DABTTL the tich khoi chop phan 08

Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian TH TÍCH KH I CHÓP (PH N 08) BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng Th tich kh i chóp (Ph n 08) thu c khóa h cLuy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u Các đ c tô màu đ t p m c đ nâng cao Bài Cho hình chóp t giác S.ABCD có đáy hình ch nh t v i SA vuông góc v i đáy, G tr ng tâm tam giác SAC, m t ph ng (ABG) c t SC t i M, c t SD t i N Tính th tích c a kh i đa di n MNABCD bi t SA= AB= a góc h p b i đ ng th ng AN mp(ABCD) b ng 300 Gi i: + Trong mp(SAC) k AG c t SC t i M, mp(SBD) k BG c t SD t i N + Vì G tr ng tâm tam giác ABC nên d có SG  suy G c ng tr ng tâm tam giác SBD SO T suy M, N l n l t trung m c a SC, SD 1 + D có: VS ABD  VS.BCD  VS ABCD  V 2 Theo công th c t s th tích ta có: VS ABN SA SB SN 1   1.1   VS ABN  V VS ABD SA SB SD 2 VS.BMN SB SM SN 1 1     VS ABN  V 2 VS.BCD SB SC SD T suy ra: VS ABMN  VS ABN  VS.BMN  V + Ta có: V  SAS ABCD ; mà theo gi thi t SA  ( ABCD) nên góc h p b i AN v i mp(ABCD) góc NAD, l i có N trung m c a SC nên tam giác NAD cân t i N  NAD  NDA  300  AD  SA 1 3 ( ABCD)  a a a  a  a  V  SAdt tan 30 3 3 5 3a  VMNABCD  VS ABCD  VS ABMN  V  V  V  8 24 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình ch nh t v i AB  a , AD  2a , c nh SA vuông góc v i đáy, c nh SB t o v i m t ph ng đáy góc 60 Trên c nh SA l y m M cho AM  a M t ph ng (BCM) c t c nh SD t i N Tính th tích kh i chóp S.BCMN Gi i: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian Theo gi thi t : SA  mp  ABCD   SBA   SB, mp  ABCD    60  SA  AB.tan 60  a Trong mp(SAD) k MN || AD (N thu c c nh SD)  SD  mp  BCM   N Theo công th c t s th tích, ta có: VSMBC SM 2    VSMBC  VSABC  VS ABCD VSABC SA 3 VSMNC SM SN  SM  4      VSMNC  VSADC  VS ABCD VSADC SA SD  SA  9 5 10 3 VS.BCMN  VSMBC  VSMNC  VS ABCD  SAS ABCD  a 9 27 Bài Cho hình chóp t giác đ u SABCD có chi u cao h, góc đ nh c a m t bên 600 M t ph ng qua A, B trung m M c a SC c t SD t i N Tính th tích chóp S.ABMN Gi i: V y: ( ABM )  ( SCD)  d  d / / AB / /CD Ta có:   AB / /CD M   SC  M  d  mp(SCD) d ng MN//CD, N trung m SD t: V '1  VSABM ;V '2  VSAMN ;V '  VSABMN V1  VSABC ,V2  VSACD ,V  VSABCD  V1  V2  V Theo t s th tích ta có: V '1 SA SB SM V '2 SA SN SM 1   ;    V1 SA SB SC V2 SA SC SC 2  V '1  V '  V '2 V V  V'  V ,V '2   V 8 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian Theo gi thi t, m t bên tam giác đ u, gi s c nh hình vuông x, ta có: x x x2 )  ( )2  h2  h2   xh 2 2 2h 3 2h3 h3  V  h(h 2)   VSABMN   3 ( Bài Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a BC = a SA  a , SAB  SAC  300 Tính th tích kh i chóp S.ABC Gi i: cos SAB  3a  a  2.a 3.a.cos300  a Theo đ nh lí côsin ta có: SB2  SA2  AB2  2SAAB Suy SB  a T ng t ta c ng có SC = a G i M trung m c a SA, hai tam giác SAB SAC hai tam giác cân nên MB  SA, MC  SA Suy SA  (MBC) 1 Ta có VS ABC  VS.MBC  VA.MBC  MAS MBC  SAS MBC  SAS MBC 3 Hai tam giác SAB SAC có ba c p c nh t ng ng b ng nên chúng b ng Do MB = MC hay tam giác MBC cân t i M G i N trung m c a BC suy MN  BC T ng t ta c ng có MN  SA 2 a  a   a  3a MN  AN  AM  AB  BN  AM  a       MN    16 4   2 2 2 a a a3 1 Do VS ABC  SA MN.BC  a  16 Bài Trên đ ng th ng vuông góc t i A v i m t ph ng ch a hình vuông ABCD c nh a ta l y m S v i SA=2a G i B’, D’ hình chi u vuông góc c a A lên SB SD M t ph ng (AB’D’) c t SC t i C’ Tính th tích hình chóp S.AB’C’D’ Gi i: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph Ta có: AB '  SB    AB '  SC T AB '  CB ng t ng) Hình h c không gian AD '  SC  SC  ( AB ' C ' D ')  SC  AC ' Do tính đ i x ng ta có: VS AB ' C ' D '  2VS AB ' C ' Áp d ng tính ch t t s th tích cho tia: SA,SB,SC, ta có: VS.AB ' C '  SB ' SC '  SB '.SB SC '.SC  SA SA  4a 4a  5a 6a 15 SC SB SC VS.ABC SB SC SB a a 8a 16a a  VS AB ' C ' D '  Mà VS ABC  2a   VS AB ' C '   2 2 2 2 2 3 3 15 45 Bài Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ABC , 45 B, AC  a , SA vuông góc v i đáy SA  a 1) Tính th tích c a kh i chóp S.ABC 2) G i G tr ng tâm tam giác ABC, m t ph ng (  ) qua AG song song v i BC c t SC, SB l n l M, N Tính th tích c a kh i chóp S.AMN tt i S L i gi i: a)Ta có: VS ABC  SABC SA SA  a N + ABC cân có : AC  a  AB  a  SABC  a3 1 a V y: VSABC  a a  M I b) G i I trung m BC Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t C G A B T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph G tr ng tâm,ta có :  // BC  MN// BC  ng) Hình h c không gian SG  SI  SM SN SG    SB SC SI VSAMN SM SN   VSABC SB SC V y: VSAMN 2a  VSABC  27 Bài Cho tam giác ABC vuông cân ph ng (ABC) l y m D cho t i E A AB  a Trên đ ng th ng qua C vuông góc v i m t CD  a M t ph ng qua C vuông góc v i BD, c t BD t i F c t AD a) Tính th tích kh i t di n ABCD b) Ch ng minh CE  ( ABD) c) Tính th tích kh i t di n CDEF D L i gi i: a)Tính F VABCD : VABCD  SABC CD  a 3 a E b)Tacó: AB  AC, AB  CD  AB  ( ACD)  AB  EC Ta có: c) Tính DB  EC  EC  ( ABD) VDCEF :Ta có: B C VDCEF DE DF (*)  VDABC DA DB a A Mà DE.DA  DC , chia cho DA2  DE DC a2    2 DA DA 2a DF DC a2    T ng t : 2 DB DB DC  CB VDCEF a3  V y VDCEF  VABCD  T (*)  VDABC 6 36 Bài Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD, đáy hình vuông c nh a, c nh bên t o v i đáy góc M trung m SC M t ph ng qua AM song song v i BD, c t SB t i E c t SD t i F 60 G i a) Hãy xác đ nh mp(AEMF) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian b) Tính th tích kh i chóp S.ABCD c) Tính th tích kh i chóp S.AEMF S L i gi i: a) G i I  SO  AM Ta có (AEMF) //BD  EF // BD b) VS ABCD M  SABCD SO v i SABCD  a E I B a + SOA có : SO  AO.tan 60   V y : VS ABCD  C F O a3 6 A D c) Phân chia chóp t giác ta có VS AEMF = VSAMF + VSAME =2VSAMF VS ABCD = 2VSACD = VSABC Xét kh i chóp S.AMF S.ACD Ta có :  SM  , SAC có tr ng tâm I, EF // BD nên: SC V SM SF SI SF     SAMF  VSACD SC SD SO SD 1 a3  VSAMF  VSACD  VSACD  36  VS AEMF a3 a3 2  36 18 Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : ng Hocmai.vn - Trang | -