VẬN DỤNG KẾT QUẢ MỘT BÀI TOÁN Trong trình dạy học thấy em thường có thói quen giải xong toán xem hoàn thành công việc giao dừng lại đó, có em học sinh biết chủ động, khai thác, tìm tòi, suy nghĩ, vận dụng để giải số toán khác Sau thử làm quen với toán sau vận dụng để giải số toán khác Bài toán: Cho hình thang ABCD Hai đường chéo AC BD cắt điểm O Hãy chứng tỏ rằng: SABD = SABC; SCDB = SCDA; SAOD = SBOC (ở ta kí hiệu: S diện tích; SABD: đọc diện tích tam giác ABD ) Giải: (hình 1) Ta có: a) SABD = SABC (vì chung đáy AB có đường cao đường cao hình thang) b) SCDB = SCDA (vì chung đáy CD có đường cao đường cao hình thang) c) Vì SABD = SABC nên ta có: SAOD + SAOB = SBOC + SAOB Suy ra: SAOD = SBOC (cùng bớt vế SAOB) Bây vận dụng ba cặp tam giác có diện tích nói để giải toán sau: Ví dụ 1: Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh BC cho MB < MC Qua M kẻ đường thẳng chia diện tích tam giác ABC thành hai phần có diện tích Giải: Vì MB < MC, ta có SAMB < SAMC nên đường thẳng cần kẻ phải cắt cạnh AC tam giác ABC Cách 1: Gọi O điểm BC Nối AM, AO Qua O kẻ đường thẳng song song với AM cắt AC N Ta có đường thẳng qua M, N đường thẳng cần kẻ (hình 2) Thật vậy: Tứ giác ANOM hình thang nên SAIN = SMIO Mặt khác: SAOC = 1/2 SABC = SAIN + SCOIN = SMIO + SCOIN = SCMN Cách 2: Qua đỉnh B kẻ đường thẳng song song với AM cắt AC kéo dài D Gọi N điểm đoạn thẳng CD Đường thẳng qua M, N đường thẳng cần kẻ (hình 3) Thật vậy: Ta có tứ giác AMBD hình thang nên SABM = SADM suy SABC = SDMC = SAMC + SAMD M điểm CD nên SDMN = SCMN = 1/2 SABC Các bạn giải toán sau không? Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD Hãy tìm điểm M cạnh tứ giác ABCD cho nối AM đoạn thẳng AM chia tứ giác ABCD thành hai phần có diện tích Bài toán 2: Cho tam giác ABC Gọi M điểm BC, qua M kẻ đường thẳng chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích phần gấp lần phần Bài toán 3: Cho tứ giác ABCD Gọi M điểm AB Tìm điểm N cạnh tứ giác để nối M với N đoạn MN chia tứ giác ABCD thành hai phần có diện tích