Phương pháp giải các bài tập hình không gian

[...]... theo cách: VSABCD = 2VCSBD = CO.S ∆SBD 3 Trong ví dụ này chìa khóa để giải quyết bài toán là phát hiện ra tam giác SBD vuông tại S Các em hãy rèn luyện dạng toán này qua bài tập sau: ‘’Cho hình chóp SABCD có cạnh SD = x ( x > 0) , các cạnh còn lại của hình chóp bằng nhau và bằng a ( x > 0) Tìm x biết thể tích khối chóp SABCD bằng 2a3 ’’ 6 B Tính thể tích bằng phương pháp gián tiếp Khi gặp các bài toán... C P H H B B B Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau trong không gian Khi tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau a và b trong không gian ta tiến hành theo trình tự sau: - Dựng (tìm) mặt phẳng trung gian (P) chứa a song song với b sau đó tính khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ trên b đến mp(P) - Khi tính khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng ta có thể vận dụng 1 trong 2 phương pháp đã trình bày ở mục... nhanh gọn bài toán khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng học sinh cần nắm chắc bài toán cơ bản và các tính chất sau ⊻ BÀI TOÁN CƠ BẢN Cho khối chóp SABC có SA vuông góc với đáy ABC Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) (Tính khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên của khối chóp) ⊻ PHƯƠNG PHÁP - Hạ AM vuông góc với BC , AH vuông góc với SM suy ra AH vuông góc với ( SBC ) Vậy khoảng cách từ... N B D C A Trong bài toán này việc nhìn ra AK là đường cao của khối chóp AKC ' M để quy khoảng cách về bài toán cơ bản là yếu tố quan trọng quyết định thành công Ví dụ 3) Cho hình chóp SABC có góc tạo bởi 2 mặt phẳng SBC và ABC là 600 Các tam giác SBC và ABC là các tam giác đều cạnh a Tính khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng SAC (Đề dự bị khối A 2007) HD giải: NGUYỄN TRUNG KIÊN 21 Cách 1: Coi B là... Trong bài toán này ta đã quy khoảng cách từ G đến ( SCD ) thành bài toán cơ bản là tính khoảng cách từ A đến ( SCD ) Ví dụ 6) Cho hình lăng trụ ABCA ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A cạnh huyền BC = a 2 cạnh bên AA ' = 2a, biết A ' cách đều các đỉnh A, B, C Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AA ', AC Tính thể tích khối chóp C ' MNB và khoảng cách từ C ' đến mặt phẳng ( MNB ) Giải: ... của hình lập phương nên ta có: VB ' PIE = VD ' QJF NGUYỄN TRUNG KIÊN 17 Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của khối đa diện ở phía dưới và phía trên mặt phẳng ( AEF ) Ta có: V1 = VAA ' IJ − 2VB ' PIE = 3a 3 2a 3 25a 3 − = 8 72 72 V2 = VABCDA ' B ' C ' D − V1 = a 3 − Vậ y 25a 3 47 a 3 = 72 72 V1 25 = V2 47 Phần 4: Các bài toán về khoảng cách trong không gian A Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng Để giải. .. = 2 KF = a 6 6 a 6 3 NGUYỄN TRUNG KIÊN 33 S N A M K D F H E B Q O C Chú ý: Trong bài toán này ta đã dựng đường cao NK để quy về bài toán cơ bản Phần 6 Các bài toán tính góc giữa 2 đường thẳng chéo nhau trong không gian Khi cần tính góc giữa 2 đường thẳng chéo nhau a và b trong không gian ta phải tìm 1 đường thẳng trung gian là c song song với a và c cắt b Khi đó góc tạo bởi a và b cũng chính là góc... Chú ý 1) Trong bài toán này ta đã dựng mặt phẳng trung gian là mp(AMN) để tận dụng điều kiện B’C song song với (AMN) Tại sao không tìm mặt phẳng chứa B’C các em học sinh tự suy nghĩ điều này Chú ý 2) Nếu mặt phẳng (P) đi qua trung điểm M của đoạn AB thì khoảng cách từ A đến (P) cũng bằng khoảng cách từ B đến (P)) NGUYỄN TRUNG KIÊN 27 Ví dụ 2) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy là hình vuông cạnh... về bài toán cơ bản có vai trò đặc biệt quan trọng trong các bài toán tính khoảng cách, các em học sinh cần chú ý điều này) Ví dụ 5) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Chân đường cao hạ từ S lên mặt phẳng ( ABC ) là điểm H thuộc AB sao cho HA = −2 HB Góc tạo bởi SC và mặt phẳng ( ABC ) bằng 600 Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC theo a Giải: ... có đáy ABCD là hình thang ABC = BAD = 900 , BA = BC = a, AD = 2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a 2 , gọi H là hình chiếu của A lên SB Chứng minh tam giác SCD vuông và tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( SCD ) (TSĐH D 2007) HD giải: Cách 1: Dựa vào tam giác ∆SHA ∼ ∆SAB ⇒ SH SA SH SA2 2 = ⇒ = = SA SB SB SB 2 3 Ta sẽ tìm cách quy khoảng cách từ H đến ( SCD ) thành khoảng cách từ A lên . 1 Chuyên đề luyện thi đại học PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TẬP HÌNH KHÔNG GIAN TRONG KỲ THI TSĐH Biên soạn: Nguyễn Trung Kiên Hình không gian là bài toán không khó trong đề thi TSĐH nhưng luôn. trọng để giải quyết các câu hỏi trong bài toán hình không gian cổ điển Phần 3: Các bài toán về tính thể tích A. Tính thể tích trực tiếp bằng cách tìm đường cao: Để giải quyết tốt dạng bài tập. 4: Các bài toán về khoảng cách trong không gian A. Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng Để giải quyết nhanh gọn bài toán khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng học sinh cần nắm chắc bài