CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – P1 Thầy Đặng Việt Hùng – Lê Văn Tuấn –Nguyễn Thế Duy VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Ví dụ [Video, trích đề thi thử trường chuyên Quốc Học Huế - Lần – 2015] x + y ( x − ) − = y − x + 2 y a) Giải hệ phương trình 4 y ( x − ) + x = x − x + xy − y = y − x + y + b) Giải hệ phương trình x + y + xy = + x − Ví dụ [Video, trích đề thi thử THPT Quốc Gia tỉnh Bắc Ninh - Lần – 2015]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân A Gọi G ( 7; −1) trọng tâm tam giác ABC , điểm D thuộc tia đối tia AC cho GB = GD Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC biết đỉnh B có tung độ dương đường thẳng BD có phương trình là: x − y − 12 = Ví dụ [Video, ý tưởng chuyên ĐH Vinh - 2016]: Cho x, y, z số thực không âm thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức P = x3 + y + z + ( x y + y z + z x ) + 243 xyz 16 Ví dụ [Tham khảo, trích đề thi thử THPT Quốc Gia tỉnh Bắc Ninh - Lần – 2015] y + + −3 x − = + y −3 x − − xy ) ( ) ( Giải hệ phương trình x3 + x + 12 x − ( x − 1) y + = Lời giải: Điều kiện thức xác định Phương trình thứ hệ tương đương với y + y + xy + ( −3 x − ) −3 x − − y −3 x − = ⇔ y ( y + x + ) = ( y + x + ) −3 x − y + 3x + = ⇔ ( y + x + ) y − −3 x − = ⇔ y = −3x − Xét y + x + = , phương trình thứ hai trở thành ( ) −11 + −11 − x3 + 12 x + x + = ⇔ ( x + 1) x + 11x + = ⇔ x ∈ −1; ; 2 Xét y = −3 x − , phương trình thứ hai trở thành ( ) x3 + x + 12 x − ( x − 1) −3 x − + = ⇔ x3 + x + x + + ( −3 x + 1) −3 x − + x + = Đặt −3 x − = t ⇒ −3 x = t + , ta ( x + 1) ( ) ( ) + t + t − t + + = ⇔ ( x + 1) + t − 3t + 3t − = x ≤ 3 ⇔ ( x + 1) = (1 − t ) ⇔ x = −t ⇔ x = − −3 x − ⇔ ⇔ x = −1 x + 3x + = Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY −11 − 105 −11 + 105 Kết luận hệ cho có nghiệm ( x; y ) = ( −1;1) , ( −2; ) , ; 2 Ví dụ [Tham khảo, trích đề thi thử trường chuyên ĐHSP - Lần – 2015] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC H 17 29 17 Gọi E ; , F ; , G (1;5 ) trung điểm đoạn thẳng CH , BH AD Tìm tọa độ A 5 5 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE Lời giải Do EF đường trung bình ∆HBC nên ta có EF / / BC , mà AG / / BC AG = EF = BC nên AGEF hình bình hành BH ⊥ AC Ta có ⇒ F trực tâm ∆ABE EF ⊥ AB ⇒ AF ⊥ BE ⇒ GE ⊥ BE 17 29 Đường thẳng GE qua E ; G (1;5 ) nên 5 phương trình GE : x − y + 14 = 17 29 Đường thẳng BE qua E ; vuông góc với GE nên đường thẳng BE : x + y − 16 = 5 Ta có AG = FE ⇒ A (1;1) Đường thẳng AB qua A (1;1) vuông góc với EF nên đường thẳng AB : y = Do B = BE ∩ AB ⇒ B ( 5;1) 17 29 Tam giác ABE có A (1;1) , B ( 5;1) , E ; nên có tâm đường tròn ngoại tiếp I ( 3;3) 5 Vậy A (1;1) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE I ( 3;3) Ví dụ [Tham khảo, trích đề thi thử Chuyên Lê Hồng Phong, TPHCM - 2015] Cho x, y, z số thực thỏa mãn x + y + z = xy + yz + zx + = x3 + y + z x4 + y4 + z Lời giải: 2 2 Từ giả thiết, ta có x + y + z + xy + yz + zx = ⇔ ( x + y + z ) = ⇔ x + y + z = Mặt khác, ta có đẳng thức: • x3 + y + z − xyz = ( x + y + z ) ( x + y + z − xy − yz − zx ) Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức P = • ( ) ( x + y + z = ( x + y + z ) x3 + y + z + xyz − ( xy + yz + zx ) x + y + z ) x3 + y + z 3xyz Do P = = Mà x + y + z = ⇔ ( y + z ) = + yz − x 4 x +y +z 32 ( ) ⇔ x = + yz − x ⇔ yz = x − ⇒ xyz = x x − = f ( x ) Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY 3 13 f ( x ) ≥ f = − Xét hàm số f ( x ) = x3 − x , ta có f ' ( x ) = x − = ⇔ x = ± Suy 13 f ( x ) ≤ f − = 13 13 Kết luận Giá trị nhỏ P − Giá trị lớn P 8 BÀI TẬP LUYỆN TẬP 2 x − y + x y = y + y + Câu 1: Giải hệ phương trình 2 x + y + x y = + x − ( x + y )( y − x + 1) + ( x − y − 1) x − = 0, Câu 2: Giải hệ phương trình x − x + + 4x 2x −1 + = x ( x + 6) y + xy + Câu 3: [Trích đề thi thử trường chuyên Lê Hồng Phong – Tp HCM - Lần – 2015] x − y − x + y2 = Giải hệ phương trình 2 x + − y + y xy + y = 34 − 15 x ( ) y + x + y + ( y + 1) − x = Câu 4: Giải hệ phương trình 2 2 y + y − x + (1 − y − x ) y + = Câu 5: [Trích đề thi thử trường chuyên Lê Hồng Phong – Tp HCM - Lần – 2015] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD có đáy lớn CD = AB, C ( −3; −3) Trung điểm AD M ( 3;1) Tìm tọa độ đỉnh B biết S BCD = 18, AB = 10 đỉnh D có hoành độ nguyên dương Câu 6: [Trích đề thi thử trường chuyên Quốc Học Huế - Lần – 2015] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm E ( 3; −4 ) Đường thẳng chứa cạnh AB qua điểm M ( 7; ) trung điểm N đoạn CD thuộc đường d : x + y − 10 = Viết phương trình đường thẳng AB Câu 7: [Trích đề thi thử THPT chuyên Vĩnh Phúc - Lần – 2015] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) = tâm I điểm M ( 2;3) Viết 2 phương trình đường thẳng ∆ qua M , cắt ( C ) hai điểm A, B phân biệt cho diện tích tam giác IAB lớn Câu 8: [Trích đề thi thử trường chuyên ĐV Vinh - Lần – 2016] Tìm số thực m lớn cho tồn số thực không âm x, y, z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện x + y + z = x3 + y + z + ( x y + y z + z x ) = m Câu 9: Cho a, b, c số thực thỏa mãn ≤ a ≤ b ≤ ≤ c 2b2 + c + ( 2a + b + c ) = 18 Tìm giá trị lớn biểu thức P = ab + bc + ca − 13 2a − 5b + ( b + 4bc ) Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016