Vật m có thể chuyển động trên một mặt phẳng ngang.. Dây không dãn, bỏ qua khối lượng của ròng rọc, của dây ma sát ở ròng rọc, ma sát giữa vật m với mặt phẳng ngang và sức cản của không k
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN CHU VĂN AN
Câu 1: 5 điểm
Cho hệ vật như hình vẽ các vật có khối lượng m; m 1 ; m 2 Vật m có thể
chuyển động trên một mặt phẳng ngang Dây không dãn, bỏ qua khối
lượng của ròng rọc, của dây ma sát ở ròng rọc, ma sát giữa vật m với
mặt phẳng ngang và sức cản của không khí, gia tốc trọng trường là g
Hãy tính gia tốc của vật m 1?
Hình vẽ câu 1
Câu 2: 4 điểm
Một chất khí lý tưởng ở trạng thái ban đầu áp suất P0, được dãn đẳng nhiệt tới thể tích V 2 =3V 1 Sau đó khí
được nén đoạn nhiệt trở về thể tích ban đầu , áp suất sau khi nén là P 3 = 3 1/3 P 0 Hăy
a Tìm áp suất sau khi dãn P 2 và xác định khí là đơn nguyên tử hay lưỡng nguyên tử, đa nguyên tử ?
b Động năng trung bình của một phân tử khí ở trạng thái cuối so với trạng thái đầu thay đổi như thế nào?
Câu 3: 4 điểm
Cho hệ cân bằng như hình vẽ Thanh AB tiết diện đều đồng chất, khối
lượng m = 2 kg, chiều dài l = 40 cm có thể quay quanh bản lề A Sợi
dây CB vuông góc với thanh và tạo với tường thẳng đứng góc α = 300
Đĩa tròn hình trụ bán kính R = 10 cm, khối lượng M = 8 kg
Tìm độ lớn các lực tác dụng vào đĩa và thanh AB Bỏ qua mọi ma sát
Lấy g = 10m/s2
Hình vẽ câu 3
Câu 4: 5 điểm
Một vật dạng bán cầu, bán kính R được đặt trên mặt phẳng nằm
ngang Trên đỉnh bán cầu có đặt một vật nhỏ khối lượng m Vật m bắt
đầu trượt xuống với vận tốc ban đầu không đáng kể Bỏ qua ma sát
giữa vật m và bán cầu Tìm vị trí vật m bắt đầu rời khỏi bán cầu trong
1) Bán cầu được giữ cố định
2) Bán cầu có khối lượng M = m và có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang
Câu 5: 2 điểm
Làm thế nào xác định hệ số ma sát của thanh AB trên một mặt phẳng
nghiêng như hình vẽ mà chỉ dùng một lực kế? Biết độ nghiêng của
mặt phẳng là không đổi và không đủ lớn để cho thanh bị trượt
Hình vẽ câu 5
GỢI Ý, HƯỚNG DẪN CHẤM (Ghi chú: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)
Thang điểm
Trang 2Câu 1.
Hệ quy chiếu:
Đối với vật m: Tọa độ Ox gắn với mặt đất
Phương ngang, chiều từ trái sang phải hình vẽ
Đối với vật m1 và m2: Tọa độ O1x1 gắn với ròng rọc B
Phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới
Các lực tác dụng vào vật m:
Trọng lực:P Lực căng của dây: T Áp lực : N
Áp dụng định luật II Niu-Tơn: Fhl = m a
a m N
T
Chiếu lên Ox: T = ma(1)
Các lực tác dụng vào vật m1:
Vật m1 và vật m2 được xét trong hệ quy chiếu gắn với ròng rọc B chuyển động với gia
tốc của vật m, đây là hệ quy chiếu phi quán tính
Trọng lực:P1 Lực căng của dây: T1 Lực quán tính: F1
Áp dụng định luật II Niu-Tơn: Fhl = m a
a m F T
→
5 điểm
0.5
0.5
0.5
0.5
Trang 3Trọng lực:P2 Lực căng của dây: T2 Lực quán tính: F 2
Áp dụng định luật II Niu-Tơn: Fhl = m a
2 2 2 2
→
Chiếu lên O1x1: P2 - Fq2 – T2 = m2a2 (3)
Bỏ qua khối lượng của ròng rọc, của dây, ma sát ở ròng rọc:
T1 = T2 và T = T1 + T2
Dây không dãn: Gia tốc của ròng rọc B là a
a2 = - a1 (a1 và a2 là gia tốc của vật m1 và m2 so với ròng rọc B)
Nên Fq1 = m1a; Fq2 = m2a
Từ (1); (2); (3): m1g + m2g - m1a – m2a – ma = (m1 – m2).a1
⇒a=(m1−m2)a1−m1g−m2g
m1+m2+m
Từ (2); (3): m1g - m2g - m1a + m2a = (m1 + m2).a1
⇒m1g−m2g+(m1−m2) (m1−m2)a1−(m1+m2)g
m1+m2+m =(m1+m2) a1
⇒a1= m m( 1−m2)g
4m1m2+m m( 1+m2)
⇒a= 4m1m2g
4m1m2+m m( 1+m2)
Áp dụng công thức cộng gia tốc:
→ a1/đ = a1/B + aB/đ
⇒a1/d=4m1m2+m m( 1−m2)
4m1m2+m m( 1+m2) g
Đáp số:
a1/d=4m1m2+m m( 1−m2)
4m1m2+m m( 1+m2) g
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
Câu 2
a Áp suất P2 và bậc tự do:
0 2 1
2 2 2 1 0
P P V
P V P V
Tổng 4 điểm
0.5 0.5 0.5
Trang 4Quá trình đoạn nhiệt 2-3: 6
2 3
4 3
1 1 3
3
3
3 3
3
1 1
1 0 3 1 1 3 1 0
1 3 2 2
=
→
+
=
=
→
=
−
→
=
=
=
=
i i
V P V
P V P
V P V P
γ γ
γ
γ γ
γ γ
γ γ
b Động năng trung bình của một phân tử khí ở trạng thái cuối so với trạng thái
đầu thay đổi như thế nào ?
1
3 1
3
T W
W KT
i
Dựa vào quá tŕnh đoạn nhiệt 2-3:
44
,
1
44 , 1 3
3 3
1
3
3 1 4 1
0 3
10 1
3
2 1 3 1
3
3
1
2
1
=
→
=
=
=
=
→
=
−
−
−
−
W
W
P
P P
P T
T P
T
P
γ γ
γ γ
γ
0.5
0.5
1
0.5
Câu 3
Đối với đĩa: Pđ = Mg = 80 N, Pt = mg = 20 N
N2cos300 = Mg → N2 =
2 160
3 3
Mg =
N ≈ 92,4 N
N1 = N2sin300 → N1 =
80
3N ≈ 46,19 N Đối với thanh AB: AH = Rtan600 = R 3 cm
Áp dụng quy tắc mô men đối với trục quay ở A
mg2
l
cos300 + N3.R 3 =T.l.
⇒T=mg
l
2cos30+ N3R 3
l ≈48,7 N
≈ 48,7 N Phản lực ở trục quay A:
Nx + N3sin300 = Tsin300 → Nx ≈ - 21,9 N
Ny + Tcos300 = mg + N3cos300 → Ny ≈ 57,9 N
Phản lực ở trục quay: N =
N +N = 61,9 N
0.5 0.5
0.5
0.5
0.5
0.5 0.5 0.5
Câu 4
a) Vật m trượt không ma sát trên bán cầu, áp dụng định luật bảo toàn năng ta có vận
tốc tại M: v2 =2gR(1−cos )α (1)
- Định luật II Niu tơn : mgcos
2
mv N R
α − =
(2)
- Từ (1) và (2) suy ra : N =mg(3cosα-2)
- vật bắt đầu
rời khỏi bán cầu khi N = 0
2 os 3
c α
b) Vật m trượt trên bán cầu, bán cầu trượt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát
Tổng 5 điểm 0.5
0.5 0.5
0.5
Trang 5mv x= MV⇒m(ucosα−V)= MV⇒V=mucosα
M+m (1)
- Khi m bắt đầu rời khỏi M thì :
2
mg
R
α = ⇒u2 =gRcos (2)α
- Mặt khác ; v2 =V2+ −u2 2uVcosα (3)
- Ap dụng định luật bảo toàn cơ năng :
(1 os )
mv MV mgR −c α = +
(4)
- Từ (1), (2), (3), (4) suy ra:
3
m c
M m α− α+ = +
- Với M=m ,ta có : cos3α−6cosα+4=0
- Giải phương trình này ta được cosα= 3 1−
0.5 0.5 0.5 0.5
0.5
Câu 5
Để thanh chuyển động lên đều: F L = µPcosα+ Psinα (1)
Để thanh chuyển động xuống đều: F X = µPcosα - Psinα (2).
Từ (1) và (2) ta có:
sinα = F L−F X
2P ;cosα = F L+F X
2P → F L−F X
2P
÷
2
+ F L+F X
2P
÷
2
=1
Vậy ta có:
µ = F L+F X
4P2−(F L−F X)2
(3)
Đo F L , F X , P bằng lực kế và sử dụng công thức (3) trên để suy ra µ
2 điểm 0.5
0.5
0.5
0.5