Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 01 Hình học không gian THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ (PHẦN 02) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Thể tích khối lăng trụ (Phần 02) thuộc khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)tại website Hocmai.vn để giúp Bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức giáo viên truyền đạt giảng Thể tich khối lăng trụ (Phần 02) Bài Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, AA’ = b Hình chiếu vuông góc A’ (ABC) trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối chóp A’BB’C’C khoảng cách đường thẳng AA’ với mặt phẳng (BB’C’C) theo a b, biết b > a Giải C' A' Gọi H trọng tâm ABC A ' H ( ABC ) * VA’BB’C’C = VABCA’B’C’ – VA’ABC = A ' H SABC A ' H SABC A ' H SABC 3 Mà: +) SABC a a2 a 2 2 a 3 A ' H A ' A AH b 3 b2 B' 2 A C H a2 3b a 3 M B 3b2 a a a VA ' BB 'C 'C 3b2 a 3 * d(AA’,(BB’C’C) = ? BC AH +) BC ( A ' AH ) BC A ' A mà A’A // B’B => BC B’B BC A ' H => BB’C’C hình chữ nhật +) Vì AA’ // (BB’C’C) nên khoảng cách AA’ (BB’C’C) khoảng từ điểm A đến mặt phẳng (BB’C’C) a2 +) Ta có VA ' BB 'C 'C S BB 'C 'C h 3b2 a a.b.h h a 3b2 a d (AA ', ( BB ' C ' C )) 2b Bài Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân C, AB a , AA' a 3, (AA'C) ( ABC) , góc hai mặt phẳng (A’AB) (ABC) 60o Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Giải - Kẻ A’K AC (K AC) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 01 Hình học không gian C' A' (AA 'C) ( ABC ) AC A ' K ( ABC ) A ' K (AA 'C), A ' K AC - Kẻ KI AB, (I AB) => A’I AB B' A ' IK ( A ' AB),( ABC ) 60o VABCA' B 'C ' SABC A ' K Mà: +) CA2 + CB2 = AB2 2CA2 (a 2)2 CA a CB SABC A K 1 CA.CB a 2 I +) Xét tam giác vuông A’KI, ta có tan 60o KI C A' K KI B A' K A' K (1) o tan 60 Mặt khác, xét tam giác vuông KAI, ta có sin 45o KI AK sin 45o A ' A2 A ' K Từ (1) (2) suy ra: 3a A ' K KI AK 2 (2) 3a A ' K 2 A' K A' K 9a 3a 3a A ' K A' K A' K 5 Vậy: VABCA ' B 'C ' 3a 3a3 a 5 Bài Cho hình lăng trụ ABCDA’B’C’D’, đáy ABCD hình chữ nhật với AB a 3, AD a Hai mặt bên (ABB’A’) (ADD’A’) tạo với mặt phẳng đáy góc 45o 60o, biết AA’ = a Tính B' thể tích khối lăng trụ ABCDA’B’C’D’ Giải - Gọi H hình chiếu vuông góc A’ (ABCD) D' A' - Kẻ HK AB (K AB), HM AD (M AD) A ' KH 45o ; A ' MH 60o - VABCDA’B’C’D’ = SABCD.A’H Mà: +) SABCD = AB.AD = a 21 +) Ta có: A' H 2A' H A' M o sin 60 B C K H A M A ' H 3a A ' H HK 3 Nhưng HK = A’H.cot45o = A’H AM AA '2 A ' M a Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 D - Trang | - C' Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) A' H Chuyên đề 01 Hình học không gian 3a A ' H A ' H a 3a3 Bài Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A’.ABC hình chóp tam giác cạnh đáy AB = a; cạnh bên AA’ = b Gọi góc hai mp(ABC) mp(A’BC) Tính tan thể tích chóp A’.BCC’B’ Giải Vậy VABC A' B 'C ' = S ABCD A’H = a 21.a Gọi O tâm đáy suy A ' O ABC góc AIA ' *)Tính tan A' A 'O 1a a với OI AI OI 3 a 3b2 a A ' O A ' A2 AO b2 3 C' tan B' A C O 3b a tan a *)Tính VA' BCC ' B ' I B VA' BCC ' B ' VABC A' B 'C ' VA' ABC A ' O.S ABC A ' O.S ABC 3b a a a 3b a a dvtt 2 Bài Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vuông góc A’ lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cách AA’ BC a Giải AM BC BC ( A' AM ) A' O BC Kẻ MH AA' , (do A nhọn nên H thuộc đoạn AA’.) Gọi M trung điểm BC ta thấy: Do C’ A’ BC ( A' AM ) HM BC Vậy HM đọan vông góc chung HM ( A' AM ) H AA’và BC, d ( AA', BC) HM a A' O HM Xét tam giác đồng dạng AA’O AMH, ta có: AO AH suy A ' O B’ A AO HM a a a AH 3a C O M B 1aa a3 a Thể tích khối lăng trụ: V A ' O.SABC A ' O.AM BC 23 12 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 01 Hình học không gian Bài Cho lăng trụ ABC.A’B’C’đáy ABC tam giác cạnh a A’ cách điểm A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ Giải Từ giả thiết ta chop A’.ABC chóp tam giác A' AG góc cạnh bên đáy a ; Đường cao A’G chóp A’.ABC đường cao lăng trụ A' AG = 600 , AG = Vậy A’G = A' a a tan600 = = a 3 Vậy Thể tích khối lăng trụ cho V = C' B' A C G a a3 a .a 2 N M B Bài Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc 450 Gọi P trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) H cho AP AH gọi K trung điểm AA’, mặt phẳng chứa HK song song với BC cắt BB’ CC’ M, N Tính tỉ số thể tích VABCKMN VA ' B 'C ' KMN Giải Gọi Q, I, J trung điểm B’C’, BB’, CC’ ta có: AP a AH a (vì ' AHA' vuông cân H) Vậy A' H a VABCA'B 'C ' S ABC A' H a a2 a 3a Ta có S ABC a (đvdt) VABCA'B 'C ' a (đvtt) 2 4 Vì ' AHA' vuông cân HK AA' HK BB' C ' C A' (1) C' Gọi E = MN KH BM = PE = CN (2) mà AA’ = 3a 3a a A' H AH = Q B' a a BM PE CN Ta tích K.MNJI là: AK 1 a V SMNJI KE; KE KH AA ' 4 K J I A 45 SMNJI a a MN MI a (dvdt ) 4 VKMNJI V 1a a a (dvtt ) ABCKMN VA ' B 'C ' KMN 4 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt C M P N E 3a B a 83 3a a 8 Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 H - Trang | - Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 01 Hình học không gian Bài Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân A, BC a , hình chiếu A’ mặt phẳng (ABC) trọng tâm tam giác ABC, cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ Giải A' Do ABC vuông cân A mà BC = a => AB = BC = a C' a2 (đvdt) AB.BC 2 Ta có A'G (ABC) => A'G đường cao khối lăng trụ A'B'C'.ABC SABC Gọi M trung điểm BC AM Do G trọng tâm ABC AG a BC 2 B' a AM 3 a A 60 C Xét A'AG ta có: tan 600 G A'G a a A ' G AG.tan 600 AG 3 VABC A' B 'C ' a M B a a a3 (đvdt) SABC A ' G Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | -