DABTTL the tich khoi lang tru phan 01

Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian TH TÍCH KH I L NG TR (PH N 01) ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng Th tich kh i l ng tr (Ph n 01) thu c khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn c n h c tr c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u Các đ s d ng hi u qu , B n c tô màu đ t p m c đ nâng cao Bài Cho l ng tr đ ng ABCA’B’C’ có đáy ABC tam giác cân đ nh C; góc gi a BC’ (ABB’A’) b ng 60o AB = AA’ = a G i M, B, P l n l t trung m c a BB’, CC’, BC Q m t m c nh a AB cho BQ  Tính theo a th tích c a kh i l ng tr ABC.A’B’C’ ch ng minh r ng: (MAC )  ( NPQ) Gi i G i I trung m A’B’ thì: A' C ' I  A' B '   C ' I  ( ABA' B ') C ' I  AA '  C' I    BC ',( ABB ' A')   C ' BI  60o B' * VABC A'B 'C '  AA'.SA'B 'C '  a.S A'B 'C ' 1 A' B '.C ' I  a C ' I 2 M t khác: Xét tam giác vuông C’IB ta có: C 'I C 'I  3 tan 60o  IB B ' B2  IB '2 N Mà SA' B 'C '   3 C 'I a2   SA' B 'C '   C 'I  a a 15 M A C K P Q B a 15 a 15  a 2 a 15 * G i K trung m AB => PQ // CK // C’I V y: VABCA' B 'C '  Ta có: NP / / BC '   ( NPQ ) / /(C ' BI ) (1) PQ / / C ' I  ABM  BB ' I  AMB  BIB '  AMB  B ' BI  90o  AM  BI M t khác, theo ch ng minh C ' I  AM nên AM  (C ' BI )  ( AMC)  (C ' BI ) (2) T (1) (2) suy ra: (MAC)  (NPQ) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian Bài Cho l ng tr đ ng ABC.A’B’C’ Kho ng cách t tâm O c a tam giác ABC đ n m t ph ng (A’BC) a b ng Tính th tích c a kh i l ng tr ABCA’B’C’, bi t đáy ABC tam giác đ u c nh a Gi i - G i M trung m BC Khi ta có: (A’AM)  (A’BC) theo giao n A’M, nên (A’AM) k OH  A’M (H  A’M): a  OH  ( A' BC )  OH  d (O, ( A' BC ))  A' C' * VABCA' B' C '  A' AS ABC Mà: 1 a a2  +) SABC  BC AM  a 2 +)  vuông A’AM đ ng d ng v i  vuông OHM (vì góc M chung) a OH OM     A' A A' M A' A   A' A B' a A' A2  AM A H C O a 3 A' A      M B  A' A2   A' A2  3a  A' A 3a 6a a  A' A2  A' A2   A' A  16 V y: VABCA' B 'C '  a a 3a  4 16 , góc gi a hai m t ph ng (ABC) (A’BC) b ng 60o Tính th tích kh i l ng tr ABC.A’B’C’ kho ng cách gi a hai đ ng th ng AB, B’C theo a Gi i K AK  BC (K  BC), ta có: AK  BC  o   A' KA  60    ( A' BC , ( ABC )  A' K  BC  Bài Cho l ng tr đ ng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân t i C, AB = 2a, cosABC  * VABCA' B' C '  A' AS ABC Mà: + Theo đ nh lý hàm s cosin, ta có: AC  BA2  BC  2BABC cosABC  AC  4a  AC  4a AC (AC = BC) => AC = 3a = BC G i H trung m c a AB Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph  SABC  ng) 1 AB.CH  CA2  AH  a 9a  a  a 2 Hình h c không gian A' C' + A’A = AK.tan60o = AK M t khác, ta có: SABC  BC AK B' a 2.a  3a AK  AK   A' A  2a 6a  3  VABCA' B 'C '  6a 16 3a a  3 A C * d(AB,B’C) = ? H 2.a K B Bài Cho hình l ng tr đ ng ABCD.A’B’C’D’ Có đáy ABCD hình thoi c nh a, góc A b ng 600 Góc gi a m t ph ng (B’AD) m t đáy b ng 300 Tính th tích kh i l ng tr ABCD.A’B’C’D’ Gi i G i I trung m AD, K hình chi u c a B C' B' xu ng B’I, A= 60   ABD đ u c nh a BI  AD  D'    BIB '  AD A' BB '  AD  AB // (A’B’C’) => d(AB,B’C’) = d(AB,(A’B’C)) = d(H,(A’B’C)) =  B ' IB  300 Mà BI  a K B a => BB '  BI tan 300  Di n tích đáy ABCD là: A C I D a2 (đvdt) Th tích kh i l ng tr ABCD.A’B’C’D’ SABCD  SABD  a3 (đvtt) Bài Cho hình l ng tr tam giác đ u ABC.A’B’C’ có c nh đáy b ng a V  BB '.SABCD  Bi t kho ng cách gi a hai đ ng th ng AB A’C b ng a 15 Tính th tích c a kh i l ng tr Gi i G i M; M’ l n l t trung m c a AB A’B’ H MH  M’C AB // (A’B’C) ==> d(AB,A’C) = MH Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian a 15 a 15 ; M’C = ; MM’ = a 10 V y V = a3 HC =  Bài Cho l ng tr đ ng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1  2a BAC  120 o G i M trung m c a c nh CC1 Ch ng minh MB  MA1 tính kho ng cách d t m A t i m t ph ng (A1 BM) Gi i Theo đ nh lý cosin ta có: BC = a Theo Pitago ta đ A1 c: MB = 3a ; MA1= 3a C1 B1 V y MB2  MA12  BA12  21a  MA1  MB 1  d M ABA S  d SMBA1 ( , ( )) Ta l i có: VABAM ABA 1 3 M d (M ,( ABA1))  d (C,( ABA1))  a SABA1  A AB AA1  a C B a MB.MA1  3a  d  Bài Cho l ng tr đ ng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân đ nh A Góc gi a AA’ BC’ b ng 300 kho ng cách gi a chúng a G i M trung m c a AA’ Tính th tích t di n MA’BC’ Gi i Ta có BB/ // AA/ góc gi a AA/ BC/ b ng góc gi a BC/ BB / SMBA1   B/ BC /  300  CBC /  600 G i N trung m c a BC/ , H hình chi u c a N (ABC) C  H trung m c a BC  AMNH hình ch nh t  MN =AH AH  BC , AH  CC/  AH  (BCC/)  AH  BC/ / A t gi thi t suy AH vuông góc v i AA/ Theo , MN // AH  MN  AA/ ; MN BC/ MN kho ng cách gi a AA/ BC/ MN = a  AH = a Tính VMA/BC/: BA (ACC/A/) VMA/BC/ = SMA/C/ AB N B M C Trong  vuông AHB ta có AB= a 2, BH = a  BC= 2a Trong  vuông BCC/ : CC / = BC.tan600 = 2a A H a3 1 AM.AC/.BC = V y VMA/BC/ = 3 B Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : ng Hocmai.vn - Trang | -