Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph CÁC V N ng) Hình h c không gian V KHO NG CÁCH (PH N 03) ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng Các v n đ v kho ng cách (Ph n 03) thu c khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u (Tài li u dùng chung 07+ 08+ 09) Các đ c tô màu đ t p m c đ nâng cao Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vuông c nh a, (SAB) ( ABCD) , SA = SB, góc gi a SC (ABCD) b ng 450 Tính kho ng cách t B đ n m t ph ng (SCD) Gi i: G i I trung m c a AB, tam giác SAB cân t i S SI AB S ( SAB) ( ABCD) SI ( ABCD) SI (SAB), SI AB SCI 450 Vì BA/ /(SCD) d ( B,(SCD)) d ( I ,(SCD)) H G i J trung m c a CD, ta có: CD IE CD (SIE ) CD SI mà CD (SCD) (SIE ) ( SCD) theo giao n SE Do m t ph ng (SIE) k IH SE ( H SE ) IH (SCD) A D I E 45 B C IH d ( I ,(SCD)) B I A 1 Ta có: 2 2 IH IS IE a a Mà IE = a, SI IC BI BC a 2 2 SCD ( SIC vuông cân nên SI = IC) 1 2 2 IH a 5a 5a a 5 a 5a a IH IH V y d ( B,( SCD )) a Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đ u c nh a, I trung m c a BC, D m đ i a x ng v i A qua I, SD ( ABC ) , K hình chi u vuông góc c a I SA, IK Tính kho ng cách t D đ n m t ph ng (SBC) Gi i: (SAD) (SBC ) theo giao n SI, nên k DH SI ( H DI ) DH (SBC ) DH d ( D,(SCB)) Ta có: 1 2 DH DS DI S a Ta có vuông SDA đ ng d ng v i vuông IKA (góc A chung) Mà DI AI K H SD DA SD a a SD a IK KA AI IK 2 a 1 DH Do đó: 2 DH a a 6 a 3 A C l D a B Bài Cho chóp S.ABCD đáy ABCD hình vuông c nh a, tam giác SAB đ u, tam giác SCD vuông cân t i S H hình chi u vuông góc c a S lên m t ph ng (ABCD) Tính kho ng cách t H đ n m t ph ng (SCD) S Gi i: G i M, N l n l t trung m c a AB, CD Khi (SMN ) ( ABCD) theo giao n MN V y d ( D;( SBC )) Do đó, k SH MN ( H MN) SH ( ABCD) (SHN) (SCD) theo giao n SN K Do k HK SN ( K SN ) A D HK (SCD) HK d ( H ,( SCD)) Ta có: 1 2 HK HS HN M H N B M t khác: MN a , SM a a , SN MN SM SN SMN vuông t i S 2 C 1 1 4 16 3a 2 SH 16 SH SM SN a 2 a 2 3a a 3a SH a Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph HN SN SH Do ta có: a ng) Hình h c không gian SN CD a 1 16 16 64 HK a 3a HK a 3a 3a 16 16 a Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang vuông t i A D, SA ( ABCD) , V y d ( H , SCD )) SA a , AB 2a ; AD DC a G i M trung m c a SD Tính kho ng cách t M đ n m t ph ng (SBC) Gi i: G i E trung m AB, N trung m SE, O tâm hình vuông ADCE, I SO MN Ta có: MN / / DE / / BC MN / /( SBC ) S d (M ,(SBC )) d (MN,( SBC )) d ( I ,( SBC )) Xét tam giác ACB có CE a AB BC AC BC AC BC (SAC ) BC SA mà BC (SBC ) (SAC ) ( SBC) theo giao n SC Do k IH SC ( H SC ) IH (SBC ) N I H M E A B IH d ( I ,(SBC )) P Tính IH: K OK SC ( K SC ), AP SC ( P SC ) 1 Ta có: IH OK AP 1 1 Mà 2 AS AP AC a IH O K D a 2 AP a a2 C a AP 4 V y d (M ,( SBC )) a Bài Cho chóp đ u SABC, đáy ABC có c nh a, m t bên t o v i đáy góc (00 900 ) Tính kho ng cách t A đ n m t ph ng (SBC) Gi i G i O tr ng tâm c a tam giác ABC Vì S.ABC hình chóp đ u nên SO vuông góc v i (ABC) G i M trung m c a BC đó: BC AM BC (ASM) BC SM cos ((SBC),(ABC)) SMA H AH vuông góc v i SM : d(A,(SBC)) AH Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph AH a ng) Hình h c không gian sin Bài Cho hình vuông ABCD tam giác đ u SAB c nh a hai m t ph ng vuông góc v i G i I; J; K l n l t trung m c a c nh AB; CD; BC Tìm kho ng cách t I đ n m t ph ng (SDK) Gi i: SI AB Ta có: SI ( ABCD) (SAB) ( ABCD) S K IO DK ( O DK ) T suy (SIO) (SDK ) mà m t ph ng có giao n SO a K IH SO d I ,( SDK ) IH A SI IO SI IO D H I J Trong tam giác đ u ABC có: SI a O B K C Di n tích tam giác IDK là: SIDK SABCD SAID SBIK SDKC a IO 2SIDK DK a a a 3a 8 a 3a 3a 2SIDK 3a 3a 2 d I ,( SDK ) IH KC CD a 5 3a 9a 20 Bài 7: Trong m t ph ng (P) cho đ ng tròn tâm O, đ ng kính AB=2R.Trên đ v i m t ph ng (P) t i A l y m S SA R M m t m đ ng th ng d vuông góc ng tròn tâm O cho góc gi a SM m t ph ng (P) b ng 60 G i D, E l n l t hình chi u vuông góc c a A SB; SM Tìm kho ng cách t A đ n m t ph ng (SBM) t S đ n m t ph ng (ADE) o Gi i: BM SA +) Ta có: SA (ABM) , BM (SAM ) ( SBM ) (SAM ) BM AM Mà AE SM nên : d A,( SBM ) AE SA AM SA2 AM 60o M t khác góc gi a SM v i (P) SMA Trong SAM có : AM SA.cot60o R AE Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t R 3.R 3R2 R2 R T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph V y d A,( SBM ) ng) R tính d S ,( ADE ) ta tính VS AED r i áp d ng công th c: d S ,( ADE ) +) Hình h c không gian Ta có : MB AB2 AM R 3VS ADE SADE S Di n tích tam giác AMB : R2 1 SAMB AM MB R.R 2 D R R2 R3 1 VS AMB SAS SMB R 3 2 A E R B O Ta có t s : VS AED SE SD SA VS AMB SM SB (SM SB)2 600 M SA SM R , SB SA2 AB2 R o sin 60 VS AED 9 R3 R3 VS AMB 28 28 56 M t khác AE (SBM) nên AE DE nên ADE vuông t i E SA AB AD SA2 AB2 SADE R 3.2 R 3R2 R2 27 2R ED AD AE R 28 1 R 27 R2 R AE.ED 2 28 d S ,( ADE ) R 3VS ADE 56 R R2 SADE Bài 8: Cho hình chóp SABC có SA=3a SA vuông góc v i m t ph ng (ABC) Tam giác ABC có ABC 120o Tìm kho ng cách t A đ n m t ph ng (SBC) AB=BC=2a; Gi i: Ta có: SA (ABC) K AH BC ( H BC ) (SAH) (SCH) do: SA BC BC (SAH ) (SCH ) (SAH ) AH BC Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian K AK SH AK (SHC) AK kho ng cách t A t i (SHC) ( hay (SBC)) AK S SA AH SA2 AH Trong HAB vuông t i H: 3a AH AB sin ABH 2a sin 60o a K A 3a a 3a AK 2 9a 3a C 1200 2a B H M TS BÀI T P T Bài 9: d a Bài 10: /s d GI I (CÓ ÁP S ) 3a 13 G i M trung m BC=> AM, SM đ u vuông góc v i BC SMA 60 => Có AM=SM => tam giác SAM tam giác đ u SA SM AM a G i N trung m c a SA CN BN đ u vuông góc v i SA=> SA SAC T B k BH vuông góc v i CN t i H Nh v y BH CN , BH SA => BH kho ng cách t B t i (SAC) Ta tính BH d a vào tam giác BNC 2 a 3 a SA 13 Có BN CN AB NA a a 2 Ta có : *NM NB2 BM Hocmai.vn – Ngôi tr 13a a 3a 16 4 ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian 1 BH CN NM BC 2 3a a 3a NM BC BH CN 13 a 13 SACN Bài 11: d a 6 Bài 12: d a Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : ng Hocmai.vn - Trang | -