CAC BAI TẬP HH KHÔNG GIAN

BÀI TẬP BT1. Trong không gian Oxyz, cho A(1,1,1), B(2,0,-1),C(3,0,2),D(-1,0,2). Lập phương trình mp(P). 1. Qua A,B,C. 2. Qua A, vuông góc BC. 3. Qua A,B song song CD. 4. Qua O, song song AD và BC. 5. Qua A,B vuông góc mp(Q): 2x + y – 1 = 0. Giải: 1. là vtpt của mp(P), nên mp(P) có dạng: -3x – 5y + z + D = 0 Vì B∈ mp(P) ⇒ D = 7 Mp(P): 3x + 5y – z -7 = 0 2. (1,0,3)BC = uuuv là vtpt của mp(P), nên mp(P) có dạng: x + 3z + D = 0 Do A ∈ (P) ⇒ D = -4. Mp(P): x + 3z – 4 = 0 3. ( 4,0,0)CD = − uuuv . Mp(P) nhận ,CD AB uuuv uuuv làm cặp vtcp , (0,8, 4)n AB CD   = = −   v uuuv uuuv Mp(P): 8y – 4z + D = 0 B ∈ (P) ⇒ D = -4 Mp(P): 2y – z – 1 = 0 4. Mp(P) nhận ( 2, 1,1), (1,0,3)AD BC= − − = uuuv uuuv làm cặp vtcp. , ( 3,7,1)n AD BC   = = −   v uuuv uuuv là vtpt của mp(P). Vì O ∈ (P) nên: Mp(P): 3x – 7y – z = 0 5. Mp(P) có vtpt 1 (2,1,0)n = uv . Mp(P) nhận 1 (2,1,0), (1, 1, 2)n AB= = − − uv uuuv làm cặp vtcp. 1 , ( 2,4, 3)n n AB   = = − −   v uv uuuv là vtpt của mp(P). Mp(P): -2x + 4y – 3z + D = 0 B ∈ (P) ⇒ D = 1. Mp(P): 2x - 4y + 3z – 1 = 0 BT2. Trong không gian Oxyz, cho: (1, 1, 2) (2, 1,1) , ( 3, 5,1) AB AC n AB AC = − − = −   = = − −   uuuv uuuv v uuuv uuuv mp(P): 2x + 2y – z + 1 = 0 mp(Q): x – 2y +2z – 3 = 0 1. Tìm: a. Giao tuyến của (P) và (Q). b. Góc giữa (P) và (Q) c. Lập ptmp(R) qua giao tuyến của (P), (Q) và i. Qua O ii. Hợp với mp(Oxy) một góc 0 45 2. ( ) m Mp α : ( 1) ( ) ( 2) 2 0m x m n y n z− + − + − + = . Tìm m,n để ( ) / /( ) m P α . Khi đó: i. Tính ( , ) m d P α ii. Lập ptmp ( ) β cách đều ( ) M α và ( )P Giải: 1. Vì 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 A B A B − = = ≠ − = = nên (P) cắt (Q) a. Giao tuyến của (P) và (Q): 2 2 1 0 2 2 3 0 x y z x y z + − + =     − + − =   b. 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 (2,2, 1) 3 (1, 2,2) 3 . 4 os( , ) os( , ) 9 . n n n n n n c P Q c n n n n = − ⇒ = = − ⇒ = = = = uuv uv uuv uuv uvuuv uv uuv uv uuv c. 2 2 ( ) : (2 2 1) ( 2 2 3) 0,( 0)Mp R m x y z n x y z m n+ − + + − + − = + ≠ i. Qua O: ii. (Oxy) có pt: z = 0 Pt vô nghiệm. 2. 3 0 3 . 1 3 ( ) :7 4 0 m n m n n m Mp R x y z − = ⇔ = = ⇒ = + − = 3 3 1 1 2 2 2 ( ) : ( 1) ( ) ( 2) 2 0 ( 1, , 2) ( ) / /( ) : 1 2 2 2 2 1 1 ( ) : 2 2 2 0 3 1, 3. . (0,0,2) ( ) 2 1 1 ( , ) ( , ) 3 2 2 ( 1) . (2,2, 1) ( ) : 2 2 0 (0 m m m m m x m n y n z n m m n n P m m n n n x y z m n m i A d d A ii n x y z D M α β α α α α α α α β − + − + − + = = − − − − − − = = ≠ =   ⇔ ⇒ + − + =   =   = = ∈ − + = = = + + − = − ⇒ + − + = uuuv uuv ,0, ) ( ) ( ,( )) ( ,( )) 1 2 3 3 3 2 3 ( ) :2 2 0 2 m D d M P d M D D D x y z β α β ∈ = − + − + ⇔ = ⇔ = + − + = BT3. Trong không gian với hệ tọa độ Đecac vuông góc cho mp(P): x – y +z + 3 = 0 và hai điểm A(-1,-3,-2),B(-5,7,12). a. Tìm tọa độ điểm C là điểm đối xứng của điểm A qua mp(P). b. Giả sử M là một điểm chạy trên mp(P), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: MA + MB Giải: a. (1, 1,1) P n = − uuv . Ptts của đt AC qua A, vuông góc (P) là: 1 3 2 x t y t z t = − +     = − −     = − +   Thế vào ptmp(P): 1 3 2 3 0t t t − + + + − + − = 1 ( ) ( 2, 2, 3) 2 2 2 ( 3, 1, 4) H A C H A C H A C t AC P H x x x y y y z z z C ⇒ = − ⇒ ∩ = − − − = +     = +     = +   ⇒ − − − b. ( , , ) 3 ( 1, 3, 2) 3 0 ( 5,7,12) 3 0 f x y z x y z f f = − + + − − − = > − = > ⇒ A, B cùng bên đối với mp(P) Do A, C đối xứng qua (P) ⇒ MA = MC. Ta có: MA + MB = MC + MB ≥ CB = 18 Vậy giá trị nhỏ nhất của MA + MB = 18 xảy ra ⇔ C,M,B thẳng hàng ⇔ ( )M CB P= ∩ ⇔ ( 4,3,4)M − BT4. Trong không gian với hệ tọa độ Đecac vuông góc Oxyz cho mp(P): 2 2 2 3 0x y z m m+ + − − = , mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 1) ( 1) ( 1) 9S x y z− + + + − = . Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu(S). Với m tìm được hãy xác định tọa độ tiếp điểm của mp(P) với mặt cầu(S). Giải: Mặt cầu(S) có tâm I(1,-1,1), bán kính R = 3. Mp(P) tiếp xúc với mc(S) ⇔ d(I,(P)) = R 2 2 2 2 2 1 3 3 4 4 1 3 10 0 3 8 0 5 2 ( ) : 2 2 10 0 m m m m m m m m P x y z ⇔ − + − − = + + ⇔ + − = ∨ + + = ⇔ = − ∨ = ⇒ + + − = Ptđt d qua I và vuông góc với (P) là: 1 2 1 2 1 x t y t z t = +   = − +   = +  Thế vào ptmp(P): 2(1 2 ) 2( 1 2 ) 1 10 0 1 (3,1,2) t t t t M ⇒ + + − + + + − = ⇒ = ⇒ . BÀI TẬP BT1. Trong không gian Oxyz, cho A(1,1,1), B(2,0,-1),C(3,0,2),D(-1,0,2). Lập phương. P d M D D D x y z β α β ∈ = − + − + ⇔ = ⇔ = + − + = BT3. Trong không gian với hệ tọa độ Đecac vuông góc cho mp(P): x – y +z + 3 = 0 và hai điểm A(-1,-3,-2),B(-5,7,12).