Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian TH TÍCH KH I CHÓP (PH N 08) BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng Th tich kh i chóp (Ph n 08) thu c khóa h cLuy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u Các đ c tô màu đ t p m c đ nâng cao Bài Cho hình chóp t giác S.ABCD có đáy hình ch nh t v i SA vuông góc v i đáy, G tr ng tâm tam giác SAC, m t ph ng (ABG) c t SC t i M, c t SD t i N Tính th tích c a kh i đa di n MNABCD bi t SA= AB= a góc h p b i đ ng th ng AN mp(ABCD) b ng 300 Gi i: + Trong mp(SAC) k AG c t SC t i M, mp(SBD) k BG c t SD t i N + Vì G tr ng tâm tam giác ABC nên d có SG suy G c ng tr ng tâm tam giác SBD SO T suy M, N l n l t trung m c a SC, SD 1 + D có: VS ABD VS.BCD VS ABCD V 2 Theo công th c t s th tích ta có: VS ABN SA SB SN 1 1.1 VS ABN V VS ABD SA SB SD 2 VS.BMN SB SM SN 1 1 VS ABN V 2 VS.BCD SB SC SD T suy ra: VS ABMN VS ABN VS.BMN V + Ta có: V SAS ABCD ; mà theo gi thi t SA ( ABCD) nên góc h p b i AN v i mp(ABCD) góc NAD, l i có N trung m c a SC nên tam giác NAD cân t i N NAD NDA 300 AD SA 1 3 ( ABCD) a a a a a V SAdt tan 30 3 3 5 3a VMNABCD VS ABCD VS ABMN V V V 8 24 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình ch nh t v i AB a , AD 2a , c nh SA vuông góc v i đáy, c nh SB t o v i m t ph ng đáy góc 60 Trên c nh SA l y m M cho AM a M t ph ng (BCM) c t c nh SD t i N Tính th tích kh i chóp S.BCMN Gi i: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian Theo gi thi t : SA mp ABCD SBA SB, mp ABCD 60 SA AB.tan 60 a Trong mp(SAD) k MN || AD (N thu c c nh SD) SD mp BCM N Theo công th c t s th tích, ta có: VSMBC SM 2 VSMBC VSABC VS ABCD VSABC SA 3 VSMNC SM SN SM 4 VSMNC VSADC VS ABCD VSADC SA SD SA 9 5 10 3 VS.BCMN VSMBC VSMNC VS ABCD SAS ABCD a 9 27 Bài Cho hình chóp t giác đ u SABCD có chi u cao h, góc đ nh c a m t bên 600 M t ph ng qua A, B trung m M c a SC c t SD t i N Tính th tích chóp S.ABMN Gi i: V y: ( ABM ) ( SCD) d d / / AB / /CD Ta có: AB / /CD M SC M d mp(SCD) d ng MN//CD, N trung m SD t: V '1 VSABM ;V '2 VSAMN ;V ' VSABMN V1 VSABC ,V2 VSACD ,V VSABCD V1 V2 V Theo t s th tích ta có: V '1 SA SB SM V '2 SA SN SM 1 ; V1 SA SB SC V2 SA SC SC 2 V '1 V ' V '2 V V V' V ,V '2 V 8 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian Theo gi thi t, m t bên tam giác đ u, gi s c nh hình vuông x, ta có: x x x2 ) ( )2 h2 h2 xh 2 2 2h 3 2h3 h3 V h(h 2) VSABMN 3 ( Bài Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a BC = a SA a , SAB SAC 300 Tính th tích kh i chóp S.ABC Gi i: cos SAB 3a a 2.a 3.a.cos300 a Theo đ nh lí côsin ta có: SB2 SA2 AB2 2SAAB Suy SB a T ng t ta c ng có SC = a G i M trung m c a SA, hai tam giác SAB SAC hai tam giác cân nên MB SA, MC SA Suy SA (MBC) 1 Ta có VS ABC VS.MBC VA.MBC MAS MBC SAS MBC SAS MBC 3 Hai tam giác SAB SAC có ba c p c nh t ng ng b ng nên chúng b ng Do MB = MC hay tam giác MBC cân t i M G i N trung m c a BC suy MN BC T ng t ta c ng có MN SA 2 a a a 3a MN AN AM AB BN AM a MN 16 4 2 2 2 a a a3 1 Do VS ABC SA MN.BC a 16 Bài Trên đ ng th ng vuông góc t i A v i m t ph ng ch a hình vuông ABCD c nh a ta l y m S v i SA=2a G i B’, D’ hình chi u vuông góc c a A lên SB SD M t ph ng (AB’D’) c t SC t i C’ Tính th tích hình chóp S.AB’C’D’ Gi i: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph Ta có: AB ' SB AB ' SC T AB ' CB ng t ng) Hình h c không gian AD ' SC SC ( AB ' C ' D ') SC AC ' Do tính đ i x ng ta có: VS AB ' C ' D ' 2VS AB ' C ' Áp d ng tính ch t t s th tích cho tia: SA,SB,SC, ta có: VS.AB ' C ' SB ' SC ' SB '.SB SC '.SC SA SA 4a 4a 5a 6a 15 SC SB SC VS.ABC SB SC SB a a 8a 16a a VS AB ' C ' D ' Mà VS ABC 2a VS AB ' C ' 2 2 2 2 2 3 3 15 45 Bài Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ABC , 45 B, AC a , SA vuông góc v i đáy SA a 1) Tính th tích c a kh i chóp S.ABC 2) G i G tr ng tâm tam giác ABC, m t ph ng ( ) qua AG song song v i BC c t SC, SB l n l M, N Tính th tích c a kh i chóp S.AMN tt i S L i gi i: a)Ta có: VS ABC SABC SA SA a N + ABC cân có : AC a AB a SABC a3 1 a V y: VSABC a a M I b) G i I trung m BC Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t C G A B T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph G tr ng tâm,ta có : // BC MN// BC ng) Hình h c không gian SG SI SM SN SG SB SC SI VSAMN SM SN VSABC SB SC V y: VSAMN 2a VSABC 27 Bài Cho tam giác ABC vuông cân ph ng (ABC) l y m D cho t i E A AB a Trên đ ng th ng qua C vuông góc v i m t CD a M t ph ng qua C vuông góc v i BD, c t BD t i F c t AD a) Tính th tích kh i t di n ABCD b) Ch ng minh CE ( ABD) c) Tính th tích kh i t di n CDEF D L i gi i: a)Tính F VABCD : VABCD SABC CD a 3 a E b)Tacó: AB AC, AB CD AB ( ACD) AB EC Ta có: c) Tính DB EC EC ( ABD) VDCEF :Ta có: B C VDCEF DE DF (*) VDABC DA DB a A Mà DE.DA DC , chia cho DA2 DE DC a2 2 DA DA 2a DF DC a2 T ng t : 2 DB DB DC CB VDCEF a3 V y VDCEF VABCD T (*) VDABC 6 36 Bài Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD, đáy hình vuông c nh a, c nh bên t o v i đáy góc M trung m SC M t ph ng qua AM song song v i BD, c t SB t i E c t SD t i F 60 G i a) Hãy xác đ nh mp(AEMF) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian b) Tính th tích kh i chóp S.ABCD c) Tính th tích kh i chóp S.AEMF S L i gi i: a) G i I SO AM Ta có (AEMF) //BD EF // BD b) VS ABCD M SABCD SO v i SABCD a E I B a + SOA có : SO AO.tan 60 V y : VS ABCD C F O a3 6 A D c) Phân chia chóp t giác ta có VS AEMF = VSAMF + VSAME =2VSAMF VS ABCD = 2VSACD = VSABC Xét kh i chóp S.AMF S.ACD Ta có : SM , SAC có tr ng tâm I, EF // BD nên: SC V SM SF SI SF SAMF VSACD SC SD SO SD 1 a3 VSAMF VSACD VSACD 36 VS AEMF a3 a3 2 36 18 Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : ng Hocmai.vn - Trang | -