CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Oxy-Thảo

HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Oxy I. ĐƯỜNG THẲNG: Dạng 1: Tìm tọa độ điểm Bài 1: Cho tam giác ABC có A(0;4),trực tâm H(1;2) và trọng tâm G 8 1 ; 3 3    ÷   .Tìm tọa độ đỉnh B và C. Bài 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G(1;1),đường cao AH: 2x – y + 1 = 0, các đỉnh B, C thuộc đường thẳng d: x + 2y – 1 = 0. Biết rằng diện tích tam giác bằng 6. Hãy tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Bài 3: Cho tam giác ABC có A(2;-3), B(3;-2), trọng tâm G nằm trên đường thẳng d: 3x – y – 8 = 0 và diện tích tam giác bằng 3 2 .Tìm tọa đỉnh C. Bài 4: Cho hình vuông ABCD có đỉnh A(1;4), đỉnh B và D thuộc đường thẳng d: x – 2y + 2 = 0. Tìm tọa độ đỉnh B. Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Biết I 7 5 ; 2 2    ÷   là trung điểm của cạnh CD, D(3; 3 2 ) và đường phân giác góc BAC có phương trình d: x – y + 1 = 0. Tìm tọa độ đỉnh B. Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0;2) và đường thẳng d: x-2y+2=0. Tìm trên d hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB=2BC. Bài 7:Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm ( ) ( ) ( ) ( ) A 1;0 ,B 2;4 ,C 1;4 ,D 3;5 − − và đường thẳng d :3x y 5 0− − = . Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. Bài 8:Trong mp (Oxy) cho đường thẳng (∆) có phương trình: x – 2y – 2 = 0 và hai điểm A (-1;2); B (3;4). Tìm điểm M ∈ (∆) sao cho 2MA 2 + MB 2 có giá trị nhỏ nhất Bài 9: Chotam giác ABC cân tại A(-1;4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng d: x – y – 4 = 0 Xác định tọa độ các đỉnh B,C biết diện tích tam giác ABC bằng 18 Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng Bài 1: Cho tam giác ABC có điểm M(2;0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trug tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là: 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0. Viết phương trình cạnh AC. Bài 2: Một hình thoi có một đường chéo có phương trình: x+2y-7=0, một cạnh có phương trình: x+3y-3=0. Một đỉnh là (0;1). Viết phương trình 3 cạnh và đường chéo thứ 2 của hình thoi Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm M(1;4) và N(6;2). Lập phương trình đường thẳng qua N sao cho khoảng cách từ M tới đó bằng 2. Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 2x+3y+1=02x+3y+1=0 và điểm M(1;1). Viết phương trình đường thẳng đi qua M tạo với d một góc 45 0 Bài 5:Tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2x – 5y + 1 = 0, cạnh bên AB nằm trên đường thẳng : 12x – y – 23 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng nó đi qua điểm (3;1) Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng d1: 7 17 0 − + = x y , d2: 5 0 + − = x y . Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(0;1) tạo với d1, d2 một tam giác cân tại giao điểm của d1, d2. Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x + y + 1 = 0, d2: 2x – y – 1 = 0 . Lập phương trình đường thẳng d đi qua M(1;–1) cắt d1 và d2 tương ứng tại A và B sao cho 2 0+ = uuur uuur r MA MB Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6; 2) là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Điểm M (1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng ∆: x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB. Bài 9: Cho hình chữ nhật tâm I(6;2). Điểm M(1;5) thuộc cạnh AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng d: x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB. Bài 10: Cho tam giác ABC có trung điểm M( 2;0) của cạnh AB.Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình d: 7x – 2y – 3 = 0 và d’: 6x – y – 4 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AC. II. ĐƯỜNG TRÒN: Dạng 1 : Viết phương trình đường tròn: Bài 1:Viết phương trình đường tròn đi qua A(-1; 3) và tiếp xúc với hai đường thẳng d 1 : 7x + y = 0 và d 2 : x – y + 8 = 0. Bài 2: Viết phương trình đường tròn đi qua A(-1; 2) và cắt d: 3x – 4y + 7 = 0 theo đường kính BC sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 5 2 . Bài 3: Viết phương trình đường tròn ( C) đi qua hai điểm A(-1;1), B(1;-3) và có tâm nằm trên đường thẳng d: 2x – y + 1 = 0. Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( ) ( ) 2 2 ( ) : 1 1 4C x y− + − = và đường thẳng : 1 0d x y − − = . Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua d. Bài 5: Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 2x + 4y + 2 = 0. Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho 3AB = . Bài 6 : Cho đường tròn ( C 1 ) : x 2 + y 2 = 4, ( C 2 ) : x 2 + y 2 – 12x + 18 = 0 và đường thẳng d: x – y – 4= 0. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc ( C 2 ), tiếp xúc với d và cắt ( C 1 ) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d. Bài 7 :Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0). Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d 1 : x + y + 5 = 0 và d 2 : x + 2y – 7 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG. Bài 8 :Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d 1 : x + y + 5 = 0, d 2 : x + 2y – 7= 0 và tam giác ABC có A(2; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d 1 và điểm C thuộc d 2 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Dạng 2: Phối hợp giữa điểm,đường thẳng và đường tròn Bài 1: Cho đường tròn( C): 2 2 4 8 11 0x y x y+ + − + = và đường thẳng d: x – y + 10 = 0.Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với d và cắt ( C) theo một dây cung BC có độ dài bằng 2. Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn 2 2 ( ) : – 2 – 2 1 0,C x y x y+ + = 2 2 ( '): 4 – 5 0C x y x+ + = cùng đi qua M(1; 0). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn ( ), ( ')C C lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB. Bài 3 :Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M (2;4) Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A và B, sao cho M là trung điểm của AB Bài 4 : Cho đường tròn ( C) : x 2 + y 2 – 4x – 2y – 4 = 0 có tâm I và đường thẳng d : x – y + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến tới ( C) và tứ giác IAMB là hình vuông với A và B là hai tiếp điểm. Bài 5 :Cho đường tròn ( C): x 2 +y 2 - 6x +2y +6 = 0 và A(1;3) .Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn ( C) và qua A. Bài 6 :Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 3y – 4 = 0 và đường tròn (C): x 2 + y 2 – 4y = 0. Tìm M thuộc d và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua điểm A(3;1). Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2) và cắt đường tròn (C) có phương trình 2 2 ( 2) ( 1) 25 − + + = x y theo một dây cung có độ dài bằng 8. Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C): 2 2 2 4 8 0x y x y+ + − − = . Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương). Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B. Bài 9:Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 2 4 5 0x y x y + − − − = và A(0; –1) ∈ (C). Tìm toạ độ các điểm B, C thuộc đường tròn (C) sao cho ∆ABC đều. III. ĐƯỜNG ELIP DẠNG 1: Tính toán một số yếu tố của elip Bài 1: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : x 2 + 4y 2 = 4 a/ Tìm tọa độ các đỉnh , tọa độ các tiêu điểm và tính tâm sai của elip . b/ Đường thẳng đi qua tiêu điểm F 2 của elip và song song với trục 0y cắt elip tại 2 điểm M,N .Tính độ dài đoạn thẳng MN . Bài 2: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : 1 425 4 22 =+ yx . a/ Tìm tọa độ các tiêu điểm và tính tâm sai của elip . b/ Tìm các giá trị của b để đường thẳng y = x + b có điểm chung với elip trên . Bài 3: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : 1 2449 22 =+ yx a/ Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho : MF 1 = 12 b/ Tìm tọa độ điểm N thuộc (E) sao cho : NF 2 = 2NF 1 . Bài 4: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : 1 26 22 =+ yx a/ Xác định độ dài các trục và tiêu cự. b/ Tìm những điểm M thuộc (E) sao cho nó nhìn hai tiêu điểm của (E) dướ một góc vuông. Bài 5: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : 1 914 22 =+ yx a/ Tìm độ dài tiêu cự và tính tâm sai của (E). b/ Khi M chạy trên (E). Khoảng cách MF 1 có giá trị nhỏ nhất và Gía trị lớn nhất bằng bao nhiêu ? Bài 6: : Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : 3649 22 =+ yx a/ Viết phương trình hai đường chuẩn của (E). b/ Tìm điểm M thuộc (E) sao cho: MF 1 = 3MF 2 Bài 7: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : 1 1625 22 =+ yx , tiêu điểm F 1 ,F 2 a/ Cho điểm M (3; m) thuộc (E) , Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại M khi m > 0 b/ Cho A,B là hai điểm thuộc (E) sao cho AF 1 + BF 2 = 8. Tính AF 1 + BF 2 . DẠNG II: Viết phương trình chính tắc , phương trình tiếp tuyến của Elip Bài 1: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) có khoảng cách giữa các đường chuẩn là 36 và bán kính qua tiêu điểm của điểm M thuộc (E) là 9 và 15. a/ Viết phương trình chính tắc (E). b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại M. Bài 2: Trong mp tọa độ 0xy cho (E) đi qua điểm M (2; 3 5 ) và 1 tiêu điểm F 1 ( -2; 0). a/ Lập phương trình chính tắc của (E). b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (E) đi qua M (4; 0). Bài 3:Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho M ( 2; - 2 ) và N ( - 6 ; 1) a/ Lập phương trình chính tắc của elip đi qua M và N. b/ Tính khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip trên. Bài 4: Trong mp tọa độ 0xy . Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 2 5 và tiêu cự bằng 2. Viết phương trình 2 đường chuẩn của elip nói trên. Bài 5: Trong mặt phẳng 0xy cho M (- 5 ; 2). a/ Lập phương trình chính tắc của elip có trục lớn nằm trên 0x đi qua M và khoảng cách giữa 2 đường chuẩn là 10. b/ Viết phương trình các tiếp tuyến của elip trên biết tiếp tuyến song song đường thẳng (d): x + y + 2008 = 0. Bài 6: Trong mp tọa độ 0xy cho (E): 1 49 22 =+ yx . a/ Viết phương trình tiếp tuyến của elip (E) tại các giao điểm của elip với đường thẳng y = 3 2x . b/ Viết phương trình tiếp tuyến của elip đi qua M (3; 5). Bài 7: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E): .1 49 22 =+ yx a/ Tìm tọa độ đỉnh và tiêu điểm . b/ Viết phương trình tiếp tuyến của elip biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng d: 3x – y + 1 = 0. Bài 8: Trong mp tọa độ 0xy . Lập phương trình chính tắc của elip có tiêu cự 2 15 và tiếp xúc với đường thẳng d : x + y – 5 = 0. Bài 9:Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm 1 F ( - 4; 0), 2 F ( 4;0) và điểm A(0;3). a) Lập phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm A và có hai tiêu điểm 1 F , 2 F . b) Tìm tọa độ của điểm M thuộc (E) sao cho M 1 F = 3M 2 F Bài 10 : Viết phương trình các tiếp tuyến của e líp (E): 2 2 1 16 9 x y + = , biết tiếp tuyến đi qua điểmA(4;3) Bài 11 :Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp 2 2 ( ) : 1 9 4 x y E + = và hai điểm A(3;-2) , B(-3;2) . Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất Bài 12 :Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): 2 2 4 9 36 + = x y và điểm M(1; 1). Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt (E) tại hai điểm C, D sao cho MC = MD. . HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Oxy I. ĐƯỜNG THẲNG: Dạng 1: Tìm tọa độ điểm Bài 1: Cho tam giác ABC có A(0;4),trực. tọa độ đỉnh B. Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0;2) và đường thẳng d: x-2y+2=0. Tìm trên d hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB=2BC. Bài 7 :Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm. Một hình thoi có một đường chéo có phương trình: x+2y-7=0, một cạnh có phương trình: x+3y-3=0. Một đỉnh là (0;1). Viết phương trình 3 cạnh và đường chéo thứ 2 của hình thoi Bài 3: Trong mặt phẳng