Chủ đề Tích phân buổi 1

Chuyên luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Live Hiếu Chuyên đề NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG DẠNG NGUYÊN HÀM & PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM Bài toán 1: Khái niệm nguyên hàm tính chất Khái niệm nguyên hàm — f ( x) K nguyên hàm F ( x) f ( x) K F( x)  f ( x), x  K — f ( x) K F ( x)  f (x)  dx  F(x)  C , const  C  Tính chất   f (x) dx  f (x)  C Phương pháp: ụ  k  f (x)  dx  k   f (x)  dx  f ( x) K f ( x), g( x) h nguyên hàm K k  ta có:  F ( x)   f (x)  g(x)dx   f ( x)dx   g( x)dx f ( x), ầ ứ i : F( x)  f ( x) H1 : Hàm s F( x)  5x  4x  x  120  C nguyên hàm c a hàm s ? 5x4 x3 x2   A f ( x)  5x2  4x  B f ( x)  C f ( x)  5x2  4x  D f ( x)  15x2  8x  H2 : Hàm s F( x)  e x nguyên hàm c a hàm s : A f ( x)  2xe H3 : Hàm s x2 B d f ( x)  e 2x â k ô C a hàm s x2  x  x2  x  C B x1 x1 ể hàm s F( x)  mx3  (3m  2)x2  4x  H4 : Giá tr A A m  B H5 : Cho  f (x)dx  F(x)  C K A aF(a x  b)  C B m  C ex f ( x)  2x x(2  x) f ( x)  ( x  1)2 x2  x  x1 D f ( x)  x2 e x  D x2 x1 f ( x)  3x2  10x  là: m  D m  D F(a x  b)  C ó với a  0, ta có  f (a x  b)dx bằng: F(a x  b)  C a C F(a x  b)  C 2a Trung tâm Olympia – Cạnh trường cấp Vân Nội - Đông Anh – Hà Nội Page Chuyên luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Live Hiếu Bài toán 2: ng nguyên hàm c m t hàm th ng g p v i C h ng t y   dx  x  C    x dx   x 1 (ax  b) 1  C ,   1   (ax  b) dx   C ,   1  1 a  1 1  x dx  (1   ) x 1 C  1  dx    C x x Một số lưu ý: ầ ắ vữ bả không bao gi bằ ữ ầ ả biến đ i d v bả v vậ dụ í ấ f ( x)  x  3x  hàm s hàm s sau? A F ( x)  x4 x2   2x  C B F ( x)  C F ( x)  x 3x   2x  C D F ( x)  x   C H2 : Nguyên hàm F( x) c a hàm s ữ Phương pháp: Dự v o bả H1 : Nguyên hàm F( x) c a hàm s th nh t ng ho c hiệu x4  3x  x  C f ( x)   x  1 hàm s hàm s sau? 2 A F ( x)  2( x 1)  C C F ( x)  x3  x2  x  C H3 : Nguyên hàm F( x) c a hàm s A F ( x)  x  x2  C H4 : Nguyên hàm c a hàm s x3 A  C x B f ( x)  x  F ( x)  x  f ( x)  B B  x2  F ( x)    x C     D F ( x )  x3  x  x  C x  hàm s hàm s sau? x2  C C F ( x)  x  x  C D F ( x)  x  D x3  C x  C 2x4  với x  x2 3x3   C x C x3  C x H5 : Nguyên hàm F( x) c a hàm s x3   2x  C x A F ( x)  C x3 x F ( x)  C x2  x2   f ( x)    hàm s hàm s sau? x   x3   2x  C x B F ( x)  D  x3   x F ( x)     C  x      Trung tâm Olympia – Cạnh trường cấp Vân Nội - Đông Anh – Hà Nội Page Chuyên luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Live Hiếu f ( x)  H6 : Nguyên hàm F( x) c a hàm s 1  x2  hàm s hàm s sau? x x3 x    C x 3 A F ( x)  C x3 x F ( x )      C x 3 H7 : Nguyên hàm F( x) c a hàm s x3    C x 3 B F ( x)  D F ( x)   x3 x    C 2x 3 f ( x)  2x3  5x  hàm s hàm s sau? A F( x)  6x2  5x  C B F ( x)  x 5x   x  C 2 C F( x)  6x2   C D F ( x)  x4  x  x  C H8 : Nguyên hàm F( x) c a hàm s f ( x)  6x5  12x3  x2  hàm s hàm s sau? x3  x  C A F( x)  30x5  36x2  2x  C B F ( x)  x  x  C F( x)  x6  12x4  x3  8x  C D F( x)  30x5  36x2  2x   C H9 : Nguyên hàm c a hàm s f ( x)  x3 x4 x4 C D 3x2 B 3x2 C C x C 4 H10 : Nguyên hàm F( x) c a hàm s f ( x)  x2  x  hàm s hàm s sau? A A F ( x)  x  x   C x3  x2  C H11 : Nguyên hàm F( x) c a hàm s C F ( x)  A  x2  x2 F ( x)   2x   C     C F ( x)  x  x  C B x3  x  3x  C f ( x)  x( x  2) hàm s hàm s sau? F ( x)  B F ( x)  x   C x3  x2  C f ( x)  ( x  3x).( x  1) hàm s hàm s sau? B F ( x)  D F( x)  3x2  4x   C x3  C x B C x D F( x)  x3  2x2  3x  C C F ( x)  x4 x3 3x2    C f ( x)  H13 : D F ( x)  A A  f ( x)dx  C  f ( x)dx  x3   2x4 K x2 C x3 F ( x)   x  3x  C D H12 : Nguyên hàm F( x) c a hàm s x x4 x3 x2    C ó:  f ( x)dx  x3  C x  f ( x)dx  x3  5lnx  C Trung tâm Olympia – Cạnh trường cấp Vân Nội - Đông Anh – Hà Nội Page Chuyên luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Live Hiếu Bài toán 3: B ng nguyên hàm c a m t s hàm th dx   ax  b  a ln ax  b  C  x m dx  n n.x n x m C mn    n ng g p (Tiếp) dx  ln x  C x  n.(ax  b) n (ax  b) m (ax  b) m dx   a  mn 5  nh nguyên hàm:    x3  dx x  5ln x  x C 5 5ln x  x C  C   H1 : X A C f ( x)  H2 : Nguyên hàm F( x) c a hàm s C x A F ( x)   ln  x  2ln x  C F ( x)  ln  x  2ln x   C x H3 : Nguyên hàm F( x) c a hàm s A F( x)  ln x   C x f ( x)  B D 2   hàm s hàm s sau?  2x x x B F ( x)  ln  x  2ln x   C x D F ( x)   ln  x  2ln x   C x x 1  hàm s hàm s sau? x2 F( x)  ln x  B H4 : Nguyên hàm F( x) c a hàm s x C 5 5ln x  x C 5ln x   C x C x2 x F ( x)   C x D I x3  x  x   C x B I x3  3x  ln x   C x C I x3  3x  ln x   C x D I x3  3x  ln x   C x A C f ( x)  F ( x)  3ln x   3ln x   C x F ( x)  3ln x     C x x H6 : Tìm nguyên hàm:    x  1   C x x2 x  3x  x  hàm s hàm s sau? x2 A H5 : Nguyên hàm F( x) c a hàm s F ( x)  3   hàm s hàm s sau? x2 x x B F ( x)  3ln x   3x   C x D F ( x)  3ln x   3ln x   C x   x  dx x  A x3  3ln x  x C 3 B x3  3ln x  x C 3 C x3  3ln x  x C 3 D x3  3ln x  x 3 Trung tâm Olympia – Cạnh trường cấp Vân Nội - Đông Anh – Hà Nội Page Chuyên luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Live Hiếu H7 : Tìm nguyên hàm: A C 3   4 x   dx x 33 x  4ln x  C 33 x  4ln x  C B D H8 : Nguyên hàm F( x) c a hàm s A C f ( x)  1  x C x 2x 1 F ( x)  ln x   x   C x 2x F ( x)  ln x  H9 : Nguyên hàm c a hàm s 53 x  4ln x  C 3  x5  4ln x  C x  x  x3  hàm s hàm s sau? x3 1 B F ( x)  ln x   x   C x 2x 1 D F ( x)  x   x   C x 2x f  x   x – 3x  x A F(x) = x 3x   ln x  C B F(x) = x3 3x   ln x  C C F(x) = x3 3x   ln x  C D F(x) = x3 3x   ln x  C H10 : Nguyên hàm c a hàm s f ( x)  x  x  x A x3  x  C x B x3  x  ln | x | C C x3  x  ln x  C D x3  3x2  ln x  C H11 : Nguyên hàm F( x) c a hàm s A C  C x 2x F ( x)  x  3ln x    C x 2x F ( x)  x  3ln x  f ( x)  ( x  1)3 hàm s hàm s sau? x3 B F ( x)  x  3ln x    C x 2x D F ( x)  x  3ln x    C x 2x Trung tâm Olympia – Cạnh trường cấp Vân Nội - Đông Anh – Hà Nội Page Chuyên luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Live Hiếu Bài toán 4: Tìm nguyên hàm c a hàm s thỏ mãn điều kiện cho tr c Phương pháp: Bước 1: Tì f ( x), ứ í Bước 2: Rồi H1 : ế F( xo )  C   đ ì ằ Với F( x) m t nguyên hàm c a hàm s  f (x)  dx  F(x)  C C f ( x)  x  x   bi t F (1)  F( x) biểu thức 12 â ? A F ( x)  x x3  B F ( x)  x x3   3 C F ( x)  x x3  1 D F ( x)  x x3   3 H2 : Với F( x) m t nguyên hàm c a hàm s f ( x)  x  3x bi t F (2)  F( x) biểu thức sau x â ? A F ( x)  x  x  B x2 F ( x)   x  C F ( x)  x2  3x  10 D x2 F ( x)   x  H3 : A C Với F( x) m t nguyên hàm c a hàm s â ? 1 1 F ( x)     x x x x 1 1 F ( x)      x x x x H4 : Cho hàm s f ( x)  x  x3  3x  f ( x)  bi t F (1)  F( x) biểu thức x5 B D 1 1    2 x x x3 x 1 1 F ( x)       x x x x F ( x)   x2  G i F(x) m t nguyên hàm c a f(x), bi t F(1)  x A F ( x)  x2  ln x  B F ( x)  x2  ln x  C F ( x)  x2  ln x  2 D F ( x)  x2  ln x  2 H5 : X nh m t nguyên hàm I   3x  x   dx , thỏa mãn F(1)  x2 A F ( x)  x  x   x B F ( x)  x  x   x C F ( x)  x  x   x D F ( x)  x  x   x H6 : Nguyên hàm F  x  c a hàm s A x4 x   4x B f  x   x  x3  thỏ x3  x  x C ã u kiện F    x3  x D H7 : M t nguyên hàm F(x) c a f ( x)  3x  thỏa F (1)  là: Trung tâm Olympia – Cạnh trường cấp Vân Nội - Đông Anh – Hà Nội Page Chuyên luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Live Hiếu A F ( x)  x3  H8 : Cho hàm s B F ( x)  x3  x  C F ( x)  x3  D f ( x)  x3  4x  G i F(x) m t nguyên hàm c a f(x), bi t F(1)  A F ( x)  x4  x2  5x  B F ( x)  x4  x2  5x  C F ( x)  x4  x2  5x  D F ( x)  x4  x  5x  4 H9 : F ( x)  x3  Với F( x) m t nguyên hàm c a hàm s f ( x)  2x  bi t F (1)  F( x) biểu thức sau x2 â ? A C H10 : F ( x)  x   x F ( x)  x   x 2 x D F ( x)  2ln x   x f ( x)    bi t F (1)  F( x) biểu thức sau x x B Với F( x) m t nguyên hàm c a hàm s F ( x)  2ln x  â ? A C H11 : A C F ( x)  2ln x   x F ( x)  2ln x  x 2 x D F ( x)  2 x   x f ( x)    bi t F (1)  F( x) biểu thức x x x B Với F( x) m t nguyên hàm c a hàm s â ? F ( x)     x x x F ( x)      x x x H12 : Cho hàm s B D F ( x)  2 x    3 x2 x x4 F ( x)      x x x F ( x)  f ( x)  x3  x  x  G i F(x) m t nguyên hàm c a f(x), bi t F(1) = A F ( x)  x x3   x2  x  B F ( x)  x x3 49   x2  x  12 C F ( x)  x x3   x2  x  D F ( x)  x x3   x2  x H13 : Tìm hàm s F ( x) bi t f '( x)  x3  3x  F (1)  A F ( x)  x  x  x  B F ( x)  x  x  x  C F ( x)  x  x  x  D F ( x)  x  x  x  H14 : Nguyên hàm F(x) c a hàm s A F ( x)  x  4 x f ( x)  ax  b bi t F (1)  2; F (1)  4; f (1)  x2 B F ( x)  x   x Trung tâm Olympia – Cạnh trường cấp Vân Nội - Đông Anh – Hà Nội Page Chuyên luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Live Hiếu C x2 F ( x)    x D H15 : Tìm m t nguyên hàm F  x  c a hàm s x2 F ( x)    x f  x    x bi t F    A F  x   2x  x3 1 B F  x   x  x3  C x3 F  x   2x   3 D x3 F  x  2x   3 H16 : Bi t F(x) nguyên hàm c a hàm s A ln  B H17 : Nguyên hàm F(x) c a hàm s f (x ) A F(x ) x4 x3 x2 2x C F(x ) x4 x3 x2 10 H18 : f ( x)  4x F (2)  K x 1 C ln 3x 10 Với F( x) m t nguyên hàm c a hàm s 2x 19 ó F bao nhiêu: thỏa mãn F(1) là: B F(x ) x4 x3 x2 D F(x ) x4 x3 x2 2x f ( x)  ( x  1)( x  3) bi t F (3)  F( x) biểu thức â ? A F ( x)  x3  x  3x  18 B F ( x)  x3  x  3x  C F ( x)  x3  x  3x  36 D F ( x)  x3  x  3x H19 : A C ln D Với F( x) m t nguyên hàm c a hàm s â ? 1 F ( x)   x   x x 1 F ( x)    x   x x f ( x)  x  x3  bi t F (1)  F( x) biểu thức x3 B D 1 F ( x)    x   x x 1 F ( x)   x   x x Trung tâm Olympia – Cạnh trường cấp Vân Nội - Đông Anh – Hà Nội Page Chuyên luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Live Hiếu Bài toán 5: Bài toán thực tế Phương pháp: Ứng dụng toán (Tìm nguyên hàm thỏ ã u kiệ H1 : A M v ù ại ngày thứ t có s trùng có 250.000 Sau 10 ngày s 264334 B 257167 G i h(t) (cm) m H2 : A H3 : A ú ầu bồ k ô hàng phầ ă 2,33 cm M t vật chuyể ó B ng N (t ) Bi t N '(t )  k b ớc Tìm mứ ớc bồ C 4000 v ú  0,5t c t giây Bi t h '(t )  k ể giải) b 2,66 cm ng với vận t c v(t ) (m / s) có gia t c v '(t )  vật 6m/s Vận t c c a vật sau 10 giây ? (làm tròn k t 14 m/s B 13 m/s C 11 m/s Trung tâm Olympia – Cạnh trường cấp Vân Nội - Đông Anh – Hà Nội ầ v v) D 253584 ng vi trùng (lấy xấp xỉ C 258959 ớc bồn 5,06 cm 13 t  c giây (làm tròn k t D n 3,33 cm (m / s ) Vận t t 1 b ầu c a v ) D 12 m/s Page Chuyên luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Live Hiếu LỜI GIẢI CHI TIẾT: Bài toán 1: Khái niệm nguyên hàm tính chất H1 : L i giải: f ( x)  F '( x)  f ( x)  15x2  8x  L i giải: Để F(x) nguyên hàm c a f(x)  F '( x)  f ( x) H2 : u( x) u( x) ũ : e  '  u ( x)'.e Đạ f ( x)  F '( x)  2x.e x H3 : L i giải: Để F(x) nguyên hàm c a f(x)  F '( x)  f ( x) Đ x2  x  A : F '( x)  ( x  1)2 L i giải: Để F(x) nguyên hàm c a hàm s f(x) ta có: H4 : F '( x)  f ( x)  3mx  2(3m  2)x   3x  10 x   3m    m1 2(3m  2)  10 L i giải: H5 :  f (a x  b)dx  a F(ax  b)  C Vì 1  F (ax  b)'  a f (ax  b)  f (ax  b) a a Bài toán 2: L i giải: H1 : ng nguyên hàm c F ( x)    x3  3x  dx  m t hàm th ng g p v i C h ng t y x 3x   2x  C L i giải: H2 : F ( x)    x  1 dx   ( x  x  1)dx  x3  x2  x  C L i giải: H3 :  x  x2 F( x)    3x2    dx  x3  C   L i giải: H4 :  x4   x3  3 F ( x)     C  dx    x   dx  x  x   x  H5 : L i giải: Trung tâm Olympia – Cạnh trường cấp Vân Nội - Đông Anh – Hà Nội Page 10 Chuyên luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Live Hiếu 2  x2    1  1 x3 dx  x  dx  x   dx   2x   C   x    x     x x  L i giải: H6 :  1 x3 F( x)     x2  dx     x  C 3 x 3 x L i giải: H7 :   F( x)   x3  5x  dx  x4 5x   7x 2 L i giải: H8 :   F( x)   x5  12 x3  x2  dx  x6  3x  x3  8x  C L i giải: H9 :  x dx  x4 C L i giải: H10 : F ( x)    x  x  3dx  x3  x  3x  C L i giải: H11 : x3 F ( x)   x( x  2)dx    x  x  dx   x  C L i giải: H12 : F( x)   ( x2  3x).( x  1)dx   x3  x2  3x dx    x x 3x   C L i giải: H13 :  f ( x)dx    x4 x3  2 dx   x dx    C    x2 x2 x  Bài toán 3: B ng nguyên hàm c a m t s hàm th ng g p (Tiếp) L i giải: 5    x  x  dx  5ln x  x L i giải: 3 H2 :     x  x  x2    ln  x  2ln x  x  C H1 : L i giải: H3 : F ( x)   x 1 1  dx      dx  ln x   C x x x x  L i giải: H4 :  x  3x  x    2 1 x3 F ( x)     3x  ln x   C dx    x    dx  x x x x     Trung tâm Olympia – Cạnh trường cấp Vân Nội - Đông Anh – Hà Nội Page 11 Chuyên luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Live Hiếu L i giải: H5 :  3 2 dx  3ln x   3ln x   C  x    x   x  x L i giải: H6 :   x3   x  x  2.x  dx   3ln x  x  C L i giải: H7 :  23  x3 ( x  ) dx  x  dx   ln x  C  x5  ln x  C     x x  L i giải: H8 : F ( x)   x  x  x3  1 1 1 dx        dx  ln x   x   C x x  x 2x x x L i giải: H9 : 1 x3 3x  x  x  dx    ln x  C    x L i giải: H10 : H11 : 1 x3 3x  x  x  dx    ln x  C    x L i giải: ( x  1)3 x3  3x  3x   3 1 dx  dx   1     dx 3  x x x   x x  x  3ln x    C x 2x F ( x)   Bài toán 4: Tìm nguyên hàm c a hàm s thỏ mãn điều kiện cho tr c L i giải: x x3  C H1 : 7 x x3 F 1     C   C   F ( x)   1 12 12 12 L i giải: F ( x)   x  x   dx    x3  x  dx  x  3x x2 F ( x)   dx    x  3 dx   3x  C H2 : x x2 F (2)    C   C  8  F ( x)   3x  H3 : L i giải: Trung tâm Olympia – Cạnh trường cấp Vân Nội - Đông Anh – Hà Nội Page 12 Chuyên luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Live Hiếu x  x3  3x  1 1  4 dx        dx       C x x x  x x x x x x 1 1 F (1)   2  C   C   F ( x)       x x x x L i giải: F ( x)   H4 : x2   1 x2 dx    x   dx   ln x  C x x  3 x2 F(1)    C   C   F( x)   ln x  2 2 F ( x)   L i giải: H5 : 3x4  x3    dx    3x  x   dx  x  x   C x x x   F(1)   5  C   C   F( x)  x  x   x F ( x)   L i giải: x3 x   4x  C H6 : 3 4 2x x F (0)   C   F ( x)    4x L i giải: F ( x)    x  x3  dx  H7 :   F ( x)   3x  dx  x3  x  C F (1)    C   C  2  F ( x)  x3  x  L i giải: H8 :   x4  x  5x  C 13 x4 F(1)    C   C    F( x)   x  5x  4 4 F( x)   x  x  dx  L i giải: 2x  3 2  dx      dx  ln x   C H9 : x x x x  F (1)  3  C   C   F ( x)  ln x   x L i giải:   F ( x)       dx  2 ln x   C H10 : x  x x  F (1)   C   C   F ( x)  2 ln x  x L i giải: F ( x)    4 F ( x)       dx      C H11 : x x  x x x x F (1)   C   C  3  F ( x)      x x x Trung tâm Olympia – Cạnh trường cấp Vân Nội - Đông Anh – Hà Nội Page 13 Chuyên luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Live Hiếu L i giải: x x3   x2  x  C H12 : 49 x x3 49 F (1)     C   C   F ( x)    x  x  12 12 12 L i giải: F ( x)    x3  x  x  1dx  H13 : F ( x)    x3  3x   dx  x  x3  x  C F (1)   (1)4  (1)3  2(1)  C   C   F ( x)  x  x  x  L i giải: b  ax b  F ( x)    ax  dx   C x  x  a 2  b  C   H14 : a   F (1)     a  F (1)     b  C   b  1  f (1)  2   a  b  c    L i giải: H15 : F ( x)     x dx  x  x3 C 7 x3   C   C   F ( x)  x   3 3 L i giải: F (2)  dx  ln x   C x  H16 : F (2)   ln1  C   C   F ( x)  ln x   F ( x)    F (3)  ln  L i giải: H17 : 4x F (x ) f (1) F (x ) 3x C x4 x3 2x dx C 10 x2 2x 10 x4 x3 x2 2x C L i giải: H18 : F ( x)   ( x  1)( x  3)dx   ( x  x  3)dx  x3  x  3x  C x3 F (3)   C   F ( x)   x  3x H19 : L i giải: Trung tâm Olympia – Cạnh trường cấp Vân Nội - Đông Anh – Hà Nội Page 14 Chuyên luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Live Hiếu x  x3  2 1  dx       dx    x   C x x  x x x 1 F (1)   1  C   C   F ( x)    x   x x F ( x)   Bài toán 5: Bài toán thực tế L i giải : 4000 dt  8000ln  0,5t  C  0,5t ểm t = 0)  N (0)  8000ln1  C  250000  C  250000 N (t )   N '(t )dt   H1 : Ba ầu (tại thờ  N (t )  8000ln  0,5t  250000 N (10)  8000ln  0,5.10  250.000  264334 (con) L i giải : 13 3 h(t )   h '(t )dt   t  8dt    t  8 dt   t    C 5 20 ể Tại thờ H2 : b ầu (t = 0) 12 h(t )  (8)  C   C   20 4 12 12 h(0)  (8)  C   C    h(t )   t  8  20 20 ểm t = giây Tại thờ 12 h(6)  (14)   2,66cm 20 L i giải : v(t )   v '(t )dt   H3 : Thờ ể b dt  3ln t   C t 1 ầu (Tại thờ ểm t = 0) v(0)  3ln1  C   C   v(t )  3ln t   Tại thờ ểm 10 giây : v(10)  3ln11   13(m / s) Trung tâm Olympia – Cạnh trường cấp Vân Nội - Đông Anh – Hà Nội Page 15 Chuyên luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Live Hiếu ĐÁP ÁN: Bài toán 1: Khái niệm nguyên hàm tính chất 01 { | } ) 03 ) | } ~ 02 ) | } ~ 04 { | } ) Bài toán 2: ng nguyên hàm c m t 05 { hàm th ) } ~ ng g p 01 { | ) ~ 06 { | ) ~ 10 { | } ) 02 { | ) ~ 07 { ) } ~ 11 { | } ) 03 { ) } ~ 08 { ) } ~ 12 { | ) ~ 04 ) | } ~ 09 ) | } ~ 13 ) | } ~ 05 ) | } ~ Bài toán 3: Bảng nguyên hàm c a m t s hàm s t ờng gặp (ti p) 01 ) | } ~ 05 { | } ) 09 { ) } ~ 02 { | } ) 06 ) | } ~ 10 { ) } ~ 03 { ) } ~ 07 ) | } ~ 11 { | } ) 04 { | ) ~ 08 { | ) ~ Bài toán 4: Tìm nguyên hàm c a hàm s thỏ mãn điều kiện cho tr c 01 { | ) ~ 08 { | } ) 14 { | } ) 02 { | } ) 09 { | } ) 15 ) | } ~ 03 { | } ) 10 { | ) ~ 16 ) | } ~ 04 { ) } ~ 11 { | } ) 17 ) | } ~ 05 { ) } ~ 12 { ) } ~ 18 { | } ) 06 ) | } ~ 13 ) | } ~ 19 { | ) ~ 07 { ) } ~ 03 { ) } ~ Bài toán 5: Bài toán thực tế 01 ) | } ~ 02 { | ) ~ Trung tâm Olympia – Cạnh trường cấp Vân Nội - Đông Anh – Hà Nội Page 16 Luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Live Hiếu PHIẾU TỰ TIN BUỔI ĐIỂM CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN NOTHINIG IS IMPOSSIBLE  Họ tên: Trường: 01 { | } ~ ĐỀ SỐ 1: TÔ ĐÁP ÁN CHÍNH XÁC 05 { | } ~ 02 { | } ~ 06 { | } 03 { | } ~ 07 { | } 04 { | } ~ C©u : Nguyên hàm hàm số f ( x)  x3 A x4 C C©u : Tìm nguyên hàm: A C B ( 3x C C 08 { | } ~ ~ 09 { | } ~ ~ 10 { | } ~ 3x x C D x4 x C x  )dx x 53 x  4ln x  C 3  x5  4ln x  C B D 33 x  4ln x  C 33 x  4ln x  C 3   hàm số hàm số sau? x2 x x 2 F ( x)  3ln x     C B F ( x)  3ln x   3ln x   C x x x 2 F ( x)  3ln x   3x   C D F ( x)  3ln x   3ln x   C x x Với F( x) nguyên hàm hàm số f ( x)    biết F (1)  F( x) biểu thức x x x sau đây? 1 F ( x)     B F ( x)     x x x x x x 1 F ( x)      D F ( x)      x x x x x x Giá trị m để hàm số F( x)  mx  (3m  2)x  4x  n uy n àm àm C©u : Nguyên hàm F( x) hàm số f ( x)  A C C©u : A C C©u : A C©u : số f ( x)  3x2  10x  là: m  B m  C m  D Với F( x) nguyên hàm hàm số f ( x)  x  x   biết F (1)  m  F( x) biểu thức 12 sau đây? Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm Page Luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Live Hiếu A F ( x)  x x3  B F ( x)  x x3   3 C F ( x)  x x3  1 D F ( x)  x x3   3 2   hàm số hàm số sau?  2x x x 3 A F ( x)   ln  x  2ln x   C B F ( x)  ln  x  2ln x   C x x 3 C F ( x)   ln  x  2ln x   C D F ( x)  ln  x  2ln x   C x x C©u : Nguyên hàm F( x) hàm số f ( x)  2x  5x  hàm số hàm số sau? C©u : Nguyên hàm F( x) hàm số f ( x)  A F( x)  6x2  5x  C B F ( x)  x 5x   x  C 2 C F( x)  6x2   C D F ( x)  x4  x  x  C C©u : Một đám vi trùn ngày thứ t có số ượng N (t ) Biết N '(t )  4000 ú đầu đám vi  0,5t trùng có 250.000 Sau 10 ngày số ượng vi trùng (lấy xấp xỉ àn đơn vị) A 257167 B 258959 C 253584 D 264334 C©u 10 : Nguyên hàm hàm số f ( x)  x3 A  C x B 2x4  với x  x2 x3  C x C 3x3   C x D x3  C x QUYẾT TÂM ĐẬU ĐẠI HỌC EM NHÉ! NOTHING IS IMPOSSIBLE  Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm Page Luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Live Hiếu ĐÁP ÁN: 01 ) | } ~ 04 { | } ) 07 { | ) ~ 02 { ) } ~ 05 ) | } ~ 08 { ) } ~ 03 { ) } ~ 06 { | ) ~ 09 { | } ) 10 ) | } ~ Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm Page Luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Live Hiếu PHIẾU TỰ TIN BUỔI ĐIỂM CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN NOTHINIG IS IMPOSSIBLE  Họ tên: Trường: ĐỀ SỐ 2: TÔ ĐÁP ÁN CHÍNH XÁC 01 { | } ~ 05 { | } ~ 08 { | } ~ 02 { | } ~ 06 { | } ~ 09 { | } ~ 03 { | } ~ 07 { | } ~ 10 { | } ~ 04 { | } ~ C©u : Tìm nguyên hàm:  (x A x3  3ln x  x C 3 B x3  3ln x  x C 3 C x3  3ln x  x C 3 D x3  3ln x  x 3   x )dx x C©u : Xác định nguyên hàm I   3x  x   dx , thỏa mãn F(1)  x2 A F ( x)  x  x   x B F ( x)  x  x   x C F ( x)  x  x   x D F ( x)  x  x   x C©u : Nguyên hàm F( x) hàm số f ( x)  ( x  1)3 hàm số hàm số sau? x3 A F ( x)  x  3ln x   C x 2x B F ( x)  x  3ln x    C x 2x C F ( x)  x  3ln x   C x x2 D F ( x)  x  3ln x    C x 2x C©u : Với F( x) nguyên hàm hàm số f ( x)  2x  biết F (1)  F( x) biểu thức sau x2 đây? A F ( x)  x   x B F ( x)  2ln x  2 x C F ( x)  x  4 x D F ( x)  2ln x   x C©u : Nguyên hàm F( x) hàm số f ( x)  x( x  2) hàm số hàm số sau? Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm Page Luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Live Hiếu A  x2  x2 F ( x)   2x   C     B F ( x)  x   C C F ( x)  x  x  C D F ( x)  C©u : Nguyên hàm hàm số f ( x)  x3 A C©u : A A x4 C 3x2 B 3x2 C C Giá trị m để hàm số F( x)  mx3  (3m  2)x2  4x  mộ x y C D m củ x4 x C m ố f ( x)  3x2  10x  là: m  B m  Gọi h(t) (cm) mực ước bồn C©u : x3  x2  C C B D m  k i bơm ước t giây Biết h '(t )  úc đầu bồ k ô có ước Tìm mức ước bồ hàng phầ răm) 3,33 cm m  2,33 cm 13 t  k i bơm ước giây (làm tròn kết đến C 5,06 cm D 2,66 cm C©u : Nguyên hàm F( x) hàm số f ( x)   x  1 hàm số hàm số sau? 2 A F ( x)  2( x 1)  C C F ( x)  x3  x2  x  C C©u 10 : Nguyên hàm hàm số f ( x)  x  3x  B  x2  F ( x)    x C     D F ( x )  x3  x  x  C x A x3  x  C x B x3  x  ln | x | C C x  3x  ln x  C D x3  x  ln x  C 3 QUYẾT TÂM ĐẬU ĐẠI HỌC EM NHÉ! NOTHING IS IMPOSSIBLE  Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm Page Luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Live Hiếu ĐÁP ÁN: 01 { ) } ~ 04 { | } ) 07 ) | } ~ 02 { | ) ~ 05 { | } ) 08 { | } ) 03 { | } ) 06 ) | } ~ 09 { | ) ~ 10 { ) } ~ Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm Page