PHẦN 6 hàm số mũ LOGARITH

www.TOANTUYENSINH.com PHẦN HÀM SỐ MŨ - LOGARITH 6.1 Phương trình mũ 52 x 1  6.5 x   Câu Giải phương trình 5 x  x  52 x 1  6.5 x    5.52 x  6.5 x     x   5   x  1  Câu Giải phương trình 3.25 x2  3x  10 5 x2  x  3.25 x    x  10  x   x         x  3.5 x    x 3.5 x    3.5 x        3.5 x 2  x2  x   3.5 x2   1   x 2 5  x   2 1 + 1  5x2   x   log5   log5 3 x 2 2    x  Vế trái hàm đồng biến vế phải hàm nghịch biến mà (2) có nghiệm x = nên nghiệm Vậy Phương trình có nghiệm là: x =  log5 x = Câu Giải phương trình: (3  2) x  2( 1) x   (3  2) x  2(  1) x    (  1)2 x  2(  1) x    (  1)3 x  3(  1) x    (  1) x   x  log 1 Câu Giải phương trình: 2x x  x2 3x (2x 6x 6) 2 x 2.4 Nguyễn Văn Lực 2x 2x 6x x2 x 2.4x 2.22(x 2x 1) x x 3x 22x 3 Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com Câu Giải phương trình: 24x 24 x t 17.22x 17t 16 16x 16 t t 17.22x 4x 16 17 4x 16 Câu Giải phương trình: x 16 0 42x x x 17.4x 16 25 x  3.5 x  10  25x  3.5x  10   52 x  3.5 x  10  Đặt t  5x , t  Phương trình trở thành: t  2(nhan) t  3t  10    t  5(loai) x t     x  log5 Vậy phương trình cho có nghiệm x  log5 Câu Giải phương trình x  23 x   x  23 x    x     2 x  2.2 x   x Đặt t  x , t  Phương trình trở thành: t  (nhan) t  2.t     t  2 (loai) t   2x   x  Vậy phương trình có nghiệm x = Câu Giải phương trình sau: 9x  10.3x   9x  10.3x    32 x  10.3x   Đặt t  3x , t  t  (nhan) t  (nhan) Phương trình trở thành: t  10t     t   3x   x  t   xx   x  Vậy phương trình có hai nghiệm x = x = Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com Câu Giải phương trình sau: 8.3x + 3.2x = 24 + 6x Phương trình cho tương đương (3x -3)(8-2x )= Từ tìm x=1 x=3 Câu 10 Giải phương trình 2e x  2e x   0, x  R 2e x  2e x    2e2 x  5e x   Đặt t  e x , t  Phương trình trở thành t  2t  5t     t   ex   x  ln   x 1 e   x  ln   2 Câu 11 Giải phương trình sau: 5.32 x 1  7.3x 1  Đặt t  3x  (1)   x  log3 ; x   log3  6.3x  x 1  5t  7t  3t   Câu 12 Giải phương trình (2  3) x  x 1  (2  3) x Phương trình  (2  3) x 2 x  (2  3) x 2 x  +) Ta có: (2  3) x  x (2  3) x  x  (4  3) x 2  x 1  2 2 2 2 x  1, x  t đặt t  (2  3) x 2 x   (2  3) x 2 x  2 t   (TM ) t    t  4t     t t   (TM ) trở thành: t   , ta có: (2  3) x 2 x t   , ta có: (2  3) x x  1    x2  x   x2  x 1     x   2 x  (2  3) 1  x  x  1  x  x    x  +) KL: Câu 13 Giải phương trình x 1  3x  3x 1  x  2 2 Tập xác định 2x 1  3x  3x 2 1  2x Nguyễn Văn Lực 2  2x 1 1  8  3x 1 1  3 Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com 2   3 x 1   x    x   Câu 14 Giải phương trình: x  2.71 x   Đặt t  x , t  Ta có phương trình: t  t  14    t  9t  14    t t  Với t  2, suy x   x  log7 Với t  7, suy x   x  Vậy phương trình cho có tập nghiệm S  log 2;1 Câu 15 Giải phương trình: 34  x = 953 x  x Đưa số phương trình tương đương với x  x   nghiệm cần tìm x = x = -3 Câu 16 Giải phương trình x 2  26.5 x 2   Giải phương trình x 2  26.5 x 2   t  t  25 Đặt t = 5x >0 Phương trình t2–26t + 25 =  x   x  Câu 17 Giải phương trình 2.4x  6x  9x Phương trình   x    1  Loai  x x 2x x 3 4 6 2 2                   x   log 2  x 9 9 3 3        Vậy phương trình có nghiệm x   log 2 Câu 18 Giải phương trình: 312 x.27 x 1  81 1 x Phương trình cho tương đương với : 3 x 1  81  312 x.3x 1  34 32 x  34   x   x  2 Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com Câu 19 Giải phương trình 4x x 1   2 x 1  22 x 2 x x2  x 1   2 x 1 tập số thực  21 x  3  17 x  x  x   x  x  3x      3  17 x   Câu 20 Giải phương trình 5.9 x  2.6 x  3.4 x (1) Phương trình cho xác định với x  Chia hai vế phương trình (1) cho x  ta : 2x x 3 3 5.9  2.6  3.4        2 2 2x x   x     x  3 3             1 5    3  (2) 2 2        x x x x x 3 Vì     x  nên phương trình (2) tương đương với     x  2 2 Vậy nghiệm phương trình là: x  Câu 21 Giải phương trình 22 x5  22 x3  52 x2  3.52 x+1 TXĐ D = Phương trình  2 x 3 (4  1)  52 x 1 (5  3)  2 x 3.5  x 1.8 2x 2    1 5  2x   x  Câu 22 Giải phương trình: x    x 1   x   2x1 x   1  1  PT            x Đặt  1    t (t  0)   ta có phương trình: t    t 1 t x  1 Với t=1      x    Vậy phương trình có nghiệm x=0 Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com  2       Câu 23 Giải phương trình 0,125.42x 3 x (1) Đưa hai vế số 2, ta được: 2 4x 24 x 22 x x 4x x x x Vậy nghiệm phương trình x Câu 24 Giải phương trình 9x 4.3x 45 Đặt t 3x với t , phương trình (1) trở thành t 4t 45 t Vậy nghiệm phương trình x 3x x (2) loaïi t Với t (1) Câu 25 Giải phương trình 3x 18.3 x (1) 29 Biến đổi phương trình (1) ta Đặt t 3x với t 3.3x 18 3x , phương trình (2) 29 (1) trở thành 3t 29t 18 t t Với t 3x Với t 3x 3 x x Vậy nghiệm phương trình x Nguyễn Văn Lực (3) log 3 2; x log 3 Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com Câu 26 Giải phương trình 6.9x  13.6x + 6.4x = Chia hai vế phương trình (1) cho ta x Đặt t (1) x 13 x (2) x với t , phương trình (1) trở thành 6t 13t 3 t t Với t 3 2 Với t x x x x (3) 1 Vậy nghiệm phương trình x Câu 27 Giải phương trình 2log x 1; x 2log x (1) x Điều kiện: x Đặt t log x x 3t phương trình (1) trở thành t 2.2t Với t x 9 t 3t 3t x.5x 25.2 x 5x x x 25 100 25 x x 5x 5x 25 x t (1) 0 Vậy nghiệm phương trình x Nguyễn Văn Lực 9 Câu 28 Giải phương trình 4.5x 25.2x 100 10x 4.5x t (thỏa điều kiện) Vậy nghiệm phương trình x Ta có: Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com Câu 29 Giải phương trình 3x.2 x (1) Lấy lôgarit hai vế với số 3, ta có log 3x.2 x log3 3x log log3 x x x log x x x1 x log Vậy nghiệm phương trình x 0, x Câu 30 Giải phương trình 3x 4x x (1) Chia hai vế phương trình (1) cho 5x x 0, x , ta có Xét hàm số f x x f x Mặt khác (2) ( Dạng f x x 4 ln 5 Vậy nghiệm phương trình (1) x Xét hàm số f x f x nghịch biến Mặt khác f g C ) , ta có f x nghịch biến 0, x (*) (**) Từ (*) (**) ta suy phương trình (2) có nghiệm x Câu 31 Giải phương trình log x (2) có nghiệm x 1 log x 3 ln 5 f' x x log 5x 2 x 2x x g x x , ta có g x đồng biến (1) có nghiệm x (*) (**) Từ (*) (**) ta suy phương trình (1) có nghiệm x Vậy nghiệm phương trình x Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com Câu 32 Giải phương trình 2log Điều kiện: x Khi đó: Đặt t log x log x t log5 2 Xét hàm số f t Mặt khác (1) x (2) log x t t t t 5 t t (3) t , ta có t 2 ln 5 f' t x 2t phương trình (2) trở thành x t 1 ln 5 f 1 f t nghịch biến 0, t (3) có nghiệm t (*) (**) Từ (*) (**) ta suy phương trình (3) có nghiệm t Vậy nghiệm phương trình (1) x Câu 33 Giải phương trình sau: 5x 5x 3x  625  x 3x  3x  625  54  x  x  x 1  x  3x      x  4 Vậy phương trình có nghiệm x = x = -4 Câu 34 Giải phương trình sau: 2x 2x 3 x   16  x 3 x  3 x   16  24  x  x   x   x  3x  10     x  2 Vậy phương trình có nghiệm x = x = -2 Câu 35 Giải phương trình sau: 2x 1.5x  200 x 1.5x  200  2.2 x.5 x  200  10 x  100  x  Vậy phương trình có nghiệm x = Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com Câu 36 Giải phương trình: 23 x  x10  4x  x4  2x  x2  16  2 Phương trình tương đương:  x 10  22 x  (22 x 2 x 12  1)(2x 23 x 2 2 x 8  2x 2  x2  x 2  16   23 x  1)   22 x 2  x 14  x 12  22 x 2 x 12  2x  x 2 1  1   x  2  20  x  x  12    x  Vậy phương trình có nghiệm x  2, x   22 x  x 12 Câu 37 Giải phương trình:   10  log3 x  10   10    log3 x  2x Điều kiện: x > Ta có phương trinhg tương đương với:  10       log3 x  10       log3 x  log3 x  10    Đặt t    3      10  log3 x  3log3 x log3 x (t > 0)   10 t   2 Phương trình trỏ thành: t    3t  2t     10 (loại) t t   Với t =  10 ta giải x = 3 Vậy phương trình cho có nghiệm x =3 Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com Điều kiện: x  Đặt t  log 32 x  1, t  t  Phương trình trở thành t  t –    t  3  loai   x3  log x  log x    log x    (tmđk)   l o g x    x    Với t = Vậy phương trình có hai nghiệm x  3 x  3 Câu 24 Giải phương trình:   log x  log x  1  log x Điều kiện x  0, x  3, x  1/ Phương trình    log x   log x 4  1   1 log x  log x  log x  log x Câu 25 Giải phương trình log x Điều kiện: x 3x Khi đó: x x log x log x 3x 4x log 3x x (*) log x 2 3x x 3x 2 x Vậy nghiệm phương trình x 2 (1) [thỏa (*)] Câu 26 Giải phương trình log x  log3 x  log x  log36 x (1) Điều kiện: x Áp du ̣ng công thức log a c  log a b  log b c ,   a, b, c; a  1; b  1 , ta có  log x  log3  log x  log  log x  log36  log x  log x  log  log   log 36   * Do log3  log   log36  nên *  log x   x  Vậy nghiệm phương trình x Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com Câu 27 Giải phương trình: log3 (x  1)2  log (2x  1)  x Điều kiện: 2x Khi đó: x x (*) log x log x log x x 2x 1 x 2 log x log x x Với (1) 1 (2) x 2x x2 3x : phương trình vô nghiệm Với x x 2x 2x 3x 2 x x loaïi [thỏa (*)] Vậy nghiệm phương trình x Câu 28 Giải phương trình log 22 x 3log 2 x (1) Điều kiện: x Khi đó: Đặt t log 22 x 3log x log x , phương trình (1) trở thành t 3t t t Với t log x x [thỏa (*)] Với t log x x [thỏa (*)] Vậy nghiệm phương trình x Nguyễn Văn Lực ;x (3) Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com log x Câu 29 Giải phương trình x (1) Điều kiện: log x (*) log x Đặt t log x log x t , phương trình (1) trở thành 5, t Với t Với t t t t2 t t log x log x x 100 x 1000 5t t t t t (3) [thỏa (*)] [thỏa (*)] Vậy nghiệm phương trình x 100; x 1000 5.2 x log x 2 Câu 30 Giải phương trình (1) x Điều kiện 5.2x (*) Ta có: 5.2 x 2x 2 x 5.2 x 23 x 8 2x 5.22 x 16.2x 16 Đặt t 2x với t (2) 0 , phương trình (2) trở thành 5t 16t 16 t Với t 2x x 4 [thỏa (*)] Vậy nghiệm phương trình x Câu 31 Giải phương trình sau t (3) log x  log x  log8 x  11 log x  log x  log8 x  11 (1) Điều kiện: x > (1)  log x  log 22 x  log 23 x  11 Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com 1  log x  log x  log x  11 11  log x  11  log x   x  26  64 (nhan) Vậy phương trình có nghiệm x = 64 log5 x  log 25 x  log 0,2 Câu 32 Giải phương trình sau log5 x  log 25 x  log 0,2 3 (1) Điều kiện: x >  log x  log  log x  log   1  log5 x  log5 x  log5 2  log x  log 3 (1)  log x  log 52 x  log 51  3 3  log x  log 3 x33 Vậy phương trình có nghiệm x  3 Câu 33 Giải phương trình sau log 22 x  log x   log 22 x  log x   (3) Điều kiện: x > t  t  Đặt t  log x PT (3) trở thành t  t     t   log x   x  23  (thỏa mãn) t   log x   x  22  (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm x = x = Câu 34 Giải phương trình sau log 22 x  log log 22 x  log 2 x2 x  (1) Điều kiện x > Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com (1)  log 22 x  log 22 x   log 22 x  log x   (1’) t  1 Đặt t  log x PT (1’) trở thành 4t  2t     t   t  1  log x  1  x  21  (t / m) 1 t   log x   x   (t / m) 2 Vậy phương trình có nghiệm x  x  2 3log 32 x  10 log x  Câu 35 Giải phương trình sau 3log 32 x  10 log x  (5) Điều kiện x > t  Đặt t  log x ta 3t  10t   3t  10t     t   3 t   log x   x   27 (nhận) t 1  log3 x   x  33  3 3 Vậy phương trình có hai nghiệm x = 27 x  3 Câu 36 Giải phương trình sau ln( x  x  7)  ln( x  3) ln( x  x  7)  ln( x  3) (1)  x2  6x   Điều kiện  x    x  (loai) (1)  x  x   x   x  x  10     x  (nhan) Vậy phương trình có nghiệm x = Câu 37 Giải phương trình: log  x  1   log Nguyễn Văn Lực  x  log8   x  (1) Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com  2log x   2log  x  1   log x   log  x  1  Điều kiện:  x     x     log x   x  1  log 3  x   x  1    2 x  x   0(vn)  x    x   2 x  3x    Câu 38 Giải phương trình: log  x  1   log  x  log8   x  (1) x 1   4  x   Điều kiện: 4  x     x  1 4  x   (1)  log x    log   x   log   x   log x    log 16  x   log x   log 16  x   x   16  x + Với 1  x  ta có phương trình x  x  12  (2) ; x  (2)    x  6  lo¹i  + Với 4  x  1 ta có phương trình x2  x  20  (3);  x   24      x   24  lo¹i    Vậy phương trình cho có hai nghiệm x  x   log x x  14log16 x x3  40.log x x  Câu 39 Giải phương trình: log x x  14log16 x x  40.log x x  (1) Đk: x  0, x  1/ 4, x  1/16, x  (*) Khi đó, phương trình tương đương với 2.log x x  42.log16 x x  20.log x x  (2) Nhận thấy x =1 nghiệm PT Với < x ≠ 1, PT (2)  log x Nguyễn Văn Lực x  42 20  0 log x 16 x log x x Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com Đặt t = logx2, phương trình trở thành 42 20   0  t  4t  2t (3) (3)  2t2 + 3t – =  t = 1/2 t = -2(tmđk) * Với t = -2 logx2 = -2  x   * Với t = 1/2 logx2 = 1/2  x = Kết hợp đk ta nghiệm phương trình x = 4, x = x2  x   x  3x  Câu 40 Giải phương trình log 2x  2x  2 Đặt u  x  x  1; v  x  x   u  0, v   suy v – u  x2  3x 2 u  v  u  log3 u  log3 v  v  u  log3 u  u  log3 v  v (1) v Xét hàm đặc trưng: f  t   log3 t  t , t  PT cho trở thành log3 Ta có f ' (t )    0, t  nên hàm số đồng biến t > t.ln Từ (1) ta có f(u) = f(v), suy u = v hay v-u=0, tức x2-3x+2=0 Phương trình có nghiệm x  1, x  Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com 6.4 Bất phương trình logarith Câu Giải bất phương trình: log0,2 x  log0,2(x  1)  log0,2(x  2) Điều kiện: x  (*) log0,2 x  log0,2 (x  1)  log0,2 (x  2)  log0,2(x2  x)  log0,2(x  2)  x2  x  x   x  (vì x > 0) Vậy bất phương trình có nghiệm x  Câu Giải bất phương trình : log log (2  x )   ( x  R) Điều kiện: log (2  x )    x   1  x  2  1  x     x   1  x     2  x  x   x0   Vậy tập nghiệm bpt S  (1;0)  (0;1) Khi (2)  log (2  x )    Câu Giải bất phương trình: 2log3 ( x  1)  log (2 x  1)  ĐK: x > , log3 ( x  1)  log (2 x  1)   log 3[( x  1)(2 x  1)]   x  3x     x2 => tập nghiệm S = (1;2] Câu Giải bất phương trình: log5  x  1  log5   x    log 3x   + Điều kiện:   x   log x   + BPT  log5  3x     log5   x  5  log  x  1 x    log 5   x    x  1 x      x   12 x  21x  33   33  x 1 12 Giao với điều kiện, ta được:   x  1 Vậy: nghiệm BPT cho   x  Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com Câu Giải bất phương trình sau:  log x  log  x    log ĐK:  x  BPT  log2  x2  x   log2   x 2 6  x Hay: BPT  x2  x    x 2  x2  16 x  36  Vậy: x  18 hay  x So sánh với điều kiện KL: Nghiệm BPT  x  Câu Giải bất phương trình log  x  1  log  x    - ĐK: x  - Khi bất phương trình có dạng: log  x  1  log  x     log  x  1 x      5  x  x   x  0;   2 - Kết hợp điều kiện ta có: x   2;   2 Câu Giải bất phương trình sau: log3 log  x    3log 25 4.log 5 log log  x     3log 25 4.log  log log  x     log 3 log  x       x  10 log  x  3  Câu Giải bất phương trình sau : log ( x  1)  log ( x  1) ĐK: x >1 BPT log ( x  1)  log ( x  1)  log ( x  1)  log ( x  1)   ( x  1)( x  1)   x  x  x    x( x  x  1)   x 1 (do x >1) 2 1   ;     Vậy tập nghiệm BPT S=  Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com x Câu Giải bất phương trình log 22 x  log  x Giải bất phương trình log 22 x  log  (1) Điều kiện bất phương trình (1) là: x  (*) Với điều kiện (*), (1)  log 22 x  log x  log   log 22 x  log x    (log x  2)(log x  1)   x4  log x    0  x  log x     Kết hợp với điều kiện (*), ta có tập nghiệm bất phương trình (1)  1 S   0;    4;    2  x3   32    9log    4log x 8 x  2 Câu 10 Giải bất phương trình log 42 x  log 21  Điều kiện x > Bất phương trình  log 42 ( x)  log x3  log 8  log 32  log x2   4log 22 ( x)  log 42 ( x)  3log x  3  5  2log x  4log 22 ( x) Đặt t = log2(x), bất phương trình tương đương với   1 3  log x  2 3  t  2 x    t - 13t + 36 <   t      2t 3   log x     4 x8 2 1 1 Vậy bất phương trình có nghiệm  ,    4,8  8 4  x2  x  Câu 11 Giải bất phương trình: log0,7  log6 0 x    Điều kiện: (1)  x2  x  x2  x  0    4  x  2 x2  x x2  x4 x4     0   2 x4 x4  x  log x  x  x  x    x4  x4 (*) Khi đó: 1  log  x2  x  x2  x x2  x x2  x log  log  log   log  log  6   6 0,7 0,7 x4 x4 x4  x4   4  x   x  5x  24  0 x4  x  Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com  4  x   So với điều kiện ta nghiệm bpt(1)   x  1 2   Câu 12 Giải bất phương trình log (4 x  x  1)  x   ( x  2)log   x   1  x   x  x        x ĐK:  2 4 x  x   (2 x  1)  x      * Với điều kiện (*) bất phương trình tương đương với: 2log (1  x)  x   ( x  2) log (1  x)  1  x log (1  x)  1   x   x   x      log (1  x)   log 2(1  x)  2(1  x)   x          x   x   x      x   log (1  x)    log 2(1  x)   2(1  x)  1 Kết hợp với điều kiện (*) ta có:  x  x < Câu 13 Giải bất phương trình: log2 (x  1)  log (x  3)  Điều kiện: x  BPT  log2 (x  1)  log2 (x  3)   log2 (x  2x  3)   x2  2x  35   7  x  Kết hợp điều kiện ta được:  x  nghiệm bất phương trình Vậy nghiệm bất phương trình cho là:  x  Câu 14 Giải bất phương trình: log 2 ( x  1)  log ( x  x  1)   log 22 ( x  1)  log ( x  x  1)    log 2 ( x  1)  2log ( x  1)   Đặt t = log2(x+1) ta : t2 – 2t – > t < -1 t > 1   1  x   log ( x  1)  1 0  x   2 Vậy: log ( x  1)     x   x    Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com Câu 15 Giải bất phương trình log3  4x    log 2x    (1) x  4x     x Điều kiện:  2x   x    (*) Khi đó: 1  log  4x  2   log 2x    log  4x    log 9  2x     4x     2x    16x  42x  18   x3 So với điều kiện ta nghiệm bpt(1) x3 x  3x   (1) x 0  x  x  3x  0 Điều kiện: (*) x  x  Câu 16 Giải bất phương trình log Khi đó: x  3x  1 x x  x  4x   0  x 2   x   2   x  So với điều kiện ta nghiệm bpt(1)  2  x    1  log x  3x   log 1 x  Câu 17 Giải bất phương trình log22 x  log2 x   (1) Điều kiện: x Đặt t log x , bất phương trình (1) trở thành t Suy ra: log x 1 x 2 t Vậy tập nghiệm bất phương trình S Nguyễn Văn Lực t ;2 Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com Câu 18 Giải bất phương trình sau: log (4 x  3)  log (4 x  3)  log3 (4 x  3)   x   32  x  12  x  Điều kiện x    x  Kết hợp điều kiện, bất phương trình có nghiệm S   ;3  4  Câu 19 Giải bất phương trình sau: log0,5 ( x2  5x  6)  1 log0,5 ( x2  5x  6)  1 x  x  Điều kiện x  x     log0,5 ( x2  5x  6)  1  x  5x    0,5  x  5x     x  1 Kết hợp điều kiện bất phương trình có nghiệm S  1;2    3;4 log (2 x  4)  log ( x  x  6) Câu 20 Giải bất phương trình sau: 3 log (2 x  4)  log ( x  x  6) 3  x  2 2 x       x  2  x  Điều kiện:  x  x    x   log (2 x  4)  log ( x  x  6)  x   x  x  3  x  3x  10   2  x  Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm S   3;5 Câu 21 Giải bất phương trình sau: l o g(7 x  1)  l o g(10 x  11x  1) l o g(7 x  1)  l o g(10 x  11x  1) Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com  x   7x 1    1  Điều kiện:     x   ;   1;    10  10 x  11x     x  10   x  l o g(7 x  1)  l o g(10 x  11x  1)  x   10 x  11x   10 x  18 x    x  Kết hợp điều kiện, bất phương trình có nghiệm S  0;   9   1;  10    Câu 22 Giải bất phương trình: log3 x  x   log x   log  x  3 Điều kiện: x  Bất phương trình cho tương đương: 1 log3  x  x    log 31  x    log 31  x  3 2 1  log3  x  x    log3  x     log  x  3 2  log  x   x  3   log  x    log  x  3 x2  x2  log  x   x  3   log     x   x  3  x3  x3  x   10  x2      x  10 Giao với điều kiện, ta nghiệm phương trình cho x  10 Câu 23 Giải bất phương trình: log log5   x   x  log3 log  x2   x  Đk: x  Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com 1  log3 log   x   x  log log 5   log  log   log 52  *)  log   x   x log   x2   x     x2   x    x2   x    log *) log5      x2   x   x2   x  x   x   x   x   x   x    x   x  12  12  Vậy BPT có nghiệm x   0;   5 Câu 24 Giải bất phương trình x(3log x  2)  9log x  Điều kiện: x  Bất phương trình  3( x  3) log x  2( x  1) Nhận thấy x=3 không nghiệm bất phương trình TH1 Nếu x  BPT  log x  Xét hàm số: f ( x)  log x x 1 x 3 đồng biến khoảng  0;  biến khoảng  3;   *Với x  :Ta có g ( x)  x 1 x 3 nghịch f ( x)  f (4)  3   Bpt có nghiệm x  * g ( x)  g (4)   f ( x)  f (4)  3   Bpt vô nghiệm g ( x)  g (4)   x 1 TH 2:Nếu  x  BPT  log x  f ( x)  log x đồng biến  0;  ; x 3 f ( x)  f (1)  0 x 1 nghịch biến  0;3 *Với x  :Ta có g ( x)    Bpt vô g ( x)  g (1)   x 3 Với x  :Ta có nghiệm  Với x  1:Ta có f ( x)  f (1)  0   Bpt có nghiệm  x  g ( x)  g (1)   x   Vậy Bpt có ngh  0  x  Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 [...]... trình là x 2 2 2 0 (1) 1 4 [thỏa (*)] Câu 26 Giải phương trình log 2 x  log3 x  log 6 x  log 36 x (1) Điều kiện: x 0 Áp du ̣ng công thức log a c  log a b  log b c ,  0  a, b, c; a  1; b  1 , ta có 1  log 2 x  log3 2  log 2 x  log 6 2  log 2 x  log 36 2  log 2 x  log 2 x  log 3 2  log 6 2  1  log 36 2   0 * Do log3 2  log 6 2  1  log 36 2  0 nên *  log 2 x  0  x  1 Vậy... x  1 Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933. 168 .309 www.TOANTUYENSINH.com Câu 5 Giải bất phương trình sau: 1  log 2 x  log 2  x  2   log ĐK: 0  x  6 BPT  log2  2 x2  4 x   log2  6  x 2 2 6  x Hay: BPT  2 x2  4 x   6  x 2  x2  16 x  36  0 Vậy: x  18 hay 2  x So sánh với điều kiện KL: Nghiệm BPT là 2  x  6 Câu 6 Giải bất phương trình log 2  2 x  1  log 1 ... 2 x 6 x 1 x 3 2 x  2  4 x 1 4 2x  6  x2 x 1 2  x  1 x  4   4  x  1  0  x  2  x  1 1  x  2 2 4 2 2  Câu 5 Giải bất phương trình 3x Ta có: 1 3x 2 x 2 x 32 x2 x x2 x 2 1 x 2 0 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S Nguyễn Văn Lực (1) 9 1; 2 Ninh Kiều – Cần Thơ  0933. 168 .309 www.TOANTUYENSINH.com Câu 6 Giải bất phương trình sau: 76 x 76 x 2 3x 7  49  76 x... log x  x  0 x  x  1 6   x4  x4 (*) Khi đó: 1  log  x2  x  x2  x x2  x x2  x log  log 1  log  1  log  log 6  6   6 6 0,7 6 0,7 6 x4 x4 x4  x4   4  x   3 x 2  5x  24  0 x4  x  8 Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933. 168 .309 www.TOANTUYENSINH.com  4  x   3 So với điều kiện ta được nghiệm của bpt(1) là   x  8 1 2   Câu 12 Giải bất phương...  6)  1  x 2  5x  6   0,5  x 2  5x  4  0  1  x  4 1 Kết hợp điều kiện bất phương trình có nghiệm S  1;2    3;4 log 1 (2 x  4)  log 1 ( x 2  x  6) Câu 20 Giải bất phương trình sau: 3 3 log 1 (2 x  4)  log 1 ( x  x  6) 2 3 3  x  2 2 x  4  0     x  2  x  3 Điều kiện:  2 x  x  6  0  x  3  log 1 (2 x  4)  log 1 ( x 2  x  6)  2 x  4  x 2  x  6. .. log3 u  u  log3 v  v (1) v Xét hàm đặc trưng: f  t   log3 t  t , t  0 PT đã cho trở thành log3 Ta có f ' (t )  1  1  0, t  0 nên hàm số đồng biến khi t > 0 t.ln 3 Từ (1) ta có f(u) = f(v), suy ra u = v hay v-u=0, tức là x2-3x+2=0 Phương trình có nghiệm x  1, x  2 Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933. 168 .309 www.TOANTUYENSINH.com 6. 4 Bất phương trình logarith Câu 1 Giải bất phương...  1 6 2   3x  x  8  0   1  97  loai  x  6  1  97   ;3; 4    6  Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm x   Câu 15 Giải phương trình: log 2 ( x  5)  log 2 ( x  2)  3 Điều kiện x  5 Phương trình đã cho tương đương với log 2 ( x  5)( x  2)  3  ( x  5)( x  2)  8  x  6( t / m)  x 2  3x  18  0    x  3(l ) Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x  6 Câu 16 Giải...  3 3 Câu 36 Giải phương trình sau ln( x 2  6 x  7)  ln( x  3) ln( x 2  6 x  7)  ln( x  3) (1)  x2  6x  7  0 Điều kiện  x  3  0  x  2 (loai) (1)  x 2  6 x  7  x  3  x 2  7 x  10  0    x  5 (nhan) Vậy phương trình có nghiệm x = 5 Câu 37 Giải phương trình: log 4  x  1  2  log 2 Nguyễn Văn Lực 4  x  log8  4  x  (1) 3 2 Ninh Kiều – Cần Thơ  0933. 168 .309 www.TOANTUYENSINH.com... log 2 x  1  2  log 2  16  x 2   log 2 4 x  1  log 2  16  x 2   4 x  1  16  x 2 + Với 1  x  4 ta có phương trình x 2  4 x  12  0 (2) ; x  2 (2)    x  6  lo¹i  + Với 4  x  1 ta có phương trình x2  4 x  20  0 (3);  x  2  24 3      x  2  24  lo¹i    Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x  2 hoặc x  2 1  6 log x x 2  14log 16 x x3  40.log 4 x x ... log 2 x  log 22 x  log 23 x  11 Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933. 168 .309 www.TOANTUYENSINH.com 1 1  log 2 x  log 2 x  log 2 x  11 2 3 11  log 2 x  11 6  log 2 x  6  x  26  64 (nhan) Vậy phương trình có nghiệm x = 64 log5 x  log 25 x  log 0,2 Câu 32 Giải phương trình sau 1 log5 x  log 25 x  log 0,2 3 1 3 (1) Điều kiện: x > 0  3 log 5 x  log 5 2  log 5 x  log 5   1 1 