Chủ đề tích phan-Vũ

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN I. NGUYÊN HÀM 1. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: (đổi biến) 1. ∫ − dxx )15( 2. ∫ − 5 )23( x dx 3. dxx ∫ − 25 4. ∫ −12x dx 5. ∫ + xdxx 72 )12( 6. ∫ + dxxx 243 )5( 7. xdxx .1 2 ∫ + 8. ∫ + dx x x 5 2 9. ∫ + dx x x 3 2 25 3 10. ∫ + 2 )1( xx dx 11. dx x x ∫ 3 ln 12. ∫ + dxex x 1 2 . 13. ∫ xdxx cossin 4 14. ∫ dx x x 5 cos sin 15. ∫ gxdxcot 16. ∫ x tgxdx 2 cos 17. ∫ x dx sin 18. ∫ x dx cos 19. ∫ tgxdx 20. ∫ dx x e x 21. ∫ − 3 x x e dxe 22. ∫ dx x e tgx 2 cos 23. ∫ − dxx .1 2 24. ∫ − 2 4 x dx 25. ∫ − dxxx .1 22 26. ∫ + 2 1 x dx 27. ∫ − 2 2 1 x dxx 28. ∫ ++ 1 2 xx dx 29. ∫ xdxx 23 sincos 30. dxxx .1 ∫ − 31. ∫ +1 x e dx 32. dxxx .1 23 ∫ + 2. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: (từng phần) 1. ∫ xdxx sin. 2. ∫ xdxx cos 3. ∫ + xdxx sin)5( 2 4. ∫ ++ xdxxx cos)32( 2 5. ∫ xdxx 2sin 6. ∫ xdxx 2cos 7. ∫ dxex x . 8. ∫ xdxln 9. ∫ xdxxln 10. dxx ∫ 2 ln 11. ∫ x xdxln 12. ∫ dxe x 13. ∫ dx x x 2 cos 14. ∫ xdxxtg 2 15. ∫ dxxsin 16. ∫ + dxx )1ln( 2 17. ∫ xdxe x cos. 18. ∫ dxex x 2 3 19. ∫ + dxxx )1ln( 2 20. ∫ xdx x 2 21. ∫ xdxxlg 22. ∫ + dxxx )1ln(2 23. ∫ + dx x x 2 )1ln( 24. ∫ xdxx 2cos 2 II. TÍCH PHÂN 1. Tính các tích phân sau: (đổi biến) 1) 2 3 2 3 sin xcos xdx π π ∫ ; 2) 2 0 sin 1 3 x dx cosx π + ∫ ; 3) 4 0 tgxdx π ∫ ; 4) 6 0 1 4sin xcosxdx π + ∫ ; 5) 1 2 0 1x x dx+ ∫ 6) 1 2 0 1x x dx− ∫ ; 7) 1 2 3 0 1 x dx x + ∫ ; 8) 1 3 2 0 1x x dx− ∫ ; 9) 2 3 1 1 1 dx x x + ∫ ; 10) 1 2 0 1 1 dx x+ ∫ ; 11) 1 2 2 0 1 (1 3 ) dx x+ ∫ ; 12) 2 sin 4 x e cosxdx π π ∫ ; 13) 2 1 1 1 x dx x+ − ∫ ; 14) 1 0 1 1 dx x x+ + ∫ ; 15) 1 1 ln e x dx x + ∫ ; 16) 1 1 3ln ln e x x dx x + ∫ ; 17) 2 2 1 ln ln e e x dx x x + ∫ ; 18) 4 0 cos sin 3 sin2 x x dx x π + + ∫ ; 19) 6 2 0 cosx dx 6 5sinx sin x π − + ∫ ; 20) 1 5 3 6 0 x (1 x ) dx− ∫ ; 21) ∫ −+ − 5ln 3ln 32 xx ee dx ; 22) ∫ 3 4 2sin )ln( π π dx x tgx ; 23) 1 4 2 0 x dx x x 1+ + ∫ ; 24) 3 2 2 1 9 3x dx x + ∫ ; 25) ln2 x 0 1 dx e 2+ ∫ ; 26) 3 5 2 0 1x x dx+ ∫ 1 2. Tính các tích phân sau: (từng phần) 1) ∫ 1 0 3 . dxex x 2) ∫ − 2 0 cos)1( π xdxx 3) ∫ − 6 0 3sin)2( π xdxx 4) ∫ 2 0 2sin. π xdxx 5) ∫ e xdxx 1 ln 6) ∫ − e dxxx 1 2 .ln).1( 7) ∫ 3 1 .ln.4 dxxx 8) ∫ + 1 0 2 ).3ln(. dxxx 9) ∫ + 2 1 2 .).1( dxex x 10) ∫ π 0 .cos. dxxx 11) ∫ 2 0 2 .cos. π dxxx 12) ∫ + 2 0 2 .sin).2( π dxxxx 13) 2 5 1 lnx dx x ∫ 14) 2 2 0 xcos xdx π ∫ 15) 1 x 0 e sinxdx ∫ 16) 2 0 sin xdx π ∫ 17) e 2 1 xln xdx ∫ 18) 3 2 0 x sinx dx cos x π + ∫ 19) 2 0 xsinxcos xdx π ∫ 20) 4 2 0 x(2cos x 1)dx π − ∫ 21) 2 2 1 ln(1 x) dx x + ∫ 22) 1 2 2x 0 (x 1) e dx+ ∫ 23) e 2 1 (xlnx) dx ∫ 24) 2 0 cosx.ln(1 cosx)dx π + ∫ 25) 2 1 ln ( 1) e e x dx x + ∫ 26) 1 2 0 xtg xdx ∫ 27) ∫ − 1 0 2 )2( dxex x 28) ∫ + 1 0 2 )1ln( dxxx 29) ∫ e dx x x 1 ln 30) ∫ + 2 0 3 sin)cos( π xdxxx 31) ∫ ++ 2 0 )1ln()72( dxxx 32) ∫ − 3 2 2 )ln( dxxx 3. Tính các tích hữu tỉ: 1) ∫ ++ 1 0 2 34xx dx ; 2) ∫ +− 4 2 23 2 1 dx xxx ; 3) dx xx ∫ +− 2 0 2 22 1 ; 4) ∫ +− − 5 3 2 23 12 dx xx x ; 5) dx x xx ∫ + ++ 1 0 2 3 1 1 ; 6) ∫ + 1 0 3 2 )13( dx x x ; 7) ∫ ++ 1 0 22 )3()2( 1 dx xx ; 8) ∫ − 3 2 22 4 )1( dx x x 9) ∫ + − 2 1 4 2 1 1 dx x x ; 10 ∫ + − 1 0 2 4 1 2 dx x x ; 11) ∫ ++ − 2 1 24 2 )23( 3 dx xxx x ; 12) ∫ + − 1 0 2 32 )1( dx x x n n ; 13) ∫ + 1 0 3 1 1 dx x ; 14) ∫ −       +− − − 0 1 12 12 2 dxx x x 4. Tính các tích phân lượng giác: 1) ∫ 2 0 32 cossin π xdxx ; 2) xdxx 4 2 0 2 cossin ∫ π ; 3) ∫ + 2 0 2 3 cos1 sin π dx x x ; 4) ∫ + π 2 0 sin1 dxx ; 5) ∫ −+ 4 0 22 coscossin2sin π xxxx dx 6) ∫ + 4 0 ) 4 cos(cos π π xx dx ; 7) ∫ ++ 4 0 13cos3sin2 π xx dx ; 8) dxe x x x ∫ + + 2 0 cos1 sin1 π ; 9) ∫ 2 1 )cos(ln dxx ; 10) dxxx ∫ − 2 0 2 cos)12( π 5. Tính các tích phân vô tỉ: 2 1) ∫ − +++ 2 1 2 1 2 5124)32( xxx dx ; 2) ∫ + 32 5 2 4xx dx ; 3) ∫ + 2 1 3 1xx dx ; 4) ∫ − 1 0 32 )1( dxx ; 5) ∫ − + 2 2 0 1 1 dx x x ; 6) ∫ + 2 0 2cos7 cos π x xdx ; 7) ∫ − 2 0 2 coscossin π dxxxx ; 8) ∫ + + 2 0 cos31 sin2sin π dx x xx ; 9) ∫ + 7 0 3 2 3 1 x dxx ; 10) ∫ − +++ 1 1 2 11 xx dx ; 11) ∫ + 3ln 2ln 2 1ln ln dx xx x ; 12) dx x x ∫ + + 7 0 3 3 2 ; 13) ∫ + a dxax 2 0 22 ; 14) ∫ + 3ln 2ln 2 1ln ln dx xx x 6. Tính các tích phân của biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối: 1. ∫ − − 3 3 2 1dxx ; 2. ∫ +− 2 0 2 34 dxxx ; 3. ∫ − 1 0 dxmxx ; 4. ∫ − 2 2 sin π π dxx ; 5. ∫ − − π π dxxsin1 6. ∫ −+ 3 6 22 2cot π π dxxgxtg ; 7. ∫ 4 3 4 2sin π π dxx ; 8. ∫ + π 2 0 cos1 dxx ; 9. ∫ − −−+ 5 2 )22( dxxx 10. ∫ − 3 0 42 dx x ; 11. ∫ − − 3 2 3 coscoscos π π dxxxx ; 12. 4 2 1 x 3x 2dx − − + ∫ 7. Tính các tích phân đặc biệt: 1. ∫ − + − 1 1 2 21 1 dx x x ; 2. ∫ − +−+− 4 4 4 357 cos 1 π π dx x xxxx ; 3. ∫ − ++ 1 1 2 )1)(1( xe dx x ; 4. ∫ − − + 2 2 2 sin4 cos π π dx x xx 5. ∫ − + − 2 1 2 1 ) 1 1 ln(2cos dx x x x ; 6. dxnx)xsin(sin 2 0 ∫ + π ; 7. ∫ − + 2 2 5 cos1 sin π π dx x x ; 8. 1 )1(1 cot 1 2 1 2 = + + + ∫∫ ga e tga e xx dx x xdx (tga>0) III. Ứng dụng của tích phân 1. Tính diện tích của các hình phẳng sau: 1) (H 1 ): 2 2 x y 4 4 x y 4 2  = −     =   2) (H 2 ) : 2 y x 4x 3 y x 3  = − +   = +   3) (H 3 ): 3x 1 y x 1 y 0 x 0 − −  =  −  =   =   4) (H 4 ): 2 2 y x x y  =   = −   5) (H 5 ): 2 y x y 2 x  =   = −   6) (H 6 ): 2 y x 5 0 x y 3 0  + − =  + − =  7) (H 7 ): lnx y 2 x y 0 x e x 1  =    =   =  =   8) (H 8 ) : 2 2 y x 2x y x 4x  = −   = − +   9) (H 9 ): 2 3 3 y x x 2 2 y x  = + −    =  3 10) (H 10 ): 2 y 2y x 0 x y 0  − + =  + =  11)      −= = )( 2:)( :)( Ox xyd xyC 12)      =∆ = = 1:)( 2:)( :)( x yd eyC x 2. Tính thể tích của khối tròn xoay giới hạn bởi : 1)    = −= 4 )2( 2 y xy quay quanh trôc a) 0x; b) 0y 2)    = == 4 4, 22 y xyxy quay quanh trôc a) 0x; b) 0y 3)      === + = 1,0,0 1 1 2 xxy x y quay quanh trôc a) 0x; b) 0y 4)    = −= 0 2 2 y xxy quay quanh trôc a) 0x; b) 0y 5)      == = = exx y xxy ;1 0 ln. quay quanh trôc a) 0x; 6) (D)      = +−= >= 1 103 )0( 2 y xy xxy quay quanh trôc a) 0x; (H) n»m ngoµi y = x 2 7)      = = xy xy 2 quay quanh trôc a) 0x; 8) MiÒn trong h×nh trßn (x – 4) 2 + y 2 = 1 quay quanh trôc a) 0x; b) 0y 9) MiÒn trong (E): 1 49 22 =+ yx quay quanh trôc a) 0x; b) 0y 10)      ≤≤= = = 10;,1 0 xx y xey Ï quay quanh trôc 0x; 11)        == = += π π xx y xxy ; 2 0 sincos 44 quay quanh trôc 0x; 12)    −= = xy xy 310 2 quay quanh trôc 0x; 13) H×nh trßn t©m I(2;0) b¸n kÝnh R = 1 quay quanh trôc a) 0x; b) 0y 14)        == − = 2;0 4 4 xx x y quay quanh trôc 0x; 4 15)      == = −= 0;0 2 1 yx y xy quay quanh trôc a) 0x; b) 0y 5 . NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN I. NGUYÊN HÀM 1. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: (đổi biến) 1. ∫ − dxx. ∫ xdx x 2 21. ∫ xdxxlg 22. ∫ + dxxx )1ln(2 23. ∫ + dx x x 2 )1ln( 24. ∫ xdxx 2cos 2 II. TÍCH PHÂN 1. Tính các tích phân sau: (đổi biến) 1) 2 3 2 3 sin xcos xdx π π ∫ ; 2) 2 0 sin 1 3 x dx cosx π + ∫ ;. 1 )1(1 cot 1 2 1 2 = + + + ∫∫ ga e tga e xx dx x xdx (tga>0) III. Ứng dụng của tích phân 1. Tính diện tích của các hình phẳng sau: 1) (H 1 ): 2 2 x y 4 4 x y 4 2  = −     =   2) (H 2 )