cách tính Lim, giới hạn, đạo hàm, và một số bài giải tích ôn thi ĐH, file docx tiện lợi cho việc sửa chữa ví dụ: 1. Tính tổng n số hạng đầu tiên của dãy số Ví dụ: Cho dãy số xác định bởi: Tính và tổng của 20 số hạng đầu tiên. Thuật toán: Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính (fx 570MS, fx 570ES): X=X+1:B=5A2X:C=C+B:X=X+1:A=5B2X:C=C+A Bấm CALC máy hỏi: X? Bấm 1= A? Bấm 1= các bạn xem thêm trong tài liệu...
TRẦN ĐÌNH CƯ (GV Trường THPT Gia Hội, Huế) Huynh Nhọn C Ta kết ác toán giải tích dạng toán điển hình thường gặp kì thi giải toán máy tính cầm tay cấp Tỉnh cấp Quốc gia Nhằm giúp em học sinh chuẩn bị ôn tập tốt hướng đến kì thi, viết xin giới thiệu số thí dụ tập đề thi Sở GD–ĐT năm gần Trong viết này, tiến hành thao tác máy tính VINACAL 570ES PLUS II, CASIO fx − 570 VN PLUS , hai dòng máy có nhiều tính Bộ GD&ĐT cho phép mang vào phòng thi I TÍNH GIỚI HẠN VÀ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ x ≈ −0,1333333333 Để đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn sang phân số ta ấn phím sau ta kết A = −15 Ta chuyển việc tính giới hạn thành tính đạo hàm hàm số điểm nhờ nhận xét A = lim f ( x ) − f (0) = f '(0) x−0 x→0 với f (x) = x + − 2x +1 Để tính f '(0) ta thực theo quy trình ấn • Để tính đạo hàm hàm số điểm x0 ta phím sau: nhấn liên tiếp phím lúc d () hình hiển thị x= Nhập hàm số dx Ta kết A ≈ −0,1333333333 nhập giá trị x0 , sau ấn phím Thí dụ Cho hàm số • Đối với máy tính VINACAL 570ES PLUS II ta tính giới hạn hàm số điểm x0 cách nhấn phím lúc hình hiển thị lim ( ) x→ Nhập hàm số nhập giá trị x0 , sau ấn phím Thí dụ Tính giới hạn x +1 − x +1 x Lời giải (VINACAL 570ES PLUS II) Ta thực theo quy trình bấm phím sau: A = lim x→0 f ( x) = e x x +2x + ln ( x +1) Tính giá trị gần 1 S = f ' ( 1) + f ' +f' + + f' 10 Lời giải Để tính S ta thực theo quy trình ấn phím sau: {Biến đếm} {Biến tổng} 40 Lúc hỉnh hiển 3X thị X = X +1 : C Xét hàm số f =C+ d dx e X + X + ln ( X + 1) x= X ấn tiếp Rồi ấn liên tiếp dấu đến X = 10 hình xuất C = −57, 7875854 Để lấy kết với chữ số thập phân, ta tiếp tục ấn phím Kết S ≈ −57, 7876 Từ sau, đặc biệt kết lấy chữ số thập phân II SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH x Thí dụ Giải phương trình = sin x + x (0; +∞) x Lời giải Xét hàm số f (x) = − sin x − x x Ta có f '(x) = ln − cos x −1; x f ''(x) = ln + sin x Nhận thấy f "(x) > với ∀x ∈ ( 0; +∞) nên f '(x) có nhiều nghiệm thuộc (0; +∞) Do f (x) có nhiều hai nghiệm thuộc (0; +∞) Dùng chức để giải phương trình: Chuyển máy chế độ rad cách ấn X Ghi vào − sin( X ) − X cách ấn phím Để tìm nghiệm ta ấn x1 ≈ 0,1474477308, tiếp tục ấn ta x2 ≈ 1, 943922627 Kết x1 ≈ 0,1474; x2 ≈ 1, 9439 Thí dụ Giải hệ phương trình x 3 x y e + x + ln y − e + y = y + x − = x −1 (1) (2) Lời giải Điều kiện x > 1, y > PT (1) ⇔ e 41 x3+x + ln x = e y3+y + ln y (3) , nhập hệ số để tìm a, b, c, d Ta tìm hàm số f (x) = x4 sát hàm số ta tìm 23 − A 0; ; B − 7; − x2 + ;C 7; − Lời giải TXĐ D = Khảo Ta có y ' = ; ( x − x + 1) −6 (13x − 21x − x + 3) y '' = 3x − x +1 ( ) 23 13 x − 14 x − 2 Vậy SABC = BC.d ( A, BC ) ≈ 32, 4105 Vào chương trình Lưu ý Đối với máy VINACAL 570ES PLUS II ta giải hệ phương trình ẩn số lưu trực tiếp nghiệm vào biến nhớ môi bậc ba 13 x − 21x − x + = x1 ≈ 1, 8005 l−u vµo « nhí A y '' = ⇔ x ≈ 0, 2772 l−u vµo « nhí B x ≈ −0, 4624 l−u vµo « nhí C trường EQN Thí dụ Tìm tiệm cận hàm số 2x + 3x + x+ Lời giải (VINACAL 570ES PLUS II) y = e1−| x| + y = nên tiệm cận đứng x = − Do lim x→− Để tìm tiệm cận ngang, ta cần tính 3 Sử dụng chức tính giá trị hàm số y = f (x) giá trị A, B , C (xem Đặc san Số 5) ta y1 ≈ 0, 0539; y2 ≈ 1, 8542; y3 ≈ 2, 7282 IV GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Thí dụ (Đề thi HSG MTCT Quảng Trị 2012) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ lim 2x + 3x+8 x+ e1−| x| + x→±∞ Dùng chức tính giới hạn hàm số , hình hiển thị lim ( ) x→ 2X Nhập hàm số e1−| X | + cho x giá trị lớn 999 999; 999 999 999; 999 999 999 999 ta giá trị y = hay y ≈ 1,4142; cho x giá trị bé −999 999; −999 999 999; −999 999 999 999 ta giá trị hàm số y = Thí dụ Cho hàm số y=2x −5x+3 x − x +1 Xác định toạ độ điểm uốn đồ thị hàm số cho 3 x − x − 17x + x − 20112012 đoạn − 3; Lời giải Đặt D = − 3; , 3 f ( x ) = x − x − 17 x + x − Ta có f '(x ) = 4x − Sử dụng 3 2011 2012 x − 17x +1 f '(x) = tìm để giải PT x1 ≈ 1,4275 (loại); x2 ≈ 0,1824; x3 ≈ −0,9603 Sử dụng chức năngtính ( y = − hay y ≈ −1, 41421 Vậy có hai tiệm cận đứng y = ± ≈ ±1, 4142 + 3X + X + để giải phương trình f − ) ≈ 3, 0579; f ( ) ≈ −3,1741; f (x2 ) ≈ −0, 9035 ; f (x3 ) ≈ −2, 7104 Suy −3,1741 ≤ f ( x ) ≤ 3, 0579, ∀x ∈ D Do ≤ f ( x) ≤ 3,1741 Vậy max f (x ) ≈ 3,1741; f (x) = D 42 D V TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Thí dụ (Đề thi HSG MTCT Quốc gia 2013) 3x2+ x Cho hàm số f (x) = e π BÀI TẬP ; đồ thị hàm số điểm có hoành độ x = 12 π Tìm a, b Lời giải a) Đưa máy chế độ rad cách ấn Ghi vào hình e3X a) lim sin x ( sin x −1) x→2 b) lim x→0 3 f π 12 ; π π x−2 x + − 2x +1 3x + − x +1 x x +1 sin 4X + log3 (sin X + 2) ấn phím ta kết 2, 516059996 Đưa giá trị vào ô nhớ A cách ấn Vậy Tính giới hạn sau X + cần tìm π − tan ( f '( 3)) Kết α ≈ 0, 0363 (rad) b) Đường thẳng y = ax + b tiếp tuyến ( ) ≈ 27, 5218045 Góc −1 sin4x + log3 ( sin x +2) a) Tính giá trị hàm số x = 12 f ' ≈ 2, 5161 ( π); b = f (12π ) − a 12π b) Ta có a = f ' 12 Để tính a ta ấn liên tiếp phím 3x+2 + Cho hàm số f ( x) = x + 2x +3 log ( x +1) Hãy tính giá trị gần f (1) P = f (1) + + f '(3) x Giải phương trình = 4log 6x + + 2x +1 ) ( Giải hệ phương trình 2013 3 x + 2014 x = 2013 x + 2014x x y − x + = − xy f' kết a = π ≈ 9, 0080 12 Đưa giá trị vào ô nhớ B cách ấn π Ghi vào hình A − 12 B ấn phím ta 0,1578 Vậy b ≈ 0,1578 Thí dụ 10 (Đề thi HSG MTCT Tuyên Quang 2011) Cho hàm số y = x − 3x − Gọi A, B , C x ba điểm cực trị hàm số Tính gần giá trị toạ độ tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sin x + x +x Cho hàm số f ( x ) = x ( x > 0) (1) Tính (theo radian) góc tạo tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm có hoành độ x0 = với đường thẳng x = 2012 Lời giải Gọi α góc tạo tiếp tuyến điểm x0 = với chiều dương trục Ox Khi tan α = f '( x0 ) > Đưa máy chế độ rad, sử dụng chức tính đạo hàm Cho hàm số y = x − x +1 Tính chu vi tam giác có ba đỉnh ba điểm cực trị đồ thị hàm số a) y = x + x − ; b) y=x+3+2x−x 5x + x +1 Cho hàm số bậc ba y = x + bx + cx + d Biết đồ thị hàm số qua điểm A(1; 6) tiếp 41 tuyến điểm B thuộc đồ thị hàm số ; có hệ số góc 15 43