DABTTL tinh don dieu p1 p2

Khóa học Luyện thi Quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hàm số TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ (PHẦN 01) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Tính đơn điệu hàm số (Phần 01) thuộc khóa học Luyện thi Quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu tài liệu (Tài liệu dùng chung cho P1+P2) Các tô màu đỏ tập mức độ nâng cao Lý thuyết bổ sung Để xét dấu y’ ta thường dùng cách sau + Cách 1: Dựa vào định lý dấu tam thức bậc + Cách 2: Biến đổi bất phương trình f '  x    f '  x   0 ,  x  D dạng  g m  h  x  x  D  g  m   max xD h  x     g  m   h  x   x  D  g  m   xD h  x  Trong g(m): hàm chứa tham số m Như toán trở thành tìm max hàm h(x) (= cách khảo sát hàm h(x)) Bài Cho hàm số y  x3  (1  2m) x  (2  m) x  m  (C) Tìm m để hàm đồng biến  0;  Lời giải: Hàm đồng biến  0;   y '  3x  2(1  2m) x  (2  m)  với x   0;  x  2x   f  x   m với x   0;  4x 1  minf  x   m x 0;  Ta có: f '  x    x  x  1  x  1   x  x    x  1, x  Trong khoảng  0;  ta có bảng biến thiên sau: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Luyện thi Quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) x Hàm số  f’ 1  minf  x   f    2 x 0;  => m  hàm cho đồng biến  0;  Bài Cho họ đường cong bậc ba (Cm) có phương trình y = x3 + mx2  m Định m để: a Hàm số đồng biến (1; 2) b Hàm số nghịch biến (0; +) Lời giải: a) Hàm đồng biến (1,2)  – 3x2 + 2mx  0, x  (1,2) Nếu m  ta có hoành độ điểm cực trị i) 2m  2m  , Vậy loại trường hợp m < Nếu m < hàm đồng biến    ii) Nếu m =  hàm nghịch biến (loại)  2m  iii) Nếu m > hàm đồng biến 0,   Do đó, ycbt 2m  2m   m > [1, 2]  0,  2  m3    b) Từ câu a, ta loại trường hợp m > 2m   Khi m  ta có hàm số nghịch biến  , hàm số nghịch biến [0, +)   Vậy để hàm nghịch biến [0, +) m  1 3sin 2a Bài Cho hàm số f ( x)  x3  (sin a  cosa) x  x Tìm a để hàm số đồng biến Lời giải: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Luyện thi Quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Ta có: f ( x)  x  (sin a  cosa) x  Hàm số 3sin 2a Hàm số đồng biến  f ( x)  0, x  R    (sin a  cosa)  3sin 2a    2sin 2a   sin 2a   5   k  a   k 6  5   k  a   k , k  Z 12 12 Bài Cho hàm số y  x  3x  m x 1 Với nhứng giá trị m hàm số cho đồng biến khoảng (3; ) Lời giải: Hàm số đồng biến khoảng (3; )  y  2x2  4x   m  0, x   x  x   m  0, x  ( x  1)  m  f ( x)  x  x  3, x   m  f ( x) | x  Ta có: f '( x)  x   0, x  m  f ( x)  f (3)  Bài Chứng minh với x > 0, ta có: e x   x  x2 Lời giải: x2 Ta có: f ( x)  e   x   f '( x)  e x   x  f ( x)  e x   x  x  f ( x) đồng biến với x   f ( x)  f (0)  x   f ( x) đồng biến với x   f ( x)  f (0) x   e x   x  x2 x  (đpcm) Bài CMR: f ( x)  x  px  q  0, x  R  256q  27 p Lời giải: Ta có: f ( x)  x3  p   x  p Ta có: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Luyện thi Quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hàm số f ( x)  0, x  R  f ( x)  f ( xR p )0 4  p  p   q0   p 4    256q  27 p Bài Cho Cm  : y  f  x, m  2x3  3 2m 1 x2  3 m  2 x  Tìm m để hàm số đồng biến [2;+) Lời giải: Hàm số đồng biến [2;+) f '  x, m    x   2m  1 x   m    0; x   x   2m  1 x   m    0; x   x  x   m  x  1 ; x  2  g ( x)  x  x   m; x   Min g  x   m x2 4x 1    2 Ta có g '  x   8x  x 210  x   x2   0; x   x  1  x  1 Suy g(x) đồng biến [2;+) Min g  x   g (2)   m x2 Vậy m  Bài Cho hàm số y   x  3x  mx  , m tham số thực Tìm tất giá trị tham số m để hàm số cho nghịch biến khoảng (0 ; + ) Lời giải: Hàm số cho nghịch biến khoảng (0 ; + ):  y’  – 3x – 6x  m không thoản mãn 2 2 2 m y '  có hai nghiệm x1 , x2 , trường hợp ta có 2 y '  với x  - Nếu    * Xét trường hợp: m  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Luyện thi Quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hàm số y ' có  '  2m2  4m  - Nếu  '   m  2 y '  với x => y '  với x   m  2 thoả mãn (*) m   2m2  4m  2 - Nếu  '    m  y ' có nghiệm phân biệt x  m Để y '  x  ta phải có: m   2m  4m  2 m  m   2m  4m   2m (vì m>0)  2m  4m   m  1   m  m    2m  4m    m  12 3m  2m     m  2  m m  0, m   2 m (**) 2 Từ (*)và (**) =>  m => Bài Cho hàm số: y   m  1 x3  mx  a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = b Tìm m để hàm số đồng biến Giải  3m   x b y '   m 1 x2  2mx  3m  Để hàm số đồng biến y '  với x + Với m – =  m  y '  x  đổi dấu x vượt qua   Hàm số đồng biến m  m     m2 + Với m 1   m 1 y '  với x   m  , m   '   m  m     Vậy: để hàm số đồng biến m  Bài Cho hàm số: y   m 1 x4  mx2   m a Khảo sát vẽ đồ thị m = Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Luyện thi Quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hàm số b Tìm m để hàm số đồng biến 1,   Giải y '   m  1 x3  2mx  x 2  m 1 x  m Hàm số đồng biến 1,    y '  với x  1,   , tức y '  với x  + m = y '  2 x Khi y’ lớn 1,    m = không thoả mãn + m – >  m  , y '  có nghiệm Khi y '  x  1,    m   m   m  1  m  2  m  1 + m – <  m 1 Xét f  x    m 1 x2  m  f  8m  m 1 - Nếu    8m   m  kết hợp với m    m  f  x   với x Xét dấu y '  x 2  m  1 x  m   m  không thoả mãn - Nếu    m  y’ có nghiệm Xét dấu y’  Không thể có y '  1,   Vậy: m  Bài Cho hàm số: y  x  3x  mx  m a Khảo sát vẽ đồ thị m = b Tìm m để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài Giải b y '  3x  x  m y' có  '   3m - Nếu  '    3m   m  y '  với x => hàm số đồng biến => m  không thoả mãn - Nếu  '   m  để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài ta phải có: x1  x2    x1  x2     x1  x2   x1 x2    2   m m 1 Vậy m  thoả mãn điều kiện Bài Cho hàm số: y  x3   m  1 x2   m2  4 x  Tìm m để hàm số đồng biến tập xác định Giải Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Luyện thi Quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hàm số y '  3x2   m 1 x  m2  Để hàm số đồng biến tập xác định ta phải có y '  tập xác định, tức phải có y '  với x  x   m  1 x  m   0, x   '   2m  2m  13   1  27 m   2m  2m  13     1  27 m   x  3m  xm a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = Bài Cho hàm số: y  b Tìm m để hàm số nghịch biến 3,   Giải b y '   4m  x  m , TXĐ: R \ m Để hàm số nghịch biến 3,   , ta phải có:  y '  x  3,   1  4m    m  m  3(m  3,  )  m    m3 m  (m điều kiện xác định x khác 4=> h/s nghịch biến 4) Mặt khác, ta thấy với m  y '  toàn tập xác định  m  không thoả mãn điều kiện Vậy  m  HDG tập tham khảo thêm (Khoá KIT-1 thầy Phan Huy Khải) 1 Bài 1: Tìm m để hàm số y  mx3  (1  3m) x  (2m  1) x  nghịch biến [1;5] 3 Giải: TXĐ: D=R Hàm số nghịch biến [1;5] Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Luyện thi Quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hàm số  y  mx  2(1  3m) x  (2m  1)  0x  [1;5]  m( x  x  2)  (2 x  1)  0x  [1;5] 1 2x m : f ( x)x  [1;5] x  6x   m  max f ( x) [1;5] Ta có f ( x)  2( x  x  1)  0x   ( x  x  2) Do max f ( x)  f (5)  [1;5] Vậy giá trị cần tìm m  Bài 2: Tìm m để hàm số y  x3  mx  (m2  m  2) x  nghịch biến đoạn [ 1;1] Giải: TXĐ: D=R Hàm số đồng biến [-1;1]  y  f ( x)  3x  2mx  (m  m  2)  0x  [  1;1] Ta có  ' f ( x)  4m2  3m  TH :  '   f ( x)  0x [  1;1]  y  0x  R => hàm số đồng biến => không tồn m TH :  '   f ( x)  có hai nghiệm phân biệt x1  x2 Khi f ( x)   x1  x  x2  f ( x)  0x  [-1;1]  x1  1   x2  '  4m  3m     3 f (1)   3m  m  3 f (1)   m  m    3  105 3  105 m  m  8   29  m    29  29  m  m   2  3  105  m    21  21  m  m  2  Bài 3: Tìm m để hàm số y  x  mx   2m  7m   x   m  1  2m  3 đồng biến  2,   Giải: +TXĐ: D=R + Hàm số đồng biến  2,    y   3x  2mx   2m  7m    0, x    Ta có   m  3m  3   m        nên y   có nghiệm x1  x 4 Ta có y’  có sơ đồ miền nghiệm G là: (phần gạch phần bỏ) Ta có y   x   x    2,    G Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt x1 x2 Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 10 - Khóa học Luyện thi Quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hàm số     x1  x   3 y      2m  3m    S  m  2  1  m    1  m   m   Bài Tìm m để hàm số y  x3  3mx  3x  3m  nghịch biến đoạn có độ dài Giải TXĐ: D=R y '  3x  6mx  có  ' y '  9m2  TH :  '   f ( x)  0x  R  y  0x  R => hàm số đồng biến R=> không tồn m TH :  '   f ( x)  có hai nghiệm phân biệt x1  x2 => để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài y’ = phải có nghiệm x1  x2 thoả mãn x2  x1  9m   m    2  x2  x1    x2  x1   x1 x2  m  m    m 2  2m    m  Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | 11 -