Chuyên đề giải tích bài tập toán 12 học kỳ 1 thpt marie curie

Trang 1

ran

TRƯỜNG THPT MARIE CURIE 56

b/Tính diện tích xung quanh của lăng trụ có đường sinh OC và có đường trịn đáy ngoại tiếp tam giác OAB

c/lính S xung quanh của hình nón đỉnh O và đáy là đường tron ngoai tiép tam giac ABC

Bai 48 : Mot hinh tru cé ban kinh đáy R và chiều cao a3 a/Tính S tồn phần của hình trụ và V trụ -

b/ Cho A, B là 2 điểm lần lượt ở trên 2 dtròn đáy, sao cho góc giữa

AB và trục băng 30” “Tính d(AB; trục) | Bài 49 : Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng cạnh aR a/Tính S xung quanh của hình trụ và V trụ

b/Tính V trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ

Bài 50 Hình nón có thiết diện qua trục là A đều cạnh 2a a/ Tính S xung quanh và S tồn phân hình nón và V non

b/ Thiét dién qua dinh hinh n nón và nghiêng Ì góc 60° với đáy hình 7 nón Tinh S thiết diện

a ae oe en ee ee eee ae oe ome Oe ae ee

BÀI TẬP TOÁN 12 *“HỌCKỲI — | SỐ i

et

` haw wee C

Y Van dé 1: TINH CHAT DON DIEU

CUA HAM số

A TÓM TẤT GIÁO KHOA VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

i/ Định nghĩa :

Hàm số f xác định trên khoảng (đoạn hoặc nửa khoảng) K và XI, Xa eK

e Hàm số f gọi là đồng biến trên K nếu xị < xạ — f(XI) < f(x2) e Hàm số f gọi là nghịch biến trên K nếu xị < xạ => f(x,) > f(x2)

Định nghĩa này kết hợp với định lý dưới day di được sử dụng dé chứng mình +

| một bất đẳng thức

2/ Định lý:

Hàm số f có đạo hàm trên n khoảng K

_®Nếuf(Œ)>0, Vx e K thì hàm số f đồng biến trên K

e Nếu f(x) <0, Vx e K thì hàm số f nghịch biến trên K Định lý này thường được ứng dụng cho các dạng toán sau :

Dang 1: Tìm tham số để hàm số luôn đông biến (hoặc nghịch biến)

Thường sử dụng dấu của tam thức bậc hai P(x) = ax? +bx+c (a #0)

A<0_- a | a>0_ A<0 a<0 * Po)>0,Vxe Re * P(x)<0,Vxe R =|

Dang 2*: Tim tham số để hầm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên khoảng -

(a; b)

Hàm số y = f(x , m) đồng biến (hoặc nghịch biến) trên n khoảng (a; b)

<= y’ 20 (hodc y’ <0), Vxe(a ; b) (*) Ne -

Thông Tường điều kiện © biến đổi được về môt trong hai dang :

Trang 2

_ TRƯỜNG THPT MARIE : CURIE | | 4

*)h(m) 2 g(x), Vxe(a ; b) © hím) > es g(x)

#) h(m) < g(x), Vxe(a ; b) © h(m) < (nin BO)

(Xem Vấn để 3 : GTNN ~ GTLN của hàm số , để xác định max g(x)

a;b

va min g(x) )

a;

Dang 3*: Tim tham số để phương trình hí "hệ phương trình ) có nghiệm

Biến đổi phương trình đã cho về dang g(x) = h(m)

Lập bảng biến thiên cho hàm sé y = g(x) va diya vao bang bién thién

nay để kết luận

Chú ý: Nếu bài tốn có đặt ẩn số ố phụ thì phải xác định điều kiện cho 4 ẩn số

phụ đó -

—B BÀI TẬP

Bail Tim Paine don điệu của các hàm số sau :

I/ y=-—+2x’

? 5 3x44 UW y=x 4x’ 2 4.5x-2

2 3

3/ y =x° —3x? +3x- 1

Bài 2 2 Xét tính đơn điệu của các hàm số sau :

Vey =—x*4+3x7 +1 2/ y=xŸ tx tệ

- Bài 3 : Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:

3—x | —5- l/y= 2/ y=—— y x+3 y _ X-Ì

Bài 4 * : Xét sự đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau: |

2 | 42

_—_ 3X-2 x+Il

x~5 —x? +2x

3/ y=— 4/ y=

4 x+2 tr x-1

Bài 5 *: : Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của các hàm sO sau:

= oe sarees

BAI TAP TOAN 12 * HOC KY! | | 55

Bài 38 : Hình chóp tam giác đều SABC c có cạnh aay bing avacac ⁄

mặt

mặt bên lz An — | ff 9 2 | ¢

a/Tinh V SABC đều (ce fed ca wt cal = =&) wee

_b/Tinh, ban kình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

€ Bài 39 ` Hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, biết `AC=2AB=2 và mặt bên (SAC) | la tam giác đều năm trong mặt phẳng

- vng góc đáy

a/Tìm tâm, bán kình mặt cầu ngoại tiếp chóp SABC b/Tính V khối chop SABC |

Bài 40 Hình chóp SABC có SA vng mp(ABC) Cho AB=3a, BC=4a, AC=5a, SA=6a

a/Tính bán kính mặt cầu qua S, A,B,C

b/Gọi M,N lần lượt là tring điểm SA, SC Tinh thé tich MNABC Bài 41 : Hình chóp tam giác SMNP có thể tích bằng V, cắt hình chóp - băng bằng 1 mp qua trung điểm SM và song song với đáy Tính thể tích

chóp cụt tạo thành

Bài 42 : Hình lăng trụ tam giác ABC.A ` B°C' có thể tích bằng V “Tính thể tích chop CABB’A

Bai 43 : Chop SABCD, mat bén (SAC) ia tam giac vuông can tai A "Mặt Mặt đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và lần lượt nam trên 2 mặt _

phẳng vng góc Cho SA=a a/Thê tích chóp ABCD :

b/ mat phang qua A và vng góc với SC cat SC tai H va SB tai K Tinh V ABCHK |

Bai 44 : Chop OABC co OA, OB, Oc đôi một vng góc OẤ=a, OB=b, OC=c

a/Tinh V OABC va d(O; (ABC)) | b/Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp Bai 45 : Hình lap phương cạnh a

a/Tính thể tích cầu nội tiệp lập phương b/Tính thể tích cầu ngoại tiếp lập phương

Bài 46 : Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là AA'=a, AB=b, AD=c a/Tinh dién tich cau ngoai tiếp hình hộp

b/Tính bán kính khối câu qua A, B, C,D

Bài 47 : Tứ diện OABC cé OA, OB, OC doi mot vng góc Biết OA=1, OB=2, OC= 3 |

Trang 3

_— Bài 30 : Khối chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, đ/cao

TRƯỜNG THPT MARIE CURIE | | ca so Ã 54

SA=43

a/Tính thê tích SABCD?

b/Tính góc tạo bởi cạnh bên và đáy

Bài 31 : Chóp SABCD có đáy ABCD là hình vng cạnhha2mặt ˆ bên (S, (SAB) và (SAD) vuông goc VỚI đáy, các mặt bên còn lại tao Voi |

day l góc bằng 45” \ `

a/Tính Š xung quanh

b/Tính khoảng cách từ B đến (SCD) và khoảng cách tir A dén (SBC) Bài 32 : Chóp SABCD có day ABCD là hình vuông cạnh ä, SA vuông góc (ABCD) Biết góc giữa SC và day la a

a/Tính thể tích chóp S ABCD theoavaa -

b/ Chimg to trung diém I cia SC là tâm mặt câu ngoại tiếp hi hình chóp SABCD

Bai 33: Chóp tứ giác đều SABCD có đáy ABCD hinh vuông tâm O,

a

canh a và có chiều cao -—

2

ˆ_a/C/tỏ : O là tâm mặt cầu ngoại tiếp chop SABCD

b/Tinh khoang cach tur O dén (SCD) va khoang cách giữa đường

thing AB vai (SCD) | wi

Bai 34 : Chop SABCD, day ABCD hinh vuông cạnh a, các mặt chéo ¿

(SAC), (SBD) là tam giác đều _

_ 8/Tìm tâm, bàn kính mặt cầu ngoại tiếp hình chop

b/Tính V khối hình hộp có 1 đáy là ABCD và có 1 cạnh bên h: SA Bài 35 : Cho khối lăng trụ ABC.A'BC Biét A’ ABC la tir dién déu

cạnh a a

a/Tinh V khéi lăng trụ b/Tinh d(AA? ;BC) _ - Bài 36 : Hình chóp SABCD có đây là hình vng cạnh a, các mặt bên là tam giác cân và tạo đáy góc œ

a/Tinh góc giữa các mặt bên đối diện của hình chop |

- b/Tính thé tích khối trụ có đáy là ABCD va day kia có tâm là S._

Bài 37 Hinh chóp SABCD đáy là hình thoi, cạnh bằng l, góc ABC

_ bằng 60° Biết SA=SB=SC= V3

a/Tinh V SABCD = |

b/ Chứng tỏ SABCD không nội tiếp được trong một mặt cầu

BÀI TẬP TOÁN 12 * HOC KY I | SỐ 3

f TH du ca cure tì

IM ơ | 2l y= =3x+Vi0-ô: 3) y=

\4/y=—“— 5y=-x+ýx?+8

-Bài 6 * : Xét tính đơn điệu của các hàm số sau:

1/y=x—sinx — 2/y=X+CoSX_-

| 3/ y =cos2x—2x+3 4/ y=x+sin’ x

Bai 7 * : Chiing minh cdc bat ding thtfc sau:

2

2/ cosx > = ,Vx#0

: oat

er :

‘ ⁄ _3/sinx+ tan x > 2x vxel 0.2

\ `2

: 1/ sinx <x, Vx>0

| Bais ễ: Tìm các giá trị của tham số m để các hàm s số sau:

4 cl ‘y= —7 42x! +Qm +1)x—3x +2 nghịch biến trênR- 2 y =.-mỸ +(4~ ~3m)x~ mˆ+2 đông biến t trên aR 7

— nghịch biến trên hai khoảng xác định của

_ Bài 9 *: Với giá trị nào của m thi ham SỐ sau:: “ A Loe OV y=sinx—mx nghich biến trên R_ -

_2/y=x+mx đổngbiếntrênR _ |

-3/ y=(m—3)x+(2m+1)sinx nghịch biến trênR - : -_ Bài 10 "tìm các giá trị m để :

Trang 4

TRUONG THPT MARIE CURIE TA 4

1

2f y =~ ox “+(m-1)x? +(Œm+3)x+4m đồng biến tr ên khoảng

(0; 3)

2x? -3x+m „„ :

3/ y= —— đồng biến trên khoảng (3;+œ)

mx’ +6x-2 |

4/ y = —— nghịch biến trên khoảng (1;+œ)

Bài I1 * Xác định m để phương trình sau có nghiệm thực:

| I/ 2y 1=x¢m_ 2/ V4- x =mx—-m+2

" xe +4x+m 4/ V2x? -2mx+1+2=x

2

’ Van dé 2: CYC TRI CUA HAM SO ˆ

A TOM TAT GIAO KHOA VA PHUGNG PHAP GIAI

A TONG QUAT 1 Hàm số f có cực trị © y' đổi dấu

2 Hàm số f khơng có cực trị © y' khơng đổi đấu 13 Hàm số f chỉ có một cực trị © y' đổi dấu 1 lần

-}4 Hàm số f có 2 cực trị (cực đại và cực tiểu) © y' đổi đấu 2 lần

5 Ham sé f có 3 cực trị © y' đổi dấu 3 lần

: F(x 0

6 Ham s6 f dat.cuc dai tai xo néu ‘ =

Uf (XQ) < 0

ff(xạ)=0 f Go) >0

8 Hàm số f có đạo hàm và à đạt cực trị tại Xọ => fŒe) = 0

7 Hàm số f đạt cực tiểu tại xo nếu :

fxe)=0

19 Hàm số f có đạo hàm và đạt cực trị bằng c tại x = Xo =\

| | ¬ fŒXạ)=c

Chú ý : Đối với một hàm số bất kì , hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại những Ì

điểm mà tại đó đạo hàm triệt tiêu hoặc đạo hàm không xác định

BÀI TAP TOAN 12* HOC KY I a 7 53

: —_⁄£)Bài14 Bài 14: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh aV2,SA ‹_“ vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên SBC và i day bằng 30” Tính thể

._ tích khơi chóp

x Bails: Cho hình chóp SABC có 5 đầy là tam giác đều cạnh a, SA

vng góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 45° Tinh thể | - tích khơi chóp

a ‘Bai 16: Cho hinh chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bang 2a va _ cạnh bên 4a Tính thể tích khối chóp 7

Bai 17 17 : Tính thể tích khối tứ diện đều SABC bằng av2

- Bài 18: Cho hinh chop tam giác đều: SABC có cạnh đáy bang a,canh bên tạo với đáy một BĨC 60° Tính thể tích khối chóp

XK Bài 19 : Cho hình chóp tam giac déu SABC co cạnh day bằng a va góc git giữa mặt bên và đáy bang a Tinh thé tích khối chóp đó

Kk Bài 20 : Cho hình chóp tam giác déu SABC biét chiều c cao bằng 3a,

-gốc giữa cạnh bên và đáy bằng 60° Tinh Vs ABC]

_>⁄ Bài21 21: Cho hình chóp tam giác ‹ đều SABC biết chiều cao bằng Qa, ~ géc giữa mặt bên và đáy bằng 60° Tinh VSABC - s

: / Bai 22 22 Cho hinh chóp tam giác đều SABC, biết đường cao của đáy | “fey ‘bang av3, góc giữa mặt bên và đáy bằng 30° Tính thê tích khơi

_chóp SABC ằ

Bài 23 : Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có 5 cạnh " dây và cạnh bên SA <2

băng a Tính Vs ABCD

Bài 24 : Cho hinh chop tử giác đều SABCD có cạnh đáy bằng, a va tam gidc SAC déu Tinh V

Bai 25 : Cho hinh chop tu giác đều S, ABCD có ) cạnh đáy bằng a, g6¢

giữa mặt bên và đáy bằng 60° Tinh V -

Bai 26 : Cho hình chóp tứ giác đều SABC có cạnh đáy bằng 2a và BÓC SAB=a Tinh V

Bai 27 Cho hinh chop tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa

giữa cạnh bên và đáy bang 60° Tính V :

Bai 28 : Cho hinh chóp SABCD có đây là hình | Vuong canh a, SA -

Trang 5

Ễ

~ / |

_| ` Bài4 Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA | i

i | | ị \ \

TRUGNG THPT MARIE CURIE

Bai3 Cho hinh chop SABC co day la tam giác vuông tại A, hai mặt bén (SAB) va (SAC) cling vudng goc VỚI day, SA=2a, SB va SC lan luot tao voi day mét géc 30° va 45” Tinh thé tich khéi chop SABC vng góc đáy, SA=2a, AC=5a, SB tạo với đáy một góc 60° Tinh thể tích khối chóp SABC

Bài 5 Cho hình chóp SABC có day là tam giác vuông tại B, hai mặt \ bên (SAB) và (SAC) vng ĐĨC VỚI đáy, AB=a, AC=3a, góc giữa

Sf

ng bên SC và đáy bằng 60 _ |

(Bai 6 Cho hinh chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B,SA _ Ve ống góc với đáy, SA=2a, BC=3a, góc giữa mặt bên (SBC) và đáy

Tính thể tích khối chóp SABC bằng 60” Tính thê tích khói chóp

ài 7) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA /vuong goc day, SA=3a, AC=4a, Khoảng cách từ A đến mặt (SBC)

ị

bằng > Tinh thé tich khối chóp

xã is } Cho hinh chép SABC có có day là tam giác cân tại A, SA vuông

`xucấáy, SA=3a, BC=2a, góc BÁC =1200, Tính thể tích khối chop | + Bai9 Cho hinh chop SABC cé day là tam giác cân tại A, 2 mặt bên _

(SAB) và (SAC) cùng vng góc ` với đáy, SA=3a, BC=2a, góc giữa mặt bên (SBC) và đáy bằng 60” Tính thể tích khối chóp -

Bài 10 Cho hình chóp SABC có SA vng góc day, SB=SC, SA=4a,

BC=2a và góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 60° Tinh thé tích khối _

_ chop |

Baill 11 Cho hình chóp SABC có SA vng góc đáy, 2 cạnh bên SB và SC tạo với day những góc bằng nhau, SA=2a, BC=4a, khoảng ¡ cánh từ A đến mp (SBC) bang — 2a

V5 Tinh thể tích khơi chóp

Bài 12 Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, SA : vng góc đáy, SA=3a Tính thể tích khối chóp

Bài 13 : Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a N 3,

mặt bên (SAB) va (SAC) cùng vng góc với đáy, khoảng cách từ A s đến mp (SBC) bang - 3a Tình thể tích khối chóp SABC

MT

BÀI TẬP TOÁN 12 * HỌC KYI_

m3 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BẬC 3

y=ax° +bx2+cx+d ,y` =3ax” + 2bx +

1 Hàm số có cực đại và cực tiểu >y' = 0 có hai nghiệm phân biệt

_laz0 ©

tay >0

" 2 * Đồ t thị có 2 điểm cực trị nằm cùng một phía đối với Ox az0

Ycp-Ycr > 0

3.* Đồ thị có 2 điểm cực trị nằm 2 phía đối với Ox

_ az#0_

< Hàm số CÓ hai gia tri cuc tn trái dấu €> 4Ay >0

| Ycp-Ycr <0

4.* Cho đường thẳng d: Ax+By+C= 0 - _

Goi M(x); y1) va Ma(%2; y2) la điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị

Khoảng cách đại số từ M; và M; đến đường thẳng dl: :

é _ Ax, + By, +C _ Ax¿ + By; +C | _e Đề thị có 2 điểm cực đại, cực tiểu ở hai phía của d

y'=0có2 nghiệm phân biỆt XỊ, Xa

a tạ <0 gUP 8

e Đô thị có 2 điểm cực trị cùng phía đối với một đường thẳng d

y=0 có 2 nghiệm phân biệt Ki›X2 = ty >0 |

5.* Hàm số đạt cực trị tại' Xu Xa thỏa hệ thức F(x, , X2) = 0 @ e Điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu là:

az0 a a _

y'=0 có 2 nghiệm phân biệt X1,X22 N >0 = điều.kiện của m

Trang 6

TRUONG THPT MARIE CURIE

\

cn BÀI TẬP TOÁN 12 * HỌC KỲ ! | 51

e Giải hệ suy ra m So với điều kiện nhận hay loại giá trị của m

6.* Đường thẳng đi qua 2 điểm của để thị hàm số bậc ba |

Lấy y chia cho y` giả sử ta được : y = (ux + v).y` + mx+n (*) -

Gọi A(%o ; yo) là cực trị của a6 thi thi y’(xo) = 0 va tọa độ điểm A thỏa

phương trình (*) : yọ = (uXọ + V).y'(Xo) + mXo + n © yo= mXo +n Do đó đường thẳng đi qua 2 điểm của đồ thị có phương trình y = mx + n Cc CYC TRI CUA HÀM SỐ BẬC 4 TRÙNG PHƯƠNG y = ax‘+ bx’ +c

y’ = 4ax? + 2bx |

x=0

2ax+b=0 ()

° Hàm số có 3 cực trị ©> (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 © a b <0

e© Hàm số có đúng một cực trị

<>

azOvVvàab>O_-

y'=0 > 2x(2ax” +b)=0© bày

Chú ý : Nếu đỗ thị của hàm số bậc 4 trùng phương có 3 cực trị thì 3 cực trị

này luôn tạo thành một tam giác cân tại đỉnh nằm trên trục tung

D.* CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỮU TỈ y = ay there

;_ 8b X + 2ae'x + be'— cb"

,

y'=0 <> g(x) = ab’x? + 2ac’x + be’-cb’=0 (b’x +c’ #0)

1 Hàm số có cực đại và cực tiểu ©> y` = 0 có 2 nghiệm phân biệt ab’ + 0 Ag>0O —¢’ e( b )z9 >>

_1/ Tam giác vng có cạnh huyền a:

2 Hàm số không có cực trị © y' = 0 vô nghiệm hoặc nghệm kép _ `

3 Đồ thị có 2 điểm cực trị ở cùng một phía đối với Ox

HỆ THÚC LƯỢNG CÂN NHỚ

*22=b2+c — *b =ab' j '— *h=btc' *Trung tuyến = et ott ah alge *sinB= = cosc= 2 *tanB= =cotC =~

WW bce \ 2/ 2 a ©

2/ Tam giác thu nữ : oo |

*a=2RsinA _(đI sin) | tạ”: =b +c ~2bccosA @d cosin)

si ~2shA= Ÿxm= (HP —b)(p—©) |

Tu | a V3 a

_3/ Tam giác đều : : $ /Bulnge cao he = a _ *§=——

| oo: — ca!

4/ Tam giác mông cân : ': *Cạnh huyễn xử 'a2 _ *§= =

5/Tứgiác: _

e Hình vng S= =a’

e Hình chữ nhật: S = ab-:

| (a+b)h

- 2

e Hinh binh hanh S = ab.sinA = ah

e Hinhthang S=

mm —B, BÀI TẬP ¬

ait Cho hinh chóp SABC có đáy là tam giác vng tại A, “SA vng góc day, SA=2a, AB=a, BC=3a Tinh the tich khối chóp

SABC ~ -

Bai2 Cho hinh chép SABC cé AB, AC, SA vuông góc nhau từng | đơi m một, AB=a, BC=4a góc giữa cạnh bên SB và sả bằng 60° Tinh

Trang 7

30

se

- TRƯỜNG THPT MARIE CURIE | eG

_82 DIỆN TÍCH HÌNH ĐA DIỆN, THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN -

1/ Khối lăng trụ : |

* 8,„ = Tổng diện tích các mặt bên

cử Sp= 6 + 2B ˆ

*V=B.h Œ: diện tích đáy , h: chiều cao)

2/ Khối chóp : |

* §.,= Tong dién tích các mặt bên: *8 =8 +B

*S_ (chop đều) =‡P d (1⁄2 CV đáy ‘rung đoạn)

tu (chóp cụt đều) = > (P+P').d x * V(chóp cut) =? (6+ aR +) _3/ Khối trụ : t9 =2ZRI - Vy an 4/ Khối nón :_ | *S,, =7RI : Vaan Rh —§/Kboicdu: *@=4zR? *V = sa - BÀI TẬP TOÁN 12 * HỌC KỸ I lab' #0 | Ag>0 | ab’ #0 ©<š (-c '‡ hoặc 4 Ag >0 | |

oF b }* y =0 có 2 nghiệm phân biệt

| 'Yep-Ycr > 0

- |4 Để thị có 2 điểm cực trị nằm về hai phía đối với Ox

_„ ‘ab’ #0

— <©>$ [Ag>0 (-c ( hoặc {reo | Ì s(==] #0 y =0 vd nghiệm

Ycp-Ycr <0

5, men thẳng di qua 2 điểm của đồ thị hàm số hữu ti

“+bx+c _ uŒ) SYS ee , wv-vVv ‘u

a +b v(x) 0 Sy= yo

Gọi A(xo ; yọ) là cực trị của đổ thi thì

y=^

u(Xo) " v(Xọ)

¢ Toa độ điểm A thỏa phương trình (*) : yọ =

u(xo)v(xo)-v (xo)4(%o) _ ro) c©uf(xs)v(xo)=v'(xo)u(xo)- — UỆxg) _ u'(xo) — _ 28% +b | vs) VỆ) - a’ dax +h se yˆ(xo)=0 ©

Vậy đường thẳng đi qua 2 điểm của đô thị có phương trình y= | xá at

—B.BÀITẬP

Bài 12 Tìm cực trị (nếu có) của các hàm số sau:

: : 3 l

1⁄y=x`+3x°—-9x+4 | 2/y=<—-x“+x+l

Trang 8

TRUGNG THPT MARIE CURIE 8

: 4 A _ - 4/ y=—x'—3x?+2 suy -X }4x=$ | +1 3—2x 6/ y= x—-l

_ Bài13 * Tìm cực trị của các hàm số sau:

l/y= x44—x? 2Í y =v8—x?

3) y =|x|(x +2) 4/ y=(x+2) (x—3) =X + 2—sin2x | 6/ y=3- 2 COS x — cos 2x

Bai 4 Tim, các giá trị m sao cho các hàm số sau coc cực trị :

Ws y =mx? —2mx? +3x-1 — - 2 y= (m= De _ my +mx-] 3/ y = x? —mx+2 x-] 2 N | Af y=* (m+1)x+2m-1 X-m _

Bài 15 Chứng minh rằng các c hàm số sau ln có cực đại , cực

tiểu : y= m(m +1)x+m' +] x—m x? 2 y= tmx’ +(m+l1)x—3 Bài 16 *Tìm các giá trị a, b để hàm số 4 X or ee ge |

lly = tax’ +b dat cực trị tại x = —l và giá trị cực trị tương

Ứng của nó bằng —2

2! y =x? +ax?-9x+b đạt cực trị tại x =1 và đỗ thị qua Aqd;:-4 ~

3/y=x+a + có đồ thị nhận M(-2 2) làm điểm cực trị

X | | OS

Tài 17 * Tìm các giá trị m để hàm số :

BÀI TẬP TOÁN 12* HỌC KỶ Ï | 49

*Khối đa diện đều lọai { p; q}: là khối đa điện lơi thỏa tính chất: ® Mỗi mặt của nó là đa giác đều p cạnh

0 Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt

Chi ¥:

_* Số đỉnh Ð, số cạnh C, số mặt M của khối đa diện đều thỏa công thức ƠIle: b- C+M =2 |

* Chỉ có 5 khối đa điện đều là : Khối tứ điện đều, khối lập

phương, khối bát diện đều, khối 12 mặt đều,

và khối 20 mặt đều | |

2 Hình lăng trụ, Khối lăng trụ

*Hình lãng trụ có hai đáy là 2 đa giác bằng nhau, các cạnh bên song song và bằng nhau

Hình lăng trụ đứng có cạnh bên vng góc với đáy

Hình lăng trụ n giác đều là lăng trụ đứng có đáy là n'giác đều

Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành | Hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật và cạnh bên

vng góc với đáy |

*Phần không gian giới hạn bởi hình lăng trụ \ và miễn trong của nó "

gọi là khối lăng trụ |

3 Hình chóp , Khối chóp

Hình chóp có Ì đầy là đa giác, các cạnh bên đồng qui tại đỉnh S se Hình chóp n giác đều có đáy là n giác đều , các cạnh bên

bằng nhau và đường cao là trục của đáy © Tra e Hình chóp tam giác đều CÓ đáy là tam giác đều, các cạnh -

bên bằng nhau và đường cao là trục của đáy | e Tứ diên đều có 4 mặt là 4 tam giác đều, tất cả các cạnh

đều bằng nhau

®

6

Trang 9

TRUGNG THPT MARIE CURIE , 4g —_ BÀI TẬP TOÁN 12 * HỌC KỲ! - | _ _?

Cach 2 Dung tam T theo các bước _ | re | | 1/ Cho hàm số y = x? — mx? + (2m — 1)x -m+2.Timm sao cho

đồ thị hàm số có 2 cực trị có hồnh độ dương

2/ y=x”~3x” +3mx +1— m đạt tại cực trị x,; xạthoả x;< xạ<2

3/ Y “am —(m+1)x? +(m’ +2)x-1 dat cực tri tai x, ; X, thoa

x! +x; =l0

BI/ Dung trục A của đáy "= | | | i: - 4/ v1 tũ- mx" +3(m~ ~2x~ 4 đạt cực trị tai X, ; 5X)

B2/ * Nếu canh bên SA cắt hoặc lJvới A : og 3 |

thi trong mat phẳng (SA, A) , đường

trung trực của SA cẮtAtaiT — ~ Ủng vuuôy tê a 5/ y=^ — có hai điểm cực trị nằm về hại phía đối:

* Nếu cạnh bên SA không đồng phẳng với A: x |

thoa X +2x,=2

thì mặt phẳng trung trực của SA cắt A tại T Hài là Hà các giá trị m để hàm sỐ :

‹ | | | | \ 3

Š1 HÌNH ĐA DIỆN & KHỐI ĐA DIỆN S liy = oma? + (mn? +m+l)x+] đạt cực trị tại x= 1 ˆ

1 Hình đa diện ,Khối đa diện ¬ > 2 ee ant tn:

.*Hình đa diện là hình khơng gian tao bởi một số hữu hạncácđa | 2/ y 3a +ím | -#x +2 đạt cực đại ALX = L

giác thỏa tính chất : " x? +m?x + ám |

e Hai da giác phẩn biệt chỉ có thể là: Hoặc khơng có điểm chung, _ ¬ SỐ vo - uy y= —3mx+m—l | x41 dat cực tiểu tai x=l | ee — _ hoặc chỉ có ] đình chung, hoặc chỉ có 1 cạnh chung SỐ TC _ Al y= =— ‘dat cực đại tại x =~]

._ Mỗi cạnh của hình đa diện đều là cạnh chung của ~ S A | | |

diing2dagidc | _ _ 5/v= -x +mx~2 khơng có cực trị

*Khối đa diện là phần không gian giới hạn bởi hình đa diện và - | | +1 |

miền trong của nó cv Bài 19 *Tính các giá trị cực đại , cực tiểu của đề thị hàm s số SAU: Bài

_*Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có 1 phép dời hình biến đa - ` Wve x?—x+2 of y= x7—x4+3 — 3/ y = _—K +2x-3 |

_ điện này thành đa diện kia — aks 6 KAD KD X-l _

e Phép dời hình bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm, | 7 |

— có thể là : Phép tịnh tiến, phép đối xứng (qua tam , qua truc, qua mat phẳng) hoặc tích các phép đó

*Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lôi nếu đoạn thẳng nối

Trang 10

TRUONG THPT MARIE CURIE | | io

’Y Van dé 3: GIA TRI LGN NE

VA GIA TRI NHỎ l NHẤT ( 'CỦA HÀM sé

A TOM TAT GIAO KHOA VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

ï ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số y = f(x) xác định trên D

e Néu f(x) < M; Vx € D va 3x9 € D sao cho f(xo) =M thì M goi la giá

trị lớn nhất của hàm s6 y = f(x) trén D

_ Kihiệu: max f(x)=M -

e Nếu f(x) >m; Vx e D và 3xạ e D sao cho f(xa) = m thì m gọi la giá trị nhỏ nhất của hàm sé y = f(x) trén D

Ki hiéu: min f(x) =

x<D

Tak MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRI NHO NHAT CUA HAM SO THUONG GẶP

® Phương pháp 1: Dùng tính chất đơn điệu của ham sé

Bài tốn 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) liên

_ tục trên [a; bị} |

—= Tìm nghiệm Xo của f(x) trong [a;b]

— Khi đó min f(x) = min { fla) f(b) f(xo) }

xe[a; b}

max f(x)= max { f(a), fŒ: f(xo) }

x€fa; b] |

Bài tốn 2:Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nỏ nhất của hàm số y = f(x) không phải trên [a ; b} | |

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số để tin n giá tn lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của hàm số |

Chú ý:

~ Nếu hàm số y = f(x) tăng trên [‹, bị thì ;,

mm f(x) -: f(a) và ‘max f(x) = f(b) x€{a; b] x€[a; b}

- Cách 1

— Néu ham sé y = f(x) giảm t:ên [a, b] thi:

BÀI TẬP TOÁN 12 * HỌC KỲ I | | 47

_3/ Góc giữa 2 mp : Là góc có đỉnh nằm tĩn giao tuyến, 2 cạnh của -

góc lần lượt nằm trên 2 mặt và cùng

vuông góc với giao tuyến

4/ Kức từ 1 điểm đến 1 đt : Là độ đài đoạn vng góc vẽ từ điểm đó đến đt

5/ K/c từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng : Là độ dài đoạn vng sgóc Vẽ

từ điểm đó đến mặt phẳng =

6/ K/c giữa 2 đt song song (hoặc 2 mp /7) : Là khoảng cách từ I điểm trên đt (mp) này đến đt (mp) kia |

7/ Kíc giữa 1 đt và 1 mp song song : Là k/c từ 1 điểm trên đt đến mp -

8/ K/c giữa 2 at chéo nhau a, da’:

e Là độ dài đoạn vuông 4 |

góc chung AB“ Tơn |

e' Là khoảng cách MH từ Air st H diém M trên d đến mp B

| chứa d° và /d

e La khodng cách giữa hai mp song song | a, P lan lượt chứa d; d’

C C.MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHĨP 1/ Tâm mặt cầu ngọai tiếp hình chóp : : Là điểm cách đều các

đỉnh của đáy và đỉnh của hình chop 4 ấy” 2/ Cách x xác địnhtâmT: |

Nếu A,B, C, .cùng nhìn đoạn

MN theo 1 góc vng thì A,B,C, |

M,N cùng thuộc mặt cầu có đường kính MN

Trang 11

TRUGNG THPT MARIE CURIE | | | 46

® Một mp song song với giao tuyến của 2 mp cắt nhau, ta -

được 3 giao tuyến song song

s Hai đt cùng song song với đường thẳng thứ 3 hoặc c cùng +

với | mặt phẳng thì // với nhau

° Sử dụng phương pháp hình học phẳng : đường trung bình, đÌ "Talét đảo, `

4/ Chứng minh đường thẳng dimpa

'* Chứng minh d vng góc với 2 đường thing cắt nhau trong mp œ

* Chứng minh d//d' và d' 1 œ * Chứng minh d L B và B //a

* Hai mặt phẳng cắt nhau cùng L với mp a thi giao tuyến cũng +L

VGi a

* Có hai mặt phăng vng góc, đường nào năm trong mặt này và 1 VỚI giao tuyến, cũng L với mặt kia |

5/ Chứng minh đường thẳng did’ thoặc d’ id ) * Chứng minh d.L œ và œ ©d”

* Sử dụng định lí 3 đường vuông goc * Chitng to géc giifa d, d’ bing 90°

6/ Chứng minh mp a 1 mp B * Chimg minha >d vad Lp

* Chứng tỏ góc giữa hai mặt phẳng bằng 900 -

B GÓC & KHOẢNG CÁCH

1/ Góc giữa 2 đường thẳng : Là góc tạo bởi 2 đt ¡cắt nhau lần lượt vẽ cùng phương với 2 đt đó_

2/ Góc giữa đ đt và mp :Là góc tạo bởi đt đó và hình chiếu của nó trên mp |

-BAITAPTOAN12*HOCKYI 7 | _

min f(x)= f(b) va man {(x) = f(a) x€{a; b}

- Nếu bài toán phải đặt ẩn số phụ thì phải có điều kiện cho ẩn số phụ |

đó oe oe 7 -

e©_ Phương pháp 2:*Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

| f(x) = ax’ + bx+c(a¥0)trénR |

Sóc [ 2

_ Phân tích f(x) =a a “Fa _-Ê_

2a 4a?

A _b

+ Néua>Othi ny 4a cx= 2a

| b

+ Néua <Othi » max Lf&x)=—Ö @x=——

xeR 4a 2a

e Phuong phdp 3:* Tim giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

f(x) = ax” + bx +c (a # O) trén [a ; B] | b

Tìm hồnh độ đỉnh parabol xo = “i

+ Truong hgp l:a>0 max, f(x) = max (f(a), f(B)}

x€

oo Nếu xo € [œ; B] th min f(x) = f(Xg)

xecio;

_— Nếuxe#[œBithì mín fx)= min[f(©), f(@)}

+ Trường hợp 2: a<0: nin, f(x) = min (f(a), f(B)) - Nếu xo € [œ; B]thì max f(x) = f(xg) |

- Nếu xo £ [d; B] thì max, f(x) = max{f(@) , £(8)) |

_® Phuong pháp 4:* Dùng miền giá trị của hàm số y = = f(x) (x: 6 >)

y thudc mién giá trị của hàm số y = =fŒ&)_ |

Từ đó ta tìm được điều kiện của y và suy ra được giá t trị lớn nhất và: giá trị

- nhỏ nhất của hàm số : |

Chi yc: ~ |

Phuong trinh asinx + bcosx = c có nghiệm › xe R

= a+b? >c7

Trang 12

_e Phuong pháp 5:* Ding bất đẳng thức

Dùng các bất đẳng thức đại số để chặn biểu thức f(x) rồi đùng định 7

_ nghĩa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất để tìm đáp số

+ Lưu ý: Phải xét dấu = xảy ra trong tất cả các bất đẳng thức đã dùng |

trong quá trình giải

B.BẢITẬP -

3 ‹ BàL20 20 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ › nhất của hàm số sau:

J/ y=xŸ -3x?—9x+4 trên [—4 ; 4] 2/ y=-x° +3x+2 trén [0; 3] 3/ y =x‘ —8x? +16 trén [-1 ; 3] 4) y =-x* —2x? +5 trén [-1 ; 2] 5/ y =2—~ trén [-3;-2] l—x 6/ yv=— trên [2 ; 4] l+x 1) y= AE ên TƠ: 1] x+2 ?—3x §/ y= — trên [2 ; 4] x+l

Bài 21 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:

1/ y=cos x—6cos” x+9cosx +5 2/ y =sin” x—cos2x + sin x +2

3/ y=cos” 2x—sinxcosx+4

4/ y=sinhx+cos°x+2 -

sinx+Í ~

SI y= sin’ x+sinx +1 :

6/ y =2sin x + sin 2x trén lu]

BÀI TẬP TOÁN 12 * HOC KY I — | 45,

| BINA HOC et GIAN

A TOM TAT GIÁO KHOA VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

A CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH

1/ Chứng minh đường thang d i mpa (d ga)

* Chimg minhd//d’ vad’c a |

_* Chimg minh dc Bva Bio | |

* Chứng minh d và œ cùng vuông góc với Ì đường thẳng hoặc cùng vng góc với Ì mặt phẳng s

_2/ Chứng minh mp ơ // mpB

* Chứng minh ơ chứa 2 đường thẳng cất nhau song song với

(// 2 dt trong mat kia)

* Chitng minha, B cing song song với Ì mặt phẳng hoặc cùng vng góc với 1 đường thẳng

3/ Chứng minh 2 đường thẳng song song : Áp dụng các định lý |

Sau: CS | | ue eee ¬

_* Hai mp œ ,B có điểm chung S và lần lượt chứa 2 đường thing song

song a, b thi anB=Sx//al/b—

*œ//a, a=B>œoB=b//a *ĐI khác :

e Haimp cắt nhau cùng // với ¡ một đường thẳng thì giao tuyến

Trang 13

TRƯỜNG THPT MARIE CURIE _ | gg ˆ BÀI TẬP TOÁN 12* HỌC KỲ I CS 13 —~ 232 — sy? ~4y 7/ y=—— trên 1 (0: T) 192 4+2 2." | : sin X 2+2 ` |

193 ft x? +y? ) =14 log, (xy)

3" -xy+y` =8 | uy

| 194, | log “ay= 2 | - ¬¬ a | Bài 22 2 Ty giátrị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm SỐ sau:

| 3*.2" =1152 à- zy-( XU,

| 195 ‘flog, (3x +2y) = =2 Se NA *, | _ x-x#l

cóc ra =2 ak re — Aly= AT nà

S/ y= =v5- 4x trên Ih "1à 6/ y=v25- — x? “trên [4: 4) ea

foe X— = y |+5=0 | 7 | |

xy? =32 ¬ SỐ ai _YVấn44 * PHÉP TỊNH TIẾN HỆ ETOA DO

x yY — | " TỐ

197

-E +2 A TOM TẤT € GIÁO KHOA VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

2**#*~

Cho hệ trục tọa độ Oxy và hai điểm I(Xo 3 Y0), M(x, y) | Dời hệ trục tọa độ Oxy theo phép tịnh tiến or thanh hé truc

Bài 23 *Chiing minh rằng để thị của hàm số nhận điểm I làm

tâm đối xứng |

Trang 14

TRUGNG THPT MARIE CURIE 14

3/ y= 27 3x với l(—1;—3) 4/ y= 3x=2 với Ï =

x+Ï 2x+4 2)

2 2

sf y =X % vei) x1 | | 6 y = 3 BRS vai i{-nd | 2x+) \( 27

_v Vấn đê4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ

A TÓM TẮT GIÁO KHOA VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Cho hàm số y = (x) có đồ thị (C)

1 TIỆM CẬN ĐỨNG |

Đường thẳng x = xọ là tiệm cận đứng của đồ thị (C) nếu ít nhất một trong bốn điều kiện sau được thỏa : s

lim f(x)=+0 ; lim f(x)=-oo ; lim f(x)=+â; lim f(x)=-

xơ>xg | X->Xg | X—>XG x¬>x0 2 TIỆM CẬN NGANG

Đường thẳng y = yọ là tiệm cận ngang của đề thị (C) nếu

jim

lim f(x) = Yo hoặc Lim f(x) =Yo-

| 3*, TIỆM CẬN XIÊN

Đường thẳng 1 ax+b (a #0) là tiệm cận xiên của đồ thị (C) nếu li im n | (x)- (ax + )|= f(x)- b)|=0h Oặc im [ (x)— (ax li f +bÌi= )|=0 Cách khác:

Đường thẳng y = ax +b (a z 0) là tiệm cận xiên của đồ thị (C) khi và chỉ

khi :

a= lim —^ F(x) va b= = „im n [f@)~ -ax] _ xe >++© X-

hoặc = lim tạ Ux) va b= lim [fœ)- ax |

x>-©œ X _ K>—œ 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 Mã { lại - BÀI TẬP TOÁN 12 * HỌC KỲ I 3*2Y =972 at | “ log sŒ —Y) =2 x+y=25 —~ | oe | | 3* +3’ peel” = +3 =— x+y=3 2° +57" =7 2x-laxty — I lo bước xi +y) =3 ne -y)= i y|+ 3=0 v mác —jlog; x log a Và 2* +2’ = x? +y? =25 ays yo +x 27 get ax-y log, ( x? +2x? ~3x—5y}= log, ( y '+2y? —3y- “Sx)=

]

logs (y- x)- -toe,(+)- Ĩ

3 3

Trang 15

166 log, 167 logy g(x’ +X +1) < logy ,(2x +5) — >0 168 log,(x? +x+1)>1 169 log fh (5x +1) <-—5 ) 170 log, (x? +x +7)>'-2 3 171 log, 3~log, 3<0 172 lOg;, 64 + log 1623: 173 log, [lee 1+ 2x ] >0 l+x , 174 log’ x —log, 125 <1 Inx+2 ‘175 <0 Inx —1 _176 log(x”—x— 2) <2log(3— x) 177 S8, (x —1)+log EX +2) +108 5 (4— x) <0, v Vấn đề 8 HE PHƯƠNG TRINH

Bai 25: Gidi hệ các hệ phương trình sau:

178, |

179

180 |

log(x? +y?) =1+log8

log(x+y)~ log(x— y) = log3

xty=11 |

log, x+log, y =1+log, 15

log (x? +ÿ? ?)= 1+log8

log(x +y)—log(x—y) =log3 |

42 BAITAPTOANi2*HOCKYI oe 1

Bài28 *Cho (C): y=

tì

B BÀI TẬP

Bài 24 24 Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số :

Ịị_ 4 /y=—— 7 x-l - 4 x+Ì

Bai 25 *Tim các đường tiệm cận của đồ thị hàm số :

2-xX - —3x+] l/y= ` - 2l y=——— yore “TT Tags _ XI Ox? +3x-1 3/vy=————— 4ƒ y=—————— wy x7 4x43 0° ~ uy x+l | 3x? ~4x4+2_ -x? +4x-1 35/y=——————— 6/y=—————— | 7 X=2 7 2x—l 2 Bài 26 26 *Cho (C): ye x+m

_Tìimm để đồ thị (C) có tiệm cận xiên qua AQ: 0) Bài 27 *Cho (C): ye ime Tim m để đồ thị (C) có tiệm

cận xiên tạo với trục Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 8

ax’ +bx +c Tìm a,b,c dé đồ thị (C) có

điểm cực trị là A(1;1) và TCX của (C) 1 (d): y =m

_ mx’ + (3m? -2x- =2

_—_ X+3m

hai đường tiệm cận của để thị (C) bing 45°

Trang 16

_ TRƯỜNG THPT MARIE CURIE 16

‘yy

VN đế

VA VE BD 0 THI CUA HAM số OA TOM TAT GIAO KHOA VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

v Vấn đề 5: KHẢO SAT sv BIEN THIEN |

1 Khảo sát sự biến thiên và V vẽ đồ thị của hàm số y = ax? + bx? + cx + d

(a#0) va y = ax ‘+ bx? +c (a#0)

e Tập xác định của hàm số

s Sự biến thiên:

+Chiêu biến thiên : :

Tính đạo hàm cấp Í va fim nghiệm của đạo hàm (nếu có) ¬

Kết luận tính đơn điệu của hàm sé | +Cực trị của hàm số

+ Giới hạn

e Lập bảng biến thiên

_® Vẽ đồ thị | |

ax+b

12 Khảo sát sự biến thiên v và vẽ đồ thị của ham sé y=

ex+d ` ax? + bx +c (va we —— # dx+e | e Tập xác định của hàm số e Sự biến thiên: +Chiều biến thiên :

Tính đạo hàm cấp | va fim nghiệm của đạo hàm (nếu có)

Kết luận tính đơn điệu của ham : sé

_ +Cực trị của ham sé -

e Giới hạn của hàm số a đường tiệm cận của đỗ thị hàm sé

se Lập bảng biến thiên e Vẽ đồ thị - 7 B BÀI TẬP - ,

\ Bai 30 'Khảo sát sự biến thiên và vẽ đỗ thị của "hầm số cy

; 1y=xs) _3„ +5 ó2/y==1„3 +2x? _3y v

/ 4 2 3 | 3/y= —+ x? x42 ——_ 4ýy=x°~34?+3x-] BÀI TẬP TOÁN 12 * HỌC KY I - 41 148 1082 2+log, 4x =3

149 = log, (x+2Y —3=log, (4—x} +log, (64x) 4 4 4

150 log, x?-14log,,, x° +40log,, Vx =0- | : ` 151 log,,8—log,„ 2+ log, 243= 0 _ ` 2 "15 .— 152 logạx—2log z X+~— =0 153 log; (s -2\=1-% 154, log, (8- “x4 Vx? +9] =2 | 1 155 log, (3x -}) +——— x3 156 loga; x+log; x” = log, 4X

157 1+log; (9" —6)=log,(4.3”—6)_

158 log, (9*—4.3*+6)=3x +1

| ue 25

159.3+——L— = log, (2- 3) logs, X - 2 2x

160 log, (x +8)—log,(x +26)+2=0 161 logx* —log 4x = 2+logx” -

~2+los,œ+)

162 log, VX Slog yx" + log, 3x‘ =0 sỹ

163 log}, x? +16 log, x=0 |

v Vấn để 7: BAT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT | Bài 24: Giải các bất thống cảnh sau:

164 log;(x+4)(x +2) <6

165 log,(x” =1) >0

Trang 17

TRƯỜNG THET MARIE CURIE | / OO 40 + i 130 | —| +3.) — >12 =) | x x+2 131, 238-2" ~ 2* — 3% 5) -al-x x 132, 2 =? +1 <0 2 -Ï 133 3*°'—~2?*1_12? <0 134, 32% —g.3ttveH4 _ gltvx+4 Sg

Van dé 6: PRUONG TRINH LOGARIT

Bài 23: Giải các phương trình sau:

135 log,(x—-l)=1-

136 log, (x? -1)=2 _ 137 log, (9-2*) =3-x

138 log, x +log,,x = logy, X

> 139 log,(x? -1)—log ¡(2x—1)=2 =3 140 log, (9° 43° +6) = 3x+l 141 log, (5*-4) =1-x |

142 log, (x° ~1)-log, [; )- 2+ log, 30 tỏ Jog(x? +2x —3)+ log(x +3) = log(x —-1) MJ 4, log;(x +1)-6log, v x+l+2=0

log,,(x—=l)—] g yi )—log,(x +]) log yt X) 7 1 — lọt T—x)= A6 log, (2x? -5)+ log, 2 ,4=3

logiy x+3log,x—4=0

rr ⁄2 | ¬

BÀI TẬP TOÁN 12* HỌC KỲI — Si ——H

5/y=X > 3x2 44x -2 6/y =—x° +x? —x—1

Bai

Bài 31 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đô thị của hàm số ` !

1y x4 —2x? -3 —2y=Š+2+ | yaks 2x43 By x41 yy nóc 2 2v | , X—Ì v Vấn đề5*: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

CHỮA TRỊ TUYỆT ĐỔI |

A TÓM TẮT GIÁO KHOA VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Vẽ s đồ thị (C0; 3 yị¡= lfQo Ì

_— Bỏ phần của @) ở phía dưới Ox va lay phần đối xứng ơ của phan nay

Vé đồ thị (C¡) của hàm số: y; = f( x1) (với D là tập xác định đối xứng)

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C)

y nếuf(x)>0

Tac CÓ: Yy¡ =

—y nếu f(x) <0 ` /

Vi yi 2 Onén (C,) d phía trên trục Ox Đổ thi €or từ đỗ thị (C) bàng, cách: hy |

~ Phan(C)é phía trên Ox giữ nguyên / ị

qua truc Ox

Ta có: f(x 1) =f Ex I): đây là hàm số chấn nên đổ thị (C) nhận Oy làm tre "

À N

đối xứng N LÀN

TH

Trang 18

TRUONG THPT MARIE CURIE | «48

— Phần của (C) bên phải trục Oy giữ nguyên |

— Bỏ phần của (C) bên trái Oy và lấy phần đối xứng của phan bi bén phải của (C) qua trục Oy

3 Vẽ đồ thị (C); Íy¡ Í= f(x)

e Nếu y; >0 thì vị = = f(x): (C)= (C) ở trên trục Ox

e Nếu y¡ <0 thì y¡= -f(x): (C;) đối xứng của (C) ở trên trục Ox qua Ox

Đồ thị (C¡) suy từ đồ thị (C) bằng cách:

_— Phân của (C) ở phía trên Ox giữ nguyên

— Bỏ phần của (C) ở dưới Ox và lấy phần đối xứng của (C) ở trên trục

Ox qua tric Ox |

Su 4Ÿ (C

(Ci) (C) cD

Dé thi ham sé y, =| f(x) | Để thị hàm số y¡ = f(Ì x Ì)

[7°

⁄4

Dé thi ham sé ly, |= f(x)

BAITAPTOANI2Z*HOCKYI — ag 112 ^ >1 <3 xP -Sx44 114, fe ry ?~2x-2 „s(1] | 3 x7 42x 16-x “116 (5) (er | 1 \x+2 117 2 (2 — 118 67° < 2x7 33x"

Bai 21: 21: Giải các bất phương trình sau: 119 99<3*"'+4 120 3° -3°**7 +8>0 121 2*+2”*<9 122 4*+2"—6<0 123 9° —2.3" <3 ; 124 2°42" <3% 43%" 125, ~-<_} 3*+5 3⁄'-] 2x-l - -126.%2*2<50 “127 (+1) >(J2-1) 128 (v5+2)" > >(V5- ¬ 129 (vo +3) 5 (Vio - 33

Bai 22: Giải ‹ các bất phương trình sau:

Trang 19

TRUONG THPT MARIE CURIE | 38 BÀI TẬP TOÁN 12 *HỌC KỲ I -

89, [+45 |: +(V7- 4/3 3)" =4 - _ | Cho hầm số y= ae có đồ thị (C)

Bài 18: Giải các phương trình sau: a | a Vẽ (C):yị= P(x)

90 7°* =24+x : TC |Q@

91 3% +x-4=0 | | | a PX) néu 1 Q(x) >0

92 3% +4*% = 5* - - 7 : ¬ " Ta có: y= Q(x)

93 2° +5* =7* - Ta SỐ | {POO ney Q(x) <0

94 9.3*—7% =5.4" | cá nợ | QU) :

x | | Tin đông : Đỗ thị (C,) suy ra từ đồ thị (C) bằng cách:

95 32 =2*-] a ~ Phần của (C) ở miễn Q&) > 0 giif nguyén

| x _ | | cà - Bồ phần của (C) ở miễn Qœ) <0và lay phan đối xứng của phần này qua

96 1+8? =3" SỐ s Sa — _} tụcOx "¬

97 25% +10" =2?** _ | - | re b Vẽ (C |P@| -

98, 592121254 <13*9 | | ¬ | ve ¢ : y= Qa)

99 2° +3" +5" = 10" a a | 7 c [PO | néu P&)>0

100 4.3*—6*+2~x =0 | cô | Tae: vi |

_ x \> i | có : ft | BGO ——néu P(x) <0 _

01 jÍ2-v3) +j(2+3) =2" | re _L Q&) : Đài 3

| v Na 7 " Đồ thị (C,) suy ra từ 46 thi (C) bằng cách:

102 (2 _ v3) +(2 + V3] =4" 7 - | | | ~ Phần của (C)ở miễn P(x) >0 giữ nguyên

Bài 19: Giải các phương tình sau: | - - Be phi cia (C) ở miền P(x) < 0 và lấy phần đối xứng € của phần này |

103 x7.2%+6x +12 = 6x74x.2% + 2 _ ee Chiy: ne ch

104 4* +x.3*+3*°! =2x2 3”+2x+ 6 - | Dạng toán này thường đi kèm với biện luận số nghiệm của phương

105 x "=đ- 2*)x +2(1- 2*)= 0 cóc | | 7 - | trình có chứa dấu trị tuyệt ‹ đối _

106 4*+(x~—1)2*=6—2x | | | B.BAITAP OO

107 3** +2(x—1)3* —2x+1=0 | | | " | SỐ |

108 3.4° + (3x-10)5*7 +3-x =0 SỐ | _ Bài34 *Khảo sát sự biến thiên và vẽ đỗ thị của hàm số

109 9*+2(x—2) 3*+2x- 5 = 0 eo | | : lf y=x° —3x? -1 Từ đó suy ra đồ thị hàm số y =|x’ — 3x? 2

⁄ Vấn dé 5: BAT PHƯƠNG ' TRÌNH MŨ và y=|x “|r3 “1 |

Bài 20: Giải các bất phương trình sau: 2s y =x! +2x? +2 Từ đó suy ra đố thị hàm số

x" ~x-6 š |

110 3 <1 — | Sa y= =|* +2x? +2)

Trang 20

TRUONG THPT MARIE CURIE 20

y= ZX—Ì Từ đó suy ra đồ thị hàm sy Xo x-1 và v= 2|x|—l eR - xi —2x-3 ¬ „ |x?-2x-3 4/ y=——————— Từ đó suy ra đồ thị hàm số y ==|—————— x2 | x-2 va vax —2|x|—3 T2

v Vấn đề 6: SỰ TUC ING GIAO cuA HAI Đồ THĨ

A TOM TẤT GIÁO KHOA VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Lập phương trình hồnh độ giao điểm ›của hai đỗ thị

DANG l : Phương trình hồnh độ giao điểm có dạng : ax? +bx+c=0 (*)

i, Hai đô thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt |

Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt of"

'2 Hai đỗ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt cùng nằm bên phải trục tung c> Hai đỗ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hồnh độ dương _

1tA>0 |

4550 & s._Ð và P= $)

P>0

3 Hai đô thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt cùng nằm bên trái trục tung

A>O

-1P>0

BAI TAP TOAN 12* HỌC KỲ] | | 37

71 pos 19 ¿8 =0

oo ` vx-1

72 39k §22 +4=0

x-4 Jx-2

73 3.3% -10.3 ? +3=0 Bài 16: Giải các phương trình sau:

74 5x grt = 100 x+5 _ x+l7 75 32*- =0,25.128 1” x¬I 76 5.8 * =500 11.22 co 2t s2 2 78 8**? =36.3”" xi0 x+§ 79 27:81*18 =2715

Trang 21

TRUONG THPT MARIE CURIE / 44, 27% 412" =2.8° 45 4% =2.14* +3.49* x 46 3.16° +2.81* = 5,36" | 47, 3% 42.9" = 5.6" 48 5.4" ~7.10* +2.25* =0 49, 2?**? _6* —2.3°7,.= 0) I I l 50 6.9* —13.6* +6.4* =0 51 37**4 445.6% -9.22*"? =9 52 64.9% —84.12* +27.16* =0 —_ 53 9* +6* = 27x+l pA 4° 46% =9"

; Giải các phương trình sau:

) 8.3% +3.2% =2446% a 56 6% +3°*! = 9.2% 4.27 $7 12% ~16.3* +32-22*+/ _9 58 3.12% -16.3**! 416-4" =0 59 12.3% 43.15% _ sX+Ï _ 2g 60 2x+i + 23 x+/ _2#x+i =) 61 6*—~2**'+3*~2=0 62 2**!+3* = 6* +2 63 15* —3.5* +3* =3 64 2° +3.2* =6+2* | 65 343 4.3%? = 9+3?

U14: Giải các phương trình sau:

`>< l6 27291 9.2" 2229 =0

k; 4* °~3x+2 +4 t6 — 42x )+3x+7 +]

68 27142509 23" 4384 I

69 3.4% + + ~64_t —.0*ri

70 4'0%)-2x—o 25-2 +2 = 0 oy oS tha |

BAI TAP TOAN 12* HOCKY | | gy

4 Hai d6 thi cắt nhau tại 2 điểm phân biệt nằm về hai phía đối với trục

tung |

<> Hai dé thi cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hồnh hđộ trái dấu

< Phương trình (*) c6 2 nghiém trdid4u<> P<0

5 Hai đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt nằm về một phía đối với

trục tung

` , - / >

| DANG 2: Phương trình hồnh độ giao điểm có dạng: axXÌ+bx”+cx+d = 0(*) |

Ở đây ta chỉ xét phương trình (*) nhẩm được 1 nghiệm x = xọ, - nghĩa là

phương trình (*) đưa được về dạng : ;

=Xy ˆ |

1 Hai dé thicé 1 diém chung | |

< Phương trình (1) có vơ nghiệm hoặc có nghiệm kép x= = Xo Ag <0

a = 0 và g(xg)=0

2 Hai dé thi cé 2 điểm chung phân biệt

> Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

Phương trình (1) có nghiệm kép khác xọ | Ni" trình (1) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có ] nghiệm x X= Xo

en =0 {* >0 -

<> hoặc

- |øŒ%o)#0 g(Xo)=0_

3 Hai đồ thị có 3 điểm chung phân biệt

> Phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt -

g>0 (xg)#0 DANG 3: Phong trình hồnh độ giao điểm có ý dạng: ax" + bx” +c= 0 (*)

Patt =x” Phương trình (*) trở thành: at + bt + c= 0 (@ (a#0) 1 Hai đồ 3 thi có 1 điểm chung phân biệt

| => Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác Xo <> °

Trang 22

TRUONG THPT MARIE CURIE 22

<> Phuong trinh (*) cé6 | nghiém |

| Phương trình (1) chỉ có đúng 1 nghiệm và nghiệm này bằng 0

| Phương trình (1) có 1 nghiệm bằng Ơ và 1 nghiệm âm |

Ib=c=0 Lc=0 và a.b>0

©<ac<0 | |

3 Hai đồ thị có 3 điểm chung phân biệt _

©c=0vàab<0 |

<> Phuong trinh (*) có 4 nghiệm |

<> Phuong trình (1) có 2 nghiệm đương phần biệt

Bài 35 Tìm giao điểm của :

- (C:y=xÌ+x?—2x+] và (P):y =x”-x+lS 2/(C): y=x” -5x” +4 và trục Ox 3/(C): y= x11 và (đ):y = 3x — l x=xtẻ và (d):4x -y-3=0 ° 4/(C): y= 5/(P):y=x”—x—4 và (C):y==“ S X

BAI TAP TOAN 12 * HOC KY!

.~3 | x+t

19 (Ji0 +3)" ={vi0-3}°

x+2 x3x+2

_20.(V2-l) =(3+22}

21 2% 4+3.2'* =5 me 17 22.3.41'-5.2'?”*=— 23.2?*—3.2*'+32=0 - 24 217x227 =3 25 (3*)°—-2.3”-3=0 ) ] | 27 2.16*—15.4'-8=0 28.3⁄2+9 =4 -29.4*—-292~2"+4=0 ~~ 30, 3°? +3?* =30 31.55 !+5**=26 32 1418.3 =29 33 4x1 42°7-3=0 34, 25° 6.5" +125 =0 35, 9° 7 3*"'_6=0 - 36 4°27 -9.2" 7 +8=0 37, 91 36.3" 2 +3=0 3x Ko 1 _12 38 2*~62"~ sp +2y — “or 39 gx +x ~103* 12 +]= 0 40, 27%*°42"7-17=0 ~ 41.1—-3.2'*+2”“=0_ 42 3“8—4.3*+27=0

_ 43 6.4" -13.6'+6.9” =0

Trang 23

~_

~„ xHPT MARIE CURIE

20 y=Inˆx-In x trên [1;e7] ?

21 y=(x? -3x+1)e* trén [-3:0] vX me

22 y=xInx-luén(ie] = XG

23, y=x’ _"q-2x) trên 20 C„ OMA

M

⁄ Vấn đề 4: PHƯƠNG 1 TRÌNH U

Ba i 10: Giải c các 5c phương trinh sau:

1 2% 42%" 43 2"= =15 2 (5 y COON HUN + G2 i ¬ 7) 5" | = 16v 9x 3x41 ae px +3x-4 — 4x- rt g2xt3 _ 631 9 51+59!!+5192 _3x4341x93_ gett 4111 _ 5x12 _ øx _ yx 2**!3*-? 5x — 200 - 21.3*''5*'? =12 s SEE SEES? BBM ME | .2*+21?2 4.9713 3x 4 gett +32 / 2842874408? = 3% 3x71 4382 tae - oe es, c wi 2 Nụ hs ý ` † i 16 4* +4”? ¬ 3% - 3x2 +x# Sy \ f 17 2„1!+3 +5741 = 2%+3 9+ x ¿ ø i 18 2*x+21*1! 12x92 2192 =3*+ Bet 922 axe , | j | \ BÀI TẬP TOÁN 12* HỌC KỲ !

5/4 (d): y=m(x~2) 9 và (C): y= =— 4 Bai 39 Tim m dé (C): y = tp Bai Bai 36 Tìm tham số m để

1/(đ) qua A(0;—1), có hệ số › góc m CẮt (P):y=x? = 2x43, tai 2 _ điểm phân biệt

2/ (đ) qua M(I; 2), có hệ số góc m cắt tí): v=x ~ 2x’ +x+2 tại”

3 điểm phân biệt "

4/ (C):y = x” — mx” + m - Ï cất trục hoành tại 4 điểm phan t biét

“4 có điểm chung

6/ (a): — 'y=m(x+1) cất (C):y = Ta x —2)? tại 2 điểm phân biệt

Bài 37 Biện luận theo m số điểm chung của hai đường '

1/ ŒP):y= x? +(m+])x+3 và (d):y =—x— 1 2/(P):y= =(m-—1)x’ +2x—m va (d):y = 2mx — 3 3/(C):y= x? —3x +1 và (d):y = mx + | AMO) y= * = và (đyy = mx — 3m - l 5/(C):y = X=3K43 yy và (đ):y = 3x+m- l—x

Bài 38 Tìm m để (C): y = TỶ cắt (d):y=m tại 2 điểm

phân biệt A,B sao cho đoạn AB = 1

2-

mx +x+m ¬ ¬—

——— cắt trục hoành tại 2 điểm —

phân biệt có hồnh độ dương

Bài

Bài 40 Tìm m để (C): y -2x*) cất a: y=-x+m tại 2 điểm phân

biệt A,B sao cho đoạn AB ngắn nhất

-_ Bài Bai 41 Cho (C): y = x? —3x? +4 Chứng minh rằng d qua 1(1;2),

_ có hệ số góc k (k>-3) luôn cắt (C) tại 3 điểm phân biệt I, A,

Trang 24

‘TRUONG THPT MARIE CURIE ~ : 24

2 2 _ tì

Bài 42 Tìm m để d:y=m-x cắt (C}: y = ` = ; tại 2 điểm a

phân biệt A, B sao cho trung điểm AB nằm trên trục tung

Bài 43 Tìm m để d:y = mx+m-—1 cat (C):y= Ta tại 2 điểm X " thuộc hai nhánh khác nhau của (C) _ Bài 44 Tìm m để (C) : y = x”—2x”+(1-m)x +m cất Ox tại ba -

điểm phân biệt có hồnh độ Xị, Xz, Xx:thỏa xj +X? +Xị <4

Bàiá45 Cho hàm sé y = x? — (3m + 2)x" +3m có đồ thị là (Cm)

Tìm m để đường thẳng y = — 1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân |

biệt đều có hoành độ nme hon 2 | Bài 46 Cho hàm số y =2

X =

y =-2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 (O là gốc tọa độ)

v Vấn đề 7: TIẾP TUYỂN CỦA DO THỊ HAM so

A TOM TAT GIAO KHOA VA PHUONG PHAP GIAI

BÀI TẬP TOÁN 12 * HỌC KY Ï Vấn đề 3:

A TOM TAT GIÁO KHOA VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

àm số y= Điều kiện : +

am SỐ x O84 tên NO cael Lyssa’ => y'=a‘ina

2y=e'Sy'=£ ,

Jy= log,x=>y'= = xina 4.y=lnx> y'=— ¬- x

_ Cho hàm số ấy= f(x) có 66 thi 14 (C) ng

trình

| y-Yo=fŒ%Xo(x-Xo) (*)

DANG 2: Tiép tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc k cho trước

e Goi M(Xo ; Vo)€ (C) là tiếp điểm

e Giải phương trình (1) , âm được hoành độ tiếp điểm xo

_e Tung độ tiếp điểm : 'Vo=f(Xo)

e Phương trình tiếp tuyến của đỗ thị (C) có hệ số góc k cho trước được

xác định bằng cách thay các giá trị Xo, Yo và Ÿ Œo): =k vào phương trình

-_ (*) của dạng l1

+ Chú ý : Hệ số góc k của tiếp tuyến có thể được cho thơng qua dưới |

dang:

B BÀI TẬP

Bài 7: Tính đạo của hàm số :

lL y =1—-(x*? -2x+De* 3 y= 2 —sin? x.e" 2 y =1-(2x +3)3* 4 y =2" ~Je* +3" 6 y=xlnx+l 8 y= V2 4x" -2In(1-x) e* +1 e* —-] | 7 y=14+x-2In’ x 5 y= 9, y=2x+l—In(1—-2x) 19 y=l—V2Inx+ÌnỶ x

11 y =log; x=31o8, X 12 y =log(x? +1)-In2x

"Bài 8: 8: Tìm tận xác định của hàm số :

14 y=l-log(x) - 15 y= =log, (-x’ ~3x+4)

2 | |

16 y =< log, " | THẾ, y=xInvx” +l

Bài 9: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

| Ỉ

18 y=x2e% +1 trén[-3;2] 19 yO trén [1;e7]

Trang 25

TRUONG THPT MARIE CURIE -

Bài 4: Tính

_]) logg15 + logo18 — logg10

TL 2) 2log, 6- 2 08: 400+ 3log, 3/45

1 c |

3) logs62 — 298 13 7 | - | 4) log, (log, 4.log, 3) 1

+ lop, 4 5) (812 ` +25!) ,40092 lop, 5- ~log, 3 an 6) 16" log, 5 + da Bi 17249 x Bài 5: Tính: a

| 1) log(2 + V3 °° + log(2— Jay

2) 3log( V2 + +1) + logtS v2 - 7) 3) Inve+ In + ™ 4) hi 4ine* Ve

Db: 1oga10, Tinh Jog, 5 50 theo a a va ab

2) Cho 4 = = lop:3; b=logi5; c= log;2 Tinh logiao63 theo a, b, C - 3) Cho a = log712, b= log 1224 Tinh logs4168 theo a va b

4) Choa = logsl5, b =log¡;18 Tính logas24 theo a và b | 5) Choa = In2, b = In3 Tinh 1n36, In = , In(2,25) theo a, b

6) Cho a = log3, log5 Tính log¡s30 theo a và b |

BÀI TẬP TOÁN 12 * HỌC KỲ I oe 25

- Tiếp tuyến của (C) vng góc với đường thang d: y = ax + b (a # 0) | 1

— Tiếp tuyến của (C) cùng phương với đường thang d: ye =ax+b

<> f(x) =a

- Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d:y=ax+b |

=> f(x) =a Sau đó kiểm tra lại nếu tiếp tuyến nào trùng với đường thẳng d thì loại tiếp tuyến đó (Do vậy ta chỉ dùng kí tự — )

DẠNG 3 *: Tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua diém.M(xXo 3 Yo)

_e Gọi klà hệ số góc của tiếp tuyến d đi qua M

e Đường thẳng d tiếp xúc với để thị (C) khi va chỉ khi hệ phương trình

¬ {re =kx ~— kxp + Yo Œ) |

sau có nghiệm 4 | |

f'(x)=k (2) |

e Thế (2) vào (1) để tìm hồnh độ tiếp điểm x Thé hoanh d6 ti€p điểm x vào phương trình (2) để tìm hệ số góc k của tiếp tuyến |

+ Chú ý : Khi thế (2) vào (1) giả sử thu được phương trình ẩn số là x và

được kí hiệu là (*)

Thong thường phương trình (*) có bao nhiêu nghiệm x thì qua điểm M có bấy nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị (C) Từ đó ta giải quyết được bài: tốn “ Tìm điêu kiện để qua điểm M có thể vẽ được đến dot thi (C) n

tiếp tuyến “ |

DANG 4* : Cho hai dé thi (C¡): y = f(x) va (C2): y= = p(x)

(C)) tiếp x xúc với (C;) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm

| ee =X) '

(E(x) = 8'(x) BS TC

Lda Sh | B, BÀI TẬP

x Bài 47 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của a hàm SỐ :

WV y=x'?+x-+3 tai diém M có hồnh độ bằng | _2/ y=x°~3x?+l tại điểm A có hồnh độ bằng -]

2

3/ y= 2% —Ì tại điểm trên (C) có hồnh độ bằng —~ x+3 | | 2

Trang 26

7 y=2x—Ì

?

X°-X4+2 a | "

_/ T xe tại giao điểm của (C) với đường thẳng d:

3 y= x° 3x? +4x—5) tai điểm uốn của (C) 4U lo| [eit ( Đài Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị © của hàm số _ au , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) |

⁄ 1/(C):y=xÌ`+xÍ—1, dịy =x—5 ~ l1 - 2/(C:y=x°-x?+1,d:y=2K+3 | hin YO fA, N om 3/ (C): y = ky + y —4=0 (d | fu) 2 x7 +5x+2 : 4/ (C): _—— Fase eine

BÀI TẬP TOÁN 12 * HỌC KYI | 31

s( 2 ~\aila? +a? [45 30 atla°+a“- rã ‘a Jb +b? 3a Sản Sas Ib V Vin dé2: LOGARIT

A.TOM TAT GIAO KHOA VA PHƯƠNG PHÁP GIẢI

la= log, bepat%=b Điều kiện : b>0, O0<a#l

2.log, 1=0 ; log, a=1 3.log, a® =a 5 get = or

4, log, (b.c) = log ; b+log„e 5.log„ B = log, b-log,¢

¬¬ ha I

6.log, b® = a log, |b| 7.log „b = — log, b 8.log, b= , } 9.log, b = log, c.log, b

log, a si

10.log _ log.’ _ igo | fnb> Ñ

log.a mx na |

8 5 BÀI TẬP

Bài 3: Tính: ee,

1) log 8 _2) logp 27 3) log, „128

Trang 27

DAI SO

30

Vấn dé 1: LUỸ THỪA |

A TOM TAT GIAO KHOA VA PHƯƠNG PHÁP GIẢI

H

L.a” a =Qgintn 2 a =Qin-n

1-|9 << | sứ A|ab =anp"n fn a) — ne Q vã - B BÀI TẬP

Bail Tinh Na

1 43+42 aI-d2 2-4-2 2- (25° ~ 57 | 5132 ò 2121+525%, 10” :102—(0,25)' 10/7? $a gin 2:47 4(37 (3) ————a (ry (4 53.25?+(0,7) B "Bài2 Rút gọn a9 bế 5

| L3 ội | 2 (x+y")| (x+y) -3xy" |

| BAL TAP TOÁN 12 * HỌC KỲ I : 37

fr Bai 52 Xiết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số

`—_sấu , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (đ)

1/(C):y =x)+2x?—x+l, d:x—2y +3=0 |

UC): y =x" + 2x’ +1, (d): x+8y-1=0 4s ek tả

(Io: y=Š—T,(đsx+2y—1=0 < |

_x? +4x+l

4/(:y — x+Ì , (d): ix+syt4= 0

* Bài 53 53, *Viết *t phương! trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hầm s số sau

1/ (C): y=xỶ—x 2 49x —3 biết tiếp tuyến qua A(2:-1)

2 (C):y _ 3x+2

bist tiếp tuyến kẻ từ M(1; 33)

3/(C): y = =x‘ 2x? +1, biết tiếp tuyến kẻ từ N@;1)

2

a (C): y= = ae biết tiếp tuyến | kẻ từ Q(1; 2)

_ Bài S4 54 *Cho hàm số y= = 3x? ~2x2 +3x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến A của (C) tai điểm uốn và chứng

_ minh rằng A là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất

Bài S5 *Cho hàm số y= a £6 46 thj (C) Tim toa độ điểm

M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox,

Oy tai A, B va tam giác OAB có diện tích bằng T

"Tiếp tuyến của (C) tai Mo cat các tiệm cận của (C) tai A va

B Chứng minh Mụ là trung điểm đoạn AB

Bài 57 *Cho hàm số yo X= 1 66 dd thi (C) Goil hea

điểm hai đường tiệm cận của (C) Tìm điểm M thuộc (C) sao

Trang 28

TRUONG THPT MARIE CURIE 28 - BÀITẬP TOÁN 12*HỌCKYI _ _ 29

Bài 58 *Gọi (C„) là đồ thị của hàm số y = —x *4(2m+1)x? —m-] ⁄ Bài 61 C 10 (C): y =2x>-3x? +1

Tìm m để đề thị (Cm) tiếp xúc với đường thing : s1 1 Khão sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

y =2mx —m- Ì / | 2 Tim m dé phuong trinh 2x? —3x? ~m =0 có 3 nghiệm phân

*Cho hàm số y = att (1) Viết phương trình tiếp tuyến của đỗ — - Bột, 4 |

thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hồnh,trục tung lần lượt 3 _— Bài 62 Cho (C):y=——T—X: 73

tai hai diém phan biét A, B va tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O | „ —.1 Khảo sát sự biến “thiên và vẽ để thị (C)

2 Tìmm để phương trình xÝ—2x” — “m= 0 cd 4 nghiệm phân

⁄ Vấn đề 8: DÙNG ĐỒ THỊ BỆN LUẬN SỐ S biệt “In 9 e | +2 ~2

A TÔM TẮT GIÁO KHOA VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI | 1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đổ thị(C) _

—— : 2 Dung đồ thị (C) biện luận theo m sơ nghiệm phương | trình

e Biến đối phương trình đã cho B(x, m) = 0 vé dang f(x) = h(m) (*) x24(2—m)x+m—-2=0 | e Trong đó đồ thị (C) của hàm số y = f(x) đã được vẽ trong c cầu hỏi trước | 4

đó Bài 64 *Cho (C): y = x

Xem đường thẳng d: y = h(m) là đường thẳng cùng phương vi | truc | 2x +1

Do đó phương trình () là phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị (C) | 2 Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương, trình

và đường thắng d | 4x?~2mx —m =0 và so sánh các nghiệm đó với 2 số —1 va |

| ® Số điểm chung của đề thị (@ và đường thẳng d Ia số í nghiệm của phương Sa Oo tay a4

trình đã cho Bai 65 *Cho (C): y= ———

_ | | " | | x-2

B BÀI TẬP | | - | 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đô thị (C)

3: 2 Tìm m để phương trình x” —(2+ m)x+4+2m =0 có hai

Bài 59 Cho (C): y = (x +2) (2—x) - | nghiém déu lớn hơn 3

2 Dung đồ thị (C) biện luận theo m số 6 nghiệm phương | trình , Bai 66 Cho (C): y = “— x+Ì

x*-3x+1-2m =0 | SỐ 1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

Bai 60 Cho (C):y =(x+1)’(x-l)’ , | 2 Bién luận theo m số nghiệm phương trình 2|x|= m m|x +]|

_1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đề thị (C) Bài 67 *Cho hàm số y = -x” + 3mxŸ + 3 (1 — m) x + mỸ ~ m1) 2 Dùng đồ th (C) biện luận theo a sO nghiệm phương trình | 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

(x? -1) -2a+l=0 —~ | h 2 Tìm k để phương trình —x) + 3x? + kỆ ~ 3k? = 0 có 3 nghiệm |

Định dạng
Số trang	28
Dung lượng	7,37 MB