DABTTL the tich khoi chop phan 01 02

Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian TH TÍCH KH I CHÓP (PH N 02) ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng Th tích kh i chóp ( Ph n 02) thu c khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u (Tài li u dùng chung cho P1+ P2) Các bƠi đ c tô mƠu đ t p m c đ nâng cao Bài Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, SA vuông góc v i đáy hình chóp Cho AB = a, SA = a G i H K l n l t hình chi u vuông gãc c a A lên SB, SD Ch ng minh SC  (AHK) tính th tích kh i chóp OAHK Gi i: *) BC vuông góc v i (SAB)  BC vuông góc v i AH mà AH vuông v i SB  AH vuông góc v i (SBC)  AH vuông góc SC (1) T ng t AK vuông góc SC (2) (1) (2)  SC vuông góc v i (AHK ) 2 2 *) SB  AB  SA  3a  SB  a  AH.SB  SA.AB  AH  a 2a 2a  SK  3 (do tam giác SAB SAD b ng vuông t i A)  SH  HK SH 2a   HK  BD SB + K OE// SC c t mf (AHK) t i E  OE  ( AHK)(doSC  ( AHK)) + Ta có HK song song v i BD nên suy OE đ ng cao c a hình chóp OAHK + G i I giao m c a AE v i SC, SA  AC  a  Tam giác SAC cân t i A Mà AI vuông góc v i SC (do SC vuông góc (AHK))=>SI=CI hay I trung m c a SC Có OE//SC, OA=OC =>OE=1/2 IC=1/4SC = a/2 + Có ta giác AHK cân t i A (do tam giác vuông SAB SAD b ng nhau) + G i AM đ ng cao c a tam giác cân AHK ta có 4a 2a AM  AH  HM   AM= 2 1a a3 VOAHK  OE.SAHK  HK AM  32 27 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông c nh a , SA vuông góc v i đáy SA= a G i M, N l n l t trung m c a SB SD; I giao m c a SC m t ph ng (AMN) Ch ng minh SC vuông góc v i AI tính th tích kh i chóp MBAI Gi i:  AM  BC,( BC  SA, BC  AB) Ta có   AM  SC (1)  AM  SB,(SA  AB) T ng t ta có AN  SC (2) T (1) (2) suy AI  SC V IH song song v i BC c t SB t i H Khi IH vuông góc v i (AMB) Suy VABMI  SABM IH Ta có SABM a2  S H I N 2 IH SI SI SC SA a 1       IH  BC  a 2 BC SC SC SA  AC a  2a 3 V y VABMI  M B A a2 a a3  36 D C Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình ch nh t v i AB = a , AD = 2a C nh SA vuông góc v i m t ph ng đáy , c nh bên SB t o v i m t ph ng đáy m t góc 600 Trên c nh SA l y m M cho AM = a , m t ph ng ( BCM) c t c nh SD t i N Tính th tích kh i chóp S.BCNM Gi i: Tính th tích hình chóp SBCMN ( BCM)// AD nên m t ph ng c t mp( SAD) theo giao n MN // AD  BC  AB Ta có :   BC  BM  BC  SA T giác BCMN hình thang vuông có BM đ Ta có SA = AB tan600 = a , ng cao MN SM MN    2a AD SA a 3 2 a a 3 2a 4a BM = 3 Di n tích hình thang BCMN : Suy MN = 4a   2a    2a 10a BC  MN  BM   S =  2  3    H AH  BM Ta có SH  BM BC  (SAB)  BC  SH V y SH  ( BCNM)  SH đ ng cao c a kh i chóp SBCNM AB AM Trong tam giác SBA ta có SB = 2a , =  SB MS V y BM phân giác c a góc SBA  SBH  300  SH = SB.sin300 = a Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian 10 3a SH (dtBCNM ) = 27 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông c nh a, SA vuông góc v i đáy Góc gi a m t ph ng (SBC) (SCD) b ng 600 Tính theo a th tích kh i chóp S.ABCD Gi i: G i M hình chi u vuông góc c a B lên SC Ch ng minh đ c góc DMB = 1200  DMB cân t i M Th t v y: - Do BD vuông góc v i (SAC)=> BD vuông góc SC - Mà MB vuông góc v i SC (theo cách d ng)   SBC , SDC    MB, DM (chú ý góc gi a đ ng th ng góc nh n) G i V th tích chóp SBCNM ta có V = Có tam giác DMB cân t i M u d th y (do SDC  SBC )   600 Gi s góc gi a đ ng th ng DM, MB= DMB S =>Tam giác DMB tam giác đ u => u vô lý DB>BM   1200 => DMB Tính đ c: DM2 = 2 a M  SCD vuông t i D DM đ ng cao nên 1 = + 2 DM DS DC2 Suy DS = a Tam giác ASD vuông t i A suy SA = a V y th tích S.ABCD b ng a3 A D B C Bài Cho hình chóp S.ABC, SA vuông góc v i m t ph ng (ABC) áy tam giác ABC cân t i A, đ dài trung n AD a , c nh bên SB t o v i đáy m t góc  t o v i m t (SAD) góc  Tìm th tích hình chóp S.ABC Gi i: Th tích hình chóp S.ABC là: V  SAS ABC Tam giác ABC cân đ nh A nên trung n AD c ng đ ng cao c a tam giác Theo gi thi t: SA  mp  ABC   SBA   SB, mp  ABC    BD  mp  SAD  BSD   t BD = x suy ra: AB  a  x2  SA  a  x2 tan  BD SA SB   sin  sin   x sin   a  x2 tan  sin   x2  Hocmai.vn – Ngôi tr a sin  cos 2  sin  ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian a sin  sin  2 Do đó: V  a  x tan  a x  cos 2  sin  Bài Cho hình chóp S.ABC có SC  (ABC) ABC vuông t i B Bi t r ng AB = a, AC = a  a   góc gi a hai m t ph ng (SAB) (SAC) b ng  v i tan   13 Tính th tích kh i chóp S.ABC theo a Gi i: G i H, K hình chi u c a C lên SA, SB Ta ch ng minh đ c CK  (SAB), SA  (CHK) suy CHK vuông t i K SA  KH Do =CHK T tan   13  sin   13  CK  13 19 19 CH t SC = x >0 Trong tam giác vuông SAC có T 1    CH  3a x2 CH CA2 CS 3a  x2 2 ng t tam giác vuông SAC có CK  2a2 x 2a  x 2 1   3a  x   13  x  6a Suy VSABC  SC.SABC  2a 3  2a  x2  19 Bài Kh i chóp tam giác SABC có đáy ABC tam giác vuông cân đ nh C SA vuông góc v i m t ph ng (ABC), SC = a Hãy tìm góc gi a hai m t ph ng (SCB) (ABC) đ th tích kh i chóp l n nh t S Gi i: G i  góc gi a hai mp (SCB) (ABC)  ; BC = AC = a.cos  ; SA = a.sin  Ta có :   SCA 1 1 V y VSABC  SABC SA  AC BC SA  a 3sin .cos 2  a 3sin  1 sin   6 Xét hàm s : f(x) = x – x kho ng ( 0; 1) B A Ta có : f’(x) = – 3x2 f '  x   x   C T ta th y kho ng (0;1) hàm s f(x) liên t c có m t m c c tr m c c đ i, nên t i hàm   s đ t GTLN hay Max f  x  f   x 0;1  3 3 a3 1  , đ t đ c sin  = hay   arc sin (v i0<  ) 3 Bài Cho hình chóp SABCD đáy ABCD hình vuông c nh a, SA  (ABCD), SA = a, m M  AD, a E  CD, AM = CE = G i N trung m c a BM, K giao m c a AN BC Tính th tích kh i M A chóp SADK theo a ch ng minh r ng: (SKD)  (SAE) Gi i N 1 + VSADK = SADK SA  SADK a 3 V y MaxVSABC = B Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 K - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian S Mà : SADK  SABCD  SABK  SDCK CK.CD 1 3a = a2 - AB AM - a 2 = a2 - SABM - 3a a a = = a - a M A a3 a2  VSADK= a  D N E B C K + ( L u ý: Vì AM//BK nên theo h qu c a đ nh lý talet NM NA AM ta có   NB NK BK Mà N trung m c a BM NM=NB => NA=NK, AM=BK) + Ta th y tam giác vuông ADE = tam giác vuông DCK ( CK=DE, AD=DC) => DAE  CDK M t khác: DAE  AED  900  CDK  AED  900  AE  DK  DK  AE Ta có:   DK  (SAE ) , mà DK  (SKD) => (SAE)  (SKD)  DK  SA Bài Cho hình chóp SABCD đáy ABCD hình vuông c nh a, SA  (ABCD), SA = a; A’, B’, C’, D’ l n l t trung m c a SC, SD, SA, SB S’ tâm hình vuông ABCD Tính th tích kh i chóp S’A’B’C’D’ S Gi i - (A’B’C’D’)// (ABCD) - SA  ( ABCD)  SA  ( A' B ' C ' D ') C' D' - SA/ / SA  S ' A'  ( A' B ' C ' D ') VS’A’B’C’D’= SA' B'C ' D ' S ' A' Mà: a + SA’= SA= 2 + A’B’C’D’ hình vuông B' A' A B S' D C a a a2 a a a3  SA’B’C’D’ = A’B’.A’D’= = => VS’A’B’C’D’ = = 2 4 24 Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : ng Hocmai.vn - Trang | -