Khóa học Luyện thi Quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hình học không gian CÁC VẤN ĐỀ VỀ KHOẢNG CÁCH (PHẦN 09) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Các vấn đề khoảng cách (Phần 09) thuộc khóa học Luyện thi Quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu (Tài liệu dùng chung p5+p6+p7+p8+p9) Các tô màu đỏ tập mức độ nâng cao Bài Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thang nội tiếp đường tròn đường kính AD, AD//BC, AD=2a, AB=BC=CD=a, SA (ABCD), d(A,(SCD)) = a , I trung điểm AD Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BI SC S Giải DC AC - DC ( SAC ) DC SA H Mà DC (SCD) => (SAC) (SCD) theo giao tuyến SC Do kẻ AH SC (H SC) => AH (SCD) AH = d(A, (SCD)) = a - (SCD) chứa SC // với BI => d(BI, SC) = d(I, (SCD)) 2a I A D a a B C a A I Ta có: d ( I , ( SCD)) DI AH DA D a SCD d ( IB, SC ) => d(I, (SCD))= AH 2 Bài Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi vuông góc, OA=a, OB=2a, OC=3a M trung điểm A OB Tính d(AM, OC) Giải - Gọi N trung điểm BC, (AMN) chứa AM // với OC a => d(AM,OC) = d (O, (AMN)) H MN OB - MN ( AOB) 3a O C MN OA Mà MN (AMN) => (AOB) (AMN) theo giao tuyến AM Do kẻ OH AM (H AM) => OH (AMN) => OH=d(O,(AMN)) 2a M N B Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Luyện thi Quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hình học không gian 1 1 a2 a OH OH - Ta có 2 OH OA OM a a a 2 Bài Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC = a, BC=2a, ACB 1200 , góc đường thẳng A’C (ABB’A’) 300 M trung điểm BB’ Tính khoảng cách đường thẳng AM CC’ Giải - (CAB) (ABB’A’) theo giao tuyến AB, nên (CAB) kẻ CH AB (H AB) C 2a => CH (ABB’A’) => ( A ' C , ( ABB ' A ') CA ' H 300 B 120 - (ABB’A’) chứa AM // với CC’ => d(AM, CC’) = d(C, (ABB’A’))=CH - Tính CH? Áp dụng định lý hàm số cosin ta có: AB2=CA2+CB2-2CA.CB.cos 1200 1 = a2+4a2-2a.2a ( ) = 7a2 => AB=a Mặt khác ta có: SABC AB.CH 1 CA.CB.sin1200 AB.CH 2 H a A M C' B' 30 A' 21 = a CH => CH = a =a = d (AM, CC’) 7 Bài Cho lăng trụ tam giác ABCA1B1C1 có tất cạnh a, góc cạnh bên AA1 mặt đáy 300 Hình chiếu H A (A1B1C1) thuộc B1C1 Tính khoảng cách hai đường thẳng AA1 B1C1 Giải - AH ( A1B1C1) => góc AA1 (A1B1C1) góc AA1 H , theo giả thiết AA1 H =300 a.2a - Xét tam giác vuông AHA1, ta có: A C AH cos 30 = => A1H = AA1cos300 = a AA1 => A1H B1C1 - Kẻ HK AA1 (K AA1), ta có: B - A1B1C1 đều, A1H =a B1C1 A1H B1C1 ( AA1H) B1C1 HK B1C1 AH => HK đoạn vuông góc chung A A1 B1C1 => HK = d(A A1, B1C1) - Tính HK? K A1 30 C1 H B1 SAA1H a AH A H.AH 1 AH A1H AH AA1.HK => A1H.AH = AA1.HK => HK= AA1 a 2 Xét tam giác vuông AA1H, ta có: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Luyện thi Quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) sin 300= Hình học không gian AH a a a AH AH HK a 2 AA1 Bài Chóp SABC đáy ABC tam giác vuông cân A, AB = a, góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC theo a Giải S - Gọi H hình chiếu S (ABC) Ta có SAH SBH SCH 600 => AH=BH=CH => H trung điểm BC - Gọi D điểm đối xứng với A qua H => AB//CD => AH//(SCD) => d(AB,SC) = d(AB,(SCD))=d(A,(SCD)) - Gọi E trung điểm CD Khi (SHE) (SCD) theo giao tuyến SE, nên (SHE) kẻ HK SE(K SE) => HK (SCD) => HK=d(H,(SCD)) 1 - Ta có: 2 HK HS HE Mà : D K E B H C A a 1 SH - Xét tam giác vuông SHA, ta có: tan60 = => SH=AH.tan600= a tan600= a = 2 AH - Xét tam giác vuông HEC ( vuông E), ta có: HE2 = HC2 - EC2 = ( Do đó: - Ta có: a 2 a a2 ) ( ) 2 1 14 HK a HK 3a a 3a 14 a a ( ) HK DH d ( A, ( SCD)) DA A H D K 1 SDC HK a 2 14 Bài Cho lăng trụ ABCA’B’C’ (lăng trụ đứng có đáy tam giác đều) có tất cạnh a Gọi M, N trung điểm AA’, BB’ Tính d(B’M, CN) Giải - B’M//AN => B’M//(ACN) => d(B’M//CN)= d(B’M,(ACN))= d(B’,(ACN))=d(B,(ACN)) (BB’ cắt (ACN) trung điểm N BB’ => d(B’,(ACN))= d(B,(ACN)) ) - Gọi O trung điểm BC, kẻ OK CN(K CN) Khi đó: (OAK) (ACN) => OH=d(O, (ACN)) 1 - Ta có: 2 OH OK OA2 Mà: - Tam giác vuông OKC đồng dạng với tam giác vuông NBC ( C chung) d ( A, ( SCD)) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Luyện thi Quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hình học không gian a a OK CO OK OK 2 2 a a NB CN a CB BN a ( )2 2 B' a a a2 a OK 2 a 5 5a +) OA= N a ACN 1 20 64 3a a OH OH 2 2 2 OH a 3a 3a 64 a 3a 20 OH CO Ta có: d ( B, ( ACN )) CB B a = d(BM’, CN) Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân B, AB = a Tam giác SAC cân S thuộc - d(B,(ACN)) = 2.OH= mặt phẳng vuông góc với mp(ABC) Gọi M, N trung điểm SA, BC; biết góc MN với mp(ABC) 600 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC, MN theo a Giải *) Gọi I trung điểm AC, SAC cân S nên SI ( ABC ) Gọi H trung điểm AI suy MH//SI MH ( ABC ) Do góc (MN,(ABC)) = MNH = 60 *) Goi J trung điểm AB K hình chiếu vuông góc H lên MJ => HK MJ (1) Ta có JN BI , mà BI / / HJ JN HJ SI / / MH , mà SI JN JN MH (3) Từ , 3 JN MHJ HK HK JN 1 , HK MNJ Do d ( AC, MN ) d ( H AC, MN ) d ( H ,(MJN )) HK Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Luyện thi Quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hình học không gian a 30 a 4 a 30 = 16 30a 2a 16 16 MH HJ MH HJ MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP ÁN Bài Cho hình chóp tam giác SABC có đáy tam giác cạnh 7a, SC vuông góc với mặt phẳng (ABC) SC = 7a Tìm khoảng cách hai đường thẳng SA BC Đáp số: a 21 Bài Trong mặt phẳng (P) cho hình thoi ABCD có tâm O cạnh a; OB = a Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) O lấy điểm S cho SB = a Tìm khoảng cách SA BD Đáp án: d SA; BD a 3 Bài Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ có cạnh a Gọi K trung điểm DD’ Tìm khoảng cách CK A’D a Bài Cho hình chóp SABCD có đáy hình vuông cạnh a, có SA = h vuông góc với đáy (ABCD) Đáp số: Dựng tính độ dài đoạn vuông góc chung SB CD SC BD Đáp số: 1) a 2) ah a h2 a Bài Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có cạnh Gọi M, N trung điểm AB, CD Tìm khoảng cách A’C’ MN Đáp số: Bài Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy hình thoi, cạnh AB = , đường chéo AC = 4; SO = 2 vuông góc với đáy điểm O tâm đáy ABCD Gọi M trung điểm SC Tìm khoáng cách SA BM Đáp số: Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt : Hocmai.vn Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | -