DABTTL cac van de ve khoang cach phan 01 02 03

Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph CÁC V N ng) Hình h c không gian V KHO NG CÁCH (PH N 03) ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng Các v n đ v kho ng cách (Ph n 03) thu c khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u (Tài li u dùng chung 07+ 08+ 09) Các đ c tô màu đ t p m c đ nâng cao Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vuông c nh a, (SAB)  ( ABCD) , SA = SB, góc gi a SC (ABCD) b ng 450 Tính kho ng cách t B đ n m t ph ng (SCD) Gi i: G i I trung m c a AB, tam giác SAB cân t i S  SI  AB S ( SAB)  ( ABCD)    SI  ( ABCD) SI  (SAB), SI  AB  SCI  450 Vì BA/ /(SCD)  d ( B,(SCD))  d ( I ,(SCD)) H G i J trung m c a CD, ta có: CD  IE    CD  (SIE ) CD  SI  mà CD  (SCD)  (SIE )  ( SCD) theo giao n SE Do m t ph ng (SIE) k IH  SE ( H  SE )  IH  (SCD) A D I E 45 B C  IH  d ( I ,(SCD)) B I A 1 Ta có:  2 2 IH IS IE a a Mà IE = a, SI  IC  BI  BC     a  2 2 SCD (  SIC vuông cân nên SI = IC) 1     2  2 IH a 5a 5a a 5 a     5a a  IH   IH  V y d ( B,( SCD ))  a Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đ u c nh a, I trung m c a BC, D m đ i a x ng v i A qua I, SD  ( ABC ) , K hình chi u vuông góc c a I SA, IK  Tính kho ng cách t D đ n m t ph ng (SBC) Gi i: (SAD)  (SBC ) theo giao n SI, nên k DH  SI ( H  DI )  DH  (SBC )  DH  d ( D,(SCB)) Ta có: 1   2 DH DS DI S a Ta có  vuông SDA đ ng d ng v i  vuông IKA (góc A chung) Mà DI  AI  K H SD DA SD a a     SD  a IK KA AI  IK 2 a 1     DH  Do đó: 2 DH a a 6 a 3          A C l D a B Bài Cho chóp S.ABCD đáy ABCD hình vuông c nh a, tam giác SAB đ u, tam giác SCD vuông cân t i S H hình chi u vuông góc c a S lên m t ph ng (ABCD) Tính kho ng cách t H đ n m t ph ng (SCD) S Gi i: G i M, N l n l t trung m c a AB, CD Khi (SMN )  ( ABCD) theo giao n MN V y d ( D;( SBC ))  Do đó, k SH  MN ( H  MN)  SH  ( ABCD) (SHN)  (SCD) theo giao n SN K Do k HK  SN ( K  SN ) A D  HK  (SCD)  HK  d ( H ,( SCD)) Ta có: 1   2 HK HS HN M H N B M t khác: MN  a , SM   a a , SN   MN  SM  SN   SMN vuông t i S 2 C 1 1 4 16 3a 2          SH 16 SH SM SN  a 2  a 2 3a a 3a          SH  a Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph HN  SN  SH  Do ta có: a ng) Hình h c không gian    SN  CD    a 1 16 16 64       HK  a 3a HK a 3a 3a 16 16 a Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang vuông t i A D, SA  ( ABCD) , V y d ( H , SCD ))  SA  a , AB  2a ; AD  DC  a G i M trung m c a SD Tính kho ng cách t M đ n m t ph ng (SBC) Gi i: G i E trung m AB, N trung m SE, O tâm hình vuông ADCE, I  SO  MN Ta có: MN / / DE / / BC  MN / /( SBC ) S  d (M ,(SBC ))  d (MN,( SBC ))  d ( I ,( SBC )) Xét tam giác ACB có CE  a  AB  BC  AC BC  AC    BC  (SAC ) BC  SA  mà BC  (SBC )  (SAC )  ( SBC) theo giao n SC Do k IH  SC ( H  SC )  IH  (SBC ) N I H M E A B  IH  d ( I ,(SBC )) P Tính IH: K OK  SC ( K  SC ), AP  SC ( P  SC ) 1 Ta có: IH  OK  AP 1 1    Mà 2 AS AP AC a   IH  O K D   a  2   AP  a a2 C a AP  4 V y d (M ,( SBC ))  a Bài Cho chóp đ u SABC, đáy ABC có c nh a, m t bên t o v i đáy góc  (00    900 ) Tính kho ng cách t A đ n m t ph ng (SBC) Gi i G i O tr ng tâm c a tam giác ABC Vì S.ABC hình chóp đ u nên SO vuông góc v i (ABC) G i M trung m c a BC đó: BC  AM  BC  (ASM)  BC  SM  cos ((SBC),(ABC))  SMA   H AH vuông góc v i SM :  d(A,(SBC))  AH Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph  AH  a ng) Hình h c không gian sin  Bài Cho hình vuông ABCD tam giác đ u SAB c nh a hai m t ph ng vuông góc v i G i I; J; K l n l t trung m c a c nh AB; CD; BC Tìm kho ng cách t I đ n m t ph ng (SDK) Gi i: SI  AB  Ta có:   SI  ( ABCD) (SAB)  ( ABCD) S K IO  DK ( O  DK ) T suy (SIO)  (SDK ) mà m t ph ng có giao n SO a K IH  SO  d I ,( SDK )  IH  A SI IO SI  IO D H I J Trong tam giác đ u ABC có: SI  a O B K C Di n tích tam giác IDK là: SIDK  SABCD  SAID  SBIK  SDKC  a   IO  2SIDK  DK a a a 3a    8 a 3a 3a 2SIDK 3a 3a 2    d I ,( SDK )  IH   KC  CD a 5 3a 9a  20 Bài 7: Trong m t ph ng (P) cho đ ng tròn tâm O, đ ng kính AB=2R.Trên đ v i m t ph ng (P) t i A l y m S SA  R M m t m đ ng th ng d vuông góc ng tròn tâm O cho góc gi a SM m t ph ng (P) b ng 60 G i D, E l n l t hình chi u vuông góc c a A SB; SM Tìm kho ng cách t A đ n m t ph ng (SBM) t S đ n m t ph ng (ADE) o Gi i:  BM  SA +) Ta có: SA  (ABM) ,   BM  (SAM )  ( SBM )  (SAM )  BM  AM Mà AE  SM nên : d A,( SBM )  AE  SA AM SA2  AM  60o M t khác góc gi a SM v i (P) SMA Trong SAM có : AM  SA.cot60o  R  AE  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t R 3.R 3R2  R2  R T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph V y d A,( SBM )  ng) R tính d S ,( ADE ) ta tính VS AED r i áp d ng công th c: d S ,( ADE )  +) Hình h c không gian Ta có : MB  AB2  AM  R 3VS ADE SADE S Di n tích tam giác AMB : R2 1 SAMB  AM MB  R.R  2 D R R2 R3 1  VS AMB  SAS  SMB  R 3 2 A E R B O Ta có t s : VS AED SE SD SA   VS AMB SM SB (SM SB)2 600 M SA SM   R , SB  SA2  AB2  R o sin 60  VS AED  9 R3 R3 VS AMB   28 28 56 M t khác AE  (SBM) nên AE  DE nên ADE vuông t i E SA AB AD  SA2  AB2  SADE  R 3.2 R 3R2  R2  27 2R  ED  AD  AE  R 28 1 R 27 R2 R  AE.ED   2 28  d S ,( ADE ) R 3VS ADE 56   R R2 SADE Bài 8: Cho hình chóp SABC có SA=3a SA vuông góc v i m t ph ng (ABC) Tam giác ABC có ABC  120o Tìm kho ng cách t A đ n m t ph ng (SBC) AB=BC=2a;  Gi i: Ta có: SA  (ABC) K AH  BC ( H  BC ) (SAH)  (SCH) do:  SA  BC  BC  (SAH )  (SCH )  (SAH )   AH  BC Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian K AK  SH AK  (SHC) AK kho ng cách t A t i (SHC) ( hay (SBC)) AK  S SA AH SA2  AH Trong HAB vuông t i H: 3a AH  AB sin  ABH  2a sin 60o  a K A 3a a 3a  AK   2 9a  3a C 1200 2a B H M TS BÀI T P T Bài 9: d  a Bài 10: /s d  GI I (CÓ ÁP S ) 3a 13 G i M trung m BC=> AM, SM đ u vuông góc v i BC SMA  60 =>  Có AM=SM => tam giác SAM tam giác đ u  SA  SM  AM  a G i N trung m c a SA CN BN đ u vuông góc v i SA=> SA   SAC  T B k BH vuông góc v i CN t i H Nh v y BH  CN , BH  SA => BH kho ng cách t B t i (SAC) Ta tính BH d a vào tam giác BNC 2 a 3 a  SA  13 Có BN  CN  AB  NA  a     a         2 Ta có : *NM  NB2  BM  Hocmai.vn – Ngôi tr 13a a 3a   16 4 ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian 1 BH CN  NM BC 2 3a a 3a NM BC  BH    CN 13 a 13 SACN  Bài 11: d  a 6 Bài 12: d  a Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : ng Hocmai.vn - Trang | -