Phương trình dao động pha và trạng thái dao động

Chu kỡ, tần số dao động:  Chu kỡ T cú thể hiểu theo 2 cỏch:  Khoảng thời gian vật thực hiện được 1 dao động toàn phần hay khoảng thời gian ngắn nhất vật lặp lại trạng thỏi dao động

Trang 1

-A A x

(+)

O

I LÍ THUYẾT

Phương trỡnh dao động chuẩn tắc cú dạng:

A, 0

xAcos( t  ) Điều kiện:  

   



Phương trỡnh dao động là quy tắc xỏc định li độ (toạ độ) x của vật theo thời gian t

Dễ thấy:

x A

 A được gọi là biờn độ dao động (Vật dao động qua lại giữa hai vị trớ biờn cú li độ x = - A và x = A)

 Quỹ đạo dao động cú độ dài : 2A

Đại lượng:     t t được gọi là pha dao động của vật tại thời điểm t

 Tại t = 0:   0 được gọi là pha ban đầu

 Cụng thức xỏc định li độ vật cú thể viết lại:

t

xAcos

Biểu diễn pha dao động của vật     t t bằng một điểm pha   

t

P O, RA / POx 

 P chuyển động trũn đều ngược chiều kim đồng hồ trờn

O, RAvới tốc độ gúc ω

 Hỡnh chiếu P xuống Ox chớnh là vị trớ của vật

 P thuộc nửa trờn đường trũn  vật cú xu hướng chuyển động

ngược chiều Ox

theo chiều Ox

Trạng thỏi dao động của vật gồm:

 Li độ x của vật

 Chiều chuyển động của vật

Chu kỡ, tần số dao động:

 Chu kỡ T cú thể hiểu theo 2 cỏch:

 Khoảng thời gian vật thực hiện được 1 dao động toàn phần hay khoảng thời gian ngắn nhất vật lặp

lại trạng thỏi dao động

 Khoảng thời gian để điểm pha P đi được 1 vũng Do đú:T2



 Tần số dao động: f 1

T 2





Pha và trạng thỏi dao động:

PHƯƠNG TRèNH DAO ĐỘNG – PHA VÀ TRẠNG THÁI DAO ĐỘNG

(TÀI LIỆU BÀI GIẢNG + BÀI TẬP TỰ LUYỆN)

GIÁO VIấN: ĐỖ NGỌC HÀ

Đõy là tài liệu đi kốm theo bài giảng “Phương trỡnh dao động – pha và trạng thỏi dao động” thuộc khúa học PEN-C: Mụn Vật lớ (Thầy Đỗ Ngọc Hà) Để sử dụng tài liệu hiệu quả, Bạn cần kết hợp theo dừi bài giảng với tài liệu bài giảng trước khi làm bài tập tự luyện và so sỏnh với đỏp ỏn

x

P

(+)

O

t



Pha dao động

    

Biểu diễntbằng một điểm pha P

t

P O, RA / POx  Trạng thỏi dao động

t

x Acos Chiều chuyển động







Trang 2

Đường tròn pha dao động – vị trí vật có giá trị đặc biệt phải nhớ

Từ hình vẽ trên, ta rút ra những kết luận về quan hệ giữa pha dao động và trạng thái dao động:

 Pha dao động vật  t 2k  Vật ở vị trí biên dương x = A

 Pha dao động vật    t 2k  Vật ở vị trí biên dương x = - A

 Pha dao động vật t 2k

6



     Vật qua vị trí x A 3

2

 theo chiều âm

4



2

3



     Vật qua vị trí x A

2



     Vật qua VTCB x 0 theo chiều âm

 Pha dao động vật t 2 2k

3



     Vật qua vị trí x A

2

  theo chiều âm

4



2

6



2

A 2



A 2 2



A 3 2



A

2

A 2 2

A 3 2

O

6

 4

 3

 2

3



3 4



5 6



5 6





3 4





2 3





2





3





4





6



 0 x

Trang 3

6



      Vật qua vị trí x A 3

2

 theo chiều dương

4



2

3



      Vật qua vị trí x A

2



      Vật qua VTCB x = 0 theo chiều dương

3



      Vật qua vị trí x A

2

  theo chiều dương

4



2

6



2

Công thức chuyển hàm lượng giác cần nhớ

sin a cos a sin a sin(a ) cos a

cosa sin a cosa cos(a ) sin a

II BÀI TẬP

 Bài Tập Mẫu (Video Bài Giảng)

Ví Dụ 1:

Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 10cos 2 t cm

3



  Xác định:

a) Chu kì, tần số ?

b) Chiều dài quỹ đạo dao động ?

c) Trạng thái dao động tại thời điểm ban đầu?

d) Pha và trạng thái dao động tại thời điểm t = 1,5 s ?

Solution:

………

……….………

………

Ví Dụ 2: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 4 cos 2 t 2 cm 3           Xác định: a) Trạng thái dao động tại thời điểm ban đầu? b) Pha và trạng thái dao động tại thời điểm t = 2,75 s ? Solution: ………

………

……….………

………

Trang 4

Ví Dụ 3: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox

a) Khi pha dao động là 13

6

 thì vật đang ở li độ 5 3

2 cm Biên độ dao động của vật là?

b) Khi pha dao động là 0,2π thì li độ của vật là ?

Solution:

………

……….………

Ví Dụ 4 (ĐH-2013): Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2 s Tại thời điểm t = 0 s vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương Phương trình dao động của vật là: A. x 5 cos(2 t )cm 2     B. x 5 cos(2 t )cm 2    

C. x 5 cos( t )cm 2     D. x 5 cos( t )cm 2     Solution: ………

………

Chọn đáp án ……

Ví Dụ 5: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với quỹ đạo dao động là 8 cm Trong 31,4 s vật thực hiện được 100 dao động toàn phần Tại thời ban đầu vật đi qua li độ x = - 2 cm theo chiều dương Phương trình dao động của vật là: A. x 4 cos(20t )cm 3    B. x 8cos(20t )cm 6   

C. x 4 sin(20t )cm 6    D. x 4sin(20t 5 )cm 6    Solution: ………

………

……….………

Ví Dụ 6: Vật dao động điều hòa theo trục Ox (với O là VTCB), có chu kì 3 s, có biên độ A Thời điểm 6,375 s vật ở li độ cực đại Tại thời điểm 22,375 s vật đi theo chiều A. dương qua vị trí có li độ A 2 B. âm qua vị trí có li độ A 2  C. dương qua vị trí có li độ A 3 2 D. dương qua vị trí có li độ A 2  Solution: ………

………

……….………

Trang 5

Ví Dụ 7:

Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân bằng ở O) với quỹ đạo 8 cm và chu kì là 3 s Tại thời điểm t = 8,5 s, vật qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm Phương trình dao động của vật là

A. x 4 cos(2 t 2 )cm

  B. x 8 cos(2 t 2 )cm

 

C. x 4 cos(2 t )cm 3 3     D. x 4 cos(2 t )cm 3 6     Solution: ………

………

……….………

Ví Dụ 8: Phương trình li độ của một vật là x 5 2 cos( t )cm 4     a) Vật qua li độ x = –5 cm theo chiều dương trục Ox tại những thời điểm? b) Vật qua vị trí cân bằng tại những thời điểm nào? Solution: ………

………

……….………

………

 Bài Tập Tự Luyện Câu 1(QG-2015): Một chất điểm dao động theo phương trình x = 6cosωt (cm) Dao động của chất điểm có biên độ là A 2 cm B 6 cm C 3 cm D 12 cm Câu 2(QG-2016): Một chất điểm dao động có phương trình x = 10cos(15t + π) (x tính bằng cm, t tính bằng s) Chất điểm này dao động với tần số góc là A 20 rad/s B 10 rad/s C 5 rad/s D 15 rad/s Câu 3 (QG-2015): Một vật nhỏ dao động theo phương trình x = 5cos(ωt + 0,5π) (cm) Pha ban đầu của dao động là A π B 0,5π C 0,25π D 1,5π Câu 4: Một chất điểm dao động theo phương trình x = 10cos2πt (cm) có pha tại thời điểm t là A 2π B 2πt C 0 D π Câu 5(QG-2015): Cường độ dòng điện i = 2cos100πt (A) có pha tại thời điểm t là A 50πt B 100πt C 0 D 70πt Câu 6(CĐ-2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = Acos10t (t tính bằng s), A là biên độ Tại

t = 2 s, pha của dao động là

A.10 rad B 40 rad C 5 rad D 20 rad

Câu 7(QG-2015): Hai dao động có phương trình lần lượt là: x1 = 5cos(2πt + 0,75π) (cm) và x2 = 10cos(2πt + 0,5π) (cm).Độ lệch pha của hai dao động này có độ lớn bằng

Câu 8(QG-2016): Cho hai dao động cùng phương, có phương trình lần lượt là: x1 = 10cos(100πt − 0,5π) (cm), x2 = 10cos(100πt + 0,5π) (cm) Độ lệch pha của hai dao động có độ lớn là

Câu 9(ĐH-2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo dài 12 cm Dao động có biên độ

A. 12 cm B. 24 cm C. 6 cm D. 3 cm

Trang 6

Câu 10: Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 3 cm Vật dao động trên đoạn thẳng dài:

A. 12 cm B. 9 cm C. 6 cm D. 3 cm

Câu 11: Một vật nhỏ dao động điều hòa thực hiện 2016 dao động toàn phần trong 1008 s Tần số dao động là

A. 2 Hz B. 0,5 Hz C. 1 Hz D. 4π Hz

Câu 12: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 3cos 2 t cm

3



  Gốc thời gian đã được chọn lúc vật có trạng thái chuyển động như thế nào?

A. Đi qua vị trí có li độ x = - 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox

B. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox

C. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox

D. Đi qua vị trí có li độ x = - 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox

Câu 13: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 3sin 2 t cm

3



  Gốc thời gian đã được chọn lúc vật có trạng thái chuyển động như thế nào?

A. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 3 cm cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox

B. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox

C. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox

D. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 3 cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox

Câu 14: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x 10 cos 2 t cm

6



  thì gốc thời gian chọn lúc

A vật có li độ x = 5 cm theo chiều âm B vật có li độ x = – 5 cm theo chiều dương

C vật có li độ x5 3 cm theo chiều âm D vật có li độ x5 3 cmtheo chiều dương

Câu 15: Phương trình dao động có dạng x = Acos(ωt + π/3) , A và ω giá trị dương Gốc thời gian là lúc vật có

A. li độ x =A

2 , chuyển động theo chiều dương B. li độ x =

A

2 , chuyển động theo chiều âm

C. li độ x A 2

2

 , chuyển động theo chiều dương D. li độ x A 2

2

 , chuyển động theo chiều âm

Câu 16: Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4 cm trên trục Ox Tại thời điểm pha của dao động là 2

3

 rad thì vật có li độ:

A.2 cm và theo chiều dương trục Ox B 2 2 cm và theo chiều âm trục Ox

C -2 cm và theo chiều âm trục Ox D.-2 cm và theo chiều dương trục Ox

Câu 17 (CĐ-2008): Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x = Asinωt Nếu chọn gốc toạ độ O

tại vị trí cân bằng của vật thì gốc thời gian t = 0 là lúc vật

A. ở vị trí li độ cực đại thuộc phần dương của trục Ox

B. qua vị trí cân bằng O ngược chiều dương của trục Ox

C. ở vị trí li độ cực đại thuộc phần âm của trục Ox

D. qua vị trí cân bằng O theo chiều dương của trục Ox

Câu 18 (CĐ-2009): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x 8 cos( t )

4



   (x tính bằng cm,

t tính bằng s) thì

A. lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox

B. chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm

C. chu kì dao động là 4 s

D. tại t = 1 s pha của dao động là 3

4

 rad

Trang 7

Câu 19: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x 10cos( 2 t )

3



    (x tính bằng cm, t tính bằng s) thì thời điểm t = 2,5 s

A. Đi qua vị trí có li độ x = - 5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox

B. Đi qua vị trí có li độ x = - 5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox

C. Đi qua vị trí có li độ x 5 3cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox

D. Đi qua vị trí có li độ x 5 3cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox

Câu 20: Phương trình dao động của một vật là: x 5sin( t 5 )

6



   (cm) Gốc thời gian t = 0 được chọn là lúc

A. Vật có li độ - 2,5cm, đang chuyển động về phía vị trí cân bằng

B. Vật có li độ 2,5cm, đang chuyển động về phía vị trí cân bằng

C. Vật có li độ 2,5cm, đang chuyển động về phía biên

D. Vật có li độ - 2,5cm, đang chuyển động ra phía biên

Câu 21: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x 10 sin(2 t )

3



   (x tính bằng cm, t tính bằng s) thì thời điểm t = 2.5 s

A. Đi qua vị trí có li độ x 5 3cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox

B. Đi qua vị trí có li độ x = - 5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox

C. Đi qua vị trí có li độ x = - 5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox

D. Đi qua vị trí có li độ x 5 3cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox

Câu 22: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x 6 cos( t )

3



   (x tính bằng cm, t tính bằng s) thì

A. lúc t = 0 chất điểm có li độ 3 cm và chuyển động theo chiều dương của trục Ox

B. pha ban đầu của vật là

3

 rad

C. tần số góc dao động là – π rad/s

D. tại t = 1 s pha của dao động là 4

3

  rad

Câu 23: Một vật dao động điều hòa thì pha của dao động

A là hàm bậc nhất của thời gian B biến thiên điều hòa theo thời gian

C. không đổi theo thời gian D là hàm bậc hai của thời gian

Câu 24: Ứng với pha dao động 3

5

 , một vật nhỏ dao động điều hòa có giá trị -3,09 cm Biên độ của dao động có giá trị

A. 10 cm B. 8 cm C 6 cm D. 15 cm

Câu 25 (CĐ-2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân bằng ở O) với biên độ 4 cm và tần số

10 Hz Tại thời điểm t = 0, vật có li độ 4 cm Phương trình dao động của vật là

A.x = 4cos(20πt + π) (cm) B x = 4cos20πt (cm)

C.x = 4cos(20πt – 0,5π) (cm) D.x = 4cos(20πt + 0,5π) (cm)

Câu 26: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân bằng ở O) với quỹ đạo dài 8 cm và chu kì là 1s

Tại thời điểm t = 0, vật có li độ -4 cm Phương trình dao động của vật là

A x = 4cos(2πt + π) (cm) B.x = 8cos(2πt + π) (cm)

C.x = 4cos(2πt – 0,5π) (cm) D.x = 4cos(2πt + 0,5π) (cm)

Câu 27 (ĐH-2013): Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2 s Tại thời điểm t = 0 s

vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương Phương trình dao động của vật là:

Trang 8

A. x 5 cos(2 t )cm

2



   B. x 5 cos(2 t )cm

2



  

C. x 5 cos( t )cm

2



   D. x 5 cos( t )cm

2



Câu 28: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 6 cm, tần số 2 Hz Tại thời điểm t = 0 s vật đi qua vị

trí li độ 3 cm theo chiều âm Phương trình dao động của vật là:

A. x 6 cos(4 t )cm

3



3



  

C. x 6 cos(4 t )cm

6



   D. x 6 cos(4 t )cm

2



Câu 29: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 6 cm, tần số 2 Hz Tại thời điểm t = 0 s vật đi qua vị

trí li độ 3 3 cm và đang chuyển động lại gần vị trí cân bằng Phương trình dao động của vật là:

A. x 6 cos(4 t 5 )cm

6



   B. x 6 cos(4 t )cm

6



  

C x 6 cos(4 t 5 )cm

6



3



Câu 30: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với quỹ đạo 12 cm Tại thời điểm t = 0 s vật đi qua vị trí li độ

3 3 cm và đang chuyển động lại gần vị trí cân bằng Biết trong 7,85 s vật thực hiện được 50 dao động toàn phần Lấy

π = 3,14 Phương trình dao động của vật là:

A. x 12 cos(20t 5 )cm

6



6



 

C. x 6 cos(40t )cm

6



6



Câu 31: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương nằm ngang trên đoạn thẳng AB = 8 cm với chu kỳ T = 2 s

Chọn gốc tọa độ tại trung điểm của AB, lấy t = 0 khi chất điểm qua li độ x = -2 cm và hướng theo chiều âm Phương trình dao động của chất điểm là:

A. x = 8cos(πt - 2

3

 ) (cm) B. x = 4cos(πt - 2

3

 ) (cm)

C. x = 8sin(πt + 5

6

 ) (cm) D. x = 4sin(πt - 5

6

 ) (cm)

Câu 32: Vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox (với O là VTCB), có chu kì T = 2s và có biên độ A Thời điểm 2,5s

vật ở li độ cực đại Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều

C dương qua vị trí có li độ A

2

 D âm qua vị trí có li độ A

2

Câu 33: Vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox (với O là VTCB), có chu kì 1,5 s và có biên độ A Thời điểm 3,5 s

vật có li độ cực đại Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều

C dương qua vị trí có li độ -A/2 D âm qua vị trí có li độ A/2

Câu 34: Vật dao động điều hòa theo trục Ox (với O là VTCB), có chu kì 2 s, có biên độ A Thời điểm 4,25 s vật ở li

độ cực tiểu Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều

A. dương qua vị trí có li độ A

2 B. âm qua vị trí có li độ

A 2 2



C. dương qua vị trí có li độ A 2

2 D âm qua vị trí có li độ

A 2



Trang 9

Câu 35: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2 s Tại thời điểm t = 1 s vật đi qua vị

trí cân bằng theo chiều dương Phương trình dao động của vật là:

A x 5 cos( t )cm

2



   B. x 5 cos(2 t ) cm

2



  

C x 5 cos(2 t )cm

2



2



Câu 36: Một con lắc lò xo dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 0,5 s Tại thời điểm 0,25 s vật

đi qua vị trí x = – 2,5 cm và đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng Phương trình dao động của vật là:

A. x 5sin(4 t 5 ) cm

6



6



  

C. x 5cos(4 t 5 ) cm

6



   D. x 5 cos(4 t ) cm

6



Câu 37: Một con lắc lò xo dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 8 cm, chu kì 1 s Tại thời điểm 2,875 s vật

đi qua vị trí x = 4 2 cm và đang chuyển động về phía vị trí cân bằng Phương trình dao động của vật là:

A. x 8cos(2 t ) cm

4



2



  

C. x 8cos(2 t ) cm

2



   D. x 8cos(2 t ) cm

4



Câu 38: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân bằng ở O) với biên độ 4 cm và chu kì là 3s Tại thời

điểm t = 8,5 s, vật qua vị trí có li độ 2cm theo chiều âm Phương trình dao động của vật là

A x 4 cos(2 t 2 )cm

 

C. x 4 cos(2 t )cm

Câu 39: Trong một thí nghiêm vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân bằng ở O) với biên độ 20 cm và

chu kì là 6 s Chọn gốc thời gian là lúc 10 giờ 00 phút 04 giây Xác định phương trình dao động của vật, biết lúc 9 giờ 59 phút 30 giây quan sát thấy vật qua vị trí có li độ 10 cm theo chiều dương

A x 20cos( t )cm

3



 

C. x 20cos(2 t )cm

3



Câu 40: Vật dao động điều hòa theo trục Ox (với O là VTCB), có chu kì 3 s, có biên độ A Thời điểm 17,5 s vật ở li

độ 0,5A và đi theo chiều dương Tại thời điểm 7 s vật đi theo chiều

A. dương qua vị trí có li độ A

2

 B. âm qua vị trí có li độ - 0,5A

C dương qua vị trí có li độ A 2

2 D. âm qua vị trí có li độ

A 3 2

Câu 41: Vật dao động điều hòa theo trục Ox (với O là VTCB) thực hiện 30 dao động toàn phần trong 45 s trên quỹ

đạo 10 cm Thời điểm 6,25 s vật ở li độ 2,5 cm và đi ra xa VTCB Tại thời điểm 2,625 s vật đi theo chiều

A. dương qua vị trí có li độ 5

2

 B. âm qua vị trí có li độ - 2,5 cm

C. dương qua vị trí có li độ 5 2

2 D. âm qua vị trí có li độ -

5 3 2

Câu 42: Một vật nhỏ dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ), A và ω giá trị dương Ứng với pha dao

động có giá trị nào thì vật ở tại vị trí cân bằng:

Trang 10

A. k

2

 

2

 

, k nguyên

động có giá trị nào thì vật ở biên:

2



2



 , k nguyên

C k, k nguyên D.  k.2, k nguyên

động có giá trị nào thì vật có li độ A

2

 :

3



3



 , k nguyên

3



3



  , k nguyên

Câu 45: Phương trình li độ của một vật là x = 2,5cos(10πt +

2

 ) cm Vật đi qua vị trí có li độ x = 1,25 cm vào những thời điểm

10 2 3 5

12 5

   ; k là số nguyên

60 5

12 10

   ; k là số nguyên

Câu 46: Phương trình li độ của một vật là x = 4cos(2πt -

3

 ) cm Vật ở vị trí biên tại các thời điểm

6

3

  ; k là số nguyên

6 2

3

  ; k là số nguyên

Câu 47: Phương trình li độ của một vật là x = 4sin(4πt –

2

 ) cm Vật đi qua li độ x = –2 cm theo chiều dương vào những thời điểm

12 2

  ; k là số nguyên

3 2

6 2

  ; k là số nguyên

Giáo viên: Đỗ Ngọc Hà Nguồn : Hocmai.vn

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	630,16 KB