Trong mặt phăng tọa độ Oxy, hay viết phuong trinh chinh tac cha elip £ cé hai dinh trén truc nhỏ và hai tiêu điểm cling nam trên đường tròn bán kính bằng 1.. Hãy viết phương trình đường
Trang 1TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUAN |
Trang 3BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 - HK2 ¬"-=
Chương Iý BẤT PHƯƠNG TRÌNH
6 DAU CUA TAM THỨC ĐẬC HAI
Bai 4.4: Xét dấu các biểu thức sau:
es A Bốt phương trinh quy vé bac hai
Bat 4.2: Giải các bất phương trình sau:
Trang 4B Giải và biện luận bốt phương trình vò hệ BPT bậc hơi 2a¿ 4.7: Xác định tham số m để:
a) (m+ 1x + 2(n+1)x+2>0VxeER
b) (m+ 1)x?+ (2m—2)x+1< 0 VxelR
C) (m + 2)x° + 3(m+2)x+m+3>0 VxeR
Trang 5BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 — HK2 - 38 -
c) Gia str (C) cat truc Ox tai hai diém Át, 4¿ (với x A < 0) Viết phương
trình chính tặc của elip (E), biết (E) nhận 44, 4; làm hai đỉnh và hình chữ
nhật cơ sở của (E) có diện tích bằng 8
Cầu 4* Trong mặt phăng Oxy, cho duong tron (C): (x — 2)" +(yt+ 3 =6
va duong thang A:x+(2- 2m)yT— 4m =0, với m là tham số thuc CMR: A
luôn cắt (C) tại hai điểm phan biét 4, B Tim m sao cho 4Ö ngắn nhất
a) Xác định tham số r để bất phương trình vô nghiệm
b) Xác định tham số m để bất phương trình có nghiệm
8 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÀ ĐẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY ve
BAC NHAT HOAC BAC HAI
A PHUGNG TRINH CHUA DAU GIA TRI TUYET DOI
Bai 4.14: Giai cdc phuong trinh:
a) |2x—8x—15Ì =4x+ 1 c) |4+4x—3x?|=|4 - x2|
e) |x243x] + |x+3| =0
b) |x°—4x—5| =4x— 17
d) lx—x+ 1| = |2x+6—x2|
Ð |x-1|+|2x—4|—|x—4|=2
Trang 6B PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN
Bai 4.75: Giai các phương trình sau:
BAI TAP TOÁN LỚP 10 — HK2 -37-
c) Cho các góc a, b thỏa a+b= 7 CMR: (1+tan 2)(I+ tan ð) =2
Bài 3 y hong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm 43; 2) và đường tròn (C):x? +? —2x— 6y+5= 0
a) Viết phương trình tiếp tuyến A với (C), biét A song song với đ Tìm tọa độ tiếp điểm
b) Chứng tỏ 4 năm ngoài (C) Viết phương trình tiếp tuyến A của (C) kẻ
từ điểm A
Bài 4 Trong mặt phăng tọa độ Oxy, hay viết phuong trinh chinh tac cha elip (£) cé hai dinh trén truc nhỏ và hai tiêu điểm cling nam trên đường tròn bán kính bằng 1
Bài 5* Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C):(x— 1)’ +(y- 2)° =]
và đường thăng A:x—5y-l7=0 Qua M thuộc A, dựng đường thang d tiếp xúc với (C) tại M Hãy viết phương trình đường tròn (C)) đi qua ba điểm 7, Ä⁄, N khi độ dài đoạn Ä⁄ZN ngăn nhất (7 là tâm của dường tron (C))
Dé 10 Cầu 1 Giải các phương trình và bất phương trình a) a >] — 3X b) Vx? -5x44 <3xt2 c)V5x-3-yx7 41 =x? -5x44
Câu 2 a) Cho sina =—— VỚI Phòng Tinh cosa, sin an
b) Viết phương trình đường thang A qua B va cit (C) tai hai diém phan
biét M, N sao cho MN =2V3
Trang 7BÀI TẠP TOÁN LỚP 10 - HK2 - 36 -
Bài 1 Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) V5x7 -9x4+4 =2x-2 b)v¥x4 3x43 >x241
c) Vx? +5x—Vx43 =Vx d) (x43 -Vx 4114 Vx? +.4x 43) =2
Bài 2 Xác dinh tham sé m dé ham sé y = J (m+ 1)x” —4(m+1)x+2m+3
có tap xac dinh la R
Bai 3.a) Cho sina -= vol x<a<< Tính cos( E+ 2a)
b) Cho cos(60° — a) = = voi 60° <a<90° Tinh sin(a—30°)
c) Cho các góc a, 6 thoa 2015 cosacos(a—b) = 2014cosb Chứng minh
rang: cota.cot(a—b)=2014 (a#¢kn,a—b#emn; kme 2)
Bài 4 Trong mặt phắng tọa độ Oxy, cho điểm A(5; 1), đường tròn
(C):(x-2)ˆ +(y+4)ˆ =2 va đường thang d:x-2y+1=0
a) Viết phương trình đường thắng đ¡ đi qua tâm 7 của đường tròn (C) và
song song với đ
b) Viết phương trình tiếp tuyến A của (C), biét A di qua diém A
c) Viết phương trinh dudng tron (C)) tiếp xúc với các trục tọa độ và có
tâm thuộc đường tròn (C)
Bài 5 Trong mặt phăng tọa độ Oxy, cho elip (È) có một đỉnh là 49 (4;0)
và (È) qua af "|
a) Viết phương trình chính tắc của elip (#)
b) Tìm tọa độ điểm Ä⁄ trên elip (E) thoa MF, = 2MF,
Dé 9
Bài 1 Giải các phương trình và bất phương trình
"— b)\2x“—3x+l<x+] c) 2Vx+3 =9x? —x-4
xXx-
Bai 2 a) Cho tana =— VỚI —<a<2m Tính sin 20-5)
b) Chimng minh biéu thtre P =cos” x+cos” (+ + *| +cosˆ (+ — *| khong
C BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Z3a¡ 4.20: Giải các bất phương trình sau:
D BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC
Bai 4.24: Gidi cdc bat phương trình sau:
a) V2x* -3x-5 <x—1 b) Vx? +x-12 <8—x
Bai 4.22: Gidi cdc bat phương trình sau:
a) Vx? -2x >1—x b) Vx? -3x-10 sx-2 Cc) V2x? -2x-4>x41 d) Jx?+3x+5 >3
Z3a¿ 4.23: Giải các bất phương trình sau:
Trang 82 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC (CUNG) LƯỢNG GIÁC
2a¿ 5.ó: Xác định dấu của sinœ, cosœ, tanœ, biết:
a) 90° <a <180° b) -90° <a <0° b) 360° <a < 450°
a) Viết phương trình đường (đ)) qua 4 và vuông góc (2)
b) Viết phương trình đường tròn (C) qua 4, tiếp xúc trục Óx và có bán kính bé nhất
Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C?: (x+2)2 +(y-4)“ =5
và đường thắng (A): x— 2y+5=0 a) Viết phương trình đường thắng (2) tiếp xúc (C) và (2) song song (A) b) Chứng tỏ trục x "Ox khong cat (C) Tim tọa độ điểm 3⁄4 trên trục x ‘Ox, sao cho qua M kẻ tiếp tuyến À1 có độ dài ngắn nhất tới (C), (4 là tiếp điểm)
Dé 7
Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau : a) |x°~3x+5|>3x b) \x -x<x+l c) x? -2x-8+4 (4—x)(2+x)>0 Bai 2 : Cho sina = _*2 (sn ca < 2T)
I3 2 a) Tinh A= sina + 3cosa b) Tinh sin2a, cos(2a _*)
b) Viết phương trình đường tron (C) tam O va di qua diém M c) Chứng minh đường thăng 4B tiếp xúc với đường tròn (C}) Tìm toạ độ tiếp điểm N
d) Viết phương trình chính tắc của el ip (E), biết hình chữ nhật cơ sở của (E) nội tiếp trong đường tròn (C) và có diện tích bằng 24
Dé 8
Trang 9BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 - HK2 -34 -
Câu 3 Trong mặt phang tọa độ Oxy, cho tam giác 4BC có A(4; 0),
BQ; 4), C(; -3) và đường thắng đ:x—2y+2 =0
a) Viết phương trình chính tắc và tong quát của đường thăng 4Ø Tinh
côsin của góc hợp bởi đường thắng 4 và đường thang d
b) Tim toa dé diém M trén AB sao cho MC = 17
c) Tim toa d6 diém N trén d sao cho tam giác 4B có diện tích bằng 3
Câu 4 Trong mặt phăng tọa độ Oxy, cho tam giác 4C có trực tâm
H(1; 0), chan đường cao hạ từ đỉnh B la K(4; 0) va trung điểm 4Ö là
Câu 3 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giac ABC có A(4; l), B(-3; -2),
C(1; -6) va đường thăng đ:2x— y+8=0
a) Viết phương trình đường thắng d, di qua trung điểm của 4ð và áuLa
l
b) Viết phương trình đường thắng đ;y song song với đ và cách 4 một
khoảng 32/5
c) Viết phương trình đường thắng A qua Ö và cách đều hai điểm 4 và C
# Đề ôn tap HKII ~ -
Bai 3: a) Cho tana = 2 C <a< > Tinh cosa, sin2a
b) Chang minh biéu thức sau khong phu thudc gid tri cla x # ke (KeEZ):
BÀI TẬP TOAN LOP 10 — HK2 -7-
a) sina == vdi 90° <a<180° ib) cosa =~ VỚI mac,
c) cota =—2 vdi = <œ<0 d) tanœ =—2A/2 với 450° <œ< 5409
e) Ey = sin2 a + 2c0S“ a va E,= sinta — cos‘a VỚI tang = ay
2a¿ 5.9: Chứng minh các đẳng thức sau (giả sử các biểu thức đã cho
l-—sin’ x 1+cosx sin x sin x
g) cot” x-cos” x 5 5 = tan’ x h) 5 5 = sin” x.cos” x
COf“ x— tan“ x tanx sinx sin x COS X l+cotˆ x 1) ———— sinx cotx = COS x ])— — ——= 5
SINX+COSX C0Sx-SInXY |—cot“y
Trang 10p) 1 + sinx + cosx + tanx = (1 + cosx)(1 + tanx)
Bai 5.10: Rut gon cdc biểu thức sau :
⁄3a/ 5.77: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x |
a) A = (tanx + cotx)ˆ— (tanx — cotx)ˆ
b) B = 3(sin*x + cos*x) — 2(sin®x + cos°x)
d) D = sin‘ x+4cos* x +Vcos! x+4sin? x
e) E= 2cos x — sin'x + sin?x.cos?x + 3sinˆx
f) F = cos°x + 2sin*x.cos2x + 3sin*x.cos*x + sin*x
(1—tan? x)? _ l
g) G= tan“ x 2 sin xcos? x 2
4
h) H = 3(sin® x—cos® x) — 4(2sin® x—cos® x) +6sin‘ x
Bai 5.12: Tinh giá trị các biểu thức sau:
a) Cho 3sin* x+cos4
b) Cho 3sin* x—cos‘4
3 x= 7 Tinh A=sinfx+3cos x
a) Viết phương trình đường thăng Z qua 44 và vuông góc với đường trung tuyến B7 của tam giác ABC
b) Tính khoảng cách từ điểm 4 đến đường thắng ĐC Từ đó suy ra diện tích tam giac ABC,
c) Cho diém E(1; 2) Viét phương trình đường thăng qua # và cắt các trục
Ox, Oy tại hai điểm phân biệt 4, B sao cho OA = OB
c) V5x-6-Vx-2 =J2x-6 d) x7 +Vx-2=0
Cau 3 Trong mat những Oxy, cho AMNP cé M(-1; 1), N(—3; 6), P(4; 7) a) Việt phương trình đường thăng d qua trong tam G cia tam giac MNP
va song song voi MN
b) Tìm tọa độ điểm P' đối xứng với P qua đường thang MN
c) Viết phương trình đường thắng A qua A⁄ và cắt các trục Ox, Oy lan lượt tại 4, Ö sao cho tam giác O4B vuông cân
Đề 4 Câu 1 Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a)|x°—3x+2|+x? >2x b) |2x°—x—2|<|x+2 c) 2x+4—-vx?—3x >0 đ) Jx+3+Xx—5 =\x?-20
Câu 2 Xác định tham số mm để bắt phương trình sau vô nghiệm
(m—1)x* +2(m—1)x+m? —5m+7<0
Trang 11BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 - HK2 -32-
Bai 3.80: Viết phương trình cônic có tiêu điểm F (1; 3), đường chuẩn
(A): x+ 2y 2 =0 và tâm sai e = Ì
Bai 3.84: Viết phương trình cônic có tiêu điểm Ƒ(2; 1), đường chuẩn
(A): x+ 2y—1=0 va tam saie = V2
Bai 3.82: Viét phương trình cônic có tiêu điểm F(3; 1), đường chuẩn
| (A): x+y—2=0 va tâm saie= 5
Bài 3 : Trong mặt phăng tọa độ Oxy, cho tam giác 4BC với Á(-2; 3),
B(; 5), C(7; —2) và hai đường thắng d; :x+2y—-1=0, d,:2x+y+2=0
a) Viết phương trình tống quát của đường thắng d qua trọng tâm Ớ của
tam giác 4C và vuông góc với đường thắng đi
b) Gọi K là giao điểm của đi, d> va M là điểm trên đi sao cho M4K =10
Tính khoảng cách từ A⁄Z đến đường thắng a)
c) Viết phương trình đường thẳng A song song với đ; sao cho A cắt các
trục Óx, Óy lần lượt tại P, @ và tam giác OPQ có diện tich bang 1
— đ)D=sina +cos”a
a) A = sina.cosa c)C =|sin a—cos 4|
3 GOC (CUNG) CO LIEN QUAN DAC BIỆT
Bai 5.15: Biéu dién theo các giá trị lượng giác của góc x |
a)cos(x-l80”) b)sin(3m+x) c)tanx-5œ d)sin(2015w+x)
e) sin(270° — x) f) cos [: — =) g) tan [A + , h) cot | x~— =)
Bai 5.16: Rút gọn các biểu thức sau :
a)A= cos( — + x) + cos(2m — x) + cos(37 4+ x)
b) B= 2sin(— + x) + sin(5m — x) + sin Ca x) + cos(-+ x)
c) C =cos(5n — x) — sin (+ x)+ tanC—ˆ- x) + cot(37 — x) d) D= [tan + tan — 9? + [oot =" + cot(7n—x)}
Bai 5.17: Tinh giá trị các biểu thức sau:
a) A = cos20° + cos40”+ + cos 160” + cos1 800
Trang 12BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 ~ HK2 - 10 -
tan 46°.sin 44° + cot(-136°).sin 404°
cos316°
f) F =sin5° +sin10° +sin15° + +sin 360°
2) G=cos* 10° +cos? 20° +cos? 30° + + cos? 180°
i) 7 = sin70° + sin(70° + 60°) + + sin(70° + 5.60°)
Bai 5.78: Cho A, B, C là 3 góc của một tam giác Chứng minh :
a) sin = sin(A +) b) cos(A + B) = — cosŒ
4 MỘT SỐ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
A CÔNG THỨC CỘNG
Bai 5.19: Tinh: a) sin15° b) tan
Bai 5.20: a) Cho sina = = (5 <a<r) Tính tan(a + =)
b) Cho tan(a + 7 = m (m # —1) Tính tang
c) Cho sina = = (0° <a < 90°), sinb = = (90° <b < 180°),
Tinh cos(a + b), sin(a — Ð)
d) Cho tan(a + b) = 5, tan(a— b) =3 Tinh tan2a, tan2b
Bai 5.217: Cho cosa = - va cosb = Tinh cos(a + b).cos(a — b)
Bai 5.22: Choa—b= — Tinh gid trị các biểu thức :
2
a) A = (cosa + cosb)’ + (sina + sinb)
b) B = (cosa + sinb)* + (cosb — sina)’
Bai 5.23: Tinh giá trị các biểu thức sau :
cot 225” — cot 79.cot 717
b) Tìm trên (H) có hoành độ dương sao cho Nh =6
c) Tìm khoảng cách từ tiêu điểm đến các đường tiệm cận của (0
d) Lấy Mo(xu; yo)e(H), chứng tỏ tích khoảng cách từ Mạ đến 2 tiệm cận
là hằng số SỐ e) Tìm giao điểm của của (H) và đường thẳng (2): V3 x- y- 54/3 =0
0 Tìm điểm trên (H) biết nó nhìn 2 tiêu điểm dưới góc 120°
Bai 3.73: Cho hypebol (H) : x”— 4y?+ 4= 0
a) Tìm tiêu điểm, tâm sai, tiệm cận và vẽ (H)
b) Gọi (2) là đường thang qua A(4; 1) có hệ số góc * Biện luận theo k
số điểm chung của (2) và (H)
c) Khi (2) cắt (H) tại M và N, xác định k để A là trung điểm của MN
Bai 3.75: Viết phương trinh chinh tic cia parabol (P), biét:
a) (P) có tiêu điểm F(4; 0) b) (P) đi qua Ä⁄(4; —8) Bai 3.76: Cho parabol (P): y” = 8x Tính độ đài dây qua tiêu điểm và
vuông góc với trục của (P)
Bai 3.77: Cho parabol (P): y = 14x Tim trén (P) cdc diém M sao cho
OM =5 (O là gốc tọa độ)
Bai 3.78: Trong mat phang toa d6 Oxy, cho diém F(2; —3) Tim hé
thức liên hé giita xo, yo d€ M(xo; yo) cach déu tiéu điểm Ƒ và trục
Trang 13BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 — HK2 -30- ~
b) Goi N trén (E£) sao cho F.NE, = 30° Tinh dién tich tam giác hNH:
Z2a¿ 3.65: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình
chính tắc của elip (E) biết rằng (E) có tâm sai bằng ° và hình chữ
nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20 (ĐH A2008)
` Baé 3.66: Trong mặt phang voi hé toa độ Oxy, cho elip (£) cắt các trục
toa dé Ox, Oy lan Iwot tai A), Az va By, Bo Viết phương trình chính tắc
của clip (E), biết (E) đi qua M(2; 1) va tir giác 4\⁄44;B; có diện tích nhỏ
nhất
Bai 3.67: *Cho elip (£) tpt Viết phương trình đường thẳng
Aqua M(1; 1) và cắt (F) tại A, B sao cho M là trung điểm của AB
2 12
y
Bai 3.68: *Trong mat phang toa dé Oxy, cho elip (£): Tt =I
Tìm tọa độ các điểm A và Ö thuộc (#), có hoành độ dương sao cho tam
giác QAB cân tại Ó và có diện tích lớn nhất (ĐH A2011)
4 DUONG HYPEBOL
Bai 3.69: Trong mpOxy, tìm phuong trinh chinh t4c cia hypebol (H):
a) Truc ảo có độ dài 6, tiêu cự 10
b) Trục ảo có độ dài 6, tâm sai ~
c) (H) qua 2 điểm M(6; - 1), N(- 8; 24/2)
d) (H) có tiêu cự là 20 và phương trình các đường tiệm cận 4x + 3y = 0
©) (H) qua M(—5; 3) và hình chữ nhật cơ sở là hình vuông
Bai 3.70: Cho Hypebol (H) : 9x? — 16y” = 144
a) Tìm tiêu điểm, đỉnh, tiệm cận, tâm sai, đường chuẩn và vẽ (H)
0) Tim dé dai cla day qua tiêu điểm và vuông góc với trục thực
c) Tìm điểm Ä trên () biết M nhìn 2 tiêu điểm dưới 1 góc vuông
2 2
Bai 3.77: Cho elip (£) TS =|, tìm phương trình chính tắc của
hypebol (7) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của elip và tâm sai là 2
| 2 2
Bai 3.72: Cho hypebol (H) DT!
b) B = tan10°.tan70° + tan70°.tan130° + tan130°.tan190°
c) C= tan62°.tan54° — tan62°.tan26° — tan54°.tan26°
3
a) pz 1 _3
sinl0° cosl0°
Bai 5.24: a) Cho cos(a + 60°) = -2 (30°<a< 90) Tinh sin(a — 60°)
b) Cho cos(15° — a) = = = (15° a< 0 Tinh sin( 43° + r4)
c) Cho sin(- —a)= 2 vol _* <a <5 — Tinh cos(a -*),
13 6 6 | 12
Z2a¿ 5.27: Rút gọn các biểu thức sau : a)A =cos(17” + x).cos(13— x) — sin(17° + x) sin(13° x) b) B=sin(x + 2): cos(x "¬ co5(x+2)sin(x=T)
Bat 5.26: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: a) Á = cos(x— 3) cos(x + 2) + cos(x + a) cos(x + =
b) B=cos “(a— % + cos*x — ~cosa.coas costa — x)
Za¿ 5.27: Chứng minh các đẳng thức sau :
tan xtan(x—y)=l— (với x# +kfsx=y #2 +k ng k,k'e 2)
b) Cho các góc x, y thỏa siny = sinx.cos(x + y) Chứng minh rằng: