDE Cmr AB+ BC+CD = AE~ DE
Cho sdu diém A, B, C, D, E, F
Cmr AD+BE+CF =AE+BF+CD = AF +BD+CE
Cho hình bình hành ABCD Gọi O là một điểm bất kì trên
đường chéo AC Qua O kẻ các đường thẳng song song với các
cạnh của hình bình hành Các đường thẳng này cắt AB và DC lần lượt tại M và N, cắt AD và BC lần lượt tai E va F Cr:
a) OA+OC =OB+O0D b) BD=ME+FN
Cho AOAB Giả sử OA+OB=OM,OA-OB =ON Khi nao
điểm M nằm trên đường phân giác của gĩc AOB? Khi nào điểm N nằm trên đường phân giác ngồi của gĩc AOB?
Trang 25
a) Tim AM —- AN, MN —- NC, MN - PN, BP-
a) Tim tong cia hai vecto NC va MC:AM va CD: AD va NC
b) Chimg minh AM + AN = AB+ AD
b) Tinh AM theo hai vecto MN va MP
22 Cho A ABC cĩ trung tuyến AM Trên cạnh AC lấy hai điểm E va F sao cho AE = EF = FC; BE cat AM taiN
Chifng minh NA, NM là hai vectơ đối nhau
Cmr đối với tứ giác ABCD bất kì, ta luơn cĩ: 23 24 25 a) AB+BC+CD+DA=O Cho bén diém M, N, P, Q Cmr a) PO+NP+MN =MO c) MN+PO=MO+PN
Cmr nếu AB=CD thi AC =BD
15 Cho AABC cé trung tuyến AM Trên cạnh AC lấy hai điểm E
và F sao cho AE = EE = FC, BE cắt trung tuyến AM tại N Tính
v=AE+AF+AN+MN
16 Cho doan thang AB va diém M nim m giữa A và B sao cho AM> MB Vẽ các vectơ MA + MB: MA - MB
17 Cho hai điểm phân biệt A và B Tìm điểm M thỏa mãn một
trong các điều kiện sau: a) A— MB = BA
_ b) MA-MB= AB c) MA+MB=O |
18 Cho hai điểm phân biệt A và B Tìm tập hợp các điểm O sao cho:
a) OA=OB b) OA=-OB
19 Cho hình bình hành ABCD tam O Dat AO =a;BO =D Tinh AB: BC: CD: DA theo a:b
20 Cho AABC Tim diém M théa MA-MB+MC =O
21 Cho A ABC Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC CP b) AB— AD =CB—CD b) WNP+MN =QP+ MO C) MN - PQ= MP—NQ 38 THPT Nguyễn An Ninh c) (x — 3)(2m ~ x) = 0 d) (x- 2\mx +3) =0 x-] 30 Định m để các phương trình sau cĩ hai nghiệm phân biệt : a) mx” —m- 3)x+m+3=0 b) (m— 3)x? + 2(3—- m)x +m + l1=0 31 Định m để phương trình cĩ nghiệm kép lính nghiệm kép đĩ: a) X =3 + m)x + 4+ 3m = 0 | b) (m + 2)x" + 23m — 2x+m+2= 0 32 Chứng, minh rằng :
a) x”— 2mx — 2m - 3 = 0 cĩ nghiệm với mọi m
b) 2x” + 2(m + 3)x + m” + 3m + 5 =0 vơ nghiệm với mọi m
33 Định m để phương trình sau cĩ nghiệm x¡ tính nghiệm cịn lại: a) 2x” - (2m + 3)x + m” =0 x, =3 b) x’ — 2(m— 1)x + m’- 3 =0 ` X¡=0 c)(2m- 1)x-4x+4m-23=0 „ x,=-1 34 Cho phuong trinh 3x’ — 5x — 1 = 0 véi hai nghiém x, , x) Hay tính giá trị các biểu thức : a) X +x¿7 b) xi +x¿` Cc) tt d) X4(X2 + 1) + Xo(x, + 1)-— 3 x, Xy 35 Định m để phương trình :
a) mx”- 2n-2)x -3=0_ cĩ hai nghiệm trái dấu
b) (m—2)x*-6x+1=0 cĩ hai nghiệm trái dấu cĩ tổng
hai nghiệm bằng 5
c) 2x” — (m + 2)x +7~— m”=0 cĩ hai nghiệm trái dấu và giá
trị tuyệt đối của chúng là nghịch đảo của nhau
Trang 2636 Xác định m dé phương trình cĩ hai nghiệm xạ, xạ thỏa diều kiện đã cho : a) x°— 2(m— 1)x + m’-3m+4=0 x +x." = 20 | b) mx” + (2m - 1)x+m-—3=0 hư L1 xX, 3; -37 Xác định m để phương trình x“— (2m -— 1)x +m+3=0 cĩ một nghiệm gấp ba nghiệm kia Tính các nghiệm trong trường hợp đĩ | Hệ phương trình
1 Giải các hệ phương trình sau :
ees cao b ty, 3x+5y =19 3x+2y =] eye | 4) Senne 8x+3y =5 5(4x+y)=11 x_3 ox-Zy=l e 4 | sx dy 43-0 ° 25 Py} 2 5 2x -3y+2z=4 2x-y+3z=4 g) 4-4x+2y+5z=-6 h) 43x—-2y+2z =3 2x+5y+3z =8 5x—4y =2
2 Giải bài tốn bằng cách lập hệ pt :
: Tổng hai chữ số của nĩ nhỏ hơn số 6 lần Nếu thêm 25 vào tích hai chữ số đĩ sẽ được một số viết theo thứ tự ngược lại với số
đã cho
Một xe tải dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu vận tốc là 35km/h thì đến nơi chậm mất 2 giờ Nếu vận tốc
là 50km/h thì đến nơi sớm hơn 1 giờ Tìm quãng đường AB và - thời gian dự định lúc đầu
Hai người cùng làm một cơng việc trong 12 giờ thì xong Nếu người thứ nhật làm 4 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì làm được
24 THPT Nguyễn An Ninh
uuw uuu uu uuul)
c) OA+ OB+ OC+ OD d) GB+GC
9 Cho tam giác đều ABC cĩ cạnh bằng 3a.Tính độ dài của các
vectd:
a) CA- CB
b) AB+BC
_—©) BA+ BC
10 Cho tam giác ABC
a) Chứng minh rang néu Bá: BE BC|= BA - BC| thi tam gidc ABC
vuơng tại B |
_ b) Lấy E, F trên cạnh AC sao cho AE = EF = FC va BE cét AM
tại N Chứng minh AN va MN 1a hai vectơ đối nhau 11 Cho hai vecto a, b đều khác O
a) Khi nào thì ta cĩ : a+b|= a +Ìb
b|=0
12 Gọi O là điểm bất kì trên đường chéo AC của hình bình hành ABCD.Qua O kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của hình bình hành Các đường thẳng này cắt AB và DC lần lượt tại
M và N, cắt AD và BC lần lượt tại E,F Chứng minh rằng : a) OA-OD =OB-OC b) BD=ME+FN b) Khi nào thì ta cĩ : Cc) Khi nào thì ta cĩ : - 13 Cho bốn điểm A, B, C, D Tìm các vectơ: a) u= AB+DC+BD+CA b) y=AB+CD+ BC + DA |
14 Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M và N lần lượt là trung
điểm của BC và AD
Bài tập Tốn 10 - Học kỳ 1 37
Trang 27UUW ULLAL UUUl) UUW 1 a) OA+OB+OC+OD= 0 b) Ø8— DỢ =OC+ĨA Cc) MA+MC = MB + MD uuu UUAUH LiL d) DA- DB+ DC= 0 e) BD+AC = BC+AD
3 Cho ba : điểm LO,A,B khơng thẳng hàng Với điều kiện nào thì vectơ OA + OB nằm trên đường phân giác cùa gĩc AOB 4 Gọi l, J lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC
_ Chứng minh rằng: AB= CD khi và chỉ khi I trùng với J
5 Cho hai điểm A và B phân biệt Cĩ thể tìm điểm M thỏa mãn
_ một trong các điều kiện sau hay khơng ? uuw UU a) MA- MB= BA b) MA- MB = AB c) MA+ MB= 0 6 Cho AABC, dung các hình bình hành ACMN; BCQP; ABRS Chứng minh rang : a) SR+PO+MN =0 b) SN +MQ = RP
7 Cho hai lực F va E, cùng tác động lên một vật cĩ điểm đặt tại M Tìm cường độ lực tổng hợp ?; của hai vectơ ấy, biết : a) FE và F; cĩ cường đều bằng 60 N và tạo với nhau một gĩc 120°
b) #zvà #; cĩ cường đều bằng 30 N và tạo với nhau một gĩc 900
c) F va E, cĩ cường đều bằng 100 N va tạo với nhau một gĩc 60”
Vật đang ở trạng thái đứng yên
8 Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD.cĩ cạnh AB = 5cm, AC = 13 cm Goi G 14 trọng tâm tam giác ABC
Tính độ dài của các vectơ: rma a) DB-DO-OC b) BA+BC 36 THPT Nguyễn An Ninh œ 7 9 2 ^ oA 9+ Ke wa ` ^ ` `
tất cá 3 cơng việc Hỏi mơi người làm một mình thì trong bao
lâu lầm xong cơng việc đĩ
Trang 284x+y=2 4) 6x-Sy=2 Sx+3y=5 5(4x+ y)=11 x23 sx-S=l yyy 4 5x—-4y+3=0 ọ ˆ 1a ——x—-—y= Oe AY 2° 5° (2x-3y+2z=4 2x-y+3z=4 g) 4<-4x4+2y4+5z=-6 â _h) 43x-2y+2z=3 2x+5y+3z=6Đ 5x 4y= 2
* Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình :
7a) Tổng hai chũ số của nĩ nhỏ hơn số 6 lần Nếu thêm 25 vào tích
hai chũ số đĩ sẽ được một số viết theo thứ tự ngược lại với số đã
cho |
b) Một xe vận tải dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu vận tốc là 35 km/h thì đến nơi chậm mất 2 giờ Nếu vận
tốc là 50 km/h thì đến nơi sớm hơn 1 giờ Tìm quãng đường AB và
thời gian dự định lúc đầu
c) Hai người cùng làm một cơng việc trong 12 giờ thì xong Nếu
người thứ nhất làm 4 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì làm được tất cả = cơng việc Hỏi mỗi người làm một mình thì trong bao lâu làm
xong cơng việc đĩ ?
8 Một canơ chạy trên sơng trong 8 giờ, xuơi dịng 135 Km và ngược dịng 63 Km Một lần khác, cano cũng chạy trên sơng trong 8
giờ, xuơi dịng 108 Km và ngược dong 84 Km Tính vận téc dong nước chẩy va vận tốc của canơ(biết rằng vận tốc thật của canơ và vận tốc dịng nước chảy trong cả hai lần là bằng nhau và khơng đổi)
9 Cả ba lớp học sinh 10A, 10B, 10C gồm 128 em cùng tham gia lao
động trồng cây Mỗi em lớp 10A trồng được 3 cây bach dan va 4
cây bàng Mỗi em học lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng Mỗi em học lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn Cả 3 lớp 26 | THPT Nguyễn An Ninh 12 13 14 15 16 17 18 Cho AABC vuơng ở B, 4=300°, AB =a Goi! là trung điểm AC Tính |AC|,|BC|.|A1],|IB Cho hình thang ABCD vuơng ở A và D, AB = AD=a, C=450, Tính |CD|Ị,|BD|,|CB|,|AC
Cho hình bình hành ABCD Gọi E, E lần lượt là trung điểm của
hai cạnh AB và CD Nối AF và CE, hai đường 1 nay ca cat đường chéo BD lần lượt tại M và N Chứng minh: DM =MN =NB Cho tứ giác ABCD, gọiM,N,P, Q la lần lượt là à trung điểm AB, BC, CD, DA Chứng minh: MN =QP:NP = MQ
Cho A ABC nội tiếp trong đường trịn (O), H là trực tâm của tam giác |
a) Gọi D là điểm đối xứng của A qua O Cmr BD = HC
b) Gọi K là trung điểm AH, I là trung điểm BC Cmr OK = JH
Cho hình bình hành ABCD Dựng
AM = BA:MN = DA: NP = DC: PQ = BC Ching minh: AQ =O Cho hai hbh ABCD và ABEFvới A, D, F khong thẳng hàng Dựng các vectơ EH;ƑG bằng AD Chứng minh CDGH là hình bình hành Phép cộng - trừ yectơ Cho su điểm A, B, C, D, E,F Chứng minh rằng : a) AB+CD= AD- BC b) CD+ BC+ AB= AD c) AB+ CD+ CB= AE- DE d) AC+ DE- CE- DC+ CB= AB
uuw utUI) uw uu ULE UU UUL uum UUL
e) AD+ BE+ CF= AE+ BF+ CD= AF+ BD+ CE
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD và một điểm M tùy ý Chứng minh rằng :
Bài tập Tốn 10 - Học kỳ 1 35
Trang 29
6 Cho tam giác ABC Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm các cạnh
AB, BC, CA Hãy vẽ hình và tìm trên hình vẽ các vectơ bằng
UuL UUW ULL
PQ,OR,RP
7 Trong hình dưới đây,hãy chỉ ra các vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng > — a W are ”ỹ > ~ > C d k - V |—_ | => Pe TH | ae b
8 Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường trịn tâm O Gọi G và H lân lượt là trọng tâm va trực tâm của AABC, cịn M là trung điểm của BC, Điểm D đối xứng với điểm B qua O
a) Hãy so sánh các cặp vectơ : AH và DC, ADvà HC b) Hãy so sánh độ dài cặp vectơ : AH và OM
9 Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD
a) Liệt kê ` tất cả các vectơ bằng nhau
uuw UUUI UU UU ULL
b) Dung AM = BA, MN = DA,NP = DC,PQ= BC
UUW i
Chitng minh: AQ= 0
10 Cho ba điểm A, B, C, D Cĩ bao nhiêu vectơ khác vectơ-khơng cĩ điểm đầu, điểm cuối là các điểm đã cho?
11 Cho hình bình hành ABCD cĩ tâm là O Tìm các vectơ từ năm diém A, B, C, D, O a) bang vecto AB;OB b) cĩ độ dài bằng OB 34 THPT Nguyễn An Ninh trồng được 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng Hỏi mỗi lớp cĩ bao nhiêu học sinh? 10 Bài tốn cổ Hãy giải bài tốn nhân gian sau: Em ởi chợ phiên
Anh gửi một tiền
Cam, thanh yên, quýt Khơng nhiều thì ít Mua du mot tram Cam ba đồng một Quýt một đồng năm Thanh yên tươi tốt Năm đồng một trái
Trang 302 Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) a`°+b`>aÌb+ab” (waz>0,b>0) b) ø'b+ab°<a*+b` (Va>0,b>0) c) 4(a?+b°)2(atby (Va>0b>0) _ đ) 2(a' + *}> (a+b)(a? +b?] (Va,b,a+b>0) ) Chứng minh: |a+b| < [L+ ab| (|a| Chứng minh các bất đẳng thức sau: 2 a) at? >2 (VaeR) a’ +1 : | 2 bp) 2 +444 52 (vaeR) Va’ +atl c a?(1+b?]+p?(I+c?)}+c?(L+a?)>6abc — (Va,b,ce R) d) 4a’ +9b* +5>4(a+3b) (Va,be R)
e) 3a7+b?+4c? +9d’ >2a(b+2c+3d) (Va,b,c,de R) Với mọi số thực a,b hãy chứng minh các bất đẳng thức sau: a) 4a°—4a”+4aˆ—2a+1>0 b) a’ —2a°b+2a’b’ —2ab’ +b* >0 c) at+bs,/2(a? +b’) d) a'+ab+ab +b* =0 e) (a-1)(a-3)(a- 4)(a- 6)+10 >0 Chứng minh các bất đẳng thức sau và xét xem khi nào đẳng thức xay ra: a) a’ +b’ +25>5a+5b+ab b) a“+bˆ+9>ab—3a—3b c) a”+bˆ+cˆ>ab+bc+ca d) a’ +b’ +ab>0 ©) (a+b+c} <3(a?+b?+c?} 28 THPT Nguyễn An Ninh
Cho lục giác đều ABCDEF cĩ tâm O
Tìm các vectơ khác 0 và ngược hướng với OA
Cho tứ giác ABCD
inl roe
Chuong 1: VECTO
Cac dinh nghia vectd
Cho tam giác ABC Cĩ thể xác định được bao nhiêu vectơ khác
vectơ khơng cĩ điểm đầu và điểm cuối là đỉnh A, B, C ?
uuu
Tìm các vectơ bằng BC
Cho ba điểm A, B, C phan biét va thang hang Trong trường hợp nào hai vectơ AB và AC cùng hướng, trong trường hợp nào các vectơ đĩ ngược hướng ?
Cho ba vectơ a, b, c đều khác vectơ 0 Các khẳng định sau đúng hay sai? „ tol 1 - 1 ‹ 1 Ộ Nếu hai vectơ a,b cùng phương với c thì avà b cùng phương 1 1 1 1 4 Nếu hai vectơ a,b cùng ngược hướng với c thì avà b cùng hướng |
ULLAL ULAU UUL UUW
a) Chứng minh rằng : Nếu AB= DC thì CB= DA
b) Nếu AB= DC và = |BD| thì tứ giác ABC là hình gì?
c) Gọi I là trung điểm của AB \B.Hãy cho biết quan hệ về chiều và độ dài của các vectơ AI, AB, BI
d) Goi J, E, F lan lượt là trung điểm các cạnh BC, CD, DA và
AC - BD Ching minh : J = FEva IF = JE va cho biét té
giác IJEF la hinh gi ?
Bài tập Tốn 10 - Học kỳ 1 33
Trang 31b) g(x) =— Xx —X với <x< l1 32 THPT Nguyễn An Ninh 0 a“+bˆ+1>a+b+ab g) a“+bˆ+4>ab+2(a+b) h) 2a° +b° +c? >2a(b+c) i) a*+b* +c? +12 2a(ab’-a+c+1) ]) a`+bˆ+c!>abc(a+b+c) k) a’ +b’ +c’ +d’ +e 2a(bt+ct+d +e) 1) (ab+be+ca) > 3abc(at+b+c) m) a? +b? +3(a+b+3)>ab
Trang 32d) y=(-2x+3)(x-1) I1sxs NO | Go 9 Tìm GTNN của hàm số: a) yexts x>0 x b) y=x+——- x>] x—l 2 c) yor tet? >0 x 2 | _đ) y=-+—— eat x>] 10 Chứng minh các bất đẳng thức sau : a) 2(1— a)’ > 1— 2a” b) (1 + a”)(1 +b’) = (1 + ab)’ ca +bÌ>a b+abˆ Vz,b>0 d) a* + b' > a’b+ab e)a’ +b’ +c" >ab+bc+ac aˆ+b+c+d+eˆ >a(b+c+d+e)
ø) a” + 4b” + 4c” > 4ab — 4ac + 8bc
11 Cho a,b,c>0 Sử dụng bất đẳng thức Cauchy để chứng minh các bất đẳng thức sau: a) (a+b)(1 + ab) = 4ab b) (a ""= >4 a b c)(a+b)(b+c)(c +a) 2 8abc a+ {14 204 2) 28 b C a
e) (2a + 1)(3 + 2b)(ab + 3) = 48ab
12 a) Cho a, b, c > Ova abc = 1 Chứng minh rằng (1 + a)(1 + b)(1 +c) > 8 b) Choa,b,c>Ovàa+b+c=l Chứng minh rằng (1 — a)(1 - b)(1 - c) > 8abc 30 | THPT Nguyễn An Ninh c) Choa,b,c>Ovàa+b+ec=l Chứng minh rằng b + c > 16abc 13 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số : a) y =(x—- 2)(7 — x) (v6i2 <x <7) b) y =(x—- 3)14-x) (với 3 < x < 14) c) y = (2x + 1) - x) (Oi -5 Sx <5) 14 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số : 3)y=x+ 2 (với x >0) x x 6 h b)y=_—+— (với x>0) 2 x x 2 | cyy = —+—— Wa >t ( VỚIX > Ì )
15 Để chứng minh x(1-x)<7-Vx , bạn An đã làm như sau:
Áp dụng bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân cho hai số x và l — x, ta cĩ: rx) < x+l—x _1 2 2 Do đĩ, x(1 - x) < 7
Theo em bạn An giải như thế đúng hay sai; vì sau? Em giải bài này như thế nào?
16 Cho các số khơng âm a, b, c chứng minh rằng:
a) a’ +b’
b) a+b+24?+2b? >2ab+2b^la +2a^lb