PHẦN 6 hàm số mũ LOGARITH

www.TOANTUYENSINH.com PHN HM S M - LOGARITH 6.1 Phng trỡnh m 52 x +1 6.5 x + = Cõu Gii phng trỡnh x = x = 52 x +1 6.5x + = 5.5 6.5 + = x = x = 2x x Cõu Gii phng trỡnh 3.25 x2 + ( 3x 10) x2 = x +3.25 x + ( 3x 10 ) x = x x ( 3.5 x 1) + x ( 3.5 x 1) ( 3.5 x 1) = ( )( ) 3.5 x x + x = 3.5 x2 = (1) x2 + x = ( 2) 1 x + (1) = x = + log5 = log 3 x2 ( 2) = x + V trỏi l hm ng bin v phi l hm nghch bin m (2) cú nghim x = nờn l nghim nht Vy Phng trỡnh cú nghim l: x = log v x = Cõu Gii phng trỡnh: (3 + 2) x 2( 1) x = (3 + 2) x 2( 1) x = ( + 1) x 2( + 1) x = ( + 1)3 x 3( + 1) x = ( + 1) x = x = log +1 Cõu Gii phng trỡnh: ( ) 2x ( 2) 2x + 6x - = 2.4x + 2 + 6x - (2x + 6x - 6) = 2.4x + = 2.22( x + 1) 2x + 3x ộx = - x + 3x - = 2x + x + x - = ờx = Nguyn Vn Lc Ninh Kiu Cn Th = 22x + 0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com Cõu Gii phng trỡnh: 24x - - 17.22x - + = 24x - - 17.22 x - + = 16x 4x - 17 + = 2x - 17.4 x + 16 = 16 16 ột = t - 17t + 16 = ờt = 16 Cõu Gii phng trỡnh: ộ4x = ờ4x = 16 ộx = ờx = 25 x + 3.5 x 10 = 25 x + 3.5 x 10 = 52 x + 3.5 x 10 = t t = 5x , t > Phng trỡnh tr thnh: t = 2(nhan) t + 3t 10 = t = 5(loai ) x t = = x = log Vy phng trỡnh ó cho cú nghim x = log Cõu Gii phng trỡnh x 23 x = x 23 x = x = 22 x 2.2 x = x t t = x , t > Phng trỡnh tr thnh: t = ( nhan) t 2.t = t = (loai ) t = 2x = x = Vy phng trỡnh cú nghim x = Cõu Gii phng trỡnh sau: x 10.3x + = x 10.3x + = 32 x 10.3 x + = t t = 3x , t > t = (nhan) t = (nhan) Phng trỡnh tr thnh: t 10t + = t = 3x = x = t = xx = x = Vy phng trỡnh cú hai nghim x = v x = Nguyn Vn Lc Ninh Kiu Cn Th 0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com Cõu Gii phng trỡnh sau: 8.3x + 3.2x = 24 + 6x Phng trỡnh ó cho tng ng (3x -3)(8-2x )= T ú tỡm c x=1 hoc x=3 Cõu 10 Gii phng trỡnh 2e x + 2e x = 0, x R 2e x + 2e x = 2e2 x 5e x + = t t = e x , t > Phng trỡnh tr thnh t = 2t 5t + = t = e x = x = ln x e = x = ln 2 Cõu 11 Gii phng trỡnh sau: 5.32 x 7.3x + 6.3x +9 x +1 =0 t t = 3x > (1) 5t 7t + 3t = x = log ; x = log 5 x Cõu 12 Gii phng trỡnh (2 + 3) 2 x +1 + (2 3) x 2 x = Phng trỡnh (2 + 3) x x + (2 3) x x = +) Ta cú: (2 + 3) x x (2 3) x x = (4 3) x 2 2 x = 1, x Ă t t t = (2 + 3) x x > (2 + 3) x x = tr thnh: t = (TM ) t + = t 4t + = t t = + (TM ) x = 2 x x = + x2 x = x x = t = + , ta cú: (2 + 3) x = + t = , ta cú: (2 + 3) x 2 x = (2 + 3) x x = x x + = x = +) KL: Cõu 13 Gii phng trỡnh x 3x = 3x x + 2 2 Tp xỏc nh Ă Nguyn Vn Lc Ninh Kiu Cn Th 0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com 2x 2 3x = 3x x 2 ữ = 2x +2 2x ( + ) = 3x ( + 3) x = x = Cõu 14 Gii phng trỡnh: x + 2.71 x = t t = x , t > Ta cú phng trỡnh: t + t = 14 = t 9t + 14 = t t = Vi t = 2, suy x = x = log Vi t = 7, suy x = x = Vy phng trỡnh ó cho cú nghim l S = { log 2;1} Cõu 15 Gii phng trỡnh: 34 x = 953 x x a v cựng c s ú phng trỡnh tng ng vi x + x = nghim cn tỡm l x = hoc x = -3 Cõu 16 Gii phng trỡnh x 26.5 x + = Gii phng trỡnh x 26.5 x + = t = t = 25 t t = 5x >0 Phng trỡnh t226t + 25 = x = x = Cõu 17 Gii phng trỡnh 2.4 x + x = x Phng trỡnh x ữ = ( Loai ) x x 2x x 2 x = log 2 ữ + ữ = ữ + ữ = x 9 3 ữ = x = log 2 Vy phng trỡnh cú nghim Cõu 18 Gii phng trỡnh: 312 x.27 Nguyn Vn Lc x +1 = 81 Ninh Kiu Cn Th 0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com x +1 Phng trỡnh ó cho tng ng vi : 312 x.33 = 81 31 x.3x +1 = 34 32 x = 34 x = x = Cõu 19 Gii phng trỡnh x x2 + x x 1 = ữ 22 x +2 x +x x 1 = ữ trờn s thc = 21 x 17 x = x + x = x x + 3x = + 17 x = Cõu 20 Gii phng trỡnh 5.9 x 2.6 x = 3.4 x (1) Phng trỡnh ó cho xỏc nh vi mi x Ă Chia c hai v ca phng trỡnh (1) cho x > ta c : 2x x 5.9 x 2.6 x = 3.4 x ữ ữ = 2x x x x 3 ữ ữ = ữ ữ + = (2) 2 x x 3 Vỡ ữ + > x Ă nờn phng trỡnh (2) tng ng vi ữ = x = 2 Vy nghim ca phng trỡnh l: x = Cõu 21 Gii phng trỡnh 2 x +5 + 2 x +3 = 52 x+ + 3.52 x+1 TX D = Ă Phng trỡnh 2 x +3 (4 + 1) = 52 x +1 (5 + 3) 2 x +3.5 = 52 x +1.8 2x ữ =1 2x = x = Cõu 22 Gii phng trỡnh: Nguyn Vn Lc ( ) ( x +1 + ) x = x+1 Ninh Kiu Cn Th 0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com x x + PT ữ ữ ữ + ữ =2 x t +1 ữ ữ = t (t > 0) ta cú phng trỡnh: t + t = t = x +1 Vi t=1 ữ ữ =1 x = Vy phng trỡnh cú nghim x=0 x Cõu 23 Gii phng trỡnh 0,125.42x = ữ ữ (1) a hai v v c s 2, ta c: - x ( 1) 2 - x- ổ- 52 =ỗ ữ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ 5 x 24 x- = 2 x - = x x = x = Vy nghim ca phng trỡnh l x = Cõu 24 Gii phng trỡnh x - 4.3x - 45 = (1) t t = 3x vi t > , phng trỡnh (1) tr thnh t - 4t - 45 = (2) ột = - ( loaùi) ( 2) ờ ởt = ã Vi t = thỡ 3x = x = Vy nghim ca phng trỡnh l x = Cõu 25 Gii phng trỡnh 3x+ + 18.3- x = 29 Nguyn Vn Lc (1) Ninh Kiu Cn Th 0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com Bin i phng trỡnh (1) ta c ( 1) 3.3x + 18 = 29 3x (2) t t = 3x vi t > , phng trỡnh (1) tr thnh 3t - 29t + 18 = (3) ộ ờ= t ( 3) ờ ởt = ã Vi t = thỡ 3x = x = ã Vi t = 2 thỡ 3x = x = log 3 3 Vy nghim ca phng trỡnh l x = 2; x = log Cõu 26 Gii phng trỡnh 6.9 x 13.6 x + 6.4 x = (1) x x ộổử ự ổử 3 ữ ỳ ữ ỗ Chia hai v phng trỡnh (1) cho ta c ( 1) ờỗỗỗ ữ ữ ỗ ữỳ - 13.ố ữ + = (2) ỗ2 ứ ố ứ ỳ ỷ x x ổử t t = ỗỗỗ ữ vi t > , phng trỡnh (1) tr thnh 6t - 13t + = ữ ữ ố2 ứ (3) ộ ờ= t ( 3) ờ ờt = x ổử 3ữ ã Vi t = thỡ ỗ ữ ỗ ữ = x =1 ỗ ố2 ứ x ổử 3ữ ã Vi t = thỡ ỗ ữ= x =- ỗ ỗ ố2 ữ ứ 3 Vy nghim ca phng trỡnh l x = - 1; x = Cõu 27 Gii phng trỡnh 2log x+ + 2log x- = x 3 (1) iu kin: x > t t t = log x x = thỡ phng trỡnh (1) tr thnh Nguyn Vn Lc Ninh Kiu Cn Th 0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com t ổử 2ữ 2.2 + 2t = 3t 2t = 3t ỗ ữ ỗ ữ= t = ỗ ố3 ứ 4 t Vi t = thỡ x = (tha iu kin) Vy nghim ca phng trỡnh l x = Cõu 28 Gii phng trỡnh 4.5x + 25.2 x = 100 + 10 x (1) x x x x Ta cú: ( 1) 4.5 - + 25.2 - 100 = x ( - x ) + 25 ( x - 4) = ( - x ) ( x - 25) = ộ5x = 25 ờx x=2 ờ2 = Vy nghim ca phng trỡnh l x = Cõu 29 Gii phng trỡnh 3x.2 x = (1) Ly lụgarit hai v vi c s 3, ta cú ( 1) log ( 3x.2 x ) = log log 3x + log x = x + x log x = ộx = ờx = = - log log x ( + x log 2) = Vy nghim ca phng trỡnh l x = 0, x = - log Cõu 30 Gii phng trỡnh 3x + x = 5x (1) x Chia hai v phng trỡnh (1) cho 5x ( 0, " x) , ta cú x x ổử ổử 4ữ ỗ + =1 ( 1) ỗỗỗ ữ ữ ỗ ữ ố ữ ỗ5 ữ ố5 ứ ứ x (2) ( Dng f ( x) = C ) x ổử ổử 4ữ ỗ + Xột hm s f ( x) = ỗỗỗ ữ trờn Ă , ta cú ữ ỗ ữ ố ữ ỗ5 ữ ố5 ứ ứ x x ổử ữ ổử 4ữ ỗ f '( x ) = ỗ ln + ữ ữ ỗ ỗ ữ ố ữ ln < 0, " x ẻ Ă ỗ5 ứ ỗ5 ứ ố Nguyn Vn Lc ị Ninh Kiu Cn Th f ( x) nghch bin trờn Ă (*) 0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com f ( 2) = ị Mt khỏc (2) cú nghim x = (**) T (*) v (**) ta suy phng trỡnh (2) cú nghim nht x = Vy nghim ca phng trỡnh (1) l x = x ổử Cõu 31 Gii phng trỡnh ỗỗỗ ữ ữ ữ = 2x + ố3 ứ x ổử Xột cỏc hm s f ( x) = ỗỗỗ ữ ữ v g ( x ) = x + trờn Ă , ta cú ố3 ữ ứ f ( x) nghch bin trờn Ă v g ( x ) ng bin trờn Ă f ( ) = g ( 0) ị Mt khỏc (1) cú nghim x = (*) (**) T (*) v (**) ta suy phng trỡnh (1) cú nghim nht x = Vy nghim ca phng trỡnh l x = Cõu 32 Gii phng trỡnh 2log ( x+ 3) = x (1) iu kin: x > - ( 1) log5 ( x + 3) = log x Khi ú: (2) t t t = log x x = thỡ phng trỡnh (2) tr thnh t ổử 2ữ log ( + 3) = t + = ỗ ữ+ ỗ ỗ ố5 ữ ứ t t t ổử Xột hm s f ( t ) = ỗỗỗ ữ ữ ữ+ ố5 ứ t t ổử 1ữ 3ỗ ữ= ỗ ỗ ố5 ữ ứ (3) t ổử 1ữ 3ỗ ữ trờn Ă , ta cú ỗ ỗ ố5 ữ ứ t ổử ổử 2ữ 1ữ f '( t ) = ỗ ln + 3.ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữln < 0, " t ẻ Ă ỗ ỗ ố5 ứ ố5 ứ Mt khỏc t f ( 1) = ị ị f ( t ) nghch bin trờn Ă (3) cú nghim t = (*) (**) T (*) v (**) ta suy phng trỡnh (3) cú nghim nht t = Vy nghim ca phng trỡnh (1) l x = Cõu 33 Gii phng trỡnh sau: x 5x +3x = 625 x +3x + 3x = 625 = 54 x + x = x = x + 3x = x = Nguyn Vn Lc Ninh Kiu Cn Th 0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com Vy phng trỡnh cú nghim x = v x = -4 Cõu 34 Gii phng trỡnh sau: x 2x x = 16 x x x = 16 = 24 x2 3x = x = x x 10 = x = Vy phng trỡnh cú nghim x = v x = -2 Cõu 35 Gii phng trỡnh sau: x +1.5 x = 200 x +1.5 x = 200 2.2 x.5 x = 200 10 x = 100 x = Vy phng trỡnh cú nghim x = Cõu 36 Gii phng trỡnh: 23 x x 10 + x x x 2 + x +2 16 = Phng trỡnh tng ng: 23 x x 10 (22 x + 22 x x 12 x 2x 1)(2 x 2 + x+2 + x 16 = 23 x + 1) = 22 x 2 x 14 x 12 + 22 x x 12 2x + x = = x = = 20 x x 12 = x = Vy phng trỡnh cú nghim x = 2, x = 22 x x 12 ( Cõu 37 Gii phng trỡnh: ) 10 + log3 x ( ) 10 log x = 2x iu kin: x > Ta cú phng trinhg tng ng vi: log3 x 10 + ữ log x 10 ữ ( ) 10 + log3 x ( ) 10 log x = 3log3 x log3 x 10 + = t t = ữ (t > 0) + 10 t = 2 Phng trỡnh tr thnh: t = 3t 2t = 10 (loi) t t = Nguyn Vn Lc Ninh Kiu Cn Th 0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com t t = log 32 x + 1, t t = ) t = ( loai & x=3 log x = 2 log x + = log x = (tmk) x = 3 log x = Phng trỡnh tr thnh t + t = Vi t = thỡ Vy phng trỡnh cú hai nghim x = 3 v x = Cõu 24 Gii phng trỡnh: ( log x ) log x iu kin x > 0, x 3, x / Phng trỡnh ( log x ) =1 log x log x =1 =1 log3 x log x + log x log x Cõu 25 Gii phng trỡnh log ( x - 1) - log ( 3x - 2) + = ỡù x - > iu kin: ùớù ùợ 3x - > ỡù x > ùù x> ùù x > ùợ (1) (*) Khi ú: ( 1) log ( x - 1) - log ( x - 2) = - log x- =- 3x - x- 1 = 3x - x - = 3x - x = [tha (*)] Vy nghim ca phng trỡnh l x = Cõu 26 Gii phng trỡnh log x + log x + log x = log 36 x (1) iu kin: x > Ap dung cụng thc log a c = log a b ìlog b c , ( < a, b, c; a 1; b 1) , ta cú ( 1) log x + log ìlog x + log ìlog x = log36 ìlog x log x ( log + log + log 36 ) = ( *) Do log + log + log 36 > nờn ( *) log x = x = Vy nghim ca phng trỡnh l x = Cõu 27 Gii phng trỡnh: log3 (x 1) + log (2x 1) = Nguyn Vn Lc Ninh Kiu Cn Th (1) 0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com ỡù x - iu kin: ùớù x > ùợ ỡù x ùù ùù x > ùợ (*) ( 1) log x - + log ( x - 1) = Khi ú: log x - + log ( x - 1) = ự log ộ ởx - ( x - 1) ỷ= x - ( x - 1) = ã Vi (2) < x < thỡ ( 2) ( 1- x) ( x - 1) = x + 3x + = : phng trỡnh vụ nghim ộ ờx = ã Vi x > thỡ ( 2) ( x - 1) ( x - 1) = x - x - = ờ ởx = 2 ( loaùi) [tha (*)] Vy nghim ca phng trỡnh l x = Cõu 28 Gii phng trỡnh log 22 x + 3log ( x ) - = (1) iu kin: x > ( 1) log 22 x + 3log x + = Khi ú: t t = log x , phng trỡnh (1) tr thnh t + 3t + = (3) ột = - ởt = - ( 3) ờ ã Vi t = - thỡ log x = - x = [tha (*)] ã Vi t = - thỡ log x = - x = [tha (*)] Vy nghim ca phng trỡnh l x = ; x = Cõu 29 Gii phng trỡnh Nguyn Vn Lc 2 + =1 - log x + log x Ninh Kiu Cn Th (1) 0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com ỡù x > ùù iu kin: ớù log x ùù log x - ùợ (*) + =1 - t 1+ t ột = ( 3) + t + ( - t ) = ( - t ) ( + t ) t - 5t + = ờ ởt = ã Vi t = thỡ log x = x = 100 [tha (*)] ã Vi t = thỡ log x = x = 1000 [tha (*)] t t = log x ( t 5, t - 1) , phng trỡnh (1) tr thnh (3) Vy nghim ca phng trỡnh l x = 100; x = 1000 Cõu 30 Gii phng trỡnh ổ 5.2 x - ữ ỗ log ỗ x ữ ữ= - x ỗ ố2 + ứ (1) iu kin 5.2 x - > (*) 5.2 x - = 23- x x +2 Ta cú: ( 1) x ( 5.2 x - 8) = ( x + 2) (2) 5.22 x - 16.2 x - 16 = t t = x vi t > , phng trỡnh (2) tr thnh 5t - 16t - 16 = (3) ột = ( 3) ờt = ã Vi t = thỡ x = x = [tha (*)] Vy nghim ca phng trỡnh l x = Cõu 31 Gii phng trỡnh sau log x + log x + log x = 11 log x + log x + log8 x = 11 (1) iu kin: x > (1) log x + log 22 x + log 23 x = 11 Nguyn Vn Lc Ninh Kiu Cn Th 0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com 1 log x + log x + log x = 11 11 log x = 11 log x = x = 26 = 64 ( nhan) Vy phng trỡnh cú nghim x = 64 log5 x + log 25 x = log 0,2 Cõu 32 Gii phng trỡnh sau log x + log 25 x = log 0,2 3 (1) iu kin: x > log x = log log x = log5 ( 3) log x + log x = log 2 log5 x = log 3 (1) log x + log 52 x = log 51 ( 3) log x = log 3 x= 33 Vy phng trỡnh cú nghim x = 3 Cõu 33 Gii phng trỡnh sau log 22 x log x = log 22 x log x = (3) iu kin: x > t = t = 2 t t = log x PT (3) tr thnh t t = t = log x = x = 23 = (tha món) t = log x = x = 22 = (tha món) Vy phng trỡnh cú nghim x = v x = Cõu 34 Gii phng trỡnh sau log x + log log 22 x + log 2 x=2 x = (1) iu kin x > Nguyn Vn Lc Ninh Kiu Cn Th 0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com (1) log 22 x + log 22 x = log 22 x + log x = (1) t = t t = log x PT (1) tr thnh 4t + 2t = t = t = log x = x = 21 = (t / m ) 1 t = log x = x = = (t / m) 2 Vy phng trỡnh cú nghim x = v x = 2 Cõu 35 Gii phng trỡnh sau 3log 32 x = 10 log x 3log 32 x = 10 log x (5) iu kin x > t = t t = log x ta c 3t = 10t 3t 10t + = t= 2 t = log x = x = 33 = 27 (nhn) 1 t = log x = x = 33 = 3 3 Vy phng trỡnh cú hai nghim x = 27 v x = 3 Cõu 36 Gii phng trỡnh sau ln( x x + 7) = ln( x 3) ln( x x + 7) = ln( x 3) (1) x2 6x + > iu kin x > x = (loai ) (1) x x + = x x x + 10 = x = (nhan) Vy phng trỡnh cú nghim x = Cõu 37 Gii phng trỡnh: log ( x + 1) + = log Nguyn Vn Lc x + log ( + x ) (1) Ninh Kiu Cn Th 0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com 2log x + 2log ( x 1) = log x + log ( x 1) = iu kin: < x < x < log x ( x 1) = log 3 x ( x 1) = x x + = 0(vn) x = x > x x = Cõu 38 Gii phng trỡnh: log ( x + 1) + = log x + log ( + x ) (1) x +1 < x < iu kin: x > x + x > (1) log x + + = log ( x ) + log ( + x ) log x + + = log ( 16 x ) log x + = log ( 16 x ) x + = 16 x + Vi < x < ta cú phng trỡnh x + x 12 = (2) ; x = (2) x = ( loại ) + Vi < x < ta cú phng trỡnh x x 20 = (3); x = 24 ( 3) x = + 24 ( loại ) ( ) Vy phng trỡnh ó cho cú hai nghim l x = hoc x = log x x 14 log16 x x + 40.log x x = Cõu 39 Gii phng trỡnh: log x x 14log16 x x + 40.log x x = (1) k: x > 0, x / 4, x /16, x (*) Khi ú, phng trỡnh tng ng vi 2.log 2x x 42.log16 x x + 20.log x x = (2) Nhn thy x =1 luụn l nghim ca PT Vi < x 1, PT (2) Nguyn Vn Lc log x x 42 20 + =0 log x 16 x log x x Ninh Kiu Cn Th 0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com t t = logx2, phng trỡnh trờn tr thnh 42 20 + =0 t + 4t + 2t (3) (3) 2t2 + 3t = t = 1/2 hoc t = -2(tmk) * Vi t = -2 thỡ logx2 = -2 x = * Vi t = 1/2 thỡ logx2 = 1/2 x = Kt hp k ta c nghim ca phng trỡnh l x = 4, x = x2 + x + = x 3x + Cõu 40 Gii phng trỡnh log 2x 2x + 2 t u = x + x + 1; v = x x + ( u > 0, v > ) suy v u = x 3x +2 u = v u log u log v = v u log u + u = log v + v (1) v Xột hm c trng: f ( t ) = log t + t , t > PT ó cho tr thnh log Ta cú f ' (t ) = + > 0, t > nờn hm s ng bin t > t.ln T (1) ta cú f(u) = f(v), suy u = v hay v-u=0, tc l x2-3x+2=0 Phng trỡnh cú nghim x = 1, x = Nguyn Vn Lc Ninh Kiu Cn Th 0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com 6.4 Bt phng trỡnh logarith Cõu Gii bt phng trỡnh: log 0,2 x + log 0,2(x + 1) < log 0,2(x + 2) iu kin: x > (*) log0,2 x + log 0,2(x + 1) < log 0,2(x + 2) log0,2 (x + x) < log 0,2 (x + 2) x + x > x + x > (vỡ x > 0) Vy bt phng trỡnh cú nghim x > Cõu Gii bt phng trỡnh : log log (2 x ) > ( x R) iu kin: log (2 x ) > x > < x < 2 < x < 1 < x < < x < 2 x < x > x0 Vy nghim bpt l S = (1;0) (0;1) Khi ú (2) log (2 x ) < Cõu Gii bt phng trỡnh: 2log ( x 1) + log (2 x 1) K: x > , log ( x 1) + log (2 x 1) log 3[( x 1)(2 x 1)] x 3x x2 => nghim S = (1;2] Cõu Gii bt phng trỡnh: log ( x + 1) log ( x ) + log 15 ( 3x + ) + BPT log ( x + 1) + log ( x + ) + log ( x ) log ( x + 1) ( x + ) log 5 ( x ) + iu kin: < x < ( x + 1) ( 3x + ) ( x ) 12 x + 21x 33 33 x 12 Giao vi iu kin, ta c: < x 1 Vy: nghim ca BPT ó cho l < x Nguyn Vn Lc Ninh Kiu Cn Th 0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com Cõu Gii bt phng trỡnh sau: + log x + log ( x + ) > log K: < x < BPT log ( x + x ) > log ( x ) ( x) Hay: BPT x + x > ( x ) x + 16 x 36 > Vy: x < 18 hay < x So sỏnh vi iu kin KL: Nghim BPT l < x < Cõu Gii bt phng trỡnh log ( x 1) log 12 ( x ) - K: x > - Khi ú bt phng trỡnh cú dng: log ( x 1) + log ( x ) log ( x 1) ( x ) x x x 0; - Kt hp iu kin ta cú: x 2; Cõu Gii bt phng trỡnh sau: log3 log ( x ) < 3log 25 4.log8 log log ( x ) < 3log 25 4.log log3 log ( x ) < log 3 log ( x ) < < x < 10 log ( x 3) > Cõu Gii bt phng trỡnh sau : log ( x 1) log 12 ( x 1) K: x >1 BPT log ( x 1) log ( x 1) log ( x 1) + log ( x 1) ( x 1)( x 1) x x x + x( x x 1) x 1+ (do x >1) + ; + ữ ữ Vy nghim ca BPT l S= Nguyn Vn Lc Ninh Kiu Cn Th 0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com x Cõu Gii bt phng trỡnh log 22 x log + x Gii bt phng trỡnh log 22 x log + (1) iu kin ca bt phng trỡnh (1) l: x > (*) Vi iu kin (*), (1) log 22 x log x log + log 22 x log x (log x 2)(log x + 1) x4 log x log x < x Kt hp vi iu kin (*), ta cú nghim ca bt phng trỡnh (1) l S = 0; [ 4; + ) 32 x log x log Cõu 10 Gii bt phng trỡnh ữ+ 9log ữ < log x x iu kin x > Bt phng trỡnh log 42 ( x) log x log + log 32 log x < 4log 22 ( x) log 42 ( x) [ 3log x 3] + [ 2log x ] < 4log 22 ( x) t t = log2(x), bt phng trỡnh trờn tng ng vi 1 < log x < < t < < x < t - 13t + 36 < < t < < log x < 2 2 x >2 x+4 x+4 log x + x > x + x > x+4 x+4 Khi ú: x2 + x x2 + x log 0,7 log6 < log log >1 ữ 0,7 x + x + log6 (*) () x2 + x x2 + x > log 6 >6 x+4 x+4 Nguyn Vn Lc < x < x 5x 24 >0 x+4 x > Ninh Kiu Cn Th 0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com < x < So vi iu kin ta c nghim ca bpt(1) l x > Cõu 12 Gii bt phng trỡnh log (4 x x + 1) x > ( x + 2) log x ữ 1 x< x > x < x< K: 2 x x + > (2 x 1) > x ( *) Vi iu kin (*) bt phng trỡnh tng ng vi: 2log (1 x) x > + ( x + 2) [ log (1 x) 1] x [ log (1 x) + 1] < x > x > x > log (1 x) + < log 2(1 x) < 2(1 x) < x > x < x < x < x < log (1 x ) + > log 2(1 x ) > 2(1 x ) > Kt hp vi iu kin (*) ta cú: 1 < x < hoc x < Cõu 13 Gii bt phng trỡnh: log2 (x 1) log (x + 3) + iu kin: x > BPT log2 (x 1) + log2 (x + 3) log (x + 2x 3) x + 2x 35 x Kt hp iu kin ta c: < x l nghim ca bt phng trỡnh Vy nghim ca bt phng trỡnh ó cho l: < x Cõu 14 Gii bt phng trỡnh: log 2 ( x +1) log ( x + x +1) > log 2 ( x + 1) log ( x + x + 1) > log 22 ( x + 1) log ( x + 1) > t t = log2(x+1) ta c : t 2t > t < -1 hoc t > 1 < x < log ( x + 1) < < x < 2 Vy: log ( x + 1) > x + > x > Nguyn Vn Lc Ninh Kiu Cn Th 0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com Cõu 15 Gii bt phng trỡnh log ( 4x ) + log 13 ( 2x + ) x > 4x > x> iu kin: 2x + > x > Khi ú: (1) (*) ( 1) log3 ( 4x ) + log ( 2x + ) log ( 4x ) log [ ( 2x + ) ] ( 4x ) ( 2x + ) 16x 42x 18 x3 So vi iu kin ta c nghim ca bpt(1) l 0 iu kin: (*) x x > Khi ú: x 3x + log log 1 x 2 x 3x + x x < x 4x + x x + 2 x < So vi iu kin ta c nghim ca bpt(1) l < x + () Cõu 17 Gii bt phng trỡnh log22 x + log2 x (1) iu kin: x > t t = log x , bt phng trỡnh (1) tr thnh t + t - Ê - Ê t Ê Suy ra: - ÊÊÊÊ log x 1 x ộ1 ự ; 2ỳ Vy nghim ca bt phng trỡnh l S = ờ ở4 ỳ ỷ Nguyn Vn Lc Ninh Kiu Cn Th 0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com Cõu 18 Gii bt phng trỡnh sau: log (4 x 3) < log (4 x 3) < log (4 x 3) < x < 32 x < 12 x < iu kin x > x > Kt hp iu kin, bt phng trỡnh cú nghim S = ;3 ữ Cõu 19 Gii bt phng trỡnh sau: log 0,5 ( x x + 6) log 0,5 ( x x + 6) x < x > iu kin x x + > log 0,5 ( x x + 6) x x + ( 0,5 ) x2 x + x Kt hp iu kin bt phng trỡnh cú nghim S = [ 1;2 ) ( 3;4] log (2 x + 4) log ( x x 6) Cõu 20 Gii bt phng trỡnh sau: 3 log (2 x + 4) log ( x x 6) 3 x > 2 x + > x < x > iu kin: x x > x > log (2 x + 4) log ( x x 6) x + x x 3 x x 10 x Kt hp vi iu kin, bt phng trỡnh cú nghim S = ( 3;5] Cõu 21 Gii bt phng trỡnh sau: l o g(7 x + 1) l o g(10 x 11x + 1) l o g(7 x + 1) l o g(10 x 11x + 1) x > x + > 1 x ; ữ ( 1; + ) iu kin: 10 10 x 11x + > x < 10 x > Nguyn Vn Lc Ninh Kiu Cn Th 0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com l o g(7 x + 1) l o g(10 x 11x + 1) x + 10 x 11x + 10 x 18 x x ữ 1; 10 Kt hp iu kin, bt phng trỡnh cú nghim S = 0; Cõu 22 Gii bt phng trỡnh: log x x + + log x > log ( x + ) 3 iu kin: x > Bt phng trỡnh ó cho tng ng: 1 log ( x x + ) + log 31 ( x ) > log 31 ( x + 3) 2 1 log ( x x + ) log ( x ) > log ( x + ) 2 log ( x ) ( x 3) > log ( x ) log ( x + 3) x2 x2 log ( x ) ( x 3) > log ữ ( x ) ( x 3) > x+3 x+3 x < 10 x2 > x > 10 Giao vi iu kin, ta c nghim ca phng trỡnh ó cho l x > 10 Cõu 23 Gii bt phng trỡnh: log log k: x > x + x + log log 5 log 52 ( ) x + x log ) ( ( ( x2 + x ) ) x2 + + x < ) x + + x ữ< x2 + + x < < log *) < log ( ) x + + x > log log ) ( 1) log log ( log log ( ( ( ) x2 + + x < ) x2 + + x x > Nguyn Vn Lc Ninh Kiu Cn Th 0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com *) log ) ( x + + x < x + + x < x + < x x < 12 12 Vy BPT cú nghim x 0; ữ Cõu 24 Gii bt phng trỡnh x(3log x 2) > 9log x iu kin: x > Bt phng trỡnh 3( x 3) log x > 2( x 1) Nhn thy x=3 khụng l nghim ca bt phng trỡnh TH1 Nu x > BPT log x > x x ng bin trờn khong ( 0; + ) Xột hm s: f ( x) = log x bin trờn khong ( 3; + ) *Vi x > :Ta cú Vi x < :Ta cú x x3 x x3 nghch f ( x ) > f (4) = Bpt cú nghim x > * g ( x) < g (4) = f ( x) < f (4) = Bpt vụ nghim g ( x) > g (4) = TH 2:Nu < x < BPT log x < g ( x) = g ( x) = nghch bin trờn ( 0;3) x f ( x) = log x ng bin trờn ( 0; + ) ; x *Vi x > :Ta cú f ( x) > f (1) = Bpt vụ g ( x ) < g (1) = nghim Vi x < :Ta cú f ( x) < f (1) = Bpt cú nghim < x < g ( x ) > g (1) = x > Vy Bpt cú ngh < x < Nguyn Vn Lc Ninh Kiu Cn Th 0933.168.309 [...]... [tha (*)] Vy nghim ca phng trỡnh l x = 2 Cõu 26 Gii phng trỡnh log 2 x + log 3 x + log 6 x = log 36 x (1) iu kin: x > 0 Ap dung cụng thc log a c = log a b ìlog b c , ( 0 < a, b, c; a 1; b 1) , ta cú ( 1) log 2 x + log 3 2 ìlog 2 x + log 6 2 ìlog 2 x = log 36 2 ìlog 2 x log 2 x ( log 3 2 + log 6 2 + 1 log 36 2 ) = 0 ( *) Do log 3 2 + log 6 2 + 1 log 36 2 > 0 nờn ( *) log 2 x = 0 x = 1 Vy nghim... BPT ó cho l < x 1 Nguyn Vn Lc Ninh Kiu Cn Th 0933. 168 .309 www.TOANTUYENSINH.com Cõu 5 Gii bt phng trỡnh sau: 1 + log 2 x + log 2 ( x + 2 ) > log 2 K: 0 < x < 6 BPT log 2 ( 2 x 2 + 4 x ) > log 2 ( 6 x ) 2 ( 6 x) Hay: BPT 2 x 2 + 4 x > ( 6 x ) x 2 + 16 x 36 > 0 Vy: x < 18 hay 2 < x So sỏnh vi iu kin KL: Nghim BPT l 2 < x < 6 2 Cõu 6 Gii bt phng trỡnh log 2 ( 2 x 1) log 12 ( x 2 ) 1... log 2 ( 16 x 2 ) log 2 4 x + 1 = log 2 ( 16 x 2 ) 4 x + 1 = 16 x 2 + Vi 1 < x < 4 ta cú phng trỡnh x 2 + 4 x 12 = 0 (2) ; x = 2 (2) x = 6 ( loại ) + Vi 4 < x < 1 ta cú phng trỡnh x 2 4 x 20 = 0 (3); x = 2 24 ( 3) x = 2 + 24 ( loại ) ( ) Vy phng trỡnh ó cho cú hai nghim l x = 2 hoc x = 2 1 6 log x x 2 14 log 16 x x 3 + 40.log 4 x x = 0 Cõu 39 Gii phng trỡnh: 2 log x x 14log 16 x x +... 2 x +6 x +1 2 8 x2 >4 x+3 x +1 4 2x + 6 > x2 x +1 2 ( x 1) ( x + 4 ) 4 < x < 1 4 2 >2 Cõu 5 Gii bt phng trỡnh 3x - x < 9 2 (1) 2 x - x 2 Ta cú: ( 1) 3 < 3 x2 - x < 2 x2 - x - 2 < 0 - 1< x < 2 Vy tp nghim ca bt phng trỡnh l S = ( - 1; 2) Nguyn Vn Lc Ninh Kiu Cn Th 0933. 168 .309 www.TOANTUYENSINH.com Cõu 6 Gii bt phng trỡnh sau: 76 x 76 x 2 +3 x 7 49 7 6 x... 2 x 2 4 x + 2 97 ( t / m) x = 1+ 6 2 3x x 8 = 0 1 97 ( loai ) x = 6 1 + 97 ;3; 4 6 Vy phng trỡnh ó cho cú ba nghim x = Cõu 15 Gii phng trỡnh: log 2 ( x 5) + log 2 ( x + 2) = 3 iu kin x > 5 Phng trỡnh ó cho tng ng vi log 2 ( x 5)( x + 2) = 3 ( x 5)( x + 2) = 8 x = 6( t / m) x 2 3x 18 = 0 x = 3(l ) Vy phng trỡnh ó cho cú nghim l x = 6 Cõu 16 Gii phng trỡnh: iu kin: x < 3 x... hai nghim x = 27 v x = 3 3 Cõu 36 Gii phng trỡnh sau ln( x 2 6 x + 7) = ln( x 3) ln( x 2 6 x + 7) = ln( x 3) (1) x2 6x + 7 > 0 iu kin x 3 > 0 x = 2 (loai ) (1) x 2 6 x + 7 = x 3 x 2 7 x + 10 = 0 x = 5 (nhan) Vy phng trỡnh cú nghim x = 5 Cõu 37 Gii phng trỡnh: log 4 ( x + 1) + 2 = log 2 Nguyn Vn Lc 4 x + log 8 ( 4 + x ) (1) 3 2 Ninh Kiu Cn Th 0933. 168 .309 www.TOANTUYENSINH.com 1 2... 13t + 36 < 0 4 < t < 9 2 < log 2 x < 3 2 0 2 2 x >2 x+4 x+4 log x + x > 0 x + x > 1 6 x+4 x+4 Khi ú: x2 + x x2 + x 1 log 0,7 log6 < log 1 log >1 ữ 0,7 6 x + 4 x + 4 log6 (*)... 0933. 168 .309 www.TOANTUYENSINH.com Cõu 18 Gii bt phng trỡnh sau: log 3 (4 x 3) < 2 log 3 (4 x 3) < 2 3 4 log 3 (4 x 3) < 2 4 x 3 < 32 4 x < 12 x < 3 iu kin 4 x 3 > 0 x > 3 4 Kt hp iu kin, bt phng trỡnh cú nghim S = ;3 ữ 2 Cõu 19 Gii bt phng trỡnh sau: log 0,5 ( x 5 x + 6) 1 log 0,5 ( x 2 5 x + 6) 1 x < 2 x > 3 2 iu kin x 5 x + 6 > 0 log 0,5 ( x 2 5 x + 6) 1 x 2 5 x + 6 ( 0,5... x > 0 (1) log 2 x + log 22 x + log 23 x = 11 Nguyn Vn Lc Ninh Kiu Cn Th 0933. 168 .309 www.TOANTUYENSINH.com 1 1 log 2 x + log 2 x + log 2 x = 11 2 3 11 log 2 x = 11 6 log 2 x = 6 x = 26 = 64 ( nhan) Vy phng trỡnh cú nghim x = 64 log5 x + log 25 x = log 0,2 Cõu 32 Gii phng trỡnh sau 1 log 5 x + log 25 x = log 0,2 3 1 3 (1) iu kin: x > 0 3 log 5 x = log 5 2 log 5 x = log5 ( 3) 1 log 5 x + log... 2) (2) 5.22 x - 16. 2 x - 16 = 0 t t = 2 x vi t > 0 , phng trỡnh (2) tr thnh 5t 2 - 16t - 16 = 0 (3) ột = 4 ờ ( 3) ờ 4 ờt = ờ 5 ở ã Vi t = 4 thỡ 2 x = 4 x = 2 [tha (*)] Vy nghim ca phng trỡnh l x = 2 Cõu 31 Gii phng trỡnh sau log 2 x + log 4 x + log 8 x = 11 log 2 x + log 4 x + log8 x = 11 (1) iu kin: x > 0 (1) log 2 x + log 22 x + log 23 x = 11 Nguyn Vn Lc Ninh Kiu Cn Th 0933. 168 .309 www.TOANTUYENSINH.com