BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 - HK2 ¬"-=
Chương Iý BẤT PHƯƠNG TRÌNH
6 DAU CUA TAM THỨC ĐẬC HAI
Bai 4.4: Xét dấu các biểu thức sau: a)A= 6x'—7x— 3 b) B=—5xˆ+ 14x + 3 c) C=-x°—6x-9 d)D=x+x+l e) Z£=(`— 2x— 8)(3 + 2x — x? ) ÐF=(x—6x+9)(2x— 1) 2 +4x—5 g) Ga h) H = (x-3)(°-x-6) x” —4x bứ= (x +3)(2x-1)? y= x(x* +4x 44) (3x7 + 2x —1)(-2x? +x-7) xt 5x7 44 a 3 3,2_ 5 2014 ˆ k*®) K= x 3x° —5x+6 I) L= (x =; CỔ ` x* ~3x° +6x-4 — x (-x+3) 7 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
es A Bốt phương trinh quy vé bac hai
Trang 4BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 —- HK2 -2- 9 g) yt >& : h) (x°+ 6x47) > (x43) ) cm] <16 j) x4 ~3x7 4y ‹ <O Ba’ 4.4: Gidi cdc hé bat phwong trinh: Ízyx2+0x+7>0 3x?~2x<0 a) b) x°+x— 6<0 x° —3x+220 x <2 2x2—-x4+3<0ˆ c) đ) x7 —x4+2>0 x* —2015x+/2014 >0 J2 ~x- 10<0 (2x-1)(x +3) > 4x -e)42x?—5x+3>0 f) 43(x? +1) > 10x x? +4x+3>0 x? <6x+16 |3x?~9x~3<(x—2)2 2x?+5x+1>(x+1П #ø) ‡—x°+x+6<0 — h)43x?~2x—l6<0 x-1>0 x+1>0 Bai 4.5: Tim cdc số thực x thỏa: 3x—2>0 |x? +4x-12>0 b) : 2x* 5x+2>0 | 3x2 -13x+10<0 N 6x? —2x<0 x7 -2x+4 Bai 4.6: Giải bất phương trình: 1 < — <4
B Giải và biện luận bốt phương trình vò hệ BPT bậc hơi 2a¿ 4.7: Xác định tham số m để:
a) (m+ 1x + 2(n+1)x+2>0VxeER
Trang 5BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 — HK2 - 38 -
c) Gia str (C) cat truc Ox tai hai diém Át, 4¿ (với x A < 0) Viết phương trình chính tặc của elip (E), biết (E) nhận 44, 4; làm hai đỉnh và hình chữ nhật cơ sở của (E) có diện tích bằng 8
Cầu 4* Trong mặt phăng Oxy, cho duong tron (C): (x — 2)" +(yt+ 3 =6 va duong thang A:x+(2- 2m)yT— 4m =0, với m là tham số thuc CMR: A luôn cắt (C) tại hai điểm phan biét 4, B Tim m sao cho 4Ư ngắn nhất ©) mx" — 4(m + Ì)x + m<0 _ ‡a¿ 4.10: Cho bất phương trình (m°— 1)x?+ 20n + 1)x— 3 > 0 (với m là BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 — HK2 -3- d) (m? - 1x? + 20n + 1)x— 3<0 VxelR Bai 4.8: Xác định tham số ?m để hàm số sau: a) y=ƒ() =4|(n+2)x?+2(m+2)x+m+lL- có tập xác định D=ïR b) y= f(x) = (mn? —1)x? +2(m+1)x+5 c6 tip xic dinh D=R m+l)x* —2(m—-l)x+3m—3 3x7 4] có tập xác định D=R d) y= f(x) = J (m+2)x2 —2Œmn+2)x+m+l có tập xác định D # Ø ~ Bai 4.9: Xác định tham s som để bất phương trình sau vô nghiệm: a) x? + 2mx + 3m <0 b) (m + 2)x’ +(m+2)x+m > 0 đd) ứn + L)Xˆ— 2mx + 2m > tham số)
a) Xác định tham số r để bất phương trình vô nghiệm
b) Xác định tham số m để bất phương trình có nghiệm | 2 —=3x—4< Bai 4.11: Dinh m để hệ bất phương trình * <9 có nghiệm (m—])x> 2 2 aon aw “ +10x+l6<0 2d 4.12: Định m để hệ bất phương trình * * võ nghiệm | mx 3 3m + Ì 2 a¿ 4.73; Giải và biện luận các bất phương trình sau : a) x7 + (2m — ])x +3mˆ?+4> 0 b) (m — 3)x*- 2(m + l)x— 2m + 3 < 0 | 0
8 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÀ ĐẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY ve
BAC NHAT HOAC BAC HAI
A PHUGNG TRINH CHUA DAU GIA TRI TUYET DOI
Trang 6BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 HK? -4- h) |x—6|+|x—2|= 4(x~3) £) |x2— 1| +lx[ =1 )DJ|x+3|+|xŸ—l|=3x+1
B PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN
Bai 4.75: Giai các phương trình sau: a) V3 x? —9x+l=x—2 b) N-x?+4x +2 =2x c) V4x44 =Vx-1 d) V3x? -9x+6 =|x-2 e) Vx-14+V3x-2 =3 Ð Vx-1+Vx-2=Vx41 g) Vx+3-V2x-1 = V3x—-2 hy vx? +49 - i) x? -3x4+2=(1—x)V3x-2 j) 2Vx = 4x? —x-1 k) x? -2Vx -4Vx43+49=0 Bai 4.16: Gidi các phương trình sau: a) x? +5x—V 5x? +25x46 =0 b) 3x7 +15x 42 x°+5x+l=2 c) J(x+l)(2—x) =l+2x—2x2 d)3x?+5x+7—v3x?+5x+2 =l ©) \x-2-\x+2=2 xˆ=4~2x+2 f) 3J2+x—6\2—x+4\4-xŸ =l0—3x Ø8) |x+V3+2x-zŸ =3+(x-DN3+2x-zF h) Ä2x—-1+3fx—1 =1 i) 23/3x-2 +3V¥6-5x-8=0 (A2009) j*) x? 42x [x—— = 3x41 x Bai 4.77: Gidi cdc phương trình sau:
BAI TAP TOÁN LỚP 10 — HK2 -37- a) V2x+1—-VJVx4+1l4+x=0 c)(V¥xt+2—Vx4+1)14+ yx? 43x42 2)=1 d) V4x4+1-V3x- = e) 3Vx-2-Vx+6 =2x-6 Ð v3z? 1 Vn=š-3 Bai 4.18: *Gidi các phương trình sau: a) s(x? —x~20)(x +1) =2x? -5x+2 Bai 4.19: *Gidi các phương trình sau: 3) (x=3)\x?+2-Ax-2=5-2x b)ýx?+12 =3x—5 b) x? + 6x-10 = (4x4 2)V2x—3 b)v10x+1+v3x~5 =vJ9x+4+^Í2x—2
c) Cho các góc a, b thỏa a+b= 7 CMR: (1+tan 2)(I+ tan ð) =2
Bài 3 y hong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm 43; 2) và đường tròn (C):x? +? —2x— 6y+5= 0
a) Viết phương trình tiếp tuyến A với (C), biét A song song với đ Tìm tọa độ tiếp điểm
b) Chứng tỏ 4 năm ngoài (C) Viết phương trình tiếp tuyến A của (C) kẻ từ điểm A
Bài 4 Trong mặt phăng tọa độ Oxy, hay viết phuong trinh chinh tac cha elip (£) cé hai dinh trén truc nhỏ và hai tiêu điểm cling nam trên đường tròn bán kính bằng 1
Bài 5* Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C):(x— 1)’ +(y- 2)° =] và đường thăng A:x—5y-l7=0 Qua M thuộc A, dựng đường thang d tiếp xúc với (C) tại M Hãy viết phương trình đường tròn (C)) đi qua ba điểm 7, Ä⁄, N khi độ dài đoạn Ä⁄ZN ngăn nhất (7 là tâm của dường tron (C)) Dé 10 Cầu 1 Giải các phương trình và bất phương trình a) a >] — 3X b) Vx? -5x44 <3xt2 c)V5x-3-yx7 41 =x? -5x44 R 4 1 3T TỶ Câu 2 a) Cho sina =—— VỚI Phòng Tinh cosa, sin an a 3T sin 2a, cos 4a, cos tan [24 — =) ` 1 ° b) Cho n<a< Kia Chứng minh răng: fit mm 2 2a =sin— 2 2V2 2 2 c) Chứng minh biêu thức P = cos *(a- x) + cos*x — 2cosa.cosx cos(a — x) không phụ thuộc x Câu 3 Trong mặt phẳng Oxy, cho ba diém A(4; 0), B(-3; -1), C(3; —2) va duong tron (C): x? + y? =8
a) Viết phương trình đường thang d di qua 4Í và song song với BC Tinh côsin của góc hợp bởi đ và 4B
b) Viết phương trình đường thang A qua B va cit (C) tai hai diém phan
Trang 7BÀI TẠP TOÁN LỚP 10 - HK2 - 36 -
Bài 1 Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) V5x7 -9x4+4 =2x-2 b)v¥x4 3x43 >x241
c) Vx? +5x—Vx43 =Vx d) (x43 -Vx 4114 Vx? +.4x 43) =2
Bài 2 Xác dinh tham sé m dé ham sé y = J (m+ 1)x” —4(m+1)x+2m+3 có tap xac dinh la R
Bai 3.a) Cho sina -= vol x<a<< Tính cos( E+ 2a) b) Cho cos(60° — a) = = voi 60° <a<90° Tinh sin(a—30°)
c) Cho các góc a, 6 thoa 2015 cosacos(a—b) = 2014cosb Chứng minh rang: cota.cot(a—b)=2014 (a#¢kn,a—b#emn; kme 2)
Bài 4 Trong mặt phắng tọa độ Oxy, cho điểm A(5; 1), đường tròn (C):(x-2)ˆ +(y+4)ˆ =2 va đường thang d:x-2y+1=0
a) Viết phương trình đường thắng đ¡ đi qua tâm 7 của đường tròn (C) và song song với đ
b) Viết phương trình tiếp tuyến A của (C), biét A di qua diém A
c) Viết phương trinh dudng tron (C)) tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm thuộc đường tròn (C)
Bài 5 Trong mặt phăng tọa độ Oxy, cho elip (È) có một đỉnh là 49 (4;0) và (È) qua af "|
a) Viết phương trình chính tắc của elip (#)
b) Tìm tọa độ điểm Ä⁄ trên elip (E) thoa MF, = 2MF,
Dé 9
Bài 1 Giải các phương trình và bất phương trình
"— b)\2x“—3x+l<x+] c) 2Vx+3 =9x? —x-4
xXx-
Bai 2 a) Cho tana =— VỚI —<a<2m Tính sin 20-5)
b) Chimng minh biéu thtre P =cos” x+cos” (+ + *| +cosˆ (+ — *| khong phu thudc x BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 — HK2 -5- c) ¥3x+1—-V6—x +3x7 -14x-8 =0 đ) (4x—l) x? +1 =2x7 42x41 ©)(2x~4)(Đx+5+2\2x~5]=3x~—l DX2x?+x+I+Vx?—x+l=3x g) V2x4+3.23/x45=x74+x-6 h) x -3x41=V8—3x2
C BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Z3a¡ 4.20: Giải các bất phương trình sau: a)|3x?+5x—8| <x?—1 b)|2x+7| <x’ c)Ìx?— 5Ì > 4x đ)Ì5—4x| >2x—1 2 ae e) 2x ch >2 D -a<* _“ “<4 xˆ-4 x“—Ì #ø)|2x*—5x| >Ìx “al h)|x?—3x—3| — |x+3|Ì>0 |x—l|+|x+2|<2x+l jIx?-Il+|x+3|<3x+10
D BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC
Trang 8BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 — HK2 -6- | 2 a) 4xˆ <(2x+9)(I=vI+2x] b) 5(J4x+I-3x-2)< x+3 ©) (Jx+5-vx+3)(I+Vx?+2x-l15)>8 d*) \ox? +16 ~ Vx +3x 23x Bai 4.26: *Giai ene trình và các bất phương trình sau: c)\VI=x+x2+43-x2>Đ-2x - axt-2x2+5s<3ax+4 Chng Ơ: GÓC LUONG GIAC YA CONG THỨC LƯỢNG GIÁC 1 €ÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC aA , ~“ a¿ 2.7: Đối ra rad các góc có số đo sau : a) 75° b) —25° c) 22°30’ d) 71°52’ Bai 5.2: Déira d6 cdc Cun có số đo sau : _ 3 6 a) 1 b) = _—" ¢) 2 > d) 2 ) 5 "- 5.3: Cho đường tròn có bán kính scm, Tìm độ dài các cung trên đường tròn có số đo : a) > — b) 37° c) 1 Bai 3.4: Cho đường tròn có bán kính 8cm Tìm số đo bằng độ của các cung có độ dài : -a)4cm b) 8 cm Bai 5.5: Trén đường tròn lượng giác, hãy biểu diễn các cung có số đo 37 oT lln — ; -60°; -315°; -—— 4 4° 3
2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC (CUNG) LƯỢNG GIÁC
2a¿ 5.ó: Xác định dấu của sinœ, cosœ, tanœ, biết:
a) 90° <a <180° b) -90° <a <0° b) 360° <a < 450° a) T<Qa< = b) 3n<a<— c)ì— <œ<-= 2 2 6 Bai 5.7: Tinh các giá trị lượng giác còn lại, biết BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 —- HK2 -35- (-tanx“ 1 tan? x sin? x.cos7 x B= c} Tính giá trị biểu thức: C = COS-—.cOs 27 cos 2 cosa, cos 11 11 1] 1] 1] Bài 4: Trong mặt phăng tọa dé Oxy, cho điểm (4; 2) và đường thang (d) x x—2y+5=(0
a) Viết phương trình đường (đ)) qua 4 và vuông góc (2)
b) Viết phương trình đường tròn (C) qua 4, tiếp xúc trục Óx và có bán kính bé nhất
Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C?: (x+2)2 +(y-4)“ =5 và đường thắng (A): x— 2y+5=0
a) Viết phương trình đường thắng (2) tiếp xúc (C) và (2) song song (A) b) Chứng tỏ trục x "Ox khong cat (C) Tim tọa độ điểm 3⁄4 trên trục x ‘Ox, sao cho qua M kẻ tiếp tuyến À1 có độ dài ngắn nhất tới (C), (4 là tiếp điểm) Dé 7 Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau : a) |x°~3x+5|>3x b) \x -x<x+l c) x? -2x-8+4 (4—x)(2+x)>0 Bai 2 : Cho sina = _*2 (sn ca < 2T) I3 2 a) Tinh A= sina + 3cosa b) Tinh sin2a, cos(2a _*) tana 3 Bài 3 : Không dùng máy tính, hãy tính giá trị biểu thức : cos(—288”)tan(—198”) + tan(—162”).sin108°
Bài 4 : Trong mặt phăng tọa độ Oxy, cho A(—1; 8), B(1; 5), M(—3; 2) a) Vi Viết phương trình đường thăng 4ð Tính côsin của góc hợp hai đường thắng AB va AM
b) Viết phương trình đường tron (C) tam O va di qua diém M
c) Chứng minh đường thăng 4B tiếp xúc với đường tròn (C}) Tìm toạ độ tiếp điểm N
d) Viết phương trình chính tắc của el ip (E), biết hình chữ nhật cơ sở của (E) nội tiếp trong đường tròn (C) và có diện tích bằng 24
B= tan 18”
Trang 9BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 - HK2 -34 -
Câu 3 Trong mặt phang tọa độ Oxy, cho tam giác 4BC có A(4; 0), BQ; 4), C(; -3) và đường thắng đ:x—2y+2 =0
a) Viết phương trình chính tắc và tong quát của đường thăng 4Ø Tinh côsin của góc hợp bởi đường thắng 4 và đường thang d
b) Tim toa dé diém M trén AB sao cho MC = 17
c) Tim toa d6 diém N trén d sao cho tam giác 4B có diện tích bằng 3 Câu 4 Trong mặt phăng tọa độ Oxy, cho tam giác 4C có trực tâm H(1; 0), chan đường cao hạ từ đỉnh B la K(4; 0) va trung điểm 4Ö là M(3; 1) Tim toa độ các đỉnh A, B, C Dé 5 Cau 1 Giải các phương trình và bất phương trình sau: 2 3 a a) ——†+——>>—— b) ¬— - x~ —] x-] x-2 x-3 c) Vx7 42x 4653 dđ) Jx+4+vx—-4=2x—12+24|x2—l6 -_ Câu 2 Xác định tham số zz để bắt phương trình sau vô nghiệm (m+1)x” — 20n+])x+3m— 3 > 0
Câu 3 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giac ABC có A(4; l), B(-3; -2), C(1; -6) va đường thăng đ:2x— y+8=0
a) Viết phương trình đường thắng d, di qua trung điểm của 4ð và áuLa
l
b) Viết phương trình đường thắng đ;y song song với đ và cách 4 một
khoảng 32/5
c) Viết phương trình đường thắng A qua Ö và cách đều hai điểm 4 và C
# Đề ôn tap HKII ~ - Dé 6 Bài 1: Giải bất phương trình sau : a) Vx? —4x <x-3 b) jx? 4x5] > x? 1 Bài 2: Xác định tham số m dé ham số sau có tập xác định là IR y= Jan +1)x? - 4Œm+])x+ 2m+ 3
Bai 3: a) Cho tana = 2 C <a< > Tinh cosa, sin2a
b) Chang minh biéu thức sau khong phu thudc gid tri cla x # ke (KeEZ):
BÀI TẬP TOAN LOP 10 — HK2 -7-
a) sina == vdi 90° <a<180° ib) cosa =~ VỚI mac,
c) cota =—2 vdi = <œ<0 d) tanœ =—2A/2 với 450° <œ< 5409 =3 7 37 e) tanœ =—3 với 0°? <œ<1809 f) sinœ=—— với —<œ<—— 5 2 2 Z3a¿ 5.9: Tính giá trị các biểu thức sau: b 2 “” 4 ` 37t a)}A = tang -— tan4.sin“4 VỚI cosa = “5 VaT<a< 7 2sina+cosa b) B= VỚI tang = — 2 COS a — 3SIn a - 2 2 sin” a—cos“a ae I c)C= —5 5— VỚI CO(@= ——~ sin“ a—3cos“ a 3 3 : 3 8cos” a—2sin”’ a+cosa d) D= - 3 2cosa—sin’ a 2 vGi tana = 3 | : ` * ễẮ* 4
e) Ey = sin2 a + 2c0S“ a va E,= sinta — cos‘a VỚI tang = ay
2a¿ 5.9: Chứng minh các đẳng thức sau (giả sử các biểu thức đã cho đều có nghĩa):
a) sin’ x-cos’ x =1—2cos? x = 2sin” x—Í b) 1—sin x.cos x.tan x = cos” x c) tan? x—sin? x= tan” xsin? x d) cot” x—cos* x = cot” x.cos” x
a)
[+ sin“ x 2 sinx l+coszx 2
©) ———z—=l+†2tan“x +— =—
l-—sin’ x 1+cosx sin x sin x
tan* x—sin? x 6 cos“x—sinx 2 2
g) cot” x-cos” x 5 5 = tan’ x h) 5 5 = sin” x.cos” x COf“ x— tan“ x
tanx sinx sin x COS X l+cotˆ x 1) ———— sinx cotx = COS x ])— — ——= 5
Trang 10BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 — HK2 -8- sinx+cosx—l _ cosx m) sinx—cosx+l 1+sinx ° 2 n) fetes — sins = Atan? x l-sinx Ïl+sinx Oo) (l+ tan x) cos? x + (1+cot x)sin* x= (sin x+cos x)?
p) 1 + sinx + cosx + tanx = (1 + cosx)(1 + tanx)
Bai 5.10: Rut gon cdc biểu thức sau : a) A = 1—sin*x + cos*x c) C=(1 + sinx)(1 — sinx)tan’x e)E=(1- sin’x)cot?x + 1—cot’x » 2 Ø8) G = cOS”x + sinˆx.cos2x + sinˆx | sin? x(i+ cot x)+ cos? x(1+ tan x) b) B = 1 — sinx.cosx.tanx d) D= 1 —sin’x + cot?x.sin?x I+sinx l—sinx 2 fp) F= '-[ COS x COS X h) H= l- I+ i) J = —COSX COSXx = <x<2n) Vi-+cosx l—coSx
⁄3a/ 5.77: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x | a) A = (tanx + cotx)ˆ— (tanx — cotx)ˆ
b) B = 3(sin*x + cos*x) — 2(sin®x + cos°x) 2 cotx +1 + c)C= tanx-—l cotx-1
d) D = sin‘ x+4cos* x +Vcos! x+4sin? x e) E= 2cos x — sin'x + sin?x.cos?x + 3sinˆx f) F = cos°x + 2sin*x.cos2x + 3sin*x.cos*x + sin*x
(1—tan? x)? _ l
g) G= tan“ x 2 sin xcos? x 2
4
h) H = 3(sin® x—cos® x) — 4(2sin® x—cos® x) +6sin‘ x
Bai 5.12: Tinh giá trị các biểu thức sau: a) Cho 3sin* x+cos4
b) Cho 3sin* x—cos‘4 3 x= 7 Tinh A=sinfx+3cos x l v= Tinh B=sin* x—3cos x 4 4 BAI TAP TOAN LOP 10 —- HK2 -33- c) fx? -Sx+2]<2 d) |x—I|+|2—x|>3+x Câu 2 Định m để hàm số f(x)= \JŒn+1)x?—2@n—1)x+3m—3 xác định VxeÏR Câu 3 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác 4BC có A(2; 3), B(4; 7), C(3; ( 6)
a) Viết phương trình đường thăng Z qua 44 và vuông góc với đường trung tuyến B7 của tam giác ABC
b) Tính khoảng cách từ điểm 4 đến đường thắng ĐC Từ đó suy ra diện tích tam giac ABC,
c) Cho diém E(1; 2) Viét phương trình đường thăng qua # và cắt các trục Ox, Oy tại hai điểm phân biệt 4, B sao cho OA = OB Dé 3 KHẢ ⁄ x? +] Cầu 1 Xác định tham sô m để hàm sô y= 5 (m+2)x“ˆ +2(m+ ])x+ 2m+2 có tập xác định là IR Câu 2 Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) + et b) Vx? -x-2 <2x +6 c) V5x-6-Vx-2 =J2x-6 d) x7 +Vx-2=0
Cau 3 Trong mat những Oxy, cho AMNP cé M(-1; 1), N(—3; 6), P(4; 7) a) Việt phương trình đường thăng d qua trong tam G cia tam giac MNP va song song voi MN
b) Tìm tọa độ điểm P' đối xứng với P qua đường thang MN
Trang 11BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 - HK2 -32-
› x2 y - x2 v2 -
a) y = l2x b) 367997! Cc) T6 9
Bai 3.80: Viết phương trình cônic có tiêu điểm F (1; 3), đường chuẩn (A): x+ 2y 2 =0 và tâm sai e = Ì
Bai 3.84: Viết phương trình cônic có tiêu điểm Ƒ(2; 1), đường chuẩn
(A): x+ 2y—1=0 va tam saie = V2
Bai 3.82: Viét phương trình cônic có tiêu điểm F(3; 1), đường chuẩn | (A): x+y—2=0 va tâm saie= 5 nenennnnnnene 7 Dé 6n tập KTTT HKII~ - Đề 1 Bài 1: Giải phương trình và bât phương trình sau : 3 a ) <x b) |x—l|+|2x-4|=3-—x Ix~1|*Ex~4 c) Jx2+2x+2+2x2+4x=~—l d) Vx+2-V3-x21 Bài 2: Xác định tham số 7z để hàm số p= J (l— m^)x? +2(n+Ì)x+2 có tập xác định D= R
Bài 3 : Trong mặt phăng tọa độ Oxy, cho tam giác 4BC với Á(-2; 3), B(; 5), C(7; —2) và hai đường thắng d; :x+2y—-1=0, d,:2x+y+2=0 a) Viết phương trình tống quát của đường thắng d qua trọng tâm Ớ của tam giác 4C và vuông góc với đường thắng đi
b) Gọi K là giao điểm của đi, d> va M là điểm trên đi sao cho M4K =10 Tính khoảng cách từ A⁄Z đến đường thắng a)
c) Viết phương trình đường thẳng A song song với đ; sao cho A cắt các
trục Óx, Óy lần lượt tại P, @ và tam giác OPQ có diện tich bang 1 Đề 2 Câu 1 Giải các phương trình và bất phương trình sau: a 2 — a) 2x+6—Alx+4=Ax-4 (33x +13x—3) vụ (4x2 +4x+l)(2x7+7) BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 —- HK2 -9- - l z Lad ` “ - KP 4 Bai 5.13: Cho sina + cosa = 5 Tính giá trị các biểu thức sau: 3 3 b) 3 =sIina+cos”a — đ)D=sina +cos”a a) A = sina.cosa c)C =|sin a—cos 4| - 4 4 sin xX cos x 1 a \ Bai 5.14: *Cho + = v61 ab>Q Chifng minh rang: a b at+b sin® x cos® x ] sin’? x coslx l a) a —3z—-+—3—-= b (a+b) 3 b) a —T—†——~T = b (a+b) 4
3 GOC (CUNG) CO LIEN QUAN DAC BIỆT
Bai 5.15: Biéu dién theo các giá trị lượng giác của góc x |
a)cos(x-l80”) b)sin(3m+x) c)tanx-5œ d)sin(2015w+x)
e) sin(270° — x) f) cos [: — =) g) tan [A + , h) cot | x~— =)
2 2 2
Bai 5.16: Rút gọn các biểu thức sau :
a)A= cos( — + x) + cos(2m — x) + cos(37 4+ x)
b) B= 2sin(— + x) + sin(5m — x) + sin Ca x) + cos(-+ x)
c) C =cos(5n — x) — sin (+ x)+ tanC—ˆ- x) + cot(37 — x) d) D= [tan + tan — 9? + [oot =" + cot(7n—x)} Bai 5.17: Tinh giá trị các biểu thức sau:
Trang 12BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 ~ HK2 - 10 -
tan 46°.sin 44° + cot(-136°).sin 404°
cos316°
f) F =sin5° +sin10° +sin15° + +sin 360°
2) G=cos* 10° +cos? 20° +cos? 30° + + cos? 180° 2 2 2 sịn2 ST vìn2 7% 9 18 18 e) E= — tan 36° tan 54° h) H = sin? +sin? = +sin * +sin 3 x" 9
i) 7 = sin70° + sin(70° + 60°) + + sin(70° + 5.60°)
Bai 5.78: Cho A, B, C là 3 góc của một tam giác Chứng minh : a) sin = sin(A +) b) cos(A + B) = — cosŒ
Cc) sinc =— sin(A + B+ 2C) d) sin A 5 Ũ = cos
4 MỘT SỐ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A CÔNG THỨC CỘNG
Bai 5.19: Tinh: a) sin15° b) tan
Bai 5.20: a) Cho sina = = (5 <a<r) Tính tan(a + =)
b) Cho tan(a + 7 = m (m # —1) Tính tang
c) Cho sina = = (0° <a < 90°), sinb = = (90° <b < 180°), Tinh cos(a + b), sin(a — Ð)
d) Cho tan(a + b) = 5, tan(a— b) =3 Tinh tan2a, tan2b
Bai 5.217: Cho cosa = - va cosb = Tinh cos(a + b).cos(a — b)
TU „ cư? z
Bai 5.22: Choa—b= — Tinh gid trị các biểu thức :
2
a) A = (cosa + cosb)’ + (sina + sinb) b) B = (cosa + sinb)* + (cosb — sina)’
Bai 5.23: Tinh giá trị các biểu thức sau :
cot 225” — cot 79.cot 717 a)A= cot 259° +cot 251° BAI TAP TOAN LOP 10 — HK2 -31- a) Lay M(-S: -), tìm độ dài bán kính qua tiêu của M va phương trình đường thẳng chứa các bán kính đó
b) Tìm trên (H) có hoành độ dương sao cho Nh =6
c) Tìm khoảng cách từ tiêu điểm đến các đường tiệm cận của (0
d) Lấy Mo(xu; yo)e(H), chứng tỏ tích khoảng cách từ Mạ đến 2 tiệm cận
là hằng số SỐ
e) Tìm giao điểm của của (H) và đường thẳng (2): V3 x- y- 54/3 =0 0 Tìm điểm trên (H) biết nó nhìn 2 tiêu điểm dưới góc 120°
Bai 3.73: Cho hypebol (H) : x”— 4y?+ 4= 0
a) Tìm tiêu điểm, tâm sai, tiệm cận và vẽ (H)
b) Gọi (2) là đường thang qua A(4; 1) có hệ số góc * Biện luận theo k
số điểm chung của (2) và (H)
c) Khi (2) cắt (H) tại M và N, xác định k để A là trung điểm của MN -— 0 5 DUONG PARABOL Bai 3.74: Xác định tham số tiêu, trục, tiêu điểm, đường chuẩn và vẽ (P): y = 6x
Bai 3.75: Viết phương trinh chinh tic cia parabol (P), biét: a) (P) có tiêu điểm F(4; 0) b) (P) đi qua Ä⁄(4; —8)
Bai 3.76: Cho parabol (P): y” = 8x Tính độ đài dây qua tiêu điểm và
vuông góc với trục của (P)
Bai 3.77: Cho parabol (P): y = 14x Tim trén (P) cdc diém M sao cho
OM =5 (O là gốc tọa độ)
Bai 3.78: Trong mat phang toa d6 Oxy, cho diém F(2; —3) Tim hé
Trang 13BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 — HK2 -30- ~
b) Goi N trén (E£) sao cho F.NE, = 30° Tinh dién tich tam giác hNH:
Z2a¿ 3.65: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elip (E) biết rằng (E) có tâm sai bằng ° và hình chữ
nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20 (ĐH A2008)
` Baé 3.66: Trong mặt phang voi hé toa độ Oxy, cho elip (£) cắt các trục toa dé Ox, Oy lan Iwot tai A), Az va By, Bo Viết phương trình chính tắc của clip (E), biết (E) đi qua M(2; 1) va tir giác 4\⁄44;B; có diện tích nhỏ nhất
x7 „ˆ , ;
Bai 3.67: *Cho elip (£) tpt Viết phương trình đường thẳng
Aqua M(1; 1) và cắt (F) tại A, B sao cho M là trung điểm của AB
2 12 y
Bai 3.68: *Trong mat phang toa dé Oxy, cho elip (£): Tt =I Tìm tọa độ các điểm A và Ö thuộc (#), có hoành độ dương sao cho tam
giác QAB cân tại Ó và có diện tích lớn nhất (ĐH A2011)
4 DUONG HYPEBOL
Bai 3.69: Trong mpOxy, tìm phuong trinh chinh t4c cia hypebol (H):
a) Truc ảo có độ dài 6, tiêu cự 10
b) Trục ảo có độ dài 6, tâm sai ~
c) (H) qua 2 điểm M(6; - 1), N(- 8; 24/2)
d) (H) có tiêu cự là 20 và phương trình các đường tiệm cận 4x + 3y = 0 ©) (H) qua M(—5; 3) và hình chữ nhật cơ sở là hình vuông
Bai 3.70: Cho Hypebol (H) : 9x? — 16y” = 144
a) Tìm tiêu điểm, đỉnh, tiệm cận, tâm sai, đường chuẩn và vẽ (H)
0) Tim dé dai cla day qua tiêu điểm và vuông góc với trục thực c) Tìm điểm Ä trên () biết M nhìn 2 tiêu điểm dưới 1 góc vuông
2 2
Bai 3.77: Cho elip (£) TS =|, tìm phương trình chính tắc của
hypebol (7) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của elip và tâm sai là 2
| 2 2
Bai 3.72: Cho hypebol (H) DT!
BAI TAP TOAN LOP 10 —HK2 edt
b) B = tan10°.tan70° + tan70°.tan130° + tan130°.tan190° c) C= tan62°.tan54° — tan62°.tan26° — tan54°.tan26°
3
a) pz 1 _3
sinl0° cosl0°
Bai 5.24: a) Cho cos(a + 60°) = -2 (30°<a< 90) Tinh sin(a — 60°)
b) Cho cos(15° — a) = = = (15° a< 0 Tinh sin( 43° + r4) c) Cho sin(- —a)= 2 vol _* <a <5 — Tinh cos(a -*),
13 6 6 | 12
Z2a¿ 5.27: Rút gọn các biểu thức sau :
a)A =cos(17” + x).cos(13— x) — sin(17° + x) sin(13° x) b) B=sin(x + 2): cos(x "¬ co5(x+2)sin(x=T)
Bat 5.26: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: a) Á = cos(x— 3) cos(x + 2) + cos(x + a) cos(x + =
b) B=cos “(a— % + cos*x — ~cosa.coas costa — x)
Za¿ 5.27: Chứng minh các đẳng thức sau : V6 a) sinl5° + tan30°.cos15° = > cos3x sin3x b) ———+ = 2cot2x sINxX COSX sin? 3x cos? 3x Cc) — sin’ x cos” x d) cosx.sin(y — z) + cosy.sin(z — x) + cosz.sin(x — y) = =8cos2x 2
e) sin(2x + 3) cos(x — 2 —cos(2x + 2 C0S(“—” —x)=cosx Bai 5.28: a) Cho 2sin xsin(x— y) =cos y Ching minh rang:
tan xtan(x—y)=l— (với x# +kfsx=y #2 +k ng k,k'e 2)
Trang 14BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 - HK2 | -12-
2tanx = tan(x + y) (xz 2+kmix+y# +)
c) Cho các góc x, y thỏa sin(2x +y)= 3siny Chứng minh rằng:
tan(x + y) =2tanx _ (x# Re kn x+ y 21 k’ tt) d) Cho các góc a, b théa sin(2a— b)+ 5sin b = 0 Chứng minh rằng:
| 2 tan(a—B) =3 tana (4# kt a—b# 21 k’r)
e) Nếu cos(x +y)= 0 thì sin(x + 2y) = = sinx
Bai 5.29: Cho AABC Chứng minh các c đẳng thức sau : a) cosB.cosC — -sinB sinC + cosA = 0 ©
B C C BA
b) sin—.cos—-+sin—.cos— =cos— : 2 2 2° 2 2 c) cosB.cosC ~ sinB.sinC + cosA = 0
d) tan A tan 5 +.tan a tan c + tan & tan A =] 2 2 2 2 2 2 e) cotA.cotB + cotB.cotC + cotC.cotA = |
B CÔNG THỨC NHÂN - HẠ BẬC
=3 , T , 7
Bai 5.30: a) Cho cosa =—— VỚI 2“a<m Tinh sina, cos as 3
sin 2a, cos 4a, sin > tan [24 + =)
b) Cho tana =— VGl t<a<2n Tinh sin 20-2) c) Cho tana = 2 Tinh sin2a, cos2a, tan2a
d) Cho sin2a = - (90° < a < 135°) Tinh sina, cosa, tana e) Cho sin(60° —a) = Ẫ với —30° <a<30° Tinh cos2a
Bai 5.34: Tinh gid tri cdc biéu thie sau:
a) A = cos20°.cos40°.cos80° b) B = cos36°.cos72° c) C=sin10°.sin50°.sin70° d) D= sin TC 081.008
16 8
BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 - HK2 - 29 -
Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và PB là các tiếp điểm)
Tìm tọa độ điểm MM, biết tứ giác MAIB có diện tích bang 10 (DH
A2011) - |
Bai 3.617: *Cho hai đường thẳng d;: 3x4 y =0 Và 4: V3x-y =0 Goi
(7) là đường tròn tiếp xúc với đ) tại A, cắt đ; tại hai điểm B và € sao
_ cho tam giác ABC vuông tại B Viết phương trình của (7), biết tam giác
_ ABC có diện tích bằng 5 và điểm A có hoành độ dương (ĐH A2010) () - 3 DUONG ELIP Bai 3.62: Trong mpOxy, tim phuong trinh chinh tắc của elip () biết: a) Trục nhỏ có độ đài 8, tiêu cự 6
b) Trục lớn có độ dài 12, tâm sai e Ta:
c) (E) có tiéu cy 8 va qua A(V15 ; -1) d) (E) qua A(-V3 ; 4), BG; 2 v3 )
e) (E) qua M(0; 3) va chu vi tam giác MF)F5 bằng 18
f) (E) c6 một đỉnh Az(5; 0) và phương trình đường tròn ngoại tiếp hình
chữ nhật cơ sở của (E) là xˆ+ y” = 41
Øø)(E) có tâm sai e == va qua M(2; -^) 3
h) (E) qua M8; 12) và bán kính qua tiêu điểm #Ƒ) của 4 là 20
Bai 3.63: Cho elip (E): x°+4y’-4=0
a) Tìm tiêu điểm, đỉnh, tâm sai của (Z)
b) Gọi đ là đường thẳng vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm Ƒ\, đ cắt (F) tại hai điểm 7, J Tính độ dài đoạn 77
c) Gọi A, Be (E)sao cho Ah, + Bh, =3 Tinh AF, + BF,
đ) Gọi K là điểm thay đổi én (E) CMR: F,.K.F)K + OK? không đổi
e) Tìm tọa độ điểm M trên (E) sao cho #;Ä⁄F; =90°
2 2
Bai 3.64: Cho elip (E):7—+J— =1 25 16
Trang 15BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 — HK2 - 28 -
Bai 3.49: Trong mat phang tọa độ Óxy, viết phương trình đường tròn | qua M(3; —6) và tiếp xúc với
a) trục hoành tại A(1; 0) b) truc tung tai B(O; —3)
Bai 3.50: Trong mat phang Oxy, hay viết phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và
a) Di qua A(2; —1) b) Có tâm thuộc đ: 3x— 5y— 8 =0 Bai 3.51: Trong mat phang Oxy, hay viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(-1; 0), 8(1; 2) và tiếp xúc với A:x- y—1=0
Bai 3.52: Cho đường tròn (C): x“+ y— 2x - 6y + 6=0 Từ A(-3; 1) ké
hai tiếp tuyến AM, AN đến (C) (M, N là các tiếp điểm) Viết phương trình đường thẳng MN
Bai 3.53: Viết phương trình đường thẳng đ vuông góc với
A: 4x— 3y + 1 =0 và cat duGng tron (C): (x — 1)? + (y + 3)* = 25 theo
một dây cung có độ dài bằng 6
Z2a¿ 3.54: Viết phương trình đường thẳng A qua A(l; 3) và cắt đường
tròn (C): (x+ 1 +(y -2) = 4 theo một dây cung có độ dai bang M14 Bai 3.55: Cho đường tròn (C):(x — 1+ (y ~3)“= 4 có tâm ï Viết phương
trình đường thang Aqua gốc tọa độ Ó và cắt (C) tại M, N sao AJMN đều
Bai 3.56: Cho đường tròn (C): (x + L)” + (y - 2)” = 4 có tâm là 1 Viết
phương trình đường thẳng A qua A(5; —2) va cắt (C) theo dây cung MN
sao cho tam gidc IMN co dién tích bằng 2
Bai 3.57: Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn sau:
(Ci): x° + yˆ+ 4x— 2y +4 =0 và (C¿): x7 + y`— 2xT— 2y —2 =0
Bai 3.58: Cho điểm K(4; 3) và đường tròn (C): x” + y`— 2x + 2y— 6=
0 Viết phương trình đường tròn tâm K, cắt (C) tại hai điểm A, Ö sao cho AP là một cạnh của hình vuông có bốn đỉnh thuộc (C)
Bei 3.59:*Trong mat phang toa dd Oxy, cho đường thăng
d:J2x+(m-l)y-V2 =0 (với m là tham số thực) và đường tròn
2
(C): (x-1)? {»-3] =4 có tâm là J CMR: đ luôn cắt (C) tại hai điểm
phân biệt 4, B Xác định m để diện tích tam giác 14B lớn nhất
Bai 3.60: Trong mpOxy, cho đường thẳng A: x + y + 2 = 0 và đường
tron (C): x’ + y? — 4x — 2y =0 Gọi 7 là tâm của (C), M là điểm thuộc A BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 - HK2 - 13- 5 | 3 5 e)E= sin cosa fp) f= cos—.cos—~.cos—— 12 12 7 7 7 ø) Ơ = sin6”.sin42”.sin66°.sin78° h) H= sin sino sin——.sin TC 24 24 24 24 TL
Bai 5.32: Cho tana+cota=m (O<a< 2)
a) Tìm điều kiện của zn để tổn tại ae (0:%) thỏa đẳng thức trên b) Tinh sin2a, sin4a
Bai 5.33: Cho cos(a =2)“ Km sin(b -)=-5 (0°< b < 90° <a < 180°) Tinh cos(a + b)
Baé 5.34: Tinh: sin18°
Bai 5.35: Rut gon cac biểu thức sau : ^2 a) A = cos*x — sin*x b) B= (sin x + cos x) l+sin2x _ lI- 4x c)C= COÍ x — fan x d) D = cos 4x (2 <x<m) cos 2x 2 2 x 1l+cos— e)E= 5 (T<xX< 37) Bai 5.36: Chiing minh cdc dang thức sau : 2 a) tanx + cotx = — b) tanx = cotx — 2cot2x sin 2x sin 2x l—cos2x ————— = tan x d) —————=tan? x 1+cos2x | l+cos2x e) cos4x = 8cos*x — 8cos*x + 1 f) cos°x + sin®x =6 +3cos4x) 2(3+cos4x ø) (tan2x— tanx)(sin2x — tanx)= tan x _h) tan*x + cot’x = ( l—cos4x 3 3
3 3 sin 4x sin” x-cos” x sin 2x 1) COS’ X.SINX — SIN”x.COSXx = p— =l+
Trang 16BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 — HK2 -14-
I—2sin? x sin’ x—cos* x-+cos? x 2X
k) tan2x + cos2x = Ïl—sin2x : l) 2(l—cosx) —— =cos* — 2 sin2x—2sin x m) — + cot 2x = cotx _ _ =—tan? — sin 2x | sin2x+2sinx tan(— _ ¬ +sIn x) o) 4 2 =cotx sin x Bai 5.37: Chitng minh A= sin? x +sin2(x +) +sin?(x—2) không phụ thuộc vào x Bai 5.38: Chitng minh rang: cos = Lp + Ni 2+\2+42 | 7 27 32 An 51 6n 71 Bat 5.39: Tinh: P= COS——.COS——.COS——.COS——.COS——.COS——,cos—— 15 l 15 15 15 15 15 Bai 5.40: *Chitng minh các đẳng thức sau:
a) sin xsin(60° —x)sin(60° +x) =—sin 3x b)
COS X cos(60° — x) cos(60° +x)= 008 3x
Áp dụng: Tính giá trị các biểu thức:
A=cos10° cos 50° cos 70° B = tan 20° tan 40° tan 80°
C CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI
Bai 5.47: Biến đổi các tích sau thành tổng:
a) A = 2sin(x + y).cos(x — y) b) B = 2cos(x + y).cos(x — y) c) C = 4sin3x.sin2x.cosx |
Bai 5.42: Bién d6i cdc téng sau thanh tich so;
a) A = sinx + siny + sin(x + y) b) B = cosx + cosy + cos(x + y) +1 c)C=1+cosx+ sinx d) D = sinx + sin3x + sin5x + sin7x
Bai 5.43: Biến đổi các tổng sau thành tích số:
a) A = 2sin4x +x/2 b) B= ¥3—-2sinx
c)C=1+4sinx d) D=1 — 2cosx
Bai 5.44: Rt gon cdc biểu thức sau:
BAI TAP TOAN LOP 10 — HK2 -27- d) (C) qua A(2; 3), B(—1; 2) và có tâm ở trên (đ) : x— 3y+2=0
e) (C) qua 3 diém A(5; 3), B(6; 2) va C(3; -1)
1) (C) có tâm 7 thuộc truc Ox va qua hai diém A(2; 4), B(—2: 2)
8) (C) qua gốc tọa độ O, bán kính 13 và hoành độ tâm là —12
h) (C) có tâm /(4; 5) và tiếp xúc ngoài với (C°): (+x— 1)*+(y— 1= 1 3a¿ 3.43: Cho đường tròn (C): x° + y"-2x —6y + 6 = 0 và điểm M(2; 4)
Chứng tổ Ä⁄ nằm trong (C) Viết phương trình đường thẳng Z qua điểm M, cắt (C) tai A va B sao cho M là trung điểm của AB
Bai 3.44: Trong mặt phẳng Oxy, cho dudng thẳng đ: x— 3y— 4 = 0 và
đường tròn (C): x” + y — 4y =0 Tìm M thuộc ở và ẤN thuộc (C) sao cho M và N đối xứng với nhau qua AQ; 1)
Bai 3.45: Cho tam giác ABC có A(2; 6), B(—3; -4), C(5; 0)
a) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC b) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC
_#a¿3.2ó6: Cho đường tròn (C): + - L) + (y + 2)” = 25 Viết phương
trình tiếp tuyến A của (C) trong các trường hợp:
a) Chứng tỏ M(4; 2) c (C) Viết PT tiếp tuyến A tiếp xúc với (C) tai M b) A vuông góc vé6id: 3x-4y+1=0 |
c) A song song với đ: 3x— 4y + 24 = 0 Tìm tọa độ tiếp điểm
d) Chứng tỏ A(—4; ~4) nằm ngoài (C) Viết PT tiếp tuyến Acủa (C) qua
A
Bai 3.47: Cho đường tròn (C): x? + y? -2x4 4y—5=0 Viết phương
trình tiếp tuyến A của (C) trong các trường hợp:
a) Chứng tỏ M(2; 1) e(C) Viết PT tiếp tuyến A tiếp xúc với (C) tại M b) A vuông góc với d: x+ 3y+1=0
c) A song song với ở: x— 3y + 3 = 0 Tìm tọa độ tiếp điểm
d) Chứng tỏ A(-4; 3) năm ngoài (C) Viết PT tiếp tuyến A cua (C) qua
A,
a¿ 3.45: Trong mặt phang Oxy, cho dudng thang d: x —7y + 10 = 0 Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng A: 2x + y = 0
Trang 17BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 - HK2 - 26 -
Bai 3.33: Viết phương trình đường thang A qua M(-2; 5) sao cho
khoảng cách từ A(2; -1) đến A bang 4
Bai 3.34; Viét phuong trình đường thắng A qua M(2; 7) và cách
A(-1; 2) một khoảng bằng 3
Bai 3.35: Trong mat phang Oxy, cho đường thẳng d: 3x - 4y + 1 =0
Viết phương trình đường thing A song song với đ và cách đ một khoảng bằng I1
2a: 3.36: Viết phương trình đường thẳng song song và cách đều hai dudng thang A,:2x-y+7=0; A,:2x-y-3=0
ai 3.37: Viết phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng A¡: 9x+ 2y— 5 =0 và A;:7x—6y+2=0
Bai 3.369: Cho hai đường thẳng A¡: x + 3y — 2= 0 và Az: 3x + yS— 2= 0
cắt nhau tại K Viết phương trình đường thẳng đ qua A⁄(2; -3) va cat A,
, A» lan lugt tai A va B sao cho tam giác AKPB cân tại K và góc 4KB nhọn
Bai 3.39: *Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Viết phương trình đường thẳng AB, biết rằng các đường thẳng AB, BC, CD và DA lần lượt qua các điểm M(—2; 3), N(3; —2), P(-1; 0) va Q(—4; -3)
Bai 3.40: *Trong mat phang toa d6 Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A,
có đỉnh C(-4; 1), phân giác trong góc A có phương trình x + y — 5 =0 Viết phương trình đường thắng ÖC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương (ĐH B2010)
0
2 DUONG TRON
Bai 3.49: Xét xem các phương trình sau có phải là phương trình của đường tròn? Xác định tâm và bán kính (nếu có): a) (x— 3)`+(y+4)?=2 b) x“+ yˆ— 6x— 8y + 26 =0 c)xˆ+y“+4x—6y—3=0 d) 2x7 + 2y’-2x+6y-1=0 Bai 3.42: Trong mpOxy, hay lap phuong trình đường tròn (C), biét: a) (C) c6 tam /(2; -3) và có bán kính bằng 4 b) (C) có đường kính AB vdi A(—3; 5) va B(7; —3) c) (C) có tâm 74; —1) và qua Á(-1; 3) BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 — HK2 -15- cos2x—cos4x sin(x + y).sin(x — y) b) B= COS x+COS ÿ a sin4x+sin2x sin x +sin3x+sin 5x a)A= c)C= cosx+cos3x+cos5x
Bai 5.45: Chiing minh cdc dang thifc sau:
a) COS5x.cos3x + sin7x.sinx = cos2x.cos4x b) sin5x — 2sinx(cos2x + cos4x) = sinx
Bai 5.46: Tinh gid tri cdc biểu thức sau: a)A=cos + cọs S5 ¿ cọ “5 b) B= —_—-_2sgin70° 9 9 9 2sin 10° cầC=———-—Ì sinl8° sin54 d) D= 2(cos22°+cos44°)— 33 sinÍl
Øa¿ 5.47; Tính giá trị biểu thức (không sử dụng kết quả bài tập 5.40)
a) 4= cos10”.cos 50°.cos 707 b) 7 = tan 107.tan 50.tan 707 Z3¿¿ 5.4: Chứng minh các đẳng thức sau: 37m 57 7% On l a) cos +cos—~ + cos +.cos— + cos— — 11 11 H1 H1 11 2 27 An 67 S7 107 1 b) cos—+cos——+cos——+cos——+cos——=—— 11 11 I1 11 2 um , 21 3m 107m TL Cc) sin——+sin——+sin——+ +sin———=cot—— H1 l 1] ll 22 d) tan 9° —tan 27° — tan 63° + tan 81° =4 TL 27 57 TL e) tan—+ tan — + tan — + tan — = —=.sin — 6 9 18 3
Bai 5.49: Chifng minh rang: sin x sin(60° — x) sin(60° + x) = qin 3x TY d6, tinh gid tri bi€u thitc P =sin12°.sin 24° sin 48°.sin 84°
Bai 5.50: Cho A, B, C la 3 géc cha AABC Chứng minh các đẳng thức:
Trang 18BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 — HK? - lồ - 0 BIỂU DIỄN CUNG (GÓC) LƯỢNG GIÁC 8a¿/ 3.57: Trên đường tròn lượng giác, hãy biểu điễn các cung có số đo: 45°; 90°; 120°; —30°: 3n, —60°: —315°: _ 1, In 4 4 3 Bai 552: Trén dudng tròn lượng giác Xác định các ngọn cung M sao cho sd AM là: a) 5 thon (k eZ) b) kn c 1, #2 a) 2," 3 3 6 e) 2, fp) 2, 4 2 2 2 „ ; as ae
2a¿ 2.53: Hãy tìm công thức số đo của cung lượng giác AM, biết các
ngọn cung được biểu diễn bởi hình sau: | a) ỤŨ b | sẽ ~ - j - _/ : Két 7 : on »<Ý X— xv ee Bai 5.54:Thu gon x: TT 3 =k? x=-—-—+knr a) * " (k,lEZ) | 2 (k,/eZ) x=frt+/21n BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 - HK2 -25- a) A(2; —1), (d): Sx —2y +3 =0, a = 45° b) A(5; 8), (d):x +5 =0, a= 30°
Bai 3.23: Cho tam giác ABC vuông cân tai A(7; —2) va canh huyén
BC: x— y+ 2=0 Viết phương trình các canh bén AB, AC
Bai 3.24: Tim phvong trình hai cạnh của tam giác đều có đỉnh A(6; 7),
canh déy (a):x-V3 y +5 =0
Bai 3.25: *Trong mat phang tọa độ Oxy, cho hình chữ nhat ABCD có
AC: x + 3y = 0 va AD: x - y + 4 = 0; dudng thing BD di qua điểm
S3) Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD (ĐH D2012)
D KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG
4a 3.26: Tính khoảng cách từ điểm M đến các đường thẳng A:
a) M(-1;5) va A: 4x+3y+1=0 b) M1; 0) va A: 2x- y+3=0 c) M(2;-3) va A:x+1=0 d) M(2;-3) va A:y-4=0 e) M(3; -4) va A: y=0 f) M(-1; 4) va A= Oy
&) M(xu; ym) va A= Ox h) Mu; ym) va A = Oy
Bai 3.27: Tinh diện tích hình vuông ABCD có đỉnh A(1; 4), phương trình một cạnh là (2): x — 2y + 2= 0
Bai 3.28: Tìm diện tích hình chữ nhật ABCD có đỉnh A(-3; 1) và phương trình hai cạnh là x + 4y - 5 = 0; 4x— y—4=0
2a/3.29; Cho hai đường thing A,:x-2y-3=0, A,:x+y+1=0 Tìm tọa độ điểm j thuộc A¡ sao cho khoảng cách từ A⁄ đến đường
J 5:
Bai 3.30: Cho tam gidc ABC c6 A(-3; 3), B(5; 5), C(2; -4) a) Viết phương trình đường thắng BC và tính độ dài chiều cao AH b) Tính diện tích tam giác ABC
Bai 3.37; Trong mat phang toa độ Óxy, cho tam giác ABC có A(2; —1),
B(1; -2) Tìm toạ độ điểm C thuộc đường thắng A: 2x ~ y—4=0sao
cho tam giác ABC có diện tích bằng 1
Bai 3.32: Viết phương trình đường thẳng qua A(2; -3) và cách đều hai
Trang 19BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 — HK2 -24-
Bai 3.13: Trong mat phẳng toa d6 Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(2;1), trung điểm của cạnh BC 1a M tua và phương trình đường thăng ÖC: x+ 3y +5 =0 Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC Bai 3.74; Trong mat phang với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác AÖC có đỉnh B(- 4; 1), trọng tâm G(1; 1) va dudng thang chita phần giác trong của góc A là AD: x— y— I =0 Tìm tọa độ các đỉnh A, C (DH D2011) Bai 3.15: Trong mat phang toa d6 Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6), đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB va AC có
phương trinh x + y ~4 = 0 Tim tọa độ các đỉnh B va C, biét diém E(1; =3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của A4BC (ĐH A2010) Bai 3.16: *Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho AA4BC cân tại A với AB: 2x + y— 1=0, ÖC: x + 4y + 3 =0 Viết phương trình đường cao BH 2a¿ 3.77: *Cho dị:x—2y—2=0 và đ„:x+2y—2=0 Giả sử dị cắt d;
tại K Viết phương trình đường thẳng A qua #⁄ và cắt các đường thẳng đ\, đ; lần lượt tại hai điểm phân biệt A, 8 sao cho KB = 2KA
Bai 3.18: *Trong mat phang toa dé Oxy, cho hinh vuông ABCD có điểm Ä⁄{1; -2) là trung điểm của đoạn AĐ và N(2; —1) thuộc đoạn AC sao cho AN = 3NC Viét phương trình đường thẳng CD (DH Al, A2014)
B VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẮNG Bai 3.79: Xét vị trí tương đối của hai đường thắng :
a) (d;): V2 x—3y +7 =0 va (dy): x+ 3y-V5=0
b) (di): x— 5y + 3 = 0 va (dp): -2x + 10y+5=0
c) (di): 3x —4y + 5 =0 và (đ;): 9x— 12y + 15 =0 |
Bai 3.20: Cho họ đường thẳng (2) : (3 — 37m1)x + (m — 7)y + 3m + 2 =0
4) Định m để (đ) song song với đường thẳng (đ#'): 7x + 5y— 9 =0
b) Dinh m để (đ) vuông góc với đường thang (4): x-3y+5=0 C GOC 2 DUONG THANG
Bai 3.24: Tinh cdsin cua géc tạo bởi hai đường thang (đ)) và (dp): a) (đi): x— 5 =0 và (đ;):x+y—8=0
b) (1): 5x— y + 3 =0 và (đ;): 3v+2y+8=0
c) (d\): x + 2y + 4 =0 va (d)) la đường thẳng đi qua A(1; 4) và B(-I; 2)
Bai 3.22: Tim phương trình đường thẳng qua A tạo với (2) một góc œ BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 - HK2 — -I17- fear mm Cc) x=+in (k,l,m c Z) d) xe-+in (Œ,1,m e Z) xX=— +1 _ mn L 6 2 cul
Bai 5.55: Trén đường tròn lượng giác, hãy biểu diễn cung AM với các điều kiện được chỉ ra Ghi công thức thu gọn của nó -
Sk kt ge va co TL -
a) AM = “Etsy với điều kiện AM # tin (k,!c Z) r™ kn ‹ NẬN og rH 1t
b) AM => với điều kiện AM eatin va AM + ~z tan (k,l,meZ)
23a¿ 5.5ó:Xác định các cung (góc) lượng giác thỏa điều kiện được chỉ ra
a) x =e+ km (ke Z) với điều kiện sin x “
b) rani (ke Z) với điều kiện cosx # —Ì
c)x= = (keZ) với điều kiện cos3x # 0
Chuong Yi THONG KE
1 TAN SO-TAN SUAT
Bai 6.4: Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau:
Tuổi thọ của 3 bóng đèn điện được thắp thử (đơn vị: giờ) 1180 1150 1190 1170 1180 1170 1160 1170 1160 1150 1190 1180 1170 1170 1170 1190 1170 1170 1170 1180 1170 1160 1160 1160 1170 1160 1180 1180 1150 1170
a) Lap bang phân bố tần số và bảng phân bố tần suất
b) Dựa vào kết quả câu a), hãy đưa ra nhận xét về tuổi thọ của các
bóng đèn nói trên
ai ó.2: Cho bảng phân bố tần số ghép lớp sau
Độ dài của 60 lá dương xỈ trưởng thành
Trang 20
BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 - HK2 - 18- Lớp của độ dài (cm) | Tần số [10;20) 8 [20;30) 18 [30;40) 24 [40;50] 10 _Céng 60 a) Lap bang phân bố tần suất ghép lớp |
b) Dựa vào kết quả câu a), hãy nêu rõ 60 lá dương xỉ được khảo sát: Số lá có độ dài dưới 30cm chiếm bao nhiêu phần trăm?
Số lá có độ dài từ 30cm đến 50cm chiếm bao nhiêu phần trăm? 2z ó.3: Kết quả một kì thi môn tiếng Anh của 32 học sinh được cho (rong mẫu số liệu sau (thang điểm 100) : 68 52 49 56 69 74 41 59 79 61 42 57 60 88 87 47 65 55 68 65 50 78 61 90 86 65 66 72 ~ 63 95 72 74 a) Lập bảng phân bố tần số-tần suất ghép lớp, sử dụng sáu lớp: [40; 50) [50; 60); ; [90; 100) b) Vẽ biểu đồ tần số và tân suất hình cột 2 BIỂU ĐỒ
Bai 6.4: MOt tram kiém soát giao thông ghi tốc độ (km/h) của 30 chiếc xe ôtô đi qua trạm như sau :
53 47 59 66 36 69 83 77 42 57 51 60 78 63 46 63 42 55 63 48 75 60 58 80 44 59 60 73 49 63 Hãy lập bảng tần số-tần suất ghép lớp (chính xác đến hàng phần nghìn) gồm 6 lớp : lớp đầu tiên là đoạn [36; 43], lớp thứ hai là đoạn
[44; 51], (độ đài mỗi đoạn là 7) Lớp Tần số | Tần suất (%) [1; 10] 5 6,25 [11; 20] 29 [21; 30] 21 [31; 40] 16 [41; 50] 7 BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 ~ HK2 -23-
2a¿ 3.2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 0),
B(S; —4) va C(3; 2) Viết phương trình AB, đường cao AH, trung tuyến
BM và đường trung bình song song với ĐC,
Bai 3.3: Cho tam gidc ABC véi A(-2; 1), B(3; 2), C(1; —2)
a) Viết phương trình các đường cao AH, BH của A4BC Từ đó, SUY ra
tọa độ trực tâm H
b) Viết phương trình các đường trung trực dị và đ; của các cạnh AÖ, AC Từ đó, suy ra tọa độ tâm 7 của đường tròn ngoại tiếp AA4BC
Bai 3.4: Cho A(3 ; 6) và đường thẳng đ: x— 2y —l =0
a) Tìm hình chiếu H của A trên đ b) Tim A’ đối xứng của A qua đ Bai 3.5: Viết phương trình đường thẳng đối xứng của ở: x + 3y —7= 0
qua À:xz—y—3=0
Bai 3.6: Viét phuong trình đường thắng A có hệ số góc k = -2 và tạo
với hai trục toạ độ thành một tam giác có diện tích bằng 9 (đvdU
Bai 3.7: Trong mat phang toa dd Oxy cho tam giác ABC có M2; 0) là
trung diém AB Đường trung tuyến AI: 7x — 2y — 3 = 0 và đường cao
AH: 6x — y- 4=0 Viét phương trình AC
Bai 3.8: Trong mat phang Oxy, cho hinh thoi ABCD có đỉnh C(O; 1):
CH: x + 3y —3 = 0 và một đường chéo có phương trình là x + 2y—7=Q Tìm tọa độ các đỉnh còn lai x=l+3/ _ Bai 3.9: Cho hai đường thang dy: (te R) va do: x -2y + 3= y=2-4 0
a) Tìm tọa độ điểm M € ¿ sao cho Ä⁄A = 5, biết A(0; 3)
b) Tim toa d6 diém N € d) sao cho ON = V2 (Ó là gốc tọa độ)
Bat 3.70: Tim toa d6 diém M trén đường thẳng d: x + 3y+ 4 =0 sao cho Mí cách đều hai điểm A(6; —5) và B2; 3)
Trang 21BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 — HK2 -22- Tânsố | 3 | 7 |12114|3 |1] 40 Điểm thi Văn của lớp 10D _ Øa¿ó.5: Điều tra về số đĩa CD | [51; 60] 2 Điểm ˆ thi 6 7 8 9 | Cong Tanso | 8 | 181101] 4 40 a) Tính các số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các bảng phân bố tần số đã cho b) Xét xem kết quả làm bài thi môn Văn ở lớp nào là đồng đều hơn? -============~e HINH HOC Chuong Il: PHUONG PHAP TOA DO TRONG MAT PHANG 1 DUONG THANG
A PHUONG TRINH DUGNG THANG
Bai 3.4: Trong mat phang với hệ tọa độ Oxy, hãy lập phương trình
đường thang A trong các trường hợp sau:
a) A qua A(1; —3) và nhận vectơ n = (2;3) làm vectơ pháp tuyến b) A qua A(4; 2) và nhận vectơ " = (3;—5) làm vectơ chỉ phương
c) Á qua hai điểm A(0; 1), Ø®(-1; 3) |
d) A là đường trung trực của đường thang AB, biét A(1; -1), B(2; 4) e) A(2; -1) 1a hinh chiếu vuông góc của Ưư(3; 1) trên A
f) A qua M(2; -1) va song song với đường thẳng d: 3x— y— 11 =0
g) A qua M(3; 1) va vuông góc với đường thẳng đ: 2x + 3y— 5 =0
h) A vuông góc với đường thẳng đ: 3x - 4y + 34 = 0 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8
i) Aqua M(2; 1) va song song với đường thang AB, biét A(0;1), B(1;2)
j) A cat cdc truc toa d6 tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB có trong tam la G(—1; 2) BÀI TAP TOAN LOP 10 — HK2 -19-
của 80 gia đình, điều tra viên thu N=80
được bảng tần số-tần suất sau:
a) Điền các số vào chỗ trống _( ) ở cột tần suất b) Vẽ biểu đồ tần số hình cột
c) Vẽ biểu đồ tân suất hình cột d) Vẽ biểu đồ tần suất hình quạt
Bai 6.6: Doanh thu cua 50 ctia hang ctia 1 công ty trong một tháng
như sau (đơn vị : triệu đồng) 120 121 129 114 95 88 109 147 118 148 128 71 93 67 62 3/7 103 125 97 lóó 83 114 66 156 88 64 49 101 79 120 75 113 155 48 104 112 79 87 88 141 55 123 152 60 83 144 84 95 90 27 a) Dấu hiệu, đơn vị điều tra ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số-tần suất ghép lớp gồm 7 lớp : Lớp đầu tiên là nửa
khoảng [26,5; 48,5), lớp tiếp theo là nửa khoảng [48,5; 70,5), (độ
dài mỗi nửa khoảng là 22) c) vẽ biểu đồ tần suất hình cột
3 SỐ TRUNG BÌNH CỘNG — SỐ TRUNG VỊ - MỐT
Bai 6.7: Co 100 hoc sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Toán (thang
Trang 22BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 - HK2
b) Tính số trung vị và mốt Nêu ý nghĩa của
chúng
c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn (độ chính
xác của bài toán đến hàng phần trăm)
Bai 6.8: Nguoi ta chia 179 củ khoai tây thành 9 lớp căn cứ trên khối lượng của chúng (đơn vị là gam) Ta có bảng phân bố tần số ghép lớp sau: - 20 - [80; 89] 4 [90; 99] 2
a) Tính khối lượng trung bình của một củ khoai tây
b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn (độ chính xác của bài toán đến hàng phần trăm) Bai 6.9: Bang sau đây trích từ sổ theo dõi bán hàng của một cửa hàng bán xe máy N=179 Số xe bán trong ngày | 0 Tần số 2 | 13 {| 15 | 12 | 7 l 2 3 4 3 5
a) Tìm số xe trung bình bán được trong một ngày
b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn (độ chính xác của bài toán đến hàng phần trăm)
Bai 6.10: Số liệu sau đây cho ta lãi (quy tròn) hàng tháng của một
cửa hàng trong năm 2005 Đơn vị là triệu đồng Tháng |1 |2 }3 1415 |6 17 6 9 10 | 11 12 LÃI |12|15|18|13|13|16| 18 14 15 17120: 17 a) Tìm số trung bình, số trung vị b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn (độ chính xác của bài tốn đến hàng phần trăm)
®a¿ ó.77: Giá bán của 60 mặt hàng ở một cửa
hàng được thống kê trong bảng tần số ghép lớp sau đây (đơn vị : nghìn đồng)
Tính số trung bình (độ chính xác của bài toán đến hàng phần trăm) / Lớp Tần số _[40; 49] 3 [50; 59] _Ố [60; 69] 19 [70; 79] 23 [80; 89] 9 N=60 sau đây: BÀI TẬP TOAN-LOP 10 — HK2 -21¬
a¿ ó.72: Nghiên cứu mức tiêu thụ xăng của Lớp Tần số
một loại ôtô, một công ty chế tạo ôtô ở Mĩ [20; 24] 2 cho 35 xe chạy thử và xác định xem với 1 [25: 29] 7 galông xăng) 1 galông = 4,546 lít), một xe 30: 34] 15
chạy được bao nhiêu đặm (1 đặm = 1,609 km) | 1:2 +0 9g
Kết quả được cho trong bảng tần số ghép lớp [40; 44] 3 Tính số trung bình và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm)
Bai 6.13: S6 người cấp cứu Tan sé Tần số
đến bệnh viện A trong 2 ngày Lớp (trong ngày | (trong ngày
thứ hai và thứ sáu được cho thứ hai) thứ sáu) trong bảng tần số ghép lớp [4: 7] I l dưới đây: [8; 11] 4 4 Tinh Số trung bình và độ lệch [12; 15] 15 21 chuẩn của 2 mẫu số liệu và so [16; 19] 26 22 sánh độ phân tán của chúng [20; 23] 16 13
(độ chính xác của bài toán đến [24: 27] 7 3
hang phan tram) (28; 31] 3 0
N=72 N= 64
Bai 6.14: Điểm trung bình thi Trường Nam | Nay | Nam va ng
học kì môn Toán của học sinh A 71 | 76 7,4 nam và nữ của 2 trường A và B B 81 | 90 8.4
cũng như của mỗi trường được Avà 8 | 79
thống kê trong bảng sau :
Tính điểm trung bình của học sinh cả 2 trường A va B (chính xác đến
hàng phần chục)
2 PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN
Bai 6.15: Hai lớp 10C, 10D của một trường Trung học phổ thông đồng thời làm bài thi môn Văn theo cùng một đề thi Kết quả thi được
trình bày ở hai bảng phân bố tần số sau đây:
Điểm thi Văn của lớp 10C
Điểm thi
5 6 7 10 | Cộng